Tolerancia s

INS Anna Gironella de Mundet C.F.G.S. MECATRNICA INDUSTRIAL

Curs 2013-2014

Acumulacin de tolerancias Professor: Raimundo Fernandez M4: Elements de mquines

ACUMULACI N DE TLERANCIAS

1. Introduccin

2. Definicin

3. Anlisis de ensambles

4. Acumulacin de tolerancias

5. Anexos

6. Conclusin

7. Bibliografa/referencias

Introduccin

La presente investigacin concierne a la metrologa avanzada, la ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. Abarca los principios relativos, lo relacionado de tolerancias, acumulacin de tolerancias y anlisis de ensambles. El campo de las tolerancias puede ser tratado de diferentes maneras. La primera parte

de esta investigacin habla acerca de la definicin de las tolerancias as como se dividen estas, luego el

anlisis de ensamble y para finalizar la acumulacin de tolerancias.

Es importante mencionar tambin que a esta investigacin contiene informacin adherida de Normas, ajustes u

otros temas que estn relacionados con los temas principales de esta investigacin.

El lenguaje de tolerancias tradicional ha evolucionado significativamente en los ltimos aos, de unas reglas

normalizadas a un lenguaje comprensivo de smbolos que puede simular la funcin de la pieza, por eso creo es

de suma importancia tratar de renovarse o actualizarse con cada evolucin que la metrologa tenga.

Durante el desarrollo de esta investigacin damos a conocer el uso adecuado de la acumulacin de tolerancias,

lo cual nos ayuda a obtener que el trabajo pueda ser mejor, con mayor precisin, y que cumpla con los

estndares requeridos. A si como el esencial anlisis que se debe tener en el ensamble, conocer el uso de

adecuado de estos, el manejar estos temas nos puede llevar a un mejor camino durante el desarrollo

profesional, ya que nos ubica en un lugar competitivo con los dems diseadores.

La informacin recabada a lo largo de la investigacin se obtuvo de diferentes fuentes, la mayora de ella en

internet, varios sitios especializados en la metrologa, de trabajos relacionados a este y libros de metrologa

avanzada.

No queda ms que agradecer y que la informacin le sea til.

ACUMULACIN DE TOLERANCIAS

Definicin

La tolerancia es un concepto propio de la metrologa industrial, que se aplica a la fabricacin de piezas en

serie. Dada una magnitud significativa y cuantificable propia de un producto industrial (sea alguna de sus

dimensiones, resistencia, peso o cualquier otra), el margen de tolerancia es el intervalo de valores en el que

debe encontrarse dicha magnitud para que se acepte como vlida, lo que determina la aceptacin o el rechazo

de los componentes fabricados, segn sus valores queden dentro o fuera de ese intervalo. [wikipedia]

El propsito de los intervalos de tolerancia es el de admitir un margen para las imperfecciones en la

manufactura de componente, ya que se considera imposible la precisin absoluta desde el punto de vista

tcnico, o bien no se recomienda por motivos de eficiencia: es una buena prctica de ingeniera el especificar el

mayor valor posible de tolerancia mientras el componente en cuestin mantenga su funcionalidad, dado que

cuanto menor sea el margen de tolerancia, la pieza ser ms difcil de producir y por lo tanto ms costosa.

La tolerancia puede ser especificada por un rango explcito de valores permitidos, una mxima desviacin de

un valor nominal, o por un factor o porcentaje de un valor nominal. Por ejemplo, si la longitud aceptable de un

barra de acero est en el intervalo 1m0.01m, la tolerancia es de 0.01m (longitud absoluta) o 1% (porcentaje).

La tolerancia puede ser simtrica, como en 4001, o asimtrica como 40+0.2/-0.1.

La tolerancia es diferente del factor de seguridad, pero un adecuado factor de seguridad tendr en cuenta

tolerancias relevantes adems de otras posibles variaciones.

Una especificacin elctrica podra necesitar una resistencia con un valor nominal de 100o (ohms), pero tambin tener una tolerancia de 1%. Esto significa que cualquier resistor que se encuentre dentro del rango de

99 a 101 es aceptable. Podra no ser razonable especificar una resistencia con un valor exacto de 100 en


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algunos casos, porque la resistencia exacta puede variar con la temperatura, corriente y otros factores ms all

del control del diseador.

La tolerancia es similar de una manera opuesta al ajuste en ingeniera mecnica, el cual es la holgura o la

interferencia entre dos partes. Por ejemplo, para un eje con un dimetro nominal de 10 milmetros se

ensamblara en un agujero se tendr que especificar el eje con un rango de tolerancia entre los 10.04 y 10.076

milmetros. Esto dara una holgura que se encontrara entre los 0.04 milmetros (eje mayor con agujero menor)

y los 0.112 milmetros (eje menor con agujero mayor). En este caso el rango de tolerancia tanto para el eje y el

hoyo se escoge que sea el mismo (o.036 milmetros), pero esto no es necesariamente el caso general.

En mecnica, la tolerancia de fabricacin se puede definir como los valores mximo y mnimo que deben medir

un eje u orificio para que en el momento de su encaje el eje y el orificio puedan ajustarse sin problemas. Si se

supera el valor mximo o el mnimo, entonces resultar imposible encajar el eje dentro del orificio, por lo que se

dir que el mecnico se ha pasado del valor de tolerancia.

La nomenclatura de las tolerancias puede ser de un estilo conocido y preferido:

Limites. Cuando las tolerancias denotan los lmites se escribe el mayor lmite subrayado, y el lmite

menor en la parte inferior, o bajo la lnea.

Bsico. Un rectngulo encierra la dimensin tericamente perfecta.

Simtrica. La tolerancia es equitativa hacia la delimitacin mayor que la menor.

Unilateral. Ambos valores de limitantes son hacia el lado mayor o hacia el menor.

En el diseo de los productos industriales, la definicin geomtrica general de las piezas se realiza mediante la

acotacin. Las piezas individuales se pueden considerar como una combinacin de formas geomtricas

primitivas y/o formas geomtricas complejas. Las formas geomtricas primitivas imitan prismas, cilindros,

conos, toros, esferas etc. Las formas geomtricas complejas son aquellas partes de las piezas que estn

delimitadas por superficies construidas partiendo de curvas B-spline, NURBS, etc. La acotacin expresa el

tamao y la ubicacin tridimensional de estas formas en la composicin de la pieza. En el diseo manual se

empieza con un croquis, en el cual las formas se definen segn la capacidad de aproximacin visual del autor.

La mayora de los diseos actuales se generan en entornos CAD y este mtodo tiene como objetivo la creacin

de un modelo tridimensional. En este modelo, a veces llamado virtual las formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es imposible obtener formas perfectas. El grado de aproximacin a la perfeccin

depende de las exigencias funcionales de las piezas y tambin del coste limite de fabricacin. Las piezas que

ms se aproximan a la forma perfecta suelen salir muy caras. [ITCH]

Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido las tolerancias

dimensionales. Mediante estas se establece un lmite superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que

estar las piezas buenas. Segn este criterio, todas las dimensiones deseadas, llamadas tambin dimensiones

nominales, tienen que ir acompaadas de unos lmites, que les definen un campo de tolerancia. Muchas cotas

de los planos, llevan estos lmites explcitos, a continuacin del valor nominal.

Todas aquellas cotas que no estn acompaadas de lmites dimensionales explcitas tendrn que cumplir

las exigencias de las normas de Tolerancias generales (DIN 16901 / 1973, EN22768-2 / 1993 etc.) que se

definen en el campo del diseo, en la proximidad del cajetn. Despus del proceso de medicin, siguiendo el

significado de las tolerancias dimensionales las piezas industriales se pueden clasificar en dos grupos: Buenas

y Malas. Al primer grupo pertenecen aquellas piezas, cuyas dimensiones quedan dentro del campo de

tolerancia.

Las del segundo grupo se pueden subdividir en Malas por Exceso de material y Malas por Defecto de

material. En tecnologas de fabricacin por arranque de material las piezas de la primera subdivisin podran

mejorar, mientras que las de la segunda subdivisin en general son irrecuperables.

Las tolerancias geomtricas se especifican para aquellas piezas que han de cumplir funciones importantes

en un conjunto, de las que depende la fiabilidad del producto. Estas tolerancias pueden controlar formas

individuales o definir relaciones entre distintas formas. Es usual la siguiente clasificacin de estas tolerancias:

Formas primitivas: rectitud, planicidad, redondez, cilindricidad

Formas complejas: perfil, superficie

Orientacin: paralelismo, perpendicularidad, inclinacin

Ubicacin: concentricidad, posicin

Oscilacin: circular radial, axial o total

Valorar el cumplimento de estas exigencias, complementarias a las tolerancias dimensionales, requiere medios

metro lgicos y mtodos de medicin complejos.


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Como ya mencionamos anteriormente, En la realidad fabricar una pieza con dimensiones absolutamente

exactas es imposible. No existe ni existir una mquina ni proceso de fabricacin que pueda lograr esto, por tal

razn se debe permitir un grado de inexactitud en la fabricacin de toda pieza.

Ese grado de inexactitud depende de las exigencias requeridas para el funcionamiento adecuado de dicha

pieza. Es decir, segn la funcin que vaya a desempear. Si se trata de un eje sobre el cual se va montar un

rodamiento, la tolerancia ser de mayor "calidad" (mas estrecha) que si se trata de un pasador de una bisagra

de puerta. Esta ltima permitir un intervalo de tolerancia mayor (de menor "calidad").

La tolerancia dimensional tiene dos variables fundamentales:

Posicin de la tolerancia: se trata de la posicin de la tolerancia con respecto a la lnea cero (ver grfica posiciones). Esta puede estar por arriba, por abajo o sobre dicha lnea. Esta variable est clasificada por letras

como se indica en el grfico citado. Si se trata de un agujero, la notacin ser con MAYUSCULA; si es de un

eje entonces la notacin ser con minscula. [MET BAS]

Intervalo de tolerancia: refiere a la amplitud del intervalo. Este puede ser "ancho" o "angosto". Si se tiene una notacin en milmetros por ejemplo de 45 +/- 1 mm, la dimensin mxima ser de 46 mm, la mnima de 44 mm

y el intervalo de tolerancia IT de 2 mm.

Grficas de posiciones normalizadas ISO

Posicin para agujeros letras maysculas (verde) y para ejes(amarillo) en letra minsculas. Observe el valor de

tolerancia y de posicin en las tablas 6.1 y 6.2 respectivamente.


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1.1 TABLAS


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1.2 CONCEPTOS BSICOS:

[MET BAS] Dimensin: Nombre expresado en la unidad escogida, el valor numrico de una longitud (la

dimensin es llamada cota cuando est inscrita en un diseo).

Tolerancia: inexactitud mxima permisible en la fabricacin de una pieza o elemento mecnico. Es la variacin,

en torno al valor ideal o esperado, dentro del cual ha de quedar en la prctica cualquier valor de una

produccin, para que sta mantenga calidad e intercambiabilidad

Clasificacin de la tolerancia:

Tolerancia Dimensional

Medida de la pieza

Tolerancia de Forma

Configuracin geomtrica de la pieza

Tolerancia de Posicin

Posicin de una pieza con respecto a otra

Dimensin nominal: medida terica de referencia a partir de la cual se fijan las dimensiones lmite

Dimensiones lmites: Las dos dimensiones extremas admisibles de una pieza dentro de las cuales se debe

encontrar la dimensin efectiva.

Dimensin mxima: la ms grande de las dimensiones lmite.

Dimensin mnima: la ms pequea de las dos dimensiones lmite

Procedimiento para interpretar una tolerancia dimensional

Para interpretar una tolerancia dimensional, por favor siga y entienda el ejemplo aqu planteado.

Llevar a notacin numrica 47 G5

-En el grfico de posiciones observe que el intervalo est por encima de la lnea cero.

-En la tabla 6.2 encuentra la distancia a dicha lnea cero:

Ubique el grupo de medidas que contenga 47

Luego vaya sobre la columna G identifique el nmero que est en la interseccin de la fila y columna

mencionadas. Ver que el dato es 9 micras que es igual a 0,009 mm

Observe en la grfica del ejercicio la ubicacin de dicha posicin

-Ahora vaya a la tabla 6.1 y encuentre el intervalo de tolerancia IT:

En la primera columna identifique el grupo de medidas que contiene 47 (es el de 30mm a


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50mm)

Luego vaya sobre la columna 5

La cifra que est en la interseccin de la fila y columna mencionada es 11 micras que es igual a 0.011 mm.

Este ser el IT (ver grfica del ejercicio)

-Con los anteriores datos se completa la grfica del ejercicio y de all se obtiene la notacin numrica:

En las tolerancias geomtricas es importante mencionar, Son piezas que han de cumplir funciones importantes

en un conjunto, de las que depende la fiabilidad del producto.

Controlar formas individuales o definir relaciones entre distintas formas.

Normas utilizadas (ISO-1101 y ANSY/ASME y 14.5M)

La correcta interpretacin de las tolerancias indicadas son 3 pasos

La correcta interpretacin

Equipo, Maquinaria y Proceso

Instrumentacin y medios para verificacin

En las formas de impacto estas se pueden dividir en; tolerancias de forma o de presin, estas Se representan

en planos por smbolos normalizados y como se dijo anteriormente se clasifican ya sea en sus diferentes

formas:

Formas primitivas: rectitud, planicidad, redondez, cilindricidad

Formas complejas: perfil, superficie

Orientacin: paralelismo, perpendicularidad, inclinacin

Ubicacin: concentricidad, posicin

Oscilacin: circular radial, axial o total


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1.3 APLICACIONES

Las tolerancias como ya vimos anteriormente son dimensionales y geomtricas en lo cual se puede agregar

que tambin se puede decir que hay un lenguaje GD&T tolerancias y dimensionamiento geomtrico, este es un

lenguaje internacionalmente aceptado para especificar zonas de tolerancias de partes en dibujos de ingeniera.

Mediante GD&T se comunican tcnicos para llevar a cabo el Diseo-Manufactura-Inspeccin de piezas. Las

GD&T deberan facilitar: [EN ED] La comunicacin entre tcnicos, la fabricacin de las piezas, la

intercambiabilidad de las partes. Donde se usan:

MANUFACTURA

Operadores de Maqs.-Herramientas Tcnicos de Proceso Ingenieros de Proceso Calidad/Metrologa

Tcnicos de Inspeccin Ingenieros de Medicin Tcnicos en Calidad Ingenieros de Calidad Inspectores de Lnea Compras

Inspectores de recepcin

Ingenieros de recepcin

Tcnicos en inspeccin

Ingenieros de inspeccin

Diseo

Dibujantes Diseadores Ingenieros Taller de Maquinados

Operadores de Mquinas-Herramientas Los Sistemas de Referencias deben ser un sistema cartesiano de referencias homogneo para D-M-I, asegurar que los puntos que conforman las referencias sean accesibles, permanentes y confiables y los SR no

deben ser confusos. Nunca deben sobrepasar de 6 (DOF-GdL). [MET BAS]


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Cuando las Referencias son Deformes

Las referencias pueden tener deformidades que podran afectar a la medicin.

Por eso es importante: 1. definirlas adecuadamente, 2. utilizar referencias fijas para simular interaccin pieza-

parte, 3. poner especial atencin en los resultados de la MMC:

Anlisis de ensambles

Son tres las fuentes principales que deben ser tenidas en cuenta en la variacin de

las posiciones en los ensamblajes [Chase, 1999]:

1.- Las variaciones debidas a las tolerancias dimensionales (longitudinales y angulares).

2.- Las variaciones debidas a las tolerancias geomtricas (posicin, redondez,

Planicidad).

3.- Las variaciones cinemticas (pequeos desplazamientos en los acoplamientos de las piezas).

En el siguiente ejemplo (figura 1), vemos cmo las variaciones de la forma y dimensiones del cilindro y la

ranura, son consecuencias de la rugosidad y posicin de las superficies, y por lo tanto del proceso de

fabricacin. La variacin cinemtica es consecuencia de ajustarse a las variaciones dimensionales y

geomtricas en la unin o acoplamiento de las piezas.[CENAM]


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Fig. 1- Acoplamiento terico y real de dos piezas.

La distancia U1 en el acoplamiento del cilindro con la ranura es funcin de las dimensiones de A, R y . La

pregunta clave es Cul es la tolerancia de Y?, sabiendo que depende de las tolerancias y distribuciones

estadsticas de A, R y . En este ejemplo concreto, el problema se puede resolver analticamente y por medio

de una hoja de clculo, pero no en los casos generales de mecanismos en 3D.

En este ltimo caso, nos tenemos que apoyar en la geometra de los modelos en 3D del CAD o en la

esquelitizacin de sus modelos. La descripcin del problema general de anlisis de tolerancias de los conjuntos

y mecanismos aun es ms compleja ya que adems de estudiar las tolerancias dimensionales y el aspecto

superficial, del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y las tolerancias geomtricas. Para ilustrar el

anlisis de tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo. Suponemos un conjunto formado

nicamente por dos piezas. Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto primero las caras

horizontales y luego las verticales, o al revs. Si ambas piezas fuesen perfectas (fig. 2), el resultado sera el

mismo.

Fig. 2.- Piezas ideales. Montaje ideal.

Pero las piezas no son ideales y tienen errores de forma en sus superficies y errores dimensionales y

geomtricos (fig. 3).

Fig. 3.- Piezas con tolerancias tericas. Piezas reales.

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las tolerancias tericas. Podemos comprobar como influye el orden

de montaje. Si ponemos en contacto primero las caras verticales y luego las horizontales, obtenemos el

resultado de la derecha (fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las verticales, obtenemos el

resultado de la izquierda.


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Superficie de contacto Superficie de contacto

Fig. 4.- Influencia del orden de montaje.

Si adems estudiamos la influencia real de las superficies, los puntos de apoyo de la superficie horizontal

pueden ser distintos, en funcin de su aspecto superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (fig. 5).

Puntos de contacto Puntos de contacto

Fig. 5.- Posibles posiciones de una pieza.

De los ejemplos anteriores deducimos que en el anlisis de tolerancias influyen tanto las tolerancias

individuales de cada pieza, como la secuencia y mtodos de montaje de cada pieza en el conjunto. Para

resolver el problema debemos actuar sobre aquellas tolerancias que realmente influyen en las mediciones

finales, y sobre los procesos de montaje.

2.1 Estimacin de la acumulacin de tolerancias en los ensamblajes.

Los conceptos tericos aplicados a las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son aplicables

tambin a los ensamblajes tridimensionales, convirtindose el planteamiento del problema en un clculo

matricial de vectores de cota, en el espacio.

La estimacin de las tolerancias acumuladas o pueden ser calculada por suma de los productos de la

tolerancia sensitiva y la variacin de los componentes del mtodo DLM (Direct Linearization Method).

ensamblaje al variar la dimensin del componente Xj un valor Xj.

La estimacin de la tolerancia se puede realizar de tres modos:

1. Por el mtodo del peor de los casos.

Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo

condicin de ensamblaje ( T ensamblaje= T ).

2. Por medio de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados


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La ley de propagacin de la varianza nos dice que si

donde Ui es cada una de la desviaciones tpicas de los componentes y Uy es la desviacin tpica del

ensamblaje.

En esta hiptesis se desprecia la influencia de la covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi

sean independientes.

Aplicando esta teora a nuestro caso podemos escribir:

Xj es la variacin del componente Xj, que en la mayora de los casos es desconocida, por lo que suponemos

que es simtrica e igual a (desviacin tpica), que corresponde al valor de la tolerancia.

3. De forma aleatoria, por simulacin del mtodo de Monte Carlo.

El mtodo Monte Carlo estima la variacin dimensional en un ensamblaje, debido a las variaciones

dimensionales y geomtricas de los distintos componentes del ensamblaje.

Conocida o estimada la distribucin de las variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en el

ensamblaje), de forma estadstica y la distribucin que sigue, siempre y cuando se conozca la funcin de

ensamblaje.

En la figura 6, se muestra conceptualmente este mtodo:

La simulacin consiste en seleccionar valores aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de

sus respectivas distribuciones probabilsticas, y calcular las dimensiones resultantes de la funcin ensamblaje.

El proceso se realiza de forma iterativa si la funcin es implcita.

Si la funcin vectorial de ensamblaje es explcita adems de utilizar el mtodo de Monte Carlo, se puede utilizar

el mtodo de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices algebraicas y restricciones

cinemticas, para estimar la variacin de las variables cinemticas o de ensamblaje y predecir el nmero de

piezas rechazadas.

Si se utiliza el mtodo Monte Carlo, estimamos la media, la desviacin tpica y coeficiente de curtosis, pudiendo

compararse las caractersticas del ensamblaje a las de una muestra.

Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los lmites, pueden ser contados durante la simulacin, o sus

percentiles en las salidas del mtodo de Monte Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribucin ms

utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su distribucin.

El nmero requerido para el muestreo es funcin de la exactitud en la variable de salida.

[Gao, 1995] Realiz un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en 3D, incluyendo en dos de ellos control de

tolerancias geomtricas, adems de las dimensionales.


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Compar el mtodo Monte Carlo con el mtodo DLM, obteniendo los siguientes resultados:

- El mtodo DLM es preciso estimando la variacin del ensamblaje. Es tambin preciso en predecir los

rechazos de ensamblajes, en la mayora de los casos, excepto cuando el nmero de restricciones cinemticas

no lineales es alto.

- El tamao de la muestra tiene gran influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el mtodo Monte

Carlo, pero el efecto es pequeo en la simulacin de las variaciones del ensamblaje, para tamao de muestreo

mayor de 1.000 simulaciones.

- Las restricciones no lineales en los ensamblajes, pueden causar un cambio significativo en el resultado de las

dimensiones cinemticas del ensamblaje y en la simetra de la distribucin.

- Para muestreo superior a 30.000, es ms preciso el mtodo Monte Carlo, que el mtodo DLM en predecir la

variacin del ensamblaje.

- Para muestreo superior a 10.000 es ms preciso el mtodo Monte Carlo, que el mtodo DLM en predecir los

ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo la prediccin de rechazos da peor resultado

- Para muestreo de 100.000 o superior los resultados son razonablemente precisos.

Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la influencia del tamao de la muestra en la simulacin por el

mtodo Monte Carlo, comparando el error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000

ensamblajes, con intervalo de confianza de (68%). Comprobando que:

- Las medias y las variaciones son suficientemente prximas.

- Los momentos de tercer y cuarto orden (simetra y curtosis), pueden no ser prximos.

2.2 Utilizacin del CAD para calcular la tolerancia de ensamblaje.

El clculo de las tolerancias de ensamblaje se realiza esqueletizando los modelos de

CAD 3D con herramientas de CAT, integrados en paquetes de CAD. El coste del conjunto de este software es

muy elevado actualmente para la mayora de las medianas y pequeas empresas, pero con los conceptos

tericos del mtodo DLM y un paquete de CAD standard que tenga geometra variacin asociativa, podemos

resolver un gran nmero problemas. Por ejemplo:

Dado el conjunto denominado regla-horizontal (fig. 7), formado por dos cilindros y dos placas con ranuras en V,

se pretende estimar, cual es la tolerancia del ngulo del ensamblaje ?

Supuestas las tolerancias de cada pieza del ensamblaje, que se adjuntan en la figura 8.

Si queremos definir el procedimiento automatizado para determinar las tolerancias del ensamblaje, debemos

seguir los siguientes pasos:


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1.- Estudio funcional del ensamblaje. Donde se definen los sistemas de referencias DRF de cada pieza y se

detectan e indican las juntas cinemticas (fig. 9).

Fig. 9.- Determinacin de los sistemas de referencia y juntas cinemticas.

2.- Creacin del diagrama del ensamblaje (fig. 10). Donde cada pieza se representa por un crculo y las juntas

cinemticas entre las distintas piezas se representas por arcos, que unen los distintos crculos. Estas juntas se

representan por su smbolo.

Fig. 10 Diagrama de ensamblaje.

3.- Clculo del nmero de bucles o lazos necesarios para determinar la matriz sensitiva. L = J P + 1 Donde L es el nmero de lazos, J el nmero de juntas y P el nmero de piezas del ensamblaje. Por lo tanto. L

= 7 4 + 1 =4 Se necesita 4 lazos para determinar la matriz sensitiva. Algunos de los posibles lazos se representan en la

figura 11.


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La estimacin del ngulo se determina en el lazo 4. Su clculo se puede hacer definiendo la matriz sensitiva

o de forma grfica por medio del CAD. En este ejemplo se estima utilizando el CAD y es funcin de los

vectores adjuntos.

=f(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N)

Teniendo presente la expresin de la matriz sensitiva y la estimacin de la tolerancia por el mtodo de la raz

cuadrada de la suma de los cuadrados.

El ngulo es funcin de la variacin que experimentan las distintas cotas que interviene en el lazo 4 del

ensamblaje, es decir, depende de las cotas con tolerancias de T1=600,05, T2=900,1, T3=100,05,

T4=450,05, T5=200,01 y T6=0,1.

Debido a la forma del ensamblaje, a que existen dos bolas y a la simetra entre las piezas 1 y 2, los

veces, los de T3 4 veces, los de T4 1 vez,

los de T5 2 veces y los de T6 4 veces.

Para estimar la tolera introducido las distintas

relaciones de tangencia, posicin, orientacin, dimensin lineal y angular. Posteriormente, se da un incremento

a las distintas cotas T1, T2, T3, T4, T5 y T6, de forma independiente, obteniendo los grficos de la figura 12.

Al variar =0,05 mm, obtenemos en el CAD =0,048.

Si T2=0,1 =0,012.

Si T3=0,05 mm =0,048.

Si T4=0,05 =0,012.

Si T5=0,01 mm =0,014.

Si T6=0,05 =0,012

La tolerancia del ngulo , utilizando el mtodo de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados


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Fig. 12.- Pantallas obtenidas del CAD, despus de introducir las tolerancias

2.3 ENSAMBLAJE

Los sistemas de ensamblaje automatizado y robotizado han estado remplazando el costoso ensamblaje

realizado por operadores. Los productos se disean o redisean de manera que estos se puedan ensamblarse

con mayor facilidad por medio de una mquina.

Si los mrgenes y las tolerancias se especifican de manera adecuada, las partes correspondientes son

complemente intercambiables. Sin embargo, para ajustes muy precisos, es necesario especificar mrgenes y

tolerancias muy pequeas, y el costo puede ser muy alto. Para evitar este egreso, a menudo se utiliza el

ensamble selectivo manual o controlado por computadora. En el ensamble selectivo, todas las partes se

inspeccionan y clasifican en varios estratos de acuerdo con los tamaos reales, de manera que los ejes

pequeos puedan aparejarse con orificios pequeos, los ejes medianos con los orificios medianos, etctera. De

esta forma, pueden obtenerse ajustes aceptables a un menor costo que maquinado todas las partes

correspondientes para obtener dimensiones muy precisas. Por lo general, el ensamble selectivo es mejor que

el ensamble intercambiable para ajustes de transicin, puesto que se permiten tanto holguras como

interferencias.

[DYGDON]

Acumulacin de tolerancias

En el dimensionamiento de tolerancias, es muy importante considerar el efecto de una tolerancia sobre otra.

Cuando la ubicacin de una superficie se ve afectada por ms de un valor de tolerancia, dichas tolerancia son

acumulativas. Por ejemplo, en la figura 11.12 a, si se omite la dimensin Z, la superficie A ser controlada por

las dos dimensiones X e Y, y puede existir una variacin total de .010 pulgada en lugar de la variacin .005

pulgada permitida por la dimensin Y. Si el objeto se fabrica con las tolerancias mnimas X, Y y Z, la variacin

total en la longitud de la parte sera de .015 pulgada, y la parte puede tener una longitud mnima de 2.985

pulgada sin embargo, la tolerancia en la dimensin global W es de solo .005 pulgada, esto permite que la parte

pueda tener solo la longitud mnima de 2.995 pulgada. La parte se controla en demasiadas formas diferentes:

la cual estar sobredimensionada.


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En algunos casos, por razones funcionales, puede ser deseable conservar cercanas las tres dimensiones

(como las X, Y y Z que se muestran en la figura 11.12a) sin considerar la anchura total de la parte. En tales

casos, la dimensin total debe convertirse en una dimensin de referencia colocada entre parntesis. En otros

casos puede desearse la conservacin de dos dimensiones (como X e Y en la figura 11.12), y la anchura total

de la parte. En este caso, una dimensin como la Z mostrada en la figura 11.12 a debe omitirse o bien

proporcionarse solo como una dimensin de referencia.

Como regla general, resulta mejor dimensionar cada superficie de manera que est afectada por slo una

dimensin. Esto puede hacerse relacionado a todas las dimensiones con una sola superficie de referencia tal

como la superficie B de la figura 11.12b.

Las tolerancias deben ser consideradas como sea posible, siempre y cuando permitan el uso satisfactorio de la

parte maquinada. Entre ms estrecha sea la tolerancia, ms costosa resultar la manufactura de la parte,

Pueden obtenerse grandes ahorros mediante el uso de herramientas econmicas y bajos costos de mano de

obra e inspeccin y la reduccin en el desperdicio de material.

La figura 11.3 muestra una grafica que puede utilizarse como la gua general. En esta se presentan las

tolerancias alcanzables mediante el proceso de maquinado que se indica. Estos valores pueden convertirse en

valores mtricos al multiplicar por 25.4 y redondear a una cantidad decimal menor.

[DYGDON]

Figura 11.3


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A veces, del empleo de tolerancias acumulativas o compuestas resultan tolerancias innecesariamente

pequeas. Por ejemplo, las exigencias funcionales de una pieza pueden ser tales que permitan una tolerancia

de 0.10 mm a partir

del taller interpretaran probablemente el dibujo suponiendo que se admite la misma tolerancia en ambas

direcciones. Cuando los orificios han de hacerse mediante una taladradora de plantillas es usual fijar datos en

los lados de la izquierda y superior de la pieza como se indica en la figura 13-1 (d) tomando todas las

direcciones hacia la derecha y hacia abajo. Las zonas de tolerancia pueden definirse tambin completamente

mediante tolerancias respecto al dimetro del orificio y las dimensiones angulares como se indica en la figura

13-14 (e). Para trabajos de chapa o de piezas nicas, este mtodo es muy conveniente. En muchos casos, se

utilizan las coordenadas horizontal y vertical como lneas de referencia para situar los orificios como se aclara

en la figura 13-14(f).


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[SPOTTS]

Anexos

4.1 Ajustes

Concepto de Ajuste

Cuando dos piezas deben estar ensambladas, la relacin resultante de la diferencia entre sus dimensiones

antes de ensamblarlas se llama "ajustamiento" o ajuste.

Segn la posicin respectiva de las zonas de tolerancia del agujero o alesado y del eje, el ajuste puede ser:

Ajuste con juego (Diferencia positiva entre el dimetro efectivo del agujero y dimetro efectivo del eje): en el cual se asegura siempre que exista juego. La zona de tolerancia del agujero es mayor que la del eje.

Ajuste con Apriete

Ajuste en el cual se asegura un apriete. La zona de tolerancia del agujero es menor que la del eje.


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Ajuste Incierto

Ajuste en el cual se puede presentar o un apriete o un ajuste huelgo (con juego). La zona de tolerancia del

agujero y el eje se cruzan.[BIVITEC]

4.2 Uso de CAD/CAM

CAD (o diseo asistido por computador u ordenador remoto), abreviado como DAO (Diseo Asistido por

Ordenador) pero ms conocido por sus siglas inglesas CAD (Computer Aided Design), es el uso de un amplio

rango de herramientas computacionales que asisten a ingenieros, arquitectos y a otros profesionales del diseo

en sus respectivas actividades. Tambin se llega a encontrar denotado con una adicional en las siglas CAD,

diseo y bosquejo asistido por computadora.

Los usos de estas herramientas varan desde aplicaciones de dibujo en 2 dimensiones (2D) hasta modeladores

en 3 dimensiones (3D) a travs del uso de modeladores de slidos. Se trata bsicamente de una base de datos

de entidades geomtricas (puntos, lneas, arcos, etc.). Permite disear en dos o tres dimensiones, mediante

geometra y trigonometra almbrica; como, puntos, lneas, arcos, serpentinas, superficies, slidos, etc. para

obtener un modelo.

De los modelos pueden obtenerse planos con cotas y anotaciones para generar la documentacin tcnica

especfica de cada proyecto.

El CAM (Manufactura asistida por computadora), la cual hace referencia al uso de un extenso abanico de

herramientas basadas en los ordenadores que ayudan a ingenieros, arquitectos y otros profesionales

dedicados al diseo en sus actividades. Los datos creados con el CAD, se mandan a la mquina para realizar

el trabajo, con una intervencin del operador mnima.

Algunos ejemplos de CAM son: el fresado programado por control numrico, soldadura automtica de

componentes SMD en una planta de montaje, implica el uso de computadores y tecnologa de cmputo para

ayudar en todas las fases de la manufactura de un producto, incluyendo la planeacin del proceso y la

produccin, maquinado, calendarizacin, administracin y control de calidad. El sistema CAM abarca muchas

de las tecnologas. Debido a sus ventajas, se suelen combinar el diseo y la manufactura asistidos por

computadora en los sistemas CAD/CAM.

Esta combinacin permite la transferencia de informacin dentro de la etapa de diseo a la etapa de planeacin

para la manufactura de un producto, sin necesidad de volver a capturar en forma manual los datos sobre la

geometra de la pieza. La base de datos que se desarrolla durante el CAD es almacenada; posteriormente sta

es procesada por el CAM, para obtener los datos y las instrucciones necesarias para operar y controlar la

maquinaria de produccin, el equipo de manejo de materiales y las pruebas e inspecciones automatizadas para

establecer la calidad del producto.

Una funcin de CAD/CAM importante en operaciones de maquinado, es la posibilidad de describir la trayectoria

de la herramienta para diversas operaciones, como por ejemplo torneado, fresado y taladrado con control

numrico.

En cualquier momento es posible modificar la trayectoria de la herramienta, para tener en cuenta otras formas

de piezas que se vayan a maquinar. Tambin, los sistemas CAD/CAM son capaces de codificar y clasificar las

piezas en grupos que tengan formas semejantes, mediante codificacin alfanumrica.

El surgimiento del CAD/CAM ha tenido un gran impacto en la manufactura al normalizar el desarrollo de los

productos y reducir los esfuerzos en el diseo, pruebas y trabajo con prototipos: ha hecho posible reducir los

costos en forma importante, y mejorar la productividad.

Algunas aplicaciones caractersticas del CAD/CAM son las siguientes

1 Calendarizacin para control numrico, control numrico computarizado y robots industriales.

2. Dados para operaciones de trabajo de metales, como dados complicados para formado de lminas, y

dados progresivos para estampado.


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3. Diseo de herramientas y electrodos para electroerosin.

4. Control de calidad e inspeccin; como mquinas de medicin por coordenadas programadas en una

estacin de trabajo CAD/CAM. [MONO]

Conclusin

Al hacer este trabajo de investigacin, me eh dado cuenta lo importante que es la metrologa en el proceso en

el que se aplique ya que esta nos ayuda con un resultado de medicin, incertidumbre de las medidas o algo

que es muy importante que tenga el objetivo de la calidad.

Dentro de todo esto, el enfoque que se le dio a esta investigacin fue el de las tolerancias, Acumulacin, Anlisis de ensambles, el procedimiento de definicin de tolerancias o ensamblajes es un proceso iterativo. Donde, las tolerancias dimensionales y geomtricas juegan un rol muy importante para que el proceso de

diseo se pueda cumplir, ya que estas son valores en el que debe encontrase las magnitudes de las piezas de

algn proceso de fabricacin e inspeccin. Luego, se disponen los modelos geomtricos de las piezas, sus

tolerancias y las relaciones entre los acoplamientos de las diferentes piezas. Despus ya sea por mdulos de

modeladores y analizadores, se obtienen de forma estadsticas las tolerancias de las condiciones funcionales

del ensamblaje, cabe destacar que es muy importante Y fundamental el uso del CAT (Computer Aided

Tolerancing) y del CAD.

Este trabajo permite observar muchas ventajas en la utilizacin de normas de tolerancias geomtricas y la

utilizacin adecuado de estas, por ejemplo, reduce costos, mejora comunicaciones, ya que proporciona

uniformidad en la especificacin de dibujos y su interpretacin, reduciendo suposiciones o adivinanzas. Los

departamentos de diseo, produccin e inspeccin trabajan con este mismo procedimiento. Tambin mejora el

diseo del producto.

Al termino de esta investigacin el lector empezara a entender y formalizar su conocimiento de la gran cantidad

de trminos, tablas, formulas que son necesarias consultar, para la correcta definicin de una pieza mecnica y

de un ensamble.

Aqu algunos puntos que trat esta investigacin: El dimensionamiento geomtrico reduce drsticamente la

necesidad de notas de dibujo para describir requerimientos de geometras complejas sobre un componente o

ensamble mediante el uso de simbologa normalizada para definir los requerimientos de diseo, manufactura e

inspeccin. Si los dibujos de una compaa estn basados en tolerancias tradicionales, pueden obtenerse

productos ms baratos empleando las tolerancias GPS en dibujos tcnicos por lo que es necesario la continua

capacitacin en el uso e interpretacin del sistema GD&T. Con la aplicacin de estudios de tolerancias y

ajustes en sistemas mecnicos se logran bsicamente dos tipos de beneficios: Industriales (Intercambiabilidad,

montajes econmicos, fabricacin realizada por distintos operarios, talleres o fabricas) y Sociales un

abaratamiento en los productos, lo que ha permitido la adquisicin de productos que en otros tiempos era difcil

y costoso.

En el perfil de un Ingeniero Mecnico o Electromecnico debe tener la capacidad de disear, seleccionar,

instalar y supervisar sistemas, ya sea un sistema mecnico, elctrico, etc... Pero para todo ello es necesario la

metrologa y sus enlaces para todo esto, por eso yo como futuro profesionista veo esencial el estudio de este.

"Realizar una medicin con una exactitud ms all de la necesaria es una tcnica tan mala como realizar una

medicin que no es lo suficientemente exacta."

Bibliografa/referencias

[ITCH] INTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA: MIS CURSOS

http://cursos.itchihuahua.edu.mx/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=19899

http://cursos.itchihuahua.edu.mx/course/view.php?id=220

[MET BAS] BLOG: METROLOGIA BASICA

http://metrologiabasica.blogspot.com/2008/07/tolerancia-y-ajuste.html

[CENAM]CENTRO NACIONAL DE METROLOGIA

http://www.cenam.mx/cmu-mmc/eventos.htm

http://www.cenam.mx/buscar/resultados.aspx?txtSearch=tolerancias

[ITESCAM] INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI EN EL EDO. DE CAMPECHE

www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r8676.PPT

[CONG]XIV CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERA GRFICA SANTANDER, ESPAA 5-7 JUNIO DE 2002

http://departamentos.unican.es/digteg/ingegraf/cd/ponencias/12.pdf


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[DYGDON]GOOGLE LIBROS: Dygdon J.T (2006) Dibujo y comunicacin grfica

http://books.google.com.mx/books?id=qLh9gGOUI5IC&pg=PA366&lpg=PA366&dq=Acumulacion+de+toleranci

as&source=bl&ots=o1xW2mdHXG&sig=r0gstP0BlKz0cfMoLyJ1zfpeibs&hl=es&ei=-

7b6Se_gC5mWswPvz7zdAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3#PPA370,M1

[SPOTTS]GOOGLE LIBROS: Spotts M. F (2003) Proyecto de elementos de maquinas

http://books.google.com.mx/books?id=U2GfRce_uGcC&pg=PA585&lpg=PA585&dq=Acumulacion+de+toleranci

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Q&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2#PPA582,M1

[CEM]CENTRO ESPAOL DE METROLOGIA

http://www.cem.es/cem/es_ES/documentacion/generales.jsp?op=generales

[MONO]MONOGRAFIAS: TESIS,TRABAJOS,APUNTES

http://www.monografias.com/cgi-bin/search.cgi?substring=0&bool=and&query=metrologia&x=27&y=21

[EN ED] ENGINEERS EDGE

http://www.engineersedge.com/training_engineering/key_topics_gdt.htm

[BIVITEC]BIBLIOTECA VIRTUAL TECNOLOGICA

http://www.bivitec.org.mx/

[Wikipedia] WIKIPEDIA: LA ENCICLOPEDIA LIBRE

http://es.wikipedia.org/wiki/Tolerancia_de_fabricaci%C3%B3n

[Chase, 1999]. Kenneth W. Chase, 1999. Tolerance Analysis of 2-D and 3-D

Assemblies. ADCATS Report n 99-4. Brigham Young University.

[Cvetko, 1998]. Robert Cvetko, Kenneth W., Chase and Spencer P. Magleby, 1998.

New metrics for evaluating Monte Carlo tolerance analysis of assemblies. Mechanical

Engineering Department Brigham Young University, Provo UT.

Autor:

Yahir Carbajal Ceballos

Tolerancia s

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