Deduccin de la frmula matemtica del modelo de Inters CompuestoPara hacer la deduccin de la frmula, se va utilizar la representacin algebraica para un modelo de inters compuesto St = St-1 (1 + i)Primer perodo.El saldo despus de un perodo, de acuerdo a la representacin algebraica del modelo, sera:S1 = S0 (1 + i)El saldo despus de un perodo es ------------------------------- S1 = S0 (1 + i)Segundo perodo.El saldo despus de dos aos de acuerdo a la representacin algebraica del modelo sera:S2 = S1 (1 + i) se sustituye el valor de S1 y queda la siguiente ecuacinS2 = S0 (1 + i) (1 + i) se agrupan los trminos comunes (1 + i)S2 = S0 (1 + i)2El saldo despus de dos perodos es ----------------------------- S2 = S0 (1 + i)2Tercer perodo.Utilizando la representacin algebraica del modelo para tres aos sera:S3 = S2 (1 + i) se sustituye el valor de S2 y queda la siguiente ecuacinS3 = S0 (1 + i)2 (1 + i) se agrupan los trminos comunes (1 + i)S3 = S0 (1 + i)3El saldo despus de tres perodos es ------------------------------- S3 = S0 (1 + i)3Se puede observar que el exponente de (1 + i) es igual al nmero de perodos, as que el exponente 3 corresponde al total de la inversin despus de 3 perodos, el exponente 2 corresponde al total de la inversin despus de 2 perodos, por lo que podemos concluir que:El saldo despus de t perodos es ------------------------------- St = S0 (1 + i)tEst frmula da una manera directa de encontrar el valor de la inversin despus de t aos utilizando inters compuesto.Cuando se tiene una tasa anual de inters compuesto, el saldo al trmino de t aos o periodos (St) es:St = S0 (1 + i)ten donde,S0 es el capital o saldo inicial.i es la tasa de inters expresada en decimales.t es el nmero de aos o perodos.St es el saldo despus de t perodos.En Crecimiento Poblacional Compuesto se obtuvo la frmula para el modelo, Pt = P0( 1 + r )t, en donde se puede observar que la frmula es la misma, la nica diferencia son los elementos que se estn utilizando.