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DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

Teniendo en cuenta que la aceleracin normal o centrpeta es:

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Donde: v es la velocidad del planeta r el radio de su rbitaTambin se conoce que la fuerza es igual a la masa del planeta (mP) por su aceleracin:

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Esto sale de la segunda ley de Newton.Sustituyendo la aceleracin de la Frmula 1 en la Frmula 2:

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Al suponerse la rbita circular, y segn la segunda ley de Kepler, el planeta tendr un movimiento circular uniforme (aunque en realidad no es as ya que la rbita es elptica, debido a su poca excentricidad, se puede considerar una aproximacin razonable).Por lo tanto, la velocidad del planeta es:

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

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Donde T es el periodo de revolucin del planeta.

Sustituyendo la velocidad de la Frmula 4 en la Frmula 3, tenemos:

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

Teniendo en cuanta la Tercera Ley de Kepler (Para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo de rbita es directamente proporcional al cubo de su distancia promedio al Sol):

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALSustituimos el periodo (T) de la Frmula 6 en la Frmula 5:

Donde KP es una constante dada por .

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALEsta es la fuerza que mantiene a un planeta ligado al Sol..

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALPor otro lado, segn el principio de accin y reaccin (Tercera Ley de Newton), el Sol estar sometido a una fuerza igual y opuesta a la de la Frmula 8..

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALAl igualar ambas frmulas (8 y 9) porque la fuerza es la misma:.

Se obtiene:

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALEs decir, que las constantes de proporcionalidad de los planetas son inversas a sus masas y de su relacin obtenemos una constante llamada G:.

G = 6,67 10-11 N m2 kg-2

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALSustituyendo KS o KP en sus respectivas frmulas, obtenemos:.

DEDUCCIN DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSALEsta Frmula 14 constituye la Ley de la Gravitacin Universal, la cual se puede expresar de la siguiente forma:Dos partculas materiales experimentan una fuerza de interaccin gravitatoria directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La lnea de accin de dicha fuerza es la recta que las une..