CURVA DE DOBLE MASASLa curva de doble masas sirve para el relleno de informacin, es decir, sirve para interpolar. Existen adems otros mtodos aunque muy poco frecuentes, se basan en la comparacin de la serie' con la de otro parmetro similar, medido en la misma estacin. Por ejemplo el brillo solar con la radiacin solar, la temperatura del suelo con la temperatura cerca al suelo, etc.

1) Regresin linealSi se considera un lago sobre el que cae una determinada precipitacin, el agua almacenada depender, adems de la precipitacin de muchos otros factores, entre ellos la superficie del lago, la evaporacin, la temPeratura ambiente sobre esa superficie, al viento, la radiacin, etc. Pero si se prescindiera de todas ellas menos una, se podra encontrar la ley:de variacin de la segunda en funcin de la primera. As en caso del agua almacenada en el lago de superficie, temperatura, etc., conocidas; a cada precipitacin media (p), sobre el lago corresponder un volumen de agua almacenado (V). Es decir, V=f(p), pero no siempre a un mismo valor de P corresponde un nico valor de V, sino que unas veces ser mayor y otras menor, abarcando un intervalo de variacin. Si tomamos en las abcisas los valores' de P y en las ordenadas los de V, al repetirse bastantes veces el fenmeno, los valores de VPodran estar dentro de la banda limitada por las lneas a trazos N' M' y N'' y M'', la ley de variacin tiende a adaptarse a la lnea media NM. entre las dos anteriores, que se toma como representacin del fenmeno. Figura 46.Las ecuaciones o funciones matemticas que representan a esos fenmenos son unas veces lineales, cuadrticos, trigonomtricas o bien, obedecen a funciones mas complicadas.Sin embargo, hay que tener en cuenta que estas leyes no son estrictamente funcionales, ya que no siempre a un valor de la variable independiente corresponde uno de la variable dependiente, sino que existe un conjunto de causas fortuitas que hacen a la funcin tomar valores por encima o por debajo de un valor medio que se pretende deducir por el conocimiento de la funcin o ley de variacin.

figura 46. Regresin lineal

La lnea que se admite como representativa del fenmeno ha sido denominada por Galton lnea de Regresin y viene a ser como la ley intrnseca del fenmeno exento de causas fortuitas. esta lnea puede calcularse de diferentes maneras, una de la mas empleadas es la que hace mnima la suma de los cuadrados de las desviaciones con respecto a l valor medio.2) Mtodo de los mnimos cuadrados

Si se tienen datos de temperatura del aire a una hora determinada durante cierto periodo en dos estaciones cercanas X . V, Y estos valores se llevan a un grfico cartesiano, se obtiene una nube de puntos, que como se aprecia, se distribuyen alrededor de una recta media Y=mx+n, a la cual parecen adaptarse los datos obtenidos en ambas estaciones. El problema consiste en elegir entre todas las rectas que pueden satisfacer la ley media del fenmeno, la que mejor se adapte y 6sta es la que hace mnima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto al valor medio. Figura 47.

Figura 47

A manera de ejemplo, a continuacin se establece la dependencia entre los datos anuales de precipitacin obtenidos durante el periodo 1946 -1915 en las estaciones meteorolgicas El Retiro y Barajas, las cuales se hallan una muy cerca de la otra y por tanto sus caracter1sticas fisiogrficas son muy similares, al igual que las situaciones meteorolgicas que sobre, ellas se hayan presentado.Es de esperar entonces, que la dependencia estadstica que existe entre las precipitaciones anuales registradas en ambas estaciones, sea lineal.

Una primera visin de los datos, pone de manifiesto que la dePendencia es bastante estrecha. Los totales anuales registrados en ambas estaciones durante el periodo en mencin, presentan insignificantes diferencias. En el Retiro, la precipitacin media es de 461.1 milmetros, mientras que la media en Barajas es inferior a aquella en slo 3 milmetros, por otra parte, los valores extremos tambin guardan cierta similitud: la mxima de los 30 aos en el Retiro, 146.6 mm fue inferior en slo 11 mm a la mxima registrada en Barajas. Tabla 24.Tabla 24. Clculos para la obtencin de la recta de mejor adaptacin de los datos de y sobre x.

Figura 48. Rectas de regresin correspondientes a las precipitacioneS anuales registradas durante el periodo 1946-1975 en las estaciones meteorolgicas "retiro" "barajas", ajustadas por el mtodo de mnimos cuadrados.

Teniendo en cuenta que para la obtencin de la recta de mejor adaptacin (Y=mx+n) se pueden usar diversos procedimientos para el clculo de los valores m y n, al final del tema se incluyen diversas frmulas con el fin de que se puedan verificar y confrontar los resultados, usando cualquiera de ellas.Los datos anuales de precipitacin (periodo 1946-1975) de cada una de las estaciones llevados a un diagrama cartesiano (Figura 48), en el que cada punto (x,y) del plano representa los valores de arribas estaciones en un determinado ao, proporciona una nube de puntos ms o. menos densa. A esta nube se le pueden ajustar dos lneas de regresin rectilneas por el mtodo de mnimos cuadrados, siendo y=mx+n la ecuacin de regresin de y en x. Los coeficientes m y n han sido calculados con la condicin de que la suma de los cuadrados de las distancias paralelamente al eje y de todos los puntos de la nube sea MINIMA. Conforme a los datos obtenidos para m y n por las diferentes frmulas incluidas en el cuadro de datos, la ecuacin de la recta de mejor adaptacin y sobre x, es Y=O.77x+108.3 y la correspondiente a los valores x sobre Y, es x=1 02Y-12.9. (Montealegre. E., 1990).Con el fin de estimar el grado de dependencia entre las variables analizadas, calculamos el Indice de correlacin r, por diversas frmulas, igualmente relacionadas en el presente captulo.El .valor encontrado r=O.887, muestra una buena dependencia entre las variables. Finalmente se ha calculado la dispersin media o alejamiento de los datos respecto a la recta media. lo cual da una idea acerca de la homogeneidad de los datos:que justifica el que las rectas "Y sobre X" y "X sobre -.Y" formen un ngulo pequeo entre si (Figura ) ya que el cuadrado de la dispersin es un nmero pequeo.

3) Mtodo de las proporcionesEste mtodo es uno de los ms utilizados en aquellos casos en que no existen datos de comparacin y por tanto, la serie tiene que servir de referencia para el relleno de datos faltantes de si misma.Cuando se desconoce la lluvia calda de un mes cualquiera, se establece una razn de proporcionalidad entre la lluvia mensual y anual as:X=Pf(10.5)

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X(Pa-X)

Donde:X = Lluvia del mes faltanteX= Lluvia promedio del mes faltantepf= Total anual (del mes faltante)Pa= Total anual promedio

Tal como se aprecia, la proporcionalidad ha sido establecida entre la lluvia mensual y su promedio y la Lluvia anual pf (de 11 meses) y su promedio Pa, disminuido tambin en un mes, el correspondiente al valor medio del mes faltante.Despejando el valor X de la ecuacin anterior, se obtiene X=X(Pf/Pa-X) donde se aprecia que el total de precipitacin buscado es igual al valor medio (X). multiplicado por un factor de correccin (pf/(Pa-X)) de tal forma que dicho factor tiende a ser igual a 1, cuando Pf=Pa-X.

Aplicacin: El total de lluvia registrado en una estacin meteorolgica durante el afta de 1976 fu el de 902.3 mm excluyendo el valor registrado en marzo del cual no se tiene informacin. Estimar dicho valor, sabiendo que el valor medio para el mes de marzo es de 98.7 mm y el promedio anual de 985.8 mm.x=(X)(pf)=(98.7mm)(902.3mm)=100.4mm

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pa-X985.8mm-98.7mm

4) Razn de valores normalesCuando se desconoce el valor de la precipitacin de un determinado mes o afta en una estacin, pero se conoce el valor registrado este mismo mes o ano en algunas otras estaciones que por sus caractersticas -fisiogrficas y climatolgicas se consideran como representativa de la primera, pueden estimarse dichas cantidades en funcin de los valores medios mensuales oanuales mediante la siguiente relacin.- ecuacinN : Numero de estaciones de referencia.Fcilmente se puede apreciar que el valor de la precipitacin faltante (Px) es estimado como la media aritmtica de los valores registrados en las estaciones A, B y C (PA, PB, PC) corregidos por el factor Nx/NA,. Nx/NB Y Nx/NC respectivamente donde N se refiere al valor medio del mes o ano faltante y los subndices corresponden a las estaciones en mencin.Aplicacin: Estimar el valor de la precipitacin en el mes de agosto de 1979 en una estacin X, sabiendo que durante ese mes se registraron 68.3 mm en la estacin A, 75.6 mm en la B, 71,4 mm en la C y 80.2 mm en la estacin D. Los valores medios para el mes de agosto, en las cinco estaciones son:X = 68.7mm, A = 67.3mm, B 71.2mm. C = 69.0mm, D = 73.7mm.ecuacinP(x)= 1/4(69.2 + 73.0 + 71.1 + 74.8) = 288.5/4 = 72.1 mm5) INTERPOLACION LINEAL

Se utiliza para la temperatura o la presin atmosfrica, velocidad del viento.Ejemplo:Tabla 26. Interpolacin lineal.Nmero de das12345678

Temperatura mxima19141418M192016

Temperatura mnima73-1-2M137

Consiste en tomar la media de los datos anterior y siguiente al que falta.Tmx. = (18+19) = 18.5T Min= (-2 + 1) = -0.5