Curvas Maestras (Trabajo de Pavimentos)

8/10/2019 Curvas Maestras (Trabajo de Pavimentos)

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REPUBLICA DE COLOMBIA

DEPARTAMENTO DE ARAUCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

ESPECIALIZACION EN VIAS Y TRANSPORTE CONVENIO

ORINOQUIA

MODELOS DE CURVAS MAESTRAS

Trabajo de Pavimentos

PRESENTADO POR :

Henry Hernandez Mantilla Cod 5314013

DOCENTE:Ing. Wilmar D. Fernandez

Arauca, Octubre de 2014
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/SECCI%C3%93N%20600%20-%20Estabilizacion%20de%20Suelos.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/SECCI%C3%93N%20600%20-%20Estabilizacion%20de%20Suelos.pdf


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E s p e c i a l i z a c i n e n V a s y T r a n s p o r t e s P a v i m e n t o s Pgina 2

TABLA DE CONTENIDO

CALIBRACION DE MODELOS BASADOS EN CURVAS MAESTRAS PARA TEMPERATURAS DE MEZCLADO Y

COMPACTACION EN COSTA RICA ................................................................................................................................4

RESUMEN ............................................................................................................................................................................ 4

INTRODUCCIN .................................................................................................................................................................. 4

COMPORTAMIENTO DE ASFALTOS MODIFICADOS ........................................................................................................... 6

MTODO BASADO EN EL NGULO DE FASE ...................................................................................................................... 6

CALIBRACIN DE MODELOS PARA TEMPERATURA DE MEZCLADO Y COMPACTACIN ..................................................7

ESTIMACIN DE FRECUENCIAS ANGULARES ..................................................................................................................... 9

CALIBRACIN DE MODELOS ............................................................................................................................................. 10

CONCLUSIN ........................................................................................................................................................... 11

REFERENCIAS ........................................................................................................................................................... 12

PREDICCIN DE MDULOS RESILIENTES ................................................................................................................... 12

EN MEZCLAS ASFLTICAS ......................................................................................................................................... 12

MEDIANTE EL MODELO DE WITCZAK ........................................................................................................................ 12

Resumen ........................................................................................................................................................................... 12

1 Introduccin................................................................................................................................................................... 13

1.1 Curva maestra del mdulo dinmico ......................................................................................................................... 13

Viscosidad del ligante asfltico ........................................................................................................................................ 15

Envejecimiento del asfalto ............................................................................................................................................... 152 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO ....................................................................................................................... 16

2.1 Caracterizacin de la materia prima .......................................................................................................................... 17

2.1.1 Ligante asfltico....................................................................................................................................................... 17

2.1.2 Curvas granulomtricas .......................................................................................................................................... 17

2.1.4 Diseo de mezcla ..................................................................................................................................................... 18

2.1.5 Determinacin de mdulos dinmicos ................................................................................................................... 19

3 INTERPRETACIN, EVALUACIN Y APLICACIN .......................................................................................................... 19

3.2 Aplicacin del modelo de Witczak ............................................................................................................................. 20

CONCLUSIONES ................................................................................................................................................................. 24

REFERENCIAS .................................................................................................................................................................... 24

SINOPSIS DE MODELOS PARA LA CONSTRUCCIN DE CURVAS MAESTRAS .................................................................. 25

DEL MDULO DINMICO DE MEZCLAS ASFLTICAS ....................................................................................................... 25


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Inicio

CALIBRACION DE MODELOS BASADOS EN CURVAS MAESTRAS PARA TEMPERATURAS DE MEZCLADO YCOMPACTACION EN COSTA RICA

Ing. J. P. Aguiar Moya, Ph.D1, T.Quim. R. E. Villegas Villegas2, Ing. E. Rodrguez Castro3, Ing. L. G. Loria Salazar

Ph.D4.

RESUMEN

Por muchos aos, la determinacin de las temperaturas de mezclado y compactacin del asfalto se han basado

en el principio de equiviscosidad. Dicho principio se basa en la determinacin de la viscosidad a varias temperaturas y

posteriormente calcular cul es la temperatura asociada a ciertas viscosidades que histricamente se han definido como

las adecuadas para el mezclado y la compactacin de la mezcla asfltica. No obstante, las temperaturas que este

mtodo sugiere para asfaltos modificados son generalmente muy altas y resultan en la oxidacin excesiva del asfalto.

Debido a esto, a nivel mundial se han desarrollado varias metodologas empricas o reolgicas que pretenden

identificar dichas temperaturas para asfaltos modificados o sin modificar. Una de estas metodologas se basa en e

ngulo de fase del asfalto y ha demostrado ser apropiada para la determinacin de las temperaturas de mezclado y

compactacin para una amplia gama de asfaltos en Estados Unidos. Sin embargo, al probar dicho modelo en Costa Rica

las estimaciones del mismo resultan no ser adecuadas.

De tal forma en este artculo se pretende calibrar dichos modelos con base en los asfaltos utilizados en el pas

Para realizar esto, se evaluaron 9 asfaltos distintos (modificados o sin modifcar) y se corrieron barridos de frecuencia a

varias temperaturas con el fin de obtener la curva maestra para cada asfalto. Con base en esta informacin se calibraron

los modelos y se demuestra que los resultados obtenidos son muy prometedores para los asfaltos disponibles en el pas

INTRODUCCIN

Durante los aos 90, como resultado de SHRP, se di un salto significativo en las metodologas de

caracterizacin de ligantes asflticos. Dicho estudio result en la metodologa Superpave, la cual fue altamente

novedosa en trminos de caracterizacin de ligantes asflticos puesto que se incorpor el concepto de desempeo deligante y el efecto de la temperatura en el mismo, algo que las metodologas previas de caracterizacin de ligantes (ej

penetracin, viscosidad) no consideraban directamente (1,2,3). No obstante, en la actualidad, nuevos materiales y

tecnologas son utilizados comnmente: un ejemplo de esto son los ligantes modificados. Esto ha dificultado la

determinacin de ciertos parmetros tan bsicos e importantes como lo son la temperatura de mezclado y

compactacin de la mezcla asfltica.

Siguiendo la lnea de metodologas previas (ej. Marshall), la metodologa Superpave basa el clculo de las

temperaturas de mezclado y compactacin en el principio de equiviscosidad. El principio de equiviscosidad, que se basa

en las viscosidades del ligante asfltico, es el que histricamente se ha venido usando para la determinacin de la

temperaturas de mezclado y compactacin de la mezcla asfltica. Con base en este principio, todo ligante asfltico

debera resultar en el mismo contenido ptimo de ligante a 4% de vacos, cuando todas las dems propiedades (eg

esfuerzo de compactacin, granulometra) se mantienen constantes (4). Sin embargo, es claro que para que este

principio sea cierto, el envejecimiento que sufre cualquier ligante asfltico previo a la compactacin debera ser e

mismo.

Segn la norma ASTM D6925, la temperatura de mezclado y la temperatura de compactacin corresponden a

valores de viscosidad de 0,17 0,02 Pas y 0,28 0,03 Pas respectivamente (5) (Figura 1). Estos rangos fueron

desarrollados en base a ligantes asflticos no modificados, y desde un punto de vista prctico, los ligantes asflticos no

deberan calentarse a ms de 165 C de manera que no se incurra en un envejecimiento excesivo del mismo (6). Si

embargo, con base en dichos rangos, es muy comn que ligantes asflticos modificados con polmeros resulten en


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temperaturas de mezclado y compactacin mucho mayores a las que en realidad se necesitan, superando inclusive lo

190 C. Esto es un problema serio puesto que se traduce en excesiva oxidacin del ligante asfltico, produccin de

vapores durante el calentamiento y drenaje del ligante asfltico, lo que puede resultar en contenidos de asfalto

inferiores a los esperados. Ya desde los aos 60 se demostr que la mayora de las reacciones de oxidacin se duplican

con cada incremento de 10C (7), por lo que la oxidacin generado por sobrecalentar un asfalto en 30 C o ms tendr

repercusiones graves en el desempeo de la mezcla asfltica. Adicionalmente, hay otros problemas que van asociados a

la oxidacin del asfalto como lo son problemas constructivos y exceso de vapores generados producto de la excesiva

oxidacin.

En general, la eleccin de temperaturas de mezclado y compactacin son tpicamente basadas en experiencia (lo

cual es el caso en la gran mayora de DOTs donde las temperaturas de mezclado y compactacin estn definidas,

tpicamente segn grado PG, en sus especificaciones locales), o en recomendaciones del proveedor del asfalt

modificado o del modificante. Esta prctica puede ser problemtica cuando el productor del modificante o la Agencia no

tienen gran experiencia en el tipo de aplicacin. En el caso especfico de Costa Rica, la Refinadora Costarricense de

Petrleo (RECOPE) no produce asfaltos modificados. De llegar a ser usados, tienen que ser producidos en las plantas de

produccin de mezcla asfltica de los contratistas.

Con el fin de corregir esta deficiencia en la seleccin de temperaturas de mezclado y compactacin a nive

mundial, se ha realizado investigacin para definir mtodos que puedan ser utilizados para la determinacin de dichas

temperaturas en mezclas basados en: viscosidad de cero cortante, viscosidad a tasa de cortante alta (extrapolado), flujo

bajo cortante estable, tasa de dependencia de cortante, ensayos de trabajabilidad y compactacin o el ngulo de fase de

los ligantes asflticos (3).

En el presente estudio se evala la posibilidad de incorporar el mtodo basado en el ngulo de fase (Mtodo

Casola) que se fundamenta en el desarrollo de una curva maestra para el ligante asfltico a una temperatura dereferencia de 80C. De dicha curva se determina la frecuencia reducida asociada a un ngulo de fase de 86 (donde

ocurre la transicin de comportamiento viscoso a comportamiento viscoelstico) y con esta se calcula la temperatura de

mezclado y compactacin (con base en modelos previamente desarrollados).

Para adaptar dicha metodologa al pas, se desarrollaron las curvas de ngulo de fase versus frecuencia para

nueve ligantes asflticos: 2 AC-20s y 3 AC-30s en estado original y AC-30 modificado con Ltex UP-70 (2,5%), Butonal NX

1138 (2,5%), SBS (2,5%) y residuos de polietileno (3%) con el fin de calibrar los modelos desarrollados en Estados Unidos

en base a ligantes asfalticos y modificantes distintos a los de uso en Costa Rica.


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COMPORTAMIENTO DE ASFALTOS MODIFICADOS

La normativa ASTM D2493 (8), en la que se describe la metodologa para estimar la viscosidad de asfaltos a

distintas temperaturas (relacin temperatura - viscosidad) aplica para asfaltos no modificados los cuales se comportan

como fluidos newtonianos a altas temperaturas. Esto significa que el comportamiento del material no depende de la

tasa de corte. Sin embargo, dada la introduccin del modificante, la gran mayora de los asfaltos modificados exhiben un

fenmeno que se conoce como pseudo-plasticidad o shear thinning. Un material psedu-plstico se diferencia defluido newtoniano en que la viscosidad del fluido decrece al aumentar la tasa de esfuerzo cortante aplicado

(comportamiento tixotrpico) (9).

Dado este comportamiento de los asfaltos modificados, el uso de tan altas temperaturas de mezclado y

compactacin (segn principio de equiviscosidad) no deberan ser necesarias. De tal forma, se han realizado distintos

proyectos de investigacin que buscan determinar distintos parmetros que estn asociados con las tasas de corte

tpicamente asociadas con el proceso de mezclado de tal forma que puedan ser utilizados en la determinacin de

temperaturas de mezclado y compactacin (3, 10). Ejemplos de estos mtodos son los que se mencionan

anteriormente: viscosidad de cero cortante, viscosidad a tasa de cortante alta (extrapolado), flujo bajo cortante estable

tasa de dependencia de cortante, ensayos de trabajabilidad y compactacin o el ngulo de fase. Dado que se ha

demostrado que el mtodo basado en el ngulo de fase es apropiado para determinar las temperaturas de mezclado y

compactacin, los modelos que se desarrollan en este estudio se basan en los principios de dicho mtodo.

MTODO BASADO EN EL NGULO DE FASE

El mtodo basado en el ngulo de fase fue concebido por John Casola como parte del estudio NCHRP 648. En

mtodo se basa en que el Remetro Dinmico de Cortante (DSR por sus siglas en ingls), mediante el ngulo de fase, e

capaz de capturar la naturaleza viscoelstica del asfalto. Esto significa que con una medida de consistencia como lo es e

ngulo de fase se puede identificar cuando el asfalto se comporta como material visco-elstico o puramente viscoso

Este cambio de comportamiento se da cuando el ngulo de fase est entre los = 85 y los = 90 (3). Por tanto, este

rango es una regin en la cual se puede distinguir el comportamiento reolgico de los asfaltos.


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El procedimiento sugerido involucra realizar barridos de frecuencia con el DSR a varias temperatura

(deformacin al 12%) y construir una curva maestra con temperatura base de 80 C. La temperatura de 80 C fue

seleccionada pues permite observar claramente la variacin del ngulo de fase en asfaltos modificados y puesto que no

coincide con ningn grado PG (ej. 76 C, 82 C). A mayores temperaturas el asfalto se empieza a comportar como un

fluido newtoniano donde el ngulo de fase es muy cercano a 90 C.

La Figura 3 muestra los barridos de frecuencia realizados para uno de los asfaltos evaluados (AC-30 sin

modificar) y la curva maestra a una temperatura de referencia de 80 C que se gener con base a esta informacin.

Con base en la curva maestra, es posible determinar la frecuencia angular () con la que se asocia un ngulo de

fase de = 86, el cual fue seleccionado como un punto de referencia adecuado para la tcnica. En base a este ngulo d

fase y la frecuencia angular asociada, Casola desarrollo modelos para determinar la temperatura de mezclado y

compactacin. Los modelos se basan en leyes de potencia y fueron determinados mediante regresin usando la

temperaturas de mezclado y compactacin recomendados para distintos grados de desempeo (11). Los modelos

desarrollados por Casola para Estados Unidos fueron los siguientes,

Segn estos modelos, el asfalto evaluado en la Figura 3 ( = 125,9 rad/s @ = 86) debera tener una

temperatura de mezclado y compactacin de 151 C y 139 C respectivamente. No obstante, segn el anlisis de

equiviscosidad, las temperaturas calculadas segn Ec. [1] y Ec.[2] son inferiores a las sugeridas por el principio de

equiviscosidad, el cual, para el caso de asfaltos no modificados ha resultado en trabajabilidad apropiada para la mezcla

De la misma forma, surgen diferencias (positivas o negativas) para los otros asfaltos evaluados, por lo que la calibracin

del modelo para los asfaltos del pas es pertinente.

CALIBRACIN DE MODELOS PARA TEMPERATURA DE MEZCLADO Y COMPACTACIN

Segn lo establecido en la introduccin, para la calibracin de los modelos de temperatura se utilizaron 9

asfaltos: 2 AC-20s y 3 AC-30s en estado original y AC-30 modificado con Ltex UP-70 (2,5%), Butonal NX 1138 (2,5%), SBS

(2,5%) y residuos de polietileno (3%). La importancia de los modelos radica en la determinacin efectiva de

temperaturas de mezclado y compactacin para asfaltos modificados, los cualeshan sido de uso limitado en el pas, pero

que, dadas recientes modificaciones a las especificaciones, se espera que su uso crezca para satisfacer las necesidade


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ESTIMACIN DE FRECUENCIAS ANGULARES

La medicin de la informacin reolgica necesaria para calibrar los modelos de temperatura de mezclado y

compactacin se realiz con un DSR de TA Instruments, modelo AR-G2. Con este equipo se realiz un barrido de

frecuencias a varias temperaturas para cada uno de los asfaltos estudiados. En general, los barridos se realizaron a 60 C

70 C y 80 C y con base en esta informacin se calcularon las curvas maestras de ngulo de fase para cada uno de los

asfaltos. La temperatura de referencia para la generacin de las curvas maestras fue la sugerida por Casola (80 C).

La Figura 4 presenta las curvas maestras para los asfaltos no modificados y la Figura 5 muestra la misma

informacin para los asfaltos modificados.

Se observa claramente que el comportamiento del asfalto sin modificar es relativamente uniforme para el caso

de Costa Rica. Estos asfaltos presentan curvas maestras donde a cualquier frecuencia, la diferencia mxima a cualquie

frecuencia angular es como mximo 1. No obstante, ntese que esta diferencia se puede capturar considerando la


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viscosidad del asfalto ya que las diferencias entre los asfaltos AC-30 o AC-20 son como mximo 0,4.

Esto no es el caso en asfaltos modificados donde, aunque se utilice un mismo asfalto base, el efecto de

modificante introduce grandes cambios en la respuesta del material. Esto es de esperarse ya que la composicin qumic

de los modificantes es distinta y cada modificante es introducido para brindar un efecto en el desempeo que no es

necesariamente el mismo.

Con base en las curvas maestras, se determin cul es la frecuencia angular () para la cual el ngulo de fase es

de = 86. Un ejemplo de esta estimacin se presenta en la Figura 6.

CALIBRACIN DE MODELOS

Una vez conocidas las frecuencias angulares asociadas a un ngulo de fase = 86 (en base a curvas maestra

con temperatura de referencia de 80 C) es posible calibrar los modelos de inters. Los modelos iniciales que s

evaluaron tienen la siguiente forma estructural:

Con base en la forma estructural definida en las ecuaciones [3] y [4], por medio de regresin no linear se

estimaron los parmetros de inters (). Los resultados se presentan en la Tabla 3.

Tabla 3. Estimacin de parmetros de calibracin para modelos [3] y [4]

Es claro del modelo que a excepcin de 2, el cual es significativo a un nivel de confianza del 85%, todos los

otros parmetros son estadsticamente significativos a aproximadamente el 95%. No obstante, los autores consideran

que el modelo puede ser mejorado si se considera la inclusin del modificante dentro del modelo. Esto dada la

observacin anterior que indica comportamientos muy distintos del material modificado y son modificar. De tal forma,


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para el caso de Costa Rica se proponen los siguientes modelos para estimacin de temperaturas de mezclado y

compactacin,

Los modelos incluyen el parmetro el cual corresponde a una variable ficticia que corresponde a un valo

de 1 si el asfalto es modificado, o 0 si no lo es. Los resultados de la estimacin basada en las ecuaciones [5] y [6] se

muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Estimacin de parmetros de calibracin para modelos [5] y [6]

Del los parmetros estimados se pueden observar dos cosas. La importancia o efecto de cada parmetroincrementa su significancia estadstica puesto que se est considerando el efecto del modificante dentro de la forma

estructural del modelo. Esto se confirma en una mejora de los modelos en cuanto al coeficiente de correlacin (R2) e

cual prcticamente se duplica cuando se comparan los modelos [3] y [4] con los modelos [5] y [6], y es fcil de verifica

cuando se usan los modelos para predecir las temperaturas en cuestin.

CONCLUSIN

El problema de determinacin de temperaturas de mezclado y compactacin en el caso de asfaltos modificados

es crtico para el pas pues, a pesar de que histricamente el uso de asfaltos modificados no a sido comn, dado la

reciente modificacin en las especificaciones nacionales las cuales promueven el uso de dichos materiales se espera que

cada vez ms se utilicen asfaltos modificados en proyectos nuevos.

No obstante, es claro que la metodologa de equiviscosidad no aplica en el caso de asfaltos modificados pues

resultan en temperaturas de mezclado y compactacin muy altas que generan una oxidacin prematura del asfalto. Con

este fin se analizaron distintas metodologas para estimacin de dichas temperaturas y se determin que el mtodo

basado en el ngulo de fase es apropiado para ser usado en el pas, pues entre otras cosas se basa en el uso del DSR e

cul es comn en muchos laboratorios. Sin embargo, los modelos desarrollados para Estados Unidos fueron calibrados

con asfaltos distintos a los usados en el pas.

Adicionalmente, al revisar las temperaturas sugeridas por el mtodo y compararlas con las temperaturas

estimadas por equiviscosidad (en el caso de asfaltos sin modificar), existen diferencias que en algunos casos eran

considerables.

De tal forma, en el presente artculo se realiz un esfuerzo para calibrar los modelos a los asfaltos del pas. Para

tales efectos se analizar distintos asfaltos sin modificar y modificados con distintos aditivos. Para cada uno de los asfalto

analizados se desarrollaron curvas maestras de ngulo de fase con el fin de determinar cul es la frecuencia angular (

asociada a un ngulo de fase de 86, el cual corresponde a un punto adecuado donde se puede diferenciar e

comportamiento visco-elsticos (que se presenta a ngulos inferiores a 85) y el comportamiento puramente viscoso.

Con base en esta informacin se calibr el modelo sugerido inicialmente por Casola y posteriormente se


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procedi a mejorar la formulacin estructural del mismo basndose en la observacin que las curvas maestras para los

asfaltos modificados difieren considerablemente de los no modificados. Los parmetros estimados son significativos

estadsticamente y mejoraron considerablemente el ajuste del modelo.

Por tanto se considera que el modelo desarrollado es un punto inicial muy apropiado en la estimacin de

temperaturas de mezclado y compactacin, tanto en el caso de asfaltos modificados como no modificados ya que

inclusive en el caso de asfaltos no modificados agiliza la estimacin de las temperaturas de mezclado y compactacin, en

comparacin con el mtodo de equiviscosidad.

REFERENCIAS

1. McGennis, R.B.; Shuler, S.; Bahia, H.U. Background of SUPERPAVE Asphalt Binder Test Methods. Federa

Highway Administration Report No. FHWA-SA-94-069. Washington, D.C., 1994.

2. McGennis, R.B.; Anderson, R.M.; Kennedy, T.W.; Solaimanian, M. Background of SUPERPAVE Asphalt Mixture

Design and Analysis. Federal Highway Administration Report No. FHWA-SA-95-003. Washington, D.C., 1995.

3. West, R.C.; Watson, D.E.; Turner, P.A.; Casola, J.R. Mixing and Compaction Temperatures of Asphalt Binders in

Hot-Mix Asphalt. Transportation Research Board NHCRP Report 648. Washington, D.C., 2010.

4. Stuart, K.D. Methodology for Determining Compaction Temperatures for Modified Asphalt Binders. Federa

Highway Administration Report No. FHWA-RD-02-016. Washington, D.C., 1999.

5. ASTM D6925. Standard Test Method for Preparation and Determination of the Relative Density of Hot Mix

Asphalt (HMA) Specimens by Means of the Superpave Gyratory Compactor. ASTM International, 2009.

6. AI. Superpave Mix Design (SP-2), Third Edition. Asphalt Institute, 2001.

7. Fink, D.F. Research Studies and Procedures. AAPT Vol. 27, 1958.

8. ASTM D2493. Standard Viscosity-Temperature Chart for Asphalts. ASTM International, 2009.

9. Barnes, H.A. Thixotropy a review. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 70: 3, 1997.

10. Yetkin, Y; Solaimanian, M; Kennedy, T.W. Mixing and Compaction Temperatures for Hot Mix Asphalt

Concrete. TxDOT Report 1250-5. Austin, Texas, 2000.

11. APEC. Best Management Practices to Minimize Emissions during HMA Construction, EC 101. Asphal

Pavement Environmental Council, 2000.

12. Tex-205-F. Laboratory Method of Mixing Bituminous Mixtures. Texas Department of Transportation, 2010.

13. Tex-206-F. Compacting Specimens using the Texas Gyratory Compactor (TGC). Texas Department oTransportation, 2010.

Inicio

PREDICCIN DE MDULOS RESILIENTESEN MEZCLAS ASFLTICAS

MEDIANTE EL MODELO DE WITCZAKResumen

El cumplimiento de la vida til y el desempeo de la infraestructura vial, nicamente puede garantizarse cuando se

considera adecuadamente las caractersticas y condiciones que afectan la respuesta de cada uno de los materiales

capas consideradas dentro del diseo estructural de un pavimento.

El presente proyecto de investigacin presenta los resultados del anlisis realizado para definir la aplicabilidad de

modelo de Witczak a las condiciones y caractersticas de la mezcla asfltica de Costa Rica. Estudiando 10 granulometras

provenientes de una de las principales fuentes de agregado de Costa Rica y el nico asfalto distribuido en el pas.

Los resultados obtenidos evidencian la necesidad de calibrar los modelos a las condiciones propias de cada pas y

obtener as herramientas simplificadas para la prediccin del mdulo mezclas asflticas; a partir de ensayos bsicos de


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laboratorio e informacin suministrada por el proveedor de materiales, de la mano con el criterio ingenieril.

1 Introduccin

El mdulo del pavimento (Resiliente o Dinmico) es una propiedad importante del material en cualquier procedimiento

mecanstico de diseo y anlisis de pavimentos flexibles. De hecho, el mdulo resiliente es la propiedad del materia

requerido en el procedimiento emprico de diseo de la Gua de Diseo AASHTO 1993 (Ref. 1) y es uno de los principales

parmetros de entrada en la Gua de Diseo Mecanstico Emprico 2002 (Ref. 2). El parmetro mdulo se haconstituido como un elemento fundamental en el diseo de pavimentos; por lo que ha sido introducido como un

elemento que caracteriza de manera racional el comportamiento esfuerzo deformacin de los materiales que

conforman la estructura.

El mdulo en mezclas asflticas es altamente sensible a la temperatura y a la razn de aplicacin de carga. Debido a que

el asfalto es un material viscoelstico, el mdulo de una mezcla asfltica puede aproximarse a un material granular sin

compactar a altas temperaturas y razn lenta de aplicacin de carga (por ejemplo, velocidades bajas de vehculos). Por

otro lado, a temperaturas bajas y razones pequeas de aplicacin de carga, el material puede tener un comportamiento

elstico con valores de mdulo cercanos a materiales de concreto de cemento Portland.

De esta manera el mdulo es funcin de la temperatura, razn de carga, envejecimiento y caractersticas de la mezclacomo viscosidad y contenido del ligante, granulometra del agregado y vacos. Para contabilizar los efectos de la

temperatura y la razn de carga en el mdulo de la mezcla asfltica, se desarroll el concepto de la curva maestra. La

curva maestra del mdulo utiliza principios de superposicin tiempo de carga (frecuencia)-temperatura, de esta manera

puede describirse la dependencia del material con el tiempo; lo cual permite al ingeniero diseador tomar en cuenta, no

solamente la temperatura propia de la zona, sino tambin la velocidad de los vehculos, en la respuesta estructural que

la mezcla asfltica pueda brindar.

En las consideraciones de diseo, la Gua de Diseo AASHTO 2002 emplea varios niveles para el diseo dependiendo de

la calidad de la informacin existente, y conforme a la importancia relativa, magnitud y costos del proyecto. El Nivel 1

involucra normalmente la compresin y anlisis de ensayos de laboratorio y campo del proyecto 3 en particular. En

contraste, el Nivel 3 requiere una estimacin del diseador de las principales propiedades de los materiales basada en la

experiencia y con pocos o ningn ensayo. El Nivel 2, es un nivel intermedio en el cual se cuenta con estimaciones

obtenidas de correlaciones con otros materiales que son medidas en laboratorio o en campo

1.1 Curva maestra del mdulo dinmico

En el diseo mecanstico-emprico el mdulo de una mezcla asfltica, para todos los niveles de entrada, se obtiene a

partir de una curva maestra. La curva maestra se construye utilizando principios de superposicin tiempo de carga

(frecuencia)-temperatura, lo cual consiste en realizar ensayos de mdulos dinmicos a diferentes temperaturas de

ensayo (-5, 5, 20, 40 y 55 C, aproximadamente) y frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10 y 25 Hz). Luego se selecciona

una temperatura estndar de referencia (en este caso 21 C (70 F)) y, posteriormente los datos de las diferente

temperaturas, se desplazan horizontalmente con respecto al tiempo de carga hasta que las curvas se unan en una nica

funcin suavizada, como se muestra en la figura 1. La curva maestra del mdulo como funcin del tiempo de carga

describe entonces, la dependencia del material con el tiempo; lo cual permite al ingeniero diseador tomar en cuenta

no solamente la temperatura propia de la zona, sino tambin la velocidad de los vehculos, en la respuesta estructura

que la mezcla asfltica pueda brindar.

La magnitud del ajuste o desplazamiento de cada dato de temperatura requerido para formar la curva maestra describe

la dependencia del material con la temperatura. Esta magnitud se ve afectada por un factor de ajuste, el cual se muestra

en la siguiente ecuacin:


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Por su parte, la curva maestra del mdulo como una funcin del tiempo de carga se modela matemticamente as:

Los parmetros de ajuste y dependen de la granulometra del agregado, contenido del ligante y vacos. Los

parmetros de ajuste y dependen de las caractersticas del ligante asfltico y la magnitud y .

De esta forma, utilizando las ecuaciones 1.1 1.2, para una determinada temperatura y tiempo de carga, es posible

calcular un tiempo de carga de referencia, que puede emplearse en la ecuacin 1.3 y determinar as la respuesta

(mdulo de la mezcla) para ese tiempo de carga y temperatura de referencia.

Para anlisis en el Nivel 1, las curvas maestras y los correspondientes factores de ajuste son desarrollado

experimentalmente con ensayos de mdulos dinmicos a diferentes frecuencias y temperaturas para la mezcla asfltic

particular que se desea estudiar.

Por su parte, en lugar de datos de ensayos de laboratorio de mdulos dinmicos, para los niveles de entrada 2 y 3

Witczak y Fonseca propusieron un modelo emprico de prediccin del mdulo de una mezcla asfltica. El modelo

propuesto para las curvas maestras fue generado a partir de una gran cantidad de datos, aproximadamente 1429 punto

de 149 mezclas asflticas diferentes. Posteriormente a este primer modelo se le agregaron mejoras, que tomaban en

cuenta los efectos de endurecimiento por envejecimiento a corto y largo plazo, as como condiciones extremas de

temperatura. De esta manera se gener un modelo que de acuerdo a la granulometra de la mezcla, propiedade

volumtricas de la misma, caractersticas del ligante asfltico (viscosidad) y frecuencia de aplicacin de carga, fue posibleobtener una buena aproximacin del mdulo de la mezcla asfltica.

La ecuacin de Witczak presenta la posibilidad para predecir el mdulo dinmico de mezclas asflticas en un rango de

temperaturas (-17,7 a 54,4 C), frecuencia de cargas (0,1 a 25 Hz) y condiciones de envejecimiento con informacin

disponible de las especificaciones de los materiales o diseo volumtrico de la mezcla. Adems se puede presentar en s

forma senosoidal como la ecuacin 1.4.


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Viscosidad del ligante asfltico

La viscosidad del ligante asfltico a la temperatura de inters es un parmetro de entrada crtico para la ecuacin de

Witczak y para determinar los factores de ajuste mencionados anteriormente. Para la condicin sin envejecimiento, la

viscosidad se determina segn la norma ASTM D2493. Este mtodo caracteriza la susceptibilidad a la temperatura comola pendiente de la relacin del logaritmo-logaritmo de la viscosidad versus logaritmo de la temperatura, con la siguiente

ecuacin:

Para un nivel de entrada 1, los parmetros A y VTS se pueden estimar utilizando ensayos dinmicos de cortante en e

remetro. En forma alternativa, y para todos los 7niveles, los parmetros se pueden obtener a partir de una serie de

ensayos convencionales, incluyendo viscosidad, punto de ablandamiento y penetracin.

Envejecimiento del asfalto

Se debe prever el efecto en el cambio de la viscosidad que ocurre tanto durante los procesos de mezclado y

compactacin como el envejecimiento a largo plazo in situ. Para poder tomar en cuenta el envejecimiento a corto plazo

se cuantifica la razn de endurecimiento (HR) mostrada en la Tabla 1 y emplear la siguiente ecuacin:


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2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO

Para la realizacin del presente proyecto de investigacin se plante el esquema o diagrama de investigacin que se

muestra en la Figura 3:


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2.1 Caracterizacin de la materia prima

Solamente se consider un solo tipo de material proveniente de una fuente de agregado y un solo tipo de ligante

asfltico (asfalto AC-30).

2.1.1 Ligante asfltico

Para los diseos analizados se emple un ligante asfltico AC-30 cuya caracterizacin y clasificacin por grado de

desempeo se muestra a continuacin:

2.1.2 Curvas granulomtricas

Con la finalidad de abarcar un amplio espectro de granulometras se tom en cuenta la zona de prevencin; de esta

manera se generaron tres curvas granulomtricas que pasaran por debajo de la zona de prevencin, dos curvas

granulomtricas en medio de la zona de prevencin, dos curvas granulomtricas que pasaran justamente por la zona de

prevencin, una granulometra SMA (Stone Matriz Asphalt), 1 granulometra de micro aglomerados y finalmente una

granulometra representativa de las granulometra que habitualmente se utiliza en planta en Costa Rica. La Figura 4

ilustra las granulometras empleadas; se incluye la curva de mxima densidad SUPERPAVE para mezclas de 19 mm, a

modo de referencia.


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2.1.4 Diseo de mezcla

Se realizaron los diseos de mezcla para el asfalto AC-30 estudiado y para cada una de las granulometras seleccionadas

de una nica fuente de agregado, proveniente de la zona de Gupiles y que constituye unas de las principales fuentes de

agregados empleadas para pavimentos asflticos en Costa Rica. Los resultados de los diseos de mezcla se muestran en

la Tabla 6.


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2.1.5 Determinacin de mdulos dinmicos

Una vez que se obtenidos los resultados de los diseos de mezcla, se fabricaron los espcimenes por cada granulometra

de acuerdo con la norma ASTM D 3496 Practice for Preparation of Bituminous Specimens for Dynamic Modulus

Testing y posteriormente se ensayan segn la norma ASTM D3497 Standard Test Method for Dynamic Modulus of

Asphalt Mixtures. Segn lo establece el procedimiento de ensayo, los especmenes deben ser compactados en un

compactador giratorio SGC. Con la finalidad de evaluar el efecto que podra obtenerse por variaciones en el contenido

de vacos de compactacin, se evalan los especmenes con 3 distintas energas de compactacin, a saber: 30 giros decompactacin 80 giros compactacin, y tercer punto obtenido al compactar el especmen para obtener 7.0% vacos de

compactacin, aproximadamente.

Finalmente, se determin el mdulo dinmico para 5 temperaturas de ensayo (-5, 5, 20, 40 y 55 C, aproximadamente) y

6 frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10, 12 y 25 Hz.

3 INTERPRETACIN, EVALUACIN Y APLICACIN

3.1 Elaboracin de curvas maestras del mdulo dinmico,con los resultados obtenidos de los ensayos de mdulodinmico es posible generar las curvas maestras para el mdulo dinmico. En este estudio, las curvas maestras fueron

construidas con el ajuste a la funcin sigmoidal definida por la ecuacin 1.3, a partir de los resultados de las medicionesdel mdulo dinmico empleando tcnicas de regresin no lineales de mnimos cuadrados.

Para ello se utiliz el complemento Solver del programa comercial Microsoft Excel 2002 y se ajust la curva maestra

para cada uno de los datos.

Esta herramienta ajusta los valores variando las celdas que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para

generar el resultado especificado en la frmula de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones para restringir lo

valores que puede utilizar Solver en el modelo.

De esta manera se obtienen los resultados que se muestran a continuacin en la tabla 7 y en figura 5. En la tabla 8 se

muestran los resultados del clculo de las curvas maestras a partir de los resultados del mdulo dinmico de laboratorio


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3.2 Aplicacin del modelo de Witczak

A partir de las propiedades de la materia prima empleada, las curvas granulomtricas estudiadas, los diseos de mezcla

para cada una ellas y los resultados de los mdulos obtenidos en el laboratorio, se procede a analizar la aplicabilidad de

uso de la ecuacin del modelo Witczak como una herramienta simplificada para la prediccin del mdulo dinmico de

mezclas asflticas.

Como se mencion en el apartado 1, la viscosidad del ligante asfltico a la temperatura de inters es un parmetro deentrada crtico para la ecuacin de Witczak. Inicialmente se determin la viscosidad del asfalto para la condicin sin

envejecimiento para cada una de las temperaturas evaluadas en el ensayo de mdulos dinmicos para cada una de la

10 granulometras estudiadas. Para ello se utiliz la ecuacin 1.5, empleando las propiedades de ligante asfltico y

considerando su susceptibilidad trmica.

Una vez que se contaba con los datos de la viscosidad del ligante sin envejecimiento, se procedi a aplicarle el modelo

de envejecimiento a corto plazo de ligantes asflticos, conocido tambin como GAS (Global Aging System, por sus

siglas en ingls), con la ecuacin 1.6 y los valores de la tabla 1. Con los estos resultados y con los resultados del diseo

volumtrico de la mezcla asfltica, se aplic el modelo de la ecuacin de Witczak, ecuacin 1.4.

Con la finalidad de evaluar la aplicabilidad de la frmula del modelo de Witczak, se procedi a comparar los resultados

de laboratorio obtenidos con los resultados que se obtiene con la aplicacin del modelo de la ecuacin de Witczak

Especficamente se realiz un anlisis estadstico de correlacin entre los resultados obtenidos de ambas manera. La

figura 6, muestra grficamente la relacin existente.

Los resultados del modelo indican que la varianza explicada por el modelo del 90.68% (R2=0.9068) que al ajustarse po

el nmero de parmetros a estimar se convierte en un 90.67 %. Una desviacin estndar para el error de 1796.7, e

promedio de la variable respuesta (resultado de mdulos de laboratorio en 5547.7 MPa) y el nmero de observacione

que fueron utilizadas para el anlisis (894 observaciones).


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Figura 6: Representacin grfica de los resultados de mdulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos

con la aplicacin de la frmula del Modelo de Witczak

De esta manera, se podra decir que la aplicacin del modelo de Witczak presenta una buena correlacin, que podra

sugerir la aplicacin del mismo para las mezclas asflticas costarricenses. Sin embargo, las diferencias obtenidas

sugieren la necesidad de contar con bases de datos ms extensas, y de calibraciones del modelo para otros materiales

que normalmente se usan en Costa Rica para la construccin de pavimentos.

3.3 Variacin del Modelo de Witczak para ser aplicado en Costa Rica para la prediccin de mdulos de mezclasasflticas Debido a las diferencias encontradas entre los resultados del laboratorio y el modelo de Witczak, se plante la

posibilidad de calibrar el modelo de prediccin del mdulo de la mezcla, que tenga la misma forma de la ecuacin de

Witczak, pero calibrando los coeficientes de la misma para las mezclas asflticas con materia prima costarricense; a

saber, agregado y ligante asfltico de origen nacional, de tal forma que se pueda disear y caracterizar de mejor manera

los pavimentos asflticos nacionales. Esto se hizo tomando en consideracin que el desarrollo original del modelo deWitczak, realizado por Witczak y Fonseca consider una gran cantidad de mezclas asflticas deferentes, con agregados

de diferentes fuentes y diferentes tipos de asfaltos que inclua asfaltos modificados, obtenindose un modelo de

prediccin independiente de las caractersticas fsicas particulares del agregado y el asfalto, con resultados que brindan

una buena aproximacin del mdulo de la mezclas asfltica.

Con esta finalidad, surge la necesidad de emplear modelos no lineales para obtener una solucin; este tipo de modelo

requiere especificar previamente un modelo y valores iniciales de los parmetros, puesto que son mtodos iterativos

que son usados para encontrar las estimaciones de los mnimos cuadrados. De esta manera, se parte de la 16 ecuacin

del modelo de Witczak, empleando como parmetros iniciales los coeficientes utilizados en las ecuacin 1.4; y a travs

de herramientas estadsticas y mtodos iterativos se obtiene una solucin que brinde mejores resultados. La tcnica

iterativa empleada es el Mtodo de Gauss-Newton, el cual se utiliza para resolver problemas no lineales de mnimo

cuadrados. Este mtodo utiliza derivaciones del modelo respecto a cada uno de los parmetros, y mediante diferentes

iteraciones busca reducir o minimizar la Sumatoria de los Errores al Cuadrado (Sum of squares error, SSE por sus siglas

en ingls) de tal forma que se de la convergencia a la solucin buscada.

De esta manera se tiene que para los valores iniciales, dados por el modelo de Witczak se tiene un SSE = 43.5940

Despus del proceso iterativo mediante el Mtodo de Gauss-Newton se logr reducir el valor de la sumatoria de los de

los errores al cuadrado a un valor SSE = 5.1997, obteniendo los nuevos coeficientes para la ecuacin del modelo de

Witczak para ser aplicable en Costa Rica, a saber:


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En la ecuacin anterior, debe mencionarse que todos los coeficientes variaron respecto a la frmula original del modelo

de Witczak, sin embargo el coeficiente correspondiente al porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4

present 17 variaciones, puesto que ninguna de las granulometras estudiadas presentaba materia

retenido en esta malla.

Se evalu estadsticamente la aplicabilidad de la variacin del modelo de Witczak para Costa Rica, a partir de los

resultados obtenidos. Nuevamente, se realiz un anlisis de correlacin entre los resultados obtenidos en el laboratorio

y aplicando la variacin al modelo. La figura 7, muestra grficamente la relacin que existe entre ambas variables.

Los resultados muestran un porcentaje de varianza explicada por el modelo del 93.55% (R2=0.9355) que al ajustarse po

el nmero de parmetros a estimar se convierte en un 93.54%.

Una desviacin estndar para el error de 1494.4, el promedio de la variable respuesta (resultado de mdulos de

laboratorio en 5547.7 MPa) y el nmero de observaciones que fueron utilizadas para el anlisis (894 observaciones).

Nuevamente se puede notar que se obtiene una muy buena correlacin (93.55%), que incluso es mayor a la obtenida

con la aplicacin del modelo de Witczak; lo cual sugiere que la variacin del modelo de Witczak para Costa Rica predice

mejor los resultados de laboratorio para las condiciones evaluadas, evidenciando lo expuesto anteriormente acerca de

la necesidad de calibrar los modelos para los materiales que se emplean en 18 la construccin de pavimentos, lo cua

requiere a su vez de bases de datos ms extensas.

Dentro de las principales limitaciones de la investigacin, se tiene que nicamente se estudi una nica fuente de

material, por lo que no fue posible evaluar la influencia que podran tener las caractersticas propias de cada fuente de

agregado. Aunque solamente se estudi un solo asfalto, debe tenerse en cuenta que este tipo de asfalto es el nico que

se distribuye en Costa Rica, por lo cual la consideracin de otros tipos de asfaltos podra no ser representativo de la

realidad nacional.


23/34


Debe tenerse consideracin que la ecuacin fue empleada considerando nicamente la condicin de envejecimiento

corto plazo del ligante asfltico, razn por la cual, es necesario verificar la aplicabilidad, o bien calibrar, los modelos para

considerar la influencia los otros envejecimientos que puede sufrir el asfalto.

3.4 Comparacin de modelos de prediccin de mdulos,Para poder observar y comparar los diferentes modelos para la prediccin de mdulos, para una energa de

compactacin de 30 giros, se calculan los mdulos para cada temperatura y frecuencia de cargas utilizando la frmuladel modelo de Witczak y la variacin del modelo de Witczak para Costa Rica, los resultados de los clculos se muestran

en la tabla 8, a continuacin.

Puede apreciarse que la frmula del modelo de Witczak aplicada a los materiales estudiados puedesobreestimar el mdulo de la mezcla a temperaturas bajas, y en el caso de las temperaturas altas subestima el

mdulo de la misma. Por otra parte, la variacin del modelo de Witczak para Costa Rica se ajusta mejor a los

mdulos obtenidos en el laboratorio, lo cual es un indicador de que el modelo podra predecir adecuadamentelos mdulos, para la materia prima empleada en esta investigacin


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CONCLUSIONES

La presente investigacin comprueba la necesidad de calibrar los modelos de prediccin de mdulos conforme a

los materiales y condiciones particulares de cada pas. De esta manera, la aplicacin directa de la ecuacin de Witczak es

un modelo que contina siendo aplicable para los materiales nacionales, sin embargo an requiere que se ejecute

ensayos que calibren y validen los resultados.

Es de gran utilidad ampliar la presente investigacin para alcanzar un modelo que considere su aplicabilidad en

otras fuentes de agregado o materia prima. Sin embargo la variacin del modelo de Witczak para Costa Rica

desarrollado en este estudio se recomienda para la prediccin de los mdulos en Costa Rica por ser mas representativo

de las condiciones reales.

Con la finalidad de evaluar y validar el modelo obtenido, considerando las variaciones en los mdulos que

pueden obtenerse en las mezclas asflticas ya colocadas y con cierto periodo de servicio. Se continuarn realizando

investigaciones para evaluar los resultados que puedan obtenerse de campo. Para esto se pretende organizar una base

de datos con la cual sea posible realizar anlisis estadsticos apropiados y poder establecer nuevas metodologas para la

validacin y calibracin de los modelos obtenidos.

Como consideraciones finales se resalta la importancia de que ya se estn desarrollando en el pas modelos de

caracterizacin de las mezclas asflticas, en aras de cada da que pasa, el diseador de pavimentos nacional tenga m

herramientas para garantizar estructuras de pavimentos resistentes y durables, con altos ndices de funcionalidad para

los usuarios quien son, en ltima instancia, los verdaderos beneficiados.

A partir de estos resultados, se recomienda que la variacin de la ecuacin del modelo de Witczak puede se

utilizada por los diseadores nacionales para predecir los mdulos de las mezclas asflticas producidas en nuestro pas,

siempre y cuando se tomen las consideraciones de las limitaciones que se mencionaron anteriormente; basado en

caractersticas de la mezcla asfltica, tales como: granulometra de la mezcla, propiedades volumtricas de la misma

(asfalto efectivo y vacos), caractersticas del ligante asfltico (temperatura y envejecimiento) y frecuencia de aplicacin

de carga (velocidad).

De esta forma el clculo de espesores producto de la aplicacin de los mtodos de diseo AASHTO 93 se facilita

enormemente. Dando paso a una primera aproximacin de lo que exige la nueva metodologa de diseo AASHTO 2002

a partir de fundamentos tericos que modelan mejor el comportamiento de nuestros materiales. Lo cual es necesario

para reorientar al pas con una visin de la calidad de las obras de infraestructura vial que sin duda alguna son e

engranaje para propiciar el desarrollo de la nacin.

REFERENCIAS

1. American Association of State Highway and Transportation Officials, Guide for Design of Pavement

Structures, Apndice D, Washington, D.C (1993).

2. American Association of State Highway and Transportation Officials, Guide for Design of PavementStructures, (2002).

3. Mechanistic-Empirical Design of New and rehabilitated pavement structures. NCHRP Report 1-37A, Nationa

Cooperative Highway Research Board, National Research Council, Illinois, (2004).

4. Farrar, M; Harnsberger, P; Thomas, K; Wiser, W. Evaluation of oxidation in asphalt pavements test sections

after four year of service. International Conference on Perpetual Pavement. Western Research Institute, (2006).


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SINOPSIS DE MODELOS PARA LA CONSTRUCCIN DE CURVAS MAESTRAS

DEL MDULO DINMICO DE MEZCLAS ASFLTICAS

El Mdulo Dinmico |E*| de las mezclas asflticas

Principal propiedad en los mtodos de diseo de base mecanicista.

Fuertemente dependiente de la frecuencia y la temperature. Utilizacin de modelos para representar la influencia de estos factores: Construccin de curvas maestras a una

temperatura de referencia.

= 0. sen(t)

= 0. sen(t - )

100

1000

10000

100000

0.0001 0.01 1 100

Frecuencia (Hz)

|E*|

(MPa)

0.1 Hz 5 Hz

10 C

20 C

30 C

40 C

100

1000

10000

100000

0.0001 0.01 1 100

Frecuencia (Hz)

|E*|

(MPa)

0.1 Hz 5 Hz

Temperatura de

referencia TR= 20 C

aT

aT

Curva Maestra

aT:factor de traslacin dependiente de la temperaturaCurva Maestra:forma de Sapaisada.

0

0*

E


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3 ecuaciones para el factor de traslacin at x 3 modelos para las curvas maestras = 9 combinaciones para cada mezclaAjuste por mnimos cuadrados con la funcin Solver del programa Excel

.

Ejemplo: Sigmoidal simtrico y ecuacin de Arteheniuus.

100

1000

10000

100000

0.0001

0.001

0.01

0.1 1 1

0100

1000

Frecuencia (Hz)

MduloDinmico|E*

|(MPa)

A

B

H

I

JK

ANLISIS DE RESULTADOS

Las nueve posibilidades con valores de R2 > 0,98 y Se/Sy < 0,12: excelente bondad de ajuste.

Modelo sigmoidal simtrico y potencial + ecuacin de Arrhenius: slo cinco parmetros a ajustar.

Para las mezclas asflticas convencionales con asfaltos convencionales, |E*|mx y |E*|mn aproximadamente

iguales para las 9 posibilidades.

Para las mezclas asflticas no convencionales y en algunos casos, valores significativamente diferentes para

|E*|mn.

Extrapolacin de valores de |E*| podra dar estimaciones no realistas. Factores de traslacin aT con las tres ecuaciones son aproximadamente equivalentes.

En algunos casos, los parmetros obtenidos son fuertemente dependientes de los valores de inicio de

procedimiento de ajuste.


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CONCLUSIONES

Las nueve posibilidades consideradas proporcionan un ajuste excelente entre los valores medidos y

modelados con coeficientes de regresin R2 muy elevados.

Las curvas maestras modeladas con cualquiera de los procedimientos investigados en este trabajo podran

ser utilizadas con fines prcticos como datos de entrada en programas de computacin para el diseo

estructural de pavimentos basados en principios mecansticos.

MODELO LINEAL VISCO ELSTICO

Muchos investigadores del asfalto y profesionales se dieron cuenta de la naturaleza viscoelstica del material y de la

necesidad de mtodos reolgicos fundamentales para su correcta caracterizacin. Algunos tuvieron los recursos y lo

antecedentes para estudiar carpetas asflticas utilizando mtodos reolgicos rigurosos (Bahia & Anderson, 1995).

El comportamiento ms singular de materiales viscoelsticos es su dependencia a la respuesta mecnica con el tiempo

de carga y a la temperatura. A una combinacin de tiempo y temperatura, el comportamiento viscoelstico, dentro de

un rango lineal, puede ser caracterizado por al menos dos propiedades: la resistencia total a la deformacin y la

distribucin relativa de esa resistencia entre una parte elstica y una parte viscosa. Sin embargo, existen muchos

mtodos para caracterizar las propiedades viscoelsticas, los ensayos dinmicos (oscilatorios) son la mejor tcnica para

explicar la singularidad del comportamiento de esta clase de materiales. En el modo de corte son medidos el Mdulo

complejo (G*) y el ngulo de fase (

representa la distribucin relativa de esa respuesta total entre un componente en fase y otro componente fuera de fase

(Bahia & Anderson, 1995).

La respuesta lineal viscoelstica (LVE) del cemento asfltico como una funcin del tiempo o de la frecuencia ha sido bien

establecida por investigadores previos y ha sido confirmada por los autores en extensos programas de ensayo que

incluyen flexin simple a bajas temperaturas y corte dinmico de intermedias a altas temperaturas (Anderson et al1991). Cualitativamente, la respuesta lineal viscoelstica del cemento asfltico puede separarse en tres regiones o zonas

de comportamiento:

A bajas temperaturas o cortos tiempos de carga (altas frecuencias), el asfalto se comporta como un slido vtreo. E

mdulo depende del tiempo o de la rigidez, acercndose a valores aproximados a 1 x 109 Pa en corte, o de 3 x 109

Pa en tensin-compresin o flexin uniaxial. En esta regin, la rigidez es solo ligeramente dependiente de l

temperatura y/o tiempo de carga (Anderson et al., 1991).

A temperaturas o tiempos de carga (frecuencias) intermedios el asfalto se somete a una transicin muy gradual de

comportamiento vtreo a fluido. Esta regin de transicin se caracteriza por un gran retardo en la elasticidad

significando que el material se comporta como cuero-goma. El mdulo cambia dramticamente en esta regin amedida que se altera la temperatura o el tiempo de carga (Anderson et al., 1991).

A temperaturas altas o tiempos de carga prolongados (bajas frecuencias) el cemento asfltico se comporta como un

fluido viscoso. La deformacin, en condiciones de bajos o moderados esfuerzos y tasas de deformacin puede se

descrita por la ley de fluido newtoniano. La velocidad de deformacin cortante es proporcional al esfuerzo cortante

(Anderson et al., 1991).


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Las regiones anteriores y el comportamiento son mostrados en la Figura 1.

Figura 1. Representacin esquemtica de la respuesta al Creep de un Cemento Asfltico.

Varios modelos matemticos han sido propuestos para caracterizar el comportamiento reolgico del cemento asfltico

en general, todos esos modelos comparten ciertas caractersticas importantes siendo, tal vez lo ms importante, la

dependencia del tiempo y la temperatura que son tratadas separadamente.

4.5 CURVAS MAESTRAS Y CURVAS MAESTRAS DE ENVEJECIMIENTO.

4.5.1 Curvas Maestras.

Las curvas maestras representan el mdulo como una funcin del tiempo o la frecuencia, y una funcin describe e

factor de desplazamiento como una funcin de la temperatura. En general, la forma de una curva maestra es

hiperblica, con una limitante del mdulo vtreo y una asntota viscosa. La curva maestra puede en general ser

caracterizada por dos parmetros: un parmetro de forma que denota el tipo y ancho de espectro de relajacin

reolgica y un parmetro de localizacin, el cual puede ser pensado como una indicacin de la dureza del asfalto a una

temperatura seleccionadas (Anderson et al., 1991).

Una de las tcnicas primarias usadas en el anlisis de los datos mecnicos dinmicos SHRP para asfaltos involucra la

construccin de curvas maestras para el mdulo complejo dinmico y el ngulo de fase. En la construccin de tales

curvas maestras se hace uso del principio de superposicin tiempo-temperatura, los datos dinmicos son recolectados a

un rango de temperatura y frecuencia. Los datos son reducidos eficazmente, una temperatura estndar de referencia e

entonces seleccionada, generalmente 25 o 0 C que corresponden a las temperaturas homologadas a nivel mundial para

la ejecucin de ensayos. La referencia utilizada en el anlisis de datos para asfaltos SHRP fue 25 C. Los datos de otras

temperaturas son entonces desplazados con respecto al tiempo, hasta que las curvas se fusionan en una sola, funcin

suavizada. El desplazamiento puede realizarse con base en una de las funciones viscoelsticas, si la superposicin

tiempo-temperatura es vlida, las otras funciones viscoelsticas pueden formar una funcin continua despus de

desplazamiento. En la investigacin SHRP, el desplazamiento fue realizado con base en el mdulo complejo G*(

(Christensen & Anderson, 1992; Marasteanu & Anderson, 1999; Marateanu & Anderson, 1996; Zeng et al., 2001).

4.5.2 Curvas Maestras de Envejecimiento

En vista de la similitud de los efectos de envejecimiento y temperatura, se realiz un intento de construir las curvas

maestras de envejecimiento similar a las curvas maestras de temperatura, por desplazamiento de los datos de ensayo

en forma horizontal. Puesto que las propiedades reolgicas incluyen el mdulo complejo y el ngulo de fase, se

requieren dos curvas maestras para una descripcin completa del comportamiento de un material (Huang & Zeng


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2007).

4.5.3 Factor de Desplazamiento y Factor de Desplazamiento por Envejecimiento (Aging Shift Factor).

4.5.3.1 Factor de Desplazamiento

De los datos recolectados en el SHRP publicados en 1991 de ocho cementos asfalticos principales, todos los tratamiento

indicaron una dependencia de la temperatura del comportamiento viscoelstico de los cementos asflticos, que es

indicado por el factor de desplazamiento determinado por la construccin de la curva maestra y puede ser representado

(Huang & Zeng, 2007), La ecuacin de William-Landel-Ferry ha sido extensamente utilizada para caracterizar el factor de

desplazamiento por temperatura de los cementos asflticos. Los autores han encontrado que esta ecuacin puede

describir exactamente el factor de desplazamiento de cementos asflticos ms all de las caractersticas de temperatura

esto es llamado temperatura definida o de referencia, Td:

Un anlisis del factor de desplazamiento de asfaltos SHRP envejecidos y no envejecidos, ensayados en los laboratorio

de los autores mostr que las constantes para la ecuacin WLF pueden en esta forma, tomar esencialmente los mismo

valores: -19 para C1 y 90 para C2. Estos valores son concordantes con los valores obtenidos previamente por Huang.

La cantidad de desplazamiento requerido a cada temperatura para formar la curva maestra es de especial importancia y

es llamada Factor de desplazamiento (Shift Factor), a (T). Una grfica Log a(T) Versus Temperatura es generalmente

preparada en conjunto con la curva maestra.

Este tipo de grfica da una indicacin visual de como las propiedades viscoelsticas de los materiales cambian con la

temperatura. Una representacin esquemtica representa el proceso bsico involucrado en la construccin de la curva

maestra mostrada en la Figura 2.

La aplicacin del principio de superposicin tiempo-temperatura en la construccin de curvas maestras y en la

determinacin del factor de desplazamiento es una poderosa herramienta de investigacin, la cual claramente separa la

dependencia del tiempo y la temperatura en cementos asflticos (Christensen & Anderson, 1992).

La dependencia de la temperatura en cementos asflticos, en trminos de la variacin del Log a(T) es una funcin de

tiempo, puede ser matemticamente modelada utilizando la ecuacin WLF (William Landel Ferry) a temperaturas altas.


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4.5.3.2 Factor de desplazamiento por envejecimiento (Aging Shift Factor)

Los datos a diferentes tiempos de envejecimiento se desplazan con respecto al logaritmo del tiempo hasta que las

curvas convergen en una curva suave. La curva maestra de envejecimiento mdulo resultante describe la dependencia

del material al tiempo de envejecimiento. La cantidad de desplazamiento de cada tiempo de envejecimiento requerid

para la curva maestra describe la dependencia del material al tiempo de envejecimiento, el logaritmo del factor de

desplazamiento de envejecimiento es la cantidad de desplazamiento del mdulo complejo a un tiempo de

envejecimiento dado como referencia para formar una sola curva. Una unidad representa el desplazamiento de unadcada logartmica, positiva hacia la direccin de una frecuencia ms alta o a la derecha, el tiempo de envejecimiento de

referencia para construir la curva maestra de envejecimiento puede ser elegido arbitrariamente por convenienci

(Huang & Zeng, 2007).

La Figura 3 dibuja los factores de desplazamiento por envejecimiento asociados con el tiempo de envejecimiento

obtenidos de la construccin de la curva maestra de envejecimiento del mdulo complejo. Se puede ver en ella que la

variacin del factor de desplazamiento por envejecimiento con el tiempo de envejecimiento es similar al factor d

desplazamiento por temperature. Por lot anto la ecuacin William Landel Ferry (WLF) es considerada adecuada para

expresar el factor de desplazamiento.

ENVEJECIMIENTO ACELERADO DE MASTIC EN LABORATORIO

Para la mezcla en el laboratorio el procedimiento consiste en adicionar el llenante mineral en diferentes porcentajes de

peso con el asfalto, la mezcla entonces es sometida a diferentes tratamientos.

Para simular los efectos a corto y largo plazo del envejecimiento de las mezclas asflticas se utilizan tres diferente

tratamientos, a corto plazo el Horno Rotatorio de Pelcula Delgada (RTFO); a largo plazo la cmara UV y el Vaso de

Envejecimiento a Presin (PAV).

5.4.1 Elaboracin de la Mezcla

Las mezclas son preparadas con tres proporciones en peso de llenante mineral (2, 10 y 20%) para lo cual se utiliza una

balanza electrnica METTLER TOLEDO ML-3002 con precisin de 0.1 g, se incorpora en la mezcla cada una de estas

proporciones se incorporan con el asfalto, calentndose previamente a 140C por separado en un horno simple y sin

ventilacin. La mezcla se realiza con un Homogenizador-Dispersor-Disolvedor (HDD) ULTRA TURRAX - T50 BASIC, durante

cinco minutos a una temperatura constante de 140C y a 6000 RPM, luego las mezclas son almacenadas en recipientes


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metlicos hermticos para su posterior ensayo.

5.4.2 Envejecimiento a Corto Plazo de la Mezcla.

El tiempo y condiciones de envejecimiento en el RTFO son las establecidas en la Norma ASTM D2872-04 y corresponden

a muestras de 35 g. a 163 C por 85 min. El horno usado corresponde a un RTF CONTROLLER de JAMES COX & SONS INC.

Modelo CS 325-B propiedad de la Pontificia Universidad Javeriana, ver Figura 14.

Figura 14. RTF Controller de James Cox & Sons INC, propiedad de la PUJ.

5.4.3 Envejecimiento a Largo Plazo de la Mezcla

Para el tratamiento de envejecimiento a largo plazo en vaso de presin se utiliz una temperatura de 100 C, una

presin de 2.07 MPa y el tiempo de 20 h, los trabajos se desarrollaron en el laboratorio de la Pontificia Universidad

Javeriana, ver Figura 15.

Figura 15. Equipo PAV de propiedad de la PUJ.

En el tratamiento de cmara UV los tiempos corresponden a 20, 50, 100, 200 y 500 h, los periodos de radiacin y

condensacin en la Cmara UV son de 2h cada uno, la temperatura de radiacin es de 60C y la temperatura de

condensacin es de 50C, los trabajos se desarrollaron en el laboratorio de la Pontificia Universidad Javeriana.


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Figura 16. Cmara UV de propiedad de la PUJ.

5.5 EVALUACIN DE LAS MUESTRAS

La evaluacin de las muestras se realiza con el Remetro de Corte Dinmico TA INSTRUMENTS - AR-2000 EX que se

presenta en la Figura 17, el cual sirve para medir propiedades a temperaturas que simulan las temperaturas altas y

medias del pavimento y para simular las tasas de carga tpicas de las cargas de trfico (Bahia & Anderson, 1995), paraesta investigacin se usarn a 5C para fatiga en geometra de torsin, de 25-65C para rampa temperatura en tiempo

temperatura superposicin y de 58C para ensayo de creep, para los dos tipos de asfalto utilizados.

Figura 17. DSR TA Instruments - AR-2000 EX de propiedad de la PUJ.

Ver en el Anexo 4 detalles de los procedimientos, geometras, opciones del instrumento y opciones de los experimento

en cada uno de los tres procedimientos en DSR.

5.5.1 Principio de Funcionamiento y Variables Medidas

En un DSR la geometra de platos paralelos se rota de forma sinusoidal uno con respecto al otro, el cemento asfltico

intercalado entre los platos, es entonces sujeto a esfuerzos y a deformacin alternados.

El ensayo puede ser controlado por esfuerzo o por deformacin dependiendo de cul de esas variables es controlada

por el dispositivo de prueba (Anderson et al., 1991). La razn entre el esfuerzo y la deformacin es llamada Mdulo

Complejo de Corte G*():


34/34

Como puede observarse de las variables utilizadas en la ecuacin, el mdulo complejo dinmico es normalmente

esfuerzo comparada con la tensin aplicada. Para materiales puramente elsticos, el ngulo de fase puede ser cero

mientras que para materiales puramente viscosos el ngulo es de 90. As, el ngulo de fase es un parmetro importante

para describir las propiedades viscoelsticas de un material como un cemento asfltico (Christensen & Anderson, 1992).

5.5.2 Geometras, Temperaturas y Rutinas Aplicadas en los Ensayos en DSR

Las rutinas empleadas para cada uno de los procedimientos se resumen en la Tabla 3, en cada uno de esto

procedimientos.

De manera pormenorizada, en el Anexo 4 se encuentran todos los detalles de los procedimientos, geometras, opcionedel instrumento y opciones de los experimentos en cada uno de los tres procedimientos en DSR.

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HENRY HERNANDEZ MANTILLA

Curvas Maestras (Trabajo de Pavimentos)

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