DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR
-
Upload
julieth-paola-carretero-vasquez -
Category
Documents
-
view
46 -
download
7
Transcript of DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR
![Page 1: DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022073117/557202f24979599169a45378/html5/thumbnails/1.jpg)
DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR:
Sea f una función acotada en el intervalo [a , b] y P = {t0 , t1 , t2 , ....... tn} una partición del intervalo [a , b]. Sea y
Se define la suma inferior de f para P como:
Se define la suma superior de f para P como:
Suma de RiemannSi P = { x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n } es una partición del intervalo cerrado [a, b] y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de frespecto de la partición P se define como:
R(f, P) = f(t j ) (x j - x j-1 )
donde t j es un número arbitrario en el intervalo [x j-1 , x j ].
la suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma de las áreas de los rectángulos con base x j - x j-1 y altura f(t j ) .
Suma de Riemann superior e inferior.
Sea P = { x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n } una partición del intervalo cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese intervalo.
![Page 2: DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022073117/557202f24979599169a45378/html5/thumbnails/2.jpg)
Entonces:
La suma superior de f respecto de la partición P se define así:
S(f, P) = c j (x j - x j-1 ) donde c j es el supremo de f(x) en el intervalo [x j-1 , x j ].
La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:
I(f, P) = d j (x j - x j-1 ) donde d j es el ínfimo de f(x) en el intervalo [x j-1 , x j ].
![Page 3: DEFINICIÓN DE SUMA INFERIOR Y SUPERIOR](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022073117/557202f24979599169a45378/html5/thumbnails/3.jpg)
Hay que destacar que las sumas superior e inferior dependen de la partición particular escogida, mientras que las integrales superior e inferior son independientes de las particiones elegidas. Sin embargo, esta definición es difícil para ser aplicada de forma práctica, pues es necesario conocer el ínfimo y el supremo sobre cualquier partición.