Decisiones bajo certeza y bajo incertidumbre

Formalizando...

• L función de utilidad se está evaluando en la riqueza final resultante de cada decisión: denotando por w al nivel inicial de riqueza y por ci, gi los costos y ganancias de cada decisión i = 1, 2, ...,

• Entonces el individuo comparará todos los valores U (w − ci + gi) para i = 1, 2, ...

• Informalmente, diremos• U {decisióni} = U {di} = U (w − ci + gi)

Formalizando...

• El modelo de decisión nos permite entonces estudiar el impacto de la oferta y demanda de bienes y servicios, de las restricciones presupuéstales, etc.

• En muchos casos ni siquiera es necesario especificar totalmente las funciones de utilidad.

• Bastará con algunas características mínimas para concluir resultados muy importantes sobre los patrones de consumo y producción.

Formalizando...

• Otro punto importante en cualquier discusión económica es eficiencia del sistema.

• Los participantes toman sus decisiones y realizan sus intercambios en beneficio propio.

• Si este proceso llega a un grado tal que, para que un individuo incremente su propia utilidad, necesariamente otro debe reducir la suya, decimos que dicha economía tiene una eficiencia en el sentido de Pareto

Modelos intertemporales

• Sus decisiones - permanecen "estáticos"• Los participantes pueden modificar sus decisiones en

cada periodo t1, t2, ... donde las decisiones en el pasado afectarán el estado de los individuos en el futuro.

• Abre otra posibilidad: los individuos pueden decidir retrasar su consumo actual, si otro participante en la economía les proporciona el incentivo adecuado.

Modelos intertemporales

• Dicho incentivo es la tasa de interés, • Economía con mercado financiero • En esta economía se multiplica el número de

posibilidades de intercambio, es decir, el número de contratos, con beneficios para todos los participantes.

• Pueden distribuir su ingreso a través del tiempo, sacrificando consumo actual por consumo futuro

• El "tipo de cambio" intertemporal es la tasa de interés.

Modelo intertemporal

Ejemplo

• Si decides ahorrar $1000 en una cuenta de ahorros en un banco y dicho banco paga un interés del 5% anual.

• ¿Cuánto tendrás al final de un año? $1000(1.05)=$1050.

• ¿Si decides dejar tu dinero por dos años?• Depende. Sin reinversión• $1000(1.10)=$1100. Nota que si al final del

primer año, reinviertes los $1050 por otro año adicional, obtendrás $1050(1.05)=$1102.50.

Ejemplo

• Un bono es una promesa de pago. Las compañías emiten bonos para obtener dinero para sus operaciones.

• La empresa Mabe requiere $100’000,000 para construir una planta donde construir refrigeradores.

• Después de un análisis detallado y ciertas negociaciones con algunos bancos, Mabe decide emitir 100 bonos, cada uno prometiendo el pago de $1’100,000 al final de dos años.

Ejemplo

• Los bancos compran estos 100 bonos a un precio de $1’000,000 cada uno. Así ABC obtiene los $100 millones que requiere y pagará al final de los dos años $110 millones. Es decir, estará pagando $10 millones en intereses.

• ¿cúal es la tasa? ¿un año? ¿dos años?

Ejercicio

• Entra a http://www.inbursa.com.mx/ASP/CotizadorInburcasa01.asp

• Utiliza esta calculadora para determinar los pagos mensuales que te permiten comprar una casa de $2 millones de pesos. ¿Qué información te solicitan?

• ¿Por qué será necesaria dicha información?

Riesgo e incertidumbre

• El riesgo y la incertidumbre

• Estos dos elementos producen enormes dificultades para los individuos y empresas en su proceso de toma de decisiones. Por un lado, es muy difícil determinar todas las decisiones a nuestro alcance y es aún más difícil describir todas las posibles consecuencias de cada decisión.

Riesgo e incertidumbre

• Sin estos dos problemas, si usáramos la función de utilidad, tendríamos que los valores ci y gi son inciertos y el valor de la función no estaría definido.

• ¿qué hacemos cuando hay incertidumbre?

• Asignamos probabilidades para poderar la utilidad correspondiente

Regla

• 1. Denotaremos a los costos y ganancias de la decisión i y del j-ésimo escenario mediante cj

i , gji , respectivamente.

• 2. Asignar probabilidades pj para cada escenario j = 1, 2, ....

• Nota: En en el caso de certeza tenemos 1 escenario y p1 = 1.

Regla

• Construir una función de utilidad equivalente y ponderando los valores de la utilidad de cada escenario con las probabilidades de cada escenario

• Esa equivalencia formalmente se llama la utilidad esperada

Ejemplo

• Considera la rifa del Supuesto de un iPod que cuesta $3000 en las tiendas.

• El boleto cuesta $50 y los organizadores tienen 400 boletos.

• Traes en la bolsa $100 y no piensas gastarlos en nada el día de hoy

• ¿Comprarías el boleto? ¿cómo decides?

No comprar

Comprar

No ganas

Ganas

U(w)=w NC 100 C 57.5

Misma persona, diferente rifa

• Si U (w) = w

• ¿Cuánto debería costar el boleto para que fuera preferible entrar a la rifa?

• El boleto debería costar menos de 7.5 pesos

Misma rifa....

• .....pero U(w) = ln(w)• No comprar : U (100) = ln 100 = 4.60• Comprar :• (399/400)ln (100 − 50 + 0) +(1/400)ln (100 − 50 + 3000)

• ln (3050) = 3.92• Este otro individuo tampoco entrará a la rifa. Sin

embargo, puedes verificar que solamente entrará a la rifa si el boleto cuesta menos de 1.37 pesos!

Comentario

• Esta conducta de disgusto por situaciones riesgosas lo denominamos "aversión al riesgo" y es una característica de todos los individuos cuyas funciones de utilidad son cóncavas, es decir, para funciones tales que

• U’ > 0 y U” < 0• Es decir, los individuos con utilidades marginales

decrecientes son aversos al riesgo

Ejemplos

• http://www.lotenal.gob.mx/loteria/sorteos/sorteo_zodiaco.jsp

Ejemplos

• Sorteos de la tele• Paga 20 pesos, puedes ganar 20,000 pesos o

un auto de 200,000• ¿auto de 200,000 contra dinero 200,000?• ¿Bajo que condición, es un negocio rentable

para Televisa?

Ejercicio

• En la misma rifa, ahora utiliza la función de utilidad U (w) = w2.

• ¿Para qué precios del boleto estaría esta persona dispuesta a entrar a la rifa?

• ¿Cómo son las utilidades marginales?

Riesgo o incertidumbre

• Sin nuestro modelo de decisión no podríamos discutir la diferencia entre los conceptos de riesgo e incertidumbre.

• En actuaría debemos ser muy estrictos al utilizar cada uno de estos términos. Llamamos riesgo a la variabilidad en los posibles resultados monetarios producto de una decisión. Entonces el riesgo depende tanto de las probabilidades pj de cada escenario como de las consecuencias monetarias de cada escenario.

Riesgo o incertidumbre

• La incertidumbre es un concepto mucho más amplio y muchas veces sutil:

• Llamamos incertidumbre a la imposibilidad de las entidades económicas de determinar con exactitud las condiciones del problema de decisión.

Riesgo o incertidumbre

• Es decir, a la dificultad de los individuos para determinar:

• (1) el conjunto de posibles decisiones a tomar,

• (2) los escenarios asociados a cada decisión, • (3) las probabilidades de cada escenario • (4) las consecuencias monetarias de cada

escenario.

Ejemplo

• En el ejemplo de la rifa, no existe incertidumbre, las decisiones (comprar o no comprar el boleto) son claras, los escenarios (ganar o no ganar) también lo son.

• Además como conocemos el número de boletos, las probabilidades de los dos escenarios son obvias, al igual que las consecuencias monetarias.

Ejemplo

• A veces las personas desaparecen

• Si existiera la posibilidad de que los organizadores de la rifa se "desaparecieran" con el dinero, ¿es esta una situación de riesgo o de incertidumbre?

Consecuencias del riesgo e incertidumbre

• 1. agentes económicos restringen sus decisiones y sus patrones de consumo intertemporal

• 2. el número de oportunidades de consumo, ahorro, inversión, etc. se reduce

• 3. al reducirse el número de contratos, ahora el resultado del intercambio de bienes y servicios coloca a la economía en una situación inferior al de la efcieincia de Pareto.

No todas noticias son malas...

• No toda incertidumbre es negativa: el mercado• financiero premia a los inversionistas con

mayores rendimientos potenciales conforme toman decisiones más riesgosas.

• Esto se debe a que muchas decisiones de inversión ofrecen ganancias probables que compensan a las pérdidas probables. En el ejemplo de la rifa, evidentemente ésta será más atractiva si el valor del premio se incrementa.

Ejemplo

• Un empresario está considerando invertir en un proyecto de construcción de casas.

• El monto de la inversión es de $10 millones.

• De acuerdo con sus cálculos:• Si la demanda por casas es alta

(probabilidad = 0.70) podrá vender el lote de casas por $15 millones.

Ejemplo

• Si la demanda es baja (probabilidad = 0.20) solamente podrá venderlas en $11 millones.

• En el peor escenario (probabilidad =0.10) hay una crisis económica y solamente podrá venderlas en $7 millones.

• La alternativa para este empresario es invertir esos $10 millones en CETES y obtener un rendimiento cierto de $1 millón.

Ejemplo

• a) ¿Cuál es el la ganancia promedio de invertir en este proyecto de construcción de casas?

• b) Si la función de utilidad, en escala de millones, es U (w) = w,

• ¿Cuál de as dos alternativas de inversión es más preferible?

Ejemplo

• c) Si la función de utilidad, en escala de millones, es U (w) = −e−w/100,

• ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es más preferible?

• d) Considera ahora la posibilidad de que ocurra un incendio (probabilidad 0.10) y destruya totalmente las casas antes de la venta. Con la misma función de utilidad de c), ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es ahora más preferible?

Ejemplo

• a) Primero nótese que el nivel inicial de ingresos, w, es desconocido, pero al menos debe ser mayor a $10 (millones). Tenemos entonces los siguientes escenarios y sus consecuencias:

w+5

P=0.7

P=0.2

P=0.1

w+1

w-3

Ejemplo

• Tenemos que la ganancia promedio es• 15 (.7) + 11 (.2) + 7 (.1) = 13.4• y la ganancia neta promedio es 13.4 - 10 =

3.4• b) Proyecto:• EU (w - 10 + g) = .7 (w + 5) + .2 (w + 1) + .1 (w - 3)

• = w + 3.4• CETEs• U (w - 10 + 11) = w + 1

Con U (w) = −e−w/100

• c) Proyecto:

• EU (w − 10 + g) = .7 −e−(w+5)/100 + .2 −e−(w+1)/100 + .1 −e−(w−1)/100 = −.9669e−w/100

• y CETES:

• U (w − 10 + 11) = −e−(w+1)/100 = −.99e−w/100

• Claramente la utilidad del proyecto es mayor para todo w > 10.

Posibilidades del incendio

• d) Proyecto:• 0.9 x 0.9669e-w/100 + 0.1e-(w-10)/100

• = 0.9807e-w/100

• implicando que todavía el proyecto es más preferible, para todo w > 10.