INGENIERIA MECANICA

Criterios de diseño con toleranciade daño-prevenclón de fallas catastróficas

Como una tercera etapa, en el grupo de Investigación"Tratamientos Termoquimlcos de los Aceros" se ha venidotrabajando en la optimización del tratamiento térmico concriterio de tolerancia de daño en aceros de construcción deelementos de máquinas.

En este articulo apoyándose en unos primeros resultadosexperimentales yen conceptos de mecánica de fractura sedescriben recomendaciones de diseño con tolerancia dedaño y se muestra cómo en la selección de un acero y de sutratamiento térmico se debe hacer un cuidadoso balancede resistencia-tenacidad de fractura de acuerdo a un riesgode falla aceptable.

HECTOR HERNANDEZ A.Ingeniero MecánicoIEI. Profesor Asociado,Universidad Nacional.

Pág. 42-53Ingeniería e InvestigaciónVolumen 4 - N!! 2Trimestre 1 de 1987

42 Ingeniería e Investigación

1. INTRODUCCIONFrecuentemente elementos estructurales no fa-llan por incumplir con una especificación quími-ca o microestructural sino por la presencia dedefectos como porosidades. inclusiones y enparticular grietas que por su severidad producenuna intensificación extrema de esfuerzos en suspuntas. situación que reduce la capacidad desoporte de carga. especialmente notable en ace-ros de alta resistencia.Varias son las fuentes potencialesde introduc-ción o generación de grietas o defectos queactúan como grietas; desde cuando el metal seencuentra en estado líquido. donde se define laconcentración de inclusiones. hasta cuando unelementos estructural se encuentra en serviciodonde fisuras pueden ser generadas por cargasde fatiga. inusitadas cargas elevadas de impactoo fenómenos de corrosión bajo tensión. pasandopor defectos de la mi nación. grietas originadaspor contracciones o expansiones térmicas o porcambios de estructura interna. por ejemplo. grie-tas de temple. rectificado agresivo en acerosendurecidos. práctica inapropiada de soldadura.En el análisis del efecto de una grieta en elcapacidad de soporte de carga se debe hacermediante conceptos de factor de intensidad deesfuerzos - tenacidad de fractura. puesto quepor una parte el factor de intensidad de esfuerzoscuantifica el estado complejo de esfuerzos elásti-co-plásticos en extremos de grietas y por otra latenacidad de fractura es Su valor crítico de creci-miento de dichas grietas.Los criterios de tolerancia de daño permiten laoperación de elementos fisurados sin que sepresente una falla catastrófica por fractura delelemento. combinando conceptos de tenacidadde fractura. resistencia residual y métodos deinspección.Por la acción cooperativa de cargas estáticas ymedio corrosivo o cargas fluctuantes de fatiga.grietas preexistentes pueden crecer a una rapidezcreciente. hasta cuando estas adquieren un tama-ño crítico de falla (figura 1).

INGENIERIA MECAN\CA.

t TamañoI de grieta

_Ciclos-Tiempo

(a)

-Mayor carga de servicio esperada

__ ~__ Carga normal de servicioIIPuedelbcurrir1 falla: falla I

r Resistenciaresidual

- -' Resistencia de diseño

- Tamaño de grieta-Tiempo

(b)

FIGURA 1. ilustración esquemática de: (a)Crecimiento de grietas; en la medida queaumenta su magnitud, a, aumenta la rapidez decrecimiento. (b) Resistencia residual, al aumen-tar el tamafto de la grieta se reduce el esfuerzocritico de falla.

2. CONCEPTOS DE MECANICA DE FRACTURA-TENACIDAD DE FRACTURA

Cuando los desplazamientos de las superficies deuna grieta son perpendiculares al plano de grietapor acción de un esfuerzo nominal. u. el campode esfuerzos linealmente elásticos en torno deuna grieta es dado siempre por las expresiones:

Uy = K e f e 32eJcos -2 1 + sen -2 senV2iiT

-v'~2K=1T=r=--cos ~ [1 - sen ~ sen WJK e e 3e

-v'~2=1T:::r-.sen "2 cos "2 cos "2

Ux =

Txy = (2.1)

a, = O, Estado de esfuerzos plano.

Uy

~,\\\

(a)

Uy

3uys

a, = ..J (ux + uy), Estado de deformación plana.

Donde: K es conocido como factorde intensidadde esfuerzos y en general se expresa como:(apéndice)

K = /3uv:;ra (2.2)

- u es el esfuerzo nominal perpendicular alplano de la grieta.son las coordenadas polares del elementode material en consideración.es un factor adimensional que depende dela geometría y tamaño de pieza.

- a es tamaño de grieta cuando tiene solo unborde. mientras que cuando la grieta tienedos extremos a es la semilongitud.

Las expresiones (2.1) están diciendo que cercadel extremo de grieta se tienen esfuerzos muyelevados. pero en realidad estos se ven limitadosporque al alcanzarse condiciones de límite elásti-co. el material comienza a fluir plásticamente.Aplicando el criterio de fluencia de Van Mises ycomo una primera aproximación se llega a que eltamaño de la zona plástica para e = 0° es dadopor (figura 2):

-r,e

-/3

Condición de esfuerzo plano.

K2(2.3)

y~Esfuerzo

de fluenciaUys

xFIGURA 2. Ilustración esquemática de lazona plástica y distribución aproximada deesfuerzos. Por el complejo estado de es-fuerzo la condición de fluencla plástica esdada por el criterio de fluencia de Von Miseso Tresca. (a) Estado de esfuerzo plano y (b)Estado de deformación plana.

Ingenieria e Investigación 43

(b)

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Condición de deformación plana,

K2(2.4)

u u Crecimientoinestableo deformaciónplástica en masa

Crecimientoinestable

, ... " .. .. .. " ..... .. ~.. ....... :,.: ... ": ..: " .. " o : •

'., "

.No hay crecimiento':"'de grieta " :"0." : .0 •• 0O, ... , o ....... "" ... 0." :

" .: No hay crecimiento' .: de grieta .. :.......... oo.: _-. o ......a oo

(a) . (b)

FIGURA 3. Relación entre esfuerzo y magnitud de grieta encrecimiento de grieta. (a) crecimiento inestable y (b) crecimientoestable.

Se encuentra que cuando K adquiere un valorcrítico Ke. conocido como Tenacidad de Fractu-ra, se presenta ya sea un súbito crecimientoinestable de grieta cuando prevalecen condicio-nes de deformación plana (materiales de altaresistencia y/o secciones gruesas) o un creci-miento estable en materiales tenaces de bajaresistencia (figura 3).

El nivel de Kc se alcanza por una combinación deesfuerzo. (J" y una magnitud de grieta. a, porejemplo para un tamaño de grieta a, se tendrápropagación de grieta cuando (figura 4):

(J"c = Kc/{J.jTi8; (2.5)En el extremo de grieta se tiene una distribuciónde deformación plástica como se muestra en la

00<ti-aí ~.¡:Cl

~ Crecimiento de grieta~~-"-f-_~·A'Ysúbito. catastrófico

g' a.,Estable-1- Inestableo'E 1<Ilen u u,-

(a)

00

U o« (J"c-- (b)

aFIGURA 4. (a) Crecimiento inestable de grieta de tamaño inicialao cuando el esfuerzo u alcanza el valor a«, [K = K el(b) Crecimiento estable de grieta, comienza cuando u = a«

figura 5. En las superficies libres laterales nece-sariamente se tiene condición de esfuerzo pia-no. (J"z = O . mientras que hacia el centro setiene condición de deformación plana con unmenor tamaño de zona plástica. Luego la canti-dad de deformación plástica depende del estadoprevaleciente de esfuerzo plano o deformaciónplana. Para espesores gruesos prevalece estadode deformación plana mientras que para espe-sores delgados prevalece el estado de esfuerzoplano; esto se traduce en que para espesoresgruesos se obtienen baJOS valores de tenacidadde fractura (figura 6).

Se ha encontrado experimentalmente que paraespesores 82':2.5(Ke/uys)2 la tenacidad de fracturatoma un valor mínimo que se hace independien-te del espesor y viene a ser una propiedad delmaterial conocida como Tenacidad de Fracturaen estado de deformación plana. Krc (figura 7).

44 Ingeniería e Investigación

FIGURA 5. Zona plástica actual en extremo de gríeta.

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Ss - Espesor, S

FIGURA 6. Tenacidad de fractura en función del espesor. Para unespesor B mayor que B. se obtiene el valor minimo Klc quecorresponde a un estado de deformación plana.

~

~ ~E~ Eal"O '""O E<ti E:2 .......u Ol<ti ~eal1-

290

"o0"",,-

~ou

~ 9-Klc- f--r- <U

u

275

260

245

o 5 10 15 20 25 30Espesor mm

FIGURA 7. Efecto del espesor de probeta de ensayo en latenacidad de fractura, Kc, en acero SAE 4340 tratado térmicamen-te a esfuerzo de fluencia de 147 kg/mm2, [1].

400

300

200

100

eros de altasistencia

-..

100 150 200 250

FIGURA 8. Tenacidad de fractura como una función de laresistencia a fluencia para aceros estructurales de alta resistencia[2].

En aceros estructurales de alta resistencia seencuentra que Krc varía inversamente con laresistencia a atluencia.e.s. como se muestra enla figura 8.

Kmax = (JUmax,Jii8c = Kcfractura

3. CRECIMIENTO DE GRIETAS SUBCRITICASPor acción de cargas de fatiga o acción coopera-tiva de carga estática y un medio corrosivo.grieta de tamaño subcrítico aca-, [K<Kc) puedencrecer con el transcurrir de ciclos de fatiga otiempo de operación a un tamaño crítico de fallaen que a = as, K = Ke. (figura 9).

Como lo sugiere la figura 9 (a) la rapidez decrecimiento de grietas por fatiga da/dN depen-de tanto del esfuerzo como la magnitud degrieta:

da/dN = f(O', a) (3.1)

París y Forman estudiaron la función (3.1) Yllegaron a las expresiones: (figura 10).Ecuación de París:

da/dN = Cp(~K)n (3.2)

Ecuación de Forman:

da/dN Cf ~KmKmaxKe - Kmax

(3.3)

Donde: Cp. Cf. n y m son constantes del material..t.k: rango de intensidad de esfuerzos en un

ciclo de fatiga.

De las ecuaciones (3.2) y (3.3) se observa que larapidez de crecimiento de grietas por fatiga de-pende primordialmente del rango del factor deintensidad de esfuerzos. ~K. Por otra parte de laecuación de Forman se ve que cuando Kmax seacerca a la tenacidad de fractura. Kc. la rapidez depropagación de grieta se hace muy grande siendoasí inminente la rotura súbita de la secciónresidual.

La rapidez de crecimiento de grietas por corro-sión bajo tensión se ha encontrado que es gober-nada por el factor de intensidad de esfuerzos:

da/dt = f(K) (3.4)Tal que si se carga un elemento fisurado en unmedio en que el material es sensible a agrieta-miento por corrosión bajo tensión a valores deK¡ < Ke la fractura se presenta con el paso del

[K = Kcl(fractura)Ol

Oí.;: acelOlila, I-__---~.L.eelOl

:2

K = {Ju.J1T8

[Nf], [Nf], Tiempo----+ FIGURA 9. Crecimiento de grietas subcriticas

[a <ae] a un valor critico, ae. (a) Fatiga, (b)Corrosión bajo tensión.

Ingenieria e Investigación 45

Número oe ciclos

(a) (b)

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Esfuerzo u

T Urnax

K=IJuFa-N, ciclos-

(a) Nomenclatura en esfuerzos de fatiga

K Kma.= IJuma.Vrram = IJliu.,fii8.,) w 11Kmin= IJUmin.,fii8

A -, Umin_ Kmin_ 1 IiK- Urna,. - Km.x - - Km.x

RegiOn 1 I Región 2

Crecimiento

Z lento de~ grietas"O

Kmax-Kc,K¡

FIGURA 10, (a) Nomenclatura de esfuerzosde fatiga. (b) Diagrama de régimen de pro-pagación de grietas por fatiga. Para AK<AKo

virtualmente no se detecta propagación degrietas por fatiga. Cuando Kmax se acerca aKc la rapidez da/dN es muy elevada.

Región3

CrecimientoCrecimiento inestable

exponencial de grietas de grietas

(b)

tiempo y entre mayor sea Ki mayor será la rapidezde crecimiento de grieta (figura 11).Se ha encontrado en propagación de grietastanto por fatiga como por corrosión bajo cargasostenida que por debajo de cierto valor.e«, y Kc,,"no se presenta virtualmente propagación degrietas por fatiga y corrosión bajo tensión res-pectivamente, figuras 10 (b), 11 Y 12.

4. CRITERIOS DE TOLERANCIA DE DAÑO

Tolerancia de daño es la capacidad de unaestrucatura de soportar daño en la forma degrietas sin una consecuencia catastrófica, hasta

Tiempo de falla-FIGURA 11, Tiempo de falla y crecimiento de grietas hasta cuandoK se hace igual a Kc, a partir de un KI <Kc. Por debajo de un ciertovalor caracteristico de KI, Kcscc nunca se produce fractura.

46 Ingenieria e Investigación

cuando el componente afectado pueda ser reem-plazado o reparado.Para muchos casos si se diseñara con el criteriode queK<Kscc o IiK<IiKo implicaría esfuerzos nomi-nales muy bajos o secciones muy gruesas condu-ciendo a resultados económica y técnicamenteinaceptables. Entonces la seguridad de daño másbien se puede obtener diseñando estructuras conla suficiente tolerancia de daño tal que pormétodos periódicos de inspección se puedandetectar tamaños peligrosos de grietas. Con este

u

\ Crecimiento inestable

\\ Crecimiento dependienteKdel tiempo

. . ". .6. Ko" . " Kc"Kc '. <,': ••• s.c.c. .• '.. ':.. ........'No hay . "-:'crecimiento de grieta: •..0 •• -.-- -•• ··-l-· aO

FIGURA 12. Para determinado nivel de esfuerzo, u, Inducido porcarga de fatiga o carga sostenida, por debajo de cierto tamaño degrieta (dependiente del estuerzo) no hay crecimiento de grieta,siempre y cuando.1K< llKo o K< Kcscc respectivamente.

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Proceso de diseño con tolerancia de daño en basede tenacidad de fractura

r---------------'~-A--A-n-á-Ils-i-s-d-e--e-s-fu-e~r-zo-s--a-e-I-e-le-m--e-nt-o~t-~E_sf_u_e_rz_o__c_rí_ti_c_o~U_c_.__~Disminuir losesfuerzos de diseñoy/o seleccionarmaterial de mayortenacidad

B Selección de materialKc

Tenacidad de fractura

Determinación de tamaño crítico de grieta

e ac = 1111" (Kc/,8uc)2

Determinar rapidez de crecimientoD__Corrosión bajo tensión da/dt = f(k) (carga sostenida)I Fatiga: da/dN= C(l~K)n (carga fluctuante)

E Especificar tamaño degrieta tolerable

CriteriosJoo--~ - Fugas antes de falla catastrófica

- Resistencia de de seguridad de falla

El tamaño de grieta tolerable puede ser detectado segúnsensibilidad de inspección?

F Establecer medidas y límites de control y seguridad(períodos de inspección)

criterio. para efecto de diseño. se propone elprocedimiento de cálculo basado en tenacidad defractura esquematizando en el cuadro qué arribase presentaPara tuberías y tanques a presión de pareddelgada que contienen un fluido líquido o gaseo-so se tiene el criterio de que antes de producirseuna falla catastrófica se produzca un escape. Estoimplica que la tenacidad de fractura deberá ser losuficientemente alta para tolerar grietas subcríti-cas (a< ac) por donde se produzcan fugas.La práctica en tuberías ha establecido que setendrá en escape cuando la magnitud de grieta endirección axial es por lo menos igual al doble delespesor.2a = 2t luego: (/3 = 1.0) (figura 13).

(4.1 )

Una de las normas de seguridad recomienda queel tamaño de grieta crítica sea diez veces mayorque el valor mínimo. el cual podría ser detectadopor la evidencia de un escape de gas.Una vez conocida la tenacidad defractura KcoKICYla expresión del factor de intensidad de esfuerzosK. se puede determinar mediante (2.2) el esfuerzocrítico o: de súbita propagación de grietas paracualquier tamaño de grieta. a . Este esfuerzoo« es conocido como resistencia residual:

Resistencia residual. o« = Kc/f3v'7i8 (4.2)Cuando la grieta es muy pequeña la resistenciaresidual tiende a ser muy grande según (4.2).pero en rea lidad ésta se ve limitada por el esfuerzode fluencia. Uys • o resistencia a tracción uu.Entonces para grietas muy pequeñas se reco-mienda establecer la resistencia residual trazan-

FIGURA 13. ilustraciónesquemática de la condiciónescape antes de fracturacatastrófica de contenedoresa presión de paredes delgadas.

~,8 =

Ingeniería e Investigación 47

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UySI

\\\ w - 2au-~ - Uys---w-

~-""'-i~ ~Kc

qc=~""'_-::......_fJvrr8 ~ -

Fluencia

w

aMagnitüd'CÍe grieta

FIGURA 14. Resistencia residual, tangente de aproximación paragrietas pequeñas. El esfuerzo critico o¿ no deberá ser mayora u = uyz W - 2a condición de fluencla generalizada en la

--w- sección neta resistente en plano de grieta.

Cargade prueba

Carga deseguridadde falla

k- IntervaloF

1Resistencia residual

_ Tamaño de grieta(tiempo)

FIGURA 15. Seguridad de falla por carga de prueba.

tTamaño de grieta

Crítico

Ultimade diseño

fResistenciaresidual

Carga deseguridadde falla

_tiempo

FIGURA 16. Seguridad de falla, por inspección periódica. Eltamaño inicial también puede ser fijado por un código o norma.

48 Ingeniería e Investigación

do una línea recta desde o-« o o« ,para a ='0

tangente a la curva a« = Kc./f3vrra (figura 14)

Se define como resistencia de seguridad de fallael nivel más bajo permisible de resistenciaresidual.En una estructura susceptible de daño porgeneración y propagación de grietas, una opera-ción segura (además de tenerse tolerancia dedaño) se consigue con inspecciones periódicasde detección de grietas. Para establecer dichosperiodos se sugieren los siguientes procedi-mientos:A) Carga de Prueba. Periódicamente se somete laestructura a una carga de prueba mayor que lacarga de seguridad de falla.A la carga de prueba el tamaño crítico de grieta esE y si no ocurre falla durante la prueba no existengrietas de este tamaño. Con la carga de seguridadde falla el tamaño crítico es F. Entonces se tomacomo periodo de inspección el tiempo que serequeriría para que una grieta de tamaño Ecreciera tamaño F, (figura 15).8) Inspección periódica por Ensayos no Destruc-tivos (rayos X, ultrasonido, etc.).Después de cierto periodo de servicio una grietase puede iniciar, ésta puede ser tan pequeña queno pueda ser detectada por la técnica de inspec-ción la que permite un tamaño mínimo detectableaA El tiempo de propagación de grieta detamaño aA al tamaño ae de resistencia deseguridad de falla se toma como periodo mínimode inspección (figura 16).C) Trayectorias múltiples de carga. Soporte decarga por dos o más elementos paralelos.

4f Número de elementosde falla

C I ID_ Tiempo

tResisten.cia I Iresidual I I

I IUltima t----~ Ide diseño I

Carga deseguridadde falla

PeríodoI.de detecciónO

-Tiempo

FIGURA 17. Seguridad de falla, trayectoria múltiple de carga,

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Cuando uno de los elementos falla. después deun tiempo te, los elementos vecinos toman sucarga elevándose los esfuerzos en los elementosrestantes. disminuyéndose la resistencia residualcomo se muestra en la figura 17 Por el aumentode esfuerzo un segundo elemento fallará en unperíodo de tiempo más corto decayendo laresistencia residual por debajo del nivel deseguridad: entonces el período To - Te se tomacomo el período disponible para la detección defalla (figura 17)

Cargadeseguridadde falla L!>rofundidad

L de maquinado

t Resistencia residual

Ultimade diseño 1----.

I---+--I

--JK

_ Tamaño de grieta(tiempo)

FIGURA 18. Seguridad de falla, remoción periódica de material.

D) Remoción de capa superficial por maquinadoperiódico en sitios susceptibles de desarrollo degrietas.Una grieta de tamaño casi crítico L se reducirá aun tamaño K por la remoción de la capa LK. Eltiempo requerido para la propagación de grieta através del espesor de capa (de K a L) será elintervalo de remoción (figura 18).

5. EXPERIMENTACION-TENACIDADDE FRACTURA

Los principios de tolerancia de daño y control defallas catastróficas expuestos antes. se basanprimordialmente en conceptos de resistenciaresidual. -tenacidad de fractura. Esta propiedaddel material. con la que afronta fenómenos de

F 1.25W

(a)

(b)

FIGURA 19. (a) Probeta compacta de tenacidad de fractura (b)Orientación de ensayo, CoRo

Trev

ocDureza a

Acero SAE 4340 (temperatura de austenización 840 C)

w f'alw' Fe Ke=~ .f(a/w)BW'/2 r.

Kc ] 2 K,C2.5 -.a,» ~vmm

-rnrn mm

[rpl'b·oo 1 [K,c r80=-; Uys/2

mm (2) mm

(0.175al 57)'0.002 0.190.021 1. 580018 1 260.028 2.080.064 4.650115 835O 115 8.28

Kg ~y'ITiITlmm

8.7 4320 3018.6 1040 729A 2400 1788.6 2200 1498.2 2865 1897.9 3400 2147.9 3700 2338.8 3280 232

7.2 2500 149 88.8

O'u O'ys

RCKg

mm2 mmmm

Resultados de ensayos de fractura de acero SAE 4340 tratado térmicamente a diferentesniveles de resistencia, acero AISI 1020 recocido y latón comercial en estado de entrega.Orientación de ensayo C-A. Espesor, B = 22 mm. Tamaño de zona plástica crítica (paracuando K = Kel rp en el plano de grieta, 8 = 0° rp]" 0.0° = 1/,8" [K,clO'ys12,para estado dedeformación plana (Ke = K,c) y rplc.o=00 = 1/2"[Ke/O'ysF, para estado de esfuerzo plano.(1) No se puede considerar, ni estado de deformación plana ni estado de esfuerzo plano.(2) Tamaño de grieta crítico para un esfuerzo nominal de O'ys/2,{J = 1, secciones gruesas.

EstadoentregaO200300350400450550

31 107 97 15 32.254 195 185 14.8 32.049 180 160 16.3 33.248 170 150 15.3 33.342 161 148 14.2. 32.040 133 112 14.0 32.534 112 91 14.0 32533 106 91 15.0 32.0

Acero SAE 1020 Recocido66RB 43 25 11 5 30

Latón comercial52 RB 42 30 15.0 28.5 11 1 1 150

24.1OA 723.1 1782.5 1494.1 1899.1 214

16A 23316.2 232

(OA4a a 3.97

109 33 (0229a206)F

/' ...._B

" Is: s: Kf)-a = 0.45 - 055 WLl)Ll) ~W~<q

o 1-(~O.25W.....__~&-;:--::-;:~_V

!--!-F 1.25w--i

Ingenieria e Investigación 49

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propagación de grietas. es sensible a la microes-tructura y en particular debe tenerse en cuenta elefecto de la concentración y morfología deinclusiones.Para ampliar y concretar los conceptos que sehan manejado en los numerales precedentes. enla tabla anterior se reportan los resultados deensayos de propagación de grietas-tenacidad defractura que se han realizado en los laboratoriosdel IEI-Universidad Nacional.Experimentalmente se ha trabajado con el aceroSAE 4340 tratado térmicamente a diferentesniveles de resistencia. porque este acero es unode los más utilizados en la industria nacional parala fabricación de elementos de máquinas yporque permite mostrar la necesidad de hacer uncuidadoso balance de propiedades mecánicassegún las exigencias de servicio. Como puntos decomparación también se muestran resultadosobtenidos con acero SAE 1020 Y latón comercial.Los ensayos de tenacidad se hicieron en probetascompactas de tensión (figura 19). preagrietadaspor fatiga antes del tratamiento térmico y bajocondiciones ambientales normales de medio ytemperatura con aplicación de carga estática.

Para este caso la solución del factor de intensidadde esfuerzos es dado por:

FK = BW1/2 f(a/w)

(2 + a/w)f(a/w) = (1 _ a/w)3/2 [0.866 + 4.64(a/w) -

13.32(a/w)2 + 14.72(a/w)3 -- 5.6(a/w)4]

Con las cargas críticas de propagación de grietas.Fe. se calcula la tenacidad de fractura Ke. y si se

400

300

~

'"EE......Cl~ 232b 200 Uy) =;rt;tr

8 = o trt p

0.5 r 1.0 mm-FIGURA 20. Esfuerzo a, entorno de extremo de grieta para'8 = OOycuando K = Klc = 178,232 Kg.{rñiñ/mm2, Con el acero de mayorresistencia, mayor es el esfuerzo en la zona plástica la que es máspequeña que en acero de baja resistencia.

cumple que J3.a~2.5(K./0',,)2.-Kc=K,c. tenacidad de fractu-ra en condición de deformación plana. siendo asípropiedad del material. ver tabla de datos.

6. ANALlSIS DE RESULTADOSEXPERIMENTALES

Según los datos presentados en la tabla. paraacero SAE 4340 tratado térmicamente a diferen-tes niveles de resistencia se observa la tendenciaa disminuir la tenacidad de fractura con elaumento de dureza o resistencia a fluencia. A estecomportamiento conduce no solamente la varia-ción de las características metalográficas. sino

•

FIGURA 21. (a) Contracción visible enfractura de alta tenacidad. (b) Fractura debaja tenacidad, deformación en direccióndel espesor no es notoria, estado de defor-mación plana.

50 Ingenieria e Investigación

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200

Ucr 1801200 B= 22mm

~ a;=~

a;= ~I.e.180 _Kc..¡-;;a

a.. = 1601 Uya= 160Uc_.::rtfF

140 \ \ vwr uc 140.. ..E 120 E 120E E<, <,Cl 100 Cl 100~_uYa=91 ~

.;a; 80 b 80::J"C.¡¡; 60 60~tU 40'0 40c:Q) /.l=1 Uy•= 25Ui 20.¡¡; f 20Q)a: O O

O 2 5 6 7 á 9 10 5~

Magnituddegrieta,mm.

FIGURA22. Curvasderesistenciaresidual,a« vs.tamaño degrie-ta. a, /.l= 1,Kc = Klc, paraaceroSAE4340 tratadotérmicamenteaUys= 160 Y91 kg/mm2•

que también es influenciado por el tamaño de lazona plástica en el extremo de grieta, es así comose ve de las culumnas de klcy:[rp]'o=ooque a mayortenacidad le corresponde un mayor tamaño dezona plástica. lo que permite uná más convenien-te distribución de esfuerzos en las puntas degrieta (figura 20).En los casos de mayor tenacidad en el acero SAE4340 se hace visible alguna deformación en ladirección del espesor B. figura 21 (a). encontrán-dose en el límite en que se considera la condiciónde deformación plana.Enla última columna de la tabla de datos sepresenta el máximo tamaño de grieta aceptable.8e. condición de súbita propagación de grietaque conduce a fractura. para un esfuerzonominal uys/2,f3=1.0. secciones gruesas. en queKc = Krc se observa que a mayor resistencia esmenor el tamaño de grieta tolerable. Para losmayores niveles de resistencia el tamaño degrieta crítico puede ser tan pequeño que quizáspase inadvertido en el proceso de inspección.En la figura 22 se han trazado las curvas deresistencia residual. por cálculos de tenacidad defractura. para tratamiento térmico de alta y bajaresistencia. Uys= 160 Kg/mm2,

K1c= 178 Kgymm/mm2, uys=91 Kq/rnm",

Klc= 232 Kgyrnm/mm2

Se observa que para grietas mayores de 1.8 mm ..punto de intercepción de las curvas. el acero conmenor resistencia (mayor tenacidad de fractura)puede tolerar grietas de mayor tamaño; porejemplo para un esfuerzo de 60 kg/mm2 el acerode alta resistencia puede tolerar una grieta hasta

/.l=1

178

.Jiiii ·U .. = 160Kg/mm2

AceroAISI 1020Uya= 25Kg/mm2

10 2515 20

Magnitudde grieta,a, mm

FIGURA 23. Curva de resistencia residual de acero SAE 4340160 kg/mm2 y aceroSAErecocidocon 25 kg/mm3• B = 22 mm.

de 2.7 mm .. mientras que el de baja resistenciapuede tolerar grietas de tamaño hasta 4.2 mm. Encambio para grietas menores de 1.8 mm., el demayor resistencia puede soportar mayores es-fuerzos para un tamaño de grieta dado. porejemplo para 8=1 mm. el de menor resistenciaadmite un esfuerzo 'de 82 kg/mm2 mientras queel de mayor resistencia admite un esfu.erzo de104 kg/mm2. Cuando una grieta es en extremopequeña. prácticamente el material es continuodonde obviamente a mayor resistencia el materialpuede soportar mayores esfuerzos.En la figura 23 se presenta la resistencia residualpara los aceros. SAE 4340. uys=160Kg/mm2

y SAE 1020 uys=25Kg/mm2 para 8=22 m, /.l=1.

Se observa que para el acero de baja resistenciala presencia de una grieta afecta en menor pro-porción la resistencia que en el acero de alta re-sistencia. por ejemplo una grieta de 5 mm. enel acero de alta resistencia. se ve reducida de 160kg/mm2 a 56 kg/mm2• mientras que para el debaja resistencia se reduce de 25 kg/mm2 a 22kq z rnm>. en efecto aquí se muestra como entremenor sea la resistencia de un acero es menor susensibilidad a la presencia de grietas.

Comparando la tenacidad de fractura Krc para elacero SAE 4340. uys=147 kg/mm2 entre el valorinformado por la ASTM. 250 kg/ v mm/mm2

y el encontrado en los experimentos. 188 kg/.¡mm Zrnrn? se encuentran diferencias impor-tantes. entre otros factores. se he establecido queesto se debe a diferencias de contenido deinclusiones y efectos anisotrópicos [3].

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7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESNormalmente en el cálculo de elementos estruc-turales se asume un material continuo; sinembargo. en fabricación o en servicio se puedengenerar grietas o defectos que actúan comogrietas. que dependiendo de su tamaño y ubica-ción respecto a los esfuerzos reducen la capaci-dad de soporte de carga.

El análisis de la reducción de los esfuerzos quepueden ser soportados en estructuras fisuradasse hace mediante conceptos de factor de intensi-dad de esfuerzos. K. - tenacidad de fractura. Krc.Donde la tenacidad Krc la podemos ver como laresistencia que ofrece el material a la propaga-ción de grietas tal que Krc es a K. como enelementos continuos esfuerzo es a resistencia.En unas condiciones dadas una grieta no sepropagará hacia fractura súbita. catastróficasiempre y cuando K<Kc sin embargo grietas de

p

I ~ ftp/2 p/2 ,

~S~

~

W--.-I

tamaño subcrítico. a < a, pueden crecer enservicio hasta llegar a un tamaño crítico al queK = Ke. primordialmente por fatiga o corrosiónbajo tensión; luego se podría pensar en diseñarcon el criterio de ~K < ~Ko yK < Kcscc respecti-vamente para garantizar que no se presentecrecimiento de grietas. pero esto con frecuenciaresulta poco práctico técnica yeconómicamente.Entonces una operación segura se obtiene com-binando análisis de resistencia residual referido aun método de inspección de grietas: visual. tintaspenetrante. rayos X. ultrasonido.

El tamamño de grieta tolerable dependerá en unelemento estructural de la tenacidad de fractura(resistencia del material) capacidad mínima desoporte de carga. rapidez de crecimiento degrietas. métodos y periodos de inspección. etc.Estos factores deben ser contemplados en undiseño con tolerancia de daño.

Apéndice

Factores de intensidad de esfuerzosa

K = {Ju"fiTa

ft" _j_._~..¡, 1" 2a{J = .J sec rra/W

K = u"fiTa

{J = 1.12 - 0.23(a/W) + 10.6(a/W)2 -- 21.9(a/W)3 + 30.3(a/W)4

... a {J = 1.12 + 0.43(a/W) - 4.79(a/W)2 ++ 15.4(a/W)3

b - o

K = f3u,JiTa, f3= f(a/c)a/c {J0.1 1.000.2 1.020.3 1.040.4 1.080.5 1.130.6 1.21

B

~LLé-WK = f3u,¡:¡¡a f3= f (a /2c )

3Mu =2Bc2

Espesor BK = (PS)/(BW3/2)[2.9(a/W)/2 - 4.6(a/W)3/2 + 21.8(a/W)512_

-37.6(a/W)712 + 38.7(a/W)9/2¡

Espesor B

K = P/(BW/2) [29.6(a/W)/2 - 185.5(a/W)3/2 + 655.7(a/W)5/2 _

- 1017(a/W¡>/2 + 63.9(a/W)9/2¡

a/2c {J

0.1 1.020.2 1.060.3 1.160.4 1.32.0.5 1.620.6 2.10

p por unidad de espesor

K=pyrra

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a a

~~~

b - o

a/c {J0.1 1.010.2 1.030.3 1.060.4 1.110.5 1.190.6 1.30

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Técnica y económicamente es favorable ampliarlos periodos de inspección. para lo cual. dada larapidez creciente de propagación de grietas enla medida que aumenta su tamaño. es recomen-dable para este fin disminuir la rapidez de propa-gación de grietas y/o reducir el tamaño mínimodetectable de grieta antes que aumentar el tama-ño crítico por un aumento de tenacidad.El comportamiento del acero 4340 se observacon otros aceros de medio carbono. 0.40%. deconstrucción de elementos de máquinas comoson el SAE 4140. 9849 Y 1040 en los que amenor resistencia en tracción mejor tolerancia degrietas. de aquí la necesidad de hacer un balancecuidadoso de propiedades según los requeri-mientos de servicio y aceptación de riesgo defalla.En casos prácticos con secciones delgadas y/omateriales de elevada tenacidad. en que no se danlas condiciones de deformación plana. al asumirque Kc = Krc. se obtienen cálculos conservado-res de resistencia residual y tamaño de grietatolerable puesto que Kc < K1c

En vista de la escasa información y que latenacidad de fractura es sensible (más que otraspropiedades mecánicas) a efectos anisotrópicos.contenido y morfología de inclusiones. se hacenecesario el estudio experimental de esta propie-dad de materiales de fabricación nacional. enespecial de aceros. para llegar a una mejorcombinación de propiedades en casos donde esde primordial importancia evitar fallas catastrófi-cas.

DEFINICIONES

Esfuerzo nominal Esfuerzo calculado sintener en cuenta grietas u otro tipo similar dedisconti n uidades.Agrietamiento por Corrosión bajo tensión.Scc. Agrietamiento causado por la presencia

simultánea de un esfuerzo de tensión y unespecífico medio corrosivo.

Inclusiones no metálicas. Oxidas frágiles. sul-furos o silicatos que resultan de ser atrapadosen el metal líquido.

Factor de intensidad de esfuerzos. K. Es unamedida de la magnitud de esfuerzos en tornode una grieta aguda. K es función del esfuerzonominal. longitud de g:rieta y geometría delcomponente estructural.

Rango de intensidad de esfuerzos. LlK. Rangode K en un ciclo de esfuerzos de fatiga. LlK =Kmax-Kmín.

LlKo: rango de intensidad de esfuerzos pordebajo del cual no ocurre propagación degrietas por fatiga.

Kcscc. Valor del factor de intensidad deesfuerzos por debajo del cual no ocurrecrecimiento de grietas por corrosión bajotensión.

Falla Catastrófica. Fractura súbita por rápidapropagación de grietas.

Tenacidad de fractura. Kc. Valor crítico delfactor de intensidad de esfuerzos al cual setiene una rápida propagación de grietas.Cuando se cumple condición de deformaciónplan Kc toma el valor mínimo y es llamado Krc.Tenacidad de fractura .en condiciones dedeformación plana. Krc. Mínimo valor delfactor de intensidad de esfuerzos requeridopara causar una rápida propagación de grie-tas. Es una propiedad del material.

Resistencia residual. Uc . Esfuerzo nominalcrítico que puede soportar un elementoestructural fisurado.

Resistencia de Seguridad de Falla. RSF. Nivelmás bajo de resistencia residual admisible.

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