Cuaderno Teoría de Máquinas(1)

7/24/2019 Cuaderno Teora de Mquinas(1)

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ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

TEORA DE MQUINAS

Cuaderno 2013-B

Ing. Jorge Escobar

Jaime Costales EspinosaKatherine Meja Lpez

28 de noviembre del 2013


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Introduccin

Mecanismo:Es una cadena cinemtica en la cual por lo menos un eslabn ha sido fijado osujetado al marco de referencia (el cual puede estar en movimiento).Mquina:Es una combinacin de cuerpos resistentes dispuestos para hacer que las fuerzasmecnicas de lanaturaleza realicentrabajo acompaado por movimientos determinados. Esun conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerzas y realizar trabajo.Manivela: Eslabn que efecta una vuelta completa orevolucin, y est pivotado a unelemento fijo.Balancn u oscilador:Eslabn que tiene rotacin oscilatoria y est pivotado a un elementofijo.Biela o acoplador: Eslabn que tiene movimiento complejo y no est pivotado a unelemento fijo.Elemento fijo: Cualesquiera eslabones (o eslabn) que estn sujetos en el espacio, sin

movimiento en relacin con el marco de referencia.

QU SON LOS SISTEMAS MECNICOS?Son un conjunto de elementos mecnicos que transforman una variable de entrada en unarespuesta o variable de salida, estas variables pueden ser mecnicas, fuerzas, energas,velocidades, presiones, temperatura, etc.Los sistemas mecnicos siempre hay una relacin entre las variables de entrada y lasvariables de salida.

ClasificacinLos sistemas mecnicos se clasifican segn sus relaciones de entrada y relaciones de salidaPerturbaciones o entradas i Perturbaciones o salidas

oo=(i)

1 X y y=kx2 P e e=P/k3 P z z=P/dg4 I V V=IR

1) Palanca
http://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/era/era.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/era/era.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtml


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2)

Resorte

3) Manmetro

4) Resistencia

MECANISMOS Y SU CLASIFICACINLos mecanismos son sistemas mecnicos los cuales las variables de entrada y las variablesde salida son funciones del desplazamiento. Los mecanismos estn formados por eslabonesrgidos o elsticos. En todo mecanismo debe existir una referencia, bastidor o tierra, paraque pueda ser considerado como mecanismo.

Clasificacin de los mecanismos

Segn el movimiento de los eslabones o elementos.

-

Planos: Su movimiento es en plano o en planos paralelos.- Esfricos: Se mueven en esferas concntricas, como ejemplo el cardan o el punto.- Espaciales: Se mueven en el espacio.

Segn los eslabones del mecanismo.- Mecanismos de barras- Mecanismos de engranes


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- Mecanismos de levas- Mecanismos de bandas, cables o cadenas- Mecanismos de tornillo.

Segn la relacin de transmisin.

-

Mecanismos de relacin de transmisin constantes- Mecanismos de relacin de transmisin variables

Segn la naturaleza del eslabn.- Mecanismos de eslabones rgidos- Mecanismos de eslabones flexibles- Mecanismos de eslabones elsticos- Mecanismos magnticos- Mecanismos de fuerzas elctricas.

Segn la movilidad o grados de libertad.Grados de libertad Tipos,-2; -1 n redundantes0 Estructuras1 Mecanismos simples2 Mecanismos diferenciales3, 4, 5, Mecanismos de n grados de libertad

- Estructura

- Mecanismo Simple

- Mecanismo diferencial


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Segn el nmero y tipo de eslabones.

Segn el nmero y tipo de uniones (pares)

Segn el nmero y tipo de grados de libertad.

Ejemplo:Mecanismo con uniones giratorias simples, 7 eslabones, y movilidad cero.

Condiciones que se deben cumplir implcitamente para esta clasificacin1.

Solo deben haber pares simples giratorios.2. Solo se aceptan mecanismos o cadenas

3.

No deba haber eslabones singulares (o lazos cerrados).4. Si la movilidad es 1 todos deben poder moverse, no puede haber una subestructuraque este fija.5. Deben ser diferentes en la forma, es decir no isomorfos.

CADENAS CINEMTICAS Y SU CLASIFICACINCuando un nmero de eslabones estn conectados unos a los otros por pares elementales,de tal forma que permitan que el movimiento s efectu en combinacin, se denominacadena cinemtica. Una cadena cinemtica no es necesariamente un mecanismo; se

convierte en mecanismo cuando se define el eslabn fijo.

Clasificacin de las cadenas.Pueden clasificaciones en dos grupos:

Cadenas cerradas: Cuando todos y cada uno de os miembros se une a otros dos.

Cadena abierta: Cuando hay algn miembro no unido a otros dos.


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PARESELEMENTALES

DE MIEMBROSRGIDOS

PARESINFERIORES

PARES

SUPERIORES

DE MIEMBROSDEFORMABLES

ELSTICOS

FLEXIBLES

Constitucin de las cadenas.Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares superiores, inferiores, o ambossimultneamente. Al mismo tiempo, tambin puede contener pares de igual o de diferentegrado. La cadena cinemtica ms sencilla contendr solo don miembros, siendonecesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo y

formarse con slo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puedeformarse una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la formen.Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se puede formar una multitud decadenas cinemticas. As, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior puedenformarse las cadenas cinemticas de las levas, engranes, etc. Con mayor nmero demiembros puede formarse todo tipo de cadenas cinemticas.

PARES CINEMTICOSDEFINICIN:En un enlace entre dos miembros de un mecanismo caudado por el contacto directo entreellos y que puede ser puntual, segn una recta o segn una superficie.CLASIFICACIN:

Segn el tipo de contacto entre los miembros, pueden ser, pares superficiales o paresinferiores:La materializacin de estos pares implica el desplazamiento entre las superficies de ambos

miembros. Si no hay deslizamiento, mantener tres puntos o ms alineados en contacto

equivalente a una unin rgida.

Los pares inferiores:Par de revolucin o articulacin (R):Las superficies de contacto son de revolucin excluyendo las totalmente cilndricas, demanera que permite la rotacin de un miembro respecto al otro alrededor de un eje comn,


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por lo tanto deja un grado de libertad relativo entre los miembros. Usualmente el elementointerior de par se denomina pivote, mun o espiga y el exterior cojinete

Fig.5.1 Par de revolucinPar prismtico (P):Las superficies en contacto son prismticas, de manera que permiten slo una traslacinrelativa entre los miembros a lo largo de un eje comn. Por tanto, permite un grado de

libertad relatico entre los miembros. Usualmente el miembro ms largo del par se denominagua y el ms corto corredera.

Fig.5.2 Par prismatico

Par cilndrico (C):Las superficies en contacto son cilndricas de revolucin, de manera que permiten dos

movimientos independientes entre los miembros, uno de traslacin a lo largo de un ejecomn a ambos miembros y uno de rotacin alrededor del mismo eje. Por lo tanto permitendos grados de libertad de un miembro respecto del otro. Si predomina el movimiento derotacin, el elemento interior del par se denomina pivote y el exterior cojinete. En caso deque el movimiento predominante sea la traslacin, el elemento ms largo se denomina guay el ms corto corredera.


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Fig.5.3 Par cilndrico

Par helicoidal (H):Las superficies de contacto son helicoidales, de manera que permiten entre los dos

miembros un movimiento de traslacin y uno de rotacin relacionados linealmente. Dejaslo un grado de libertad relativo entre los miembros. La relacin lineal se puede establecer

como /2, donde p es el paso de la rosca, x es el desplazamiento y el ngulogirado. El miembro que tiene la superficie de contacto exterior- rosca exterior- se denominatornillo o barra roscada y el que tiene la superficie de contacto interior rosca interior-tuerca.

Fig5.4 Par helicoidalPar esfrico (S)Las superficies de contacto son esfricas, de manera que permite una rotacin arbitraria de

un miembro respecto del otro manteniendo un punto comn, el centro de las esferas encontacto. Se denomina tambin rtula esfrica. Deja tres grados de libertad relaticos entrelos miembros.

Fig.5.5 Par esfrcioPar plano ()


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Las superficies de contacto son planas, de manera que permiten dos trsalaciones y unarotacin alrededor de una direccin perpendicular al plano de contacto de un miembrorespecto al otro, las tres independientes entre ellas. Por lo tanto, deja tres grados de libertadrelativos entre los miembros.

Pares Superiores:En estos pares , el contacto se establece a travs de un nico punto o de una generatirz rectaen superficies regladas. Estos contactos pueden ser con deslizamiento y sin l.El contacto puntual se puede establecer entre:

Un mismo punto de un miembro y un mismo punto del otro miembro. Este enlacetienepoco interes prctico(solo para ejes muy ligeros acabados en punta apoyada en unsoporte cnico) y es equivalente a una rotra para al movimineto en el espacio y a unaarticulacion para el movimiento plano.

Un mismo punto de un miembro y un punto de una curva fija al otro miembro. En estecaso, el punto se puede materializar con un pasador o botn y la curva con una ranura, y seobtiene el par pasador-gua o botn- gua.

Fig.5.6 a) Contacto punto-punto y b) Contacto punto-curva

Un mismo punto de un miembro y un punto de una superficie fija al otro miembro.

Puntos variables de cada uno de los slidos. En este caso, y tambin cuadno el contacto seestablece entre generatrices varibles, el movimiento relativo se denomina rodadura.


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Fig.5.7 a) Contacto punto-superficie y b) Contacto entre puntos variables de cada uno delos slidos-rodadura

CONECTIVIDADSon las posibilidades de movimiento que permite una unin.

CONECT. MOVIMIENTOS POSIBLES INDEPENDIENTES

1 R T R o T T

2 RR RR RT RT

3 RRR TTR TRR TTR

4 RRRT RRTT RRRT RRTT

5 RRRTT RRRRR


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ISOMORFISMOEl isomorfismo consiste en una forma igual de la cual estn configurados o estructuradosdos o ms mecanismos, esta condicin se la determina mediante la comparacin de las

disposiciones de los eslabones correspondientes en los diferentes mecanismos,independientemente de las dimensiones de cada eslabn.

Comparando los dos grficos:En el grfico I se tiene:

Dos eslabones ternarios (1,2)

4 eslabones binarios (3,4,5,6)

Los eslabones ternarios estn unidos por dos eslabones binarios (C-D; B-E).

Los eslabones ternarios estn unidos por dos binarios unidos llamada diada (A-G-F).

En el grfico II se tiene:

Dos eslabones ternarios (1,2)

4 eslabones binarios (3,4,5,6)

Los eslabones ternarios estn unidos por dos eslabones binarios (A-F; B-E).

Los eslabones ternarios estn unidos por dos binarios unidos llamada diada (C-G-D).Como se puede observar, tanto en el grfico I como en el grfico II se tienen la mismaconfiguracin o disposicin de los eslabones, sin tomar en cuenta el tamao de stos, nitampoco el nombre arbitrario que se haya dado a cada junta, es decir estn unidos de lamisma manera, por lo que aunque aparentemente son un poco diferentes, estos dosmecanismos tienen la misma forma, por lo que son mecanismos isomorfos.Mediante el criterio del isomorfismo se puede dar el nmero correcto de inversiones quetiene un mecanismo, ya que al hacer una inversin cinemtica a un mecanismo, el nmerode mecanismos isomorfos que se obtengan solo cuenta como una inversin.

ESLABONES


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Eslabn: Cuerpo rgido que posee al menos dos nodos, que son los puntos de unin conotros eslabones. El nmero de nodos le da su nombre al eslabn:Binario = dos nodos, Terciario = tres nodos, etc.Junta o par cinemtico: Conexin entre dos o ms eslabones que permite algn movimientoo movimiento potencial entre los eslabones conectados. Pueden clasificarse en varios

modos:

Por el nmero de grados de libertad.- Rotacional 1 GDL- Prismtica o Deslizante 1 GDLPor el tipo de contacto entre los elementos.Unin completa o par cinemtico inferior: contacto superficialUnin media o par cinemtico superior: contacto sobre una lnea o un punto

A las juntas con dos GDL se les llama semijuntas.Por el tipo de cierre de la junta.Forma: su forma permite la unin o el cierreFuerza: requiere de unafuerza externa para mantenerse en contacto o cierre.Por el nmero de eslabones conectados u orden de la junta.Se define como el nmero de eslabones conectados menos uno.Cadena cinemtica: Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo queproporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entradaproporcionado.

REPRESENTACION DE MECANISMOS PLANOSA la hora de hacer el estudio de un mecanismo, conviene primero hacer una representacinque incluya las caractersticas suficientes para realizar el estudio que se quiere hacer yobviar el resto. Esta representacin se denomina esquema o representacin esquemtica.En funcin de la informacin que se quiera obtener o el estudio concreto que se quierarealizar, se har un esquema u otro:

Si la informacin que se quiero representar es nicamente la de las relaciones oconexiones que hay entre los diferentes grupos o unidades que forman una maquina sepuede hacer un diagrama de bloques.

Para estudiar las posibilidades del movimiento de un mecanismo hace falta hacer unesquema de smbolos que hade incluir cada miembro y cada par cinemtico.

Para hacer un esquema de smbolos el mecanismo se puedo proceder de la siguienteforma:

Identificar los miembros y pares cinemticos sobre el mecanismo real, la maqueta,fotografa o dibujo que se disponga.
http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml


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Situar los smbolos de los pares y unir mediante segmentos, barras o superficiespoligonales o que pertenecen a un mismo miembro.

En los mecanismos de movimiento plano es necesario hacer coincidir el plano dedibujo con el de movimiento y dibujar todos los miembros en un mismo plano.

EJEMPLOS DE MECANISMOS PLANOS


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Mecanismo de Retorno Rpido

MOVILIDADLa movilidad dentro de un mecanismo prcticamente se determina fijando un bastidor yluego tenemos que ir fijando los eslabones hasta cuando el mecanismo no tenga ningnmovimiento traslacional y rotacional, ms conocido como los grados de libertad que tieneel mecanismo otra forma se realiza de una manera matemtica considerando mecanismosplanos o espaciales se tiene los criterios de movilidad.

Grados de Libertad Dispositivos0 Bastidor1 Mecanismo simple2 Diferencial3 Movilidad M=3-1 Estructura con 1 redundancia-n Estructura con n redundancias

CRITERIO DE KUTZBACH

Conocido el nmero de elementos y de pares de un mecanismo, el criterio de Greblerpermite determinar el nmero de grados de libertad de un mecanismo.

Caso plano: 3( 1) 2 Siendo n el nmero de elementos, incluyendo el fijo.


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los pares de clase Ilos pares de clase IIEsta expresin se obtiene considerando todos los grados de libertad de los elementosmviles como si estuviesen libres, y restando despus los que impiden los pares. As, los

pares de cl as e I, restringen dos grados de libertad por par y los de clase II restringen uno.

Caso espacial:

6( 1) 5 4 3 2 Excepciones

1. Primer caso

Pares terciarios.

Posiciones singulares.

Configuraciones estructurales especiales.


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2. Segundo caso

Pares terciarios.


El criterio puede fallar solo para ciertas posiciones del mecanismo, apareciendo

grados de libertad infinitesimal.

Configuraciones estructurales especiales. Estructuras en mecanismos. Mecanismos esfricos.


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3. Tercer caso

Pares terciarios.


Configuraciones estructurales especiales.

Estructuras en mecanismos. Mecanismos planos considerados espaciales (ejes paralelos). Mecanismos esfricos: los ejes de los pares confluyen en un punto.

CRITERIO DE GRUEBLEREl grado de libertad de cualquier ensamble de eslabones se puede pronosticar con unainvestigacin de la condicin de Gruebler. Cualquier eslabn en un plano tiene tres gradosde libertad. Por consiguiente, un sistema de L eslabones no conectados en el mismo planotendr 3L grados de libertad, como se muestra en la figura 2-5a, donde los dos eslabones noconectados tienen un total de seis grados de libertad. Cuando estos eslabones estnconectados por una junta completa en la figura 2-5b, y se combinan como ,, se combinan como . Estos elimina dos grados de libertad y deja cuatro. En lafigura 2-5c la semijunta elimina solo un grado de libertad del sistema (porque unasemijunta tiene dos grados de libertad) y deja el sistema de dos eslabones conectados poruna semijunta con un total de cinco grados de libertad. Adems, cuando cualquier eslabnconectado a tierra o unido al marco de referencia, se eliminarn sus tres grados de libertad.

Este razonamiento lleva a la ecuacin de Gruebler. 3 2 3 Donde:M = grado de libertad o movilidad.L = nmero de eslabones.J = nmero de juntas.

G = nmero de eslabones conectados atierra.


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CRITERIO DE CHEVYSHEVEn el plano m sistema de n eslabones con un bastidor y pares giratorios simples se tiene: 3 3 2 Otros eslabones estn unidos por pares superiores cada una tiene un grado de libertadrelativo entre eslabones, y el sistema as formado se tiene 3( 1) 2


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Donde en general h es el nmero de eslabones superiores o pares de 2MOVIMIENTO HIPER-RESTRINGIDO

1.

1 3( 1) 2 1 0Se produce esta discrepancia debido a que en el eslabn 1, en el cual existe una correderacurva, la partcula del interior rota y se traslada, es decir tiene movimiento relativo respectoa los dems eslabones.

2.

x

2

1

1

2

3

4

2


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1 3( 1) 2 1 0Esta discrepancia se produce debido al rodamiento puro entre las dos ruedas.

3.

1 3( 1) 2 0Esta discrepancia se produce debido a que los criterios de movilidad no toma en cuenta ladistribucin de eslabones.

4.

12

3

1

2 3

4

5

6

7

89


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Esta discrepancia se produce porque las frmulas de criterios no toman en cuenta elparalelismo de los mecanismos o cadenas cinemticas.

EJEMPLOS DE APLICACIN

El mecanismo consta de 4 barras y 6 enlaces que son articulaciones.Por tanto G.D.L=4x3-6x2=0

El mecanismo consta de 4 barras, 4 articulaciones que restringen dos grados de libertadcada uno y dos enlaces de gua-corredera articulada que restringe uno.Por tanto G.D.L=4x3-4x2-2x1=2

14 3

2

5

1

2

4

5

5


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El mecanismo consta de dos eslabones ternarios y tres barras, con la ecuacin nos da queM=0, pero existe un caso particular que M=1 si los elementos 1, 2 y 3 son de igual

dimensin, como se muestra en la figura. Esto se debe a que la ecuacin no toma en cuentala geometra.

NOTACIN CONDENADA DE FRANKSSe forman molculas cinemticas que representan los mecanismos los cuales tienen

crculos con un nmero que indica el eslabn de orden superior, unidos por barras o lneasque significan la manera como estn unidos los eslabones para lo cual las lneas tiene unnmero sobre ellas.


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EJEMPLO

MECANISMOS DE CUATRO BARRAS (Condiciones de Grashof)
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Drag_linkage.png


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Eningeniera mecnica un mecanismo de cuatro barras o cuadriltero articulado esunmecanismo formado por tres barras mviles y una cuarta barra fija (por ejemplo, elsuelo), unidas mediante nudos articulados (union de revoluta o pivotes). Las barras mvilesestn unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguientemanera:

Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo. Barra 3. Barra superior.

Barra 4. Barra que recibe el movimiento.

Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unin de revoluta de la barra 2 con la uninde revoluta de la barra 4 con el suelo.

Anlisis de posicinPor mediciones fsicas fcilmente se pueden tener las longitudes de las barras 1, 2, 3, 4. Yaque la barra 1 es estacionaria, su ngulo es fijo. Se dice que el ngulo de la barra 2 con

respecto a la horizontal es una variable controladora. Por lo tanto, las incgnitas sern losngulos de las barras 3 y 4.

ANGULO DE TRANSMISIONEn unmecanismo o unatransmisin, se define el ngulo de transmisin como el nguloentre la direccin de lafuerza (F) que un elemento o eslabn conductor realiza sobre otro yla direccin de la velocidad en ese punto de aplicacin.Por ejemplo, en elmecanismo de cuatro barras de la figura, accionado desde el eslabn 2,

el ngulo de transmisin entre los eslabones 3 y 4 es 34, ya que este es el ngulo queforman la fuerza aplicada por 3 sobre 4 en el punto B (F34) y la direccin de la velocidad enB (v).
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismohttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/mecanismo.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/transmision.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/fuerza.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/mecanismo_de_4_barras.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Linkage_four_bar.pnghttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/mecanismo_de_4_barras.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/fuerza.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/transmision.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/mecanismo.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nica


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El ngulo de transmisin entre dos eslabones de un mecanismo es, en general, variable conla posicin del mecanismo, aunque en algunos mecanismos se mantiene siempre constante,como por ejemplo en losengranajes.En general en un mecanismo se recomienda mantener el valor del ngulo de transmisinpor debajo de 45, ya que valores mayores producen un aumento de las reacciones y del

rozamiento entre los eslabones, pudiendo incluso llegar a bloquearse el mecanismo.

TRANSMISION DE MOVIMINETOEl movimiento se puede transmitir por:1. Contacto directo.2.

Eslabn transmisor.3. Cuerpo flexible.

1. Transmisin por contacto directo

Siempre que haya pares superiores, siempre se conocer los datos

distancia entre centros
http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/engranaje.htmhttp://www.emc.uji.es/d/mecapedia/engranaje.htm


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datos de dimensiones relacin de transmisin

t-t = tangente comnn-n= normal comn, lnea de accin o lnea de transmisin

{

En la direccin de la normal no hay velocidad relativa porque est en contacto con lavelocidad absoluta; puede haber a lo largo de la normal las proyecciones son iguales encontacto directo.

{?

=Para conocer un vector es suficiente con una direccin y una proyeccin o con las dosproyecciones.

Recomendaciones


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Se puede encontrar velocidades del punto en contacto siempre que haya contactodirecto.

El grfico se trabaja a escala y con direcciones.

No hay que olvidarse el sentido del vector positivo (horario), negativo (antihorario).

En el grfico los vectores son diferentes.

Si son diferentes en el punto de contacto hay deslizamiento y rodamiento

Ejemplo:Se puede ver que las velocidades en el punto de contacto son diferentes 2

El eslabn 3 se mueve de arriba hacia abajo, su velocidad est representad en el grfico yhay rodamiento y deslizamiento.

P

V3

P


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1. PERFILES DE TRANSMISIN POR MOVIMIENTO DE ENGRANES

EI propsito de un trazado de dientes de engranes no es utilizarlo en el taller, sino solopara el anlisis. Para producir grandes cantidades de engranes, lo nico que el tallerrequiere son los dibujos de los discos en blanco, junto con una especificacin de laforma y tamao del diente. Por otro lado, si se deben fabricar herramientas para cortardientes de engranes, es preciso hacer dibujos tanto de la forma como del contorno deldiente. En ocasiones, estos dibujos se hacen a una escala muchas veces mayor que elpropio diente, para asegurarse de que se pueden obtener dimensiones exactas.

Para la informacin dada, se seleccionara un pin de 2 pulg. de dimetro y un pasodiametral de 10, para impulsar un engrane de 50 dientes. La forma del dienteseleccionada es la de 20 de altura completa. En las figuras 1.6 y 1.7 se ilustran losdiversos pasos siguiendo el orden correcto, y se describen a continuacin.

Paso 1:Calclense los dimetros de paso y trcense los crculos de paso tangentes uno alotro (Fig. 1.6). Se usaran los nmeros 2 y 3 como subndices para designar,respectivamente, al pin y al engrane. Basndose en la ecuacin siguiente, el dimetro depaso del engrane es:

5010 5

Paso 2:Trcese una recta perpendicular a la lnea de los centros que pase el punto de paso(Fig. 1.1), El punto de paso es el de tangencia de los crculos de paso. Trcese la lnea depresin a un ngulo igual al de presin, en relacin con la perpendicular. La lnea depresin corresponde a la lnea generadora, o sea, la lnea de accin definida en las seccionesanteriores. Como se muestra, siempre es normal a las involutas en el punto de contacto ypasa por el punto de paso. Se Ie conoce como lnea de presin porque la fuerza resultantedel diente durante la accin se ejerce a lo largo de ella. El ngulo de presin es aquel que

forma la lnea de presin con una perpendicular a la lnea de los centros que pasa por elpunto de paso. En este ejemplo, el ngulo de presin es de 20.


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FIGURA 1.1: TRAZADO DE UN PAR DE ENGRANES RECTOS

Paso 3:Por los centros de cada engrane, constryanse las perpendiculares y a lalnea de presin (Fig. 1.1). Estas distancias radicales, de los centros a la lnea de presin,son los radios de los dos circulo s de base. La curva involuta se origina en estos crculos debase. Trcese cada circulo de base.


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Paso 4:Genrese una curva involuta en cada circulo de base (Fig. 1.1). Esto se ilustra en elengrane 3. En primer lugar, divdase el crculo de base en las partes iguales , , , etc.Luego, constryanse las rectas radiales , , , etc. A continuacin,constryanse las perpendiculares a estas rectas radiales. La involuta inicia en. Elsegundo punto se obtiene tomando la distancia sobre la perpendicular que pasa por. EI siguiente punto se encuentra tomando dos veces sobre la perpendicular quepasa por, y as sucesivamente. La curva construida pasando por estos puntos es lainvoluta. La involuta para el pin se traza de la misma manera en el circulo de base delpin.

Paso 5:Crtese una plantilla para cada involuta usando una cartulina o, de preferencia, unahoja de plstico transparente, y mrquese en ella el centro correspondiente de cada engrane.Entonces se usan estas plantillas para dibujar la porcin de involuta de cada diente; sepueden voltear para dibujar el lado opuesto del mismo. En algunos casos puede resultarconveniente hacer una plantilla para el diente completo.

Paso 6:Calclese el paso circular. La anchura del diente y la del espacio se construyeniguales a la mitad del paso circular. Selense estas distancias sobre los crculos de paso.Estos puntos estn sealados sobre los crculos de paso de la figura 1.2.

10 0.31416 Paso 7:Trcense los crculos de la cabeza y de la raz para el pin y el engrane(Fig. 1.2). De la tabla 5.1, la cabeza es:

1 110 0.10 Y la raz es:

1.25 1.2510 0.125 Paso 8:Ahora trcese la porcin de involuta de los perfiles de los dientes en el pin y elengrane (Fig. 1.2) entre los crculos de holgura y de la cabeza para un chafln. Ntese queel circulo de base del engrane es menor que la raz y, en vista de ello, el perfil del diente es

todo involuta a excepcin del chafln. Por otro lado, el radio del crculo de base del pines mayor que el radio del circulo de la raz. Esto significa que la porcin del diente quequeda debajo del crculo de base no es involuta. Por ahora, esta porcin se trazara como unarecta radial, excepto por el chafln. Con esto se completa la construccin.


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FIGURA 1.2

3. DIMENSIONES PRINCIPALES DE LOS DIENTES


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El crculo de paso:es un crculo terico sobre el que generalmente se basan todos losclculos. Los crculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre si.

El pin:es el mas pequeo de los dos engranes acoplados; el mas grande se llama casisiempre el engrane.

EI paso circular Pc:es la distancia, medida sobre el crculo de paso, que va desde unpunto sobre uno de los dientes hasta un punto correspondiente sobre un diente adyacente.

El paso diametral P: es el numero de dientes en el engrane por pulgada de dimetro depaso. Ntese que en realidad no se puede medir el paso diametral sobre el engranepropiamente dicho.

El modulo m:es la razn del dimetro de paso al nmero de dientes.

La cabeza o addenduma:es la distancia radial entre el borde superior y el crculo depaso.

La raz o dedendum b:es la distancia radial que va del borde inferior hasta el crculo depaso.

La altura total :es la suma de la cabeza y la raz.EI circulo de holgura:es un circulo tangente a la cabeza del engrane acoplado. La raz enun engrane dado excede a la cabeza del engrane con el que se acopla.

EI juego entre dientes:es la cantidad en la que la anchura de un espacio entre dientesexcede al espesor del diente acoplado sobre los crculos de paso.

4. FRMULAS QUE RELACIONAN ESTAS DIMENSIONES

De donde


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5. NORMAS QUE SE UTILIZAN EN LOS ENGRANAJES

Un sistema de dientes es una norma, que especifica las relaciones entre la cabeza, raz,altura de trabajo, espesor del diente y ngulo de presin para lograr la intercambiabilidad delos engranes de todos los nmeros de dientes, pero del mismo ngulo de presin y paso. Sedebe tener conocimiento de las ventajas y desventajas de los diversos sistemas, para poderelegir el diente ptimo para un diseo estndar de diente.

Las cabezas de engrane incluidos en la tabla 5-1 son para engranes con nmeros de dientesiguales a, o mayores que, los nmeros mnimos enumerados y, para estos nmeros no habrsocavacin. Para unos cuantos nmeros de dientes debe usarse una modificacindenominada sistema de cabeza largo y corto. En este sistema, la cabeza del engrane sereduce apenas lo suficiente como para asegurar que el contacto no inicie antes del punto deinterferencia.Entonces se incrementa la cabeza del pin en una cantidad correspondiente. En estamodificacin no hay cambio en el ngulo de presin o en los crculos de paso, de modo quela distancia entre los centros sigue siendo la misma.

Lo que se pretende es incrementar la accin de retroceso o alojamiento y reducir la accinde acercamiento.

TABLA 5.1: SISTEMA DE DIENTES NORMA AGMA Y ANSI PARA ENGRANESRECTOS (medidas en pulgadas)


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Las normas utilizadas son:

American Gear Manufactures Association (AGMA) AGMA 225,01: Sheet-Stenth of Spur, Herringbone, and Bevel Gear Teeth

Tabla 5-1 tomado de AGMA 202.02, 201.02A y 207.04.

American National Standards Institute (ANSI)

PERFILES PARA TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO, CON RODAMIENTOPURO


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Para que exista rodamiento puro ( 1) deben ser velocidades iguales; y viceversa; avelocidades iguales debe haber rodamiento puro.

Condicin para que se cumpla el rodamiento puro y velocidades iguales

Si hay rodamiento puro, el punto de contacto debe estar sobre la lnea de centros.Proceso para dibujar un perfil

El punto en contacto est en la lnea de centros (k) es comn para los dos perfiles.

Se elige un punto cercano al punto en contacto k(1) que pertenezca al perfil

Con el radio1 va a girar y lleva un arco a la lnea de centros obteniendo un kdonde va a toparse 1() y 1().


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Como hay rodamiento para los dos perfiles, recorren la misma distancia es decir losperfiles son equivalentes porque a cada punto le corresponde un punto.

Con radio k1() se traza un arco hasta topar el arco k

La velocidad en el punto de contacto es la misma para los dos. En k:

La relacin de transmisin en rodamiento puro es variable

El punto de centro es el punto inmediatamente anterior para obtener el siguientepunto de perfil

Estas 2 relaciones sondiferentes porque


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TRAZADO DE PERFILES CON RELACION DE TRANSMISION CONSTANTE

Al analizar los textos que tratan sobre teora de mecanismos y mquinas y sobre la temticadel diseo de elementos de mquinas, se pudo constatar que el tema de los engranajes quetrabajan con distancia entre centros de operacin variable no es abordado. Solamente sehace referencia a este tipo de transmisin en, y en el mismo se dedica un pequeo epgrafea este tema en el que se brindan recomendaciones que se deben tener en cuenta al realizarsu diseo. Estas recomendaciones se pueden resumir de la siguiente forma:

2. Garantizar que los dimetros exteriores sean tales que a las distancias entre centrosde operacin mximas, al menos se obtengan 1.1 pares de dientes en contacto.

3. Al producirse el alargamiento de los dientes, debe chequearse el ancho en la puntapara evitar que se afinen ms de lo permisible.


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4. Debe existir suficiente huelgo de recorrido entre el dimetro exterior de cada rueday el dimetro interior de la otra, debiendo tenerse en cuenta para las distancias entrecentros mnimas.

5.

Debe ser evitado el socavado en el diente de las ruedas con vistas a mantener lasmejores caractersticas deresistencia.

6.

Al bajar los dimetros interiores, debe chequearse el cubo de la rueda, es decir lazona entre el dimetro interior y el agujero del rbol.

Partiendo de los planteamientos anteriores se puede afirmar que la primera tarea esdeterminar la forma y tamao de los dientes de los engranajes, siendo indispensable paraello seleccionar la curva que forma el perfil de trabajo del diente. Al respecto en [25] seplantea: "La zona de contacto o de trabajo de los dientes es slo la limitada por la curva depresiones; el resto del perfil no acta y puede tener forma cualquiera". En [59] se concluyeque:"Un ciertognero de curvas ha merecido, por sus propiedades, la preferencia para la

ejecucin del diseo del flanco de dientes de los engranajes. Estas curvas son las cclicas.En las que distinguiremos cinco tipos a saber:1. Epicicloide.2.

Cicloide.3. Hipocicloide.4. Pericicloide.5.

Evolvente de crculo."

EJEMPLOS
http://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/geli/geli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/geli/geli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtml


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ANALISIS DE VELOCIDADES PARA PUNTOS DIFERENTES DE UN PLANO

Como se vio en el anlisis grfico de la posicin, se emplea primordialmente en problemasbidimensionales cuando se tiene slo una posicin que requiere solucin. Sus principalesventajas son que se obtiene con gran rapidez una solucin y que se acrecentan laconcepcin y la comprensin del problema al aplicar el mtodo grfico.Como ejemplo inicial del anlisis grfico de la velocidad, consideremos el movimientobidimensional del eslabn no restringido ilustrado en la figura 3-6a.Supngase que se conocen las velocidades de los puntos A y B, Y se desea determinar lavelocidad del punto e y ia velocidad angular del eslabn. Se supone que ya se traz un

diagrama a escala del eslabn, figura 3-6a, en el instante considerado, es decir, que ya secomplet un anlisis de posicin y que se pueden medir los vectores diferencia de posicinbasndose en este diagrama.A continuacin se considera la ecuacin de la diferencia de velocidad (3-4) relacionandolos puntos A y B.


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En donde las dos incgnitas son la magnitud y la direccin del vector diferencia develocidad V BA, como se indica arriba de este smbolo en la ecuacin. En la figura 3-6b se

muestra la solucin grfica de la ecuacin. Despus de elegir una escala para representarlos vectores velocidad, se trazan a escala los vectores V A Y V B partiendo de un origencomn y en las direcciones especificadas. El vector que seextiende entre los puntos de V A Y V H es el vector diferencia de velocidad V BA: Y escorrecto, dentro de los lmites de exactitud de la grfica, tanto por lo que respecta a sumagnitud como a su direccin.Ahora se puede hallar la velocidad angular (d del eslabn aplicando la Ecuacin

Puesto que el eslabn tiene movimiento plano, el vector ) es perpendicular al plano demovimiento, es decir, perpendicular a los vectores V BA Y RBA Por ende, al considerarlas magnitudes de la ecuacin anterior o bien,

Por lo tanto, la magnitud numrica de se encuentra midiendo a escala VBA en la figura3-6b, y RBA en la figura 3-6a, teniendo cuidado de aplicar adecuadamente los factores de

escala para las unidades; una de las prcticas ms comunes es evaluar en radianes porsegundo.


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La magnitud w no es una solucin completa del vector velocidad angular; y tambin sedebe determinar la direccin. Como se hizo notar antes, el vector w es perpendicular alplano del propio eslabn porque el movimiento es plano. Sin embargo, esto nada diceacerca de si w sale del plano de la figura o entra al mismo.Esto se determina como se ilustra en la figura 3-6C.

Si se toma el punto de vista de un observador en traslacin, es decir, movindose con elpunto A pero sin girar, se puede representar al eslabn como si girara en torno al punto A.La diferencia de velocidad V HA es la nica velocidad detectada por este observador; dedonde, al interpretar V HA como indicadora de la direccin de rotacin del punto B entorno al A, se encuentra la direccin de ro que, en este ejemplo, es opuesto al delmovimiento de las manecillas del reloj. Aunque no con una notacin estrictamentevectorial, una buena prctica, que se seguir en este libro, en problemas bidimensionales esindicar la solucin final en la forma ro = 1 5 rad/s cmr (en sentido contrario al movimientode las manecillas del reloj), con lo que se indica tanto la magnitud como la direccin.La costumbre de trazar los diagramas vectoriales con lneas gruesas, como en la figura 3-6b, facilita su lectura; pero cuando el diagrama es la solucin grfica de una ecuacin, no esmuy exacto. Por esta razn se acostumbra construir la solucin grfica con lineas delgadasbien definidas, usando un lpiz de dibujo de punta dura, como se muestra en la figura 3-6d.La solucin se inicia eligiendo una escala y un punto, que se identifica como Ov, pararepresentar la velocidad cero. Las velocidades absolutas, tales como V A Y V H , se trazancon sus origenes en . Ov , y sus extremos se identifican como los puntos A y B. Entonces larecta que va de A a B representa la diferencia de velocidad V BA' Al continuar con estedesarrollo, se ver que estas identificaciones en los vrtices son suficientes para determinarla notacin precisa de todas las diferencias de velocidades representadas por las rectas deldiagrama. Por ejemplo, ntese que V BA se representa con el vector que va del punto B alpunto A. Con esta convencin de identificacin, no es necesario usar puntas de flecha onotaciones adicionales que nada hacen ms que complicar el diagrama. Un diagrama deesta indole se denomina polgono de velocidades y, como se ver ms tarde, contribuyeenormemente a facilitar la aplicacin de las tcnicas grficas de solucin.Sin embargo, uno de los peligros de esta convencin es que el analista comenzar a pensarque la tcnica es una serie de "trucos" grficos y correr el riesgo de olvidarse de que cadarecta trazada puede y debe estar por completo justificada mediante una ecuacin vectorialcorrespondiente. Las grficas slo constituyen una tcnica conveniente de resolucin y noun sustituto de una base terica bien fundada.Volviendo a la figura 3-6c, pudo pensarse que el hecho de que el vector V BA fueraperpendicular a RBA es simple coincidencia. No obstante, si se reexamina la ecuacin (b),se observar que era un resultado obligatorio, que proviene del producto vectorial con elvector ro. En el paso siguiente se aprovechar esta propiedad.Ahora que se ha encontrado ro, determinamos la velocidad absoluta del punto C. Esta sepuede relacionar mediante las ecuaciones de la diferencia de velocidad con las velocidadesabsolutas de los puntos A y B

Puesto que los puntos A, B Y e forman parte del mismo eslabn rgido, cada uno de losvectores de diferencia de velocidad V CA Y V CB, es de la forma ro x R, utilizando RCAY RCB, respectivamente. Como resultado de ello, V CA es perpendicular a ReA' y V CB es


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perpendicular a RcB Las direcciones de estos dos trminos se indican, por ende, comoelementos conocidos en la ecuacin (d). Puesto que ya se determin w, es fcil calcular lasmagnitudes de V CA Y V CB , aplicando una frmula del tipo de la (e) ; no obstante, sesupondr que esto no se hace. Por el contrario, se construye la solucin grfica para la (d).

Esta ecuacin afirma que un vector que es perpendicular a RCA se debe sumar a V A Y queel resultado ser igual a la suma de V B Y un vector perpendicular a ReB. La solucin seilustra en la figura 3-6e. En la prctica, la solucin se contina sobre el mismo diagramacomo en la figura 3-6d, y conduce a la figura 3-6g. Se traza una recta perpendicular a RCA(que representa a V CA) , partiendo del punto A (representando la adicin a V A ); delmismo modo se traza una recta perpendicular a RcB , partiendo del punto B.El punto de interseccin de estas dos rectas se identifica con el smbolo e y representa lasolucin de la ecuacin (d). La recta que va de Ov al punto e representa ahora la velocidadabsoluta V c. Esta velocidad se puede transferir nuevamente al eslabn e interpretarse comoV c, tanto en magnitud como en direccin, como se indica en la figura 3-61. Si se observael sombreado y los ngulos marcados con a y f3 en la figura 3-6g y a, se ve uno conducidoa investigar si los dos tringulos identificados por Abe en cada una de estas figuras sonsemejantes, como parecen ser. Al revisar los pasos de construccin se ve que, en efecto, loson porque los vectores de diferencia de velocidad V BA, V CA Y V CB' sonperpendiculares a los vectores de diferencia de posicin respectivos, RBA, RCA, Y RcB.

Esta propiedad sera verdadera independientemente de la forma del eslabn en movimiento;una figura de forma semejante aparecera en el polgono de velocidades. Sus lados se trazansiempre a escala, mayor o menor en un factor, iguales a la velocidad angular del eslabn, ysiempre est girado 90 en la direccin de la velocidad angular. Las propiedades resultandel hecho de que cada vector de diferencia de velocidad entre dos puntos del eslabn tienela forma de un producto vectorial del mismo vector w con el vector de diferencia deposicin correspondiente. Esta figura de forma semejante en el polgono de Velocidades sedesigna comnmente como imagen de velocidades del eslabn, y cualquier eslabn enmovimiento poseer una imagen de velocidades correspondiente en el polgono develocidades. Si se hubiera conocido inicialmente el concepto de imagen de velocidades, sehubiera podido acelerar considerablemente el proceso de resolucin. Una vez que haprogresado hasta la solucin el estado ilustrado en la figura 3-6d, se conocen los puntos dela imagen de velocidades A y B. Se pueden utilizar estos dos puntos como base de untringulo semejante a la forma del eslabn e identificar directamente el punto imagen e, sinnecesidad de escribir la ecuacin (d). Es preciso tener cuidado para no permitir que eltringulo se invierta entre el diagrama de posiciones y la imagen de velocidades; pero lasolucin puede desarrollarse con rapidez, exactitud y en forma natural, conduciendo a lafigura 3-6g. Aqui se debe tener nuevamente la precaucin de qUe'10dos los pasos de lasolucin se basen en ecuaciones vectoriales estrictamente deducidas y no en trucosgeomtricos. Es conveniente seguir escribiendo las ecuaciones vectoriales correspondienteshasta estar por completo familiarizado con el procedimiento.

El eslabonamiento de cuatro barras cuyo dibujo a escala se ilustra en la figura 3-7 con todaslas dimensiones necesarias, se impulsa mediante la manivela 2 con una velocidad angular


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constante . Calclense las velocidades instantneas de los puntos E y F, Ylas velocidades angulares de los eslabones 3 y 4 en la posicin indicada.

SOLUCION Para obtener una solucin grfica primero se calcula la velocidad angular deleslabn 2 en radianes por segundo. En este caso es:

A continuacin se observa que el punto A permanece fijo y se calcula la velocidad delpunto B.

Se observa que se utiliz la forma c.> x R para la diferencia de velocidad y no para lavelocidad absoluta V B directamente. En la figura 3-7b se escogi el punto Ov y un factorde escala de velocidades. Asimismo, se observa que el punto imagen A coincide con Ov Yse traza la recta AB perpendicular a RE .. y hacia la izquierda, debido a la direccin opuestaa la del movimiento de las manecillas del reloj de ; esta recta representa a V BASi setratara en este momento de escribir directamente una ecuacin para la velocidad del puntoE, al contar las incgnitas se descubre que an no puede resolverse. De donde. acontinuacin se escriben dos ecuaciones para la velocidad del punto C. Puesto que lasvelocidades de los puntos C3 y C4. deben ser iguales (los eslabones 3 y 4 estn juntosarticulados mediante pasador en C).

Ahora se trazan dos rectas en el poligono de velocidades; la recta BC se dibuja a partir de By perpendicular a RcH, Y la recta DC se traza desde D (coincidente con Ov en vista de queVD O) perpendicular a RCD- Luego se marca e l punto de interseccin identificndolo con


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la letra C. Cuando se miden a escala las longitudes de estas rectas, se encuentra que VCB =38.4 pie/s y Vc VCD = 45.6pie/s. Ahora pueden hallarse las velocidades angulares de loseslabones 3 y 4 como sigue:

En donde se hallaron las direcciones de W3 y W4. aplicando la tcnica ilustrada en lafigura 36c. Ahora se tienen varios mtodos para hallar VE. En uno de ellos se mide REB apartir del dibujo a escala que aparece en la figura 3-7a y, a continuacin, puesto que lospuntos B y E forman parte del eslabn 3, se puede calcular:

Ahora es factible trazar ya la recta BE en el polgono de velocidades, dibujndola a laescala apropiada. Y perpendicular a REB, resolviendo asi la ecuacin de diferencia develocidades;

ANALISIS DE VELOCIDADESUSANDO CENTROS INSTANTANEOS

Las propiedades de los centros instantneos ofrecen tambin un mtodo grfico sencillopara el anlisis de velocidades de mecanismos con movimiento plano. Considrese la rectadefmida por los centros instantneos P12, P14, Y P24. De acuerdo con el teorema deKennedy-Aronhold, debe tratarse de una recta y se conoce como lnea de los centros. Segnsu definicin, P24 es comn tanto al eslabn 2 como al 4, Y posee las mismas velocidadesabsolutas en cada uno de ellos.


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En primer lugar, considrese el centro instantneo P24 como un punto del eslabn 2. Sepuede hallar la velocidad V A partiendo de w2, usando la ecuacin de diferencia develocidades en torno a P12, y es posible encontrar la velocidad de P24 partiendo de ella; laconstruccin grfica se muestra en la figura 3-24b . Cuando el punto A del eslabn 2 se


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localiza sobre la linea de los centros a una distancia igual desde Pll, su velocidad absolutaV A' tiene la misma magnitud que VA' Ahora bien, se puede hallar t la magnitud de VI,trazando una recta a partir de PI2 , que pase por la punta de V A' como se indica. Acontinuacin considrese a P24 como un punto del eslabn 4 que gira alrededor de P14.Conociendo V p,. se puede encontrar la velocidad de cualquier otro punto del eslabn 4,

como por ejemplo R' o E' (Fig. 3-24c), aplicando la construccin inversa. Puesto que R' y E'se escogieron de tal modo que tengan los mismos radios que R y E, desde PI4 susvelocidades poseenMagnitudes iguales a las de V B Y V E, respectivamente, y stas se pueden disponer consus direcciones apropiadas como se muestra en la figura 3-24c.Para obtener VD se observa que D est en el eslabn 3; la velocidad conocida W2 (o Va)corresponde al eslabn 2 y el eslabn de referencia es el. Por lo tanto, se escoge una nuevalnea de los centros PI2 P13 P23, como se muestra en la figura 3-24b. Si se usa W2 y P12,se encuentra la velocidad absoluta del centro instantneo comn PZ3 En este caso, estepaso es trivial en vista de que V Pn = VA' Al localizar el punto D' sobre la nueva linea delos centros, se encuentra VD como se indica, y su magnitud sirve para hallar la velocidaddeseada V l> Se observa que, segn la definicin, el centro instantneo PI3, como parte deleslabn 3, tiene velocidad cero en este instante. Dado que tambin se puede considerar Bcomo punto del eslabn 3, su velocidad se calcula en forma similar determinando V B',como se muestra. El mtodo de la lnea de los centros del anlisis de velocidad usandocentros instantneos se resume corno sigue:1. Se identifican los tres nmeros de eslabn asociados con la velocidad dada y la que se vaa determinar. El eslabn 1 es casi siempre uno de ellos, en vista de que casi siempre se da yse pide informacin sobre la velocidad absoluta.2. Se localizan los tres centros instantneos definidos por los eslabones del paso 1 y setraza la lnea de los centros.3. Se encuentra la velocidad del centro instantneo comn, tratndolo corno un punto deleslabn cuya velocidad se da.4. Una vez que se conoce la velocidad del centro instantneo comn, se le considera cornoun punto del eslabn cuya velocidad se va a determinar. Ahora es factible encontrar lavelocidad de cualquier punto en ese eslabn.

ANALISIS DE VELOCIDADESMETODO DE LAS PROYECCIONES

Proyectamos las velocidades en la direccin requerida. Todos los puntos de diferentes planos tienen la misma velocidad en una direccin En cualquier direccin todos los puntos tienen la misma proyeccin, todos los

puntos tienen la misma velocidad en la proyeccin, en esa direccin. Es suficiente conocer la proyeccin de un punto en esa direccin para conocer la detodos los puntos del cuerpo.


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ANALISIS DE VELOCIDADMETODO DE PUNTOS COINCIDENTES

VP2=VP3+VP3P2VP3=VP2+VP2P3

Por lo tanto: VP2= -VP3

Para resolver es necesario conocer 1 vector y 2 direcciones.

VP2P3 es perpendicular a la trayectoria relativa, se necesita tambin conocer en que puntose va a trazar la trayectoria relativa y un plano sobre otro plano.

Las trayectorias absolutas siempre son mas fciles de percibir que las trayectorias relativas,es conveniente conocer un punto coincidente que nos indique la trayectoria de manera massencilla.

Es recomendable hacer inversin para observar los movimientos absolutos.

ACELERACION

La aceleracin promedio del punto P durante el intervalo es AV PI : It. La aceleracininstantnea del punto P se define como la rapidez de cambio de su velocidad respecto altiempo, es decir, el lmite de la aceleracin promedio para un intervalo de tiempoinfinitesimal mente pequeo

Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial.1V p y la aceleracin Ap tambin soncantidades vectoriales y ambas tiene IJ, magnitud y direccin, Asimismo, al igual que lavelocidad, el vector aceleracin se define apropiadamente slo para un punto; el trmino nose debe aplicar a una recta, un sistema de coordenadas, un volumen o cualquier otracoleccin de puntos ya que las aceleraciones de los diversos puntos que intervengan puedendiferir.


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La aceleracin angular del cuerpo se define como la rapidez de cambio de su velocidadangular, y su smbolo es a

En la figura indicada anteriormente, se puede escribir la ecuacin de diferencia develocidad que proviene de cada uno de los desplazamientos sucesivosy

Los dos vectores de diferencia de velocidad se muestran tangentes a los conos respectivosen Py P'. Al restar la ecuacin (a) de la (b), se obtiene

Para contribuir a la evaluacin de 4 V PO> a continuacin se divide en dos componentes, 4Vn, tomada como la cuerda de un arco circular con centro en Q y radio V PQ, Y 4 VI,tomada a lo largo de VPQ

Aceleraciones relativas


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Aceleracin en puntos coincidentes y puntos distintos

BIBLIOGRAFA Y ANEXOS

BibliografaElementos de mecanismos. VENTON LEVY DOUGHTIE, Capitulo 6, Pg. 190-203Diseo de maquinaria 3ra edicin, NORTON, Mc Graw HillMecanismos y dinmica de maquinaria, MABIE OCVIRK, Ed. John WilleyTeora de maquinas y mecanismos, SHIGLEY UICKER, Ed Mc Graw Hill


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Apuntes de claseshttp://www.monografias.com/trabajos6/dien/dien.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinem/cinem.shtmlhttp://www.mecapedia.uji.es/indices.htm#Rhttp://html.rincondelvago.com/mecanica_engranajes.html

http://www.tecnologiamecanica.com/teoria_y_practica/engranajes.htmShigley J.; Teora de Mquinas y Mecanismos; McGraw-Hill; pgs.: 256-265.http://www.mem.drexel.edu/zhou/teaching/MEM431/Teaching%20notes/Chapter-15-SpurGears.pdf

ANEXOEJERCICIOS
http://www.monografias.com/trabajos6/dien/dien.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinem/cinem.shtmlhttp://www.mecapedia.uji.es/indices.htm#Rhttp://html.rincondelvago.com/mecanica_engranajes.htmlhttp://www.tecnologiamecanica.com/teoria_y_practica/engranajes.htmhttp://www.mem.drexel.edu/zhou/teaching/MEM431/Teaching%20notes/Chapter-15-SpurGears.pdfhttp://www.mem.drexel.edu/zhou/teaching/MEM431/Teaching%20notes/Chapter-15-SpurGears.pdfhttp://www.mem.drexel.edu/zhou/teaching/MEM431/Teaching%20notes/Chapter-15-SpurGears.pdfhttp://www.mem.drexel.edu/zhou/teaching/MEM431/Teaching%20notes/Chapter-15-SpurGears.pdfhttp://www.tecnologiamecanica.com/teoria_y_practica/engranajes.htmhttp://html.rincondelvago.com/mecanica_engranajes.htmlhttp://www.mecapedia.uji.es/indices.htm#Rhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinem/cinem.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/dien/dien.shtml


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Cuaderno Teoría de Máquinas(1)

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