CUADERNILLO_08

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-I

Semana N 8 Pg. 1

Figura 3Figura 1 Figura 2

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 8

1. En la siguiente secuencia, cunto vale la diferencia z y?

. . .

1

3 5

10

12 14

26

24 22

46

48 50

z

x y

8

6 4

12 3 4 5 999

A) 6 B) 6 C) 4 D) 4 E) 2

Resolucin: 1) Regla de formacin consecutiva:

a b

a+b

b+c a+c

c

2) Analizando las diferencias, resulta: Impar: Superior Inferior derecho = 4 Par: Superior Inferior izquierdo = 4

Clave: D 2. En la siguiente secuencia de figuras, cuntos puntos habr en la figura 50?

A) 5151 B) 5251 C) 5152 D) 5125 E) 5215 Resolucin:

1) Analizando:

Figura 1: 6=2x3=2x(2+1)

Figura 2: 15=3x5=3x(3+2)

Figura 3: 28=4x7=4x(4+3)

Figura 50: 51x(51+50)

2) Por tanto en la figura 50 habr 5151 puntitos. Clave: A


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3. Las figuras 1 y 2 estn formadas por cuadrados y denotamos: M1: Mximo nmero de cuadrados en la figura 1. M2: Mximo nmero de cuadrados en la figura 2. Halle M2 M1

A) 2(n 1) B) n C) n + 1 D) n 1 E) 12

(n + 2)

Resolucin: Por induccin: Si n = 2 M1 = 3, M2 = 5 M2 M1 = 2 = n Si n = 3 M1 = 11, M2 = 14 M2 M1 = 3 = n En general:

Para todo entero positivo n M2 M1 = n.

Clave: B 4. Calcule la suma de cifras de E, si

= + +3 3E 1088 1089 1090 33 32 33 34 33

A) 10 B) 18 C) 9 D) 12 E) 15

Solucin:

+ + = =23 33 4 5 2 1 2 3 2 2 4

+ + = =23 38 9 10 3 2 3 4 3 3 9

+ + = =23 315 16 17 4 3 4 5 4 4 16


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+ + = =23 31088 1089 1090 33 32 33 34 33 33 1089 Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18

Clave: B 5. En la siguiente secuencia formada por canicas,

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. n

Si el total de canicas que hay en las dos ltimas figuras es 1089, cuntas canicas habr en la ltima figura?

A) 561 B) 595 C) 630 D) 666 E) 703 Resolucin:

Clave: A


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6. En el siguiente arreglo, de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra CARRETA a igual distancia mnima, de una letra a otra y sin repetir la letra del mismo lugar en cada lectura?

A) 24 B) 96 C) 48 D) 32 E) 36

Resolucin: Una lectura: Por el tringulo de Pascal, se tiene

11 1

2 2 22 4 4 2

2 6 8 6 22 8 14 14 8 2

Por tanto nmero total de lecturas CARRETA: ( )22 5 1

Clave: C 7. Se reparte todos los caramelos y sin sobrar, entre 4 nios, de la siguiente manera:

al primero le toc 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le toc 6 caramelos ms que a los otros 3 juntos. Cuntos caramelos le toc al cuarto nio?

A) 60 B) 40 C) 50 D) 10 E) 39

CA A

R R RE E E E

T T T T TA A A A A A

C

A A

R R R

E E E E

T T T T T

A A A A A A


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Solucin: Sea la cantidad de caramelos en total: x

Al sumar todas las cantidades:

Luego multiplicando por 24:

Por tanto al ltimo:

Clave: E 8. Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con ms metal aumenta su peso

en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior, finalmente al ser baada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que quedaba. Si el ltimo peso excede al peso inicial en 202 gramos, cul era el peso de la barra inicialmente?

A) 180 g B) 500 g C) 420 g D) 490 g E) 660 g

Resolucin:

Sea el peso de la barra al inicio: x Al ser rellenada:


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Al oxidarse:

Al ser baado en acero inoxidable:

La diferencia de los pesos:

De donde:

Clave: B

9. Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo hara en 15 minutos menos y Melissa

lo hara en 1 hora. En qu tiempo terminaran las tres amigas juntas una nueva obra que equivale a 25 veces ms que la primera?

A) 6 h B) 5 h 55 min C) 5 h D) 6 h 05 min E) 6 h 15 min Resolucin: Toda la obra Parte de la obra (W) (1 min)

Gloria : 30 min w30

Patricia : 45 min w45

Melissa : 60 min w60

Juntos (1 min):

w w w t 26w30 45 60

+ + =

13w 1horat 26w t 360min 6 horas180 60 min

= = =

El tiempo requerido es 6 horas Clave: A


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10. Un motociclista observa que 15

de lo que ha recorrido equivale a los 35

de lo que le

falta recorrer. Cuntas horas habr empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?

A) 10 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

Resolucin: Del enunciado De donde planteamos

( )1 3x 12 x5 5

x 36 3xx 9

=

= =

Hasta el momento ha empleado 9 horas. Clave: C

11. Una persona ubicada entre dos montaas emite un grito y recibe el primer eco a los

3,4 segundos y el siguiente a los 3,8 segundos. Cul es la separacin entre las montaas, si la velocidad del sonido es 340 m/s?

A) 1224 m B) 1242 m C) 2122 m D) 1424 m E) 2448 m Resolucin:

1d 340(1,7)= 2d 340 (1,9)= 1d 578m= 2d 646m=

1 2d d d= + d =1224 m

Clave: A

12. Dos mviles parten simultneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El ms veloz llega a B y regresa inmediatamente, encontrndose en el camino con el otro mvil. A qu distancia del punto A se produjo el encuentro, sabiendo que la relacin de la rapidez de ambos es de 17 a 4?

A) 100 km. B) 150 km. C) 130 km. D) 120 km. E) 160 km.

Recorri Falta por recorrer x 12 x

1, 9 s

1, 9 s1, 7 s

1, 7 s


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Resolucin:

17a + 4a = 2(420) a = 40 Por tanto: Distancia encuentro = 4(40) = 160 km

Clave: E 13. En la figura, M es punto medio de AC , AN 4= cm y NB 8= cm. Halle AC .

A) 34 cm B) 8 3 cm C) 6 3 cm D) 4 cm E) 6 cm

Resolucin: 1) Colocamos los datos como en la figura. 2) Los tringulos ABC y NMB son semejantes.

Luego: 2a 12 a 4 38 a

= =

Clave: A

A

B

CM

N

A

B

CM

N

a a

a

a

a4

8


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14. En la figura, B es punto de tangencia. Halle 7PA .

A) 216 cm B) 184 cm

C) 150 cm D) 126 cm E) 288 cm Resolucin: Por teorema de la tangente: PB2 = PC.AP m2 = (x + 14) x PBA PBC (AAA)

( )( )( ) ( )

( )

+= = = =

+ + + +

= +

2

2 214 x x12 m 9 m x

16 14 x 16 14 x 14 x 14 x9 x 7x=126

16 14 x

Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 8 1. Si en la operacin se tiene 2014 factores entre los parntesis, calcule

= +20142E (3 5 17 257 ...) 1

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Solucin: Haremos por induccin:

+ =12 3 1 2

+ =

22 3 5 1 2

B

PA

16cm 12cm

14cmC

B

P

1612

14C x

22

A

m


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+ =

32 3 5 7 1 2 .. Por lo tanto la respuesta es 2

Clave: A

2. En el siguiente arreglo triangular, halle la suma del primer y ltimo trmino de la fila 35. A) 3454 B) 2020 C) 3025 D) 3672 E) 2102 Resolucin:

Fila 1: 20 0 0 1 1

3+

= =

Fila 2: 23 6 3 2 1

3+

= =

Fila 3: 29 15 8 3 1

3+

= =

Fila 4: 218 27 15 4 1

3+

= =

Fila 35: 235 1 3672

3p u p u+ = + =

. Clave: D

3. Halle la cantidad de esferitas que hay en la figura N 47. A) 2246 B) 2496 C) 1854 D) 1964 E) 2500

0 fila 13 6 fila 2

9 12 15 fila 318 21 24 27 fila 4. . . . . . .

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

, , , ...,

Fig. 4


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T U I N GU I N G RI N G R EN G R E SG R E S O

Resolucin: Fig. 1: (1 + 3)2 4 = 12 Fig. 2: (2 + 3)2 4 = 21 Fig. 3: (3 + 3)2 4 = 32 Fig. 4: (47 + 3)2 4 = 2496

Clave: B 4. En el siguiente arreglo, de cuntas formas diferentes se puede leer la palabra

TUINGRESO a igual distancia una de la otra? A) 64 B) 72 C) 68 D) 74 E) 70 Resolucin:

Aplicando el mtodo numrico de Pascal, tenemos:

1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

1 3 6 10 15

1 4 10 20 35

1 5 15 35 70

T U I N GU I N G RI N G R EN G R E SG R E S O Por tanto formas diferentes de leer TUINGRESO: 70

Clave: E

5. De un tanque lleno de agua, se extrae los 7/9 de su capacidad, luego se agrega 468 litros de agua, por lo cual el nivel del agua sube hasta los 4/5 de su capacidad. Si el tanque debe tener agua hasta los 8/9 de su capacidad, cuntos litros de agua se debe agregar?

A) 72 B) 68 C) 84 D) 64 E) 76

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

, , , ...,

Fig. 4


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Resolucin: Sea capacidad del tanque: x

Se extrae: 79

x Queda:

29

x

Luego se agrega 468 litros de agua: 2 4468 8109 5

x x x+ = =

Finalmente agregamos y litros de agua: 4 8(810) (810)5 9

y+ =

Por tanto: y = 72

Clave: A 6. Un comerciante compra una determinada cantidad de cuadernos, la mitad del total

a 5 por S/. 6 y el resto 6 por S/. 7; luego vende los 35

del total de cuadernos que

compr a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7. Si no le sobran cuadernos y gana en total S/.1240, halle la mitad de nmeros de cuadernos que ha vendido.

A) 1000 B) 1200 C) 900 D) 1400 E) 1300

Resolucin: Nmero de cuadernos que compra: 60n Por dato

S/. 36x30x cuadernos a 5 por S / .6

y S/. 35x30x cuadernos a 6 por S / .7

Venta 3 / 5 del total a 3 por S/.5 y el resto a 4 por S/.7, esto es

S/. 60x36x a 3 por S / .5

y S/. 42x24x a 4 por S / .7

De donde se tiene 36x 35x 71x+ = y 60x 42x 102x+ = As la ganancia total: 102x 71x 1240 x 40 = = De donde la cantidad de libros que ha vendido es: 1200

Clave: B 7. Javier y Edwin corren en una pista circular. Si ambos parten con el mismo sentido,

despus de cierto tiempo Javier alcanzar a Edwin cada 16 min. Pero si parten con sentido contrario, despus de cierto tiempo Edwin y Javier se encontraran cada 12 min. Si ambos corren a velocidad constante, cunto se demorara el ms veloz en dar una vuelta entera?

A) 96/7 min B) 16 min C) 95/7 min D) 14 min E) 15 min


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Resolucin: Velocidad del ms lento: V Velocidad del ms rpido: B Distancia que recorre el ms lento: d1 Distancia que recorre el ms rpido: d2 Longitud de la pista: L Alcance cada

Entre dos alcances consecutivos:

Encuentro cada

Entre dos encuentros consecutivos:

De

Clave: A

8. Vctor y Billy corren ida y vuelta a lo largo de un campo de futbol, si parten del mismo

lado se encuentran por primera vez a los 12 segundos pero si parten de lados opuestos se encuentran por primera vez a los 6 segundos. Si ambos corren a velocidad constante Cul es la relacin entre las distancias recorridas, por el ms lento, hasta que se dan los primeros encuentros en cada caso?

A) 3 a 1 B) 2 a 1 C) 1 a 1 D) 2 a 3 E) 3 a 5

Resolucin: Velocidad del ms lento: V Velocidad del ms rpido: B Distancia que recorre el ms lento en cada caso: d1 , d2 La longitud de la piscina: L

Encuentro n

Encuentro n+1

Encuentro n

Encuentro n+1


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Partiendo del mismo lado

Partiendo de lados opuestos

De (2): d1 = 2d2

Clave: B 9. En la figura, AE = 9 cm y BC = 8 cm. Halle el rea de la regin triangular ABC.

A) 72 cm2

B) 64 cm2

C) 36 cm2

D) 34 cm2

E) 24 cm2

Resolucin: 1) De los datos podemos formar la siguiente figura: 2) Los tringulos BHC y AEC son semejantes

AC 9 (AC)(BH) 728 BH

= =

3) luego el rea ser 36 cm2

Clave: C

A

B

C

D

E25

40

A

B

C

D

E25

40

H

6565

9

8


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10. En un tringulo ABC, se tiene M y N puntos medios de BC y AB respectivamente, NR perpendicular a BM, AM perpendicular BC. Si AC mide 26 cm y RM mide 5 cm, halle MC.

A) 18 cm B) 20 cm C) 10 cm D) 16 cm E) 22 cm

Resolucin:

= =

=

2 2

AC 261). Como M y N son puntos medios NM= 132 2

2). En el NRM Por Pitagoras NR= 13 5 =12 26 x3). NRM AMC (AAA) : = x 10cm13 5

Clave: C

Habilidad Verbal

SEMANA 8 A

LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIN LECTORA (II)

Caso 1 Carlos y Eduardo son hermanos, y son amigos de Luis y Ral. Sabemos que los cuatro amigos tienen ocupaciones diferentes: actor, dentista, mecnico y albail. Sabemos que Luis no es albail, Carlos es hermano del mecnico y Ral es actor. Ahora, determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados: I. Luis es albail. II. Carlos es albail. III. Eduardo no es mecnico. IV. Luis es dentista. A) VVVV B) FVFV* C) FFFF D) FVVF E) VVVF

Solucin B: A partir de las premisas, se establece que Ral es el actor y Eduardo es el mecnico. Dado que Luis no es albail, es el dentista. Ergo, Carlos es el albail.

x

A

B

C

MN

R

26

5

13

12


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Caso 2 Tres hermanas (Carmen, Estefana y Elizabeth) deciden comprarse una falda cada una. Luego de mucha deliberacin, se quedan con tres colores: rojo, azul y violeta. Cada una de ellas elige el color que hace juego con sus zapatos: Elizabeth tiene zapatos azules y elige la falda azul. Si Estefana nos dice que la falda violeta no va con sus zapatos, podemos deducir que

A) Carmen elige la falda de color azul. B) Estefana tiene zapatos color violeta. C) Carmen no elige la falda de color violeta. D) Estefana elige la falda de color rojo.* E) Estefana elige la falda de color azul.

Solucin D: La informacin textual permite establecer dos premisas: Estefana no elige ni la falda azul ni la falda violeta. Por ende, ella elige la falda roja.

Caso 3

Se ha cometido un grave desfalco en la oficina de finanzas pblicas. Hay tres sospechosos: el director, el contador y el secretario. Si fue el director, el desfalco se retrotrae hasta enero ltimo. Si fue el contador, el delito se perpetr con la anuencia de los guardias. Si el desfalco fue cometido por el secretario, se produjo en el mes de abril. Dado que el desfalco se produjo antes del mes de abril, se colige vlidamente que

A) los tres sospechosos deben ser inmediatamente liberados. B) hay que pensar en la posibilidad de un cuarto sospechoso. C) los guardias estn involucrados en la comisin del desfalco. D) indefectiblemente, el culpable es el director de esa oficina. E) el secretario no pudo ser el causante del desfalco cometido.*

Solucin E: Por modus tollens, se deduce que el secretario no cometi el desfalco.

LECTURA INFERENCIAL Arrasado el jardn, profanados los clices y las aras, entraron los hunos en la biblioteca monstica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y cdices, pero en el corazn de la hoguera, perdur casi intacto el libro duodcimo de la Civitas dei, que narra que Platn ense en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas recuperarn su estado anterior, y l, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo ensear esa doctrina. El texto que las llamas perdonaron goz de una veneracin especial y quienes lo leyeron y releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el autor slo declar esa doctrina para poder mejor confutarla. Un siglo despus, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que a orillas del Danubio la novsima secta de los anulares profesaba que la historia es un crculo y que nada es que no haya sido y que no ser. Todos teman, pero todos se confortaban con el rumor de que Juan de Panonia, que se haba distinguido por un tratado sobre el sptimo atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable hereja. Aureliano deplor esas nuevas, sobre todo la ltima. Saba que en materia teolgica no hay novedad sin riesgo; luego reflexion que la tesis de un tiempo circular era demasiado dismil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. Ms le doli la intervencin la intrusin de Juan de Panonia. Hace dos aos, ste haba usurpado un asunto de la especialidad de Aureliano (el sptimo atributo de Dios); ahora, como si el problema del tiempo le perteneciera, iba a rectificar a los anulares...


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1. Se infiere que el cambio de la palabra intervencin por intrusin connota que

A) Juan de Panonia senta un intenso odio por Aureliano. B) el narrador admira a Aureliano y desprecia a Juan. C) Aureliano se senta usurpado por Juan de Panonia.* D) Aureliano se caracterizaba por una sutileza irnica. E) Juan de Panonia era un tipo belicoso e inclemente.

Solucin C: El cambio lxico determina que, en la mente de Aureliano, Juan de Panonia se mete en lo que no debera y hace, por lo tanto, una usurpacin intelectual.

2. Se infiere que, de acuerdo con la tesis del tiempo circular,

A) Dios carece de atributos llamados ontolgicos. B) todas las verdades platnicas son inexpugnables. C) la historia se puede entender como imprevisible. D) no hay diferencia ntica entre pasado y futuro.* E) el problema del tiempo se resuelve de modo lineal.

Solucin D: Nada es que no haya sido (pasado) y que no ser (futuro): el pasado volver a ocurrir y el futuro ya ha ocurrido. En consecuencia, no hay diferencia ntica entre lo que fue y lo que ser.

3. Se deduce que, en la perspectiva de Aureliano, la hereja anular era A) fundada. B) temible. C) inexpugnable. D) antiplatnica. E) irrisoria.*

Solucin E: Para Aureliano, la hereja anular no implicaba mayor riesgo por su carcter dismil. En tal sentido, cabe inferir que la consideraba irrisoria.

4. Se infiere que los hunos se caracterizaban por A) una mentalidad fetichista.* B) un atesmo vehemente. C) un fidesmo abstracto. D) una concepcin platnica de la vida. E) un amor desmedido por los libros. Solucin A: Al adorar a una cimitarra, evidencian una mentalidad fetichista. 5. Se infiere que el hipernimo de CDICE es A) palimpsesto. B) manuscrito.* C) dogma. D) cdigo. E) idioma.

Solucin B: El cdice que fue quemado perteneca a una biblioteca monstica. Se trata de un tipo de manuscrito.

6. Se infiere del texto que tanto Aureliano como Juan de Panonia son conspicuos A) herejes. B) heresiarcas. C) heresilogos.* D) santos. E) obispos.


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Solucin C: Dado que estudian las herejas, se colige fcilmente que son heresilogos.

7. Se deduce del texto que Platn

A) es autor de la clebre obra Civitas dei. B) fue denostado por los herejes anulares. C) era admirado y venerado por los hunos. D) defendi los dogmas de la religin cristiana. E) era partidario de la idea del eterno retorno.*

Solucin E: A partir de la enseanza narrada en la Civitas dei, se colige una concepcin cclica o circular del tiempo (el retorno).

EJERCICIOS DE COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1

El cuestionar filosfico es un esfuerzo cuyo destino es tender incansablemente hacia un objetivo que jams se podr alcanzar. Es un esfuerzo que en el curso de la historia vuelve una y otra vez a su punto de partida: en filosofa no hay progreso. Ni hace falta que lo haya, porque, como enseaba Heidegger en Marburgo, no existe progreso sino en el dominio de lo que, al final de cuentas, no concierne en nada a la existencia humana. La filosofa no se desarrolla progresando y consiste, por el contrario, en el esfuerzo por desplegar e iluminar el mismo pequeo nmero de problemas; la filosofa es la lucha autnoma, libre, fundamental de la existencia humana con la oscuridad que no cesa en todo momento de desencadenarse sobre ella. Toda iluminacin no hace sino abrir abismos nuevos. As, si la filosofa se detiene o declina, no es porque haya interrumpido su avance sino porque ha perdido su centro. Por eso toda renovacin no es sino un volver en s, hacia s, de retorno al mismo punto. Hasta aqu Heidegger. Esta vuelta al origen se da, y no puede ser de otro modo, encuadrada dentro de contextos histrico-culturales determinados. Un griego del siglo de Pericles la habr de efectuar dentro del lenguaje y del horizonte peculiares de esa poca, como tendr que hacerlo tambin a su manera un hombre de la Alta Edad Media o un europeo del Siglo de las Luces. La historia de la filosofa tendr que instalarse por ello en la coyuntura intelectual de los tiempos que estudia para sacar a la luz los conceptos, trminos y manera de atacar, en esa coyuntura, el mismo pequeo nmero de problemas que constituyen el tema de la filosofa. Es preciso, sin embargo, sealar que la historia de la filosofa no puede ni debe limitarse a ser una mera descripcin, o traduccin si se quiere, de esos otros lenguajes al lenguaje del presente. No le incumbe el tener que repetir hoy lo que deca Descartes, por ejemplo, en trminos asequibles a un desprevenido lector del presente da. De lo que se trata, ms bien, es de comprender el cmo y porqu un pensador ha pensado de ese o aquel modo, se trata, digo, de poner en claro el sentido de concretas aproximaciones a los ineludibles interrogantes filosficos y de su compulsiva necesidad histrica. 1. El antnimo contextual de la palabra INELUDIBLE es A) posible. B) imposible. C) difcil. D) fcil. E) excusable.*

Solucin E: Hace referencia a lo inevitable, por lo tanto EXCUSABLE sera su antnimo contextual.


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2. Si asumimos como el autor que no hay progreso en filosofa, podemos inferir que la

actividad filosfica

A) complementa la actividad cientfica. B) es idntica a la actividad religiosa. C) es supernumeraria y superflua. D) difiere de la actividad cientfica.* E) es propia del contexto griego.

Solucin D: A diferencia de la ciencia que consigue un conjunto de conocimientos establecidos y consigue progresar, la actividad filosfica no consigue un progreso similar.

3. Segn la afirmacin de Heidegger, que la filosofa vuelve a s significa que

A) la filosofa es un eterno retorno y no tiene utilidad alguna. B) se renueva buscando esclarecer sus problemas clsicos.* C) al igual que la mstica escapa a un conocimiento claro. D) los filsofos gustan de perder el tiempo en sus preguntas. E) solo los filsofos entrenados podrn alcanzar su esencia.

Solucin B: La filosofa se renueva con cada vuelta sobre sus problemas clsicos, segn el prrafo de Heidegger citado en el texto.

4. El autor estara de acuerdo en aseverar que para entender a la filosofa desde una

postura histrica y crtica es necesario

A) abstraer las diferentes interrogantes del contexto social y objetivo. B) filosofar prescindiendo de la tradicin filosfica mirando al futuro. C) indagar por el contexto repensando los planteamientos del filsofo.* D) seguir las costumbres y valores desechando la tradicin filosfica. E) dudar sistemticamente de todos los conocimientos posibles.

Solucin C: El autor sostiene que la filosofa debe hacerse sobre la base del anlisis del contexto que permite entender el qu y el cmo pens un filsofo.

5. Si hubiera progreso en filosofa, entonces

A) habra gran cantidad de filsofos. B) no se podra medir su avance. C) la filosofa se parecera a la ciencia.* D) viviramos en una sociedad ms moderna. E) no existira ignorancia en ninguna parte.

Solucin C: La filosofa al igual que la ciencia buscan explicar la realidad, sin embargo la filosofa no avanza, si as fuera se parecera a la ciencia.

TEXTO 2

Afrontar los problemas universales y particulares con criterio materialista y dialctico, sorprende a los idealistas y a muchos estudiosos de la filosofa, porque estn acostumbrados a pensar metafsicamente, con una tradicin que se remonta a siglos, y a creer que la filosofa nada tiene que ver con la realidad objetiva, con las ciencias ni con la prctica histrica y social. Ellos prefieren resolver los problemas filosficos apriorsticamente, estableciendo una divisin arbitraria entre materia y espritu; adjudicando a la ciencia el estudio de la materia, y la filosofa al estudio del espritu o de lo


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espiritual. Los frutos estriles de veinticinco siglos de filosofa idealista no han sido suficientes para sacarlos de su error, ni los sorprendentes descubrimientos cientficos han podido despertarlos de su sueo metafsico. De seguir divagando sobre el ser, las esencias inmateriales, los primeros principios y los ltimos fines, no se hubiera podido rebasar los lmites de la Edad Media, mientras que concibiendo y explicando el mundo material, dialctica y cientficamente se ha conseguido llegar a la estructura ntima de la materia y a iniciar la exploracin directa del cosmos, abriendo para la humanidad un futuro insospechado. Desde el momento que la filosofa ha sido considerada materialista y dialctica, ha dejado de ser una preparacin para la muerte, como pensara Scrates, Platn y sus epgonos, y se ha convertido en una preparacin para la vida; ha dejado de servir para dar categora a naciones e individuos, como todava piensa ahora el jesuita Joaqun Iriarte, para pasar al plano cientfico y fortalecer al hombre en la angustiosa bsqueda del cmo y el porqu del mundo, del hombre, de las cosas, de la sociedad, del pensamiento; ha abandonado su actitud contemplativa para convertirse en instrumento de accin creadora y transformadora; se ha liberado del mundo vaporoso del idealismo para entrar nuevamente en relacin con la naturaleza, para dotar al hombre de mayor poder y libertad; para dar a la sociedad una organizacin cientfica y ms humana, que sirva de plasma para el desarrollo integral del hombre. El materialismo dialctico libera al pensamiento de sus rejas y lo capacita para lanzarse sin temores a la conquista cognoscitiva del infinito universo. 1. Podemos afirmar que la tendencia filosfica del autor del texto es A) idealista. B) eclctica. C) marxista.* D) metafsica. E) urbana.

Solucin C: El autor desarrolla su concepto de la filosofa desde coordenadas materialistas marxistas.

2. Desde el punto de vista del autor, la tradicin filosfica convencional tiene una visin

A) realista y oportuna de la realidad. B) anclada en el optimismo y accin. C) motivada por los cambios sociales. D) aislada del contexto social y objetivo.* E) correcta y til para la sociedad.

Solucin D: El autor sostiene que la tradicin filosfica ha vivido aislada de los cambios sociales y objetivos.

3. El concepto de filosofa por el que aboga el autor se caracteriza por ser A) ideal y pesimista. B) tradicional y metafsico. C) clsico y platnico. D) creador y transformador.* E) altruista e integral.

Solucin D: El concepto de filosofa que maneja el autor del texto est fundamentado en el ideal transformador de la realidad.

4. Si la tradicin filosfica hubiera contenido las ideas de la ciencia y se hubiera

ocupado de los problemas objetivos y reales desde hace siglos, entonces

A) hoy tendramos muchas tendencias filosficas y cientficas.


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B) se habran producido muchos cambios sociales en la historia.* C) se habra superado la filosofa y la ciencia por algo superior. D) el conocimiento de la naturaleza sera inferior al que tenemos. E) no habra errores ni en la filosofa ni tampoco en la ciencia.

Solucin B: La inclusin de problemas cientficos, sociales y objetivos en la filosofa conllevan una toma de conciencia que motiva los cambios sociales.

5. Podemos colegir del texto que para el autor UNA VISIN INTEGRAL DEL HOMBRE

comprende

A) los aspectos ticos y polticos de la sociedad. B) los aspectos valorativos y religiosos del hombre. C) las diferentes dimensiones artsticas y psicolgicas. D) la autonoma y libertad para actuar y transformar el mundo.* E) los aspectos concretos y los metafsicos del hombre.

Solucin D: La visin integral del hombre busca consolidar la autonoma y libertad del hombre frente al mundo.

SERIES VERBALES

1. restaurar, restituir, reponer, A) infringir. B) falsear. C) rehabilitar.* D) demandar. E) deponer. Solucin C: Rehabilitar es sinnimo de restaurar, restituir y reponer. 2. Considerar, descalificar; hurtar, sustraer; divertirse, aburrirse, A) anodino, relevante. B) relativo, prximo. C) inusual, calmado. D) fiero, implacable.* E) novedoso, nefando.

Solucin D: Se trata de una serie mixta, antnimos, sinnimos, antnimos, SINNIMOS.

3. Constreir, forzar; manejar, operar; reponer, rehabilitar, A) llevar, proporcionar. B) ilusionar, engrandecer. C) bruir, pulir.* D) animar, favorecer. E) eliminar, incluir. Solucin C: Serie de palabras formadas por pares de SINNIMOS. 4. Surtir, abastecer, suministrar, A) proceder. B) dotar.* C) forjar. D) mostrar. E) fingir. Solucin B: Dotar es sinnimo de surtir, abastecer y suministrar. 5. Contestatario, sumiso; enviciado, ntegro; recalcitrante, transigente; A) austero, inmoderado.* B) frugal, atroz. C) mgico, mirfico. D) astuto, ladino. E) lacnico, conciso.


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Solucin A: Serie formada por pares de SINNIMOS. 6. triste, melanclico, apesadumbrado, A) mojigato. B) temerario. C) taciturno.* D) cobarde. E) reputado. Solucin C: Taciturno es sinnimo de triste, melanclico. 7. enojar, exaltar, exasperar A) expoliar. B) imitar. C) irritar.* D) tramar. E) calmar. Solucin C: Irritar es sinnimo de enojar, exaltar y exasperar.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Luigi Galvani naci en Bolonia en 1737, fue un mdico y fisilogo muy importante en su poca. II) Ense anatoma en la Universidad de Bolonia donde consigui prestigio y fama. III). La electricidad animal fue una teora indita desarrollada por el gran anatomista Luigi Galvani. IV) En 1791 public su libro De viribus electricitatis in motu musculari commentarius que confirm su fama de cientfico. V) Falleci en 1798, habindose conservado en su ctedra de anatoma por ms de 35 aos.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

Solucin C: La oracin III es inatingente.

2. I) Javier Prado Ugarteche fue un destacado intelectual y poltico peruano. II) Javier Prado Ugarteche estudi derecho y filosofa en la Universidad de San Marcos, gradundose de ambas profesiones como doctor. III) Muy pronto se dedicara a la docencia universitaria en su alma mter, llegando a ser rector de la misma. IV) No obstante, paralelamente, comenz a desempearse en cargos pblicos. V) Lleg a ser primer ministro y ministro de educacin.

A) I* B) II C) IV D) III E) V

Solucin A: Se elimina la oracin I por redundancia con la II, III y V.

3. I) El dingo es caracterizado como un perro salvaje australiano, aunque eso no sea tan exacto. II) Por un lado se trata de un animal que no vive exclusivamente en Australia sino que tambin vive en Asia. III) No se trata tampoco de un perro salvaje simplemente, sino de una especie que tiene tanto elementos de lobo como de perro. IV) El dingo lleg a Australia acompaando a los nmades del sureste asitico hace 5000 aos. V) El dingo se ha hecho popular recientemente como mascota y se caracteriza por aullar mucho.

A) IV B) V* C) I D) III E) II

Solucin B: La oracin V es inatingente pues se estn discutiendo sobre el origen del dingo, no de su popularidad.


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4. I) Los comentarios reales de los Incas, obra escrita por el Inca Garcilaso de la Vega tiene muchas ediciones conocidas, una de ellas es la de Rosemblat, publicada en Argentina el ao 1943. II) Una edicin muy difundida en Lima es la Aurelio Miro Quesada Sosa que data de 1959. III) Aurelio Miro Quesada Sosa tambin public varios libros sobre el Inca. IV) El ao 1959, Jos Durand public su edicin en tres tomos y en formato econmico. V) El ao 1995, Carlos Aranbar public una edicin importante al reescribir la obra con criterios gramaticales contemporneos.

A) V B) III* C) IV D) I E) II

Solucin B: Se elimina la oracin III por impertinencia: no nos menciona una edicin importante de los Comentarios Reales de los Incas.

SEMANA 8 B

TEXTO 1

El dilogo de la filosofa no es posible sino bajo una doble condicin: la libertad del espritu y la disponibilidad a la verdad. En el mundo de hoy, parecen palabras abstractas y sin sentido, porque han servido para justificar incluso lo injustificable. Pero lo que significa no son condiciones formales o ideolgicas, sino condiciones reales para el ejercicio del dilogo filosfico y, en general, para el ejercicio del pensamiento mismo. Por libertad hay que entender la posibilidad de revocar principios, de cuestionar dogmas, de rechazar evidencias sobre todo si son evidencias del sentido comn. Por disponibilidad hay que entender la capacidad de asumir la verdad y sus consecuencias. No son condiciones innatas, sino condiciones adquiridas, que se aprenden slo tras largo aprendizaje, un aprendizaje que dura toda la vida. En virtud de esta doble condicin, la filosofa no es un ejercicio espontneo de la inteligencia, ni una manera natural de pensar. La filosofa es una disciplina rigurosa. Hace ms de veinte siglos que existe; y en este perodo se ha constituido un conjunto de principios, reglas, esquemas, doctrinas, problemas, paradigmas, que de ordinario se denomina tradicin. La disciplina de la filosofa se ejerce dentro de esa tradicin, porque slo en el interior de esa tradicin adquiere su pleno significado. Para la interpretacin habitual, la tradicin representa solo la herencia del pasado que se recibe en depsito con cargo de retransmisin, o consiste en un sistema de formas cannicas, sin validez y sin vida. Esta interpretacin no conviene al sentido ni a la funcin de la tradicin filosfica. Para la filosofa, la tradicin es ms bien una especie de espacio abstracto, como los que estudia la topologa, donde las doctrinas y los sistemas justifican su verdad. As como la topologa no estudia las configuraciones aisladas del espacio en que estn definidas, as tambin el pensamiento filosfico no se puede ejercer prescindiendo de su tradicin histrica. Por eso, el estudio de la filosofa es en buena parte el conocimiento y la asimilacin de su propia tradicin, es decir el dilogo viviente con su pasado, de donde resulta por epignesis el pensamiento actual. 1. La finalidad que persigue el autor del texto es

A) negar la posibilidad del quehacer filosfico. B) explicar la palabra filosofa y su origen. C) legitimar la labor de la filosofa como dilogo. D) comparar la filosofa con otras actividades. E) cuestionar la esencia de la filosofa antigua.


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Solucin C: El autor del texto busca legitimar la actividad filosfica mediante la evocacin del dilogo, en sentido amplio, inherente al ser humano.

2. La expresin RECHAZAR EVIDENCIAS connota A) soberbia. B) ignorancia. C) escepticismo. D) terquedad. E) fascinacin.

Solucin C: La frase connota una actitud desconfiada frente a todo, es decir una actitud escptica.

3. Respecto a la educacin y la filosofa, el autor estara de acuerdo con

A) fomentar programas de dilogo en las escuelas e institutos. B) implementar cursos de historia de la filosofa en la escuela. C) eliminar todos los estudios de la filosofa en la escuela. D) incluir la enseanza de griego y latn en las escuelas. E) fomentar cualquier dilogo y retorica en la escuela.

Solucin B. Para que la filosofa se mantenga es importante establecer el dilogo con la tradicin, en consecuencia se debera fomentar la enseanza de la historia de la filosofa.

4. Si no hubiese dilogo en la filosofa, como lo plantea el autor, entonces

A) todo seguira igual, no habra cambios en el mundo. B) la racionalidad humana estara mellada gravemente. C) la ciencia y la religin hubieran tomado su lugar. D) la filosofa positivista sera una de las principales. E) se hubiera generado una especie de filosofa cientfica.

Solucin B: El dilogo que promueve la filosofa fomenta y consolida la racionalidad del ser humano, si no existiera tal dilogo entonces la racionalidad estara afectada.

5. Segn el autor, es importante la tradicin filosfica porque

A) as se parece ms a la topologa y su tradicin. B) se ratifican los valores inherentes a cada pueblo. C) aprendemos la vida y pormenores de los filsofos. D) toda tradicin es positiva, esttica y moral. E) justifica la verdad de la actividad filosfica.

Solucin E: La tradicin filosfica es el espacio vital donde se ejerce la filosofa en cuanto actividad.

TEXTO 2

Muchos se preguntarn si vale la pena ese esfuerzo, si con la filosofa llegamos a algn resultado valioso y de positivo provecho. A esto slo se puede responder satisfactoriamente, quiz, suponiendo que quien pregunta es consciente del valor del pensamiento racional y de su funcin orientadora de la vida. Si no tiene esta conviccin, ser difcil hacerIe reconocer Ia importancia del filosofar. No obstante, como su cuestin sugiere una voluntad de abandonar el nivel de la vida irreflexiva y comprender el sentido de las ms altas funciones de la mente, cabe decirIe que la necesidad y la eficacia de la


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filosofa estriba en la necesidad que el hombre ha sentido a lo largo de la historia de saber con conciencia plena, de lograr razones ltimas para sus certezas, de no aceptar opiniones no fundadas y de arrastrar la desazn de la duda o la negacin antes que vivir engaado por ilusiones balsmicas. Seguramente la filosofa no sirve mucho cuando se encrespan las pasiones ms violentas o el poder impone su ley de hierro, pero si un hombre resiste al primer embate de la sinrazn, si logra tomar una distancia, pequea siquiera, frente al ciego impulso que lo quiere dominar, si trata de ver las cosas en un nivel de sentido ms vasto y rico que el de las relaciones inmediatas y fugaces, entonces no podr menos de reconocer la vigencia de la filosofa, porque ella constituye la cima del reclamo de comprensin, claridad y fundamento que vive toda conciencia que se pregunta por qu? ante un hecho cualquiera. La filosofa es, entonces, la ltima estacin de la racionalidad del hombre, en el doble sentido de la ms avanzada empresa de la inteligencia y del postrer esfuerzo por comprender el mundo y la vida y por comunicar con los dems. En ella el espritu humano muestra a la vez su fortaleza y su debilidad. Si la filosofa fracasa, si sus pretensiones de saber integrador y de mximo rigor no se cumplen, se frustra la aventura del hombre como creador de un orden legal coherente y universal, de un orden en el cual pueden convivir los espritus. Para probar esto sirve la filosofa. 1. Para el autor, lo provechoso de la filosofa puede apreciarse en

A) la bsqueda de sentido y comprensin de la realidad. B) el preguntar insistentemente sobre todo lo inmediato. C) vencer el miedo a preguntar e interrogar a los dems. D) superar obstculos psicolgicos y emocionales propios. E) tomar una postura revolucionaria respecto al mundo.

Solucin A: la nocin de filosofa sugerida por el autor incide en la bsqueda del sentido y la comprensin de nuestra existencia.

2. La frase ILUSIONES BALSMICAS connota

A) expresiones de la racionalidad humana. B) creencias provisionales para vivir. C) alucinaciones de la imaginacin. D) irracionalidad y desconfianza. E) suposiciones fallidas e irreales.

Solucin B: Las ilusiones balsmicas son aquellas creencias provisionales que asumimos para poder vivir y enfrentar al mundo.

3. Un requisito indispensable para filosofar es A) ser autnomo e independiente. B) ser rebelde y tambin crtico. C) abandonar la actitud acrtica. D) asumir el sentido de la vida. E) tener disposicin cientfica.

Solucin C: Para poder filosofar, nos dice el autor, debemos dejar la vida irreflexiva, es decir acrtica.


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4. El mbito donde la filosofa no puede combatir ni tiene utilidad es

A) lo social y lo relativo. B) lo referido al plano racional. C) en las relaciones de poder. D) en la religiosidad y tradicin. E) en lo institucional y moral.

Solucin C: Menciona el autor que cuando el poder impone su ley de hierro la filosofa no sirve de mucho.

5. El autor del texto estara de acuerdo con

A) evitar las discusiones y debates para que surja la filosofa. B) implementar cursos y talleres que fomenten el pensamiento. C) realizar acciones para evitar participaciones polticas. D) incitar a las personas a tomar una postura social activa. E) reconocer que la filosofa no tiene ningn valor intrnseco.

Solucin B: El autor sostiene que la filosofa es posible cuando tomamos una actitud ms activa y reflexiva respecto a la realidad.

6. Si la filosofa no cumpliera con una finalidad orientadora de la vida entonces

A) seguira siendo importante para los hombres. B) todo permanecera sin cambio significativo. C) estara cerca a una explicacin cientfica. D) probablemente no tendra alguna utilidad. E) habran menos filsofos en la universidad.

Solucin D: Desde el inicio el autor sostiene que la filosofa cumple la funcin de orientar la vida, darle sentido, si no tuviera esa funcin entonces su utilidad seria mnima.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Una de las primeras consolas de videojuegos era ATARI 800 XL, se trataba de

una consola con apariencia de un teclado grueso. II) En la parte superior tena una ranura para colocar los videojuegos contenidos en cartuchos rectangulares. III) En el borde derecho tenia puertos para conectar joysticks u otros dispositivos. IV) Los juegos o programas poda tambin cargarse va diskette 5 o cinta magnetofnica que operaban con accesorios que se conectaban a la consola. V) Mientras cargaban de los juegos y programas los usuarios aprovechaban en hacer otra cosa o esperaban como en un ritual.

A) I B) V C) II D) IV E) III

Solucin B: Se elimina por inatingencia. El prrafo versa sobre las caractersticas de la consola no sobre lo que hacan los usuarios.

2. I) Se atribuye a Tales de Mileto el ser el primer filsofo pero tambin el hecho de

haber predicho un eclipse por primera vez. II) El testimonio respecto a esta hazaa se encuentra en Los nueve libros de historia de Herodoto. III) Cuenta Herodoto que en plena maana mientras peleaban los lidios y los medos se pudo ver el eclipse que intimid a los guerreros quienes apresuraron a hacer la paz. IV) Esta gran


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hazaa astronmica la realiz Tales tomando como base la informacin de los babilonios. V) Tales adems pudo dividir el cauce de un ro para que este sea manejable para cruzar.

A) V B) III C) I D) II E) IV Solucin A: Se elimina la oracin V por inatingencia. 3. I) Spencer fue un filsofo muy destacado que influy a sus colegas europeos sino

tambin a filsofos latinoamericanos. II) Herbert Spencer fue un importante naturalista ingls que vivi en el siglo XIX, fue positivista pero de manera muy peculiar. III) A la idea de progreso que sostena Comte en un positivismo inicial, Spencer modific entendiendo en su lugar a la evolucin. IV) A la crtica a la metafsica Spencer la entendi como un anlisis minucioso del intelecto y por eso sigui a Kant. V) Su inters de cambiar y mejorar la sociedad le llevo a mejorar la sociologa como ciencia aplicando principios de Darwin.

A) II B) I C) V D) III E) IV

Solucin B: Se elimina la oracin I por impertinencia pues el tema es la peculiaridad del positivismo de Spencer.

4. I) Jorge Puccinelli es uno de los intelectuales peruanos ms importantes del siglo

XX, escribi obras inolvidables pero sobre todo fue un impulsor de la cultura. II) Una de sus primeras obras fue dirigir la revista Letras Peruanas donde reuni a los principales representantes de la cultura peruana y promocion a los nuevos. III) Dirigiendo la Facultad de Letras de la Universidad de San Marcos promovi a intelectuales como Alberto Escobar, Vctor Li Carrillo, Washington Delgado, Julio Ramn Ribeyro entre otros. IV) Su labor a cargo de la direccin del Instituto Ral Porras Barrenechea, que duro ms de cuatro dcadas, hizo permanente un clima de difusin y promocin de la cultura peruana. V) Luego de su fallecimiento el ao 2012, la Facultad de Letras le rindi homenaje colocando su nombre a la biblioteca.

A) V B) I C) III D) IV E) II

Solucin A: Se elimina la oracin V por impertinencia pues se estn mencionando los aportes de Puccinelli a nivel de promocin cultural.

5. I) Georges Mlis fue un mago y cineasta francs de gran influencia para el sptimo

arte. II) Mlis gener una serie de efectos cinematogrficos que l mismo invent, supervis y concreto en sus pelculas. III) Tambin innov en la manipulacin de los fotogramas para crear efectos, tambin los coloreo a mano. IV) Otra innovacin de la obra de Mlis radica en las historias que contaba, desde el viaje a la Luna hasta la mano del diablo, son pioneras de gneros que hoy son habituales. V) El ao 2012 se estren la pelcula Hugo dirigida por Martin Scorcese en la que se rinde homenaje a este grande de la cinematografa.

A) III B) IV C) V D) II E) I

Solucin C: Se elimina la oracin V, se est hablando de las innovaciones de Mlis en el cine, no de las obras derivadas de su vida.


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SEMANA 8 C

TEXTO 1

La filosofa pertenece a aquellas altas regiones de la cultura en que las diferencias materiales (propias de los diversos pueblos) no tienen mayor importancia y actan generalmente como predisposiciones naturales en ningn modo insuperables en las personas que meditan. Por ello es posible que tengamos una filosofa occidental, vara segn los tiempos y lugares, pero esencialmente la misma en sus diversas ramas (a su vez entrelazadas entre s). A la cultura iberoamericana, occidental segn su especie y forma, individualizada por las condiciones peculiares de nuestra gente, corresponde pues un filosofar integrado en la tradicin europea. Esto no quiere decir que hemos de pensar slo ideas importadas, sino gracias a nuestra tradicin filosfica que es la misma en el Viejo y en el Nuevo Mundo podemos y debemos continuar la elaboracin de la Historia de la Filosofa, en paridad de derechos y posibilidades con, por ejemplo, Francia o Alemania. Somos seguidores es cierto pero ello no afecta ni el linaje ni las rentas Esto no tiene nada que ver con la supuesta decadencia de Europa y el deber de Amrica de conservar la civilizacin: la responsabilidad cultural y filosfica de Iberoamrica no est subordinada a contingencias blicas o cataclismo morales; ella se funda en el hecho que somos un pedazo de humanidad, que reflexiona sobre s misma, de tradicin occidental y por lo tanto con un destino que forjar y una obligacin que cumplir. La Filosofa en Iberoamrica ha seguido desde el siglo XVI siempre el ritmo europeo. No ha habido metafsica indgena ni mestiza. (Lo nico que podra mencionarse en este sentido sera la aplicacin de ciertas teoras del Viejo Mundo, especialmente de aquellas que se encuentra en el lmite con la Sociologa, a las condiciones americanas). Como todo nuevo brote espiritual, que al comienzo tuvo necesariamente que nutrirse de la rama a que debe su origen, est nuestro filosofar, al hacerse independiente, expuesto a cuatro peligros: el remedo, el atraso, la inexactitud y la superficialidad. 1. Las condiciones geogrficas respecto a la filosofa

A) imposibilitan o deterioran a la reflexin filosfica. B) no son relevantes y motivan la reflexin filosfica. C) generan contenidos que son originales y nicos. D) conforman los problemas clsicos de la filosofa E) son parte importante de la filosofa occidental.

Solucin B: El autor menciona en el primer prrafo que las condiciones geogrficas no determinan la reflexin filosfica sino que las predisponen.

2. La expresin NO AFECTA NI EL LINAJE NI LAS RENTAS connota

A) desinters respecto a la tradicin occidental. B) aislamiento de la cultura y tradicin fornea. C) despreocupacin por lo legal y econmico. D) desafeccin por la identidad y autenticidad. E) ni perjuicio de origen ni de consecuencias.

Solucin E: El autor menciona en el segundo prrafo que debemos continuar la reflexin filosfica con occidente sin con eso perder nuestra identidad y tener consecuencias comprometidas


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3. Podemos inferir del texto, con respecto a Francia y Alemania que

A) ambas naciones han alcanzado grandes logros en filosofa. B) han continuado un proceso de asimilacin filosfico propio. C) representan el viejo mundo respecto a la tradicin occidental. D) son muestras de la decadencia de Europa y deben rescatarse. E) han subordinado los temas blicos y morales a la filosofa.

Solucin B: El autor menciona que son ejemplos de la tarea de asimilacin y apropiacin de una tradicin.

4. Se puede inferir del texto que no ha habido metafsica mestiza ni indgena

A) porque los filsofos desecharon el estudio de la realidad. B) porque existi un gran atraso en torno a temas sociales. C) porque se prefirieron explicaciones sociales en su lugar. D) porque no hubo conocimiento de la tradicin filosfica. E) porque se prefera las explicaciones religiosas y mgicas.

Solucin C: El autor menciona que no hubo metafsica mestiza ni indgena porque hubo una adaptacin de teoras vinculadas a lo sociolgico o social en su lugar.

5. Si el desarrollo de la filosofa en Iberoamrica estuviera subordinado a contingencias

blicas o cataclismos morales, entonces

A) nuestra filosofa tendra un corte ms poltico o militar. B) aceptaramos ms una filosofa positivista o utilitarista. C) simplemente no habra filosofa por esta restriccin. D) no podramos aspirar a elaborar una filosofa propia. E) se obtendra una filosofa idealista al estilo de Platn.

Solucin D: Segn el autor, la filosofa se remonta y sobrepone a cualquier clase de limitacin blica o circunstancial por lo tanto, si dependiera de esto, entonces no habra filosofa propia.

6. Cuando el autor menciona que nuestro filosofar est expuesto a cuatro peligros,

podemos inferir que estos guardan relacin con

A) es inherente a la actividad filosfica una clara peligrosidad. B) la relacin de nuestra tradicin con la tradicin occidental. C) lo novedoso de cada tradicin filosfica genera problemas. D) todo avance cultural est expuesto a peligros evidentes. E) todo el desarrollo iberoamericano corre peligro siempre.

Solucin B: En el ltimo prrafo, consolidando su tesis principal, el autor menciona que los peligros mencionados se deben principalmente a que tenemos que seguir la tradicin filosfica occidental.

TEXTO 2

La filosofa en Latinoamrica presenta un cuadro de desenvolvimiento peculiar de naturaleza bipolar que ofrece ya una personal manera de aceptacin de la filosofa: de un lado, el afn del filsofo por conocer y estar al tanto de las doctrinas imperantes en


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Occidente, que constituye la vertiente acadmica de nuestro filosofar; y, del otro, el conjugar y hacer vlidas estas filosofas en el mundo cultural y en la realidad histrica americana, esfuerzo, ste ltimo, a travs del cual vemos convertida la filosofa en ideologa o en instrumento de anlisis, crtica y cambio de nuestra realidad. La actitud estrictamente filosfica, ejercida sobre todo en las universidades y academias, ha considerado a la filosofa como una disciplina eminentemente terica y ha procurado un cabal conocimiento de sistemas, doctrinas y filsofos en cada una de las etapas de su desenvolvimiento. Estas etapas son conocidas bajo las denominaciones de escolstica, ilustrada, romntica, positivista y evolucionista, espiritualista y contempornea (actualmente cabe distinguir, entre las ms importantes, el movimiento fenomenolgico y existencialista, el marxismo, la filosofa analtica y la filosofa cristiana). Desde su inicio, en conventos y centros de estudios religiosos, la filosofa en nuestra Amrica ha tenido una secuencia ininterrumpida de ms de cuatro siglos y medio de adiestramiento filosfico. Ha logrado, en la actualidad, un cierto estilo de pensamiento, y nuestra reflexin evidencia no slo un cabal conocimiento de las ltimas tendencias, sistemas y doctrinas filosficas, sino un alto nivel terico y especulativo que se hace evidente en las obras de sus ms ilustres representantes. El movimiento filosfico ha adoptado fundamentalmente filosofas occidentales y no ha dado todava cabida a un planteamiento filosfico que incluya la problemtica indgena. 1. El tema central del texto es

A) La actitud estrictamente filosfica. B) Reflexiones sobre la filosofa en el Per. C) La filosofa en los conventos de Per. D) El sentido de la filosofa en Latinoamrica. E) La filosofa y el problema indgena.

Solucin D: La autora del texto aborda el tema del sentido de la filosofa en Latinoamrica.

2. Cul es la idea principal del texto?

A) La necesidad de una filosofa con matices ideolgicos indgenas y nacionales. B) La filosofa en Latinoamrica busca conocer y aplicar la filosofa occidental. C) La filosofa en el Per ha pasado por diferentes etapas de evolucin intelectual. D) Actualmente la filosofa en el Per tiene diferentes estilos y corrientes actuales. E) Pese a sus limitaciones la filosofa en Latinoamrica tiene mucha originalidad.

Solucin B: Segn lo expresado en el primer prrafo el sentido de la filosofa en Latinoamrica se desarrolla bajo una doble perspectiva, la de conocer y aplicar.

3. La frase UNA DISCIPLINA EMINENTEMENTE TERICA connota

A) el carcter fundamentalmente terico de la filosofa clsica. B) una visin cercana a lo religioso y tradicional en filosofa. C) que la filosofa tiene una dimensin idealista y racional. D) que la filosofa es un interrogar sobre cosas abstractas. E) la bsqueda constante de sistemas de pensamiento.

Solucin E: La autora sostiene que la filosofa en Latinoamrica ha buscado siempre sistemas de pensamiento antes que analizar la realidad, por eso es terica.


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4. Se puede inferir que la autora del texto

A) tiene una visin crtica de la filosofa en Latinoamrica. B) promueve un inters histrico y analtico de la realidad. C) se inclinara por un estudio de las diversas ideologas. D) estara de acuerdo con preferir las ideas racionalistas. E) asume como adecuado el desenvolvimiento de la historia.

Solucin A: la autora muestra una visin analtica pero sobre todo crtica del desarrollo de la filosofa en Latinoamrica.

5. Si la filosofa latinoamericana hubiera tenido como elementos de reflexin factores

inherentes a su realidad entonces

A) se transformara en un saber ms fcil o bsico. B) desembocara en diferentes ideologas polticas. C) hubieran ms tendencias filosficas en el pas. D) hubieran ms partidos polticos y menos filosofa. E) se habra ocupado de incluir el problema indgena.

Solucin E: Segn el texto la filosofa latinoamericana se ha desarrollado en un plano terico lo que ha conllevado a soslayar el problema indgena, si la situacin fuera contraria entonces el problema indgena se incluira.

TEXTO 3

Considero que no incurro en redundancia cuando sostengo que no toda filosofa es crtica en un sentido raigal e integral, y cuando hablo de la necesidad de una filosofa crtica hago alusin a un ideal filosfico que debera ser el criterio normativo del pensamiento humano en general. Ahora bien, pasemos a hacer algunas aclaraciones pertinentes. Primero. Sostengo que slo en un sentido muy dbil, y en tono descriptivo, se puede afirmar que toda filosofa es conocimiento crtico en algn aspecto o grado. Desde este limitado punto de vista, incluso las posiciones filosficas dogmticas o irracionales contienen elementos crticos o racionales. Pero globalmente son incompatibles con la crtica y la razn integrales. En suma, en estos casos, la crtica funciona como una actividad subordinada, funcional y slo en relacin a cuestiones de detalle o, en trminos axiolgicos, de valores derivados. No se tolera la irrupcin de la razn crtica tratndose de sus supuestos o criterios valorativos fundantes. Un caso representativo de esta situacin es el pensamiento escolstico, que permite a veces una suerte de hipercrtica en asuntos banales pero bloquea, dndole una aureola de misterio, su principio de verdad revelada. Segundo. La reflexin crtica, sealada como aspecto definitorio de la filosofa por destacados pensadores crticos como Augusto Salazar Bondy, en realidad no es una caracterstica descriptiva. A mi modo de ver, es una definicin eminentemente normativa. Tercero. En mi ponencia presentada en el Primer Congreso Nacional de Filosofa, en 1984, hago una propuesta ideal de una filosofa crtica, con un contenido fuertemente normativo. Naturalmente esta formulacin no parte de cero, pues los criterios evaluativos que configuran un ideal crtico-filosfico los he extrado, fundamentalmente de expresiones paradigmticas como son la crtica de los idola de Bacon, la crtica de los prejuicios de la ilustracin francesa, la crtica de la razn pura de Kant, la crtica de la enajenacin religiosa de la tarda ilustracin alemana (L. Feuerbach) y la crtica de la economa poltica de Marx.


Semana N 8 Pg. 32

1. El tema central del texto es

A) la definicin de la filosofa como saber crtico. B) la redundancia en filosofa y sus influencias. C) las diferentes concepciones de la filosofa. D) la generalizacin de los conceptos comunes. E) la crtica a la enajenacin religiosa alemana.

Solucin A: El texto trata sobre la filosofa como saber crtico. 2. La idea principal del texto es:

A) la filosofa retoma consideraciones de la tradicin filosfica. B) la actividad crtica de la filosofa es una prescripcin normativa. C) la concepcin crtica de la filosofa descansa en una tradicin. D) la crtica es una forma de superacin de la filosofa tradicional. E) la filosofa crtica y su relacin con la verdad de la escolstica.

Solucin B. En el texto se entiende a la filosofa como actividad crtica pero en un sentido de prescripcin normativa.

3. Es incompatible con el texto aseverar que

A) en un sentido amplio toda filosofa es una actividad crtica. B) lo crtico no debe ser entendido solo en sentido descriptivo. C) no hay redundancia en el reclamo de una filosofa crtica. D) la propuesta del autor es original y sin precedentes. E) en un sentido ms estricto la crtica debe ser normativa.

Solucin D: En el texto se menciona que la propuesta del autor tiene antecedentes por lo tanto D, resulta incompatible.

4. Si no existiera el sentido dbil en el cual se entiende la dimensin crtica de la

filosofa entonces,

A) el planteamiento del autor permanecera igual. B) el sentido crtico normativo de la filosofa existira. C) se iniciara un debate sobre lo que es crtico o no. D) la tradicin de los filsofos crticos no cambiara. E) probablemente la actividad filosfica no existira.

Solucin C: Un planteamiento como este implicara reevaluar y repensar los criterios de lo que es lo crtico dentro de la filosofa.

5. La actividad crtica de la filosofa no debe someterse a

A) la razn de algunos filsofos representativos. B) el conjunto de valores derivados o criterios axiolgicos. C) los postulados crticos mencionados por los filsofos. D) creencias derivadas de las costumbres y moral. E) consideraciones producto de la poltica y el poder.


Semana N 8 Pg. 33

Solucin C: En el texto el autor menciona que la filosofa crtica que busca debe alejarse de valores derivados o criterios axiolgicos.

Aritmtica

EJERCICIOS DE CLASE N 8 1. Si el producto de los trminos de una fraccin equivalente a 8/14 tiene 14

divisores positivos, hallar la suma de los trminos de dicha fraccin. A) 58 B) 30 C) 35 D) 40 E) 44 Solucin: Sea f. eq = 4k/7k entonces Producto = 22.7. k2 CD (producto) = 14 = (6+1)(1+1) entonces k = 4. Suma de trminos = 11(4) = 44.

Clave: E 2. Cuntas fracciones irreductibles comprendidas entre 65/23 y 60/29 son tales

que uno de sus trminos excede en una unidad al doble del otro? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 11 Solucin:

60 2 1 65 2 1 19 23 2929 23 29 23 19 2

2 3 4 14

x xx x

x , , ,...,

+< < < < < 1 ; d


Semana N 8 Pg. 38

7. Si se cumple que es un nmero entero. Encuentre la suma de la menor y mayor fraccin propia cuyos trminos se obtienen de los valores de

A) B) C) D) E) Solucin:

Luego: es un divisor de Entonces: Fracciones propias obtenidas de :

La mayor y menor fraccin: Luego la suma es:

Clave: A 8. Una vendedora de frutas compra naranjas, a razn de seis naranjas por S/. 7;

luego vende los 3/5 del nmero de naranjas que compr a razn de tres por S/. 5 y lo dems a razn de cuatro por S/.7. Si la utilidad fue de S/. 832, cuntas naranjas compr?

A) 800 B) 1560 C) 1260 D) 1100 E) 900 Solucin: Cantidad de naranjas = k

832k67

47k

52

35k

53

=+ .. entonces k = 1560

Clave: B 9. Dos reglas de 250 milmetros de longitud cada una, estn uniformemente

graduadas, la primera cada 16/25 de milmetro y la segunda cada 18/23 de milmetro. Si se les hace coincidir en toda su extensin, a qu distancia del origen, coincidirn 2 lneas de las reglas?

A) 144mm B) 124mm C) 132mm D) 120mm E) 105mm Solucin: La distancia mnima buscada es mltiplo de 16/25 y de 18/23, es decir: L = MCM(16/25,18/23) = MCM(16, 18)/MCD(25, 23) = 144/1 = 144mm.

Clave: A


Semana N 8 Pg. 39

10. Las dimensiones de un ladrillo de forma de paraleleppedo son 2425

dm; 815

dm

y 1635

dm. Cuntos ladrillos como mnimo se tendrn que utilizar para formar

un cubo compacto? A) 3 450 B) 4 020 C) 3 906 D) 3 780 E) 3 800 Solucin: Sea x la longitud del lado del cubo

( )( )

( )

3

min delcubo

ladrillo

24,8,1624 8 16 48, ,25 15 35 25,15,35 5

485#ladrillos 3780

24 8 1625 15 35

= = =

= = =

MIN

MCMx MCM

MCD

VV

Clave: D

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE 1. Halle la suma de cifras del trmino independiente en el desarrollo de

.x

1x29

7

+

A) 5 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6 Solucin:

Trmino general:

7k

2k9

2k9k

7

k91k x.2k

9

x1x2

k

9t

+

=

=

Trmino independiente: 7k07k

2k9 ==

72!79.8!7

2!2!7

!927

9tt 817 ===

==+

Suma de cifras del trmino independiente: 7 + 2 = 9 . Clave: C


Semana N 8 Pg. 40

2. Si m es el lugar del trmino que contiene como parte literal a 29x en el

desarrollo de 22

2x3x2

+ , halle .6m2

A) 6 B) 4 C) 2 D) 8 E) 10 Solucin:

Trmino general:

( ) ( ) kk222kk22kk2221k x3.2k22

x3x2

k

22t

+

=

=

Parte literal: ( ) 5k29kk222x 29 ==

615 tt = + trmino 6 .66m26m == Clave: A

3. Si el trmino independiente en el desarrollo de ( )n35 xx + ocupa el lugar 16, halle el exponente de x del trmino central.

A) 18 B) 20 C) 32 D) 24 E) 40 Solucin: Trmino independiente. t16

( ) ( ) ( ) 4515n515315n511516 x15n

xx15

ntt

+

=

==

( ) .24n04515n5 ==

nico trmino central: ( ) ( )1231224511212n xx12

24tt

+

+

==

Exponente de x.: 5 (24 12) 3 (12) = 24 . Clave: D

4. Halle el valor de n para que los trminos de lugares 9 y 7 en el desarrollo de

n2yx

213

+ posean igual coeficiente.

A) 16 B) 18 C) 14 D) 20 E) 21


Semana N 8 Pg. 41

Solucin:

Los trminos

( ) 168n8n

828n

189 yx213

8

nyx

213

8

ntt

+

=

==

( ) 126n6n

626n

167 yx213

6

nyx

213

6

ntt

+

=

==

tienen igual coeficiente: 6n8n

213

6

n213

8

n

=

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )

( )( ) 13.147n6n13.14!8n

!8n7n6n

413

!8n8.7!6n

213

!6n!6!n

!8n!8!n

2

==

=

=

.20n = Clave: D

5. Halle el lugar que ocupa en el desarrollo del cociente notable 74

280160

yx

yx

, el

trmino de grado absoluto 252. A) 30 B) 34 C) 36 D) 42 E) 33 Solucin:

Nmero de trminos: 407

2804

160 ==

Trmino general: ( ) ( ) 1k7k404k yxt =

( ) ( ) ( )

.33:omintrdelugar

33k2521k7k404252tGA k

==+=

Clave. E

6. En el desarrollo del cociente notable 5a1a

1a55a12

yx

yx

, halle el grado absoluto

del trmino central. A) 60 B) 45 C) 62 D) 58 E) 65


Semana N 8 Pg. 42

Solucin:

Nmero de trminos: n5a1a5

1a5a12

==

( )( ) ( )( ) .13n8a1a1a55a5a12 ===

Cociente notable: ( ) ( )

37

3991

5818

1855812

yx

yx

yx

yx

=

Trmino central: ( ) ( ) 173713777

113 yxtt

+ ==

( ) ( ) ( ) .601737137tGA 7 =+= Clave: A

7. Si el nico trmino central en el desarrollo del cociente notable 52

m2n5

yx

yx

+

++

es de la forma 75yx , halle el valor de .nm ++ A) 204 B) 197 C) 206 D) 198 E) 220 Solucin:

Nmero de trminos: r5m

22n5 ==+

Trmino Central nico: ( ) ( )1

21r

521rr

2

21r yxsignot

+

+

+ =

25r5

1r

21r yxsignot

+ = tiene la forma 75yx

.301r;31r752

5r5 ====

adems 12ny155m315m

22n5 ====+

.1973012155nm =++=++ Clave: B

8. Si los grados absolutos de los trminos en el desarrollo del cociente notable

yx

yxm

nmn

van disminuyendo de dos en dos, adems el grado absoluto del

cuarto trmino es 21, halle el nmero de trminos.


Semana N 8 Pg. 43

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 7 Solucin:

Nmero de trminos: n Consideremos los trminos:

( ) ( )( ) ( ) 45nm155nm5

34nm144nm4

yxyxt

yxyxt

==

==

Ahora

( ) ( ) ( ) ( )( ) 3m245nm34nm2tGAtGA 54 ==++=

Adems ( ) ( ) 10n2134n321tGA 4 ==+=

.10n:osmintrdenmero = Clave: C

EVALUACIN DE CLASE

1. Halle el trmino independiente en el desarrollo de 10

32

x41x2

.

A) 24 B) 7

19 C) 2

105 D) 5

12 E) 23

Solucin:

Trmino general:

( ) ( ) k3k102kk10k

3

k1021k x4

12k

10

x41x2

k

10t

+

=

=

Trmino independiente: ( ) 4k0k3k102 ==

2

1054!6!4

!1024

10412

4

10tt 2

4410

514 ==

=

== +

.2

105:nteindependieominTr

Clave: C

2. Si 427 yx es la parte literal de uno de los trminos en el desarrollo de

( )n23 yx + , halle el nmero de trminos. A) 14 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13 Solucin:

Trmino general:


Semana N 8 Pg. 44

( ) ( ) k2k3n3k2kn31k yxkn

yxk

nt

+

=

=

Parte literal: 11n27k3n3;2k4k2yx 427 ====

.121n:osmintrdeNmero =+ Clave: C

3. La parte literal del nico trmino central en el desarrollo de nn

4n

r

xy

yx

+

es

de la forma ( )102xy , halle el valor de nr. A) 30 B) 20 C) 40 D) 24 E) 36 Solucin:

nico trmino central:

n22nnr

2n

n2nn

4n

r

12ncentral yx

2n

n

xy

.y

x

2n

ntt

+

=

==

Parte literal: ( ) ;10n20n2yxxy 2010102 === .3r2010r1010

2nnr

===

.30nr = Clave: A

4. Halle el nmero de trminos irracionales en el desarrollo de .x

1x60

45

+

A) 56 B) 58 C) 57 D) 55 E) 54 Solucin:

Trmino general:

4k

5k60k

4

k6051k xk

60

x1x

k

60t

+

=

=

Trminos irracionales, exponente de x: Z4k

5k60

Es decir .60,,2,1,0k;20

k91220

k9240 == Z

Nmero de trminos: 60,40,20,0k20

k912si;61 = Z

as tenemos 4 trminos con exponente de x entero;

.57461:esirracionalosmintrdeNmero =


Semana N 8 Pg. 45

Clave: C

5. Si el nico trmino central en el desarrollo de n

m

11

1m

5

x

y

yx

es de la forma

5830 yx , halle el valor de .m4+

A) 70 B) 60 C) 80 D) 90 E) 50

Solucin:

nico trmino central:

( )( ) ( )

2nm12

2nm52

n2n

m

112nn

1m

5

12ncentral yx1

2n

n

x

y.

yx

2n

ntt

+

=

==

Tiene la forma 5830 yx

( )

( )

==

==

==

116mnn12582nm12

410m,8n

60mnn5302nm5

Adems ( ) ( ) 7070!4!4

!814

81

2n

n42

n

===

=

=

.604

10470m4 =

+=+

Clave: B 6. Halle el nmero de trminos fraccionarios en el desarrollo del cociente notable

.xxxx

3a

45105

A) 9 B) 7 C) 4 D) 5 E) 10 Solucin:

Nmero de trminos: .7a15345

a105 ==

=

Trmino general:

( ) ( ) ( ) ( ) 15k1;xxxxt k101081k3k1571k3k157k ===

Trminos fraccionarios; exponente de x: 0k10108


Semana N 8 Pg. 46

7. Si el trmino k contado a partir del extremo final en el desarrollo del cociente

notable 25

3075

yx

yx

tiene por grado absoluto 40, halle el grado absoluto del

trmino 2kt + contado a partir del extremo inicial. A) 40 B) 60 C) 58 D) 56 E) 52 Solucin:

Cociente notable: 25

3075

yx

yx

; nmero de trminos: 15

575 =

Trmino k contado del extremo final: ( ) ( ) 1k5k152k xyt =

( ) ( ) ( ) 5k401k5k15240tGA k ==+=

Termino k + 2 contado a partir del extremo inicial:

( ) ( )( ) ( ) .521240tGAtGA

yxyxtt

72k

1240172715572k

=+==

===

+

+

Clave: E

8. En el desarrollo del cociente notable 4x2

16x3

12

+

, halle el coeficiente del tercer

trmino. A) 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 Solucin:

Cociente notable:

+

=

+

=+

2x2x

21

2x16x

21

4x216x

3

412

3

12

3

12

Nmero de trminos: 43

12 =

( )

.2:tdeecoeficient

x2tx22x21t

3

33

3133433

==

+=

Clave: C


Semana N 8 Pg. 47

Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. En la figura, DC = 5DE y AE = 3 cm. Halle CE. A) 15 cm B) 18 cm C) 16 cm D) 12 cm E) 14 cm

Solucin: T.D.A.:

a3 =

a53a6 +

6a = 12

x = 12 cm

Clave: D 2. Por el vrtice A de un paralelogramo ABCD se traza una recta que interseca a

la diagonal BD en E, al lado CD en F y a la prolongacin de BC en R. Si AE = 12 m y FR = 10 m, halle EF.

A) 6 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m E) 12 m

Solucin: Trazamos BD//RL DL = a + b Thales:

ba =

x1210+

. . . (1)

b

ba + = 12

10x +

ba =

122x

. . . (2)

De (1) y (2):

12

2x = x12

10+

x = 8 m

Clave: B

A

B

CDE

A

B

CDE

3

90

90

a 5ax

A

B C

D

EFx

L

R

12

10ab

b a + b


Semana N 8 Pg. 48

3. En la figura, I es incentro del tringulo ABC y BM es mediana. Si 23

DB

=I

I ,

BP = 12 cm y QM = 8 cm, halle PQ. A) 5 cm B) 3,5 cm

C) 3 cm D) 4 cm

E) 4,5 cm

Solucin:

T.B.I.: (ABM): 8x

12AMAB

+=

T.B.I. (BDC): 8

x12MCBC +

=

8

x128x

12AM

BCAB ++

+=

+

T.I.: AM2

BCABa2a3 +=

3 = 8

x128x

12 ++

+ x = 4 cm

Clave: D 4. En la figura, AC//BE , 7AB = 5AC y DR = 21 cm. Halle DS. A) 18 cm

B) 16 cm

C) 17 cm

D) 15 cm

E) 14 cm

Solucin: T.B.I.:

a7a5

LCBL

=

Thales:

x21

C5C7=

x = 15 cm

Clave: D

A

B

CD

I

M

P

Q

A

B

C

E

R D S

A

B

CD

I

M

P

Q

3a

2a 8

12

x

A

B

C

E

R D S

21 x

7c

5a

5b 5cL

7a

7b


Semana N 8 Pg. 49

5. En la figura, FD = DE, AB = 10 m, BC = 8 m y CD = 14 m. Si mBFD = mBED = 90, halle AC.

A) m27 B) m

37

C) m25 D) m3

E) m23

Solucin:

BD : Bisectriz del FBE

T.B.E. (ABC)

14

14x8

10 +=

x = m27

Clave: A 6. En la figura, AC//DE , AC = 4DE y OF = 8 m. Halle la distancia de B a DE .

A) 4 m B) m3

10

C) m311 D) m

38

E) 5 m

Solucin:

EOD ~ AOC:

a4

a8

OP= OP = 8

ABE ~ ABC:

a4

ah10h

= h =

340

x = m3

10

Clave: B

A

B

C D

E

F

FHA

B

C

D EO

A

B

C D

E

F

x 14

810

FHA

B

C

D E

O

xa

8

4a


Semana N 8 Pg. 50

7. En un tringulo rectngulo ABC, se traza la altura BH, M y N son los puntos medios

de BH y HC respectivamente. Si BN = 2AM, halle mBCA.

A) 30 B) 2

37 C) 2

53 D) 45 E) 60

Solucin: AHB ~ BHC (AA)

21

a2a

BCAB

==

ABC: Notable 53/2

x = 2

53

Clave: C 8. En la figura, AN = NC, se traza la mediana AM que interseca a PN en O, por

O se traza una paralela a BC que interseca en E a AB y en F a AC . Si OM = 2 m, OC = 6 m y OF = 4 m, halle MP.

A) m34 B) m2

C) m38 D) m

29

E) m27

Solucin: AO = 6 BC//EF AOF ~ AMC

86

b4= b =

316

T. Menelao:

a 6 x = a 2

+ x3

16

x = m38

Clave: C

A

B

CN

P

A

B

CH

M

N

a

x

2ak2k

A

B

CN

P

M

F

O

E

2

46

x

b

b

a a


Semana N 8 Pg. 51

9. En un tringulo ABC, obtuso en B, se trazan la bisectriz interior BD y las alturas AQ y CP . Si AQ = 2 m y CP = 4 m, halle la distancia de D a AB .

A) 2 m B) m34 C) m

43 D) 2,5 m E) m

35

Solucin:

AQB ~ BPC:

21

42

BCAB

==

ATD ~ APC:

4x

a6a2=

x = m34

Clave: B 10. En la figura, BM es mediana. Halle .

A) 37 B) 30 C) 53 D) 60 E) 45

Solucin:

mQAB = 45

AMB ~ ABC:

ba2a

b2b

2a==

AQC:

= 30 Clave: B

A

B

CM45

A

B C

D

P

Q

T

a

2a

2k

4

k

A

B

CM45

4545

Q

a

b = a b = a

a 2


Semana N 8 Pg. 52

11. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si AM = MD, BC = 8 m y CQ = 5 m, halle

RQPR .

A) 4 B) 23

C) 2 D) 3

E) 25

Solucin:

T.B.I. (PCQ):

25

10RQPR

==

Clave: C 12. Hallar la distancia del incentro al baricentro de un tringulo rectngulo issceles cuyo

cateto mide 3 m. A) (3 2 2 ) m B) (3 2 ) m C) 2(3 2 2 ) m D) 3(3 2 ) m E) 2(3 2 ) m

Solucin:

IG = BG x

BG = 32 BH =

32a

T.B.I.:

xa

x2a

a

= x = a( 2 1)

IG = 3

)223(a

Clave: A

A

B C

D

PQ

M

R

A

B C

D

PQ

M

R

6

2

4

3

5

4

10

837

532 53

2

532

A

B

C

IG

x

x

a x

a a

a 2

a 22

a 22


Semana N 8 Pg. 53

13. En la figura, 3AH = 2HC, BM = MC y AE = 8 cm. Halle EF. A) 3 cm

B) 4 cm

C) 1,5 cm

D) 1 cm

E) 2 cm

Solucin: Thales:

32

MCMF

=

HBM ~ BEF:

b3b

HMx

=

3x = HM AFC ~ HMC:

k3k5

x3x8=

+

8 + x = 5x x = 2 cm Clave: E

14. En un tringulo rectngulo ABC, se trazan la bisectriz interior AD , la mediana BM y

la ceviana CE concurrentes. Si AB = 12 cm y BC = 16 cm, halle EB. A) 4,5 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 7,5 cm E) 9 cm

Solucin: Pitgoras: AC = 20

T.B.I.:

53

2012

DCBD

==

T. Ceva:

(12 x) 6(10) = x(10)(10)

x = 4,5 cm Clave: A

A

B

C

E

F

M

H

A

B

C

E

F

M

H

2k 3k

8

x

3x

b

2b

3b

A

B

C

D

M

3k = 6E

5k = 10

10 10

1216


Semana N 8 Pg. 54

EVALUACIN N 8 1. En la figura, AH = 3HQ y MN = 4 m. Halle NC.

A) 14 m

B) 16 m

C) 20 m

D) 10 m

E) 12 m

Solucin: M: Ortocentro AC//BQ :

b3b

HCBH

=

Thales:

kk3

4x= x = 12 m

Clave: E 2. En la figura, DE//MN//AC . Si MD = 3AM, FN = 2BF y DN = 12 m, halle BC.

A) 3 m

B) 1,5 m

C) 2,5 m

D) 2 m

E) 1 m

Solucin: T.B.I.:

NC = 2x

Thales:

a3a

12x2=

x = 2 m Clave: D

A

B

C

M N

H

Q

A B C

D E

M NF

A

B

C

M N

H

Q

kR S 3k

x

4

b

3b

a

3a

A B C

D E

M N

F a

3a

b2b

12

2x


Semana N 8 Pg. 55

3. En la figura, AD//HG//BC , CD//FE , I es el incentro del tringulo ABD, BF = 8 m, AD = 4 m, AB = 7 m y BD = 9 m. Halle EG.

A) 1 m

B) 1,5 m

C) 2 m

D) 2,5 m

E) 3 m

Solucin:

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