Sólidos de revolución.Calcular el área de revolución generada para las siguientes dos funciones.

y = x3

Determinamos f(x) y f´(x)

Teniendo entonces:

x1 = 0 x2 = 3

Los límites de integración cambian porque la nueva variable a evaluar es u, es decir cuando x = 0 u = 1+9x4=1, y cuando x = 3 u =1+9x4=730

x2 + y2 = r2

Determinamos f(x) y f´(x)

x1 = 0 x2 = r

Teniendo entonces:

unidades cuadradas

Si los límites de integración fueran de –r a r entonces el resultado seria

Que es la fórmula para calcular el Área de una esfera.