1 CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-PERIODO DE RETORNO.

1.1 Descripción General

De acuerdo con los datos del programa Extractor Rápido de Información Climatológica (ERIC III, editado por el IMTA en Agosto 2005), que es un compendio del banco de datos históricos del Servicio Meteorológico Nacional (SMN), se encontraron las siguientes condiciones en la información disponible para la estación climatológica Observatorio Chetumal.

Nombre Clave Longitud Latitud Año Inicio Año finalChetumal, Observatorio 023032 -88.327 18.501 1925 2004

Se seleccionaron los períodos de retorno que tendrán las curvas, en base a los criterios de diseño normados. (Para este caso se consideró evaluar para T r=2 ,5 ,10 ,25 ,50 y100 años).

Con los datos de la estación, se conformó una serie anuales de máximos, que se forma considerando de mayor a menor los n eventos máximosde cada año dentro del registro de n años; esto es, si para la estación 23032 se tiene 79 años de registro, que sin embargo se encuentran en periodos intermitentes de años completos reduciendo los registros a un periodo útil de 52 años, entonces se consideran los 52 mayores registros de precipitación, cada uno correspondiente a un año de los 52 útiles.

Como la amplitud del registro es mayor que las primeras 5 frecuencias necesarias, se empleó el criterio de interpolación, para el procesamiento estadístico a partir de una ecuación lineal.

En este caso los valores buscados de lluvia se deducen a partir de una ecuación de regresión lineal entre las magnitudes de los eventos de la serie P, y los logaritmos decimales de sus correspondientes períodos de retorno T r, esto es:

PT r=A+B ( logT r )Donde A ,B son parámetros de ajuste de la regresión lineal,PT res la lluvia máxima diaria de período de retorno T r, en milímetros.En base a los cálculos en la tabla siguiente, se evalúan los parámetros de ajuste:

Fraccionamiento “”.Chetumal, Q.Roo.

Municipio de Othón P. Blanco

23032 ChetumalORDE

NP T r=n+1/m logT r P (logT r ) ( logT r )

2 P2

1360 53 1.7243

620.7393

2.9731 129,600.00

2308

26.500 1.4232

438.3597

2.0256

94,864.00

3276.8

17.667 1.2472

345.2124

1.5554

76,618.24

4220

13.250 1.1222

246.8875

1.2594

48,400.00

5212.1

10.600 1.0253

217.4674

1.0513

44,986.41

6210 8.833 0.9461

198.6862

0.8952

44,100.00

7165 7.571 0.8792

145.0643

0.7730

27,225.00

8162.9 6.625 0.8212

133.7712

0.6743

26,536.41

9160 5.889 0.7700

123.2053

0.5930

25,600.00

10150 5.300 0.7243

108.6414

0.5246

22,500.00

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

49 59 1.082 0.0341 2.0107

0.0012 3,481.00

50 57.6 1.060 0.0253 1.4576

0.0006 3,317.76

51 55.9 1.039 0.0167 0.9338

0.0003 3,124.81

52 48.5 1.019 0.0083 0.4012

0.0001 2,352.25

Suma 6,113.20 240.5163 21.7557 3801.1935 16.7516 926,844.14

Siendo P= y, logT r=x …

la covarianza Sxy=1n∑ x i y i−( x ) ( y )= 1

52(3801.19 )−(21.756

52 )( 6113.2052 )=¿23.915

Elaboró:Aqua ProjectAv. San Salvador No. 301 Col. Jesús Martínez Ross 77016, Chetumal, Q.Roo Tel.:(983) 8334362

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Fraccionamiento “”.Chetumal, Q.Roo.

Municipio de Othón P. Blanco

la varianza de las x Sx2=∑ xi

2

n−( x )2=16.75

52−( 21.756

52 )2

=0.1471

B=m=SxySx

2 =23.9150.1471

=162.5686

intercepto (ordenada al origen)

A→b= y−mx→( 6113.252 )−162.6( 21.756

52 )=49.54

por lo que sustituyendo en PT r=A+B ( logT r )resultaPT r=49.54+162.57 ( logT r )

cuyo coeficiente de correlación para este caso es 0.9855, entonces se pueden estimar los valores de lluvia:

Período de Retorno (años) Lluvias máximas en 24 hrs. Corrección por intervalo fijoT r PT r=A+B ( logT r ) 1 .13∗PT r (Weiss)2 98.48 111.295 163.18 184.39

10 212.11 239.6925 276.81 312.7950 325.75 368.09

100 374.68 423.39

La corrección corresponde a un ajuste, debido a que los datos de lluvia seguramente fueron tomados de observaciones a intervalos fijos (comúnmente diarios a las 8 am para la República Mexicana).

Posteriormente se seleccionó un cociente característico entre la lluvia en una hora y período de retorno de 2 años y la de 24 hrs. con el mismo período de retorno. En este caso se consideró un coeficiente de 0.60 (que se considera un valor conservador), esto es:

P260=0.60 P2

1440=0.60 (111.29 )=66.77mmdonde,P2

60es la precipitación con duración de 60 minutos y período de retorno de 2 años en milímetros,

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Fraccionamiento “”.Chetumal, Q.Roo.

Municipio de Othón P. Blanco

P21440es la precipitación con duración de 24 hrs. (1440 minutos) y período

de retorno de 2 años, en milímetros, (extraída de la tabla anterior).

Este valor fue utilizado para completar la ecuación de F. C. Bell (1969), que se basa en el hecho de que las altas intensidades provenientes de tormentas de tipo convectivo y las leyes físicas que gobiernan tales características son muy similares en cualquier lugar. Bell convino que las relaciones de estos cocientes eran independientes del período de retorno y tienen un error promedio que varía entre el 5 al 8 %, es decir, del mismo orden del error debido a las diferencias de muestreo o medición de datos puntuales en cualquier estación climática.

Bell combinó las relaciones duración-lluvia y los cocientes frecuencia-lluvia para obtener una relación general de Precipitación-Duración-Período de Retorno en la siguiente ecuación:

PTt =(0.35 lnT+0.76 ) (0.54 t 0.25−0.50 )P2

60

si 2≤T ≤100 añosy5≤ t ≤120 minutos

donde, PTt es la precipitación con duración t (minutos) y período de retorno T

(milímetros)

P260es la precipitación con duración de 60 minutos y período de retorno

de 2 años en milímetros, (calculada anteriormente).

Aplicando la anterior ecuación se obtienen los valores para las duraciones de 5 hasta 120 minutos. La lluvia de 24 horas (1440 minutos) se obtuvo con el criterio de interpolación y con la corrección de intervalo fijo de Weiss. Todos los valores se expresan en la siguiente tabla:

Periodos de retorno

(años)

Duracionesmin min min min min min min min

5 10 20 40 60 100 120 14402 20.6 30.8 43.0 57.4 67.1 80.8 86.2 111.35 27.2 40.7 56.7 75.8 88.6 106.7 113.7 184.4

10 32.2 48.1 67.1 89.7 104.9 126.3 134.6 239.725 38.7 58.0 80.9 108.1 126.3 152.1 162.2 312.850 43.7 65.4 91.3 122.0 142.6 171.7 183.0 368.1

100 48.7 72.9 101.7 135.9 158.8 191.3 203.9 423.4

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Fraccionamiento “”.Chetumal, Q.Roo.

Municipio de Othón P. Blanco

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.50000.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

T = 2T = 5T = 10T = 25T = 50T = 100

Duración en horas

Inte

nsid

ad e

n m

m./

hr.

ReferenciaDr. CAMPOS ARANDA, Daniel Francisco“Procesos del ciclo hidrológico” Volúmenes I y IIUniversidad Autónoma de San Luís PotosíSan Luís Potosí, México 1984pp. (Cap. 4) 46-62

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