8/9/2019 _Deber 9 (PEI2009)

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Ramiro J. Saltos

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

IInnssttiittuuttooddeeCCiieenncciiaassMMaatteemmttiiccaassAlgebra Lineal (B)

Deber # 9: Primera Evaluacin I-Trmino 2009

Tema 1. (20 puntos)Responda con verdadero o falso a cada una de las siguientes proposiciones. Justifique sus respuestas.

a) Existe un nico espacio vectorial V tal que Vv V v V v v O b) Sea V un espacio vectorial, dim 4V y ^ `1 2, H gen v v , ^ `1 2,W gen u u , entonces

dim 4H W

c) Sea ^ `, ,B u v w una base del espacio vectorial V , entonces ^ `, , 2S u v w u v u v w es basede V

d) Sea3 2x

A M tal que

1

1

0

AX

y

3

2

1

AX

son sistemas consistentes, entonces 1v A

Tema 2. (30 puntos)

Sea 1V gen S , donde 1 , 2 ,4

S Sen x Cos x Cos xS-

Determine:

a) Muestre que V tambin es generado por 2 , 3 ,3

S Sen x Cos x Sen xS-

b) Una base1

B para V a partir de1

S y una base2

B para V a partir de2

S

c) La matriz de cambio de base de2

B a1

B

Tema 3. (20 puntos)

Sea2 2xV M y

2 1 1 2 1 1, ,

1 2 2 1 0 1 H gen

-

, ^ `2 2 / TxW A M A A

Determine:

a) H W y una base de este subespaciob) H W y una base de este subespacio

Tema 4. (30 puntos)

Sean las matrices

1 1 1

1 2 1

1 1 1

A

y

2 0 3

3 1 5

0 0 3

B

a) Encuentre, si es posible, una matriz X tal que AX B

b) Si la matriz X del literal anterior existe, determine si Nu X est contenido en Nu A B

c) Determine si

1

2 Im

3

w X