Curso Turbomáquinas I 2014-1 SGCH (semana 6 y 7).pdf

UNI-FIM Dr. Salome Gonzles Chvez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I

4. ROTORES DE FLUJO RADIAL En este captulo se presenta las bases para el diseo de rotores de flujo radial, considerando el efecto del nmero finito de labes y el efecto del espesor de labe sobre la transferencia de energa y caudal Rotor de soplador centrifugo Rotor de bomba radial y turbina Francis

Las condiciones tericas de diseo de rotores, para un mximo aprovechamiento de transferencia de energa, son:

- Angulo absoluto de entrada: 90 - espesor de alabe: e = 0 - numero de alabes: z - perdidas internas: 0p

- Grado de reaccin con velocidad meridiana constante:

R = 1- 2

2

2u

c u

- Caudal ideal: 222111 mm cbdcbdQ

4.1 INFLUENCIA DEL ANGULO RELATIVO DE SALIDA EN TURBOMAQUINAS

RADIALES Analizando cinco casos de variaciones de 2 y C2u, cuando se tiene:

ur CUg

H 221

. y R = 1- 2

2

2u

c u

Caso I 2 90 C2u U2 C2U

C2

u2


Caso II 2 = 90 C2u = U2

Caso III 2 90 C2u U2

Caso IV 2 90 C2u = 0

2= 90

Caso V 2 90 C2u 0

En la tabla adjunta, se realiza las comparaciones en base a ngulo relativo de salida:

I II III IV V

2 90 =90 90 90 90 C2u 2u2 u2 0 c2u u2 0

Hr 22

2u /g 2

2u /g

2

2u /g 0

R 0 0.5 0.5 R 1 1

d dI d

II d

II d

III d

III d

IV d

IV d

V d

V

En el diseo y construccin de bombas y ventiladores, normalmente es recomendable optar por el caso III

W2

u2

C2

u2

W2 C2

u2

W2 C2

u2

W2

C2


Aplicacin: Para condiciones tericas, demostrar que

2

1

2

112

1

tg

tg

d

dR

C2u

2

2

222

TgB

cuc

m

u

d2

2

u

r

Nc

Hd

2

2

N

2

u

r

cd

HN

22

g

cuH ur

22

Hr

C2U

Hest

Hdin

Hr


En efecto; dibujando el tringulo de velocidades:

R = 1- 21

2

2

2mm

u ccu

c

22222

2

2

22

2

12

1

22

11

21

tgu

c

tgu

c

u

tg

cu

Rmm

m

22

212

1

tgu

cR

m

60

11

Ndu

y

60

22

Ndu

2

1

2

112

1

tg

tg

d

dR

4.2 INFLUENCIA DEL NUMERO FINITO DE ALABES

Respecto a los valores tericos considerados en la deduccin de la transferencia de energa en turbomquinas hidrulicas, el nmero finito de labes genera la prdida de altura energtica, mientras que el espesor genera una prdida de caudal. La altura de Euler se ver disminuida precisamente por la distribucin no uniforme ni unidimensional del flujo a su paso entre labe y labe, sumado el efecto de las fuerzas viscosas del fluido. All es donde se genera un vrtice relativo (torbellino de Coriolis) que origina una distribucin no uniforme de velocidades al paso del fluido entre los labes, tal como se muestra en los siguientes esquemas.

Vrtice relativo en una bomba que gira en sentido antihorario

Vrtice relativo

U2

C1

W2 C2 W1

U1


Vrtice relativo en una bomba que gira en sentido horario

El vrtice relativo trae como consecuencia la desviacin tangencial de salida del fluido, denominado efecto de resbalamiento.

EFECTO DE RESBALAMIENTO Este efecto tiene representatividad en las turbomquinas pasivas (bombas y ventiladores)

Efecto de resbalamiento a la salida del fluido del rotor

C2u`

C2u

u2 = u2`

w2 w2`

C2` C2

2 2`

'


En condiciones de diseo 1 = 90

g

cuH ur

22

g

cuH u

r

1

1

22 con resbalamiento

u

u

R

R

c

c

H

H

2

2 11 < 1

Siendo , el coeficiente de resbalamiento Existen frmulas especficas para la determinacin del coeficiente de resbalamiento. Una expresin de origen emprico recomendada por Pfleiderer, es la siguiente, la misma que depende del nmero de labes, de la relacin de dimetros y de 2:

1

1

Para 502

1 .d

d, se tiene:

2

2

11

2

d

d

k

z

Z = Nmero de alabes del rotor

Para 502

1 .d

d, se tiene:

2

2

12

1

1

22140

d

d

k

Zd

d..

En ambos casos, se puede considerar:

k = 0.55 + 0.6 sen 2

DETERMINACION DEL NUMERO OPTIMO DE ALABES El numero de alabes de una turbomquina hidrulica se puede obtener bajo el concepto de minimizacin de prdidas, o tambin utilizando frmulas empricas.

1) A partir de ensayos, minimizando prdidas de energa y optimizando costos, se tiene:


2) A partir de formulas empricas. Una de las utilizadas en turbomquinas hidrulicas es la siguiente:

2

1

112

2

1

2

1

sen

d

d

d

d

kz

Donde:

k : de 5 a 6.5 bombas

k : de 6.5 a 8 ventiladores Para el caso de las turbomquinas motrices (turbinas hidrulicas), la velocidad de entrada al rodete es muy grande, cuya direccin est dada por los labes directrices pre-estatricos. La alta presin a la entrada al rotor y la baja presin a su salida, no permiten que se genere el torbellino de Coriolis. En estas condiciones los efectos de la viscosidad y de los labes finitos se minimizan de forma ostensible, por lo que se puede considerar en estas turbomquinas motrices, que el efecto de resbalamiento es nulo.

Z

Prdidas de energa

Zptimo

Htotal

Hprdidas por friccion

Hprdidas por vrtices

HTotal = Hprdidas por friccin + Hprdidas por vrtices


4.3 INFLUENCIA DEL ESPESOR DE ALABE El efecto de espesor de labe produce expansin o contraccin brusca, afectando en este caso al caudal circulante por la turbomquina.

Donde:

t2: paso S2: espesor aparente de labe en la salida del rotor

De la figura anterior; considerando el efecto del espesor finito de labe, se tiene que el caudal estar dado por la siguiente expresin:

Q = d2b2 cm3 = (d2b2 - Z S2 b2) cm2

Tambin:

d2 = Z t2 Se conoce como coeficiente de espesor ke a la relacin de velocidades meridianas

2

3

m

me

c

ck

Numricamente tiene la siguiente expresin.

2

22

t

stke

SEMINARIO Desarrollo de ejercicios, discusin de casos prcticos

C2 W2

u2

Cm2

Cm3

C3 W3


DISEO Y DIMENSIONADO DE ALABES RADIALES Las consideraciones para el clculo y diseo de labes de bombas y ventiladores, dependern del tipo de aplicacin, capacidad y otras caractersticas del requerimiento. Para el diseo de los labes cuando se trata de bombas y ventiladores, generalmente se tiene como premisa lo siguiente:

Entrada de flujo sin rotacin (o radial); esto es 1 = 90

La longitud del labe sea ms corta posible, a fin de reducir las prdidas por friccin

Para reducir las prdidas por separacin de capa lmite, dependiendo de la capacidad de requerimiento y los costos, los labes se pueden optimizar bien por el afilado a su entrada y salida, o bien disendolos con perfil aerodinmico

Cuando se trata de diseo de bombas de baja capacidad de requerimiento, los alabes pueden ser curvados y afilados Cuando se trata de diseo de ventiladores, se pueden optar por las siguientes formas

2 < 90 1 = 90 Alabes afilados

2 < 90 1 = 90 Alabes curvos

2 < 90 1 = 90 Alabes rectos Son econmicos


CRITERIO DE CONSTRUCCIN DE ALABES RECTOS Utilizando la ley de senos:

r1/r2 0.3 0.5 07

1 30 30 30 2 74.5 64.3 52.7

)( 2

1

90 sen

r =

)( 1

2

90 sen

r

2

1

cos

r =

1

2

cos

r

r1

r2

90- 2

1

2

2 = 90 Alabes rectos Caso: transporte de fluidos corrosivos, con bajas eficiencias

2 > 90 Alabes curvados hacia adelante Caso: Ventiladores Sirocco (son silenciosos pero de baja eficiencia)


CRITERIOS DE CONSTRUCCIN DE ALABES CURVOS La construccin de labes curvos puede realizarse tomando el siguiente arreglo geomtrico:

Otro de los diseos puede hacerse por puntos, a partir de la integracino siguiente:

Integrando, se tiene:

r

dr

tgd

r

rr

.

12

r

dr

tg

r

r.

12

1

Consideraciones adicionales, para este caso:

)coscos( 1122

2

1

2

2

2 rr

rrra

r1

ra

r2

1

2

rd

drtg

r

dr

tgd .

1

r1

dr

r d

M

d

r

o

o


Para ventiladores, se opta por: = c.r Para bombas, se opta por: w = c

.r

ALABES OPTIMIZADOS: Para optimizar los labes de un rotor se pueden realizar dos conceptos de diseo:

- Mediante el afilado de los labes (criterio econmico) - Mediante el uso de perfiles aerodinmicos. (criterio tcnico

econmico) Alabes afilados Alabes con perfil aerodinmico, caso de una bomba radial Alabes con perfil aerodinmico, caso de una turbina radial (Francis)

Desaceleracin suave

Aceleracin suave

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