TEORIA ATOMICA

1.1 EL DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD

La palabra electricidad deriva del griego "elektron" que significa "ámbar". Tales de Mileto (600 años A.C.) descubrió que, frotando una varilla de ámbar con un paño, aquélla atraía pequeños objetos como cabellos, plumas, étc. Se dice que la varilla se ha electrizado.

No todas las materias poseen la propiedad de cargarse de electricidad y, aunque lo hagan, pueden comportarse de distintas maneras. El siguiente experimento explicará estas diferencias:

Fig. 1.1

Se construye un péndulo con una bolita de médula de saúco y un hilo. Si ahora se le acerca una varilla de ámbar previamente cargada de electricidad (por frotamiento), la bolita se acerca a la varilla, pero en el momento que la toca, se siente repelida.

La explicación es la siguiente:

Inicialmente, la bolita estaba descargada y la varilla cargada. La varilla atrae la bolita. (Por tener cargas de distinto signo). Cuando se tocan, parte de la electricidad de la varilla pasa al péndulo cargándolo; (ya tienen cargas del mismo signo) entonces se repelen. El péndulo está cargado. Si ahora se le aproxima otra varilla cargada por frotamiento, pero de vidrio, aquel será atraído hacia esta.

De esta experiencia se deduce:

Que existen dos tipos de electricidad: la que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Que la electricidad del mismo signo se repele, y de distinto tipo se atrae. Para distinguir estos dos tipos, se les da el nombre de "positivo" (+) y "negativo" (-).

Los fenómenos eléctricos encuentran su explicación en la Teoría Atómica.

1.2 EL ATOMO DE BHOR.

La materia está formada por moléculas, y estas a su vez, por átomos. El átomo es, por tanto, la parte más pequeña de la materia. Pero, ¿ de qué está constituido el átomo ?.

El modelo de Bhor nos da la siguiente explicación:

Existen tres tipos de partículas subatómicas:

El electrón, el protón, el neutrón. o El electrón tiene una masa muy pequeña y una unidad de carga

eléctrica, del tipo que llamamos negativa. o El protón tiene una masa mucho mayor que el electrón, y también una

unidad de carga eléctrica, pero del tipo que llamamos positiva. o El neutrón no tiene carga eléctrica y posee una masa igual que la del

protón.

El átomo está formado por núcleo y corteza. o En el núcleo se encuentran aglutinados protones y neutrones, en

número diferente según el elemento de que se trate. Por ejemplo, el hidrógeno tiene un solo protón. En cambio el sodio tiene once protones y doce neutrones.

o La corteza está formada por capas, en las cuales giran los electrones en órbitas circulares alrededor del núcleo.

FIG. 1.2

En cada capa hay uno o varios electrones. El número total de electrones de la corteza es igual al número de protones del núcleo, de tal manera que la carga eléctrica total de un átomo es nula.

Número de cargas negativa "electrones" = número de cargas positivas "protones"

Cuando un electrón salta de una capa a otra inferior, desprende energía radiante. Para que un electrón salte de una capa a otra superior, es preciso comunicarle energía exterior.

1.3 IONES.

Un átomo es, como se ha dicho, eléctricamente neutro. Ahora bien, debido a fuerzas externas, puede perder o ganar electrones procedentes de otros átomos. En el caso de que gane o acepte electrones, se queda con exceso de carga negativa (es decir tiene más electrones que protones), por el contrario, cuando pierde o cede electrones, se queda con exceso de carga positiva (tiene más protones que electrones).

En ambos casos, dicho átomo con exceso de carga (positiva o negativa) se comportará como si fuera él mismo una carga susceptible de moverse, siendo atraído o repelido, según el caso, por otras cargas. Debido a esa capacidad de moverse que tiene ahora ese átomo cargado se le da el nombre de ión (viajero, en griego).

El átomo que ha cedido electrones será pues un ión positivo o catión. El átomo que ha ganado electrones será pues un ión negativo o anión. El átomo que ha ganado electrones será pues un ión negativo o anión.

1.4 CONDUCTIVIDAD

De lo anteriormente expuesto se concluye que hay sustancias que tienen más electrones en la Banda de Conducción que otras, o que en un mismo material, cuando las condiciones exteriores cambian, se comporta de diferente manera. Cada capa electrónica puede tener un número determinado de electrones. En el caso de la última capa, que es la que origina la valencia o conducción, este número es de ocho, y todos los átomos tienden a completar su última capa con ocho electrones (regla del octete).

Por ejemplo, un átomo que tenga siete electrones en la última capa, tendrá fuerte tendencia a captar uno de algún otro átomo cercano, convirtiéndose en un anión. En cambio, un átomo que tenga sólo un electrón en su última capa, tendrá tendencia a perderlo, quedándose con los ocho de la penúltima capa, y convirtiéndose en un catión. Estas posibilidades dependen del tipo de átomo, es decir del tipo de sustancia (hay 103 átomos distintos conocidos), y dan lugar a las combinaciones químicas o a la conducción eléctrica.

La propiedad que poseen algunas sustancias de tener electrones libres (en la Banda de Conducción), capaces de desplazarse, se llama conductividad.

Estos materiales serán capaces, baja la acción de fuerzas exteriores, de "conducir" la electricidad, ya que existe una carga eléctrica (los electrones) que pueden moverse en su interior.

Basándose en el criterio de mayor o menor conductividad, se pueden clasificar los materiales en tres grupos:

CONDUCTORES: Son aquellos con gran número de electrones en la Banda de Conducción, es decir, con gran facilidad para conducir la electricidad (gran conductividad). Todos los metales son conductores, unos mejores que otros. Buenos conductores son: la plata, el cobre, el aluminio, el estaño. Malos conductores son: el hierro, el plomo.

AISLANTES O DIELECTRICOS: Son aquellos cuyos electrones están fuertemente ligados al núcleo y por tanto, son incapaces de desplazarse por el interior y, consecuentemente, conducir. Buenos aislantes son por ejemplo: la mica, la porcelana, el poliéster, el aire.

SEMICONDUCTORES: Algunas sustancias son poco conductoras, pero sus electrones pueden saltar fácilmente de la Banda de Valencia a la de Conducción, si se les comunica energía exterior: son los semiconductores, de gran importancia en la electrónica. Algunos ejemplos son: el Silicio, el Germanio, el Arseniuro de Galio.

Hasta ahora se ha hablado de la conducción eléctrica por medio de electrones; no obstante, existe otro mecanismo de conducción, por medio de iones. Los gases y las disoluciones electrolíticas (disoluciones de sustancias iónicas, tales como ácidos, sales, álcalis) pueden conducir la electricidad por medio de iones. A este tipo de conductores, para distinguirlos de los metales, se les denomina conductores de segunda especie.

ELECTROSTATICA

2.1 CONCEPTO Y UNIDADES DE CARGA ELECTRICA

Se ha visto que existen en la Naturaleza dos tipos de cargas, positiva y negativa, y que la cantidad más pequeña de carga es el electrón (misma carga que el protón, pero de signo contrario). También se ha visto que existe una fuerza entre las cargas. Pues bien, teniendo en cuenta esto, se puede definir la unidad de carga eléctrica en dos sentidos: el natural y el práctico.

La unidad natural de carga eléctrica es el electrón, que es:

La menor cantidad de carga eléctrica que puede existir.

Como esta unidad es extremadamente pequeña para aplicaciones prácticas y para evitar el tener que hablar de cargas del orden de billones o trillones de unidades de carga, se ha definido en el Sistema Internacional de Unidades el culombio:

Un Culombio es la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9 x 109 Nw.*

* Recordar que la fuerza de 1 Kg es igual a 9,8 N

Así pues de esta definición resulta ser que:

1 Culombio = 6,23 x 1018 electrones

Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus divisores:

1 miliculombio = la milésima parte del culombio por lo que:

1 Cul = 1.000 mCul

1 microculombio = la millonésima parte del culombio por lo que:

1 Cul = 1.000.000 mCul

Cul mCul mCul

1 Cul = 1 103 106

1 mCul = 10-3 1 103

1 mCul = 10-6 10-3 1

2.2 LEY DE COULOMB.

Se ha hablado de que existe una fuerza entre las cargas eléctricas, pero no se ha dicho nada sobre cuánto vale esa fuerza. La Ley de Coulomb nos da su valor:

Donde F es la fuerza (medida en Newton (N)) ejercida entre dos cargas de valores Q1 y Q2 (ambas en culombios) separadas una distancia d (expresada en metros)y K es una constante universal que vale: 9 x 109.

Si las dos cargas son del mismo signo (ambas son positivas o negativas) la fuerza tiende a separarlas (fuerza de repulsión). Si son de signo contrario (una positiva y otra negativa), la fuerza tiende a unirlas (atracción)

2.3 CAMPO ELECTROSTATICO

Existen tantos tipos distintos de campos como orígenes de fuerzas:

Campo gravitatorio Campo eléctrico Campo magnético.

En el tema que nos ocupa, los orígenes de fuerzas son las cargas. Entonces:

Campo eléctrico creado por una carga es la región del espacio en la que se manifiesta la acción de dicha carga.

Esta acción se traducirá en fuerzas ejercidas sobre otras cargas.

En cualquier tipo de campo se define la INTENSIDAD DE CAMPO o simplemente CAMPO, como:

"La fuerza ejercidad sobre la unidad de carga"

La intensidad de campo eléctrico se representa por la letra E y valdrá:

E = F / QDonde F es la fuerza que dada por la Ley de Coulomb, entonces dividiendo por Q obtendremos el campo eléctrico E.

E = K x Q / d2

2.4 POTENCIAL Y DIFERENCIA DE POTENCIAL.

Para explicar el potencial eléctrico nos valdremos de un símil mecánico.

En el campo gravitatorio, las cargas "gravitatorias" son las masas. Una masa situada a cierta altura, tiende a caer hacia el suelo, (atraida por la masa de la Tierra) y es capaz de desarrollar más trabajo cuanto más alta se la coloque, se dice entonces que tiene más potencial gravitatorio.

En el campo eléctrico, esa "altura" eléctrica (esa capacidad de desarrollar un trabajo), se denomina POTENCIAL ELECTRICO, y las cargas tienden a "caer" desde los potenciales más altos a los más bajos, desarrollando un trabajo.

Como se desprende de la comparación gravitatoria, el concepto de potencial es relativo: (por ejemplo, cuando hablamos de la altura de un edificio, nos referimos a la altura respecto a la calle, sin embargo, cuando hablamos de la altura de una montaña, nos referimos a la altura sobre el nivel del mar) así pues en algún punto habrá que fijar la referencia.

Igualmente en Electrostática, hay que fijar un origen de potenciales que, por otra parte, será arbitrario. Algunas veces se toma como origen el potencial de la Tierra, y se dice entonces que la Tierra está a potencial cero. Otras veces es el infinito el que se toma como punto de referencia.

De todos modos, para nosotros ese no va a ser lo importante, ya que lo que más nos interesa no es el potencial a que está la carga, sino la DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga.

Así pues, se define la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto al más bajo.

El potencial se representa con la letra V. El potencial del punto A se representa por VA (V sub A). y VA-VB (V sub A menos V sub B) 0 simplemente VAB (V sub AB) es la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (en ese sentido y no al revés). Ya que VBA es igual a -VAB. Si VAB es, por ejemplo 5, VBA será -5.

Los potenciales y diferencias de potencial, en el Sistema Internacional, se expresan en VOLTIOS.

Divisores más usuales del voltio:

Voltios milivoltios microvoltios

1 Voltio (V) = 1 103 106

1 milivoltio(mV) = 10-3 1 103

1 microvoltio(mV) = 10-6 10-3 1

El múltiplo más usual es el Kilovoltio. 1 KV = 1.000 V.

A la diferencia de potencial también se le suele llamar VOLTAJE o TENSION.

ELECTRODINAMICA

3.1 CORRIENTE ELECTRICA.

Se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de diferencias de potencial. Naturalmente, deberán de hacerlo por medio de los conductores (excepto en el caso especial de las válvulas de vacio, pero también éstas están terminadas en conductores).

A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. La causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Las únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conductores, debido a su pequeño tamaño, son los electrones, que como se sabe, son cargas de signo negativo. Entonces, la corriente eléctrica se mueve desde el potencial negativo, que es la fuente de electrones, hacia el positivo, que atrae las cargas negativas. Esta circulación recibe el nombre de CORRIENTE ELECTRONICA, para distinguirla de la CORRIENTE ELECTRICA, que fluye al revés, de positivo a negativo. Este último acuerdo fué tomado en los principios de la electricidad, por considerar que las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo, cuando se creía que eran las cargas positivas las que se desplazaban. En la actualidad, coexisten ambos criterios, uno real y otro ficticio. A la hora de resolver circuitos puede aplicarse uno u otro, ya que, tratándose de convenios, ambos dan el mismo resultado.

Es evidente que no en cualquier circunstancia, circulará el mismo número de electrones. Este depende de la diferencia de potencial y de la conductividad del medio. Una forma de medir el mayor o menor flujo de cargas es por medio de la INTENSIDAD DE CORRIENTE (o también, simplemente, CORRIENTE), que se define como la cantidad de carga que circula por un conductor en la unidad de tiempo (un segundo). Según esto:

I = Q / t ó Q = I x t

La intensidad de corriente eléctrica se expresa en AMPERIOS que, por definición, es el número de culombios por segundo.

Los divisores más usuales del amperio son:

El miliamperio (mA) que es la milésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000 mA. El microamperio (mA) que es la millonésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000.000 mA

Amperios A Miliamperios mA Microamperios mA

1 Amperio = 1 103 106

1 Miliamperio = 10-3 1 103

1 Microamperio = 10-6 10-3 1

3.2 LEY DE OHM

Debe existir alguna relación entre la diferencia de potencial aplicada en los extremos de un conductor y la corriente que atraviesa ese conductor. Ohm encontró experimentalmete que esta relación era proporcional, es decir, que para un conductor dado, cuando, por ejemplo, se duplica o se triplica la diferencia de potencial, se duplica o se triplica la coriente, respectivamente.

Dicho de otro modo, cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, cra en éste una diferencia de potencial directamente proporcional a la corriente. A esta constante de proporcionalidad se le llama resistencia. La mayor o menor resistencia de un conductor es la mayor o menor dificultad que opone al paso de la corriente. Y así tendremos buenos y malos conductores de la corriente en función de que tengan pequeña o alta resistencia respectivamente. Obviamente, los aislantes ( no conducen la corriente) tendrán una resistencia altísima.

Si se representa la resistencia del conductor por la letra R, la diferencia de potencial en los extremos del conductor por la letra V, y la corriente que circula por él, con la letra I la ley de Ohm puede formularse como:

V= I x R

Que es lo mismo que decir I = V / R ó R = V / I

La unidad de resistencia eléctrica es el OHMIO, simbolizado por la letra griega W (omega)

Los múltiplos más usuales del Ohmio son:

El Kilohmio que es igual a 1.000 Ohmios => 1KW = 1.000 W El Megaohmio ques es igual a 1.000.000 Ohmios => 1MW = 1.000.000 W

En el lenguaje normal, muchas veces se abrevian estos nombres y, en vez de decir Kilohmio, se dice sencillamente K o, en vez de decir Megaohmio, sencillamente Mega. o M.

La resistencia de un conductor depende de sus dimensiones: es decir, tendrá más resistencia cuanto más estrecho y largo sea dicho conductor. Esto resulta intuitivo si se considera la resistencia como la dificultad que opone al paso de la corriente.

Dicha proporcionalidad se expresa como: R = x l / S Donde: R es la resistencia medida en ohmios l es la longitud medida en metros. S es la sección (área) transversal del conductor, en metros cuadrados.es una constante que depende del material con que está fabricado el conductor y se llama RESISTIVIDAD o RESISTENCIA ESPECIFICA del material en cuestión, y que da la resistencia por cada unidad de longitud y de sección.

A veces se utiliza el inverso de la RESISTIVIDAD, al que se le llama CONDUCTIVIDAD ( )

= 1

Representación gráfica de la ley de Ohm

Toda ley matemática puede representarse gráficamente por medio de un sistema de ejes coordenados; en el eje horizontal (llamado eje de abscisas o eje de las X) se representan los valores de una variable y en el eje vertical ( eje de ordenadas o eje de las Y) se representan los valores de la función que correspondan a los dados de la variable. De este modo se puede ver por medio de la gráfica el comportamiento de esa ley, resultando ser un método rápido y sencillo, por lo que será profusamente usado en Electrónica.

V(V)2520151050

V=8VI=1A

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 I (A)

Representación gráfica

Supóngase una determinada resistencia por la que se hacen circular distintas corrientes, produciéndose sendas caídas de potencial, según la tabla:

Para 0,5 A....................... 4 V. Para 1 A....................... 8 V. Para 2 A....................... 16 V. Para 3 A....................... 24 V.

Una vez determinada la unidad de longitud en cada eje, (en el eje del voltaje V se han tomado de 5 en 5 voltios, y en el eje de la corriente I de 0,5 en 0,5 amperios) se procederá a tomar sobre ellos los valores de la tabla.

Cada pareja define un punto: el valor de 0,5 en el eje horizontal corresponde 4 en el eje vertical, y a 1 en el horizontal corresponde 8 en el vertical, y así sucesivamente.

La línea que pasa por los puntos así formados (ver figura) es la representación gráfica de la función. En este caso (Ley de Ohm), resulta ser una recta, y diremos que esta ley es LINEAL.

Una vez dibujada la función, en nuestro caso la recta, se puden obtener de ella nuevos valores.

Por ejemplo, ¿qué caida de potencial se produce para una corriente de 2,5 A? Respuesta (viendo la figura): 20 V. ¿Qué corriente circula cuando la d.d.p. (diferencia de potencial) es de 10 V? Respuesta (viendo la figura): 1,25 A. ¿Cuánto vale la resistencia? Respuesta: R = VI

Viendo la figura V = 8 V I = 1 A. R = 8R = 8

y ese valor lo obtendremos para cualquier V que elijamos de la figura

3.3 RESISTORES (También llamados RESISTENCIAS)

Los circuitos electrónicos necesitan incorporar resistencias. Es por esto que se fabrican un tipo de componentes llamados resistores cuyo único objeto es proporcionar en un pequeño tamaño una determinada resistencia, especificada por el fabricante. El símbolo de un resistor es: ó

Hay resistencias de varios tipos. Los tipos más usuales son:

BOBINADAS: Sobre una base de aislante en forma de cilindro se arrolla un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina, constantán). La longitud y sección del hilo, asi como el material de que está compuesto, darán una resistencia. Esta suele venir expresada por un número impreso en su superficie. Se utilizan para grandes potencias, pero tienen el inconveniente de ser inductivas. AGLOMERADAS: Una pasta hecha con gránulos de grafito (el grafito es una variedad del carbono puro; la otra es el diamante). El valor viene expresado por medio de anillos de colores, con un determinado código. DE PELICULA DE CARBON: Sobre un cilindro de cerámica se deposita una fina película de pasta de grafito. El grosor de ésta, y su composición, determinan el valor de la resistencia. PIROLITICAS: Similares a las anteriores, pero con la película de carbón rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son inductivas.

3.4 RESISTORES VARIABLES

Hay veces en que interesa disponer de una resistencia cuyo valor pueda variarse a voluntad. Son los llamados reostatos o potenciómetros. Se fabrican bobinados o de

grafito, deslizantes o giratorios. Se suelen llamar potenciómetros cuando poseen un eje practicable, y resistencias ajustables cuando para vararlas se precisa la ayuda de una

herramienta, porque una vez ajustados no se van a volver a retocar más.

Los potenciómetros se representan en los circuitos por:

3.5 RESISTORES ESPECIALES

Existen resistores fabricados con materiales especiales, comúnmente semiconductores, cuya resistencia no es constante, sino que depende de algún parámetro exterior. Por ejemplo:

LDR LDR (Litgh Dependent Resistance)Resistencia dependiente de la luz

VDR VDR (Voltage Dependent Resistance)Resistencia dependiente del Voltaje

PTC PTC (Positive Temperature Coefficient)Coeficiente de Temperatura Positivo

NTC NTC ( Negative Temperature Coefficient)Coeficiente de Temperatura Negativo

3.6 LIMITACIONES DE LOS RESISTORES

A la hora de escoger un resistor hay que tener en cuenta, además de su valor óhmico, otros parámetros, tales como la máxima potencia que es capaz de disipar y la tolerancia.

Respecto a la primera, es preciso considerar que una resistencia se calienta al paso por ella de una corriente (como se verá más adelante). Debido a esto, hace falta dimensionar el resistor de acuerdo con la potencia calorífica que vaya a disipar en su funcionamiento normal. Se fabrican resistores de varias potencias nominales, y se diferencian por su distinto tamaño.

La tolerancia es un parámetro que expresa el error máximo sobre el valor óhmico nominal con que ha sido fabricado un determinado resistor. Por ejemplo, un resistor de valor nominal 470 W con una tolerancia del 5 % quiere decir que el valor óhmico real de ese resistor puede oscilar entre el valor nominal más el 5 % del mismo, y el valor nominal menos el 5 %. Es decir, entre :

470 - 0,05 x 470 = 446,5 470 + 0,05 x 470 = 493,5

Si no se usan siempre resistores de alta precisión (baja tolerancia) es porque el coste es elevado y para las aplicaciones normales es suficiente con una tolerancia relativamente alta.3.7 VALORES COMERCIALES

No se fabrican resistores de todos los valores posibles por razones obvias de economía. Además sería absurdo, ya que, por ejemplo, en un resistor de 100 W y 10 % de tolerancia, el fabricante nos garantiza que su valor está comprendido entre 90 W y 100W, por lo tanto no tiene objeto alguno fabricar resistores de valores comprendidos entre estos dos últimos. Hay tolerancias del 1 por mil, del 1 %, 5 %, 10 % y 20 %.

Para la serie de resistores que se fabrican con una tolerancia del 10 % que es la más utilizada, los valores comerciales son: 10 18 33 56 12 22 39 68 15 27 47 82 y los mismos seguidos de ceros.

Resistores de valores muy pequeños no son comunes, por la dificultad que entraña ajustar su valor. Resistores de valores muy grandes son difíciles de conseguir, porque en ellos comienza a tener importancia fenómenos como la resistencia superficial, condiciones ambientales, étc. y tampoco es normal su uso. Por ejemplo:

En la serie de resistores con tolerancia del 10 % el valor más pequeño es de 4,7 W y el mayor de 22 MW. En la serie del 5 % los valores extremos son 0,33 W 7 10 MW.

3.8 CONDUCTANCIA

La conductancia es una magnitud eléctrica que se define como la inversa de la resistencia y se representa con la letra G. Por analogía con la resistencia, podría decirse que la conductancia es la facilidad que un conductor ofrece al paso de la corriente a través de él.

G = 1 / R ó R = 1 / G

La unidad de conductancia es el MHO (inverso de Ohm), y se representa por la letra omega invertida.

3.9 CODIGO DE COLORES

Ya se ha dicho que los valores óhmicos de los resistores se suelen representar por medio de unos anillos de color pintados en el cuerpo de los mismos. Suelen ser en número de cuatro, y su significado es el siguiente: 1er. Anillo: 1ª cifra 2º. Anillo: 2ª cifra3er. Anillo: Número de ceros que siguen a los anteriores.4º. Anillo: Tolerancia

Los resistores del 1 % llevan cinco bandas de color : Cuatro para el valor y una para la tolerancia. Los resistores de valor inferior a 1W llevan la tercera banda de color oro, que representa la coma. Por ejemplo, una resistencia de colores amarillo, violeta, oro,oro tiene un valor de 4,7 W y una tolerancia del 5 %.

3.10 ASOCIACION DE RESISTENCIAS. Los resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de montaje: serie, paralelo y mixto. ASOCIACION SERIE: Se dice que varias resistencias están montadas en serie cuando el final de una está conectada al principio de la otra, como muestra la figura.

+ VT

Cuando este conjunto se conecte a un generador con un voltaje VT, por ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la flecha.

Pero obsérvese que esta CORRIENTE es la MISMA por todas las resistencias, ya que no hay más que un camino posible. En cambio, la TENSION en cada resistencia será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales), y de valor V=I x R.

La suma de todas las tensiones sera igual a la del generador de valor VT . El conjunto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la suma de todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad al paso de la corriente aumenta). VT = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x (R1 + R2 + R3) por lo que:VT / I = RT = R1 + R2 + R3

Es decir que la resistencia total equivalente RT es igual a la suma de todas las resistencias

ASOCIACION PARALELO: Se dice que varias resistencias están montadas en paralelo cuando tienen conectados todos los principios entre si y todos los finales entre si, como indica la figura.

I1 I2 I3

+VT

Cuando a este conjunto se le conecte un generador, éste entregará una corriente; pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada resistencia. La SUMA de todas las CORRIENTES es IGUAL a la CORRIENTE TOTAL, y cada una de ellas vale V/R. En cambio, la TENSION EN EXTREMOS de todas es la MISMA (la que impone el generador)

Obsérvese que este caso es dual del anterior. Antes la tensión total del circuito era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahora la corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma de las corrientes por cada una de las resistencias.

IT = I1 + I2 + I3 = VT / R1 + VT / R2 + VT / R3 =VT x (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) por lo que: IT / VT = 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

Es decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito paralelo es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias o también se puede decir,

teniendo en cuenta que habíamos dicho que la inversa de la resistencia es igual a la conductancia, (recordar que G = 1 / R) que: GT = G1 + G2 + G3

La conductancia total del circuito es igual a la suma de las conductancias. En el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos:

1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 + R1) / R2 x R1

O seaRT = R1 x R2 / (R1 + R2)

En este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto de ellas dividida por la suma. Esta fórmula se puede aplicar reiteradamente para cualquier número de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez de la fórmula general.

ASOCIACION MIXTA: Pueden presentarse circuitos como combinación de los dos anteriores. Ejemplo: En el circuito de la figura vamos a calcular la resistencia total:

1º) R3 // R4 (Observar que R3 está en paralelo con R4). R3 // R4 = R3 x R4 / (R3+ R4)= 60 x 40 / ( 60 + 40 ) = 24 W2º) El paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5. (R3 // R4 ) + R5 = 24 + 46 = 70 W3º) Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2. [(R3 // R4 ) + R5 ] // R2 = 70 x 30 / ( 70 + 30 ) = 21 W4º) Y todo este grupo anterior está en serie con R1. [(R3 // R4 ) + R5 ] // R2 + R1 = 21 + 19 = 40 W

Luego la resistencia total del circuito es: RT = 40 WEl método seguido es el que se considera más cómodo:

Se comienza por reducir todos los paralelos del circuito aplicando la fórmula correspondiente.

A continuación se reducen las resistencias que han quedado en serie. Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han formado.... y así

sucesivamente. CASOS PARTICULARES:

1.- Resistencias iguales en serie: Con un número n de resistencias iguales de valor R en serie:

RT = R + R + R + ...... (n veces) ..... + R = n x R

La resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el número de resistencias RT = n x R

2.- Resistencias iguales en paralelo: con un número n de resistencias iguales de valor R en paralelo:

1 / RT = 1/R + 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R

Por lo que: La resistencia total es igual a una de ellas dividida por el número de resistencias RT = R / n

3.11 SHUNT

La asociación en paralelo se llama también derivación o shunt. Este último nombre se suele aplicar a los montajes en los que es necesario limitar la corriente que atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo, drenando el exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo.

Ejemplo: Construir un miliamperímetro de 5 miliamperios a fondo de escala con un galvanómetro de 100 microamperios y 50 W de resistencia interna. El galvanómetro es un aparato de medida que registra corrientes débiles y es la base de los polímetros.

5 mA 100 mA Galvanómetro

La tensión en extremos del galvanómetro será:V = I x R =100 mA x 50 W = 5 mV.La tensión en extremos de R es la misma por estar en paralelo.100 mA = 0,1 mA.La corriente por R será:IR = 5 mA - 0,1 mA = 4,9 mA. Luego:R = V / I = 5mV / 4,9 mA = 1,02 W

3.12 RESISTENCIA DE ABSORCION

Cuando se quiere limitar la tensión que se aplica a un determinado circuito se conecta una resistencia en serie, llamada de absorción. Ejemplo: Construir un voltímetro de 0,5 V. a fondo de escala con el mismo galvanómetro del ejemplo anterior.

100 mA Galvanómetro0,5 V La tensión de máxima desviación

del galvanómetro era:100 mA x 50 W = 5 mV.por lo tanto en R aparecen0,5 V - 5 mV = 495 mV

La corriente que circula por R es la misma que la que circula por el galvanómetro, por estar en serie,R = V / I = 495 mV / 100 mA = 4950 W

3.13 DIVISOR DE TENSIÓN

Cuando se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la diferencia de potencial en extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que la salida es una fracción de la de entrada, y esa fracción viene determinada por la relación entre las resistencias.

Vs

En el ejemplo de la figura:I = Ve / (R1 + R2)Vs = I x R2 = Ve x R2 / (R1 + R2)Vs = 20 x 1 / (1 + 9) = 2 V.

3.14 DIVISOR DE CORRIENTE

Cuando se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la intensidad que circule por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que la de la salida es una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción viene determinada por la relación entre las resistencias.

Ejemplo:Ie = 20 A Is

V = Ie x (R1 // R2) = Ie x R1 x R2 / (R1 + R2)Is = V / R2 = Ie x R1 /(R1 + R2)Is = 20 x 9 / (1 + 9) = 18 A.

3.15 PUENTE DE WHEATSTONE Un montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente está formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras lecciones se verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien.

Para entender el funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que:Las diferencias de potencial son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos. Haremos un simil, suponga usted que se encuentra al pie de una montaña que se encuentra a auna altura C y asciende hasta el punto que tiene una altura A y mide la diferencia entre estas dos alturasHA= altura del punto AHC= altura del punto Clógicamente dirá que la diferencia de alturas es HA - HC que llamaremos HAC del mismo modo si asciende desde C hasta el punto B encontrará una diferencia de alturas HB - HC que llamaremos HBC

Si le pregunto ¿qué diferencia de alturas hay entre los puntos A y B?

Lógicamente usted me dirá que, la diferencia de alturas entre los puntos A y B, que llamaremos HAB, es igual, a la medida que hemos hecho en el primer recorrido HAC, menos la medida en el segundo recorrido HBC. Así pues tendremos que:

HAB = HAC - HBC = (HA-HC) - (HB-HC) = HA - HC -HB + HC = HA - HB

Con los potenciales y diferencias de potencial ocurre lo mismo que con las alturas con lo que nos queda que:

VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB

Es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se pueden medir por separado las tensiones repecto a un tercer punto de referencia, C, y restarlas. Este método se usa mucho en la práctica y el punto de referencia común a todo un circuito suele llamarse masa, y diremos que este punto de referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensión de referencia el punto de masa a 0 voltios. Observa que en el caso de las alturas no nos importa a que altura está el punto C si conocemos las diferencias de altura de A y B respecto a C. Volviendo a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho:

VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB

I1 = V/ (R1 + R3) => VAC= I1 x R3 = V x R3 / (R1+ R3) I2 = V/ (R2 + R3) => VBC= I2 x R4 = V x R4 / (R2+ R4)

VAB = VAC - VBC = V x [( R3 / (R1+ R3) ) - ( R4 / (R2+ R4) ) ]

Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0

Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0

En nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0

R3 / (R1+ R3) = R4 / (R2+ R4) operandoR3 x (R2+ R4) = R4 x (R1+ R3)

R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3 R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3

Los términos en rojo son iguales y como están a ambos lados de la igualdad se restan y desaparecen

R3 x R2= R4 x R1 ó R1 / R2 = R3 / R4

El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:

A) Medida de resistencias de alta precisión

Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cuál nos indicará si hay paso de corriente a través de él.Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B.VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que

R1 / R2 = R3 / R4

Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá:

Rx =R3 x R2 / R1

R2 / R1 toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001 .... Es el multiplicador Rx = R3 Variable. Es el ajustador.

B) Puente de error

Si en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente.

3.16 LEYES DE KIRCHOFF

Aunque el concepto de generador y fuerza electromotriz se verá en otro capítulo, adelantaremos que la fuerza electromotriz (f.e.m.) es la tensión que suministra un generador (pila o bateria) cuando no se le conecta ninguna resistencia.

Concepto de malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.

FIG. 1

En el ejemplo de la figura hay tres mallas: ABEF, BCDE, ABCDEF

El contorno de la malla está formado por ramas. Hay tres ramas: EFAB, BE, BCDE

Concepto de nudo: Se llama nudo en un circuito a cualquier punto en el que concurren más de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E.

Convenios:

Se fijan en cada malla un sentido de referencia arbitrario, que no tiene por qué ser el mismo en todas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el sentido de las agujas del reloj para ambas. Basta con tomar las mallas que sean independientes. La ABCDEF no es independiente, porque está formada por las otras dos.

Se conviene en asignarle a los generadores signo positivo cuando tienden a producir corriente en el mismo sentido que el de referencia, y negativo en caso contrario.

1ª Ley de Kirchoff o ley de mallas: A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las resistencias. Otra manera de expresar esto es: la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es cero. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada.

2ª Ley de Kirchoff o ley de nudos: En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen. O bien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco pueden producirse allí.

Como aplicación, se resolverá el ejemplo propuesto: (ver Fig. 1)

Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla I: - 3 V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 32 V = I1 x 8 - I3 x 3 (I)

Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla II: 0 V = I2 x 2 + I2 x 4 + I2 x 1 + I3 x 30 V = I2 x 7 + I3 x 3 (II)

Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff al nudo B: I1 + I3 = I2 (III)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) (II) (III)

I1 = 20 / 101 = 0,198 A.I2 = 6 / 101 = 0,0594 A.I3 = -14 / 101 = - 0,138 A.

El signo negativo de I3 quiere decir que, en realidad, dicha corriente tiene sentido contrario al que hemos supuesto y dibujado en nuestra figura 1.

Recordemos la asociación de resistencias en serie y paralelo: A) Asociación en serie

La flecha que he

E = VI + VII + VIII

En este montaje tenemos UNA sola malla. No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones será igual a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchoff)

puesto al lado de E significa que el generador nos eleva la tensión en el valor que tenga E. Las flechas puestas encima de las VI ,VII , VIII significan que la tensión disminuye en esos valores. La corriente I circula en el sentido del polo positivo de la batería (el superior en la figura) al negativo atravesando las resistencias.

B) Asociación en paralelo

I= I1 + I2 + I3

En este montaje hay varias mallas, apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes será igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de Kirchoff)

4.1 ENERGIA Y POTENCIA ELECTRICA.

Cuando una corriente eléctrica circula por un circuito, éste opone una resistencia al paso de la misma. Los electrones, en su camino, se ven frenados, experimentando diversos choques con los átomos. En estos choques se desprende calor, y este efecto se utiliza para construir estufas y bombillas eléctricas.

Por otra parte, es bien sabido que existen máquinas eléctricas capaces de transformar la corriente en trabajo mecánico (motores). Llegados a este punto debemos preguntarnos cuánto trabajo puede producir una corriente. Para responder a ello es preciso concretar antes las siguientes definiciones:

a) TRABAJO: Se denomina trabajo al desplazamiento de una fuerza en la propia dirección de la fuerza, y su valor es, precisamente, el producto de la fuerza por el desplazamiento.

W = F x d

Si se empuja una pared, existe una fuerza, pero no hay desplazamiento, con lo que el trabajo resulta ser nulo.

Si, para arrastrar un carro, es preciso comunicar una fuerza de F = 100 N (N=newton) y se desplaza una distancia d = 20 metros el trabajo resulta ser: W = F x d = 100 x 20 = 2.000 J. (J = Julio).

Recordar: La fuerza se mide en Newton y el Trabajo en Julios. Siempre que multipliquemos Newton x metros (N x m) obtendremos Julios.

b) ENERGIA: Es todo lo susceptible de transformarse en trabajo. Existen muchos tipos de energía: energía potencial, gravitatoria, cinética, química, eléctrica, nuclear, calorífica, luz, radiaciones, etc. Puesto que la energía puede transformarse en trabajo, se expresará en las mismas unidades que éste.

c) POTENCIA: Un mismo trabajo puede desarrollarse en más o menos tiempo: los 2000 J. de trabajo realizado en el ejemplo anterior pueden realizarse en un segundo o en una hora. El trabajo realizado es el mismo, pero no asi la velocidad con la que se realiza. A esta velocidad con que se realiza dicho trabajo se le llama POTENCIA.

En el primer caso, realizar un trabajo de 2000 Julios en un segundo, supone realizar una potencia de: P = W / t = 2000 / 1 = 2000 J / s es decir 2000 watios. Al cociente entre Julios y segundos obtendremos Watios. Así pues, la Potencia en este primer caso será de 2000 watios.

En el segundo caso, si realizamos un trabajo de 2000 Julios en una hora, es decir en 60 x 60 = 3600 segundos la potencia será: P = W / t = 2000 / 3600 = 0'55 J / s es decir 0,55 watios. Observemos que la potencia desarrollada en el primer caso es mucho mayor que en el segundo, aunque hayamos realizado el mismo trabajo, lo hemos hecho en menos tiempo. De la misma manera podemos decir que: el trabajo es igual a la potencia por el tiempo. W = P x t Con esto podemos decir que para una misma potencia realizaremos más trabajo cuanto más tiempo la estemos empleando.

UNIDADES: En el sistema internacional de unidades:

El Trabajo y la Energía se expresan en JULIOS o JOULES 1 Julio = 1 Newton x 1 metro (1 J = 1 N x 1 m) La potencia se expresa en Watios. 1 Watio = 1 Julio / 1 segundo.

(1 W = 1 J / 1 s)

1 kilowatio = 1000 watios => 1Kw = 1000 w.

Como estas unidades resultan relativamente pequeñas, existen otras de tipo práctico:

-Trabajo ó energía: KILOWATIO-HORA (Kwh): Es el trabajo realizado por un kilowatio durante una hora: 1 Kwh = 1000 watios x 3600 segundos = 3.600.000 Julios-Potencia: CABALLO DE VAPOR (C.V.) ó Horse Power (H.P.) 1 C.V. = 736 watios = 0'736 Kw. 1 Kw = 1 / 0,736 = 1,36 C.V.

Algunas veces se necesitan unidades más pequeñas:

1 MILIVATIO (mW) = 0,001 W. = 10-3 W. 1 MICROVATIO (mW) = 0,000001 W. = 10-6 W 1 PICOVATIO (pW) = 0,000000000001 W. 10-12 W

4.2 POTENCIA CALORIFICA Y CALOR. LEY DE JOULE.

Se ha dicho en la lección anterior que la corriente eléctrica puede producir calor o trabajo.

Si queremos desplazar una determinada carga eléctrica Q desde un potencial a otro, cuya diferencia sea de V voltios, el trabajo que desarrollaremos será tanto mayor cuanta más carga Q queramos desplazar y también tanto mayor cuanta más diferencia de potencial haya entre los puntos que queramos desplazar dicha carga Q.

Por lo que dicho trabajo será igual al producto de la carga Q por la diferencia de potencial V entre los dos puntos: W = V x Q por otro lado sabemos que Q = I x t (ver lección 3.1) W = V x I x t

Como hemos dicho que Potencia es igual al trabajo dividido por el tiempo: P = W / t tendremos que: P = V x I x t / t P = V x I

Sabemos por la Ley de Ohm que V = R x I =>luego P = R x I x I = R x I2 O también I = V / R => luego también podemos poner que P = V x V / R = V2 / R Así pues tenemos tres formas de calcular la potencia eléctrica:

P = V x I; P = R x I2; P = V2 / R

Evidentemente, el trabajo: W:

W = V x I x t; W = R x I2 x t; W = (V2 / R) x t

Cuando el trabajo eléctrico se manifiesta en forma de calor, suele expresarse en CALORIAS. El número de calorías es fácil de calcular sabiendo que: 1 julio = 0,24 calorias (llamado equivalente calorífico del trabajo) o bien: 1 caloria = 4,18 julios (llamado equivalente mecánico del calor)* Estos valores fueron demostrados por el físico inglés Joule (1845) donde encontró por primera vez la equivalencia entre calor y trabajo. Su experiencia estaba proyectada para comprobar que cuando una cierta energía mecánica se consume en un sistema, la energía desaparecida es exactamente igual a la cantidad de calor producido. En su célebre experiencia, un agitador de paletas se ponía en movimiento en el seno del agua y el calor desarrollado en ésta era comparado con el trabajo mecánico realizado sobre el agitador. Así pues podemos decir que (LEY DE JOULE): C (calor) = 0,24 x R x I2 x t.

4.3 GENERADORES Y RECEPTORES. Hemos visto que hay dispositivos capaces de CONSUMIR energía eléctrica y transformarla (bombillas, motores, estufas...) Estos dispositivos se llaman, en general, RECEPTORES.

Existen otros, por el contrario, que son capaces de PRODUCIR energía. A éstos se les agrupa bajo el nombre genérico de GENERADORES (pilas, dinámo, alternadores.). A los receptores de energía se les conoce más usualmente con el nombre de CARGAS.

Se dice que un cierto generador, o un cierto circuito "se carga" cuando se le conecta un receptor, es decir, un dispositivo que consume corriente. Se dirá que una carga es muy grande, o que un circuito está fuertemente cargado, cuando el consumo producido por esa carga sea alto. En caso contrario se dirá que se trata de una carga pequeña, o que el circuito está débilmente cargado. A la resistencia de carga se le suele representar con el subíndice L (RL). Así mismo, la corriente que circula por dicha carga se le denomina IL y a la tensión en extremos de la carga se le denomina VL. La letra L proviene de la palabra inglesa Load que significa carga. Distinguiremos dos tipos de generadores:

GENERADOR IDEAL DE TENSIÓN:

Símbolo de un generador de tensión ideal

Es un dispositivo capaz de suministrar una tensión constante, independientemente de la carga que se le conecte. Será, por tanto, capaz de suministrar altísimas intensidades de corriente

Ejemplo:

Un generador ideal de tensión de 10 V. proporcionará, lógicamente, 10 voltios, y como decimos que es ideal, los 10 voltios los proporcionará sea cual sea la carga que le conectemos. Así pues si le conectamos una resistencia de carga de 10 W el generador de tensión proporcionará una corriente de valor I = V/R (ley de OHM) y en nuestro caso valdrá I = 10 / 10 = 1 Amperio.

Si ahora en vez de una carga de 10 W colocamos una de 0,001W la corriente será de I =10 / 0,001 que dos da un valor de corriente de 10000 Amperios.

La realidad no es así, ya que, para que un generador de tensión sea ideal es necesario que su resistencia interna sea cero. (La resistencia interna es la resistencia que se "ve" en sus bornes de salida mirando hacia el generador).

GENERADOR IDEAL DE CORRIENTE:

Símbolo de un generador de corriente ideal

Es un dispositivo capaz de suministrar una corriente constante, independientemente de la carga que se le conecte. Será, por lo tanto, capaz de suministrar enormes diferencias de potencial.

Ejemplo:

Un generador ideal de corriente de 10 Amperios proporcionará 10 A. sea cual sea la carga que ñe conectemos. Así pues, si le conectamos una resistencia de carga de 10 W producirá una diferencia de potencial de valor V = R x I (ley de OHM), en nuestro caso V = 10 x 10 = 100 voltios. Si ahora en vez de una carga de 10 W colocamos una de 0,0001W la tensión que producirá es de (otra vez la ley de OHM) V = R x I = 0,001 x 10 = 0,01 voltio.

En este caso, la condición para que un generador de corriente sea ideal es que su resistencia interna sea infinita.

GENERADORES REALES: Obviamente, no existe en la práctica ningún dispositivo capaz de proporcionar tensiones o corrientes infinitas. Dicho de otro modo, no existe la resistencia cero (no existe el conductor perfecto) ni la resistencia infinita (no existe el aislante perfecto).

Consideraremos que un GENERADOR DE TENSION es tanto mejor cuanto más pequeña sea su resistencia interna o, dicho de otro modo, cuando sea capaz de mantener una diferencia casi constante de tensión en un cierto margen de cargas. Un generador real de tensión puede considerarse para su estudio como un generador ideal en serie con una resistencia interna y su circuito equivalente será:

El generador de tensión ideal V en serie con una resistencia interna Ri = generador real de tensión. Del mismo modo, se considerará que un GENERADOR DE CORRIENTE es ideal cuando su resistencia interna sea muy grande o, de otro modo, cuando sea capaz de mantener una corriente casi constante en un cierto margen de cargas.

Un generador real de corriente puede considerarse para su estudio como un generador ideal EN PARALELO con una resistencia interna y su circuito equivalente será:

El generador de corriente ideal I en paralelo con una resistencia interna Ri = generador real de corriente. En la práctica, se construyen generadores que, para muchos efectos y en un cierto margen, pueden considerarse como ideales:

De TENSION: Una batería, un transistor en colector común, ciertos circuitos realimentados, etc.

De CORRIENTE: Una batería en serie con una resistencia muy grande, un transistor en base común, ciertos circuitos realimentados, etc.

ALIMENTACION Y SEÑAL: Cuando se aplica tensión a un circuito para ponerlo en funcionamiento, se dice que se ALIMENTA dicho circuito. A la tensión aplicada se le llama TENSION DE ALIMENTACION y a la corriente que el circuito consume, CORRIENTE DE ALIMENTACION. Es importante no confundir la alimentación, que es lo que hace funcionar al circuito, con la SEÑAL, que es la corriente o tensión que se quiere tratar de amplificar, conformar, etc.

4.4 FUERZA ELECTROMOTRIZ, CONTRAELECTROMOMOTRIZ Y DIFERENCIA DE POTENCIAL.

El concepto de diferencia de potencial (d.d.p.) ha sido suficientemente tratado: Es la diferencia entre los potenciales de dos puntos de un circuito, y se expresa en voltios. Se le puede llamar tambien voltaje o tensión.

Ahora bien, una diferencia de potencial puede ser producida por dos causas bien distintas:

1. Una corriente I, proviniente de algún dispositivo exterior, circula por una resistencia R, produce en ella una d.d.p. de valor V = R x I.

Esto se conoce como CAIDA DE POTENCIAL. Se dice, por ejemplo, que: Una corriente de 2 A. a través de una resistencia de 10 W produce una caida en sus extremos de 20 V. (V = R x I = 10 x 2 = 20 V).

2. Un generador produce una d.d.p., y es capaz de entregar corriente a otros dispositivos.

Esto es, al contrario que en el caso anterior, una SUBIDA DE POTENCIAL. Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan las caidas que se producen en las cargas (Obsérvese que esto es la 1ª Ley de Kirchoff).

Esta diferencia de potencial producida por los generadores, capaz de elevar las cargas eléctricas de un potencial a otro más alto, es lo que se conoce como FUERZA ELECTROMOTRIZ. La fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador es la diferencia de potencial que se mide en sus bornes (sus extremos) cuando está en circuito abierto, es decir, sin suministrar corriente.

En efecto, cuando se carga un generador, (porque conectamos por ejemplo una resistencia o cualquier otro tipo de receptor), circula una corriente.

Esta corriente produce una caida de potencial en la propia resistencia interna del generador, que se resta de su f.e.m., dando como resultado que la tensión presente en bornes del generador cargado es menor que su f.e.m.

Recordar : que la resistencia interna del generador es una resistencia fictícia, (no existe como tal resistencia en su interior) sino que el generador se comporta como si la tuviera.Ri = 1 W

+

RL = 4 W

-

Tensión en vacio = 10 V (f.em.).-Es la tensión entre los puntos A y B cuando RL no está conectada y por tanto no circula corriente.

Entre los puntos A y B y mirando hacia la izquierda hemos colocado el circuito equivalente a un generador real, que se compone de un generador ideal de E = 10 V. en serie con una resistencia (resistencia interna del generador) de valor Ri = 1W

Al conectar la resistencia de carga RL = 4 W , (ver figura anterior) circulará una corriente desde el el punto A hacia el B a través de la resistencia de carga RL de valor:

I = E / (Ri + RL) = 10 / (1 + 4) = 10 / 5 = 2 A.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B, extremos de la carga RL = 4 W se le denomina tensión de carga VL. ¿Qué diferencia de potencial tenemos entre los puntos A y B que son los extremos por un lado de la carga y por el otro de nuestro generador real? Podemos calcularlo de dos maneras:

1ª.- La tension VL es igual a la f.e.m.E = 10 V. menos la caida de tensión en los extremos de su resistencia interna Ri. La caida de tensión o voltaje en Ri es igual al producto de dicho valor por la corriente I

VRi = Ri x I = 1 x 2 = 2V. por lo que: VL = E - VRi = 10 - 2 = 8 V.

2ª.- Aplicando directamente la ley de OHM en los extremos de RL tenemos que: VL = RL x I = 4 x 2 = 8 V. que es el mismo valor, lógicamente, del que hemos calculado en primer lugar.

Existen otros tipos de cargas distintas a las puramente resistivas, como son, por ejemplo, los motores. En éstos, parte de la energía eléctrica consumida se disipa en forma de calor (pérdida de energía) y otra fracción de dicha energía se emplea en producir un trabajo mecánico (trabajo útil). Para el estudio de los motores, se pueden suponer éstos como un generador, cuya fuerza electromotriz se opone al paso de la corriente, por lo que se le llama FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ, en serie con una resistencia interna.

La potencia disipada en dicha resistencia interna será precisamente la potencia perdida en forma de calor, y la potencia disipada en el generador en forma de fuerza contraelectromotriz, será la potencia útil transformada en trabajo mecánico.

Ejemplo: Un generador de E =10 V. de f.e.m. y 0,5 de resistencia interna está conectado a un motor de E' = 8 V. de f.c.e.m. y 1,5 de resistencia interna

0,5 W 1,5 W

10 V

<----------generador real---------> <-----------motor real--------->

8 V.

Aquí tenemos el circuito equivalente, donde observamos que, todos sus elementos están en serie. Por lo que la corriente I que circula, es la misma para todos, y será igual al cociente entre: la suma de las tensiones de los generadores del circuito y la suma de las resistencias.- (Ley de OHM).

Como la f.c.e.m. del motor se opone a la f.e.m. del generador, tendremos que la primera es negativa respecto a la segunda, con lo que dicha suma de tensiones es igual a 10 - 8 = 2 V. La suma de todas las resistencias es igual 0,5 + 1,5 = 2 W. Por lo que

I = (10 - 8) / (0,5 + 1,5) = 2 / 2 = 1 A.

Veamos las potencias: Potencia suministrada por el generador: (recordar que P = V x I) PG = E x I = 10 x 1 = 10 W. Potencia disipada en calor en el interior del generador: (recordar que P = R x I2) P1 = 0,5 x 12 = 0,5 W.

Potencia disipada en calor en el interior del motor: P2 = 1,5 x 12 = 1,5 W. Potencia transformada en trabajo mecánico del motor: PW = E' x I = 8 x 1 = 8 W. En efecto, observar que la potencia suministrada por el generador es igual a la suma de los otros tres términos de potencia: (la energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma)

PG = P1 + P2 + PW

10 = 0,5 + 1,5 + 8

Un motor ideal será aquel que no tenga resistencia interna, es decir, que no disipe calor y, por tanto, toda la energía eléctrica recibida la transforme en trabajo mecánico. La f.c.e.m. debe ser siempre menor que la f.e.m. del generador, ya que, en caso contrario, funcionarían al revés: sería el motor el que entregará energía al generador. (Y eso no es posible).

4.5 PILAS QUIMICAS

Una pila es un GENERADOR: Es decir un dispositivo que transforma la energía potencial química en energía eléctrica. Hay un famoso experimento que consitía en colgar mediante un gancho de cobre a una rana recién decapitada, de un balcón de hierro. En dicho experimento se observó que el cadáver experimentaba contracciones musculares. Este fenómeno se atribuyó en un principio a la entonces llamada "energía vital". Pero las experiencias de Galvani demostraron que este tipo de hechos eran una manifestación más de la energía eléctrica (por aquel entonces era conocida ya la energía electrostática); a esta manifestación de la energía eléctrica se le llamó POTENCIAL DE CONTACTO.

Cuando dos materiales conductores distintos se ponen en contacto, debido a la diferencia de sus potenciales de barrera (que significa que tienen distinta distribución de energía en sus bandas de conducción), se produce entonces una fuerza electromotriz, capaz pues de generar corriente eléctrica. Este es el fundamento de la píla eléctrica. Pueden construirse pilas con dos materiales cualesquiera. Lo que sucede es que, generalmente, las fuerzas electromotrices obtenidas son tan sumamente pequeñas que no son utilizables en la práctica, lo que convierte la fabricación de una pila en un delicado estudio físico-químico.

La primera pila, (de la que por su construcción vino el nombre de pila), es la de Volta: ésta consistía en una serie de discos de cobre y cinc alternativamente "apilados", separados por un cartón empapado en ácido sulfúrico de débil concentración. Su f.e.m. era de aproximadamente 1,2 V. y podían obtenerse corrientes considerables. Otro tipo de pila, muy usado en los laboratorios por su alta estabilidad, es la de Daniell, pero poco manejable en aplicaciones prácticas, ya que el electrolito empleado es líquido. En la actualidad, el tipo más usado es el de Leclanché, muy manejable porque el electrolito es semisólido (pila seca), robusta, de larga duración y de una tensión nominal de 1,5 V.

precinto de asfalto grafito (ánodo)

electrolitocinc (cátodo)

Consta de un electrodo cilíndrico de grafito (el grafito es una de las dos formas naturales del carbono), alojado en el interior de una cuba de cinc. El elemento de grafito es el terminal positivo o ánodo, y el de cinc, el negativo o cátodo. Entre los dos va alojado el electrolito, en forma de pasta.

Ni la fuerza electromotriz ni la resistencia interna de una pila permanecen constantes. Cuando la pila sale de fábrica, su fuerza electromotriz es ligeramente superior a la nominal, y su resistencia interna muy baja. Debido al uso, o simplemente por el transcurso del tiempo, la pila "envejece". El electrolito se polariza y pierde su capacidad de reacción química, originando que la fuerza electromotriz disminuya y la resistencia interna aumente, hasta que la pila es prácticamente inutilizable: se dice que se ha "agotado"; lo que ha ocurrido es que ha utilizado toda su energía potencial química, transformándola en energía eléctrica. Una vez agotada no se puede recargar y se debe desechar, aunque se observa una cierta regeneración al cabo de un tiempo de reposo. Para demorar el agotamiento, en el electrolito se mezclan cierta sustancias que actúan como despolarizantes. En la pila Leclanché el despolarizante es bióxido de manganeso.

De unos años a esta parte y debido a la miniaturización, se han desarrollado otros tipos de pilas, también secas, y sumamente pequeñas. Las más típicas son llamadas de mercurio, con forma de píldora. Sometidas a una descarga relativamente fuerte, mantienen muy poco tiempo su fuerza electromotriz nominal, pero tienen un alto poder de regeneración, por lo que resultan muy adecuadas para funcionamiento en régimen intermitente durante largos periodos de tiempo.

4.6 ASOCIACION DE PILAS Las pilas son dispositivos dipolo, es decir, tienen dos terminales. Como todo dipolo, pueden conectarse en serie, en paralelo o en agrupaciones mixtas. Hay que tener en cuenta que la pila es un generador real y, como tal, es equivalente a un generador ideal en serie con su resistencia interna.

ASOCIACION DE PILAS EN SERIE

Las pilas pueden conectarse en serie cualesquiera que sean las fuerzas electromotrices y la máxima corriente que cada una dee ellas pueda suministrar. Evidentemente, al conectarlas en serie, las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas.

EJEMPLO: Una pila de 1,5 V. con una Ri de 2 W Otra pila de 3,5 V. con una Ri de 3,5 W Otra pila de 9 V. con una Ri de 7 W

Al conectarlas en serie, se puede considerar que el conjunto es equivalente a una sola pila de f.e.m. = 1,5 + 3 + 9 = 13,5 V. Con una resistencia interna Ri = 2 + 3'5 + 7 = 12'5 W.

Observaremos la pila equivalente al conjunto de las tres nos ha resultado con una f.e.m. mayor, pero, con una resistencia interna mayor, lo cual empeora la situación en este punto. Se debe considerar, además, la corriente máxima que puede suministrar cada una de ellas. Supóngase que la primera de 1,5 V.es capaz de darnos 0,4 A. La segunda de 3 V. es capaz de darnos 0,2 A. La tercera de 9 V. es capaz de darnos 0,1 A.

La asociación serie sólo podra suministrar 0,1 A.- Es decir, la corriente de la pila que menos puede suministrar.

ASOCIACION DE PILAS EN PARALELO Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente.

Si todas ellas son del mismo voltaje el conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. Además, la corriente total que puede suministrar el conjunto es la suma de las corrientes de cada una de ellas, por concurrente un nudo. La asociación en paralelo por tanto, podrá dar más corriente que una sola pila, o, dando la misma corriente, tardará más en descargarse. (Recordar que la corriente entregada dependerá de la carga que le conectemos).

ASOCIACION MIXTA DE PILAS

Algunas veces interesará conectar paralelos de series o series de paralelos. Se explicará con los ejemplos:

Asoción de pilas del tipo : SERIE DE PARALELOS

RAMA 1 --------->RAMA 2 --------->RAMA 3 --------->

Explicación de la figura anterior:

En primer lugar, en la RAMA 1 tenemos en paralelo dos pilas de 1.5 V. (con R i= 1W ), conectadas en serie con otras dos pilas en paralelo de 3 V. (con R i = 1.5 W ). La dos pilas en paralelo de 1.5 V equivalen a una sola pila también de 1.5 voltios, pero con una resistencia interna que será el paralelo de las dos Ri de cada una de ellas de 1 W que equivalen a 0.5 W. (Ver RAMA 2). La dos pilas en paralelo de 3 V equivalen a una sola pila también de 3 voltios, pero con una resistencia interna que será el paralelo de las dos Ri de cada una de ellas de 1.5 W que equivalen a 0.75 W. (Ver RAMA 2).

Viendo ahora la RAMA 2, observamos dos pilas en serie una de 1.5 V. (Ri =0.5 W ) y otra de 3 V. (Ri = 0.75 W ). Esta dos pilas son equivalentes a una sola pila de valor 1.5 + 3 = 4.5 V y una Ri = 0.5 + 0.75 = 1.25 W. Y ya tenemos la RAMA 3, que por supuesto es equivalente al montaje original que era la RAMA 1. Asoción de pilas del tipo: PARALELO DE SERIES

El razonamiento del cálculo de esta segunda fígura la dejamos para la discusión por parte del lector. Obsérvese que en la RAMA 2, de esta última figura, es la asociación en paralelo de dos pilas de igual valor, en nuestro caso 4.5 V.

Recordar que:

Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente.

4.7 ACUMULADORES

Las pilas, una vez agotadas, no se pueden recargar, debido a que en ellas, durante el funcionamiento, se origina una reacción química irreversible. Existen unos dispositivos, basados en los mismos fenómenos que gobiernan el funcionamiento de una pila, en los que la reacción química es reversible; es decir, que una vez descargados, se pueden recargar suministrándoles corriente. A estos dispositivos se les llama acumuladores.

El más conocido y usado es el llamado de acumulador de plomo que consiste: En una cubeta se alojan unas placas de plomo. Entre ellas hay una disolución de ácido sulfúrico (electrolito). En la operación de carga, sobre las placas de plomo, conectadas al polo positivo, se forma sulfato de plomo. Este conjunto, una vez cargado, es capaz de proporcionar corriente hasta que dicho sulfato de plomo se descomponga. Durante el funcionamiento se elimina agua, que hay que reponer de cuando en cuando. La fuerza electromotriz nominal de cada célula es de 2 V. Suelen ir montados en serie dentro de una cubeta de un material impermeable y no atacable por el ácido, formando las BATERIAS DE ACUMULADORES.

Tanto las pilas como los acumuladores, aunque no se usen, se descargan con el tiempo, sobre todo en ambientes húmedos. Como los acumuladores son recargables, conviene suministrarles una CORRIENTE DE MANTENIMIENTO. De cuando en cuando, según recomendaciones del fabricante para cada tipo en particular, es conveniente someterlos a una fuerte descarga.

CAPACIDAD DE UN ACUMULADOR

Se llama capacidad de un acumulador, la cantidad de electricidad (carga eléctrica) que es capaz de almacenar y, por tanto, de suministrar. Se expresa en AMPERIOS-HORA (Ah) y tiene el significado siguiente: Una batería de 60 Ah puede suministrar 60 A. durante una hora. Podría suponerse que, por la misma razón, podría suministrar en media hora, el doble de corriente es decir 120 A. ó en 10 minutos 360 A. Aunque esto no es exacto, porque la capacidad depende del régimen de trabajo, se podría hacer este cálculo en primera aproximación.

5.1 DEFINICION.Ya se ha adelantado el concepto de circuito equivalente, al decir, por ejemplo, que un generador real es equivalente a uno ideal con su resistencia interna en serie.

La idea es más general: Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dado.

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original.REPASEMOS : Las Leyes de Ohm y KirchoffLa Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.

FIGURE 1. LEY DE OHMLa 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.

Sumatorio de Fuentes de Tensión = Sumatorio de caídas de tensión FIGURE 2. 1ª LEY DE KIRCHOFFLa 2ª Ley deKirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.

La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero FIGURE 3. 2º LEY DE KIRCHOFFDivisores de Tensión y CorrienteLos divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación.Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos.Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponenos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.

FIGURE 4. DIVISOR DE TENSION Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es sólamente R2, vienen dadas en la Figura 5.

FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTETeoremas de Thévenin y NortonHay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton. 5.2 TEOREMA DE THEVENINCualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:

La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente

Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.

FIGURE 6. CIRCUITO ORIGINALEn esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornas de la resistencia R2 y cuyo valor es :

El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en corcocircuito y ¿ que es lo que vemos ? Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th. vale:

El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo

FIGURE 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENINLa otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

FIGURE 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de ciruitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.SuperposiciónEl principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.

FIGURE 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICIONEn primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)

El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.

5.3 TEOREMA DE NORTONCualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:

La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)

FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTONAplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el sigiente circuito:

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTONSea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente :Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que sera la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha