UT

A -

FIS

EI

PROBABILIDADES UTA - FISEI

DEBER 12. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

1. Sea la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X

f(x) = a* sen(x) , si 0≤ x≤π ; y 0 en otros casos.

Determine:

a) La constante a

b) La función de distribución.

2. El tiempo de llegada de X camiones (en minutos) a un deposito. Se comporta de acuerdo a

la siguiente función de densidad.

f ( x )= 1

x2, si x>1 y0en otroscasos

Se desea elegir una muestra al azar de cuatro camiones. Determinar el número de C tal que la

probabilidad de que al menos uno de los cuatro camiones extraídos tenga un tiempo de llegada

que exceda a C sea de 0.9375.

3. En cierto país, el ingreso familiar tiene la función de densidad de probabilidad

f ( x )= 2 x

(1+ x2)2, si x≥0

Donde x esta en miles de dólares. ¿Qué proporción de las familias?

a) Tiene ingresos menores que $6000

b) Tienen ingresos entre $2000 y $8000

c) Tienen ingresos sobre $1000.

4. Un agricultor encuentra que el peso en kilogramos de una piña es una variable aleatoria X

con función de densidad

f ( x )= 139

(x2−10 x+25) , si0≤ x≤3 y0 enotroscasos

Si se escoge al azar tres piñas. ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos pesen menos de dos kg?

5. Sea X una variable aleatoria con función de distribución acumulada

F ( x )=0 si x<0

F ( x )=( xa)2

, si0≤ x≤a

F ( x )=1 si x>a

Donde a es una constante no especificada.

a) ¿Qué valores de a hacen de F(x) una función de distribución?

Ing. Luis Morales

b) Calcular la P[X>1]