Criterios de Falla Estática (fatiga)

Criterios de Falla Esttica

Introduccin

Las teoras de falla son utilizadas para predecir siocurrir una falla bajo cualquier condicin dada deesfuerzo. Estas son segregadas segn el tipo dematerial:

Para materiales dctiles: Mximo Esfuerzo Cortante. Energa de distorsin (Criterio de Von Mises). Teora Coulomb-Mohr para materiales dctiles.

Para materiales frgiles: Esfuerzo Normal Mximo.

Teora de Coulomb-Mohr para materiales frgiles.

IntroduccinLa razn de segregar las teoras por tipo dematerial, radica en que materiales dctiles yfrgiles poseen mecanismos diferentes de falla.

Teora de Mximo Esfuerzo Cortante

Resea Histrica: Fue expuesta por primera vez por Charles-Augustin

de Coulomb.

Fue luego expuesta por Henri Tresca en una publicacin que data de 1864.

Guest comprob experimentalmente la teora a finales del siglo XIX.

Teora de Mximo Esfuerzo CortanteEsta teora surge a partir de la observacin deun ensayo de traccin, en el cual es posiblenotar que los planos de deslizamiento y lassuperficies de fractura del elemento estnorientados a 45, el cual tambin es el ngulodel mximo esfuerzo cortante.

Esta teora predice que la cedencia delelemento ocurrir cuando el mximo esfuerzocortante ( para cualquier estado de esfuerzo)sea igual o mayor al esfuerzo cortante en elpunto de cedencia de un ensayo de traccin deun espcimen del mismo material.

Teora de Mximo Esfuerzo CortanteDurante un ensayo de traccin, el esfuerzo axial se define como:

=

Considerando que el mximo esfuerzo cortante sucede a 45:

=

2En el punto de cedencia, el esfuerzo cortante es igual a:

=2

Ensayo de Traccin


Para condiciones generales de esfuerzo, losesfuerzos principales se ordenanconvencionalmente tal que 1 2 3 , demanera que el mximo esfuerzo cortante es:

=1 3

2Debido a la teora del Esfuerzo Cortante Mximo, la cedencia ocurre cuando:

2


Es decir, el elemento fallar cuando:1 3

22

1 3

Considerando una condicin a travs del factor deseguridad:

1 3 =N

Para el caso de esfuerzo plano, se pueden presentar lassiguientes posibilidades:

Teora de Mximo Esfuerzo Cortante Esfuerzo Plano

Caso 1: 0

Entonces:

1 = , 3 = 0

De manera que la cedencia ocurre cuando:

1 3

La condicin segura (considerando factor de seguridad) es:

=


Caso 2: 0

Entonces:

1 = , 3 = De manera que la cedencia ocurre cuando:

La condicin segura (considerando factor deseguridad) es:

=


Caso 3:0

Entonces:

1 = 0 , 3 = De manera que la cedencia ocurre cuando:

0

La condicin segura (considerando factor de seguridad)es:

=

Teora de Energa de Distorsin


Esta teora surge de la observacin que losmateriales dctiles sujetos a esfuerzoshidrostticos (Es decir 1 = 2 = 3 puedensoportar esfuerzos mucho mayores al esfuerzode cedencia obtenido de un ensayo de traccin sin presentar signos de cedencia - Esto llevaa la conclusin que la cedencia est asociada ala distorsin angular.


Esta teora predice que la falla ocurre cuando laenerga de distorsin por unidad de volumenalcanza o excede la energa de distorsin dedeformacin unitaria por unidad de volumen encedencia de un espcimen del mismo materialsometido a un ensayo de traccin.


Se puede empezar clasificando los esfuerzosprincipales como es convencional: 1 2 3.Este estado se puede expresar en doscomponentes, una hidrosttica y otra dedistorsin:


La componente hidrosttica se define como:

=1 + 2 + 3

3La energa de distorsin se puede deducir deldiagrama esfuerzo-deformacin unitaria:

=1

2

Extendiendo a esfuerzo triaxial:

=1

2(11 + 22 + 33)


Considerando la Ley de Hooke generalizada:

1 =1

1 2 + 3

2 =1

2 1 + 3

3 =1

3 1 + 2

Y sustituyendo en la ecuacin original:

=1

2(11 + 22 + 33)

=1

2(1

1 2 + 3 1 +

1

2 1 + 3 2 +

1

3 1 + 2 3)

=1

2[1

2 + 22 + 3

2 2 12 + 23 + 13 ]

Donde U representa la energa total pordeformacin unitaria.



La energa debida a la componente hidrostticase puede encontrar sustituyendo en laecuacin anterior:

=1

2[

2 + 2 +

2 2 + + ]

=1

2[3

2 62]

=3

2

2[1 2]


Al sustraer de la energa total U, seencuentra la energa debida a la distorsin:

:1

212 + 2

2 + 32 2 12 + 23 + 13

32

2[1 2]

Sustituyendo por 1+2+3

3:

= =1 +

3

1 22 + 1 3

2 + 2 32

2

Considerando un ensayo de traccin simple, enel punto de cedencia se tiene:

1 = , 2 = 0, 3 = 0

=1 +

3

1 22 + 1 3

2 + 2 32

2

=1 +

32



De acuerdo al postulado de la teora, seproduce una falla cuando la energa dedistorsin unitaria supera a la energa dedistorsin unitaria en cedencia. Es decir:

1 +

3

1 22 + 1 3

2 + 2 32

21 +

32

1 22 + 1 3

2 + 2 32

2

2

1 2 2 + 1 3 2 + 2 3 2

2


Tomando en cuenta el factor de seguridad, para evitar una falla se debe cumplir:

1 2 2 + 1 3 2 + 2 3 2

2=

Se puede introducir tambin el concepto de Esfuerzo de Von Mises:

=1 2 2 + 1 3 2 + 2 3 2

2

Teora de Energa de Distorsin Esfuerzo Plano.

Considerando dos componentes de esfuerzo: &

= 2 + 2 + 2

2

= 2 +

2


Partiendo de las componentes de esfuerzo deun estado dado, se puede expresar el Esfuerzode Von Mises de esta manera:

3-D:

=

2+

2 + 2+ 6(

2 + 2 +

2 )

2

2-D: = 2 + 2 + 32

Teora de Coulomb-Mohr (Dctil)

Las teoras del Esfuerzo Cortante Mximo y lade la Energa de Distorsin Mxima asumenque el esfuerzo de cedencia en compresin ytensin de los materiales son iguales.

Algunos materiales dctiles poseen diferentesesfuerzos de cedencia en tensin y compresin( Por ejemplo las aleaciones de magnesio)

Teora de Coulomb-Mohr (Dctil)

La teoras de Mohr y Coulomb-Mohr predicenque la falla ocurrir cuando el crculo de Mohrdel punto crtico toque la curva de falla que estdefinida por los crculos de Mohr para tensinsimple, compresin simple y cortante simple.

Teora de Mohr

La teora de Mohr sostiene que se desarrolla una curva de falla de los tres ensayos simples del material en compresin, tensin y cortante.

Esta curva puede ser una lnea recta.

Teora de Coulomb-Mohr

Tambin llamada la teora de la friccin interna.Esta teora asume que la lnea BCD es unalnea recta. De esta manera, solo es necesariousar los resultados de los test de tensin ycompresin.


Si consideramos el orden convencional de los esfuerzos principales 1 2 3, y tomamos un circulo de Mohr general superpuesto sobre los resultados de tensin y compresin del material:


Se pueden establecer los valores de los radiosde cada crculo:

11 =2

22 =1 3

2

33 =2


Planteando la distancia al origen de los centros de cada crculo:

Distancia a C1:

2

Distancia a C2: 1+3

2

(positiva)

Distancia a C3:

2


Planteando semejanza de tringulos:22 112 1

=33 113 1

22 1112

=33 11

13

1 32

2

2

1 + 32

=

2

2

2 +

2


Lo que resulta en:

13

= 1


Evaluando los posibles casos:

Caso I: 0

1 = , 3 = 0Es decir:

13

= 1

La falla se produce en:


Caso II: 0

1 = , 3 = Es decir, la falla se produce en:

1


Evaluando los posibles casos:

Caso III:0

1 = 0, 3 = Es decir:

13

= 1

La falla se produce en:

Teora de Fallas para Materiales Frgiles.

Teora de Mximo Esfuerzo Normal.

Esta teora sostiene que la falla en un materialfrgil ocurre cuando uno de los esfuerzosprincipales iguala o excede el esfuerzo ltimodel material.

Considerando de nuevo el orden convencionalde los esfuerzos principales 1 2 3, la fallase produce cuando:

1 3


De igual manera se puede incorporar el factor de seguridad:

=

=

NO ES RECOMENDABLE USAR ESTA TEORA.

Teora de Coulomb- Mohr (Frgil)

Bsicamente igual a la que se tiene en dctil:

=

para 0

=

1

para 0

=

para 0

Teora de Mohr Modificada (Frgil)

En base a observaciones de datos en el cuartocuadrante, se propuso la teora de Mohrmodificada:

=

para 0

0 y

1

Teora de Mohr Modificada (Frgil)

=1

Para

0 y

> 1

=

para 0

Seleccin de Teora

EjemploLa figura muestra undiseo propuesto paraun soporte de asiento.El elemento verticalser implementado conun tubo estndar.Especifique el tuboaceptable para soportarlas cargas estticas sise debe hacer uso deun acero 1020 HR conun factor de seguridadde 3.

Repita para hierro grisclase 20

Criterios de Falla Estática (fatiga)

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