CURSO 2014 15 PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE...

CURSO 2014 – 15

PROGRAMACIÓN

DEL

DEPARTAMENTO

DE

MATEMÁTICAS

Jefa de Dpto.: ISABEL TENA ESCARIO

Aprobada:

Revisada:

Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124

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ÍNDICE

Componentes del Departamento ------------------------------------------------------------ 6

PRESENTACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ----------------------------------------------------- 6

PLAN DE LECTURA --------------------------------------------------------------------------- 8

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ---------------------------------------- 11

PROGRAMACIÓN DE LA ESO --------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA -------- ¡Error! Marcador no definido.

4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES ------- ¡Error! Marcador no

definido. 5. METODOLOGÍA ------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

6. MATERIAL DIDÁCTICO ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN ------------ ¡Error! Marcador no definido.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN --------------------- ¡Error! Marcador no definido.

PLAN DE RECUPERACIÓN --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------- ¡Error! Marcador no definido.

PRIMER CURSO DE LA ESO ------------------------ ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.

2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!

Marcador no definido. 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros ---------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales --- ¡Error! Marcador

no definido. Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. --- ¡Error! Marcador

no definido. BLOQUES 3 ÁLGEBRA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. ---------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 8: Funciones ----------------------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR ------------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad ---- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 6. GEOMETRÍA --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida ---------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos ----- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 12: Figuras planas ----------------- ¡Error! Marcador no definido.

Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. ----------- ¡Error! Marcador no definido.

4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN

POSITIVA ----------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.

SEGUNDO CURSO DE LA ESO --------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.




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BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.



BLOQUE 5. ESTADÍSTICA ------------------------- ¡Error! Marcador no definido.




POSITIVA. ---------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.


TERCER CURSO DE LA ESO ----------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.






BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS ----------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE GEOMETRÍA ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - ¡Error! Marcador no definido.



CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION


5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3ºESO ------ ¡Error! Marcador no

definido.

CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A ------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.

2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.



BLOQUE 3 :ALGEBRA ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 4: GEOMETRIA -------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS -------- ¡Error! Marcador no definido.

BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ----------- ¡Error! Marcador no

definido. 3.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.


CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION



CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B ------ ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO --------- ¡Error! Marcador no

definido. 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!




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BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ---------- ¡Error! Marcador no

definido. 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.



POSITIVA ----------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.


PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 -------------------------- 12

MATEMÁTICAS I Y II ------------------------------------------------------------------ 12

INTRODUCCIÓN -------------------------------------------------------------------------- 13

1.-METODOLOGÍA ----------------------------------------------------------------------- 13

2.-OBJETIVOS------------------------------------------------------------------------------ 16

3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN ---------------------------------------- 17

4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------- 19

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------- 20

PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------------------------------------------- 22

MATEMÁTICAS I --------------------------------------------------------------------------- 22

1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 22

Aritmética y Álgebra -------------------------------------------------------------------------- 23

Geometría --------------------------------------------------------------------------------------- 24

Aritmética y Álgebra -------------------------------------------------------------------------- 27

Análisis ------------------------------------------------------------------------------------------ 28

Estadística y Probabilidad -------------------------------------------------------------------- 30

2.- COMPETENCIAS BÁSICAS -------------------------------------------------------- 33

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------------------------------------------- 35

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----------------------------------------- 38

Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.

Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.

5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ------------------------ 40


MATEMÁTICAS II ------------------------------------------------------------------------- 42

1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 42

Análisis ------------------------------------------------------------------------------------------ 43

Álgebra ------------------------------------------------------------------------------------------ 46

Geometría --------------------------------------------------------------------------------------- 48


3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS -------------------------------------- 53

Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 53

Álgebra lineal -------------------------------------------------------------------------------- 54

Geometría ------------------------------------------------------------------------------------ 54


MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II -------------------------------------------------- 56

1.-METODOLOGÍA ----------------------------------------------------------------------- 56

2.- OBJETIVOS ----------------------------------------------------------------------------- 59


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3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------- 60

4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------- 63

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------- 64


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I -------------------------------------- 65

1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 65

Contenidos Comunes ----------------------------------------------------------------------- 65

Aritmética y Algebra ------------------------------------------------------------------------ 66

Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 72

Estadística y Probabilidad ---------------------------------------------------------------- 77


Aritmética y álgebra ------------------------------------------------------------------------ 84

Funciones ------------------------------------------------------------------------------------ 84

Estadística y probabilidad ----------------------------------------------------------------- 85

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----------------------------------------- 87

Aritmética y álgebra ------------------------------------------------------------------------ 87

Funciones ------------------------------------------------------------------------------------ 87

Estadística y probabilidad ----------------------------------------------------------------- 87



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II ------------------------------------- 89

1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 89

Contenidos Comunes ----------------------------------------------------------------------- 89

Álgebra --------------------------------------------------------------------------------------- 89

Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 92

Probabilidad y Estadística ---------------------------------------------------------------- 96

2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 101

Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 101

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 101

Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 102

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES --------------------- 104

Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 104

Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 104

Probabilidad -------------------------------------------------------------------------------- 105

Estadística----------------------------------------------------------------------------------- 105

4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 106


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Componentes del Departamento

- José Manuel FdezGayol.

- Juan Simón Santamaría.

- Ana Mª Piñón Pita.

- Isabel Tena Escario (Jefe de Departamento).

- Luis A. Fernández Llana.

- Gregorio Llana Suárez.

- Elvira Bernardo Franco.

- Alberto Bercial García.

- Ana Suárez.

- M. Luisa Cuesta Borge.

PRESENTACIÓN

El modelo educativo que plantea el Principado de Asturias desarrolla las

enseñanzas reguladas por la Ley Orgánica de Educación, adaptándolas a las

peculiaridades de nuestra Comunidad Autónoma y con unos elementos característicos

como el logro de los objetivos españoles y europeos en educación, la inclusión de la

educación en valores, la potenciación de igualdad de oportunidades y el incremento de

los niveles de calidad educativa para todo el alumnado.

Los factores que se han tenido en cuenta para la elaboración de la presente

programación de Matemáticas son:

a) Nos encontramos en una ciudad industrial, que está sufriendo una terrible

crisis con graves problemas de cierre de empresas y gran número de

trabajadores en paro.

b) Es puerto de mar y en su entorno existen pequeñas industrias (que todavía no

han cerrado), también una planta siderúrgica, centrales hidráulicas y

térmicas.

c) El tipo de alumnado proviene de familias con estudios primarios y medios

preferentemente, y aproximadamente un 15% con estudios superiores.

d) El Centro dispone de diversas instalaciones y medios, aunque en medios

tecnológicos para el alumnado resultar insuficiente para las actividades que

se pretenden desarrollar.

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES


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En cooperación con el Departamento de Extraescolares del IES, proponemos

realizar las siguientes actividades:

Olimpiada matemática

Conscientes de la importancia que tiene el correcto aprendizaje del razonamiento

matemático organizamos una colección de problemas de ingenio y contenidos lúdico-

matemáticos, que abarca diferentes áreas de matemáticas; como geometría,

probabilidad, lógica, etc. Semanalmente, dichos problemas, se los recomendamos a

aquellos alumnos de la ESO y Bachillerato que nos parece tienen ciertas aptitudes para

las matemáticas. Así, de una forma tranquila, pero sin pausa, preparamos la Olimpiada

Matemática.

Jornadas de Matemáticas en la Biblioteca.- El propósito es acercar las matemáticas a través de la lectura a la comunidad educativa

a través de:

- La lectura de libros con contenido matemático,

- Exponemos fotografías hechas por los alumnos con motivos matemáticos.

- Carteles con sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones y de

caricaturas de matemáticos ilustres.

- Taller de matemáticas y creatividad,

A la vez que se celebran estas jornadas, realizamos: Taller de juegos matemáticos: Para alumnos de 1° y 2° ESO, en horario normal y dirigido por los profesores de

departamento.

Visita al aula LABmat.- Dirigido a los alumnos de 2º ESO, Visita a los talleres de matemáticas en la Universidad

Laboral, según oferta. Se trata de un espacio abierto, sugerente, divertido e interactivo

para la sorpresa, la experimentación y el conocimiento, en el que las matemáticas, la

tecnología y la imagen serán las bases para el desarrollo de la actividad.

El departamento participará con grupos de alumnos en concursos, trabajos de

investigación y demás iniciativas que propongan organismos como Universidad de

Oviedo, asociaciones Matemáticas etc

Durante el curso 2014-15 se presentarán proyectos de participación en algunos de los

programas nacionales para la educación complementaria de los alumnos que convoca

el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte:

Ayudas destinadas a alumnos 2º curso de Educación Secundaria

Obligatoria, para el desarrollo de un programa de “Inmersión

Lingüística” En este programa los centros educativos formarán grupos de

entre 20/25 alumnos, que convivirán con otro grupo de alumnos, de una

Comunidad Autónoma distinta, en régimen de internado, en distintos centros

de formación durante una semana de otoño de 2014. Cada grupo irá

acompañado de dos profesores del centro con buena cualificación en inglés.


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"Programa de Recuperación y Utilización Educativa de Pueblos

Abandonados"Este programa pretende un acercamiento a la vida rural de los

jóvenes que, en su mayoría, viven en un mundo urbano, brindándoles la

posibilidad de comprender la necesidad de un cambio de actitudes para asegurar

el equilibrio futuro del hombre con su entorno.

Además, contempla el trabajo en distintos ámbitos: medioambiental,

salud, respeto y convivencia, recuperación cultural y física, incidiendo de forma

especial en la educación ambiental y el reconocimiento del importante papel

que juega el medio ambiente en la vida de las personas y en el desarrollo de la

sociedad, así como la necesidad de tomar decisiones y de actuar para evitar su

deterioro.

Programa de centros de educación ambiental. Su finalidad es el desarrollo de

proyectos de educación ambiental que propicien la adquisición de

conocimientos, hábitos y conductas que conduzcan al cuidado y mejora del

entorno medioambiental, mediante el análisis de los problemas derivados de la

relación del hombre con el medio y la participación en actividades que llevan a

la reflexión, el compromiso y la actuación responsable hacia el entorno.

Asimismo, trata de fomentar hábitos de vida saludable, desarrollar un

conjunto de valores como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento

de sí mismo, el respeto y la autoestima dando a nuestros alumnos la ocasión de

responsabilizarse de sus propias acciones. Dirigido a grupos de alumnos de

Educación Secundaria Obligatoria.

La actividad se desarrolla en los enclaves de Viérnoles (Cantabria) y

Villardeciervos (Zamora)

PLAN DE LECTURA

Las matemáticas a lo largo de todas las etapas escolares se han de presentar de

manera amena y motivadora para el alumnado, siendo estos protagonistas de su propio

aprendizaje y no sólo receptores de los conocimientos que les trasmite el profesor. El

profesorado ha de manejar distintas estrategias utilizando diferentes materiales

didácticos de apoyo. Es decir, se han de plantear en las aulas actividades motivadoras,

próximas y afines a los intereses del alumnado.

Para que el proceso de enseñanza- aprendizaje sea significativo se tienen que

adecuar los contenidos matemáticos al contexto de la vida cotidiana de los alumnos,

manipular materiales, plantear problemas; consiguiendo así que el alumno/a observe,

conjeture, experimente, etc.…y logrando que valore la importancia de las matemáticas

en la vida, aumentando su interés por esta materia.

Una de las estrategias para presentar al alumnado las matemáticas más cercanas es a

través de la lectura de libros (cuentos), que en su infancia han tenido tanto

protagonismo, rompiendo así la realización de procedimientos rutinarios que conlleva al

aburrimiento.

Se trata de potenciar la integración de la lectura en la dinámica de la clase,

siendo:


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La finalidad: fomentar el gusto por la lectura de textos matemáticos y

contribuir a mejorar la práctica de la lecto-escritura

El objetivo: potenciar la comprensión lectora desde las matemáticas y

con problemas de contexto real susceptibles de ser planteados

algebraicamente.

La lectura como herramienta: Leer es comprender.

Los objetivos a conseguir con esta propuesta metodológica son mejorar la

actitud del alumnado hacia las matemáticas impulsando la actividad investigadora a

través de la lectura de libros, animar a la lectura desde el área de matemáticas y por

último, trabajar las matemáticas en contextos diferentes a los habituales.

Les proponemos libros con contenido matemático y de divulgación, como los

siguientes:

El diablo de los números, Autor: Hans Magnus Enzensberger,

Ediciones Siruela.

Este es un libro recomendable para muy diversas edades, más orientado quizá al

público juvenil, y capaz de despertar en los alumnos más jóvenes un cierto interés por

las Matemáticas. El pequeño diablo "juega" con Robert cada noche, tocando un tema

distinto cada vez, y enganchando al chico cada vez más a las Matemáticas.

Planilandia, Autor: Edwin A. Abbot (1884),Editorial: Torre de Viento

La historia cuenta la vida en un mundo de dos dimensiones, donde las personas

tienen formas geométricas y mantienen un orden jerárquico dependiendo de su número

de lados. Es un reflejo de la estructura social de la Inglaterra de la época.

El Enigma de Fermat, Autor: Simon Singh, 1997, Editorial: Planeta

Es difícil encontrar un libro que hable de Matemáticas tan bien sin recurrir a fórmulas,

teoremas o farragosas explicaciones. Este libro cuenta la archifamosa historia del

Teorema de Fermat de forma realmente ejemplar, comprensible y apasionante para el

profano y el experto. Es un libro que engancha, en él encontrarás la historia de más de

300 años de búsqueda, de pasión, de muerte...por causa del teorema.

ESO

Con el objeto de mejorar el interés y la comprensión lectora de nuestros alumnos y

alumnas el departamento de matemáticas propone para este curso dentro del PLEI:

Intercalar en cada tema problemas de enunciado, dentro de lo posible cercanos

a la realidad y del interés de los alumnos. A diario en clase se solicitará la

lectura y resumen del enunciado. Se enseñará a los alumnos y alumnas que

esquematicen los datos antes de pasar a la resolución del problema, valorando la

comprensión del enunciado .Además en el libro de texto en cada tema

relacionado con los contenidos que se están trabajando se proponen juegos,


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divertimentos y curiosidades que también serán objeto de reflexión y

aprendizaje.

Se entregará durante el trimestre a los alumnos y alumnas problemas que sirvan

para potenciar las competencias básicas y que de forma transversal traten sobre

cuestiones relacionadas con el conocimiento e interacción con el mundo físico.

Se fomentará el trabajo en grupo y la exposición oral siempre que las

condiciones lo permitan

El departamento dispone de una serie de lecturas adaptadas a cada nivel que se

trabajarán en clase y se comentarán en grupo. Esta actividad se realizará en

cada grupo según la planificación propuesta por jefatura de estudios a lo largo

del curso escolar.

Primer ciclo de ESO:

1. “Cómo empezamos a contar”

Es esta una lectura sobre el origen de los números y cómo surgió la necesidad

de utilizarlos en la antigüedad en distintas culturas

2. “Míster cuadrado”.

La autora a lo largo de varios capítulos nos introduce en el sorprendente mundo

de la geometría, descubriendo la importancia del cuadrado frente al rectángulo;

el triángulo en la construcción de edificios, la optimización de áreas etc

3. 2º ESO bilingüe

Materiales del libro: HISTOICAL CONNECTIONS IN MATHEMATICS

(VOLEME III)

Capítulos:

1.-Eratóstenes

2.-Fibonacci

3.-Descartes

4.-Sommerville

Segundo ciclo de ESO

1. Lectura de distintas biografías sobre matemáticos importantes a lo largo de la

historia.(Libro de texto Ábaco, ed.SM)

2. Libro “Fragmentos de una realidad Imaginada”

3. Los códigos , su importancia y sus aplicaciones en la vida cotidiana 4. Libro “Mister cuadrado” Capítulo4 : “Euclides el puntilloso”

Esta lectura nos descubre cómo recubrir el plano de una manera razonada

BACHILLERATO


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En esta etapa se seguirán dos líneas de actuación. En primer lugar la corrección en la

pizarra de problemas o ejercicios por parte del alumnado de forma que les obligue a

explicar los pasos que dan, así como la justificación de los mismos. La segunda

consistirá en la exposición de pequeños trabajos de investigación relacionados con

aspectos de la materia que se están impartiendo, bien históricos o bien de

profundización y ejemplos.

Estos trabajados se realizarán por grupos de 4 ó 5 alumnos y se harán apoyándose en

soportes audiovisuales con una duración de 15 minutos aproximadamente y 10 minutos

de debate.

De igual manera se pueden comentar artículos que vayan apareciendo en la prensa

diaria y que estén relacionados con las matemáticas, por ejemplo “el anumerismo

también es incultura” publicado por el periódico El País.

A modo de introducción y como punto de partida para fomentar la curiosidad y la

investigación se recomienda leer en clase diariamente un artículo publicado en el libro

“el club de la Hipotenusa” de Claudi Alsina, donde de manera divertida damos un paseo

por la historia de las matemáticas con historias y anécdotas divertidas.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores

evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro

de los objetivos educativos del currículo y con los resultados obtenidos por los alumnos.

Al menos una vez al mes en la reunión del Departamento, se realizará un

seguimiento y se evaluará la programación docente y su desarrollo en relación a las

necesidades educativas y características de los alumnos. Esta evaluación tendrá

también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:

– Distribución y secuenciación de los contenidos

– Metodología empleada

– Deficiencias observadas.

– La organización del aula.

– El aprovechamiento de los recursos del centro.

– La relación entre profesor y alumnos.


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PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2014-15

MATEMÁTICAS I Y II

Modalidad:

Ciencias y Tecnología

Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se

establece la ordenación y el currículo del Bachillerato


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INTRODUCCIÓN

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación,

madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan

desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y

competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos y a las alumnas para acceder a la

educación superior.

Las materias de modalidad del Bachillerato tienen como finalidad proporcionar

una formación de carácter específico vinculada a la modalidad elegida que oriente en un

ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor

relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la

inserción en un determinado campo laboral.

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el

estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Nacen de la

necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar,

explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos

científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de

nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmen-

te en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio

de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que

comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear

intuiciones previas necesarias para la formalización. Frecuentemente, los aspectos

conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la

exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de

los conceptos ya adquiridos.

1.-METODOLOGÍA

Principios metodológicos de esta etapa:

Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la

construcción de una ciudadanía democrática, con una conciencia cívica responsable,

que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de una sociedad justa,

equitativa, crítica y creativa.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones

mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de

problemas genuinos, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles

para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles


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previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el

abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.

Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar

también su valor formativo en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas

capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas,

seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y

emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la

creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los

problemas con garantías de éxito.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y sirven para estimular la

creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas

ajenas, la resolución pacífica de conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias

con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores

cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejem-

plos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las

intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer

momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo

que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la

esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para

alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Lo importante es que el

estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia del lenguaje

matemático para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de

universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus

expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para

lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización

del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos

seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar

en la competencia lingüística.

La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso edu-

cativo de esta materia. Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución

de problemas. Dichos problemas no tienen por qué ser relativos sólo a un bloque de

contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá

que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación

con otras áreas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo científico y

tecnológico, y su aplicación a situaciones reales.

La utilización solvente y responsable de las tecnologías de la información y

comunicación es uno de los objetivos de la etapa.

Uno de los objetivos fijados es fomentar la igualdad efectiva de derechos y

oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las

desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestando

atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que

los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y

respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de promover el

conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido

al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.

Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se

manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia


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todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o

peculiaridades diversas.

Metodología básica de aula:

El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos,

ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se

dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente,

cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los

procesos.

Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos mediante la

realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas

y actividades de resolución rápida, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en

la explicación y al profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado

de asimilación y de manejo que los alumnos han ido logrando.

El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo,

especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo no por ello se debe

renunciar a esta dinámica de trabajo, y se procurará proponer en todo caso algún trabajo

en grupo por evaluación.

La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los

contenidos, mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia,

obligando a los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de

resolución y verificar resultados, siempre con una disposición favorable a realizar

diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea

preciso. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas generen hábitos de

investigación y desarrollar las capacidades personales y sociales, a la vez que se puede

lograr que los alumnos se disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma

rutinaria en otras materias y actividades.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y

aplicaciones informáticas deben servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de

conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos

complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual y mental.

Utilizar la hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y

sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades para

la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la

estadística, se pueden simplificar los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de

cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica facilitará la

visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio

de las funciones, permitirá ver rápidamente cómo varía una función al cambiar alguno

de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las características más importantes de

cada función, etc.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y

actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las

herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros

tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia.

Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y didáctica del

aula para alcanzar, entre otros:

Dominio de la Lengua Castellana.


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Fomentar actitudes personales de planificación del trabajo y autonomía personal.

Promover la igualdad de derechos, deberes y oportunidades entre personas de

distinto sexo, distinta raza y nacionalidad.

2.-OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el de-

sarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situacio-

nes diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y

de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes

de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, como

una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando

una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las des-

trezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y

ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación

y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados

obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos

nuevos.

4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo

en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y so-

porte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para

plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar

coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar

incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de

rigor científico.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemá-

tica, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de

la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de

razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a

nuevas ideas.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con natura-

lidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de

términos, notaciones y representaciones matemáticas.

8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando

estrategias científico-matemáticas para formarse una opinión propia sobre los

problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando

actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al

enriquecimiento cultural.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la

relación entre las matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el

conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso


17

cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo

largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,

contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN

A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes

criterios:

Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.

En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando

los siguientes aspectos:

Pruebas específicasdirigidas a:

- Evaluar la destreza de cálculo

- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades

- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.

- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.

- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana

Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.

En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su

dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por

igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,

normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán

de mínimos.

Valoración de trabajos.

Se valorarán los trabajos del alumno en base a criterios tales como: Calidad y cantidad

del contenido, correcciones matemáticas, expresión lingüística, etc.

Observación del alumno_Trabajo en el aula.

El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en

cuenta:

Progreso del alumno.

Creatividad y autonomía en el aprendizaje.

Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.

Aportación y uso del material propio.

Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.

Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación

de discrepancias,...


18

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas

escritas.

– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del

alumno en su trabajo diario.

En cada evaluación se realizarán al menos un examen parcial y uno global. La calificación

que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media ponderada correspondiendo

un 30% a la nota del parcial y un 60% a la nota del global. Se necesitará al menos una

calificación superior a 3 para poder realizar la media.

Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba

correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular

la media.

El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la

misma sea igual o superior a cinco puntos.

El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya

superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media

aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.

Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una

recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la

que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.

Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una

recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los

contenidos no superados.

Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba

escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no

superadas.

La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que

se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad

del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos.

Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el

alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o

superior a cinco puntos.


19

Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser

valorados conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la

marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas

actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba

escrita que se realizará al finalizar el curso.

La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará

propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por

ciento que se obtiene de la observación diaria.

Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.

El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte

las clases de pendientes en horario de tarde.

Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y

recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.

– Procedimientos de Calificación:

Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la

valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se

especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que

constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos)

serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos semanas

antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba final a aquellos

alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.

4.-MATERIALES Y RECURSOS

Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto

y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de

texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y

Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se

recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.

Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es

una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del

alumno:

La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o

profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de

examen.

. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:

Excel.

Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes

unidades del programa Descartes:

http://www.descartes.cnice.mec.es


20

No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente

herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,

siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a

desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,

nos apoyaremos en este medio didáctico.

. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento

motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de

utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente

desarrollada, intercalando actividades.

. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de

consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos

considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales

en la formación integral del alumno.

. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la

prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos

deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y

aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los

conocimientos adquiridos.

. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo

largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando

en todo caso los resultados obtenidos.

. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con

habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con

el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,

no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.

Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,

atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos

de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y

de salud del alumno.

Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de

bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de

conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que

manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.

Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a

responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y

reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer

discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación

correspondiente.


21


22

PROGRAMACIÓN DE AULA

MATEMÁTICAS I

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se

propongan.

- Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera

el planteamiento y la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

- Apreciar la utilidad práctica de la trigonometría en la resolución de problemas

topográficos y científicos.

- Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

- Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las cónicas.

- Valorar positivamente el rigor científico en la obtención de ecuaciones de

lugares geométricos.

- Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y

describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

- Valoración crítica de las informaciones de tipo estadístico y probabilística que se

transmiten a través de los medios de comunicación.

- Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan

abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier

disciplina de nuestro entorno.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con

regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el

aula.

- Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las

explicaciones pertinentes.

- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de

forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud

flexible con los criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el

aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del

centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas

como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.


23

Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para

interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de

la ciencia y la tecnología.

Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de

decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información

matemáticos y sus posibles interpretaciones.

Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de

cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar

números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y

características.

Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y

valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de

estas situaciones de la vida ordinaria.

Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en

la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,

explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración

crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los

cálculos realizados.

Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias

retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los

resultados.

Aritmética y Álgebra

Tema Se persigue:

1.-

LOS NÚMEROS

REALES

- Números naturales, enteros,

racionales e irracionales.

Números Reales.

-Notación científica.

-Aproximación mediante

decimales. Determinación de

errores.

-Representación de los nos

Reales. Valor absoluto de un nº

real Intervalos y entornos.

-Potencias y radicales de

números reales. Operaciones.

-Nos. Combinatorios. Binomio

-Reconocer los distintos tipos de

números.

-Operar con los distintos tipos

de números.

-Efectuar aproximaciones de Nos

.

Irracionales. Calcular o acotar el

error.

-Efectuar representaciones y

operaciones con intervalos.

-Realizar y simplificar

operaciones con potencias y

raíces.

-Obtener desarrollos de


24

de Newton.

-Logaritmo de un número.

Operaciones.

-Intervalos y entornos

Binomios.

-Realizar operaciones básicas

con logaritmos. Transformar

expresiones algebraicas en

logarítmicas y viceversa.

2.- ECUACIONES;,

SISTEMAS E

INECUACIONES

-Divisibilidad de polinomios.

Raíz de un polinomio.

Factorización.

-Fracciones algebraicas.

-Ecuación polinómicas

-Ecuaciones racionales.

-Ecuaciones con radicales.

-Ec. exponenciales y

logarítmicas.

-Sistemas de ecuaciones.

Soluciones de un sistema.

-Sistemas equivalentes.

-Clasificación de los sistemas.

-Método de Gauss.

-Sistemas de inecuaciones

lineales.

-Inecuaciones polinómicas y

racionales.

-Efectuar operaciones con

polinomios.

-Determinar el cociente y el

resto en la división entera de

polinomios. Aplicar la regla de

Ruffini., calcular valores

numéricos de polinomios.

-Buscar raíces de polinomios y

descomponer polinomios en

factores.

-Resolver ecuaciones

polinómicas de 1.º, 2.º y grado

superior. También bicuadradas.

-Resolver ecuaciones racionales

y radicales.


exponenciales y logarítmicas.

-Resolver sistemas e interpretar

el significado de sus soluciones.

-Plantear y resolver problemas

con ecuaciones y sistemas de los

tipos estudiados.

-Resolver inecuaciones, tanto

polinómicas como racionales.

-Resolver sistemas de

inecuaciones polinómicas.

-Plantear y resolver problemas

con inecuaciones.

Geometría

Tema Se persigue:


25

3.-

TRIGONOMETRÍA

-Medida de ángulos

-Razones trigonométricas en

un ángulo agudo de un

triángulo rectángulo.

-Relaciones fundamentales

entre las razones

trigonométricas de un ángulo

cualquiera.

-Razones trigonométricas de

un ángulo cualquiera.

-Teorema de los senos y del

coseno.

-Fórmulas trigonométricas

-Resolución de un triángulo

-Ecuaciones trigonométricas.

-Transformar la medida de un

ángulo en el sistema

sexagesimal a radianes y

viceversa.

-Establecer las razones

trigonométricas de los ángulos

agudos en los triángulos

rectángulos.

-Determinar la medida de los

lados de un triángulo rectángulo

cuando se conoce uno de ellos y

una razón trigonométrica de un

ángulo agudo.

-Hallar las demás razones


conocida una de ellas.

-Relacionar las razones


cualquiera con las de un ángulo

del primer cuadrante.


trigonométricas.

-Resolver triángulos rectángulos.

-Aplicar los teoremas de los

senos y del coseno para resolver

cualquier tipo de triángulo.

-Resolver, con la ayuda de la

trigonometría, problemas de

geometría o topografía.

4.-VECTORES

-Vectores fijos y libres en

R2.

-Operaciones con vectores

libres. Propiedades.

-Combinación lineal de

vectores y dependencia

lineal.

-Base de V2. Coordenadas de

un vector.

-Sistema de referencia del

plano afín.

-Producto escalar de vectores.

-Módulo de un vector y

ángulo de dos vectores.

-Vectores ortogonales.

-Representar y determinar

vectores fijos en el plano.

-Resolver problemas de

paralelogramos con la

equipolencia de vectores.

-Efectuar operaciones con

vectores, tanto analítica como

gráficamente.

-Expresar un vector como

combinación lineal de otros dos.

-Determinar si dos vectores son

linealmente dependientes o

independientes.

-Hallar coordenadas de vectores

respecto de la base canónica y

respecto de otras bases.

-Multiplicar escalarmente dos

vectores.

-Hallar el ángulo que determinan


26

dos vectores. Vectores

ortogonales y unitarios.

-Hallar las coordenadas del

punto medio de un segmento y

las coordenadas de otros puntos

que lo dividan en partes iguales.

5.- GEOMETRÍA

PLANA

- La recta afín. Ecuación

vectorial, paramétrica,

continua y general de la recta.

Vector director.

-Ecuación normal de la recta.

-Ecuación explícita.

Pendiente y ordenada en el

origen.

-Posiciones relativas de

rectas en el plano.

-Distancia punto-punto,

punto-recta y recta-recta

cuando son paralelas.

-Ángulo de dos rectas.

-Simetría de puntos y rectas.

-Lugares geométricos:

mediatriz y bisectriz.

.Determinar de distintas formas

la ecuación de una recta cuando

se conocen: un punto y el vector

director, dos puntos, un punto y

la pendiente.

-Obtener puntos de una recta, su

vector director y su pendiente

cuando se conoce su ecuación.

-Hallar ecuaciones de rectas

paralelas y perpendiculares a

una dada.

-Calcular el ángulo de dos rectas

utilizando vectores y mediante

las pendientes.

-Representar rectas y hallar

intersecciones entre ellas.

-Estudiar la posición relativa de

dos rectas e imponer

condiciones de paralelismo o

perpendicularidad en función de

un parámetro.

-Hallar la proyección de un

punto sobre una recta y las

coordenadas del punto simétrico.

-Calcular en un triángulo

conocido sus medianas, alturas,

mediatrices de los lados,

bisectrices interiores, baricentro,

ortocentro, circuncentro e

incentro.

-Hallar mediante distancias la

ecuación de un lugar geométrico

sencillo como mediatriz,

circunferencia, etc.

6.- CÓNICAS

-Definición de lugar

geométrico.

-Secciones de la superficie

cónica.

-Definición y ecuación de la

circunferencia.

-Posiciones relativas de un

Deducción de las

ecuaciones reducidas de las

cónicas.

Obtención de los elementos

más importantes de una cónica.

Resolución de problemas

de la vida real aplicando los


27

punto y una circunferencia,

de una recta y una

circunferencia, de dos

circunferencias... Potencia de

un punto respecto de una

circunferencia.

-Eje radical de dos

circunferencias y La

parábola: ecuación y

elementos.

-La elipse, hipérbola y

parábola: ecuaciones y

elementos.

conceptos de las cónicas.

Aritmética y Álgebra

Tema Se persigue:

7.-

NÚMEROS

COMPLEJOS

-Los complejos como

ampliación del campo numérico

real.

- La unidad imaginaria.

Números complejos.

-Operaciones con números

complejos en forma binómica.

- Forma polar y trigonométrica

de un número complejo.

- Cambio de la forma binómica

a polar y viceversa.

- Producto y cociente de

números complejos en forma

polar. Fórmula de Moivre.

- Raíces de números complejos

en forma polar.

- Raíces de una ecuación.

Teorema fundamental del

álgebra.

- Representación gráfica.

Indicar la parte real y la

imaginaria de un número

complejo y calcular a partir de

ellas su módulo y su

argumento. Hallar el conjugado

y hacer uso de sus propiedades.

- Efectuar sumas, restas y

productos con números

complejos en cualquier forma...

- Dividir números

complejos mediante el inverso

y mediante el conjugado.

- Efectuar potencias de

exponente natural de un

número complejo, haciendo

uso del binomio de Newton. Y

de la forma polar.

- Hallar las raíces enésimas

de un complejo utilizando la

forma polar.

- Obtener polígonos

regulares a partir de las raíces

enésimas de un complejo.

- Calcular expresiones del

tipo sen (3α), cos (5α) o tg

(6α).

- Utilizar los números

complejos para efectuar


28

transformaciones en el plano,

en particular giros y también

homotecias.

- Plantear ecuaciones

polinómicas conocidas sus

soluciones, tanto reales como

complejas

Análisis

Tema Se persigue:

8.-

FUNCIONES,

LÍMITES Y

CONTINUIDAD

- Función real de variable

real: dominio y recorrido.

Gráfica.

- Distintos formas para definir

una función.

- Operaciones de funcs.

Composición de funciones.

Función recíproca.

Transformación de funciones:

f(x+k), f(x)+k, f(xk).

- Límite de una función en un

punto. Límites laterales

- Límites infinitos y en el

infinito. Asíntotas.

- Cálculo de límites.

Indeterminaciones.

- Continuidad y tipos de

discontinuidades.

- Límites de sucesiones de

números reales. Acotaciones.

- Acotación, monotonía,

máximos y mínimos.

- Reconocer relaciones

funcionales en situaciones

planteadas en forma verbal o

mediante tablas y obtener

valores de una función, esbozar

su representación gráfica.

- Cálculo del dominio,

recorrido, las cotas de una

función sencilla y estudio de la

simetría.

- Operar con funciones y

calcular la función inversa (f–

1) cuando exista y sea posible.

- Calculo de límites de

funciones definidas a trozos.

- Calcular límites en un

punto y en el infinito en los que

haya distintas

indeterminaciones.

- Determinar los límites y

clasificar las discontinuidades

de una función de la que se

conoce su representación

gráfica.

- Calcular asíntotas de

funciones racionales.

9.-

FUNCIONES

- Dominio de una función.

- Puntos de corte con los ejes.

- Zonas de existencia de una

- Hallar el dominio de una

función.

- Determinar los puntos de

corte con los ejes y el signo de


29

ELEMENTALES

función.

- Simetrías de funciones

- Características de las

funciones polinómicas.


funciones racionales.

- Funciones radicales.


funciones exponenciales y

logarítmicas.

- Funciones trigonométricas:

período, traslaciones.

- Funciones inversas de las

trigonométricas.

una función.

- Esbozar la gráfica de una

función polinómica al

determinar las zonas de

existencia.

- Determinar las asíntotas y

las zonas de existencia de

funciones racionales, y a partir

de ahí efectuar su

representación gráfica.

- Representar fun..

exponenciales y logarítmicas.

- Determinar el período y el

recorrido en funciones

trigonométricas, con y sin

transformaciones.

- Determinar la función

inversa de una función

elemental. Representar

conjuntamente la gráfica de

una función f(x) y la de su

inversa f–1(x).

Tema - Se persigue:

10.-

DERIVADAS

- Tasa de variación de una

función.

- Derivada de una función en

un punto.

- Interpretación geométrica de

la derivada. Ec de la recta

tangente a una curva en un

punto.

- Derivabilidad y continuidad.

F. derivada.

- Crecimiento de una función

en un punto.

-Relación entre la derivada

primera y el crecimiento.

Extremos relativos.

- Concavidad y convexidad.

La derivada segunda y su

relación con la concavidad.

Ptos. Inflexión.

- Calcular incrementos de

la función y la tasa de variación

media en un intervalo.

- Hallar la tasa de variación

instantánea mediante el paso al

límite de la tasa de variación

media.

- Determinar la función

derivada de una función

sencilla utilizando la

definición.

- Determinar la ecuación de

la recta tangente a la gráfica de

la función en un punto dado.

- Obtener puntos de

tangencia.

- Obtener la derivada de la

función suma-resta, producto,

cociente y composición de

otras funciones con derivadas

conocidas.

- Aplicar la regla de la

cadena.

- Estudiar el signo de la

función derivada de una

función.


30

- Obtener los puntos en los

que se anula la derivada de una

función, es decir, los puntos de

tangencia horizontal.

- Determinar los intervalos

de crecimiento y de

decrecimiento de una función.

- Plantear y resolver,

mediante el estudio de la

monotonía, problemas de

optimización.

11-

DERIVADAS Y

REPRESENTACIÓN

GRÁFICA

- Derivadas de funciones

elementales.

- Curvatura de una función.

Puntos de inflexión.

- Estudio general y

representación gráfica de una

función.

- Obtener la derivada de

cualquier función elemental

- Obtener la derivada de la

función recíproca bien

directamente o bien hallando

primeramente la función

recíproca.

- Efectuar el estudio

completo de diferentes tipos de

funciones, en especial

polinómicas y racionales, y

trazar su gráfica.

Estadística y Probabilidad

Tema Se persigue:

12.-

DISTRIBUCIONES

BIDIMENSIONA-

LES

- Población y muestra.

- Caracteres y variables

estadísticas.

- Parámetros estadísticos: de

centralización y de dispersión.

- Variable estadística

bidimensional.

- Covarianza de una variable

bidimensional.

- Idea intuitiva de correlación.

- Coef. de correlación lineal de

Pearson.

- Regresión lineal.

- Obtener distintas variables

de una población o muestra.

- Hallar las diferentes tablas

de frecuencias y efectuar

representaciones gráficas.

- Calcular los parámetros

estadísticos de una variable

unidimensional.

- Efectuar diagramas de

dispersión de variables

bidimensionales.

- Obtener por simple

observación el tipo de

correlación que existe entre dos

variables.

- Calcular el coeficiente de

correlación lineal de Pearson.


31

- Calcular y representar las

rectas de regresión de una

variable bidimensional.

- Efectuar estimaciones

mediante las rectas de

regresión.

- Calcular el coeficiente de

determinación para valorar la

fiabilidad de las rectas de

regresión en la estimación de

valores de una variable.

14.-

COMBINATORIA

Cardinal de un conjunto de

elementos.

Tablas de recuento y

diagramas de árbol.

Variaciones ordinarias con

y sin repetición.

Número de variaciones.

Permutaciones. Número de

permutaciones.

Combinaciones.

- Efectuar recuentos de los

elementos de un conjunto.

- Ordenar y agrupar

convenientemente los

elementos de un conjunto para

poder efectuar el recuento de

una forma sencilla.

- Hallar el número de las

variaciones ordinarias y con

repetición.

- Hallar el número de

variaciones con repetición con

los elementos de un conjunto.

- Calcular números

factoriales.

- Calcular el número de

permutaciones con elementos

repetidos de un conjunto.

- Calcular números

combinatorios y resolver

ecuaciones. Efectuar recuentos

de los elementos de un

conjunto.

- Ordenar y agrupar

convenientemente los

elementos de un conjunto para

poder efectuar el recuento de

una forma sencilla.

- Calcular expresiones de

combinatoria utilizando

calculadoras científicas.

15.-

PROBABILIDAD

-Experimento aleatorio

Espacio muestral. Sucesos.

-Experimentos compuestos.

- Utilización de forma

práctica del cálculo de

probabilidades en los juegos de

azar. Distinguir tipos de

experimentos:

- Obtener el espacio

muestral de experimentos


32

-Operaciones con sucesos.

-Frecuencia relativa.

Propiedades.

- Ley de los grandes números.

Probabilidad.

-Definición axiomática de

probabilidad.

-Regla de Laplace

-Probabilidad de la unión.

Sucesos incompatibles

-Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.

-Teorema de la Probabilidad

total.

-Fórmula de Bayes.

aleatorios sencillos.

- Efectuar operaciones con

sucesos, unión, intersección y

contrario. Leyes de Morgan.

- Calcular probabilidades de

sucesos en experimentos

simples aplicando la regla de

Laplace y la combinatoria

cuando sea aconsejable.

- Hallar probabilidades

mediante los axiomas y

consecuencias.

- Efectuar diagramas de

árbol y calcular probabilidades

de sucesos con la ayuda de los

diagramas.

- Obtener probabilidades de

sucesos, bien directamente o a

través de la definición.

- Hacer ejercicios de

diferenciación de sucesos

compatibles e incompatibles,

así como de sucesos

dependientes e independientes.

- Hallar la probabilidad

total de un suceso a partir de

las probab condicionadas por

los sucesos de un sistema

completo de sucesos.

- Hallar probabilidades a

posteriori.

Tema Se persigue:

16.-

DISTRIBUCIÓN

BINOMIAL Y

NORMAL.

Variables aleatorias

discretas y continuas.

Función de probabilidad

y de distribución de una

variable aleatoria discreta.

Media, varianza y

desviación típica de una v.a.

discreta.

La distribución binomial

B(n, p).

Cálculo de

probabilidades en una v.a.B(n,

p).

Función de densidad de

una v.a. continua. Cálculo de la

media y de la varianza.

- Determinar el recorrido de

una v.a. discreta.

- Hallar la función de

probabilidad de una

v.a.discreta.

- Calcular la media o

esperanza matemática y la

desviación típica de una v.a.d.

- Identificar v.a. que tienen

una distribución binomial.

- Asignar probabilidades

mediante la función de

probabilidad de la v.a. B(n, p)

o utilizando tablas.

- Comprobar si una función

posee o no las características


33

La distribución normal.

Transformación de N(,

) en N(0, 1). Tipificación.

Cálculo de la B(n, p)

mediante la aproximación a la

npqnpN , .

de una función de densidad.

- Calcular la media y la

varianza de una v.a.c.

- Hallar, mediante

integración o gráficamente, la

probabilidad de un intervalo en

una v.a.c.

- Manejar la tabla de la N

(0, 1) para obtener valores de la

función de distribución.

- Tipificar una v.a. N (, ).

- Resolver problemas de

variables aleatorias N (, ) y

B(n, p).

2.- COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Competencia en comunicación.

2. Competencia en comunicación en lengua castellana,

3. Competencia matemática

4. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo natural

5. Tratamiento de la información y competencia digital

6. Competencia social y ciudadana

7. Competencia artística y cultural

8. Competencia para aprender a aprender

Contribución a la adquisición de las Competencias básicas.

Utilizar expresiones racionales e irracionales para expresar la magnitud o medida

de objetos de nuestro entorno, y reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y

de la notación científica, y darse cuenta de los errores que se cometen al operar con

ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2,

C5, C7).

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones

decimales cuando queramos trabajar con números de gran precisión. (C2, C4, C8).

Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como

manipular y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y

abstracción matemático. (C2).

Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante

la aplicación de la trigonometría. (C3)


34

Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución

de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico.

(C4)

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas

han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y

ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad.

(C5,C8)

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de

cada una de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno. (C2,

C3, C6, C8)

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos

métodos para afrontar y resolver un problema. (C7, C8)

Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y

representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas

tecnologías. (C2, C4, C8)

Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes

formas la relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos. (C1, C2,

C7)

Interpretar la información difundida por los medios de comunicación relativa a la

evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.

(C1, C2, C5, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones,

relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o

representaciones gráficas de los mismos. (C4, C5, C6, C7, C8)

El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la

economía, etc., y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como,

por ejemplo, la velocidad instantánea, el crecimiento, los máximos o las tendencias a

largo plazo. (C1, C2, C5, C7)

Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas

han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para

conseguir una mejora en sus condiciones de vida. (C5)

Expresar con nuestro lenguaje matemático de forma clara y rigurosa expresiones

que conlleven el cálculo en problemas de recuentos, diferenciando unos casos de otros.

(C1, C2, C7)

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo

largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo. (C2, C5,

C6)

Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como

catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C7, C8)

Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química

(Teoría de orbitales). (C2, C3, C8)

Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las

probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por

ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg →p[3 X 3,5].

(C1, C2, C7)

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a

nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar

información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)


35

Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la Binomial como la Normal,

podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía,

la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.

(C2, C3, C5, C8).

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus

expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo.

Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta

utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los

pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten

progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del

discurso racional: justificaciones, líneas arguméntales, razonamientos rigurosos y

detección de inconsistencias lógicas

1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los

resultados obtenidos, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones,

utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo

matemático asociado no es un número real.

Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los

números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión

requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en

situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo

grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en

los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento

y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los

procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.

Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas

con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las

soluciones.

2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es pre-

ciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las

diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema

planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.

Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que pue-

dan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación

planteada, utilizando las fórmulas trigonométricas y las técnicas de resolución de

triángulos.

No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que

utilicen con destreza la calculadora y software matemático de sistemas de geometría

dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolución de un problema de

forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos.


36

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del pla-

no, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos,

encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar

sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. La búsqueda de

aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para

encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente

y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para

observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones

problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos

tecnológicos.

4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos

dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas

extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a

puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la

situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad

y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas.

5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan

números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a

uno y operando con ellos con precisión.

Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como

soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en

forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas

geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores.

6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde

se relacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados,

expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y

propiedades para extraer conclusiones razonadas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones

del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio

de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumnado

para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o

expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el

dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del

fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la

realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá ob-

servar la capacidad del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de

la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas

conclusiones sobre la información recogida.

7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para

encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y

gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente

la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características

generales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los


37

extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para identificar

regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias

de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se

producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo

de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar

tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en

ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico.

Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas

funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y

el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio.

8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de

derivada de una función en un punto.

Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para com-

prender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso

entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función

en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una

variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones

sencillas.

9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen

algunos valores con el fin de encontrar una función aproximada de la misma.

Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos varia-

bles, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado

de relación y asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de

la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada. Igualmente

se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener nuevos

valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los

resultados obtenidos.

10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios

simples y compuestos, y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones

ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones

según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de

probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o

fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más

conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para

calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el

significado de los resultados para tomar decisiones.

Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones

reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución

Binomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribución normal para calcular

probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.

11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar

informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones

nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y

comprobar la validez y precisión de la solución hallada.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones

nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada,

usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje

apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no


38

tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un

mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se

pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,

incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso

independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria

como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones,

sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las

situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar

tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático

específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de

álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones

problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma

selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de

cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de

forma atractiva y clara.

13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales

y sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y

rechazar cualquier forma de discriminación.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse

y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en

actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de

injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones

dialogadas a los posibles problemas que surjan.

Resolución de problemas

-Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y

valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas

matemáticas adquiridas.

Se pretende que el alumno utilice modelos de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos

de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar

investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas.

- Conocer las distintas fases a seguir en la resolución de problemas, aplicándolas siempre

que sea posible. Manejar diversas estrategias en la resolución de problemas.

Se trata de que los alumnos se acostumbren a utilizar las distintas fases de resolución de

problemas aplicándolas de forma mecánica, prestando especial atención a la justificación y a la

revisión y verificación de resultados.

.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.

Aritmética y álgebra

- Expresar un conjunto de números en forma de intervalo( abierto, semiabierto y

cerrado) Expresar en forma de intervalo expresiones en las que aparezca un valor

absoluto del tipo 32 x . Saber realizar operaciones con todos los conjuntos


39

numéricos utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.

También serán capaces de obtener un número con un nivel de precisión adecuado al

contexto del problema y estimar el error cometido (absoluto y relativo).

- Realizar cualquier operación entre radicales de igual o distinto índice.

- Resolver ecuaciones con radicales, bicuadradas y con valor absoluto sencillas,

reconociendo las soluciones válidas. Resolver inecuaciones con una sola variable de

primer o segundo grado sencillas interpretando los resultados en términos de intervalos

de la recta real.

- Conocer el significado de logaritmo de un número y resolver ecuaciones

exponenciales y logarítmicas sencillas utilizando las propiedades de los logaritmos.

- Escribir un número complejo en forma binómica, trigonométrica y polar y saber pasar

de una forma a otra. Realizar operaciones sencillas con números complejos (suma, resta,

multiplicación y división).

- Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas,

factorizando el polinomio utilizando Ruffini y/o sacando factor común, así como la

interpretación y verificación de las soluciones.

- Saber expresar en lenguaje algebraico situaciones cercanas, elegir las técnicas de

resolución apropiadas en cada caso e interpretar las soluciones obtenidas. Plantear y

resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos

incógnitas. También han de saber resolver sistemas de ecuaciones (como mucho de tres

ecuaciones y tres incógnitas) utilizando el método de Gauss.

- Resolver sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas sencillos pudiendo ser las dos

ecuaciones no lineales.

Geometría

- Expresar la medida de ángulos en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de una

a otra.

- Resolver un triángulo rectángulo completamente.

- Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

- Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo

del primer cuadrante.

- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

- Aplicar los teoremas del seno y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo.

- Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía en

situaciones relativas a la vida cotidiana como cálculo de alturas conocidos al ángulo de

elevación o ángulo de depresión.

- Representar y determinar vectores fijos en el plano, utilizando la equipolencia para

efectuar operaciones (suma, resta o multiplicación por un escalar) de forma gráfica o

analítica.

- Producto escalar de dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

- Escribir la ecuación de una recta (en cualquiera de sus formas), saber escribir la

ecuación de rectas paralelas o perpendiculares a una dada, calcular la distancia entre

distintos elementos del plano (puntos y rectas) y calcular ángulos entre rectas.

- Calcular la ecuación de una circunferencia dados centro y radio.

- Conocer los elementos de las cónicas: radio, centro, ejes, vértices, focos, directriz,

excentricidad, según se trate de una una parábola, de una hipérbola o de una elipse).

- Calcular los elementos de una cónica centrada en el origen a partir de su ecuación.


40

Funciones

-Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones

analíticas o gráficas.

- Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las

funciones: dominio, recorrido, crecimiento/decrecimiento, simetría, periodicidad y

extremos de una función.

-Realizar operaciones con funciones. Composición de funciones.

-Conociendo la gráfica de una función saber realizar una transformación del tipo: f(x

k) ó f(x) k.

- Saber representar gráficamente funciones polinómicas de primer, segundo o tercer

grado, funciones exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas, identificando sus

asíntotas. Igualmente interpretar resultados de valores, tendencias, dominios o

recorridos, a partir de una gráfica dada, y aplicarlos en problemas de contexto real.

Estudiar la continuidad de funciones sencillas o definidas a trozos.

-Calcular límites puntuales, límites en el infinito y saber resolver indeterminaciones del

tipo:

0/0, ∞/∞. Aplicar los límites para el cálculo de asíntotas.

-Manejar el cálculo de derivadas y saber determinar en una gráfica crecimientos,

máximos y mínimos e inflexiones interpretando estos resultados para responder a

preguntas del problema.


- Obtener mediante el uso de la calculadora los parámetros centrales, de dispersión y de

posición para variables unidimensionales.

- Para una distribución bidimensional conocer e interpretar el coeficiente de correlación,

la recta de regresión y utilizarla para interpolar o extrapolar valores.

- Aplicar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para calcular

probabilidades de recuento sencillo. Igualmente aplicarán el teorema de la probabilidad

compuesta, el teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes.

- Conocer las características que definen una distribución de probabilidad e interpretar el

significado de la esperanza matemática y la varianza. También calcular las funciones de

probabilidad de una variable aleatoria discreta, saber distinguir cuándo una distribución

de probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones

binomiales.

- Determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajusten a una distribución

normal con la ayudade la tabla de la N(0,1).

5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS


41

Bloque Tema Periodo Tiempo

dedicado

ARITMÉTICA Y

ÁLGEBRA

Los números reales

Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e

Inecuaciones

17-9 al 24-10 5semanas

GEOMETRÍA

Trigonometría

27-10 al 28-11 5 semanas

Números Complejos 1-12 al 19-12 3 semanas

Vectores

Geometría Plana

8-1 al 20-2 6 semanas

Cónicas 23-2 al 9-3 2semanas

FUNCIONES Funciones límites y continuidad 10-3 al 10-4 4 semanas

Derivadas

Aplicaciones de las derivadas 13-4 al 8-5 4 semanas

ESTADÍSTICA

Distribuciones bidimensionales

Probabilidad

Distribución binomial y normal

11-5 al 19-6 5 semanas

1ª Evaluación: Temas: Los números reales Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e

Inecuaciones. Trigonometría.

2ª Evaluación: Temas: Complejos, Vectores ,Geometría plana y Cónicas

3ª Evaluación: Temas: Funciones y Estadística.


42


MATEMÁTICAS II

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,

realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.



- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de

forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible

con los criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del

centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas


Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para

interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de

la ciencia y la tecnología.

Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de

decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información

matemáticos y sus posibles interpretaciones.

Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de

cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar

números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y

características.

Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y

valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de

estas situaciones de la vida ordinaria.

Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en

la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,

explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración


43

crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los

cálculos realizados.

Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias

retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los

resultados.

Análisis

Tema Se persigue: Actitudes 1.- LÍMITES Y

CONTINUIDAD

- Desigualdades,

intervalos y

semirrectas.

- Límite de una

función en un punto

y en el infinito.

- Límites laterales en

un punto.

- Propiedades de los

límites.

- indeterminaciones

en el cálculo de

límites.

-infinitésimos

equivalentes

- Función continúa

en un punto y en un

intervalo.

- Operaciones con

funciones continuas.

-Tipos de

discontinuidades.

-*Enunciar e

interpretar

gráficamente los

teoremas de

Bolzano, acotación,

Weierstrass y

Darboux.

- Asociación de

intervalos y

semirrectas a

desigualdades

numéricas.

- Introducción al

concepto de límite.

- Enunciar las

propiedades:

unicidad de límite,

límite de una suma,

de un producto y de

un cociente.

- Cálculo de límites

de funciones en un

punto y en el

infinito.

- Cálculo de límites

de operaciones con

funciones.

- Resolución de

indeterminaciones

00 0,1,,

,.0,,0

0

en el cálculo de

límites de funciones.

- Utilización de

infinitésimos

equivalentes en

casos sencillos.

- Estudiar la

continuidad de una

función.

- Clasificación de las

discontinuidades de

- Apreciación de la

utilidad de los

procedimientos del

cálculo de límites

para la resolución de

indeterminaciones.

- Reconocer la

utilidad del cálculo

de límites para la

obtención de la

gráfica de una

función.

- Valoración de la

utilidad del cálculo

de límites para el

estudio de la

continuidad de una

función.

- Interés por la

interpretación

geométrica del

estudio de límites y

de la continuidad de

funciones.


44

una función.

-Determinación de

parámetros de

funciones continúas

imponiendo las

condiciones de

continuidad.

- Discusión de la

continuidad de una

función en un

intervalo cerrado.

- Enunciar e

interpretar

gráficamente los

teoremas de

Bolzano, acotación,

Weierstrass y

Darboux.

* Estos teoremas se tratarán de forma intuitiva haciendo hincapié en su significado

geométrico y no están incluidos como mínimos exigibles.

Tema Se persigue: Actitudes

2.-

DERIVADAS

-Interpretación geo-

métrica del concepto

de derivada de una

función en un punto.

Derivada de una


- Derivadas

laterales de una


- Recta

tangente a una curva

en un punto.

- Teorema

sobre la relación

entre derivabilidad y

continuidad.

- Función deri-

vada.

-Cálculo de

derivadas

- Cálculo de la deri-

vada de una función

en un punto a partir

de su definición.

-Cálculo de

derivadas de

funciones, mediante

las reglas de

derivación, y

utilizando, si es

preciso, la regla de

la cadena.

-Obtención de la

recta tangente a la

gráfica de una


- Mostrar que la

derivabilidad de una

función en un punto

implica su

continuidad.

-Mostrar con

ejemplos que existen

- Interés y cuidado

en las

interpretaciones

gráficas

- Valoración

de la necesidad del

concepto de

derivada para la

resolución de

problemas

geométricos.

- Valoración

de la utilidad de los

procedimientos de

cálculo de límites en

la obtención de las

derivadas de las

funciones

elementales.

- Confianza en

las propias


45

- Límites

indeterminados.

- Regla de L'Hôpital

- Derivadas

sucesivas

funciones continuas

y no derivables en

un punto.

- Determinación de

parámetros en la

expresión analítica

de una función

derivable.

- Derivación

logarítmica.

- Utilización de la

derivada para el

cálculo de límites y

la resolución de

indeterminaciones.

Regla de L'Hôpital.

- Obtención de

derivadas sucesivas.

capacidades para

afrontar y resolver

problemas

relacionados con la


función.

- Interés y res-

peto por los procedi-

mientos distintos de

los propios.

-

Perseveranci

a en la búsqueda de

soluciones a los

problemas

planteados.


3.-

APLICACIONES

DE LA DERIVADA

-Estudio de las

propiedades locales

de una función:

crecimiento,

curvatura, extremos

y puntos de

inflexión.

-Representación de

funciones: Dominio

de definición, puntos

de intersección con

los ejes,

periodicidad y

simetrías de una

función, asíntotas y

posición de la curva

respecto de ellas.

Crecimiento,

curvatura, extremos

relativos y puntos de

inflexión.

-Determinación de

los siguientes ele-

mentos de una

función: dominio,

simetrías, cortes con

ejes y asíntotas.

- Utilización

de los criterios para

determinar máximos

y mínimos relativos

y absolutos de una

función en un

intervalo abierto o

cerrado.

- Resolución de

problemas de

optimización.

-Determinación de

los siguientes ele-

mentos de una

función: monotonía

extremos relativos,

concavidad y puntos

de inflexión.

Representación

gráfica de funciones.

- Disposición

a la revisión y

mejora de los

procedimientos

adquiridos en

estadios anteriores

del proceso de

aprendizaje.

- Observación de las

normas sistemáticas

y de precisión que

regulan los

procedimientos que

se utilizan en esta

unidad.

- Confianza en

la capacidad propia

para afrontar y

resolver problemas

relacionados con la


función.


46


4.-

PRIMITIVAS E

INTEGRAL

INDEFINIDA.

- Primitiva de

una función.

- Integral

indefinida.

- Propiedades

de la integral.

- Cálculo de la

primitiva de una

función.

- Cálculo de

integrales

inmediatas.

- Cálculo de

integrales por

cambio de variable.

- Cálculo de

integrales por partes.

- Cálculo de

integrales de

funciones racionales

(denominador con

raíces reales

simples).

- Valoración

de la integración

como operación

recíproca de la

derivación.

- Interés por la

comprobación de los

resultados

obtenidos.

- Valoración

de la importancia del

cálculo integral en la

resolución de

problemas prácticos

y en su aplicación en

el ámbito de la

ciencia y de la

técnica.

5.-

INTEGRAL DEFI-

NIDA.

APLICACIONES

.

- Aproximación,

por defecto y por

exceso, del área de

una región del plano

mediante

rectángulos.

- Integral defi-

nida. Propiedades.

- Teorema

fundamental del

cálculo integral.

- Regla de Ba-

rrow.

- Aplicaciones al

cálculo de áreas.

- Cálculo de

integrales definidas

mediante la regla de

Barrow.

- Cálculo del

área que delimita la

gráfica de una curva,

el eje de abscisas y

las rectas de

ecuación x = a y x =

b

- Cálculo del

área de la región del

plano delimitada por

dos curvas.

- Valoración

de la importancia del

cálculo integral y de

su utilidad para

calcular áreas.

- Interés por

expresar con rigor

los conceptos

relacionados con el

cálculo integral.

- Interés por la

evolución histórica

del cálculo inte-gral.

- Interés por los

procedi-mientos

distintos de los

propios.

Álgebra


47


6.- MATRICES

- Matrices.

-Operaciones con

matrices.

- Traspuesta de una

matriz. Propiedades.

- Matrices

cuadradas, tipos.

- Potencia de

matrices cuadradas.

- Rango de una

matriz.

- Matrices como

herramientas para

manejar datos.

-Matriz inversa.

- Identificar los

distintos tipos de

matrices.

- Operar con

matrices, fijándose

previamente en las

condiciones que

deben de cumplir

para que las operar - Calcular por inducción

la potencia n-ésima.

- Método de Gauss para

el cálculo del rango de

una matriz.

-Resolución de

ecuaciones matriciales

sencillas.

- Valorar la utilidad

de las matrices para

expresar con

precisión un

enunciado.

- Mostrar interés en

la correcta

realización de los

cálculos con matri-

ces.


7.-

DETERMINANTES

- Determinantes de

orden 2

- Determinantes de

orden 3. Regla de

Sarrus.

- Menor

complementario y

adjunto de un

elemento de una

matriz cuadrada.

- Cálculo de

determinantes

utilizando el

desarrollo por los

elementos de una

fila o de una

columna.

- Propiedades.

- Matriz adjunta.

- Menor de orden k.

- Calculo de la

matriz inversa.

Condición necesaria

y suficiente para su

existencia.

- Rango de una

matriz por

determinantes.

- Justificar las

propiedades de los

determinantes para

determinantes de

orden 3.

- Desarrollo de un

determinante por los

elementos de una

línea.

- Cálculo de

determinantes

utilizando sus

propiedades.

- Cálculo de la

inversa de una

matriz cuadrada

utili-zando

determinantes.

- Determinación del

rango de una matriz

mediante los

determinantes,

utilizando el

procedimiento de

orlar el menor.

- Estimar claramente

la diferencia entre

matrices y

determinantes.

- Valorar como muy

útil el aprender de

memoria las

propiedades de los

determinantes, que

facilitan su cálculo

- Mostrar interés en

la correcta

realización de los

cálculos con

determinantes.

- Adquisición del

hábito de revisar de

forma sistemática los

resultados obtenidos,

comprobando,

cuando sea posible,

la validez de los

mismos.


48


8.-

SISTEMAS DE

ECUACIONES

- Sistemas de

ecuaciones lineales.

- Soluciones de un

sistema.

-Clasificación de los

sistemas.

- Sistemas

equivalentes.

Método de Gauss.

- Sistema de

Cramer.

- Teorema de

Rouché-Fröbenius

- Sistemas

homogéneos

- Expresión

matricial de un

sistema.

- Pasar de un

sistema a otro

equivalente.

- Resolución de

sistemas de

ecuaciones

utilizando la regla

de Cramer cuando

el sistema cumpla

las condiciones

necesarias.

- Aplicación del

teorema de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas.

- Aplicación del

teorema de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas que

dependen de un

parámetro.

-Planteamiento,

discusión y

resolución de

sistemas de


- Adquisición del

hábito de revisar de

forma sistemática los

resultados obtenidos,

comprobando,

cuando sea posible,

la validez de los

mismos.

- Valoración de la

utilidad de los

determinantes en la

resolución y discu-

sión de sistemas de


- Valoración de la

utilidad del teorema

de Rouché-

Fröbenius para la

discusión de

sistemas de

ecuaciones.

Geometría


9.-

VECTORES EN

EL ESPACIO

-Vectores en el

espacio

tridimensional.

Operaciones con

vectores.

- Dependencia

e independencia

lineal.

- Base de V3.

Coordenadas de un

- Cálculo de

productos escalares

de vectores libres en

el espacio.

-Cálculo del módulo

de un vector.

- Cálculo de

un vector unitario en

- Apreciar la

importancia de la

utilización de vec-

tores libres en el

desarrollo de la

Física y las

Matemáticas.

- Valorar la

corrección y


49

vector.

- Producto

escalar:

interpretación geo-

métrica y expresión

analítica.

- Módulo de un

vector.

- Producto

vectorial:

interpretación geo-

métrica y expresión

analítica.

- Producto

mixto: interpretación

geométrica y

expresión analítica.

una dirección

determinada.

- Cálculo del

ángulo de dos

vectores.

- Cálculo de

productos

vectoriales de

vectores libres en el

espacio.

- Cálculo de

productos mixtos de

vectores libres en el

espacio.

- Aplicación

del producto

vectorial y mixto al

cálculo de áreas y

volúmenes

limpieza en los

dibujos geométricos.

- Valorar la

utilidad de la base

canónica para operar

con vectores en el

espacio.

- Interés por la

interpretación

geométrica de los

productos escalar,

vectorial y mixto.


10.-

RECTAS Y

PLANOS

- Ecuaciones

de la recta en el

espacio: vectorial,

paramétricas y

continua.

- Ecuaciones

del plano en el

espacio: vectorial,

para-métrica, normal

y general o im-

plícita.

- Vector

perpendicular a un

plano.

- Posiciones

relativas de planos,

de una recta y un

plano, y de dos

rectas.

- Ángulo entre

-

Determinació

n de las posiciones

relativas de dos y

tres planos, de la

posición relativa de

dos rectas y de la

posición de una

recta y un plano.

- Cálculo de

los ángulos que

forman dos planos,

dos rectas que se

cortan, y una recta y

un plano.

- Resolución

de problemas

métricos

relacionados con la

perpendicularidad,

paralelismo,

incidencia,

distancias, áreas y

- Interés por

asumir los conceptos

de vector libre,

vector director de

una recta y vectores

directores de un

plano.

- Valoración

del teorema de

Rouché-Fróbenius

como instrumento

apropiado para la

determinación de

posiciones relativas

de elementos en el

espacio.

-

Interpretació

n de las soluciones

de los sistemas

formados por las

ecuaciones de rectas


50

dos planos, entre

recta y plano, y entre

dos rectas que se

cortan.

- Distancia

entre dos planos,

entre recta y plano, y

entre un punto y un

plano.

- Distancia

entre rectas

paralelas, entre

rectas que se cruzan,

y entre un punto y

una recta.

- Ecuaciones de una

recta y de un plano

que cumplen

determinadas

condiciones

volúmenes.

- Cálculo del punto

simétrico.

-Búsqueda de la

perpendicular

común a dos rectas.

Interpretación

geométrica.

y planos como

elementos del

espacio.

-

Globalizació

n de todos los

conocimientos

adquiridos en primer

y segundo cursos de

Bachillerato


1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver

situaciones diversas.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vida real

comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamiento

algebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operaciones con matrices, el

cálculo de determinantes y sus propiedades, así como discutir y resolver sistemas de

ecuaciones lineales, como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes

de un parámetro, determinando antes el método de resolución más adecuado y

comprobando la validez de las soluciones encontradas.

2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y

utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolver

problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elementos

del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano.

También se valorará la capacidad de calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.


51

Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el

proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose siempre que

sea preciso de una representación gráfica. Deberán saber aplicar las herramientas

algebraicas y podrán utilizar software matemático de representación geométrica que

faciliten la visualización, el análisis de la situación y la búsqueda y justificación de la

solución.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas de

actividades cotidianas o de otros ámbitos, trabajando de forma individual o en equipo,

utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de álgebra y geometría,

empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representación geométrica

siempre que sea necesario. Se valorará la disposición favorable a asumir tareas, la

flexibilidad ante las diversas propuestas, el análisis crítico, la claridad del planteamiento

y del razonamiento seguido, el análisis de la validez de las soluciones, el manejo de las

unidades adecuadas, así como la expresión escrita u oral ante el grupo.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz de utilizar

los conceptos básicos del análisis y las técnicas para el cálculo de límites y derivadas y

que los emplean para analizar las propiedades globales y locales de una función

expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, puntos de corte,

periodicidad, crecimiento, curvatura y asíntotas) para construir su representación

gráfica, usando la terminología adecuada. El estudio se limitará a funciones

polinómicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas con un máximo de dos funciones compuestas, de modo que la

capacidad a evaluar sea más el manejo de las herramientas propias del análisis, sin

complicados procesos de cálculo, y su aplicación a la interpretación gráfica de las

mismas.

5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos

naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del

mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de

las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones

detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir y aplicar los

resultados del análisis al contexto del fenómeno, y encontrar valores que optimicen

alguna condición establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicaciones informáticas que

faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por

rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.


52

Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunas

técnicas sencillas de búsqueda de primitivas, integración inmediata, integración por

partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos.

También se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado de la

integral definida, y la relacionen con el cálculo de primitivas. Ha de ser capaz de utilizar

el cálculo integral para medir el área de una región plana limitada por rectas, por dos

funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer una representación

aproximada.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso, tomando

decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas que

sustentan la investigación.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas

procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un

lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas adquiridas.

Es importante señalar que tales situaciones no tienen que estar directamente

relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para

combinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las

tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático específico,

así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan

adquirido.

8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como

para la realización de cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de

soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones

en las situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar

tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático

específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de

álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones

problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma

selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de

cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de

forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos

para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo

sus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás

miembros del grupo.

El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los

alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que

precisan del conocimiento y aplicación de los conceptos con una actitud flexible y

abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea constructiva y


53

reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando

algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando

conjeturas y verificando resultados.

10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones

que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de

discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia

social o personal.

Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un

comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre

hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.

Análisis

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos con

indeterminaciones del tipo 00 0,,1,,0

0,.0,

así como de interpretar los

resultados.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos,

estudiar la continuidad de una función e indicar los posibles tipos de discontinuidad de

la misma. También deberán saber obtener el valor de un parámetro en una función

definida a trozos para que sea continua.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de derivar sumas, productos y

cocientes de funciones elementales (en las que aparezcan un máximo de dos

composiciones). Entendiendo por funciones elementales las enteras, racionales

sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Al menos los alumnos sabrán obtener la ecuación de la recta tangente a una función en

un punto.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar el concepto y cálculo de

límites para la obtención de asíntotas.

Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las derivadas para

estudiar el crecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y

convexidad de una función sencilla.

Igualmente los alumnos y alumnas deberán saber resolver problemas de optimización

sencillos.

Al menos los alumnos sabrán realizar integrales inmediatas, por partes, por cambios

de variable, y racionales con raíces reales simples en el denominador.


54

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar una primitiva que cumpla una

determinada condición.

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar el área limitada entre una

curva y el eje OX en un intervalo, o entre dos curvas. En todo caso las integrales se

limitarán a las citadas en el mínimo del criterio anterior.

Álgebra lineal

Como mínimo los alumnos deberán saber reconocer los distintos tipos de matrices,

realizar las operaciones básicas (suma, producto por un número y producto de matrices)

y obtener el rango de una matriz por triangulación.

Como mínimo los alumnos conocerán las propiedades básicas de los determinantes,

su aplicación en la obtención del valor de los mismos, calcular el rango de una matriz y

obtener la matriz inversa de una matriz regular (máximo 3x3).

Aplicar el estudio de sistemas a la resolución de problemas de posiciones relativas

de rectas y planos.

Geometría

Los alumnos sabrán, al menos, reconocer magnitudes vectoriales, operar con ellas,

hallar el producto escalar, vectorial y mixto de vectores, interpretarlos y aplicarlo a

situaciones de geometría analítica sencillas.

Como mínimo los alumnos deberán saber determinar ecuaciones de rectas (definidas

mediante dos puntos o un punto y un vector, dos planos) y planos (definidos mediante

tres puntos, un punto y dos vectores, una recta y un punto, un punto y un vector

perpendicular al plano); estudiar posiciones relativas de dos rectas, una recta y un plano,

dos y tres planos. También deberán ser capaces de hallar la distancia entre dos puntos,

un punto y un plano, un punto y una recta. Ángulos entre dos rectas, dos planos y una

recta y un plano.


Bloque Tema Tiempo

Dedicado

Periodo

ANÁLISIS 1.- Límites y continuidad

2.- Derivadas

3.-Representación de funciones

4.-Primitivas e integrales

5.- Integral

definida.Aplicaciones

3 semanas

31/2 semanas

21/2 semanas

3 semanas

3 semanas

17-9 al 3-10

6-10 al 29-10

30-10 al 13-11

17-11al 5-12

9-12 al 9-1

ÁLGEBRA 6.-Matrices

7.-Determinantes

8.-Sistemas de ecuaciones

3 semanas

3 semanas

2 semanas

12-1 al 30-1

2-2 al 20-2

23-2 al 13-3

GEOMETRÍA 9.-Vectores en el espacio 3 semanas 16-3 al 10-4


55

10.-Rectas y planos 3 semanas 13-4 al 8-5

1ª Evaluación : Temas 1 al 3




56

MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II

Modalidad: Humanidades y Ciencias Sociales

Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se

establece la ordenación y el currículo del Bachillerato

1.-METODOLOGÍA

Principios metodológicos de esta etapa:

En el bachillerato la metodología favorecerá a los alumnos y alumnas la capacidad

para aprender por sí mismos, para trabajar en equipo y para aplicar los métodos de

investigación. De igual modo deberá relacionar los aspectos teóricos con sus

aplicaciones prácticas en la sociedad, por tanto es importante continuar con una

metodología que desarrolle aprendizajes significativos.

El aprendizaje de los conocimientos matemáticos en esta modalidad debe estar

dirigido a que los alumnos y alumnas puedan aplicarlos a situaciones reales de las

Ciencias Sociales; es importante que, siempre que sea posible, permita formular

preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para tomar las decisiones oportunas.

Al finalizar esta etapa educativa las alumnas y alumnos se enfrentarán a la

realización de algún tipo de estudios posteriores, bien universitarios o de formación

profesional; en cualquier caso, tendrán la necesidad de desenvolverse con un grado de

autonomía y responsabilidad. Será preciso por ello, que la metodología de esta etapa

educativa potencie el trabajo autónomo, procurando que los alumnos y alumnas sean

capaces de buscar información, aplicar metódicamente los conocimientos desarrollados

y tomar decisiones oportunas, fomentando además, actitudes como la visión crítica, la

necesidad de verificación y la valoración de la precisión.

Si tenemos en cuenta los posibles estudios que muchos de los alumnos y alumnas

han de cursar posteriormente, adquieren especial importancia las tareas encaminadas a

la aplicación de técnicas elementales de investigación y la elaboración de informes con

resultados claros y debidamente valorados.

En este sentido, la formación matemática básica en el bachillerato ha de desempeñar

una triple función:


57

Formativa, en cuanto los procesos y conceptos matemáticos, así como las

relaciones lógicas que hayan de emplear en toda la etapa, constituyen una

importante formación y deben suponer un desarrollo básico de sus capacidades de

razonamiento.

Instrumental, pues proporcionan conocimientos y destrezas de utilidad para otras

materias y también para progresar en el desarrollo personal y social.

Fundamentación teórica que debe llevar aparejado todo conocimiento matemático.

Si bien este aspecto debe ser trabajado gradualmente a lo largo de los dos cursos,

dejando el mayor peso de contenidos teóricos para segundo.

En las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene especial interés que

los alumnos y alumnas conozcan los procedimientos, muchos de los cuales funcionan a

modo de herramientas matemáticas que facilitan la resolución de problemas frecuentas

en la vida real. Las matemáticas han de ser más prácticas, menos técnicas, enfocadas a

comprender, analizar y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con la

economía y las ciencias sociales en los que se utilicen los términos matemáticos, como

la representación de funciones y los datos estadísticos para su descripción e

interpretación

La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los contenidos,

mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia, obligando a

los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de resolución y

verificar resultados. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas

desempeñen la triple función citada, a la vez que se puede lograr que los alumnos se

disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma rutinaria en otras materias y

actividades.

Metodología básica de aula:

El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos,

ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se

dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente,

cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los

procesos.

Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos reconociendo su

utilidad comprendiendo su significado para aplicarlos mediante la realización de

actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas y actividades,

que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en la explicación y al profesor,

mediante la observación directa en el aula, percibir el grado de asimilación y de manejo

que los alumnos han ido logrando.

El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo,

especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo, se fomentarán los


58

trabajos en equipo, en los que cada miembro ha de realizar tareas concretas, contribuir

con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución.

Una actitud que se pretende potenciar es la de una correcta presentación de

ejercicios, valorando la limpieza y la corrección. Por ello valoraremos un cuaderno de

trabajo en el que los alumnos vayan realizando todas sus actividades y problemas.

La calculadora científica será un instrumento de uso diario en el aula y se

procurará que todos los alumnos la manejen correctamente y con propiedad. También se

aprovecharán las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías. Conviene potenciar

la utilización de este recurso en el aula de forma reflexiva para que faciliten la

obtención de información, la realización de operaciones y cálculos engorrosos y permita

comprender y utilizar situaciones en las que intervienen conceptos y procedimientos

más complicados.

Las matemáticas están presentes en la vida diaria, por lo que se tratará de

presentar problemas relacionados con lo cotidiano, involucrando temas transversales

como el consumo, el medio ambiente, la salud, etc. Serán de utilidad los medios de

comunicación, especialmente la prensa como soporte de informaciones con contenido

matemático diverso. Se propondrá que los alumnos vayan estableciendo un dossier de

documentos de prensa en los que se encuentren aspectos matemáticos susceptibles de

ser trabajados en relación con los contenidos de la materia.

Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto

en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. Por ello será

preciso que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las

explicaciones y justificar procedimientos.

Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr

alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato. Por lo tanto será conveniente

proponer problemas abiertos en los que han de buscar información,

seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente.

Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos

reconociendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de

aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso

de realización de cálculos en progresiva complejidad, incidir en el papel de

las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los

conocimientos matemáticos de forma comprensiva.

Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información

y de la comunicación es uno de los objetivos de esta etapa educativa. Por

esto será conveniente proponer actividades en las que la búsqueda selectiva

de información y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyo en

programas informáticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de

representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra

computacional) para la realización de las mismas sea una tarea a desarrollar

por alumnas y alumnos.

Se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos

fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Por ello

sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar

dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su


59

posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de

la historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son

objeto de estudio.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas

destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender

una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje

matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el

conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar

respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata

tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y

desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir

determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan

en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los

resultados.

El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender

a la diversidad en el aula para que la mayoría de alumnos y alumnas

alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e

intereses.

Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre

hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades

existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, así como el

conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan

contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.

También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el

lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates

se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de

vista diferentes.

2.- OBJETIVOS

La materia de Matemáticas deberá contribuir a que los alumnos y alumnas

logren los siguientes objetivos generales:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada

aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad

actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la

necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión como un

criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a

contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una

necesidad de la sociedad actual.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,


60

argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista

diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como

método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta

línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y

el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías

financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y

representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el

problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y

profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad

el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la

realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o

económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como

un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres

a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,

contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes

criterios:

Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.

En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando

los siguientes aspectos:

Pruebas específicasdirigidas a:

- Evaluar la destreza de cálculo

- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades

- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.


61

- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.

- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana

Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.

En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su

dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por

igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,

normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán

de mínimos.

Valoración del cuaderno de clase y de trabajos.

También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales

como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión

lingüística, etc.

Observación del alumno_Trabajo en el aula.

El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en

cuenta:

Progreso del alumno.

Creatividad y autonomía en el aprendizaje.

Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.

Aportación y uso del material propio.

Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.

Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación

de discrepancias,...

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas

escritas.

– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del

alumno en su trabajo diario.

La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media aritmética, o

media ponderada si es conveniente por la dificultad de las pruebas o por su contenido;

siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3.

Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba

correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular

la media.

El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la

misma sea igual o superior a cinco puntos.

El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya

superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media

aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.


62

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.

Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una

recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la

que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.

Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una

recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los

contenidos no superados.

Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba

escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no

superadas.

La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que

se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad

del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos.

Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el

alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o

superior a cinco puntos.

Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser

valorados conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la

marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas

actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba

escrita que se realizará al finalizar el curso.

La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará

propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por

ciento que se obtiene de la observación diaria.

Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.

El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte

las clases de pendientes en horario de tarde.

Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y

recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.

– Procedimientos de Calificación:

Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la

valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se

especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.

De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que

constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al

menos) serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos


63

semanas antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba

final a aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.

4.-MATERIALES Y RECURSOS

Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto

y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de

texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y

Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se

recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.

Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es

una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del

alumno:

La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o

profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de

examen.

. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:

Excel.

Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes

unidades del programa Descartes:

http://www.descartes.cnice.mec.es

No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente

herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,

siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a

desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,

nos apoyaremos en este medio didáctico.

. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento

motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de

utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente

desarrollada, intercalando actividades.

. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de

consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos

considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales

en la formación integral del alumno.

. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la

prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos

deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y

aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los

conocimientos adquiridos.

. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo

largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando

en todo caso los resultados obtenidos.


64

. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con

habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con

el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.

5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,

no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.

Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,

atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos

de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y

de salud del alumno.

Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de

bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de

conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que

manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.

Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a

responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y

reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer

discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación

correspondiente.


65


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

1.-CONTENIDOS

Actitudes generales

- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.

- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,

realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.



- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma

positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los

criterios y opiniones de los demás.

- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.

- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de

los demás compañeros, la limpieza y el orden.

Contenidos Comunes

— Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como

formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.

— Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la

resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

— Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar,

comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias

sociales y humanas.

— Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software

matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones,

analizar propiedades y características.

— Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del

proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los

resultados obtenidos.


66

Aritmética y Algebra



67

1.-

LOS NÚMEROS

REALES

-Conjuntos

numéricos.

-Jerarquía de las

operaciones.

-Números

racionales.

-Expresión

fraccionaria y

decimal.

-Números

irracionales.

-Números reales.

-Valor absoluto.

Propiedades

-La recta real.

-Aproximaciones y

errores.

-Potencias:

definiciones y

propiedades.

-Radicales:

definición y

propiedades.

-Intervalos,

entornos, semirectas

-Notación científica.

-Realización de

operaciones

combinadas con

números racionales.

-Determinación de

la fracción

generatriz de un

número racional

dado en forma

decimal.

-Identificación de

números

irracionales.

-Desarrollo de

expresiones

aplicando el valor

absoluto.

-Aproximación a un

número real

determinando y

acotación del error

cometido.

-Representación de

números en la recta

real.

-Realización de

operaciones con

potencias y

radicales.

-Descripción de

subconjuntos de la

recta real por medio

de intervalos o

desigualdades.

-Utilización de la

notación científica.

-Expresión de

resultados con el

número adecuado de

cifras significativas.


calculadora

científica para

operar con números

reales

-Valoración de la utilidad

de los distintos tipos de

números para expresarse

con precisión.

-Búsqueda de un adecuado

nivel de aproximación de

acuerdo con el contexto

del problema.

- Interés por la correcta

aplicación de las

propiedades de las

operaciones.

- Reconocimiento y

valoración crítica de la

calculadora científica

como herramienta en la

resolución de ejercicios y

problemas con números

reales.

- Interés por la precisión

en el desarrollo y

presentación de trabajos

realizados.


68

2.- Matemática

Financiera

-Definición de

Logaritmo.

Propiedades.

-Operaciones con

logaritmos.

-Progresiones

geométricas.

Término general.

Razón. Suma de n

términos de una

progresión

geométrica.

-Aumentos y

disminuciones

porcentuales.

Índice de

variación.

-Intereses

bancarios. Interés

simple e interés

compuesto.

-Anualidades de

capitalización y de

amortización.

-Parámetros

económicos y

socaliales.

-Cálculo de

logaritmos,

aplicando la

definición y las

propiedades.

-Utilización de la

calculadora

científica.

-Cálculo del

término general,

de un término

determinado, de la

razón y de la suma

de n términos de

una progresión

geométrica.

-Cálculo de las

cantidades inicial

o final, o de los

porcentajes que

intervienen en

situaciones de

incrementos o

descuentos.

-Utilización del

interés simple y

compuesto para el

cálculo de

capitales finales,

iniciales, intereses

y períodos de

imposición.

-Determinación de

anualidades de

amortización.

-Determinación de

anualidades de

capitalización.

-Valoración de la

utilidad de las

matemáticas, en cálculo

de porcentajes y en la

resolución de problemas

financieros. y en el

estudio del

comportamiento de

diversos fenómenos de

carácter económico y

social.

-Confianza en las propias

capacidades para

interpretar y analizar la

información financiera

utilizando el lenguaje

matemático.

-Comprensión,

valoración y utilización

de los parámetros

económicos y sociales

para expresar aspectos de

evolución económica y

social.


69

3.-

POLINOMIOS

-Expresiones

algebraicas.

Variables. Valor

numérico.

-Polinomios.

-Valor numérico

de un polinomio.

Raíces de un

polinomio.

-Suma, diferencia,

producto de un

número por un

polinomio y

producto de

polinomios.

-Identidades

notables.

-División entera de

polinomios.

-Regla de Ruffini.

-Teoremas del

resto y del factor.

-Traducción de

enunciados al

lenguaje

algebraico.

-Clasificación y

descripción de

expresiones

algebraicas.

-Valor numérico

de una expresión

algebraica.

-Realización de

operaciones con

polinomios.

-Utilización de las

identidades

notables en el

cálculo con

expresiones

algebraicas.

-Descomposición

factorial de un

polinomio.

-Fracciones

algebraicas.

Fracciones

algebraicas

equivalentes.

Operaciones

-Simplificación y

realización de

operaciones con

fracciones

algebraicas.

- Sensibilidad y gusto por

la presentación ordenada y

clara del proceso seguido

en cálculos con

polinomios.

- Perseverancia y

flexibilidad en la búsqueda

de soluciones con una

disposición favorable a la

revisión para mejorar el

resultado.


70

4.-

ECUACIONES

Y SISTEMAS

DE

ECUACIONES.

.

-Ecuación.

-Solución/es de una

ecuación.

- Métodos de

resolución de

ecuaciones

polinómicas,

racionales y

radicales.

- Significado

geométrico de las

soluciones de una

ecuación de primer

y segundo grado,

con una incógnita.

-Sistemas de


Soluciones y

clasificación.

Sistemas de

ecuaciones no

lineales.

-Sistemas

equivalentes.

-Sistemas de tres

ecuaciones. Método

de reducción o de

Gauss.

- Resolución de

ecuaciones de

primer grado y de

segundo grado e

interpretación

gráfica de las

soluciones.

- Resolución de

ecuaciones

polinómicas de

grado superior a dos

con algunas raíces

enteras.

- Resolución de

ecuaciones

racionales e

irracionales

sencillas.

-Resolución de

sistemas de hasta

tres ecuaciones

lineales.

-Interpretación

gráfica de las

soluciones de

sistemas con dos

incógnitas.

- Resolución de

problemas del

ámbito de las

ciencias sociales

mediante

ecuaciones, Sist.

deecs. Lineales.

Método de Gauss.

- Interés en la obtención de

soluciones de una

ecuación, comprobando

los resultados e

interpretándolos

gráficamente.

- Sensibilidad y gusto por

la presentación ordenada y

clara del proceso seguido

en la resolución de

ecuaciones e inecuaciones.

- Apreciación del Álgebra

para resolver determinadas

situaciones de la vida

económica y social.


71

5.- INECUACIONES

Y SISTEMAS DE

INECS.

-Relaciones de

orden: <, ,>, .

-Relación de orden

y suma.

-Relación de orden

y producto.

-Inecuaciones

lineales con una

sola incógnita.

Conjunto de

soluciones.

-Inecuaciones

polinómicas y

racionales.

-Inecuaciones

lineales con dos

incógnitas

-Sistemas de dos o

más inecuaciones

lineales con una

incógnita.

-Sistemas de dos o

más inecuaciones

lineales con dos

incógnitas. Región

factible.

-Aplicaciones de

las inecuaciones.

Programación

lineal.

-Aplicación de las

propiedades de las

desigualdades.

-Resolución de

inecuaciones

lineales con una

incógnita dando

las soluciones

tanto en forma de

conjunto como

por su

representación

gráfica.

-Uso de la

factorización

polinómica, para

resolver

inecuaciones

polinómicas y

racionales.

-Determinación de

semiplanos

mediante

inecuaciones.

-Resolución de

sistemas de dos o

más inecuaciones

con una incógnita

dando las

soluciones como

conjunto y

gráficamente.

- Apreciación del

Álgebra para

resolver

determinadas

situaciones de la

vida cotidiana.

-Interés en la

resolución de

sistemas, su

significado y la

comprobación de

soluciones.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y

acotar los errores que se cometen al operar, para interpretar y valorar adecuadamente

los resultados que se obtengan. (C1, C2, C5, C7)

Conocer la evolución histórica de los conjuntos numéricos, así como los sistemas de

numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo

occidental. (C1, C5, C6)

Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones

decimales cuando queramos trabajar con números decimales y con gran precisión.

(C2, C4, C8)

Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos y analizar

procesos finitos que siguen una tendencia determinada o son recursivos. (C1, C2, C4)


72

Reconocer la utilidad de la matemática financiera a la hora de analizar la tendencia y

el previsible comportamiento futuro de ciertas variables de carácter económico,

social, lo que nos permitirá tomar las medidas correctoras necesarias. (C3, C5, C7,

C8)

Aprender a tomar decisiones personales tras analizar las distintas posibilidades que

brindan las ofertas de tipo económico. (C7, C8)

Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones

problemáticas en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4)

Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar aplicaciones

informáticas existentes en la Red que nos ayuden en nuestro proceso de aprendizaje.

(C4, C7, C8)

Utilizar aplicaciones informáticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones

representando gráficamente el conjunto de soluciones. (C2, C4, C7, C8)

Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones

problemáticas en distintos contextos en las que intervengan desigualdades. (C1, C2,

C3, C4)

Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones

del plano que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un

sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (C2, C4, C7, C8)

Análisis



73

6.-

FUNCIONES:

- Dependencia

funcional

-Función real de

variable real.

-Dominio y

recorrido de una

función.

-V.ariable

dependiente e

independiente.

-Operaciones con

funciones.

-Composición de

funciones.

-Función inversa.

-Traslaciones y

dilataciones de la

gráfica de una

función.

-Reconocimiento

de las variables, el

dominio y el

recorrido de una

función a la vista

de su gráfica.

-Cálculo del

dominio de una

función.

-Representación

gráfica de

funciones

definidas a trozos.

-Construcción de

gráficas mediante

traslaciones o

dilataciones de

una dada.

-Análisis de las

propiedades de

funciones

habituales a partir

de sus

representaciones

gráficas.

-Realización de

operaciones con

funciones

expresadas

analíticamente.

-Cálculo de la

función

compuesta de dos

funciones dadas.

-Cálculo de la

función inversa de

una función

invertible.

-Aplicación de la

teoría de

funciones a la

resolución de

problemas

relacionados con

otras disciplinas

del currículo.

-Valoración de las

funciones y sus

gráficas para

interpretar la

realidad.

-Realización de las

representaciones

gráficas con esmero

y claridad.

-Curiosidad por

afrontar

matemáticamente el

estudio de

situaciones o

fenómenos sociales

y económicos.


74

8.- LÍMITES Y

CONTINUIDAD

-Límite de una

función en un

punto. Límites

laterales.

-Propiedades de

los límites.

-Límites infinitos.

-Límites en el

infinito.

-Indeterminaciones-

Asíntotas y ramas

infinitas de una

función.

-Continuidad.

Tipos de

discontinuidades.

-Determinación

del límite de una

función a partir de

una tabla de

valores o una

gráfica.

-Cálculo del límite

de una función, en

un punto o en el

infinito, dada por

su expresión

algebraica.

-Determinación de

las asíntotas

verticales y

horizontales de

una función a

través de su

gráfica o de su

expresión

algebraica.

-Análisis de la

continuidad de

una función dada

por su gráfica o

por su expresión

analítica.

Determinar los

puntos de

discontinuidad

-Utilización de la

calculadora o de

programas

informáticos en el

cálculo de límites.

-Curiosidad por

abordar

matemáticamente

problemas

relacionados con

las tendencias de

fenómenos

asociados a

funciones.

-Disposición para

crear modelos y

realizar

abstracciones a

partir de

situaciones

problemáticas

concretas.

-Valoración de la

calculadora y el

ordenador como

herramientas

útiles en el

análisis de la

tendencia de una

función.


75

9.-

FUNCIONES

ELEMENTALES

-Gráfica de una

función. Signo y

simetría.

-Funciones

cuadráticas.

-Funciones

polinómicas.

-Funciones de

proporcionalidad

inversa.

-Funciones

racionales.

-Funciones

exponenciales.

-Funciones

logarítmicas.

-Funciones

trigonométricas.

-Función valor

absoluto.

-Valor absoluto de

una función.

-Función parte

entera.

-Análisis de las

simetrías y el

signo de una

función.

-Representación

gráfica de

funciones

cuadráticas.

-Representación

gráfica de

funciones

polinómicas.

-Representación

gráfica de la

función de

proporcionalidad

inversa.

-Representación

gráfica de

funciones

racionales

sencillas.

-Representación

gráfica de

funciones

exponenciales y

logarítmicas.

-Representación

gráfica de las

funciones

trigonométricas.

-Representación

gráfica de la

función valor

absoluto y de

funciones

afectadas por

valores absolutos.

-Representación

de la función parte

entera.

-Análisis de las

propiedades de las

funciones a partir

de sus gráficas.

-Asociación de

funciones

elementales a

situaciones reales

y viceversa.

-


76

10.- DERIVADAS -Tasa de variación

media de una

función en un

intervalo.

-Derivada de una

función en un

punto.

-Ecuación de la

recta tangente a

una función en un

punto.

-Función derivada

de una función.

-Derivadas de las

funciones

elementales.

Reglas de

derivación. Regla

de la cadena.

-Derivadas

sucesivas de una

función.

-Monotonía:

funciones

crecientes y

decrecientes en un

punto y en un

intervalo.

-Extremos

relativos:

máximos y

mínimos.

-Cálculo de la tasa

de variación

media de una

función en un

intervalo.

-Cálculo de la

derivada de una

función en un

punto utilizando la

definición. Recta

tangente a una

curva.

-Cálculo de

derivadas de las

funciones

elementales.

-Aplicación de las

reglas de

derivación en la

determinación de

la función

derivada de una

función.

-Determinación de

los intervalos de

crecimiento y

decrecimiento de

una función y de

sus extremos

relativos.

-Resolver

problemas reales

de Optimización

-Representación

gráfica de

funciones.

- Valoración de la

utilidad del

concepto de

derivada para

analizar el

comportamiento

de fenómenos

científicos y

sociales.

-Aprecio por el

concepto de

derivada por su

utilidad a la hora

de resolver

problemas de

optimización.

-Predisposición a

la investigación y

al rigor a la hora

de analizar el

comportamiento

de una función.

-Valoración de los

recursos

informáticos en el

estudio global de

funciones.


Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se

ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el

valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta

conocida. (C1, C2, C3, C7)

Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones

matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que

conocemos su comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8)


77

Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el

comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos

algunos datos, en instantes previos o en el futuro. (C2, C3, C5, C7, C8)

Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento

de un fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como

queramos, a aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo. (C1, C2,

C3, C5)

Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver

estas. (C2, C7, C8)

Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas

históricas. (C1, C2, C6, C7, C8)

Utilizar los lenguajes algebraico y gráfico para transmitir informaciones referentes a

la dependencia y evolución de una magnitud física, social o económica respecto de

otra. (C1, C2, C3, C5)

Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de

comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de

carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones,

relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o

representaciones gráficas de los mismos y analizar el comportamiento local y global

de las funciones. (C2,C4, C5, C6, C7, C8)

Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en

un punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha

función en las proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8)

Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en

un punto. (C2, C6, C7)

Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo

y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de

ciertos fenómenos. (C2, C4)




78

11-

ESTADÍSTICA.

DISTRIBUCIÓN

UNIDIMENSIÓN

-Variables

estadísticas.

Clasificación.

-Variables

cualitativas.

Distribución de

frecuencias.

Representación

gráfica.

-Variables

cuantitativas

discretas.

Distribución de

frecuencias.

Representación

gráfica.

Frecuencias

acumuladas.

Tablas y gráficos.

-Variables

cuantitativas

continuas.

Intervalos y

marcas de clase.

Representación

gráfica. Medidas

de centralización:

media, moda y

mediana.

-Medidas de

dispersión:

varianza y

desviación típica.

-Medidas de

posición: mediana,

cuartiles y

percentiles.

-Definir distintas

variables

estadísticas,

cualitativas o

cuantitativas, para

analizar una

población o

muestra.

-Elaborar tablas

de frecuencias.

-Representación

gráfica de

variables.

Diagramas de

barras, polígono

de frecuencias,

diagrama de

sectores,

pictogramas o

cartogramas y

pirámides de

población.

-Cálculo de las

medidas de

centralización y

de dispersión de

una variable

cuantitativa.

-Cálculo de las

medidas de

centralización, de

dispersión y de

posición.

-Disposición

favorable para el

estudio de

caracteres

estadísticos de una

población.

-Elaboración

ordenada y clara

de tablas de

frecuencias y de

diagramas.

-Reconocimiento

de la utilidad de la

calculadora y de

los recursos

informáticos en el

estudio de la

estadística.

-Valoración del

trabajo en grupo

como método

eficaz para la

recogida de datos

y para efectuar

análisis

estadísticos.

-Curiosidad por el

estudio y

tratamiento

estadístico de

cuestiones que

tengan que ver

con las ciencias

sociales.


79

12.-

DISTRIBUCIÓN

BIDIMEN-

SIONAL

-Variables

bidimensionales.

-Diagramas de

dispersión.

-Parámetros

estadísticos

bidimensionales.

-Grado de relación

entre las dos

variables.

-Rectas de

regresión lineal.

-Efectuar

diagramas de

dispersión de

variables

bidimensionales.

-Obtención, por

simple

observación, del

tipo de correlación

que existe entre

dos variables.

-Cálculo del

coeficiente de

correlación lineal

de Pearson.

-Cálculo y

representación

gráfica de las

rectas de regresión

de una variable

bidimensional.

-Realización de

estimaciones

mediante las

rectas de

regresión.

-Hallar y

representar las

rectas de regresión

cuando existen

valores

discordantes o

atípicos.

-Interpretación de

fenómenos

sociales y

económicos en los

que intervienen

dos variables a

partir de la

representación

gráfica de la nube

de puntos o de la

tabla de valores.

-Reconocimiento

de la utilidad de

los medios

informáticos en el

estudio de la

estadística.

-Interés por la

búsqueda de

situaciones y

problemas en los

que aparezcan

variables

bidimensionales.

-Predisposición

para aprender

conceptos,

relaciones y

técnicas nuevas

para resolver

problemas y

efectuar

estimaciones.

-Gusto por la

representación

gráfica clara y

precisa.

-Rigor científico

en la valoración

de resultados y en

los pronósticos de

las estimaciones.

-Valorar la

fiabilidad de las

decisiones que se

puedan tomar a

partir de la recta

de regresión.


80

13.-

PROBABILIDAD

-Combinatoria.

-Experimento

aleatorio. Espacio

muestral.

-Sucesos.

Operaciones con

sucesos. Álgebra

de sucesos.

-Frecuencia

absoluta y relativa

de un suceso.

-Probabilidad.

Definición

axiomática.

Propiedades.

-Regla de Laplace.

-Probabilidad

condicionada.

-Probabilidad

compuesta.

-Probabilidad

total.

-Teorema de

Bayes.

-Utilización de la

combinatoria en el

recuento de

sucesos.

-Obtener el

espacio muestral

de experimentos

aleatorios

sencillos.

-Efectuar

operaciones con

sucesos.

-Calcular

probabilidades de

sucesos en

experimentos

simples aplicando

la regla de

Laplace.

-Efectuar

diagramas de

árbol y calcular

probabilidades de

sucesos con la

ayuda de los

diagramas.

-Diferenciar

sucesos

compatibles e

incompatibles, así

como de sucesos

dependientes e

independientes.

-Calcular la

probabilidad total

de un suceso a

partir de las

probabilidades

condicionadas por

los sucesos de un

sistema completo

de sucesos.

-Predisposición e

interés por el

aprendizaje de

nuevas técnicas de

recuento.

-Valoración

positiva de la

combinatoria para

resolver

problemas de

recuento.

-Curiosidad e

interés por el

análisis de

problemas

relacionados con

el recuento y la

probabilidad,

como los juegos

de apuestas

(loterías, quiniela,

etc.).

-Reconocimiento

y valoración de la

utilidad de las

matemáticas para

interpretar y

describir

situaciones

relacionadas con

el azar.

-Curiosidad e

interés por

conocer

estrategias

diferentes de las

propias para la

resolución de

problemas de

cálculo de

probabilidades.

-Valoración crítica

de las

informaciones de

tipo probabilística

que se transmiten

a través de los

medios de

comunicación.


81

14.- DISTRIBU-

CIÓN BINO-

MIAL.

-Variables

aleatorias discretas

y continuas.

-Función de

probabilidad y de

distribución de una

variable aleatoria

discreta.

-Parámetros en

distribuciones

discretas.

-La distribución

binomial.

-Función de

probabilidad de la

distribución

binomial.

-Media y varianza

de la distribución

binomial.

-Ajuste de un

conjunto de datos

a una distribución

binomial.

-Aplicaciones de

la distribución

binomial a las

ciencias sociales.

-Determinar el

recorrido de una

v.a. discreta.

-Hallar la función

de probabilidad de

una v.a.d.

-Calcular la media

o esperanza

matemática y la

desviación típica

de una v.a.d.

-Identificar v.a.

que tienen una

distribución

binomial.

-Asignar

probabilidades

mediante la

función de

probabilidad de la

v.a.B(n, p) o

utilizando tablas.

-Planteamiento y

resolución de

situaciones y

problemas

asociados a una

distribución

binomial.

-Reconocimiento

y valoración de la

utilidad de las

matemáticas para

interpretar y

describir

situaciones de la

vida real y de

carácter científico.

-Valoración crítica

de las

informaciones de

tipo probabilística

que se transmiten

a través de los

medios de

comunicación.

-Interés por la

investigación de

estrategias y de

herramientas que

nos permitan

abordar problemas

de diferentes

variables

aleatorias que

surgen en

cualquier

disciplina de

nuestro entorno.


82

15.- DISTRIBU-

CIÓN NORMAL.

-Variable

continúa. Función

de densidad.

-La distribución

normal.

-Función de

densidad normal.

Propiedades.

-Parámetros de la

distribución

normal.

-Distribución

normal estándar.

Tipificación.

-Comprobar si una

función posee o

no las

características de

una función de

densidad.

-Utilización de

funciones de

densidad sencillas

para el cálculo de

probabilidades.

-Representación

gráfica de

distintas funciones

de densidad

correspondientes a

N (, ).

-Asignación de

probabilidades

mediante el

manejo directo de

tablas o haciendo

uso de la simetría

de la curva

normal.

-Tipificar una

v.a.N (, ).

-Cálculo práctico

de probabilidades:

manejo de tablas,

casos particulares.

-Aproximación de

la binomial por la

normal:

condiciones para

la aproximación.

-Identificación de

variables que

siguen una

distribución

normal,

interpretación de

la curva de

distribución y

relación entre

tipos de curvas

normales y los

parámetros µ,σ.

-Asignación e

interpretación de

probabilidades en

situaciones de

variables que

-Reconocimiento

y valoración de la

utilidad de las

matemáticas para

interpretar y

describir

situaciones de la

vida real y de

carácter científico.

-Valoración de la

distribución

normal en tanto en

cuanto describe

numerosas

situaciones

relacionadas con

las ciencias

sociales.

-Valoración de los

métodos

estadísticos,

analíticos y

gráficos como

instrumento que

permite resumir,

analizar e

interpretar

determinados

aspectos de una

muestra y, por

extensión, de una

población.


83


Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes

parámetros de una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos

parámetros. (C1, C2, C8)

Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para

reflejar distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales

sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)

Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas

estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y

valorando las conclusiones obtenidas. (C7, C8)

Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando

con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos.

(C2, C4, C8)

Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios

y las operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las

proposiciones en la lógica formal. (C1, C2, C7)

Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad.

(C2, C3, C5, C7, C8)

Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo

de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como

analizar el nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad. (C2, C5, C6)

Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos

métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema. (C2, C7, C8)

Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, Internet…

para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria. (C2, C4, C8)

Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales.

(C1, C2, C3, C5)

Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las

probabilidades de que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas

condiciones. (C1, C2, C7)

La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros

alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y

para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)

Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la

binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como

la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la

producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)

Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las

probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por

ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → p[3 X

3,5]. (C1, C2, C7)


84

Mediante el manejo de la N(, ) podemos hacer estudios relacionados con otras

ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros

campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)



1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos

asociados para presentar e intercambiar información y, resolver problemas

extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

Con este criterio se pretende que los alumnos y alumnas manejen con soltura las

operaciones con números reales, sean capaces de expresarse con precisión utilizando la

terminología propia del lenguaje numérico, y apliquen estrategias diversas a la

resolución de problemas concretos.

2. Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas

matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación

ajustada al contexto de las soluciones obtenidas.

Con este criterio se pretende comprobar las destrezas de los alumnos y alumnas para

resolver, por medios algebraicos, problemas propios de su entorno, de las ciencias

sociales y económicas estudiando posibles interpretaciones, facilitando soluciones

valoradas y mostrando resultados de forma clara y gráfica siempre que sea posible

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para

resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros

económicos y sociales.

Funciones

4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos

económicos y sociales relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a

ellas; interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones

funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones

algebraicas.

Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de realizar estudios del

comportamiento global de las funciones polinómicas, periódicas y racionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas, que representen distintos fenómenos sociales, sin

necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista

analítico. Se valorará la destreza en la identificación de la equivalencia entre las

distintas formas de representación funcional, el interés y la competencia para identificar

las funciones elementales que aparezcan. La interpretación ha de ser tanto cualitativa

como cuantitativa y exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades,

dominio y escalas.


85

5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a una función para

adquirir información suplementaria, empleando los métodos de interpolación y

extrapolación.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de ajustar los datos extraídos de

situaciones concretas a una función conocida y obtener información suplementaria

mediante técnicas numéricas. También que valoren el lenguaje de las funciones y las

gráficas para resolver problemas de las ciencias sociales y económicas. Se comprobará

también la capacidad de analizar relaciones entre variables que no se ajustan a fórmulas

algebraicas demostrando manejo de datos numéricos.

6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser

presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y

continuidad.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de valorar críticamente

informaciones, de extraer conclusiones sobre situaciones económicas y sociales a partir

del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites en

casos sencillos pero sin utilizar un aparato analítico más complicado como puede ser las

aplicaciones del cálculo de derivadas.

Estadística y probabilidad

7. Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o

numérica y comprender la relación entre las gráficas y algunos parámetros

estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una

muestra.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo

en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para

elaborar información estadística sobre la población.

8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una

distribución estadística bidimensional. Obtener las rectas de regresión para

poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas

relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de distinguir, si la relación entre

los datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y, saber

calcular el coeficiente de correlación lineal. También que sean capaces de hacer

estimaciones a partir de las rectas de regresión y valoren la fiabilidad de las mismas.

9. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para

tomar decisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a

una distribución de probabilidad binomial o normal.


86

10. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución binomial,

calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Se pretende que las alumnas y alumnos sean capaces de conocer las características que

definen una distribución de probabilidad, e interpretar el significado de la esperanza

matemática y la varianza. También que puedan calcular las funciones de probabilidad

de una variable aleatoria discreta, sepan distinguir cuándo una distribución de

probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones

binomiales.

11. Estudiar y analizar situaciones cotidianas en que se necesite de la ayuda de una

variable aleatoria de tipo normal y aproximar, cuando proceda, una variable de

tipo binomial mediante una normal.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer situaciones que se

ajusten a una distribución normal, y también, de determinar la probabilidad de uno o

varios sucesos con la ayuda de la tabla de la N(0,1). Se valorará que sepan ajustar una

binomial por una normal en caso de ser necesario.

12. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por

enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y

clara y verificar las soluciones.

Se trata de observar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones

problemáticas nuevas con curiosidad e interés, presentar los procesos realizados de

forma ordenada y de valorar tanto los datos como los resultados obtenidos.

13. Realizar razonamientos matemáticos sencillos tanto inductivos como

deductivos para justificar algunos procedimientos.

Se pretende que los alumnos y las alumnas se familiaricen con algunos métodos de

razonamiento que les ayuden a comprender conceptos y obtener resultados. Aunque no

debe tratarse de desarrollar muchos procesos deductivos vistos con anterioridad, sino

más bien de que sepan aplicar procesos similares a situaciones nuevas. También se trata

de que muestren interés por la justificación de los procesos, vean la necesidad del rigor

matemático para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

14. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto

individuales como sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre

hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y

manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en

actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de

injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones

dialogadas a los posibles problemas que surjan.


87

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.


-Como mínimo los alumnos serán capaces de manejar con soltura los números reales, la

jerarquía de las operaciones, utilizando la terminología propia del lenguaje numérico, la

notación científica y los intervalos, aplicando estrategias diversas a la resolución de

problemas cotidianos.

-Como mínimo los alumnos sabrán calcular las cantidades iniciales o finales de l

porcentajes en situaciones de varios incrementos o disminuciones porcentuales

sucesivas. Así como, Determinar capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de

imposición , anualidades de amortización y capitalización en problemas de matemática

financiera.

- Al menos los alumnos serán capaces de operar con polinomios, resolver ecuaciones,

sistemas con dos incógnitas y plantear problemas algebraicos no demasiado complejos

en cuanto a su enunciado obteniendo las posibles soluciones y comprobando la validez

de las soluciones adecuadas a las condiciones del enunciado.

- Al menos los alumnos serán capaces Resolver inecuaciones lineales y polinómicas,

con una incógnita, y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica.

También plantear y resolver problemas mediante las inecuaciones o los sistemas de

inecuaciones, representando el conjunto de soluciones.

Funciones

- Como mínimo los alumnos sabrán representar las funciones elementales, y deducir

aspectos globales e interpretarlos en problemas de contexto.

-Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar los

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias y

continuidad de una función o de una gráfica predeterminada.

- Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan aplicar el estudio de las

funciones y de las derivadas para resolver problemas reales de optimación. Interpretar

una serie de datos expresarlos en forma de tabla, representarlos gráficamente,

identificarlos con una función conocida e interpolar y extrapolar valores.

Estadística y probabilidad

-Como mínimo los alumnos sabrán clasificar variables estadísticas de los distintos tipos:

cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, elaborar gráficos y calcular los

parámetros de centralización y de dispersión.

-Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una

distribución bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de


88

correlación lineal, las rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de

éstas.

-Como mínimo los alumnos sabrán plantear y resolver problemas de recuento, en

experimentos simples y compuestos, formar el espacio muestral y calcular el número de

puntos muéstrales de un suceso asignar probabilidades.

- Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria

de tipo discreto que se quiere estudiar. Determinar la función de probabilidad de dicha

variable, así como su media y, utilizarlas en la resolución de situaciones concretas

susceptibles de ser tratadas de forma probabilística.

- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos

que se ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas.

- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos

que se ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas.

- Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a

situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las

soluciones.


Bloque Tema Tiempo

dedicado Periodo

Aritmética y Álgebra Los Nos

. reales (1)

Matemática Financiera

6’5 semanas

17-9 al 31-10

Polinomios

Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y

Sistemas de Inecuaciones

2 semanas

5 semanas

3-11 al 13-11

17-11 al 19-12

Funciones Funciones límites y continuidad

Derivadas. Variación de una función

5 semanas

5 semanas

8-1 al 13-2

18-2 al 27-3

Estadística Distribuciones bidimensionales

Probabilidad. Distribución Binomial y

Normal

2,5 semanas

7 semanas

7-4 al 24-4

27-4 al 12-6

REPASO Y PRUEBAS 1 semana

1ª Evaluación: Temas: Los Nos

. reales (1) , Matemática Financiera y Polinomios

2ª Evaluación: Temas: Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones. Funciones

límites y continuidad. Derivadas.

3ª Evaluación: Temas: Distribuciones bidimensionales, Probabilidad y Distribución Binomial y

Normal.


89


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

1.-CONTENIDOS

Contenidos Comunes

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas ––


Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la –

resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, –

predecir y describir situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales y

humanas de forma eficaz.

Utilización de recursos tecnológicos para manejar datos, facilitar y comprobar –

cálculos, representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de

funciones, interpretando los resultados en los contextos planteados.

Sentido crítico y cautela ante las informaciones de carácter matemático que ––

aparecen en los medios de comunicación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explica–– ción

de la estrategia elegida y del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y

valoración crítica los resultados obtenidos.

Álgebra



90

1.-MATRICES

Y

DETERMINAN

-TES

-Las matrices como

expresión de tablas y

grafos. Identificación

de los tipos de

matrices.

-Suma y producto de

matrices.

Interpretación del

significado de las

operaciones con

matrices en la

resolución de

problemas extraídos de

las ciencias sociales.

-Rango de una matriz.

Obtención,

interpretación y

utilización del rango de

una matriz.

-Determinantes.

Propiedades y cálculo

de determinantes de

orden dos y de orden

tres.

-Aplicación de los

determinantes en el

cálculo del rango de

una matriz.

-Matriz inversa.

Utilización de la matriz

inversa en la

resolución de

ecuaciones matriciales

sencillas.

- Utilización del

lengua-je matricial

para expresar tablas y

grafos.

- Identificación de los

distintos tipos de

matri-ces.

- Operaciones con

matrices. Suma, resta,

producto por un

número, producto de

matrices.

- Aplicación de las

operaciones con

matrices para la

resolución de

problemas

- Obtención del rango

de una matriz.

- Obtención de la

transpuesta de una

matriz dada.

- Obtención de la

matriz inversa de una

matriz cuadrada hasta

orden tres.

-Reconocimiento

de la utilidad del

lenguaje

matricial y las

operacio-nes con

matrices para

expresar y

representar

determinadas

situacio-nes

cercanas a la

reali-dad.

-Interés y gusto

por facilitar de

forma clara y

precisa la

información

mediante tablas,

grafos y

matrices.


91


2.-

SISTEMAS DE

ECUACIONES

LINEALES

-Sistemas de

ecuaciones lineales

con dos o tres

incógnitas.

Soluciones. Métodos

de resolución.

- Expresión

matricial de un

sistema de ecuacio-

nes lineales.

- Obtención de

sistemas

equivalentes.

- Obtención de las

soluciones de un

sistema por el

método de Gauss.


matriz inversa para

la resolución de

sistemas.

- Resolución de

sistemas por la regla

de Cramer.

- Aplicación del

teore-ma de Rouche

para la discusión y

clasificación de un

sistema.

- Interpretación de

enunciados que den

lugar a sistemas de


Aplicación de

matrices y

determinantes al

estudio y resolución

de sistemas.

- Interés en la

obtención de

soluciones de una

sistema de

ecuaciones,

comprobando los

resultados.

- Sensibilidad y

gusto por la

presentación

ordenada y clara del

proceso seguido en

la resolución de

sistemas de

ecuaciones.

- Apreciación del

Álgebra para

resolver

determinadas

situaciones de la

vida cotidiana.

-Interés en la

búsqueda de nuevas

estrategias de

resolución de

sistemas de

ecuaciones, en la

obtención de las

soluciones y en la

comprobación de las

mismas.


92

3.- PROGRAMACIÓN

LINEAL

-Inecuaciones

lineales con una o

dos incógnitas.

Sistemas de

inecuaciones. In-

terpretación gráfica

de las soluciones.

-Programación lineal

bidimensional.

- Determinación, e

interpretación

gráfica de las

soluciones de una

inecuación con dos

variables.

- Formulación e

interpretación de las

restricciones en un

problema de

programación lineal.

- Determinación de

posibles soluciones

del problema.

- Formulación de la

función objetivo.

- Obtención gráfica

y analítica de la

solución óptima.

- Aplicaciones a la

resolución de

problemas sociales,

económicos y

demográficos.

- Interés en la

búsqueda de nuevas

estrategias de

resolución

inecuaciones, en la

obtención de las

soluciones y en la

interpretación de las

mismas.

- Valoración de la

programación lineal

para la optimización

de las soluciones a

determinados

problemas presentes

en el mundo

empresarial.

Análisis


93

4.-

LÍMITES Y

CONTINUIDAD

-Aproximación al

concepto de límite a

partir de la

interpretación de la

tendencia de una

función.

-Cálculo e

interpretación gráfica

del límite de funciones

polinómicas,

racionales,

irracionales sencillas,

exponenciales y

logarítmicas en un

punto y en el infinito.

-Concepto de

continuidad.

Interpretación de los

diferentes tipos de

discontinuidad y de

las tendencias

asintóticas en el

tratamiento de la

información.

-Estudio de la

continuidad de

funciones

polinómicas,

racionales,

exponenciales y

logarítmica sencillas y

definidas a trozos.

- Obtención de

límites de funciones

racionales que

presentan

indeterminaciones

del tipo:

,.0,.,,

0

0

- Interpretación

gráfica de los

resultados en el

cálculo de límites.

- Limites de

funciones

exponenciales y

logarítmicas

sencillas.

- Obtención de las

asín-totas de una

función racional,

exponencial o

logarítmica.

- Estudio de la

continuidad de

funciones

racionales,

exponenciales y

logarítmicas.

- Representación de

funciones enteras,

racionales,

exponenciales y

logarítmicas.

- Aplicación de los

conceptos de límite

y continuidad a

funciones

contextualizadas

para dar

información sobre

los procesos que

representan.

- Interés por la

realización de

cálculos de manera

ordenada y lógica.

- Interés y

curiosidad por

interpretar los

resultados en forma

gráfica.

- Apreciación de la

herramienta de

límite como forma

de estudiar el

comportamiento de

las funciones en

situaciones

extremas.

- Mostrar interés y

cuidado en las

represen-taciones

gráficas para

obtener y mostrar

infor-mación sobre

procesos relativos a

las CC.SS. y

Económicas.


94

5.- DERIVADA DE

UNA FUNCIÓN

EN UN PUNTO.

- Derivada de una

función en un

punto.

Aproximación al

concepto e

interpretación

geométrica

-Interpretación de la

derivada como

variación de una

función en un

punto.

-Cálculo de

derivadas de

funciones

elementales

polinómicas,

racionales, irra-

cionales sencillas,

exponenciales y

logarítmicas.

- Derivación de las

funciones

elementales.

- Derivación de

suma, resta,

multiplicación,

división, potencia y

raíz de funciones

elementa-les y

compuestas, con un

máximo de dos

composiciones.

- Obtención de la

ecuación de la recta

tangente a una

función en un

punto.

- Derivación de

alguna función

elemental a partir de

la aplicación de la

definición.

- Interpretación del

resultado de la

derivada de una

función en un

punto.

-Interpretación de la

diferencial de una

función.

- Interés en la

aplicación correcta

de las regalas de

derivación.

- Apreciación del

cálculo diferencial

como herramienta

clave en el

desarrollo de la

ciencia.


95


6.-

APLICACIONES

DE LAS

DERIVADAS

- Aplicación de las

derivadas al estudio

de las propiedades

locales de funciones

habituales y a la

resolución de

problemas de

optimización

relacionados con las

ciencias sociales y

la economía.

- Estudio y

representación

gráfica de una

función polinómica

o racional sencilla a

partir de sus

propiedades

globales y locales.

aplicación a la

interpretación de

fenómenos

económicos y

sociales.

Aplicación de las

derivadas al estudio

local de una

función:

crecimiento,

decrecimiento,

concavidad y

convexidad y

extremos.

-Resolución de

problemas de

optimización

relacionados con la

economía y las

ciencias sociales.

-Representación

gráfica de funciones

polinómicas,

racionales, a partir

del estudio de su

dominio,

continuidad, puntos

de corte, monotonía,

extremos, asíntotas

y ramas infinitas.

-Aplicación del

estudio de las

funciones

contextualizadas

para facilitar

información sobre

las mismas.

-Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la representación gráfica de funciones. -Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la resolución de problemas reales.

-Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

-Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.

-Valoración del cálculo diferencial en actividades de mercado.

-Gusto por la elaboración y la presentación cuidadosa de los cálculos y gráficas realizadas.

-Valoración crítica de la utilidad del ordenador para la representación y para el estudio de las funciones.


96

7.- INTEGRAL

INDEFINIDA

- Función primitiva.

Cálculo de integrales

inmediatas, aplicación

del método de

integración por partes

y cambios de variable

muy sencillos.

- Cálculo de integrales inmediatas.

- Aplicación de los métodos elementales de integración: sustitución y partes.

- Comprobación mediante la derivación de la correcta realización de una integral.

- Interés por la

correcta obtención

de funciones

primitivas.

8.- INTEGRAL

DEFINIDA

- El problema del área

limitado por una

gráfica. La integral

definida. Aplicación

de la regla de Barrow

para calcular el área

de recintos planos

limitados por dos

curvas

-Aplicación de la

regla de Barrow

para calcular el área

de recintos planos

limitados por una

función y el eje OX

y también por dos

curvas.

-Interpretación

geométrica las áreas

propuse-tas, como

medida necesaria

para la obtención de

las mismas

mediante el cálculo

integral.

-Resolución de

problemas

relacionados con las

Ciencias Sociales y

Económicas,

mediante el cálculo

integral.

- Interés por la

representación e

interpretación

geométrica de

problemas

susceptibles de ser

resueltos median-te

el cáculo integral.

- Apreciación del

cálculo integral

como herramienta

muy adecuada para

realizar sumas

indefinidas.

Probabilidad y Estadística



97

9.-

PROBABILIDAD

- Experimentos

aleatorios. Sucesos.

Operaciones.

- Expresión de

situaciones diversas

en lenguaje de

sucesos aleatorios.

- Probabilidad de

Laplace. Aplicación

de la ley de Laplace

a la obtención de

probabilidades.

-Aplicación de la

combinatoria para

contar casos

favorables y casos

posibles en una

experiencia.

-Expresión de situa-

ciones diversas

median-te

operaciones con

sucesos.

-Obtención de

conclusiones y

propiedades a partir

de la axiomática de

la probabilidad.

-Determinación de

la probabilidad de

un suceso elemental

mediante la Ley de

Laplace o la

frecuencia relativa.

-Aplicación de las

propiedades de la

probabilidad para el

estudio y resolución

de problemas,

valorando los

resultados

obtenidos.

- Disposición a

investigar el papel

del azar en

situaciones

cotidianas.

-Sensibilidad y

gusto por la

precisión, el orden y

la claridad en el

tratamiento de la

probabilidad

-Valoración de la

calculadora y los

progre-mas

informáticos para

realizar y

comprobar cálculos

probabilísticos.

-Reconocimiento y

valoración de la

probabilidad para

interpretar, predecir

y describir

situaciones de la

vida real en el

ámbito de las

ciencias sociales.


98

10.-

PROBABILIDAD

CONDICIONADA

-Probabilidad

condicionada.

Independencia de

sucesos.

-Ley de las

probabilidades

totales. Teorema de

Bayes.

-Asignación de

probabilidades a

sucesos asociados a

experiencias

aleatorias

compuestas

utilizando técnicas

diversas.

-Formulación y

validación de

conjeturas a través

del cálculo de

probabilidades y

utilización de las

mismas en la toma

de decisiones.

-Implicaciones

prácticas de los

teoremas: central

del límite, de

aproximación de la

binomial a la

normal y ley de los

grandes números.

-Comprobación de

los axiomas en la

probabalidad

condicionada.

Determinación de la

dependencia e

independencia de

sucesos.

Cálculo de

probabilidades

condicionadas y de

probabilidades de la

intersección de

sucesos.

Utilización del árbol

de probabilidades

para determinar

probabilidades de la

intersección de

sucesos.

Manejo de la

fórmula de las

probabilidades

totales.

Manejo de la

fórmula de Bayes

para la obtención de

probabilidades a

posteriori.

Aplicación del

cálculo de

probabilidades a la

resolución de

problemas de

contexto, valorando

las soluciones.

-Disposición a

investigar el papel

del azar en

situaciones

cotidianas.

-Sensibilidad y

gusto por la


la claridad en el

tratamiento de la

probabilidad

-Valoración de la

calculadora y los

progre-mas

informáticos para

realizar y

comprobar cálculos

probabilísticos.

-Reconocimiento y

valoración de la

probabilidad para


y describir

situaciones de la

vida real en el

ámbito de las

ciencias sociales.


99


100

11.- TEORÍA

DE

MUESTRAS E

INFERENCIA

ESTADÍSTICA

- Población y muestra.

Técnicas de muestreo.

-Condiciones de

representatividad.

Selección de una

muestra representativa

en poblaciones

asequibles.

- Parámetros de una

población y estadísticos

muestrales.

- Inferencia estadística.

- Distribuciones de

probabilidad de las

medias y proporciones

muestrales.

- Intervalo de confianza

para el parámetro p de

una distribución

binomial y para la

media de una

distribución normal de

desviación típica

conocida.

- Estimación puntual y

por intervalos de

confianza de la media o

de la proporción de una

población.

- Determinación del

tamaño de una muestra

dependiendo del error

máximo ad misible y de

la confianza deseada.

- Contraste de hipótesis

para la proporción de

una distribución

binomial y para la

media o diferencias de

medias de

distribuciones normales

con desviación típica

conocida.

- Reconocimiento de la

utilidad y la potencia de

la estadística inferencial

para hacer estimaciones

ajustadas de una

población a partir de

una muestra de pequeño

tamaño.

- -Cálculo de probabilidades para una variable que sigue una distribu-ción normal

- -Selección de una

muestra

representativa en

poblaciones asequi-

bles.

- -Estimación puntual

y por intervalos de

confianza de la

media o la

proporción de una

población.

- -Determinación del

mínimo tamaño de

una muestra

dependiendo del

error máximo admi-

sible y la confianza

deseada.

- -Realización de con-

trastes de hipótesis

y determinación de

su significación.

- Determinación de

los tipos de errores

en la aceptación o

rechazo de una

hipótesis.

-Disposición a

investigar el papel

del azar en

situaciones

cotidianas.

-Sensibilidad y

gusto por la


la claridad en el

tratamiento de la

información

estadística.

-Valoración de la

calculadora y los

programas

informáticos para

realizar y

comprobar cálculos

estadísticos y

probabilísticos.

-Reconocimiento y

valoración de la

estadística y la

probabilidad para


y describir

situaciones de la

vida real en el

ámbito de las

ciencias sociales.

-Sentido crítico y

cautela ante las

informaciones

estadísticas que

aparecen en los

medios de

comunicación.

-Reconocimiento de

la potencia de la

estadística

inferencial para

hacer estimaciones

ajustadas de una

población a partir de

muestras de

pequeño tamaño.


101


Álgebra

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como ins-

trumento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales que

manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados

con las ciencias sociales y económicas, utilizando las matrices tanto para organizar la

información como para transformarla a través de determinadas operaciones, utilizando

la notación matemática adecuada y manejando recursos informáticos que faciliten la

búsqueda de soluciones, los cálculos y la interpretación de los resultados obtenidos. Se

trata también de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sencillas

manejando las operaciones y la matriz inversa.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando críticamente el significado

de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a valorar la competencia para resolver problemas selec-

cionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimiento

elegido; comprobando la validez e interpretando críticamente el significado de las

soluciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear

un problema mediante sistemas de ecuaciones (de un máximo de tres ecuaciones con

tres incógnitas y un parámetro), como para resolverlo aplicando las técnicas adecuadas,

utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas, aplicando

diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.

3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal

bidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solución óptima.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en

los que haya que interpretar enunciados, expresarlos en términos de inecuaciones con

dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente, reconocer las que son válidas y

optimizarlas de acuerdo con una determinada condición, así como de comprobar la

validez e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valorará

la destreza en el manejo y combinación de los lenguajes algebraico y gráfico en la

resolución de problemas de programación lineal.

Análisis

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales

susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y

cuantitativo de sus propiedades más características.


102

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funcio-

nes determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación

matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno

estudiado.

Se comprobará la capacidad para aplicar técnicas analíticas en el estudio de la

continuidad y la representación gráfica de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose en su caso de los programas

informáticos, para dar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un análisis crítico

de la situación. Se ha de valorar la utilización del lenguaje gráfico en el tratamiento e

interpretación de la información.

5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de

carácter económico o social utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para

obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función.

Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar la

información que proporciona el cálculo de funciones derivadas y su destreza a la hora

de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma

algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer

conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como

herramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relación

a otra. Se valorará el interés del alumnado por justificar los planteamientos, razonar las

relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.

6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por

curvas sencillas y reconocer la relación existente entre función primitiva e integral

definida.

Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el cál-

culo integral, aplicando los métodos de integración inmediata, por partes y cambios de

variable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el área de un recinto plano limitado

por dos curvas, utilizando la terminología apropiada. Se ha de valorar además el interés

y la curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones

relacionadas con la economía y la probabilidad.

Probabilidad y Estadística

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependien-

tes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o

tablas de contingencia.

Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser inter-

pretadas y expresadas en términos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisa a

través del cálculo de probabilidades. asimismo se quiere evaluar la competencia para

estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas técnicas, fórmulas,

diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori,

compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto los procesos

seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situaciones planteadas.


103

8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan

estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de

distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es

normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un

intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea normal o binomial, y

determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de

un valor determinado, es significativa.

Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar

distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas

con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado

se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen

los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales,

sociales y políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el

estudio de las mismas.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en términos

propios del lenguaje estadístico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valora

el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del trata-

miento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los

mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos

de especial relevancia social.

10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la

realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los co-

nocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en términos ma-

temáticos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren a las

ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matemáticas

estudiadas y valorarlos de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el

interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos y la búsqueda de

diferentes estrategias.

Se evaluará además la utilización por parte del alumnado de diversas fuentes

para obtener información sobre fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y

formar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precisión, manejando

con fluidez el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la

realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar

soluciones que sirvan de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en

aquellas situaciones que así lo requieran.

Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tec-

nologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos

(calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de


104

álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen,

por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos

con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para

presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el

interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con

autonomía.

12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situa-

ciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de

discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia

social o personal.

Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un

comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre

hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.

3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES

Álgebra

1. Al menos los alumnos y alumnas sabrán realizar operaciones de suma, resta,

multiplicación, potencia de matrices y cálcular la matriz inversa (como máximo

de orden tres); así como, resolver ecuaciones matriciales sencillas. También

sabrán plantear problemas que conlleven el manejo de información en forma

matricial, realizando las operaciones necesarias para aportar soluciones e

interpretar estas de forma correcta.

2. Al menos los alumnos deberán ser capaces de estudiar la compatibilidad de un

sistema de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas, con parámetro o

sin él, dependiendo de un parámetro y resolverlo cuando sea posible.

3. Los alumnos sabrán expresar en lenguaje algebraico un problema de enunciado

en lenguaje usual y resolverlo utilizando las tecnicas y herramientas adecuadas

(cálculo matricial, método de Gauss, Cramer,..)

4. Al menos los alumnos y alumnas deberán saber plantear las restricciones de un

problema de programación lineal, a partir de un problema de un enunciado con

contexto real, interpretar gráficamente los resultados, hallar los vértices de la

región factible y determinar en cuál de ellos la función objetivo logra la solución

óptima.

Análisis

5. Como mínimo deberán tener la capacidad de aplicar tecnicas analíticas en el

estudio de límites, continuidad, representación y interpretación gráfica, también

deberán obtener la función derivada de las funciones sencillas

6. Al menos deberán facilitar información obtenida a través del cálculo diferencial

y del cálculo de límites, sobre procesos que, relacionados con las ciencias


105

sociales y la economía, estén dados mediante una función polinómica, racional,

exponencial o logarítmica y también en funciones definidas a trozos. Para ello

deberán estudiar la función en los términos y medida necesarios, representarla y

aportar la información de forma razonada.

7. Como mínimo se pretende que los alumnos, estudien propiedades de una

función como crecimiento, concavidad y encuentren las soluciones que

maximizan o minimizan dicha función; es muy importante que sepan razonar las

conclusiones.

8. Al menos serán capaces de calcular integrales inmediatas de funciones

polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Manejarán

el método de integración por partes con funciones elementales y cambios de

variable sencillos.

9. Al menos deberán ser capaces de calcular áreas de recintos planos limitados por

dos curvas, utilizar la terminología adecuada. También de resolver problemas de

aplicación del calculo integral en situaciones relacionadas con la economía y la

probabilidad.

Probabilidad

10. Como mínimo las alumnas y los alumnos deberán ser capaces de asignar

probabilidades a sucesos en experiencias aleatorias en las que los recuentos no

sean complicados; utilizando diversas tecnicas, fórmulas, diagramas de árbol,

tablas de contingencia.., y explicar tanto el proceso como las conclusiones.

11. Al menos manejarán el concepto de probabilidad condicionada para determinar

la dependencia e independencia de sucesos. Asignar probabiliodades a priori a

posteriori, compuestas, condicionadas e interpretar y expresar los pasos

seguidos.

Estadística

12. Como mínimo deberán calcular probabilidades y facilitar información sobre una

variable que sigue una distribución normal. Sabrán determinar el tipo de

distribución para las medias y las proporciones muestrales. A partir de los

resultados de una muestra deberán saber obtener el intervalo de confianza para la

media o la proporción poblacional con un nivel de confianza prefijado. También

dado el nivel de confianza o el de significación y el intervalo de confianza,

calcular la media de la muestra o la proporción.

13. Al menos serán capaces de seguir los pasos necesarios para contrastar una

hipótesis a partir de los resultados obtenidos en una muestra.

Otros

14. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por

enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y

clara y verificar las soluciones.

15. Realizar razonamientos matemáticos sencillos para justificar algunos

procedimientos, resolver problemas y apoyar sus conclusiones.

16. Valorar la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística

inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas así


106

como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las

mismas.

17. Analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los

medios de comunicación.

18. Utilizar diversas fuentes para obtener información sobre fenómenos sociales,

enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios.

19. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones

que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de

discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra

circunstancia social o personal.


Bloque Tema Tiempo Periodo

ÁLGEBRA 1.- Matrices y determinantes

2.- Sistemas de ecuaciones lineales

3.- Programación lineal

3 semanas

3 semanas

2 semanas

17- 9 al 10-10

14-10 al 31-10

3-11 al 13-11

ANÁLISIS

4.- Límites y continuidad 2 semanas 17-11 al 28-11

5.- Derivada de un f. en un punto.

6.- Aplicaciones de las derivadas

6 semanas 1-12 al 30-1

7.- Integral indefinida

8.- Áreas. La integral definida

4 semanas 2-2 al 5-3

PROBABILIDAD 9.- Sucesos. Probabilidad simple

10.- Probabilidad condicionada

3 semanas

9-3 al 27–3

ESTADÍSTICA 11.- Teoría de muestras e

Inferencia Estadística

3 semanas 7- 4 al 30 - 4

1ª Evaluación: Temas 1 al 3



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CURSO 2014 15 PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE...

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