Cuadernillo 11 matematica parte_2

LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.2)

" Si le das un pescado a unhombre, lo alimentas por undía. Si le enseñas a pescar loalimentas para toda la vida."

Proverbio oriental

El apartadoACTIVIDADES NUMÉRICAS

- Expectativas de logro (Criterios deacreditación) para el Segundo Ciclo

- El apartado para cada año del Ciclo

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rnHablemos del apartado ACTIVIDADESNUMÉRICAS en el Segundo Ciclo de laEGB.

a) Expectativas de logros para EGB 2, correspon-dientes al apartado.En este apartado convergen los contenidos de los blo-ques de los CBC: 1, Número; 2, Operaciones y 6, Es-tadística y Probabilidad.En el Nivel Inicial, el Bloque 5, Mediciones se incorpo-ró al apartado Actividades numéricas, atendiendo a lasrazones que dimos oportunamente. En el Primer Ciclo,los contenidos de ese bloque se tratan tanto en el apar-tado Actividades numéricas, como en el apartado Ac-tividades geométricas. En efecto, en esos años de laescolaridad aparecen, de manera informal, algunasmagnitudes geométricas mensurables sencillas.En el Segundo Ciclo, hemos procedido de manera si-milar.

Uno de los propósitos básicos de la EGB, es la recons-trucción de los significados de los diferentes objetosmatemáticos, la que se logra en sucesivos y crecien-tes niveles de abstracción a partir, básicamente, de suuso en situaciones de índole diversa, cotidianas o cien-tífico-técnicas.Entre esos objetos matemáticos merecen especialatención los números, sus propiedades y los cálculosentre ellos. En efecto, basta tener en cuenta que "laMatemática se edifica sobre el concepto de número,

lo que da origen a la aritmética, y sobre el conceptode forma, la que da origen a la geometría.En muchas ocasiones ambos conceptos se relacio-nan y aparecen, por ejemplo, interesantes propieda-des de los números que tienen que ver con la formade las figuras geométricas".Cabe señalar que cada vez más, los dos camposconceptuales mencionados se han ido relacionando;de ahí que en la enseñanza sea conveniente tener entodo momento, presentes a ambos.Lodicho queda en evidencia en nuestra propuesta:hay objetos que están considerados simultáneamen-te en los apartados relativos a esos dos campos con-

.~ ceptuales.r Por ejemplo, es posible dar significado a los cálcu-

los numéricos recurriendo a situaciones geométricas;al mismo tiempo, la geometría debe aprovecharsepara motivar y practicar cuestiones aritméticas.También es cierto que a medida que avanzamos enla escolaridad se hace necesario establecer unamayor división entre dichos campos, porque se pre-tende una mejor ordenación de los contenidos. En fin,es preciso conciliar ambos puntos de vista. Lo ciertoes que estamos en un Ciclo en el cual uno de los pro-pósitos es "matematizar ", cada vez más, los obje-tos concretos, que fueron punto de partida de losaprendizajes de los años anteriores. Ahora hay queempezar a mirar los mismos objetos desde la óptica


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de un modelo matemático, aún cuando todavíase sigan realizando en muchas ocasiones, tam-bién en forma experimental.

¿Con qué números va trabajar el niño en el Se-gundo Ciclo?Por lo pronto seguirá usando los números natu-rales, es decir, los números del conjunto IN, quese introdujeron en el Nivel Inicial para llegar, alculminar EGB 2, al manejo de los que tienen, porlo menos, un número de cifras del orden de 107.

Es usual decir que ésos son los números natura-les "grandes" . Hay que conocer sus designa-ciones orales y escritas, en cifras y letras,porcuanto las reglas de la numeración oral no sonlas mismas que las de la numeración escrita. Eneste último caso, hay que aprender escrituras enletras y en cifras, siguiendo la codificación del,sistema de numeración decimal.Los números decimales positivos, elementos delconjunto 10+, son objeto de tratamiento especialen este Ciclo. En EGB 1 sólo se interpretaronalgunos de ellos: los que son de uso corriente.Escritos con escritura cifrada, aparecen sus de-signaciones siguiendo reglas de numeración si-milares a las conocidas.Otra ventaja de presen-tarlos con escritura posicional consiste en quelos algoritmos para los cálculos básicos con ellos,

se presentan como una extensión de los quese manejan con los números naturales.En el Segundo Ciclo también aparecen los nú-meros fraccionarios positivos, es decir, del con-junto (0+,Los signos usados comunmente para represen-tarlos son las fracciones. También se los puedeescribir con escritura posicional, pero salvo elcaso de los números decimales, que a su vez sonnúmeros fraccionarios, conviene la escriturafraccionaria porque facilita los cálculos. Los nú-meros fraccionarios positivos son elementos delconjunto Q, de los números racionales.Finalmente, se introducen algunos números queno son racionales, como es el caso del númerorrPor lo dicho, el niño que transita EGB 2 va teneruna presentación informal e intuitiva de todos losconjuntos numéricos que son subconjuntos de IR,vale decir, del conjunto de los números reales.Al abordar los números se pretende en EGB 2,profundizar y consolidar las nociones relativas alsistema de numeración decimal. Por lo pronto hayque analizar sus ventajas con respecto a otrossistemas de numeración (posicionales o conagrupamientos). Los contrastes y las analogíasdeben ser mostradas para mejor comprensión delas reglas que usamos. Proponemos que el do-cente valorice este contenido por sus proyeccio-


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den presentar: dividir un decimal por un número natural,dos decimales entre sí, ....En lo que hace a nociones vinculadas con lo numérico,no podemos dejar de mencionar las relativas a la rela-ción de orden en cada uno de los conjuntos de que setrate.Si bien la relación no se aborda de manera explícita,está presente al tener que comparar, ordenar e interca-lar números entre otros dados. No es lo mismo compa-rar dos números naturales, que dos números decima-les positivos o, dos números fraccionarios no decima-les, ... En cada una de esas situaciones subyacen dife-rentes nociones. También aparece otra importante re-lación: la divisibilidad. Es ejemplo de relación de ordenLos problemas de encuadramiento, aproximación ytruncadura se asocian, especialmente, con los de me-dición y medida, entre otras cosas. Es decir, el niño vaa usar los números decimales y los números frac-cionarios para codificar la medida de las diferentesmagnitudes que aparecen. De ahí la necesidad de lasaproximaciones y encuadramientos señalados. Lo mis-mo con respecto a números no racionales, como lo esel número n. Hay que conocer cómo encuadrarlo y cómoaproximarlo, en el momento de enfrentar problemas quetienen que ver, por ejemplo, con la longitud de una cir-cunferencia o con el área de un disco o círculo.En cuanto a la medida y la medición, aparecen tanto eneste apartado como en el de las Actividades geométri-


nes en el aprendizaje de otros temas. Al respecto, su-gerimos la revisión de las prácticas docentes relacio-nadas con el tema, lo cual va a facilitar la elaboraciónde variadas y ricas actividades que permitan una mejorcomprensión del mismo y de sus usos.Los cálculos en los diferentes conjuntos numéricos, yasean mentales, escritos, exactos, reflexivos, aproxima-dos, con calculadoras u ordenadores se complejizan, yhabrá que buscar recursos para interesar a los niños enprofundizar sus técnicas algorítmicas, comprendiéndo-las y reconociendo sus ventajas y propiedades.El alumno tiene que aprender a conducir cálculos conlos instrumentos que brinda la actual tecnología, deci-diendo en qué situaciones es conveniente su uso.En lo que hace a cuestiones numéricas hay abundantesejemplos de curiosidades, que son fáciles de encontraren los libros de matemática recreativa. Muchas veces,aparecen en libros y en revistas destinadas al públicoen general.Un tema importante en el Segundo Ciclo es la división.Aparece la división entera, el cálculo de cocientes en-teros y la relación entre dividendo, divisor, cociente yresto. La división exacta se trata como un caso particu-lar de aquélla. Tan importante es aprender el algoritmode la división como reconocer las situaciones que pue-den ser tratadas con división.Por otra parte, el alumno tendrá que extender el algorit-mo de la división entera a los otros casos que se le pue-

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caso Desde el punto de vista de lo numérico hayque poner énfasis en el aspecto del manejo de losnúmeros para codificar las medidas, así como loscálculos con ellas, (suma de longitudes, por ejem-plo), las equivalencias, las aproximaciones, el ma-.nejo y uso de los números que operan en el siste-ma sexagesimal para medidas de tiempo (en ho-ras, minutos, segundos y fracciones). Algunos au-tores les dan el nombre de números complejos. Pen-samos que la denominación no es muy feliz, por-que también se llaman números complejos los queamplían los números reales, formados po doscampantes, una parte. real y otra parte, llamadaimaginaria. Lo cieno es que se trata de númerosacompañados con unidades, con los cuales sehacen cálculos, algunos de los cuales se basan enlas mismas reglas del sistema de numeración de-cimal. Reiteramos que la medida también se abor-da en otro apartado, en relación con las magnitu-des geométricas. Sabemos que el concepto de me-dida va en la enseñanza desarrollándose desdetres ópticas. En las primeras etapas de la escolari-dad está relacionado con el punto de vistasicológico. Es inseparable del concepto de "canti-dad", invariante y conservación. En los años si-guientes, tiene que ver con el punto de vista delfísico. Este concepto es diferente del de la mate-mática. En efecto, el físico se interesa, en princi-

pio por las medidas de las magnitudes das por laexperiencia, a menudo por la interme-diación de losinstrumentos de medición y, por lo tanto, la preci-sión es limitada. En general, el físico para trabajarsobre las medidas, se limita a usar los números de-cimales, con más o menos cifras después de lacoma, ló que depende de la precisión deseada oposible.Por supuesto que el físico que experimenta (usan-do instrumentos de medición), también es un mate-mático, porque su proyecto és usar o crear mode-los que le permitan explicar, prever y anticipar, encuyo caso, utiliza números reales.En EGB 2 se continúan las nociones de Combi-natoria, de Probabilidades y de Estadística que seiniciaron, de manera muy informal, en el ciclo ante-rior. Tampoco se pretende ahora una gran for-matización. En lo que hace a la Combinatoria seprofundizan ·Ios recuentos sitemáticos de casos,usando los Principios de conteo. El alumno debeempezar a distinguir los arreglos, las permutacionesy las combinaciones, al tener que resolver proble-mas qué son de su entorno cotidiano. El uso dediagramas, en especial los de Venn y los arbolares,Iacilita la comprensión de las nociones matemáti-cas subyacentes.Con respecto a la Probabilidad, se continúa con lanoción de suceso (como subconjunto de un espa-

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cio de resultados) y se le asignan números, en determi-nadas condiciones, que "miden" su probabilidad.Solamente proponemos abordar la noción clásica de pro-babilidad que permite resolver problemas simples, en loscuales los casos favorables y posibles se cuentan direc-tamente.Referente a la Estadística (descriptiva) se prosigue conla recolección, ordenación, representación e interpreta-ción de datos, provenientes de contextos diferentes. Eluso de tablas, diagramas, ..., se debe ver favorecido por-que se trata de recursos interesantes para manejar la in-formación, que es un propósito fundamental.El análisis de los datos se continúa con la introducciónde algunas medidas de tendencia central: media aritmé-tica, mediana y moda. Ellas se pueden abordar porque elalumno maneja los números decimales positivos.Hemos dejado para el final la mención de una noción muyimportante: la de función numérica. Será tratada espe-cialmente más adelante, y también en el apartado Activi-dades lógicas y de la comunicación.

Las cuestiones que venimos de considerar permiten in-terpretar mejor las Expectativas de logro (Criterios deacreditación), propuestas para EGB 2.Algunos temas específicos, relacionados con los organi-zadores disciplinarios, serán abordados a continuaciónen el parágrado (b) . '

oResolver situaciones-problema que im-

pliquen en diferentes contextos:

(1) Usar los números naturales y los núme-ros fraccionarios positivos, en particular,los números decimales positivos, que apa-recen en la vida cotidiana (para contar,comparar, ordenar, ...).

(2) Usar la sucesión de números natura-les, en forma oral y escrita, reconociendosus propiedades.

(3) Leer y escribir, con distintas escrituras,los números naturales y los númerosfraccionarios positivos, en particular, losnúmeros decimales positivos, usando lasreglas del sistema posicional decimal.

(4) Representar en la recta numérica, nú-meros naturales y números fraccionariospositivos simples, en particular, númerosdecimales positivos simples.


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(5) Comparar, ordenar, y realizar encua-dramientos, aproximaciones y trunca-mientos de números naturales y númerosfraccionarios positivos, enparticular, núme-ros decimales positivos, con escritura cifra-da.

(6) Interpretar y usar nociones básicas dedivisibilidad en el conjunto de los númerosnaturales (números primos y compuestos,factorización en números primos, divisoresy múltiplos, la aritmética del reloj, ...)

o .Resolver situaciones-problema que im-


(7) Comprender y hacer cálculos básicos(exactos, aproximados y estimados), connúmeros naturales y números fraccio-narios positivos, en particular números de-cimales positivos, en forma mental, escrita,con calculadora y computadora, recono-ciendo las propiedades de los mismos.

(8) Interpretar y usar ecuaciones e inecua-ciones simples, con números naturales ynúmeros decimales positivos.

(9) Interpretar, usar y representar relacio-nes y funciones numéricas, (proporciona-lidad, ...), mediante distintos recursos (ta-blas, gráficos, esquemas funcionales,diagramas, ...).

(10) Usar fracciones para designar una ra-zón entre dos números naturales, (el se-gundo no nulo), para designar un coeficien-te de proporcionalidad y para señalar la re-lación entre una parte y el todo.

O Resolver situaciones-problema queimpliquen en diferentes contextos:

(11) Usar los principios del conteo y diagra-mas (de Venn, de árbol, ...) para hacer re-cuentos sistemáticos.

(12) Usar nociones de probabilidad experi-mental y teórica.


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(13) Usar nociones de estadística descrip-tiva para interpretar y comunicar informa-ción matemática o no (recolección yorga-nización de datos, confección de tablas. 'diaqramas, ...) y determinar las medidas detendencia central (media, moda y mediana)de un conjunto de datos.

oResolver situaciones-problemas que im-


(14) Reconocer, comparar, estimar, mediry calcular cantidades de longitud, exten-sión superficial (en el plano y en el espa-cio), extensión espacial, capacidad, masa(peso), usando unidades convencionalesuniversales y sus equivalencias, y utilizarcorrectamente los instrumentos de medi-ción.

(15) Usar el sistema sexagesimal para me-didas de tiempo y de ángulos (sectoria-les),conversiones y cálculos.

b) Consideraciones generales relativas a los or-ganizadores disciplinares de las matrices de con-tenidos.

Las consideraciones que pasamos a formular tienendos propósitos:

- por un lado, permiten una mejor interpretación de lasExp~ctativas de logro (Criterios de acreditación) parael Ciclo, en lo que hace al apartado Actividades Numé-ricas, completando lo dicho en la presentación,

- por otro, van a favorecer, sin duda, una reflexión sobrelos saberes a enseñar.

De alguna manera pretendemos que el docente puedadar respuesta a cuestiones como éstas:¿Qué lugar, qué importancia se le acuerda en este Ci-clo a cada uno de los elementos del saber selecciona-dos como organizadores de la disciplina escolar?¿Cómo organizar, reagrupar y complejizar los distintoselementos del saber propuestos para el aprendizaje delos alumnos de EGB 2?¿Cómo programar su enseñanza sobre un período lar-go como puede ser el Ciclo, por ejemplo?Pensamos que tales reflexiones se tornan esen-c~~lessi estamos convencidos de que la apropia-cron de los conocimientos debe inscribirse en unadoble continuidad: la que relaciona a los conoci-mientos entre sí y la que se interesa por su apro-piación en un largo tiempo.


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Antes de continuar con el tratamiento de los orga-nizadores reiteramos lo siguiente: en el Nivel Ini-cial y en los años de la EGB 1, fue importante parael niño el manipuleo con objetos reales, pero amedida que éste avanza en la escolaridad, los re-ferentes concretos no deben estar presentes todoel tiempo. De ninguna manera lo dicho significa quesólo interesan las situaciones abstractas.

¿Cuáles son los organizadores de la disciplina alos que vamos a prestarle atención?

Son los siguientes:

• Los números naturales y la numeración.

• Las operaciones y el cálculo en IN.

• Los números decimales positivos y la nu-meración.

• Las operaciones y el cálculo en 10+.

• Los números fraccionarios positivos y lanumeración.

• Las operaciones y el cálculo en Q+

• El cálculo reflexivo.

• Las funciones numéricas.

• La medida y la medición.

• La Estadística, la Combinatoria y la Probabi-lidad.

Hay otro, como es el caso de Problemas, que ya hasido tratado especialmente en este mismo Fascí-culo.

Por otra parte, teniendo en cuenta los alcances y lospropósitos de esta publicación, sólo nos propone-mos formular consideraciones muy breves.Hicimos una selección de las mismas a los efectosde tener en cuenta sólo las que puedan resultarorientadoras para una primera comprensión globalde lo que se pretende para estas nociones en esteCiclo.Somos conscientes de que ello no es suficiente,pero es un primer acercamiento a la renovacióncurricular en Matemática en la cual estamos empe-ñados y a la que todos, especialmente los docen-tes, están dedicando mucho esfuerzo con el únicopropósito de mejorar los aprendizajes matemáticosde los niños, en este caso, numéricos.

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• Los números naturales y la numeración.

Se trata de un organizador de la disciplina, que comenzóen el Nivel Inicial. Proponemos para el Segundo Ciclo unestudio importante tanto de las reglas subyacentes de lasdesignaciones de los números naturales, (sea en nume-ración oral o escrita), como de las reglas de compara-ción, (lo que conducirá a las actividades de ordenamien-to, de intercalación, de encuadramiento, ...). La propues-ta consiste en consolidar las adquisiciones que los niñoshicieron en el ciclo anterior. En efecto, al terminar EGB 1está previsto que conozcan las designaciones de los nú-meros hasta por lo menos 10000 Yque al finalizar EGB2, lo hagan con respecto a los "grandes" números natura-les. Lo que varía sólo es el "tamaño"de los números.¿Cómo surgió a través del tiempo el problema de lasdesignaciones de los números? Construido el conjun-to IN de los números naturales, pronto apareció la do-ble cuestión de nombrar y de escribir los números. Esevidente la imposibilidad de inventar un nombre y unsigno para cada uno de los infinitos números.¿Cómo se resolvió ese problema? Creando un con-junto finito de signos, el alfabeto, y una serie de reglasde empleo de esos signos, el código, con el fin de ex-presar un número cualquiera por medio de esos sig-nos. Es el problema de la numeración. Las solucionessuministradas a través de la historia son muy diversas yesencialmente han aparecido dos tipos de numeración:

- las numeraciones no posicionales;- las numeraciones posicionales.

Nuestro sistema de numeración usual es el llamadosistema de numeración decimal. Mediante el mis-mo, podemos leer y escribir todos los infinitos núme-ros naturales, por "grandes" que sean.El alfabeto del sistema es el conjunto finito

{O, 1,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}Cada elemento de este conjunto (base) se llama ci-fra y juega el mismo papel que una letra del alfabeto(no debemos confundir cifra y número).Ahora bien, las reglas para nombrar un número (nu-meración oral) no son las mismas que para escribirloen forma cifrada (numeración escrita). Basta decirque en el primer caso, nuestra numeración pertene-ce a las numeraciones híbridas. En cambio la nu-meración escrita, pertenece a los sistemas de nu-meración de posición. Esta última característicase traduce por el hecho de que en la escriturapolinómica de un número, cada cifra corresponde aun coeficiente de una potencia de 10.Por ejemplo, sea el número 3567. Escrito en formaexpandida o polinomial es:

3 x 103 + 5 x 102 + 6 x 101 + 7 x 10°Por otra parte, durante los tres años del Ciclo, losalumnos deben aprender a comparar nuestro siste-ma con otros. Mediante el estudio de la numeración


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egipcia, por ejemplo, se comprenden mejor losdiferentes tipos de agrupamientos de la nume-ración decimal: unidades, decenas, centenas,... y mediante la numeración maya, se interpretamejor el papel del cero en la escritura de los nú-meros.En este mismo organizador están contempladasotras importantes funciones de los números na-turales: sirven para comparar y para ordenar.De ahí que se pretenda que en EGB 2, el niñoadquiera mayor dominio sobre las reglas de com-paración (ordinal y cardinal) y de los criterios deordenamiento. Tiene que aprender a codificarlos resultados de la comparación (cardinal).eJelos números "grandes", usando los signos ade-cuados : < , > , = , ~ , ~ y sus respectivas nega-ciones. Algo similar ocurrecuando emplea crite-rios ordinales (primero, segundo, ...). La compa-ración de números debe hacerse a partir de susnombres y de sus escrituras cifradas (con el mis-mo o no, número de cifras). El ordenamiento sepuede proponer en forma creciente o decrecien-te, usando números de cinco cifras o más, da-dos por sus nombres y por sus escrituras cifra-das. En este Ciclo aparecen de manera máscomplejizada, los problemas de aproximacióno redondeo, y de encuadramientos.Por ejemplo, aproximar el número 13970 a la uni-

dad de mil más próxima. Como el dígito de lascentenas (9), es mayor que 5 se suma 1 a lasunidades de mil, y se reemplazan con ceros to-dos los dígitos a la derecha de tales unidades.Luego, el número 13970 aproximado a la uni-dad de mil más próxima, es 14000.Hay que aprender a encuadrar números entredos números naturales dados. Por ejemplo, esinteresante el encuadramiento de un número en-tre potencias de 10, como en el caso siguiente:

103 < 2345 < 104

La recta numérica y la ubicación de los núme-ros naturales en ella, son cuestiones que no sedeben descuidar porque permiten tener unaimagen geométrica para IN es decir, permi-ten asociar a cada número natural un punto deuna recta en la cual, previamente, se fijó unaescala.

• Las operaciones y el cálculo en IN.

Otro punto fuerte corresponde a las operacio-nes y al cálculo en IN. Se trata de otro impor-tante organizador de la disciplina escolar.Lo primero es destacar la diferencia que hayen el significado de ambos términos: opera-ciones y cálculo.Cuando usamos en este contexto la palabra ope-


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ración, le estamos dando el significado que tiene enMatemática, es decir, alude a un caso particular defunción. Siendo una función debe cumplir con dos re-quisitos : existencia y unicidad. Poe esa razón deci-mos que la suma o adición y la multiplicación son lasúnicas operaciones usuales definidas en IN. Noocurre lo mismo con la sustracción: no que se verificala condición de existencia. En efecto, al par ordenado(5,3) le corresponde el número natural 5-3 = 2, en tantoque no ocurre lo mismo con el par ordenado (1,3): 1-3no representa ningún número natural. Sin embargo, in-teresan los cálculos básicos o fundamentales, em-pleando números naturales. Podemos hacer sumas,restas (cuando el minuendo es mayor o igual que elsustraendo), multiplicaciones y divisiones enteras conciertas restricciones. Esos cálculos pueden ser men-tales, escritos, exactos, aproximados, reflexivos, concalculadora, con ordenador, ...Para los cálculos básicos hay algoritmos estan-darizados o convencionales que deben ser presenta-dos a los alumnos cuando su introducción se justifi-que. Acaso, antes de aprender el algoritmo de la divi-sión, ¿no puede un niño resolver situaciones de divi-sión haciendo restas reiteradas? .Los algoritmos de la suma, resta y multiplicación, hansido objeto de estudio en el Ciclo anterior. Ahora hayque afianzarlos usando números "grandes" . Lo queconsideramos muy importante en EGB 2 es el proble-

ma de la división entera, tanto de la noción como delalgoritmo.Ya hemos destacado el valor que tiene el cálculo re-flexivo. Nos referiremos a él en otro organizador.Para mejorar las técnicas para hacer cálculos, elalumno tiene que asegurarse el conocimiento dehechos numéricos de base, lo cual vale, tanto parael manipuleo de los algoritmos convencionales, comopara los procedimientos personales. Lo dicho signi-fica que hay que disponer de un repertorio de resul-tados conocidos, o rapidamente reconstruibles, y dealgunos procedimientos "rutinizados", para lo cualno hay que descartar los trabajos sobre la me-moria.Se debe permitir el libre acceso a la calculadora y alas computadoras, lo cual no significa descuidar lastécnicas operatorias usuales ni los procedimientosdel cálculo reflexivo. Más aún, éstos últimos se venfavorecidos cuando hay que manejar una calculado-ra.En lo que respecta a la división entera, al finalizar EGB2, el niño se propone que los niños manejen expre-siones del tipo:a = (b x q) + r, con r < by b x q :::;a < b x (q + 1) (1)La expresión (1) proviene de la división entera oeuclidiana de los números naturales a y b (b * O).En efecto, efectuar la división euclidiana de a por b,es encontrar los números q y r que verifican el siste-


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ma:a e b x q-r r y O:;tr<b

El número a se llama dividendo, b es el divisor,q es el cociente entero o euclidiano, r es elresto.Cuando el resto es cero, decimos que se trata deuna división exacta.Recordemos que:° :b = ° ,para todo b :;t °

La división de un número natural por °esimposible.

Resulta interesante que el alumno conozca di-versas técnicas o algoritmos para dividir.

Antes de finalizar las consideraciones de esteorganizador destacamos que en EGB 2 intere-san las nociones de divisor o factor de un nú-mero natural y la de múltiplo.Decir que un número natural b divide a otro nú-mero natural a, lo cual se anota b la, significaque existe un número natural e tal que b = e x a.Por ejemplo, 3 I 9 , pero 215 (2 no divide a 5)El conjunto de los pares ordenados (x,y) quesatisfacen esa condición, es un subconjunto deIN x IN. Se trata de una relación, llamadadivisibilidad en IN. La relación inversa es lade múltiplo en IN. En EGB 2 no hay que ha-blar explícitamente de ellas.

El niño tiene que aprender a reconocer y en-contrar los divisores y los múltiplos de un nú-mero natural. Con los primeros forma un con-junto finito. No ocurre así con los múltiplos. Tam-bién debe aprender a reconocer y encontrarnúmeros primos y compuestos y a expresartodo número natural diferente de 0, 1 Y2, comoproducto de factores primos.Hay interesantes problemas relacionados conla divisibilidad. Se trata de un tema muy impor-tante de la Aritmética.

• Los números decimales positivos y lanumeración.

En EGB 1 aparecieron los primeros númerosdecimales positivos con escritura cifrada.Estos números que forman el conjunto ID+ sonmuy importantes en este Ciclo de la escolari-dad. Se trata de los números que, escritos conescritura cifrada, se caracterizan por tener"coma" y presentar, después de ella, un núme-ro finito de cifras decimales.Por ejemplo, los siguientes números con"coma" : 0,34 ; 1,24; 56,758 son números deci-males positivos.Pero i cuidado!!! que 2,33 ... ; 0,1515 ... no sonnúmeros decimales, aún cuando digamos que


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Los números decimales positivos también admiten es-critura fraccionaria. Notará el lector que nuestra deci-sión es presentarlos y usarlos, en un comienzo, con es-critura cifrada.Sin embargo, también es conveniente queel niño conozca la otra manera de representarlos.Lo im-portante es que le quede claro que todo número deci-mal admite infinitas escrituras equivalentes, sea con"coma" o mediante el uso de fracciones. Por ejemplo,

3,4 ; 3,40; 3,400 .son tres escrituras cifradas diferentes del mismo nú-mero decimal, por cuanto el número no "cambia" si seagregan ceros a la derecha. Lo mismo con respecto alas escrituras fraccionarias. Por ejemplo,

1/2; 5/10; 50/100son tres escrituras fraccionarias del mismo número de-cimal.Lo que no está pensado para EGB 2 es que los núme-ros decimales positivos se representen poniendo enjuego las potencias negativas de 10.Todas las cuestiones de la numeración con númerosnaturales, se extienden a los números decimales posi-tivos (canjes, agrupamientos por diez, valor de posición).Aparecen los problemas de aproximación o redondeo,y de encuadramiento, vinculados con la comparacióny el ordenamiento. El algoritmo para aproximar un nú-mero decimal a una unidad de un orden dado es unaextensión del considerado en IN. Lo mismo ocurre conlos encuadramientos. Por ejemplo, 1 < 1,5 < 2 es un I


están representados con escritura decimal. Aún siendodistintos tienen en común que ambos aparecen al dividirdos números naturales (el segundo no nulo), continuandola división hasta encontrar un cociente con parte entera yparte decimal. Estamos diciendo que los cocientes obte-nidos al dividir a por b, llegando a un resto cero, son nú-meros decimales positivos. Cabe destacar que los nú-meros naturales también se consideran números deci-males positivos. Podemos interpretar que aparecen porcomo aquéllos por división. Nada impide representarloscon coma y ceros despúes de ella. Por ejemplo, 2 = 2,0 =2,00 = ....Teniendo en cuenta esta interpretación, que apa-renta ser intuitiva pero que se apoya en fundamentos ma-temáticos, el conjunto IN es parte o subconjunto de 10+Para tratar estos números decimales con escritura cifra-da hay que aprender sus denominaciones. El sistema denumeración decimal también brinda reglas para la nume-ración oral y la escrita. Sugerimos que la lectura de losnúmeros decimales se haga destacando la parte enterade la parte decimal. Hay que aprender a reconocer lasunidades de los diversos órdenes que figuran despuésde la coma decimal. Toda cifra escrita inmediatamente ala derecha de otra, después de la coma, representa uni-dades del orden inmediato inferior.Con estos números decimales, el niño comienza a usarnúmeros "pequeños", que son tan útiles como los núme-ros "grandes". Especialmente, los va a asociar a las me-didas de ciertas magnitudes que aparecen en EGB 2.


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encuadramiento de 1,5 entre los números natura-les consecutivos 1 y 2. También se pueden hacerotros encuadramientos, como el siguiente:

1 < 1,5 < 10,entre potencias de 10 : 10° Y 1O 1

En cuarto año, o sea, en el primero de EGB2, pro-ponemos el uso de los números decimales con doscifras decimales, en quinto año, con tres de ellas,y al finalizar el Ciclo, el trabajo con cualquier núme-ro decimal positivo.En fin, hay que tener en cuenta las funciones deestos números: sirven para comparar y ordenar,pero no sirven para contar, como es el caso delos números naturales. Por supuesto que tienen otrafunción importante: sirven para medir. Oe ahí quesean usados para codificar las medidas de lasmagnitudes geométricasque se tratarán en el Ci-clo. En cuanto a la funciones anticipar y calcularserán objeto de tratamiento en el próximo organi-zador de la disciplina escolar.Insistimos en que estos números, lo mismo que losnúmeros naturales, aparecen en la enseñanza porel uso. Las funciones y los usos de los núme-ros decimales no deben ser descuidadas

- Esto de la "coma" no es nada nuevo. En efecto, usada para escribir losnúmeros decimales apareció por primera vez, a principios del siglo 17.- El docente interesado en ampliar nociones referentes a los númerosdecimales puede recurrir al libro Sistemas Numéricos 1, editado en 1993por la Dirección General de Escuelas de Mendoza.

• Las operaciones y el cálculo en 10+

Con respecto a las operaciones en el conjunto 10+caben las mismas consideraciones formuladaspara IN. Las dos únicas operaciones aritméticasusuales posibles son la suma o adición y la multi-plicación. En cuanto a los cálculos proponemossumas, restas, multiplicaciones y divisiones (ex-cepto por cero). En las cajas de contenidos estánexplicitados cuáles son los cálculos propuestospara cada año de EGB 2. Por ejemplo, en cuartoaño no se habla de multiplicar dos números deci-males positivos de orden 2. ¿Por qué? El pro-ducto resulta ser un número decimal de orden 4.Luego, no es elemento del conjunto 10+2Sin embargo sugerimos multiplicar un númerodecimal por un número natural. Lo mismo ocurreen quinto año con respecto a las multiplicaciones.Recién en el último año de EGB2 puede multipli-car dos números decimales cualesquiera.Los algoritmos de la suma, resta, multiplicación ydivisión (excepto por cero) manejados en IN, seextienden de manera natural para hacer cálculoscon los números decimales positivos, escritos enforma cifrada, con la ventaja que ello presupone.Fácilmente se reconocen y usan las propiedadesde los cálculos, porque son análogas a las vistasenlN.

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA'"

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En fin, hay cálculos mentales exactos o aproximados. Eneste Ciclo sugerimos solicitar a los niños que explicitenoralmente o por escrito, los procedimientos usados. Tam-bién hay que asegurar en ellos, un dominio de las técni-cas escritas para cálculos exactos o aproximados. Cadavez más es conveniente aprender a usar calculadora ycomputadora, de manera eficiente y en el momento opor-tuno. Recomendamos que, aparte de los ejercicios ruti-narios, se preste mucha atención a los problemas querequieren el uso de estos números en distintos contex-tos.

• Los números fraccionarios positivos y la numera-ción.

Los primeros números fraccionarios positivos que apa-recen son los números decimales positivos. Ya hemosdicho que estos números admiten escritura fraccionaria .Si volvemos a considerar los casos de división entre dosnúmeros naturales (el segundo no nulo), fácil es ver que,en algunas situaciones el cociente no es un número deci-mal. Sabemos que a veces aparecen infinitas cifras des-pués de la coma y no se llega a resto O. Se trata de losnúmeros racionales positivos, que no son decimales yadmiten escritura fraccionaria. Son elementos del con-junto Q+ En general se los conoce como fraccionariospositivos, denominación que alude a la forma de repre-sentarlos. Entonces, todo número decimal positivo es

un número racional positivo (denominado númerofraccionario positivo). También es cierto que no todonúmero fraccionario positivo es un número decimal.Para que un número racional positivo sea decimal esnecesario y suficiente que pueda expresarse:

a- bajo la forma de una fracción del tipo

donde a, p y q son números naturales cualesquiera.

- bajo la forma cifrada, con un número finito de cifrasdecimales .

Clásicamente en la escuela se daba mucha impor-tancia a los números fraccionarios. En la actuali-dad, el lema de que "la enseñanza debe estar diri-gida a la vida" hace que se recomiende mayor aten-ción a los decimales, que son los números con loscuales se opera, por lo general, en la práctica."Pocos son los números fraccionarios positivos que seocupan en la vida de relación. Por otra parte, las calcu-ladoras de bolsillo operan en decimales, de manera quees mejor dedicar menos tiempo a los númerosfraccionarios y a su calculatoria complicada, y mástiempo a los decimales".

Sugerimos la conveniencia de no identificar un nú-mero fraccionario con una fracción.

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS

46

GOBIERNO DE MENDOZA


En efecto, un número fraccionario positivo o racio-nal positivo es un elemento del conjunto <O, del cualID+es un subconjunto. En cambio una fracción esuna notación, una escritura del tipo a/b , que tie-ne diferentes interpretaciones según el contexto.Sólo cuando a y b son números naturales, y b esno nulo, esa escritura representa un número frac-cionario.Lo dicho se refuerza con el siguiente ejernplo.n /2es una fracción que representa un número real noracional.Identificar fracción con número fraccionarioes un abuso que se comete, a menudo, en laescuela elemental y que consiste en asimilarun concepto con su notación.Estos nuevos números, entre los cuales están losnúmeros decimales, se ubican en la recta numéri-ca ocupando puntos que están entre los puntosasociados a los números naturales.Hay que aprender a designarlos, tanto por sus es-crituras fraccionarias como posicionales. En esteúltimo caso, salvo los números decimales, presen-tan infinitas cifras periódicas después de la comadecimal. De ahí la necesidad de conocer las re-gias de aproximación, de encuadramientos y detrundaduras. Son similares a las ya conocidas. Sir-ven también para comparar y ordenar, lo mismoque para medir. Se introducen por el uso en cuar-

to año y se siguen manejando, de manera pro-gresiva en los otros años del Ciclo.Antes de continuar insistimos en el cambio pro-puesto:Introducir primero los números decimalescon escritura cifrada, haciéndolos aparecerpor división. Luego, representarlos con es-critura tracclonarla, En lo que sigue, encon-trar cocientes no decimales con infinitas ci-fras decimales periódicas después de lacoma. Representarlos con escritura fraccio-naria o bien, con escritura cifrada aproxi-mada o truncada, con lo cual se resuelve,a los efectos prácticos, el problema del nú-mero de cifras.

• Las operaciones y el cálculo en Cll+

¿Cuáles son las operaciones que están defini-das en el conjunto de los números racionalespositivos? .Teniendo en cuenta el significado que le atri-buimos a la palabra operación, solamente haydos entre las usuales: la adición y la multiplica-ción.¿Qué cálculos proponemos para EGB2? Su-mas, restas, productos y divisiones (exceptopor O)con escritura fraccionaria o bien, con es-


47


critura cifrada. No obstante, para los cálculos con nú-meros fraccionarios no decimales, es conveniente usar-los mediante sus representaciones fraccionarias por-que en la otra escritura tienen infinitas cifras decima-les periódicas. En el caso en que se requiera la escri-tura posicional, previamente hay que aproximar (redon-dear) a una unidad de un orden dado.

También se puede truncar.Atención!!! Truncar no es lo mismo que aproximar oredondear. Por ejemplo, 28,37 con una aproximaciónde orden 0,1 es 28,4 y truncar con el mismo error es28,3. Evidentemente, 28,4:1; 28,3 .

Se recomienda la presentación de problemas en loscuales la solución pretendida esté expresada de ma-nera aproximada, con un orden de aproximación fijadopreviamente.

• Cálculo reflexivo

mente un cálculo resulta útil, a veces, anotar algunosresultados intermedios, para continuar luego hacien-do el cálculo mental restante.Nos parece más acertado distinguir el "cálculo auto-mático" del cálculo reflexivo o cálculo pensado".¿Cuál es la característica del cálculo automático omecánico? Su característica básica es el empleosistemático, cualesquiera que sean los números, paraun cálculo dado, de un algoritmo único. Puede hacer-se mediante distintos materiales: una técnica escri-ta, una calculadora, ...) o por una regla de cálculo men-tal. Con dicho tipo de cálculo se espera eficiencia,rapidez, fiabilidad, economía en la memorización delos procedimientos, ... Sin embargo, ¿qué ocurrecuando no se lo practica frecuentemente? Sabemosbien qué es lo que ocurre: se lo olvida totalmente!!!Eso es lo que pasa, por ejemplo, con el algoritmo dela división o con el de la extracción de raíces cua-dradas. La mayoría de los adultos los tienen olvida-dos.El cálculo reflexivo o pensado es de otra clase. Por lopronto es eminentemente personal. Para cada pro-blema el alumno tiene que darse cuenta que algunoscálculos son más simples que otros y que a veces,hasta conviene seguir un camino más largo pero me-nos tortuoso.Se trata de un género de actividad que prioriza el sig-nificado de los cálculos intermedios y facilita la pos-

Anteriormente ya hemos mencionado ciertas catego-rías de cálculo, por ejemplo, cálculo mental y cálculoescrito. Sin embargo, no estamos muy convencidos deque exista una neta distinción entre ambos. Cuando elque calcula lo hace escribiendo el cálculo, está simul-táneamente haciendo el esfuerzo de "poner el cálculoen su cabeza". Por otra parte, para efectuar" mental-------------~~~~~~~~~~~---------------------------------------------------------~DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA----------------------~~~~~--------------~~~~~~==~-----------~


terior asimilación de los algoritmos.Veamos un ejemplo:

347x 399138800 ~ 347 x 400

347 ~ 347 x 1138453

La escuela ha privilegiado, y sigue haciéndolo, elcálculo automático. Con ello se pierde la oportuni-dad de que los niños aprendan a calcular inteligen-temente. De ninguna manera pretendemos des-acreditar el uso y comprensión de los algoritmosconvencionales o estandarizados. Por el contrario,en nuestra propuesta están muy valorizados. Lo úni-co que proponemos es que también se tenga encuenta este punto de vista según el cual los alum-nos defienden su individualidad, y cuando trabajanen grupo, se acostumbran a justificar su propues-ta, pero también tienen ocasión de adherirse a lassoluciones propuestas por otros.

• La función numérica.

En el apartado Actividades Lógicas y de la Comu-nicación formulamos consideraciones acerca delas funciones y, en particular, de las funciones nu-méricas.Este organizador está referido a una noción bási-

de la Matemática a la cual se pretende llegar porsucesivas aproximaciones a lo largo de la es-colaridad.En EGB 2 se propone la descripción de funcio-nes con la ayuda de cuadros y gráficos, la lectu-ra y comparación de gráficos asociados a fun-ciones, el uso y explicitación de ciertas propie-dades de las funciones numéricas, un ciertomanejo de las notaciones convencionales y lainiciación a la noción de composición de funcio-nes.En especial pensamos en la proporcionalidady su relación con la función lineal.En realidad la noción de proporcionalidad y suaplicación a los problemas de "regla de tres" seaborda actualmente en la escuela elemental.Sobre estas cuestiones hay mucho por decir,pero su tratamiento escapa al alcance de estapublicación. Recordemos que el alumno se ini-cia en esta noción tratando sucesiones de nú-meros proporcionales, en las cuales hay un co-eficiente de proporcionalidad, (k), que puedeser un número natural, un número decimal, unnúmero racional o un número real. Esas suce-siones se presentan, generalmente, en cuadros.o tablas. Eligiendo dos cuplas cualesquiera delas sucesiones, nos encontramos con el caso par-ticular de una "proporción".


- 49

Estas nociones se deben ir desarrollando progresiva-mente, no sólo en el Ciclo sino más allá de él.El porcentaje aparece en el quinto año. Cuando deci-mos determinar "el 20 % de " estamos aludiendo alaspecto funcional del mismo. Debemos ubicarlo en elmodelo de una función operadora. Pero debe quedarclaro que todas estas nociones cobran sentido en elmarco de la resolución de problemas.Lo que estamos diciendo es sólo para el docente.

-------------------------------------------------------------------------------------------~LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.2)

----------------~-------------------------------------------------------------------------~

La noción de sucesiones proporcionales está bastante"próxima"a la noción de función lineal. Una función li-neal es del tipo

f: IR -7 IRX-7a.x

donde a es un número real Ilamdo coeficiente delinealidad.Tomemos a = 1 ,5. La función lineal de coeficiente a = 1,5es f: IR -7 IR

x -7 2,5. xConsiderando algunos elementos del dominio y sus co-rrespondientes imágenes, podemos construir una suce-sión de números proporcionales, disponiéndola, por ejem-plo, en una tabla. Por supuesto que, de una misma fun-ción lineal, se pueden construir variadas sucesiones pro-porcionales. También es evidente que, de una sucesiónproporcional también podemos definir una función lineal,cuyo coeficiente es, precisamente, el coeficiente k deproporcionalidad.La noción de proporcionalidad es fundamental en Mate-mática y encuentra aplicaciones en numerosos dominiosde la vida corriente. Ya dijimos que está ligada estrecha-mente a un modelo matemático simple, cual es la fun-ción lineal. En realidad, el docente las maneja diciendoque son las funciones del tipo "multiplicar por a" , o "divi-dir por b" (b no nulo). A veces a una de ellas le sigue laotra y resulta una nueva función "multiplicar por a y luegodividir por b "a la que se llama función operadora.

• Medida y mediciones.

Este organizador también figura en el apartado Activi-dades Geométricas por el hecho de estar, en este nivelde la escolaridad, relacionado con las magnitudesgeométricas mensurables que se abordan. En lo quehace a las actividades numéricas propuestas en esteorganizador están referidas, básicamente, al uso y alcálculo con los números con los cuales se codifican lasmedidas de ciertas cantidades de magnitud. Se tratade nociones que han aparecido en los años anteriores,como es el caso de la longitud y la masa por ejemplo.Otras aparecen en este Ciclo. Cuando hablamos demagnitudes mensurables queremos significar que setrata de magnitudes para las cuales es posible definiruna adición, la cual puede aparecer sin tener que recu-rrir a los números (a partir de procedimientos, de usode instrumentos, ...). Interesa que el niño maneje patro-


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nes, unidades, equivalencias, y que reconozca cuá-les son los instrumentos de medición adecuadospara cada magnitud. Hay magnitudes, como es elcaso de las temperaturas, que no son mensurables,lo cual significa que no se pueden sumar.

• Estadística, Combinatoria y Probabilidad.

Tanto las nociones básicas de Probabilidad comolas relativas a la Estadística, están entre los nue-vos tópicos que deben introducirse desde losprimeros años de la escolaridad obligatoria. Seconsidera que ellas, junto con nociones básicas deCombinatoria, representan una herramienta indis-pensable para tomar parte activa en el mundo dehoy y para poder comprender el andamiaje com-plejo de interrelaciones y correlaciones que lo sus-tentan.Cuando el niño llega a EGB 2, ya debe tener ad-quiridas algunas de estas nociones como por ejem-plo, manejo de tablas de datos y algunos gráficossencillos. Es decir, ha comenzado a tratar ciertainformación que recolectó y organizó usando dis-tintos recursos. Tiene que continuar recolectan-do y organizando información y aprender ainterpretarla y procesarla estadísticamente.Durante los años de este Ciclo también se preten-de que analice el comportamiento de estos datos

agrupados en tablas de distribución de fre-cuencias. Para ello se usan ciertos números, lla-mados parámetros estadísticos. Para EGB 2sólo están previstas algunas medidas de tenden-cia central, como la media (aritmética) y la moda.También sugerimos que reconozca otros valoresque indican la dispersión con respecto a los nú-meros anteriores. Recomendamos la presenta-ción de problemas interesantes y motivadores,seleccionados del entorrno del niño.Con respecto a la Combinatoria la propuesta alu-de básicamente, al recuento sistemático de ca-sos. Los problemas son de "contar" y hay princi-pios simples (Principios de conteo) y otros re-cursos (diagramas de Venn y arbolares) que ayu-dan en el momento de dar solución a esas situa-ciones. Finalmente, de Probabilidad sólo propo-nemos un tratamiento intuitivo de las nocionesintroductorias. En realidad, se trata de una nociónque no sólo está en el mundo de los adultos sinoque también lo está en el de los niños. Hay queempezar a distinguir los fenómenos aleatoriosde los que se rigen por leyes fijas, los sucesos,... así como el tratamiento de algunas situacionesde probabilidad a posteriori.Nota:Para ampliar estas cuestiones el docente puede recurrir al libro Nocio-nes de Probabilidades y Estadística, 1, editado por la Dirección Generalde Escuelas de Mendoza en 1996, para la capacitación de sus docen-tes.

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOS¡'ERNO DE MENDOZA

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LA MATEMÁTICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACiÓN GENERAL BÁSICA (E.G.B.2)------------------------------------------------------------------------------------,

En el momento de tener que organizar todas lascomponentes que convergen en estas matrices(SABER; SABER-HACER; SABER-HERRA-MIENTA E INDlCADORES DE LOGRO), confec- .cionadas para cada año del Ciclo, nos inclinamospor una forma de presentación que no respondea las tradicionales.Adoptamos, por otra parte, la misma seguida parael Nivel Inicial y para el Primer Ciclo.Estamos aludiendo a las cuatro columnas con lascuales están familiarizados los docentes.En ellas pusimos en evidencia, mediante puntosfuertes, los organizadores disciplinares.Nuevamente señalamos que la secuenciación pro-puesta es punto de partida para el tercer nivel deespecificación del curriculum (institucional) quedará paso a la planificación áulica (curriculumreal).Para la elaboración de esta última hay que teneren cuenta los organizadores didácticos sobre loscuales aún no nos hemos referido expl ícitamente.La tercera columna (columna grisada) puede serusada desde ópticas distintas:- para el alumno,- para el docente como un control del proceso deaprendizaje y para elaborar situaciones de aula.------------~~~r.7==~~~~~~~------------------~~~~~~__~-------------~

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS GOBIERNO DE MENDOZA--------------------------------------------------------------------------------------~

Propuesta de organización de las matrices decontenidos y de los saberes-herramientas e iindicadores de logros.

En fin, la cuarta columna tiene caracter figurativo. Qui-simos significar que con la información suministradapor las otras tres, los docentes están en condicionesde elaborar secuencias de enseñanza y aprendizajedestinadas al aula.

En otras ocasiones ya hemos justificado la imposibi-lidad de secuenciar los contenidos aditudinales, aúncuando reconocemos su importancia y la necesidadde que no se los descuide.

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nAÑ""""- """"IANO I :=\"'".s=:: .;;;;;;¡ ~~--------'

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Matrlcas de contenidasy Sabares-Barramt-ta

ACTIVIDADESIOMDICAS

DIRECCiÓN GENERAL DE ESCUELAS

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GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ••••e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSvIo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

• Los números nmura- • Los números nMura- • Los números nMura- • Los números nMura-o les y la numeración les y la numeración les y la numeración les y la numeración

E-Numeración oral en el sis- -Lectura de los números natura- -Saber leer los números naturales

S tema de numeración deci- les por lo menos hasta 100.000. en cifras '1 en letras hasta 100.000.mal. relacionando nombre '1 escritura en

el sistema de numeración decimal.-Interpretación de las reglas del -Saber interpretar las reglas del sis-sistema de numeración decimal tema de numeración decimal oral.

N oral.

-Numeración escrita en el -Escritura de los números na- -Saber escribir los números natu-U

sistema de numeración turales. por lo menos hasta rales hasta 100.000 en letras '1 en

M decimal. 100.000. la escritura cifrada usual.-Uso de diversas escrituras de -Saber usar diversas escrituras de

I

los números naturales. por lo los números naturales hastaEmenos hasta 100.000. 100.000: aditivas. multiplicativas.

R mixtas. notación exponencial en es-pecial para las potencias de 10•...

I -Interpretación '1 comparación -Saber interpretar '1 comparar lasde las reglas de la numeración reglas de la numeración oral con

e oral con las de la numeración las de la numeración escrita. del

Aescrita del sistema posicional sistema posicional decimal. (identi- Los contenidos conceptua-decimal. ficando la primera como numera- les. actitudinales y procedi-

S ción hfbrida. '1 la segunda como mentales se integrarán enposicionaQ. esta columna.

OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENOOZA --

- LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)- A •••e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSvID CONTENIDOS CONCEP· Propu.sta cM CONTENI· INDlCADORES DE LOOROS PROPUESTA DE ACTMDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o -Interpretación, comparación y -Saber interpretar, comparar y

Ememorización de las reglas de memorizar las reglas de escrituraescritura de los números hasta de los números hasta 100.000 en el

S 100.000 en el sistema posicio- sistema posicional decimal (la posi-nal decimal. ción de una cifra determina et agru-

pamiento que le corresponde ).

-Otros sistemas de numera- -Lectura y escritura de números -Saber leer y escribir números natu

ción. naturales, en otros sislemas de rales en otros sistemas de numera -N numeración. ción:egipcio, romano, maya, griego •.·

U-Comparaci6n del sistema posi - -Saber comparar el sistema posicio-cional decimal con otros siste- nal con otros: sistemas de numera-

Mmas de numeración. ción: egipcio, romano, ...

E -Comparación y ordena- -Comparación de números -Saber comparar dos nClmeros natu

mientos. naturales, por lo menos hasta rales hasta 100.000, a partir de

R 100.000. sus nombres y sus escrituras cifra-das.

I -Saber codificar el resultado de lacomparación usando los signos -c ,

e > ,. y sus negaciones.-Ordenamiento de números -Saber ordenar números naturales Los contenidos conceptua-

A naturales, por lo menos hasta hasta de cuatro cifras, en fonna les,actltudinales y procedl-

S de cuatro cifras. creciente o decreciente, por sus mentales se Integrarán ennombres y sus escrituras cifradas. esta columna.

~blRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A "'"e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSv

ID CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDlCADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

ATUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENC~ DE

(SABER) (SABER· HACER) (SABER • HERRAMIENTA) APRENDIZAJE-Encuadramientos y -Encuadramiento de un número -Saber encuadrar un número natu-

D aproximaciones natural. ral entre potencias consecutivas

Ede 10.

-Aproximación de un número -Saber aproximar un número natu-

Snatural. ral a una unidad de un orden da-

do, por defecto o por exceso.-La recta numérica y los -Ubicación de números natural- -Saber ubicar números naturales

números naturales. les sencillos en la recta numéri- sencillos en la recta numérica.ea.

• Operaciones yN • Operaciones y • Operaciones y • Operaciones ycilculos en IN

dlculos en IN cilculos en IN cilculos en INU

-Escrituras a+ b, a - b , -Usar escrituras que comportan -Saber usar escrituras que com -

M a x b y paréntesis. los signos, + ,- ,x y paréntesis portan los signos, + ,- ,x y pa-I

para designar números natufa- réntesis, para designar númerosE les por lo menos hasta 100.000. naturales por lo menos hasta

100.000.R -Realización de cálculos sobre -Saber realizar cálculos sobre es-

escrituras que comportan paré- crituras que comportan parétesis.I tesis.

e -Interpretación de situaciones -Saber interpretar situaciones adf- Los contenidos conceptua--Adición aditivas. tivas. les, actltudinales y procedi-A -Interpretación y uso de la técnf- -Saber interpretar y usar la técnica mentales se Integrarán enS ea usual de la suma, con apoyo usual de la suma, con apoyo del esta columna.

del sistema de numeración. sistema de numeración.

DIRECCION GENERAL OE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICAA

e

CONTENIDOS

CUARTO ,."ANOT

V

IoA

oE

S-Restas

Propu.üa de CONTENI-DOS PROCEDlMENTALES

SABER • HACER

INDICADORES DE LOGROS

SABER • HERRAMIENTA-Saber nerpretar y usar tablas ycuadros de sumas.-Saber reconocer y usar algunaspropiedades ( conmutatividad,aso-ciatividad ....).-Saber inlerpretar situaciones sus-tractivas.-Saber inlerpretar y usar la técnicausual de la resta, on apoyo del sis-tema de numeración.-Saber interpretar, resolver y veri-ficar el resulado,de ecuaciones dela forma a + x • b, con a y b núme-ros natwales, (b ~ a).

-Interpretación y uso de tablasy cuadros de suma.-Reconocimiento y uso de pro-piedades.

-Interpretación de situacionessustractivas.-Interpretación y uso de la técri ••ea usual de la resta, con apoyodel sistema de numeración.-Interpretación, resolución y ver-ficación del resultado, de ecu.ciones de la forma a + x • b,con a y b números naturales,(b ~ a).

N

-La ecuación a + x • b,(b ~ a)U

M

É

R -Multiplicación -Interpretación de situacionesmulliplicativas.-Interpretación de la relaciónentre una suma reiterada y unproducto.-Interpretación y uso de la téc-nica usual de la multiplicación,con apoyo del sistema de numeración, en particular la mulipli -eación por la unidad seguida deceros.

-Saber inlerpretar situaciones mul-tiplicativas.-Saber interpretar la relación entreuna suma reiterada y un producto.

-Saber interpretar y usar la técn"ea usual de la multiplicación, conapoyo del sistema de numeración,en particular la muniplicación por launidad seguida de ceros.

PROPUESTA DE ACTMDADESPARA UNA SECUENCIA DEAPRENDIZAJE

Los contenidos conceptua-les, actitudinales y procedl-mentales se integrarán enesta columna.

CION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBiERNO DE MENOOZA

57

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)-..l·

A """e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSvIo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER· HACER) (SABER. HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

-Interpretación y uso de tablas -Saber interpretar y usar tablas yO Y cuadros de producto. cuadros de productos.

E-Reconocimiento y uso de -Saber reconocer y usar algunaspropiedades. propiedades (conmutatividad, aso-

S ciatividad,distributiva de la muHipli-cación con respecto a la suma ...).

-División entera o euclidiana -Interpretación de situaciones -Saber interpretar situaciones dede división y reconocimiento de división y reconocer distintas mane-distintas maneras de resolver- ras de resolvel1as.

N las.-Interpretación y uso de la téc- -Saber interpretar y usar la técnica

U nica usual de la división entera. usual de la división entera.

M-Interpretación de la división -Saber interpretar la divisiónexacta como caso particular de exacta como caso particular de,la división entera. la división entera.

E -Cálculo de cociente y resto de -Saber calcular el cociente y el res-

R una división entera, y en parti - to de una división entera, y en par-cular, caso de un cociente exac ticular el caso de un cociente exac-

I to. to.-Determinación y uso de los -Saber determinar y usar los múHi -

e -Divisibilidad : múHiplos y múHiplos y divisores de un nú - plos y los divisores de un número Los contenidos conceptua-divisores en IN. mero natural. natural. les, actitudinales y procedi-

A -Reconocimiento de números -Saber reconocer números primos mentales se integrarán enprimos y compuestos. y compuestos. esta columna.

S---

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA ---

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ALA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

T

-Numeración escrita.

e••••

CUARTO ANOCONTENIDOS

v

Io

M

-Lectura de números decimalespositivos. por lo menos hasta losde orden 2.

CONTENIDOS CONCEP-TUALES

(SABER)

Propuesta de CONTENI-DOS PROCEDIMENTALES

(SABER - HACER)A

INDlCADORES DE LOGROS

(SABER - HERRAMIENTA)


-Los números decimalespositivos y lanumeraci6n.-Los números decimales po-sitivos .

-Los números decimalespositivos y lanumeraci6n.

- lnterpretaci6n de los númerosdecimales positivos como co-ciente de dos números naturalesa. b ( b *- O). hasta obtener resto cero.

-Interpretación de 13$reglas delsistema de numeraci6n decimaloral.-Escritura cifrada de númerosdecimales positivos. por lo me-nos hasta los de orden 2.-Reconocimiento de décimos ycentésimos.-Escritura de nClmeros decima-les positivos. por lo menos hasta

S los de orden 2. en forma fraccio-~~ naria.

OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS-

oE

S

N -Numeración oral.u

,E

R

eA.

-Los números decimalespositivos y lanumeraci6n.-Saber interpretar los nClmerosdecimales positivos. como cocientede dos números naturales a • b( b *- O). hasta obtener resto cero.(considerando hasta los de orden2)-Saber leer un número decimalpositivo hasta de orden 2. desig-nando sus partes ( parte entera yparte decimal ).-Saber interpretar las reglas delsistema de numeraci6n decimaloral.-Saber escribir un número decimalpositivo. con escritura cifrada. has-ta los de orden 2.-Saber reconocer décimos y centé-simos.-Saber escribir números decimalespositivos hasta los de orden 2. enforma fraccionaria.

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-Los números decimalespositivos y lanumeraci6n.

Los oontenidos oonoeptua-les, aotitudinales y prooedi-mentales se integrarán enesta oolumna.

- GOBIERNO DE MENDOZA

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ••••e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSv

ID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICAOORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTIVIDADES


(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE-Interpretación de la relación -Saber interpretar la relación entre

O entre las escritura cifradas y las las escrituras cifradas y las escritu-

Eescrituras fraccionarias de los ras fraccionaria de los números de-números decimales positivos. cimales positivos.

-Los números fraccio- -Los números fraccio- -Los números fraccio- -Los números fraccio-snarios positivos narios positivos narios positivos narios positivos

-Interpretación de los números -Saber interpretar los númerosfraccionaríos positivos como fraccionarios positivos como co-

Icociente de dos números natu- ciente de dos números naturales a,N rales a,b (b ~ O) b(b~O)

U-Lectura y escritura de números -Saber leer y escribir números frac-

Ifraccionaríos positivos. cionarios positivos.

M -Interpretación de los números -Saber interpretar los números de-decimales positivos como nO. cimales positivos como números

E meros fraccionaríos positivos. fraccionarios positivos.-Reconocimiento de números -Saber reconocer algunos números

R fraccionaríos positivos no deci- fraccionarios positivos como no de-males. cimales.

I Los contenidos conceptua--Comparación y -Comparación de números deci- -Saber comparar números deci- les, actitudinales y p roced i •e ordenamiento. males positivos con escritura males positivos con escritura cifra- mentales se integrarán en IAcifrada, usando las reglas del da, usando las reglas del sistema esta columna.sistema de numeración ,por lo de numeración hasta los de orden

S menos hasta los de orden 2. 2....-

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA ...-

60

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL aASICA (E.G.B.2)A ~ ••••e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSv

ID CONTENIDOS CONCEP· Propu.sta cM CONTENI- INDlCADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

T~ES DOS PROCEDlMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

-Saber codificar el resuftado de laO comparación usando los signos <.

E>. • y sus negaciones.

-Ordenamiento de n""eros de- -Saber ordenar nClmeros decimales

Scimales positivos de orden 2. positivos de orden 2, en fonna cre-

ciente y decreciente.-Encuadramientos y apro- -Intercalamiento de números -Saber intercalar nClmeros decima-ximación. decimales positivos hasta de les positivos hasta de orden 2, en-

orden 2, entre dos nClmeros na- tre dos numeres naturales dados.N turales dados.

-Encuadramiento de un nClmero -Saber encuadrar un numere dec"U decimal positivo hasta de orden mal positivo hasta de orden 2. entre

2, entre dos nClmeros naturales dos números naturales, en particu-M dados. lar entre potencias de 10.

E -Aproximación de un nClmero -Saber aproximar un nClmero de~

R decim. positivo hasta de orden mal positivo hasta de orden 2, a2, a una unidad de un orden una unidad de un orden dado.

I dado.

e- La recta numérica y los -Ubicación de nClmeros decima- -Saber ubicar numeres decimales Los contenidos conceptua-

A números decimales les positivos sencillos en la rec - positivos sencillos en la recta numé les, actltudlnales y procedl-

positivos. ta numérica. rica. mentales se integrarán enS esta columna.

r--OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENOOZA

61

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

" r- ••••e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSv

ID CONTENIDOS CONCEp· Prop •.••st. de CONTENI· INDICADORES DE LOQROS PROPUESTA DI ACTMDADlS

ATUALES DOS PROCEDlMENTALES PARA UNA SECUENCIA DE

. (SABER) (SABER· HACER) (SAaER • HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o • Operaciones y • Operaoiones y • Operaciones y • Operaoiones yE oilculos en ~. o"oulos en I~· o6Iculos en I~· o6Ioulos en I~·

S -Adición -Interpretación de situaciones -Saber inter¡'retar situaciones _aditivas en I~ • tivas en I~-Interpretación y uso de la t6c- -Saber interpretar y usar la técnicaniea usual de la suma con nOme usual de la suma con nClmerosde-

Nros decimales positivos, de or - cimales positivos de orden 2 , conden 2 , con escritura cifrada. escritura cifrada, como extensión

Ude la suma con nClmerosnaturales.

-Interpretación y uso de tablas y -Saber interpretar y usar tablas yM cuadros de suma. cuadros de suma.

-Reconocimiento y uso de pro- -Saber reconocer y usar algunasE piedades. propiedades (conmutatividad,

asociatividad, ...)R

-Restas -Interpretación y uso de situ. -Saber interpretar y usar situacio-I dones sustractiva$. nes sustractivas.

e -Interpretación y uso de la técni- -Saber interpretar y usar la técnicaca usual de la resta con núme- usual de la resta con nClmerosdaci-

A ros decimales positivos de or- males positivos de orden 2, con es- Los contenidos conceptua-den 2, con escritura cifrada. critura cifrada,como extensión de la les, actltudlnales y procedl-

s resta con nClmerosnaturales. mentales se Integra"'n enesta columna.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)

: CUARTO AÑOT

CONTENIDOS

-Multiplicación de un I'Kimero natural por un númerodecimal positivo.

-Extensión de la multiplicaciónde dos nClmeros naturales a lade un nClmero natural por un número decimal positivo de orden2.

A

CONTENDOS CONCEP· Propuesta cM CONTENI· INDICADORES DE LOGROSTUALES DOS PROCEDtM&NTALES

(SABER) {SABER· HACER) (SABER· HERRAMENTA)

.L.. funcion ••num6ricu

•L.. funcione •num6ricas

"""- ~OI~R~E=C=C~IO~N~G~E~N~E=RA~L~D~E~ESC~U7.E~L~A~S~---------------~--------------------~G~O~B~I=E=RN~O~D~E~M~E~N=D~O~Z~A--~

vID

oE

s

N

u

M

E

R

eA

s

-Las funciones numéricas -Lectura, descripción y construcción de diagramas y tablas aso-ciadas a funciones numéricas,en particular, la proporcionali-dad directa.

-Lectura, descripción y construcción de diagramas y tablas aso-ciadas a relaciones numéricas.

-Interpretación de las fracciones112, 113,114, 115,3/4, ...en situa-ciones cotidianas.

-Saber muHiplicar un número natu-ral por un número decimal -positivode orden 2, como extensión de lamultiplicación de dos números •.•turales.

• Las funcion ••nUrMricas

-Saber leer, describir y construirdiagramas y tablas asociadas afunciones numéricas de la forma:x-+a+x (aelN)x-+a.x (aelN)dadas en INy lOz+•

-Saber leer , describir y construirdiagramas y tablas asociadas a re-laciones de la forma mitad, tercio,cuarto, ...-Saber inlerpretar las fracciones112, 113, 1~, 115, 3/4, ... en situa -ciones cotidianas.


.Las funoione •nunMrio ••

Los contenidos conceptúa-les,actltudinales y procedi-mentales se Integrarán enesta columna.

63

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2) IA ,.,.e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSvIo CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

ATUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA

(SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) DE APRENDIZAJE• Problemas • Problemas • Problemas • Problemaso -Reconocimiento, resolución y -Saber reconocer,resolver y validar

Evalidación de resuHados, de si - resuHados de situaciones aditivastuaciones aditivas y sustracti - y sustractivas con números natura-

S vas con números naturales y les y decimales positivos de ordendecimales positivos de orden 2 2 Y de situaciones muHuplicativas yy de situaciones muHiplicativas de división con números naturalesy de división con números natu-rales.

N• C6Iculo reflexivo • Cilculo reflexivo • CjJculo reflexivo • CjJculo reflexivo

u -Puesta en acción de diversos -Saber encontrar mentalmente, porM procedimientos y algoritmos de escrito, con calculadora y compu-

cálculo con números naturales tadora, los resuHados de diversosE y con números decimales posi- cálculos (sumas, productos, restas,

tivos, usando las propiedades divisiones y potencias con númerosR del sistema de numeración deci- naturales, y sumas y restas con

mal. números decimales positivos deI orden 2, muHiplicación y división de

e un decimal positivo de orden 2 porun número natural, usando las pro- Los contenidos conceptua-

A piedades del sistema de numera- les, actitudlnales y procedl-ción decimal y de los cá,lculos.) mentales se integrarán en

s esta columna,


64

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ""'"e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSv

ID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta d. CONTENI- INDlCADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENC~ DEA (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o • La m.dida y la • La medida y la • La medida y la • La medida y lamedición mediciÓn m.diciÓn mediciÓn

E - Interpretación y medición de -Saber interpretar y medir longittrlongitudes. áreas. capacidades des. áreas.capacidades • masas

S masas (pesos) y tiempos usan (pesos) y tiempos. usando unida-do unidades convencionales. des convencionales. fracciones defracciones de ellas y equivalen- ellas y equivalencias.cias.Realización de cálculos y reduc -Saber realizar cálculos y reduccio-

N ciones con medidas dadas en nes con medidas dadas en unida-

Uunidades convencionales. frac- des convencionales. fracciones deciones de ellas y equivalencias. ellas y equivalencias.

M-Estadistica. Combinato-

.Estadistica • Combinato- -Estadistica. Combinato- .Estadística, Combinato-E ría y Probabilidad

ría y Probabildad ría y Probabilidad ría y ProbabilidadR -Recolección de datos en distin- -Saber recolectar datos en distin--Datcs estadisticos. tas formas. tas formas.I -Organización y análisis de in- -Saber organizar y analizar infor-

e formación simple proveniente mación simple proveniente de la vi-de la vida cotidiana. da cotidiana.

A -Comunicación de información -Saber comunicar información sim- los contenidos conceptua-simple. pie (tablas. histogramas. diagrama les, actitudinales y procedi-

S de bastones•...) mentales se 'y integrarán enr-- esta columna.

OIRECCION GENERAL DE ESCl}ElAS- -GOBIERNO DE MENOOZA

k'::'1;:

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ".,.e CUARTO ANOT

I CONTENIDOSvID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

ATUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DE

(SABER) (SABER· HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o -Recuentos sistemáticos -Realización de recuentos sist. -Saber realizar recuentos sistemát"

Emáticos usando principios de cos usando principios de conteo yconteo y diagramas. diagramas (de Venn, de árbol).

S -Sucesos alealorios -Discriminación de sucesos -Saber discriminar sucesos alealo-aleatorios: seguro, imposible, rios : seguro, imposible, incompal••incompatibles, en distintas ex- bles, en distintas experiencias alea-periencias alealorias. torias.

N

U

M,

E

R

I

eA

Los contenidos conceptua-les, actltudlnales y procedl-

s mentales se y Integrarán enesta columna.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- -GOBIERNO DE MENDOZA

66

- LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ",.e QUINTO ANOT i

I

I

v CONTENIDOSID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES


(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE• Los nLÍmeros natura- • Los nLÍmeros natura- • Los nLÍmeros natura- • Loa nLÍmeros natura-

o les y la numeraci6n les y la numeraci6n les y la numeraci6n les y la numeraci6n

E - Numeración oral en el - Lectura de los nClmeros natu- -Saber leer los nClmeros naturalessistema de numeración rales por lo menos hasta en cifras y en letras, hasta

S decimal. 1.000.000 1.000.000, relacionando nombre yescritura en el sistema de numera-ción decimal.

- Interpretación de las reglas del -Saber interpretar las reglas delsistema de numeración decimal sistema de numeración decimal

N oral. oral.

- Numeración escrita en el - Escritura de los nClmeros na- - Saber escribir los ncmeres natu-U sistema de numeración turales, por lo menos hasta rales hasta 1.000.000 en letras y

M decimal. 1.000.000. en la escritura cifrada usual.- Uso de diversas escrituras de - Saber usar diversas escrituras de, los nomeres naturales, por lo 'los números naturales hastaE menos hasta 1.000.000. 1.000.000 : aditivas,muHiplicativas,

R mixtas,notación exponencial, enespecial para las potencias de

I 10, ...- Interpretación y comparación -Saber interpretar y comparar las

e de las reglas del sistema de nu reglas de numeración oral con las Los contenidos conceptua-meración oral con las de la nu- de la numeración escrita, del siste- les, actltudlnales y procedi-

A meración escrita, del sistema ma posicional decimal,~dentifican- mentales se Integrarán en

S posicional decimal. do la prim'era como numeración esta columna.hlbrida, y la segunda como posicio--- nal).

OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS· -,GOBIERNO DE MENDOZA

67

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ".,.e QUINTO ANOT

I CONTENIDOSv

Io CONTENIDOS CONCEP- Prop •.••st.d. CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES


- Irierpretaci6n ,comparaci6n y - Saber interpretar, comparar yO memorización de las reglas de memorizar las reglas de escritura

escritura de los números hasta de los números hasta 1.000.000E 1.000.000 en el sistema posi - en el sistema posicional decimal

S cional decimal. (la posición de una cifra determinael agrupamiento que le correspon-de).

- Otros sistemas de nume- - Lectura y escritura de los nó- -Saber leer y escribir números naturacion meros naturales en otros rales en otros sistemas de numera-

N sistemas de numeración. ción: egipcio, romano, maya, grie-go. sir»-japonés •... ,

U - Comparación del sistema posi -Saber comparar el sistema pos¡"cional decimal con otros siste- cional con otros: sistemas de nu-

M mas de numeración. meración: egipcio.romano, maya,

E griego. sino- japonés, ...- Comparación y - Comparación de números na- -Saber comparar dos números na-

R ordenamientos. turales, por lo menos hasta turales hasta 1.000.000 a partir de1.000.000. sus nombres y sus escrituras cifra-

I das.-Saber codificar el resunado de lae comparación usando los signos,< .> ,~ , s y sus negaciones. Loslc0ntenldOS conceptua-

A - Ordenamiento de números na- -Saber ordenar números naturales les. ctitudlnales y procedl-

S turales. por lo menos hasta de hasta de cinco cifras. en forma cre- mentales se Integrarán encinco cifras. ciente o decreciente, por sus nom- esta columna.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS-bres y sus escrituras cifradas.

- ·GOBIERNO DE MENDOZA


T

- Adición

e

...,QUINTO ANO

v CONTENIDOSID

s


(SABER)


(SABER· HACER)A


(SABER· HERRAMIENTA)


- Encuadramientos yaproximaciones

- Encuadramiento de un númeronatural.o

E - Aproximación de un número.

- La recta numérica y losnúmeros naturales.

- Graduación de la rectanume-rica con escala natural

• Operaciones ydlculos en IN

- Usar escritúras que compor-tan los signos + , - ,x y pa-réntesis, para designar nú-meros naturales por lo menoshasta 1.000.000- Realización de cálculos sobreescrituras que comportan pa-réntesis.- Interpretación de situacionesaditivas y de la operación adi-ción en IN.

A _ Interpretación y uso de la técS nica usual de la suma con apo-

___ yo del sistema de numeración.

OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS-

N • Operacion.s ycilculos .n IN- Escrituras a+ b, a - b,a x b y paréntesis.

uM

E

R

e

- Saber encuadrar un número natu-ral entre los múltiplos consecutivosde 10, 100 , 1000 Y 10.000.- Saber aproximar un númeronatural a una unidad de un ordendado, por defecto o por exceso.- Saber graduar la recta numéricacon escala natural.

• Operacion.s ycilculos .n IN

- Saber usar escrituras que com-portan los signos + , - ,x yparéntesis, para designar númerosnaturales por lo menos hasta1.000.000.- Saber realizar cálculos sobre es-crituras que comportan paréntesis.

- Saber interpretar situaciones adi-tivas y la operación adición en IN.

- Saber interpretar y usar la técnicausual de la suma con apoyo del sis-tema de numeración.

69

• Op.racion.s ycilculos en IN

Los contenidos conceptua-les,actltudinales y procedi-mentales se integrarán enesta columna.


LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A •••e QUINTO ANOT

I

v CONTENIDOSIo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES


o • Interpretación y uso de tablas • Saber interpretar y usar tablas yy cuadros de suma. cuadros de suma.

E • Reconocimiento y uso de las • Saber reconocer y usar propieda •

S propiedades de la suma. des de la suma.• Restas • Interpretación de situaciones • Saber interpretar situaciones sus-

sustractivas. tractivas.• Uso de la técnica usual de la • Saber usar la técnica usual de la

N resta, con apoyo del sistema de resta, con apoyo del sistema denumeración. numeración.

U

M• La ecuación a + x - b, • Interpretación, resolución y • Saber interpretar, resolver y veri-(b ~ a) verificación del resultado, de e- fícar el resultado, de ecuaciones de

I cuaciones de la forma a + x -b la forma a + x - b, con a y bE con a y b n(¡meros naturales, números naturales,( b ~ a).

R (b ~ a).

I • Multiplicación • Interpretación de situaciones • Saber interpretar situaciones mulomultiplicativas y de la opera- tiplicativas y la operación multipli-

e ción multiplicación en IN. cación en IN. Los contenidos conceptua-• Interpretación de la relación • Saber interpretar la relación entre les, actitudlnales y procedl·

A entre una suma reiterada y un una suma reiterada y un producto. mentales se integrarán en

Sproducto. esta columna.

DIREOOION GENERAL DE ESOUELAS· • GOBIERNO DE MENDOZA

70


I


TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

- Uso de la técnica usual de la - Saber usar la técnica usual de raO multiplicación, con apoyo del sis multiplicación, con apoyo del sisle-

Etema de numeración, en parti- ma de numeración, en particular lacular la multiplicación por la uni- multiplicación por la unidad seguida

S dad seguida de ceros. de ceros.- Interpretación y uso de tablas - Saber interpretar y usar tablas yy cuadros de productos. cuadros de productos.- Reconocimiento y uso de pro- - Saber reconocer algunas propie -piedades de la multiplicación dades de la multiplicación' (conmu -

N talividad, asocialividad, distributivade la multiplicación con respecto a

U la suma).

M - Inlerpretaciones de sñuaeio- - Saber interpretar situaciones de, - División entera o nes de división y reconocimien- división y reconocer distintas maneE euclidiana. to de distintas maneras de re- ras de resolverlas.R solverlas. -

- Interpretación y uso de la téc- - Saber interpretar y usar la técni-I nica usual de la división entera. ca usual de la división entera.

- Interpretación de la división - Saber interpretar la división exac-e exacta como caso particular de ta como caso parlicular de la divi- Los contenidos conceptua-

la división entera. sión entera. les, actitudlnales y procedl-A mentales se integrarán en

Sesta columna.

r--OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

l 71


eT

••••QUINTO ANO

v

ID

CONTENIDOS

A


(SABER)


(SABER - HACER)

INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADESPARA UNA SECUENCIA DE

(SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

oE

S

N

u

M,

E

R

eA

S

- DMsibilidad : múHiplos ydMsores en IN.

- Los números decimalespositivos y lanumeración.

- Los números décimalespositivos

- Cálculo del cociente y resto deuna dMsión entera, y enparticular el caso de un cocien-te exacto.-use de los múHiplos y dMsoresde un número natural.- Reconocimiento de númerosprimos y compuestos y expre-sión de un número natural comoproducto de factores primos.- Uso de la noción de máximocomún dMsor y de mlnimo co-mún múHiplo de números natu-rales.e Los números decimalespositivos y lanumeración.

- Interpretación de los númerosdecimales positivos como co-ciente de dos números natura-les a, b (b * O), hasta obtenerresto cero.

- Saber calcular el cociente y el res-to de una dMsión entera, y en par-ticular el caso de un cociente exac-to.- Saber usar los múHiplos y los d••visores de un número natural.- Saber reconocer números primosy compuestos y expresar un núme-ro natural como producto de facto-res primos.- Saber usar la noción de máximocomún divisor y de mlnimo comúnmúHiplo de números naturales.

eLos números decimalespositivos y lanumeración.

- Saber interpretar los númerosdecimales positivos, como cocien-te de dos números naturales a ,b (b * O), hasta obtener restocero, (considerando hasta los deorden 3)

-Los números decimalespositivos y lanumeración.

Los oontenldos oonoeptua-les, aotitudinales y prooedl-mentales se y ntegrarán enesta oolumna.

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS-

72


MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A "".. QUINTO ANOeT

I CONTENIDOSv

Io CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADOR ES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

- Numeración oral. - Lectura de números decima- -Saber leer un número decimal po-O les positivos, por lo menos has- sitivo hasta los de orden 3, desig-

Eta los de orden 3. nando sus partes (parte entera y

parte decimal).

S - Interpretación de las reglas del -Saber interpretar las reglas del sls-sistema de numeración decimal tema de numeración decimal oral.oral.

- Numeración escrita. - Escritura cifrada de números - Saber escríbir un número decimalN decimales positivos, por lo me- positivo, con escritura cifrada, has-

nos hasta los de orden 3. ta los de orden 3.U

- Reconocimiento de décimos - Saber reconocer décimos, centé-M centésimos y milésimos. simo y milésimos., I

E • Escritura de números decima- - Saber escríbir números decimalesR les positivos, por lo menos has- positivos hasta los de orden 3, en Los contenidos conceptua-

ta los de orden 3, en forma forma fraccionaria. les, actltudlnales '1 procedl-I fraccionaria. mentales s~ Integrarán en

- Interpretación de la relación - Saber interpretar la relación entre esta columna,e entre las escrituras cifradas y las escrituras cifradas y las escri-las escrituras fraccionarías de turas fraccionarías de los números

A los números decimales positivos decimales positivos

S--~OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS. - GOBIERNO DE MENDOZA

73

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ••••e QUINTO ANOT

iI CONTENIDOSv IID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTIVIDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA {SABER} (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o • Los números fracciona- • Los números fracciona- • Los números fracciona- • Los números fracciona-

E rios positivos rios positivos rios positivos rios positivosi- Interpretación de los números - Saber interpretar los númerosIs fraccionarios positivos como fraccionarios positivos como co-

cociente de dos números natu- ciente de dos números naturales a,rales a ,b (b "* O) . b(b"*O).- Lectura y escritura de núme - - Saber leer y escribir números

Nros fraccionarios positivos. fraccionarios positivos.-Interpretación de los números - Saber interpretar los números de-

Udecimales positivos como núme cimales positivos como númerosros fraccionarios positivos. fraccionarios positivos.

M - Reconocimiento de números - Saber reconocer algunos númerosfraccionarios positivos no deci - fraccionarios positivos como no

E males. decimales.

R - Comparación y -Comparación de números deci- - Saber comparar números deci-ordenamientos. males positivos con escritura males positivos de orden 3 , usan-

I cifrada,usando las reglas del do las reglas del sistema de numera-

e sistema de numeración. por lo ción y numeros fraccionaríos posi- Los contenidos conceptua-menos hasta los de orden 3 . tivos. les,aotltudlnales y prooedi-

A-Saber codificar el resultado de la mentales se Integrarán encomparación usando los signos esta columna.

s < , > ••• :S , ~ Y sus negaciones.

.. DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

74


I

v CONTENIDOSID CONTENIDOS CONCEP· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTMDADES


(SABER) (SABER· HACER) (SABER. HERRAMIENTA) APRENDIZAJE- Ordenamiento de números - Saber ordenar números decimales

O decimales positivos de orden 3 positivos de orden 3, en forma cre-

Ey fraccionario s positivos. ciente y decreciente y fraccionarios

positivos.

S - Encuadramiento y - Intercalamiento de números - Saber intercalar números deci-aproximación. decimales positivo hasta de or- males positivos hasta de orden 3,

den 3 , entre dos números netu entre dos números naturales dados.rales dados .- Encuadramiento de un número - Saber encuadrar un número deci-

N decimal positivo hasta de orden mal positivo hasta de orden 3,entre3, entre dos números naturales dos números naturales,en particu-

U dados lar entre potencias de 10.

M- Aproximación de un número de - Saber aproximar un número deci-cimal positivo hasta de orden 3, .mal positivo hasta de orden 3, a

, a una unidad de un orden dado. una unidad de un orden dado.E - Ubicación de números decima- - Saber ubicar números decimales- La recta numérica y losR números decimales les positivos sencillos en la ree- positivos sencillos en la recta neme-

positivos. ta numérica. rica.I

• Operaciones y • Operaciones y • Operaciones y • Operaciones ye +

calculos en ID+3 calculos en ID +3+ calculos en ID 3 -calculos en ID 3 Los contenidos conceptua-A - Adición - Interpretación de situaciones - Saber interpretar situaciones adi-

aditivas y de la operación aditivas y la operacion adicion en les, actitudinales y procedi-

S ción en 10\ 10\ mentales se integrarán enesta columna.1---

___ OIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

75

LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ,...e QUINTO ANOT

I

v CONTENIDOSIo CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTIVIDADES


(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE- Interpretación y uso de la téc- - Saber interpretar y usar la técnica

O nica usual de la suma con núme usual de la suma con números de-

Eros decimales positivos, de cr- cimales positivos de orden 3 , conden 3 , con escritura cifrada y escritura cifrada, como extensión

S fraccionaria. de la suma con números naturalesy con escritura fraccionaria.

- Interpretación y uso de tablas - Saber interpretar y usar tablas yy cuadros de suma. cuadros de sumas.- Reconocimiento y uso de pro- - Saber reconocer y usar propieda-

N piedades de la adición en des de la adición en 10\

U10+3 (conmutatividad,asociatividad ...)

- Restas - Interpretación y uso de situa- - Saber interpretar y usar situacio-

M ciones sustraetivas. nes sustraetivas.-Interpretación y uso de la téc - -Saber interpretar y usar la técnica

E nica usual de la resta con núme usual de la resta con números dec¡'ros decimales positivos de or - males positivos de orden 3, "con

R den 3, con escritura cifrada y escritura cifrada, como extensiónfraccionaria. de la resta con números naturales y

I con escritura fraccionaria.- Multiplicación de un núme- -Uso de las técnicas de cálculo - Saber usar las técnicas de cálculoe ro decimal positivo por un Y algunas propiedades del pro- y algunas propiedades del produc- Los contenidos conceptua-número natural. dueto de un número decimal to de un número decimal positivo les, actitudlnales y procedl-

A positivo por lo menos hasta de hasta de orden 3, por un número mentales se integrarán eAS orden 3, por un número natural. natural. esta columna;


76


eT

QUINTO..,

ANOv

ID

A

CONTENIDOS


(SABER)


(SABER - HACER)


(SABER - HERRAMIENTA)

PROPUESTA DE ACTMDADESPARA UNA SECUENC~ DEAPRENDIZAJE

oE

s

N

uM

E

R

-División de un número de-cimal positivo por un número natural.

-Reconocimiento de situacionesen las cuales es útil encontrarcocientes decimales exactos oaproximados.-Uso de la técnica de la divisiónde un número decimal positivohasta de orden 3, por un néme-ro natural.

e - Lectura,descripción y cons-- Las funciones numéricas trucción de diagramas y tablas

A asociadas a funciones numéri-cas,en particular la proporcio-

I S nalidad directa.

t-~IREOCION GENERAL DE ESCUELAS-

• Operaciones ycálculos en Q+

.• Operaciones y+

cilculos en Q- Interpretación y uso de la téc-nica usual de la suma, resta ymultiplicación entre númerosfraccionarios positivos.

• Las funcionesnuméricas• Las funciones

numéricas

- Saber reconocer situaciones enlas cuales es útil encontrar cocien-tes decimales exactos o aproxima-dos hasta de orden 3.-Saber usar la técnica de la divisiónde un número decimal positivo has-ta de orden 3, por un número natu-ral, como prolongación de la d~sión entera.• Operaciones y

cálculos en Q+- Saber interpretar y usar la técni-ca usual de la suma, resta y mul-tiplicación entre números fracció-narios positivos, con igualo distin-to denominador.• Las funcionesnuméricas

- Saber leer, describir y construirdiagramas y tablas asociadas afunciones numéricas, en particularla proporcionalidad directa.

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• Operaciones ycilculos en Q+

• Las funcionesnuméricas

Los oontenldos oonceptua-les,actltudinales y procedl-mentales se integrarán enesta columna.


LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A """. QUINTO ANOeT

I

v CONTENIDOSID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOOROS PROPUESTA DE ACTMDADES


(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE-Reconocimiento de situaciones - Saber reconocer situaciones de

O de proporcionalidad directa. proporcionalidad directa.

E- Reconocimiento y uso de las - Saber reconocer y usar las propie-propiedades de la proporciona- dades de la proporcionalidad direc-

Slidad directa. ta.- Aplicación de la proporcionali- - Saber aplicar la proporcionalidaddad directa en geometrfa. directa para reproducir figuras cam-

biando la escala del modelo.- Uso de las fracciones para - Saber usar una fracción para de-

N designar una razón entre dos signar una razón entre dos núme-números o para designar un ros o para designar un coeficiente

U coeficiente de proporcionali- de proporcionalidad.dad.

MI • Problemas • Problemas • ProblemasE

• Problemas - Reconocimiento y resolución - Saber reconocer, resolver y valj.R de situaciones aditivas sus- dar resultados en situaciones adi-

tractivas, multiplicativas y de tivas,sustractivas,multiplicativas yI division entera con números de división entera con números

naturales. naturales.e - Reconocimiento y resolución - Saber reconocer y resolver si-

de situaciones aditivas y sus- tuaclenss aditivas y sustractivas Los contenidos conceptua-A tractivas con números decima- con números decimales positivos les, actitudlnales y procedl-

Sles positivos hasta por lo menos hasta de orden 3, de multiplicación mentales se Integrarán ende orden 3, de multiplicación en entre números naturales y números esta columna.

DIRECCION GENERAL DE ESCU'ELAS- - GOBIERNO DE MENOOZA

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~ LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ""'"e QUINTO ANOT

I

v CONTENIDOSID CONTENIDOS CONCEp· Propuesta de CONTENI· INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTIVIDADES

TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENC~ DEI

IA (SABER) (SABER· HACER) (SABER· HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

tre números naturales y núme decimales positivos hasta or-den 3O ros decimales positivos hasta y de divisiones con cociente deci-

por lo menos de orden 3 y de mal hasta orden 3 ...e divisiones con cociente decimal

I Shasta por lo menos de orden 3

• Cálculo reflexivo • Cálculo reflexivo • Cálculo reflexivo • Cálculo reflexivo- Puesta en acción de diversos - Saber encontrar mentalmente ,por

IIprocedimientos y algoritmos de escrito y con calculadora o com-cálculo con números naturales, putadora, los resultados de cálculo

N usando las propiedades del sis- con números naturales.(sumas, pro- Itema de numeración decimal y ductos, restas, división entera, po- I

U de los cálculos. tencias), usando las propiedades I

Mdel sistema de numeración decimal Iy de los cálculos. I

I - Puesta en acción de diversos - Saber encontrar mentalmente, por IE

Iprocedimientos y algoritmos de escrito y con calculadora o compu-

R cálculo con números decimales tadora,los resuHados de cálculo

II

positivos hasta por lo menos de (suma, restas.divislón entera, conI orden 3 y con números decima- cociente exacto o decimal,produc-

les y naturales, usando las pro- to entre número natural y númeroI e piedades del sistema de nume- decimal,cociente entre número de-Los contenidos conceptua-

ración decimal y de los cálculos. cimal y natural) usando las propia- les, actitudinales y procedi-

A dades del sistema de numeración mentales se integrarán en

Sdecimal y de los cálculos. I esta columna.

----- DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENDOZA

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LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A ~

e QUINTO ANOT

I

v CONTENIDOSID CONTENIDOS CONCEP- Propuesta de CONTENI- INDICADORES DE LOGROS PROPUESTA DE ACTIVIDADES


(SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE• La medida y la .- La medida y la - La medida y la - La medida y lao medición medición medición medición

E-Interpretación y medición con -Saber interpretar y medir con ins-

s instrumentos adecuados, de Ion- trumentos adecuados, longitudes,gitudes, áreas,volúmenes,capa- áreas, volúmenes, capacidades,cidades, masas (peso) y tiem- masas (pesos) y tiempos, usandopos y uso de unidades conven- unidades convencionales , frac-cionales y fracciones de ellas. ciones de ellas y reducciones y

N equivalencias.

U -Estadística. Combinato- -Estadística. Combinato- -Estadística. Combinato- -Estadística, Combinato-ria y Probabilidad

M ria y Probabilidad ria y Probabilidad ria y Probabilidad, -Datos estadlsticos. -Recolección de datos en distin- - Saber recolectar datos en distin-

E tas formas. tas formas.-Organización y análisis de infor. -Saber organizar y analizar informa-

R mación simple proveniente de la ción simple proveniente de la vidavida cotidiana. cotidiana. Los contenidos conceptua-

I -Comunicación de información -Saber comunicar información sim- les,actitudinales y procédi-

e simple. pie (tablas, histogramas , diagrama mentales se integrarán ende bastcnes.i..) esta columna.

A -Media -Interpretación de la noción de -Saber interpretar la noción de me-media de un conjunto de datos dia de un conjunto de datos y

S Y cálculo de ellas. cálculo de ellas.


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..- LA MATEMATICA EN EL SEGUNDO CICLO DE LA EDUCACION GENERAL BASICA (E.G.B.2)A "",e QUINTO ANOT

I


TUALES DOS PROCEDIMENTALES PARA UNA SECUENCIA DEA (SABER) (SABER - HACER) (SABER - HERRAMIENTA) APRENDIZAJE

o -Recuentos sistemáticos -Realización de recuentos siste- -Saber realizar recuentos sistemáli-

Emálicos usando principios de cos usando principios de conteo yconteo y diagramas diagramas (de Venn, de árboQ.

S

-Sucesos aleatorios y - Discriminación de sucesos - Saber discriminar sucesos alea-probabilidad. aleatorios: seguro, imposible, torios:seguro,imposible,incompati-

incompatibles, en distintas ex- bles en distintas experiencias alea-N periencias aleatorias. torias.

U - Interpretación de la noción de - Saber interpretar la noción de pro-probabilidad de un suceso de babilidad de un suceso de una ex-

M una experiencia aleatoría. períencia alealoria.

E - Asignación de probabilidad a -Saber asignar una probabilidad a

R un suceso de una experiencia un suceso de una experiencia alea-alealoria. toria.

I

e Los contenidos conceptua-les, actltudlnales '1 procedi-

A mentales se Integrarán enesta columna,

S

OIRECCION GENERAL OE ESCUELAS- - GOBIERNO DE MENOOZA

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Cuadernillo 11 matematica parte_2

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