UT
A -
FIS
EI
PROBABILIDADES UTA - FISEI
DEBER 12. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
1. Sea la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X
f(x) = a* sen(x) , si 0≤ x≤π ; y 0 en otros casos.
Determine:
a) La constante a
b) La función de distribución.
2. El tiempo de llegada de X camiones (en minutos) a un deposito. Se comporta de acuerdo a
la siguiente función de densidad.
f ( x )= 1
x2, si x>1 y0en otroscasos
Se desea elegir una muestra al azar de cuatro camiones. Determinar el número de C tal que la
probabilidad de que al menos uno de los cuatro camiones extraídos tenga un tiempo de llegada
que exceda a C sea de 0.9375.
3. En cierto país, el ingreso familiar tiene la función de densidad de probabilidad
f ( x )= 2 x
(1+ x2)2, si x≥0
Donde x esta en miles de dólares. ¿Qué proporción de las familias?
a) Tiene ingresos menores que $6000
b) Tienen ingresos entre $2000 y $8000
c) Tienen ingresos sobre $1000.
4. Un agricultor encuentra que el peso en kilogramos de una piña es una variable aleatoria X
con función de densidad
f ( x )= 139
(x2−10 x+25) , si0≤ x≤3 y0 enotroscasos
Si se escoge al azar tres piñas. ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos pesen menos de dos kg?
5. Sea X una variable aleatoria con función de distribución acumulada
F ( x )=0 si x<0
F ( x )=( xa)2
, si0≤ x≤a
F ( x )=1 si x>a
Donde a es una constante no especificada.
a) ¿Qué valores de a hacen de F(x) una función de distribución?
Ing. Luis Morales
b) Calcular la P[X>1]
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