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7/27/2019 cortocircuito.doc

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CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS

ELECTRICOS DE POTENCIA

AUTOR: Dr. Hctor Silvio Llamo Labor.

1. Mto!o Por U"i!a!.

Cuando se realizan clculos de cortocircuitos en sistemas con ms de un nivel de voltaje, esnecesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad.Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresin:

UnidadPorBaseMagnitud

alMagnitudpuenMagnitud

Re.= (1.1

!as magnitudes "ases son cuatro: Potencia #ase (P" en $%&, %oltaje #ase ('" enilovolts, Corriente #ase ()" en &mperes e )mpedancia #ase (*" en +m. Como todas

estas magnitudes estn relacionadas entre s-, lo que se ace es seleccionar la potencia "ase,que #$ %"ica un voltaje "ase (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de losaparatos el/ctricos del sistema, generadores o trans0ormadores.ico voltaje "asecambiar& cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de untrans0ormador. & partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia "ase lacorriente "ase. &s-:

)mpedancia #ase: =(

(2

MVAPb

kVUbZb (1.2

Corriente #ase: .(314(

3

AmperekVUb

MVAPb

Ib= (1.3

5s importante destacar que aunque las magnitudes "ases son voltajes al neutro potenciasmono0sicas, en los sistemas tri0sicos "alanceados pueden utilizarse los voltajes de l-nea las potencias tri0sicas. 6am"i/n, en la expresin de la impedancia "ase, si el voltaje est enilovolts de l-nea la potencia en $ega %olt &mpere ($%& tri0sicos, el resultado estaren , mientras que en la de la corriente "ase, para que d/ amperes, la potencia de"e estar en$%& tri0sicos el voltaje en ilovolt de l-nea.

Cambio$ !# ba$# a la$ ma'"it(!#$ #" )or ("i!a! *)(+.

!os 0a"ricantes de los aparatos el/ctricos dan sus datos de capa en porcentaje re0eridos asus "ases de potencia voltaje nominales. Para realizar clculos de cortocircuitos en unsistema el/ctrico, las magnitudes de"en estar en pu re0eridas a las mismas "ases de potencia voltaje, por lo que a veces es necesario cam"iarle las "ases de potencia 7o voltaje aalguno o algunos de los aparatos el/ctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresin (1.8:

1


2/50

.

2

UnidadPorUb

Ub

Pb

PbZpuZpu

n

d

d

n

dn

= (1.8

onde los su"-ndices 9n 9d signi0ican 9nueva 9dada respectivamente.

E,#m)lo N(mrico.

5xprese en por unidad, en las "ases de 144 $%& 14,3 % en el generador las magnitudesde un generador, un trans0ormador una l-nea cuos datos son:

-#"#ra!or:;4 $< 0actor de potencia 4,=, 14,3 %, >?d@ ABTra"$orma!or:=4 $%& 14,37121 %, >t@ 14,B.L"#a:*@ D j24 #?@ 4,444; E.

Sol(ci/".

e"ido a las "ases de potencia voltaje dadas, a que cam"iarle las "ases de potencia(solamente al generador al trans0ormador.

-#"#ra!or: .124,4=4

144

144

C,14

144

BAFpudX =

= (1.

Tra"$orma!or: .131,4=4

144

144

C,14puXt =

= pu. (1.;

L"#a:Como los datos de la l-nea estn en unidades a"solutas, lo que a es que llevarlas apu en las "ases dadas. &s-:

.13;;,44381,481,18;24C

144

12124C2

pujjjZL +=+=+= (1.G

puZb

Zb

B 4==,481,18;444;,4444;,41

444;,4 ====(1.=

0#"ta,a$ !#l mto!o Por U"i!a!.

1H !os 0a"ricantes de los aparatos el/ctricos dan sus parmetros en por unidad.

2H !os aparatos el/ctricos con caracter-sticas similares, tienen sus parmetros en porunidad de valores similares. Por ejemplo, los trans0ormadores de 114738, % tienenuna reactancia del 4,14 pu para capacidades entre 2 144 $%&.

3H !a reactancia en por unidad de los trans0ormadores los generadores los motoresson indepedientes de su conexin en I o .

8H !a reactancia de los trans0ormadores en pu es la misma re0erida al primario que alsecundario. 5jemplo.

2


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Euponga un trans0ormador de =4 $%&, 114738, % cua reactancia de 0iltracin en es,re0erida al primario >tp@ 1A,21; , re0erida al secundario >ts@ 1,;2 .

5n pu, re0erida al primario ser.14C,4

=4

114

==1,1C2

puXtp

==

(1.=

5n pu, re0erida al secundario ser..14C,4

=4

C,38

C;2,12

LQQDpuXts == (1.A

. Proc#$o$ #l#ctroma'"tico$ tra"$itorio$ #" lo$ Si$t#ma$ Elctrico$ !# Pot#"cia

*SEP+.

I"tro!(cci/".

!os E5P estn 0ormados por un gran nJmero de elementos que contri"uen al proceso degeneracin, transmisin distri"ucin de la energ-a el/ctrica. urante este proceso, elsistema electroenerg/tico puede encontrarse en di0erentes estados o reg-menes de operacin tam"i/n puede estar sometido a pertur"aciones de naturaleza interna o externa queprovocan cam"ios en el propio r/gimen de operacin.

Ee de0ine como r/gimen de operacin a cierto estado del sistema el/ctrico caracterizado porlos valores de la potencia activa (P, la potencia reactiva (K, los voltajes en cada nodo enmdulo ngulo ( U la 0recuencia (0.

Cuando el E5P tra"aja en condiciones normales, o sea con una carga una generacin 0ijas,entonces se puede decir que los parmetros de operacin son constantes en el tiempo ovar-an mu poco sus valores estn dentro de los valores de 0uncionamiento normal delsistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores m-nimos mximos. permisi"les las trans0erencias de potencia por las l-neas permanecen tam"i/ndentro de los l-mites permisi"les. 5n este caso se dice que el sistema est en un R/gimen5stacionario Lormal (R5L. !o que quiere decir que sus parmetros de operacin sonconstantes o var-an mu poco alrededor de un valor permisi"le estn dentro de los l-mitesnormales de operacin.

Eupngase aora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema.

)nmediatamente se produce un d/0icit de potencia activa reactiva que tiene que sercu"ierta por el resto de los generadores. 5sto no sucede instantneamente. !a salida de laplanta generadora, al so"recargar a las restantes, produce una disminucin de la velocidadde las mismas, asta que los controles de velocidad de las tur"inas logren resta"lecer lavelocidad sincrnica. 5s decir, la 0recuencia de operacin del sistema cae, var-an, lastrans0erencias de potencia por las l-neas los voltajes de los nodos, es decir los parmetrosde operacin del sistema variarn asta que el sistema logre esta"ilizarse pero con nuevosparmetros de operacin, que permanecern de nuevo constantes, pero puede ser que no

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dentro de los valores l-mites de operacin, es decir, entre el r/gimen inicial el 0inal, queson estacionarios pues sus parmetros no var-an, va a existir un r/gimen que dura undeterminado tiempo en el que los parmetros de operacin var-an "ruscamente astaesta"ilizarse de nuevo. 5ste r/gimen se conoce con el nom"re de R/gimen 6ransitorioLormal (R6L el r/gimen 0inal alcanzado es el R/gimen 5stacionario Postaver-a

(R5P&. 5l trnsito entre los tres reg-menes se muestra en la 0igura 2.1.

Migura 2.1. 6ransicin del R/gimen 5stacionario Lormal al R/gimen 5stacionarioPostaver-a a trav/s del R/gimen 6ransitorio Lormal.

Eo"re la "ase de lo anteriormente expuesto, los reg-menes de operacin de los Eistemas

5l/ctricos de Potencia (E5P se clasi0ican en estacionarios transitorios. entro de losestacionarios puede darse el caso de que algunos de los parmetros de operacin est/n 0uerade los l-mites permisi"les de tra"ajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado 0inalalguna trans0erencia por una l-nea es maor que la permisi"le o el voltaje en un nodo esin0erior al permisi"le, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de unal-nea, en ese caso el r/gimen estacionario que resulta se conoce como R/gimen5stacionario de Postaver-a (R5P&.

Ei el r/gimen transitorio no provoca la p/rdida de sincronismo del sistema el mismo seesta"iliza en un nuevo r/gimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parmetrosde operacin pero que no sean cr-ticos, se dice que el r/gimen es transitorio es normal

(R6L. Ei por el contrario el r/gimen transitorio produce variaciones inadmisi"les delvoltaje la 0recuencia que se propagan por el sistema se llega a la ca-da del sistema, deno tomarse medidas rpidas, el r/gimen transitorio se llama de emergencia (R65.

'n caso de r/gimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando a unavariacin pequeNa de la carga en un nodo, un r/gimen de transitorio de emergencia es elque se produce cuando no se a-sla rpidamente la l-nea en la cual ocurre un cortocircuito.

Cla$iicaci/" !# lo$ r#'m#"#$ tra"$itorio$.

EegJn la velocidad con que var-an los parmetros del r/gimen, se clasi0ican en:

1H Ultrar&)i!o$:Eo"revoltajes internos externos, asociados con descargas atmos0/ricas oconmutaciones de los dispositivos de proteccin de los E5P.

6iempo de duracin (1.2 O 2G microsegundos. Laturaleza: 5lectromagn/tica.2H 0#loci!a! m#!ia:Cortocircuitos. 6iempo de duracin: epende de la rapidez de los dispositivos de proteccin. (asta

14 ciclos 1;; ms..

8

REPAREN RTN


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Laturaleza: 5lectromagn/tica.3H L#"to$.!a oscilacin de las mquinas sincrnicas durante los 0enmenos de esta"ilidad. 6iempo de duracin: asta 1 minuto. Laturaleza: 5lectromecnica.

D#i"ici/" !# cortocirc(ito.

'n cortocircuito es un cam"io a"rupto anormal de la con0iguracin del sistema el/ctricoque ace circular corrientes excesivamente altas modi0ica los parmetros del R5L. Paraanalizar esta de0inicin se tratar el sistema elemental de la 0igura 2.2 que representa una0ase de un sistema elemental que alimenta una carga *c a trav/s de una l-nea cuaimpedancia se representa por *l. !a 0recuencia del generador es ;4 z. Ein 0alla, elinterruptor 9E est a"ierto. Ei ocurre un cortocircuito tri0sico al 0inal de la l-nea, simuladopor el cierre del interruptor 9E, entonces:

Migura 2.2.H Eistema elemental donde se simula un cortocircuito tri0sico mediante laconexin a la re0erencia de las tres 0ases mediante un interruptor 9E.

H a un cam"io a"rupto de la con0iguracin del sistema.H Ee esta"lece en el circuito una corriente de cortocircuito maor que la corriente de

carga inicial.H Ee modi0ican los voltajes terminales de la 0uente de la carga. '1 'c.H !a 0recuencia de la 0uente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia

activa de"ido al cortocircuito.H Ee modi0ica el 0lujo de potencia por la l-nea.

R#$(mi#"!o2se modi0ican los parmetros del R5L existentes antes del cortocircuito.

Cla$iicaci/" !# lo$ cortocirc(ito$.

e acuerdo con el nJmero de 0ases involucradas los cortocircuitos se clasi0ican en:

Tri&$ico$.Cuando a contacto entre las tres 0asesCaracter-sticas: 5l sistema se mantiene "alanceado. 5s el menos 0recuente (B del total.Ee

utilizan en la seleccin de interruptores, el clculo de la esta"ilidadtransitoria el ajuste de las protecciones.

5Q

'C

E

*!

*C

)C

'1

R##r#"cia


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3i&$ico$.Cuando a contacto entre dos 0ases sin involucrar la tierra.Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Producen las menores corrientes

de cortocircuito. Mrecuencia de ocurrencia 14B del total. Ee utilizan en elajuste de protecciones cuando se "usca la corriente m-nima.

3i&$ico$ a ti#rra.Cuando a contacto a tierra de dos 0ases.Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Mrecuencia de ocurrencia 24B deltotal. Ee utilizan para calcular la esta"ilidad transitoria en condicionesmenos severas, pero ms 0recuentes que cuando el cortocircuito es tri0sico.

Mo"o&$ico a ti#rra.Cuando a contacto de una 0ase a tierra.Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Mrecuencia de ocurrencia ;B. Ee

utilizan en el ajuste de las protecciones la seleccin de interruptoresporque producen, junto con los cortocircuitos tri0sicos, las maorescorrientes.

e acuerdo con el valor de la impedancia de conexin en el punto de cortocircuito !oscortocircuitos se clasi0ican en:

E#ctivo$2 $/li!o$ o m#t&lico$.Ei la impedancia en el punto de 0alla *0 es cero (*0@4.

A trav$ !# ("a im)#!a"cia 4.Ei *0 4 o sea si existe impedancia entre las 0ases o atierra dependiendo del tipo de 0alla. Por ejemplo, la impedancia de 0alla en el caso de queocurra un arco entre el conductor la torre de una l-nea de transmisin a trav/s de unaislador como se muestra en la 0igura 1.3 es:

*0@ Ra D Re D Rt. (2.1

Migura 2.3.H Componentes de la impedancia de 0alla.

onde: Ra@ Resistencia del arco que es 0uncin de la corriente, la velocidad del viento lalongitud del arco. Re@ Resistencia de la estructura. Rt@ Resistencia de puesta a tierra de la estructura.

;

Ra

R

e

Rt


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E#cto$ !# lo$ cortocirc(ito$.

!os cortocircuitos tienen e0ectos perjudiciales que tienen que ver con los es0uerzosmecnicos t/rmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulanpor las mquinas el/ctricas: !as 0uerzas de atraccin repulsin que se generan

internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las mquinas las altastemperaturas pueden provocar daNos irreversi"les en el aislamiento de las mismas. &s-, losdispositivos de proteccin de"en ser calculados para evitar esos daNos. a dos 0ormas delimitar los e0ectos de los cortocircuitos:

1H 5liminar rpidamente la 0alla utilizando protecciones rpidas selectivas.2H !imitar la corriente de cortocircuito utilizando m/todos como la conexin a tierra del

neutro de los generadores los trans0ormadores conectados en estrella a trav/s de unaimpedancia.

5. Com)o"#"t#$ $imtrica$ !# a$or#$ !#$bala"c#a!o$.

!os E5P tri0sicos bala"c#a!o$ existen slo tericamente. para 0acilitar su anlisis circuital porque, en la prctica, en mucos casos este des"alance puede ser despreciado.a situaciones de emergencia, cuando ocurren 0allas asim/tricas, a cargasdes"alanceadas, conductores a"iertos, etc/tera, en que el des"alance no se puede despreciar en esos casos a que utilizar una erramienta matemtica de"ida a . !. Mortescue quienen 1A1= present un m/todo para descomponer un sistema de 9n 0asores des"alanceadosen la suma de 9n sistemas de 0asores "alanceados llamados Com)o"#"t#$ Simtrica$.

EegJn el m/todo de las componentes sim/tricas un sistema de tres 0asores des"alanceadospuede descomponerse en la suma de tres sistemas de 0asores, dos "alanceados desecuencias positiva negativa un sistema de 0asores del mismo mdulo en 0ase llamadode secuencia cero u omopolar como se muestra en la 0igura 3.

Migura 3.1.H Eistema de 0asores des"alanceados sus componentes sim/tricas

G

A

A

A

3

3 3

3C

C

C

C6 7 7

A

8a$or#$ D#$bala"c#a!o$. S#c(#"cia Po$itiva. S#c(#"cia N#'ativa. S#c(#"cia C#ro.


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onde:

5l sistema de 0asores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema originaldes"alanceado5l sistema de 0asores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original.

5l sistema de secuencia cero tiene la misma 0ase el mismo mdulo.5l sistema de 0asores des"alanceados se relaciona con las componentes de secuencia segJnla matriz de trans0ormacin de componentes sim/tricas.

() @ (E ()s (3.1

Kue desarrollado en 0orma matricial queda como:

=

2

1

4

2

2

1

1

111

a

a

a

c

b

a

I

I

I

aa

aa

I

I

I

(3.2

onde: (): %ector de las tres corrientes des"alanceadas. ()s: Componentes sim/tricas de las corrientes.

(E: $atriz de las componentes sim/tricas.5l operador de las componentes sim/tricas es

=;;,4C,42841=;;,4C,41241 424 jayja ==+==

=


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espejando el vector de las componentes sim/tricas de las corrientes en (3.1:

() s@ (EH1() (3.3

Kue desarrollada matricialmente queda como:

=

c

b

a

a

a

a

I

I

I

aa

aa

Ia

I

I

2

2

2

1

4

1

1

111

3

1(3.8

$ultiplicando 0ila por columna, elemento a elemento, se o"tienen las expresiones:

)a4 @(

3

1cba

III ++ , )a1 @(

3

1 2cba

IaaII ++ , )a2

(3

12 cba aIIaI ++ (3.

Im)#!a"cia$ !# $#c(#"cia$ !# lo$ #l#m#"to$ !# lo$ SEP.

Eo"re la "ase de las caracter-sticas particulares de las componentes sim/tricas, as- como de

lo relacionado con el clculo de los parmetros de las l-neas de transmisin queda claro quelas impedancias de secuencia (D (O de los elementos lineales, "ilaterales pasivos soniguales entre s-, por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado. Einem"argo las impedancias de secuencia cero di0ieren de las de secuencia positiva negativaporque el campo magn/tico asociado con la secuencia cero es di0erente al asociado con lasecuencia positiva negativa. Por ejemplo en las l-neas de transmisin si /stas se alimentancon voltajes de secuencia cero, las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en cada0ase sern maores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva negativa,

A


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(partiendo de mdulos iguales, porque los 0lujos en cualquier punto alrededor de losconductores se sumarn en 0ase, lo que implica que sean maores las impedancias desecuencia cero que las positivas negativas. Ein em"argo, en las mquinas rotatorias, comoson elementos activos, las impedancias de secuencia son todas di0erentes entre s-.& continuacin, se analizarn las caracter-sticas de las impedancias de secuencia de los

aparatos que constituen los E5P.L"#a$ !# tra"$)ort# !# la #"#r'a #lctrica.

5n el caso de las l-neas de transporte de la energ-a el/ctrica, las concatenaciones de 0lujopor unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentancon voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso:

*1@ *2. (3.;

Ein em"argo la impedancia de secuencia cero es maor depende de si la l-nea tiene o noca"les protectores. 5n caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos producirn une0ecto que tiende a disminuir las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en losconductores de 0ase, por lo que disminuir la impedancia de secuencia cero de la l-nea, engeneral se puede plantear que la impedancia de secuencia cero ser de 2 a 3. veces maorque la impedancia de secuencia cero para las l-neas simple circuito de 3 a . vecesmaor que la impedancia de secuencia positiva para las l-neas do"le circuito. 5l l-mitein0erior corresponde a las l-neas con ca"les protectores el superior a l-neas sin ca"lesprotectores.

Tra"$orma!or#$.

!a resistencia de los trans0ormadores grandes es desprecia"le comparada con su reactanciade 0iltracin para las condiciones de tra"ajo correspondientes con los cortocircuitos, por loque si se desprecian las pequeNas di0erencias en la reactancia de 0iltracin a las di0erentessecuencias, (que dependen del tipo de nJcleo magn/tico, acorazado, columna, etc/tera sepodr suponer que

>1@>2@>4. (3.G

M&9(i"a$ $i"cr/"ica$.

Im)#!a"cia !# $#c(#"cia Po$itiva:!as mquinas rotatorias, sean sincrnicas o no sonelementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son di0erentespresentando tres impedancias a la secuencia positiva: la $(btra"$itoria2 la tra"$itoria la$i"cr/"ica.

Im)#!a"cia !# $#c(#"cia "#'ativa.Ei se aplica a los devanados de la mquina sincrnicaque gira a velocidad sincrnica un sistema de voltajes de secuencia negativa a ;4 z,producir dentro de la mquina un 0lujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrnicacontraria al movimiento del rotor, por lo que inducir en los devanados amortiguadores

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del rotor corrientes de do"le 0recuencia que se oponen a que el 0lujo del estator penetre enel campo en los devanados compensadores teniendo un recorrido 0undamentalmente porel aire, mu parecido al que se produce en el caso su"transitorio, por lo que la reactancia desecuencia negativa se corresponder, en valores con la su"transitoria de secuencia positiva0undamentalmente, en las mquinas de rotor saliente.

Im)#!a"cia !# $#c(#"cia c#ro. Ei se aplica a los devanados de una mquina sincrnica unsistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres 0ases estn u"icadosespacialmente a 124 grados uno del otro las corrientes estn en 0ase, el 0lujo que seproduce internamente en la mquina est des0asado 124 grados su suma es mu pequeNapor lo que las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en este caso sern lasmenores de todas el valor de la reactancia de secuencia cero de la mquina sincrnica serla de menor valor.!a 6a"la 3.1 muestra algunos valores t-picos de reactancias en porcentaje de generadoressincrnicos de dos polos.

Eecuencia. %alores en PorcentajePositiva. Eu"transitoria: >d@ A6ransitoria : >Sd@ 1Eincrnica : >d@ 124

Legativa. Eec. Legativa : >2@ ACero. Eec. Cero : >4@ 3

6a"la 3.1.H %alores t-picos de reactancia de una mquina sincrnica de dos polos.

R#$(m#":!as impedancias de secuencias positiva negativa de los elementos lineales"ilaterales pasivos son iguales entre si, no sucediendo as- con la secuencia cero. Para los

circuitos activos, como el caso de las mquinas rotatorias, las tres impedancias desecuencias son di0erentes, existiendo adems, de"ido al e0ecto de la reaccin de armadura,tres impedancias de secuencia positiva.

;. R#!#$ !# $#c(#"cia )o$itiva2 "#'ativa c#ro !# lo$ #l#m#"to$ !# (" SEP.

& continuacin se desarrollarn los circuitos equivalentes o 9redes de secuencia de los

elementos que 0orman un sistema el/ctrico de potencia (E5P. Ee comenzar por las l-neasde transmisin.

R#!#$ !# $#c(#"cia !# la$ l"#a$ !# tra"$mi$i/".

5n condiciones "alanceadas, las l-neas de transmisin se representan mediante circuitostipo o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarn como semuestra en la 0igura 8.1.

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Migura 8.1.H Circuitos equivalentes de las l-neas de transmisin para las di0erentessecuencias.i @ 4, 1, 2.

M&9(i"a$ rotatoria$.

R#! !# $#c(#"cia )o$itiva:

!a red de secuencia positiva de un generador sincrnico est 0ormada por una 0uerzaelectromotriz (0em en serie con o detrs de una reactancia (>d que puede ser lasu"transitoria (>d, la transitoria (>Sd o la sincrnica (>d (ver la 0igura 8.2.

Migura 8.2.H Red de secuencia positiva de un generador sincrnico.

!as ecuaciones de la para las redes de secuencia (D quedarn como:

'a1@ dd XaI 1 , 'a1@ dd XaI 1 , 'a1@ dd XIa 1 .(8.1

R#! !# $#c(#"cia "#'ativa.

!a red de secuencia negativa tiene la 0orma que se muestra en la 0igura 8.3. 5n la misma noaparece una 0em de dica secuencia porque se supone que las mquinas en "uen estadogeneran voltajes "alanceados por ende "o '#"#ra" volta,#$ !# $#c(#"cia "#'ativa.

12

N#(tro.

)a1

>d

'a1

5

N#(tro.

)a2

>2

'a2

*i

*i

#i72 #

i72

N#(tro o Ti#rra. N#(tro o Ti#rra.


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Migura 8.3.H Red de secuencia negativa de un generador sincrnico.

Ei se aplica la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura 8.3 se o"tiene que:

'a2@ >2)a2 (8.2R#! $#c(#"cia c#ro.

5n las redes de secuencia positiva negativa la "arra de re0erencia era el neutro , puescomo son representaciones de sistemas "alanceados no circula corriente ni por /l ni por latierra estando am"os al mismo potencial.5n el caso de la red de secuencia cero, circular corriente por el neutro por la tierra por loque la re0erencia es la tierra. 5l circuito equivalente de secuencia cero depender entoncesde como est/ conectado el neutro del generador.Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cerocomo se indica en la 0igura 8. 8 por la tierra por el neutro de"er circular una intensidadde corriente igual a 3 veces la que circula por cada 0ase, pero como la red de secuencia esuna representacin mono0sica la corriente que circular por la red de secuencia cero ser)a4 la impedancia entre neutro tierra de"er representarse por 3 veces su valor para quenos d/ correctamente la ca-da entre neutro tierra

Mig. 8.8.H Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutroconectado a tierra a trav/s de una impedancia *n.

EegJn el valor tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos:

13

*n3*n

>g4

)ao

'ao

>g4

pp

Ti#rra


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*n @ Rn D j >n , *n@ Rn , *n @ j>n, *n@ 4 *n@ .(8.3

5n cualquiera de estos casos

*o @ >go D 3*n.(8.8

Ei el generador esta conectado en delta ( entonces la corriente de secuencia cero puedecircular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la re0erencia ni puede salir a la l-nea por eso el punto 9p aparece aislado o 9colgando (ver la 0igura 8..

Migura. 8..H Red de secuencia cero de un generador conectado en delta.

R#$(m#":Elo la red de secuencia positiva tiene 0em., la red de secuencia cero dependede cmo est/ conectada la mquina.

R#!#$ !# $#c(#"cia !# lo$ tra"$orma!or#$ !# !o$ !#va"a!o$.

R#!#$ !# $#c(#"cia )o$itiva "#'ativa.

5n los trans0ormadores de gran tamaNo, del orden de los $%&, es normal despreciar la

rama de magnetizacin el circuito equivalente se representa por una simple impedanciaque es la reactancia de 0iltracin como se muestra en la 0igura 8.;. Lo se muestran lasconexiones de los devanados primarios secundarios del trans0ormador porque am"asredes de secuencia son independientes de dica conexin.

18

N#(tro.

'aip

'ais

>t

p s

p s

Do"!# i612

>g4

>g4

'ao

pp

Ti#rra.

)a4


15/50

Migura 8.;.H Redes de secuencia positiva negativa de un trans0ormador de dos devanados.

R#! !# $#c(#"cia c#ro.

!a red de secuencia cero de los trans0ormadores depender de la conexin deltrans0ormador por el primario por el secundario. Ee analizarn distintos tipos deconexiones.

Co"#


16/50

Ei la conexin es slo podr circular secuencia cero en el primario si circula en eldevanado secundario, pero nunca podr salir a la l-nea ni en el primario ni en el secundario.&dems, no a conexin a tierra en el trans0ormador por ello, el circuito equivalentede"er estar a"ierto entre primario secundario como se muestra en la 0igura 8.=.

Co"#


17/50

&l igual que en el caso de los trans0ormadores de dos devanados, los de tres devanados soncircuitos estticos por lo que sus redes de secuencia (D (H son id/nticas e independientesdel tipo de conexin, como se muestra en la 0igura 8.11.

Migura 8.11.H 6rans0ormador de tres devanados red de secuencia positiva negativa.

!os valores de las impedancias trans0erenciales del primario al secundario (>ps, del

primario al terciario (>pt del secundario al terciario (>st se o"tienen de las prue"as decortocircuito del trans0ormador a partir de ellas se pueden o"tener las reactancias delprimario (>p,del secundario (>s del terciario (>t.

!a 0igura 8.12 muestra las conexiones del primario, el secundario el terciario que seesta"lecen para medir los datos de capa de los trans0ormadores de tres devanados:

>)$ 6 >) 7 >$:Ee mide por el primario con el secundario en cortocircuito el terciarioa"ierto.>)t 6 >) 7 >t:Ee mide por el primario con el terciario en cortocircuito el secundarioa"ierto.

>$t 6 >$ 7 >t:Ee mide por el secundario con el terciario en cortocircuito el primarioa"ierto.

Migura 8.12.H Prue"as de cortocircuito a un trans0ormador de tres devanados.

& partir del sistema de ecuaciones o"tenidos de las prue"as seNaladas en la 0igura 8.12 seo"tienen los valores de las reactancias del primario (>p, el secundario (>s el terciario(>t. &s-:

1G

>p >s

>t'a1

s

'a1t

'a1p

N#(tro.

P P PS S S

TT T

>)$

>)t

>$t


18/50

>p@ U (>ps D >pt H >st (8.>s @U (>ps D >st H >pt (8.;>t@ U (>pt D >st H >ps (8.G

!os valores de las reactancias >p, >s >t se de"en expresar en pu. 5n el caso de lostrans0ormadores de dos devanados los $%& del primario del secundario son iguales, peroen los trans0ormador de tres devanados pueden ser di0erentes. & continuacin, mediante unejemplo num/rico, se explicar cual es el procedimiento para expresar las reactancias de untrans0ormador de tres devanados en las mismas "ases.

E,#m)lo "(mrico.

+"tener el circuito equivalente del trans0ormador de tres devanados cuos datos son:

>ps @ GB: $edida por el primario. #ases: ;; % 1 $%&.>pt @ AB: $edida por el primario. #ases: ;; % 1 $%&.>st @ =B: $edida por el secundario. #ases: 13,2 % 14 $%&.%oltajes (pHsHt: ;;713,2723 %Potencias (pHsHt: 17147 $%&.

!os datos de capa de los trans0ormadores estn en porcentaje con respecto a las "ases depotencia voltaje del lado por donde se midieron.Ei se escogen "ases de 1 $%& ;; % en el primario, a que cam"iarle la "ase depotencia a la reactancia >st porque se mide por el secundario donde la potencia "ase es de14 $%&. &s-:

.12,414

1C(

144

B=( puXst ==

Eustituendo en las expresiones dadas para >p, >t >s se o"tienen los valores:

>p @ U (4,4GD4,4AH4,12 @ j4,42 pu.

>s @ U (4,4GD4,12H4,4A @ j4,4 pu.

>t @ U (4,4AD4,12H4,4G @ j4,4G pu.

R#!#$ !# $#c(#"cia c#ro !# lo$ tra"$orma!or#$ !# tr#$ !#va"a!o$.

!a red de secuencia cero de los trans0ormadores de tres devanados depende de la conexindel trans0ormador por el primario, por el secundario por el terciario. Ee analizarndistintos tipos de conexiones.

Co"#


19/50

Migura 8.13.H Red de secuencia cero de un trans0ormador de tres devanados.

ada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podr circular dentro de losdevanados secundario terciario porque estn conectados en la I tiene el neutroconectado a tierra, pero no pueden salir a la l-nea en dicos devanados por eso los puntos9t 9s aparecen colgando.

S# !#,a al l#ctor #l a"&li$i$ !# la$ co"#p >s

>t

P

T

SP S

S


20/50

conectados a tierra. Ee puntualiza la pala"ra intencional porque en los E5P siempre a unacoplamiento capacitivo con tierra a trav/s de la capacitancia de las l-neas de transmisin(ver el circuito de la 0igura 8.1.

SEP ai$la!o$ !# la ti#rra.

Eu conexin es o I con el neutro aislado. 5ntre sus ventajas est que si una 0ase acecontacto con la tierra, las protecciones no operan da tiempo a localizar la 0allamanteniendo los equipos involucrados 0uncionando. 5sta caracter-stica ace que se utiliceen los lugares donde no puede 0altar la energ-a el/ctrica como en los circuitos del serviciode plantas en las centrales termoel/ctricas ("om"a de alimentacin de la caldera, tiro0orzado, etc/tera. 5n la pizarra general de distri"ucin de esos circuitos de"en existirindicadores de 0allas a tierra para conocer que existe "uscarla rpidamente a que unasegunda conexin a tierra s- provocar la operacin de las protecciones.

D#$v#"ta,a$ !# lo$ SEP ai$la!o$ !# ti#rra.

H 5l corrimiento del neutro provocados por el des"alance de las cargas.H !a posi"ilidad de grandes so"revoltajes internos provocados por la conexin a tierra

de una 0ase en 0orma intermitente.H Lo es 0cil detectar las 0allas de una sola 0ase a tierra por lo que a se explic.

SEP co"#cta!o$ a ti#rra.

5n los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en I se conecta a tierra atrav/s de una impedancia que puede ser cero (conexin e0ectiva, a trav/s de una resistencia

(Rn o de una reactancia (>n.Ei la reactancia es de un valor tal que >o7>1 V 3 la puesta a tierra se considera e0ectiva apesar de la reactancia.Ei la relacin >o7>1 es W 3 entonces se considera puesto a tierra a trav/s de una reactancia.!os sistemas puestos a tierra a trav/s de una resistencia tienen mu "uen comportamientocon respecto a los so"revoltajes.

0#"ta,a$.

!as ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias:H !as 0allas a tierra son detectadas eliminadas rpidamente por los rel/s de

proteccin contra 0allas a tierra que, por estar instalados en los neutros puedenacerse mu sensi"les selectivos.H Lo a corrimiento del neutro.H Lo se producen so"revoltajes peligrosos.H

5n general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes decortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular en los E5P engeneral.

24


21/50

@. C&lc(lo !# cortocirc(ito$ #" lo$ Si$t#ma$ Elctrico$ !# Pot#"cia *SEP+.

Para calcular cortocircuitos en los E5P es necesario conocer las cuatro posi"les 0uentes decorrientes de cortocircuito a una 0alla en un punto o una "arra cualquiera del mismo. Xstas

son:1H!a generacin del propio E5P.2H!os motores sincrnicos instalados en las industrias.3H !os motores de induccin instalados en las industrias.8H !a generacin propia de las industrias que la posean.

Ei se analizan las caracter-sticas de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar lassiguientes conclusiones:

1H 5l maor aporte es el del E5P es adems el que ms lentamente disminue de"ido a sugran 0ortaleza alta constante de tiempo.

2H !e sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generacin propia, lo que seexplica por el eco que la excitacin de los generadores, tiende a mantener el voltajeterminal en condiciones de cortocircuito adems tiene un motor primario cuo sistemade regulacin tiende a mantener constante la velocidad del generador.

3H !os motores sincrnicos de"ido a que tienen excitacin independiente mantienen durantems tiempo el voltaje terminal sus aportes demoran ms tiempo en caer que losmotores de induccin que como reci"en la corriente de excitacin del sistema, aldisminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de0orma ms rpida.

8H 5n el caso de los motores de induccin, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae"ruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar delcortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de 0lujo constantes, el 0lujo delrotor no puede variar instantneamenteadems, por la inercia, el rotor demora un ciertotiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decaems rpidamente que las dems.

@.1. C&lc(lo !# cortocirc(ito$ tri&$ico$.

5s el tipo de cortocircuito menos 0recuente. Eus causas principales pueden ser:

1H 5l olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se conclue algJn tra"ajopara el cual se a solicitado la correspondiente v-a li"re, lo que origina un cortocircuitotri0sico.

2H 5n el caso de una red soterrada con ca"les tri0sicos una 0alla no eliminada a tiempopuede quemar el aislamiento propagarse asta unir las tres 0ases.

3H Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentadoruniendo las tres 0ases.

S()o$icio"#$ )ara calc(lar cortocirc(ito$ )or mto!o$ ma"(al#$.

21


22/50

5n el caso de los clculos manuales, para simpli0icar, se pueden acer las siguientessuposiciones:

H 5l sistema esta"a sin carga antes de ocurrir el cortocircuito.H &ntes del cortocircuito el sistema esta"a en estado estacionario.

H Ee desprecian las resistencias en todos los clculos, lo que conduce a resultadosconservadores, pero tiene la ventaja de que ace aritm/ticos los clculos. 5sto es vlidopues para los valores de voltajes de transmisin (superiores a 114 % donde lasreactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en lata"la ;.1.1.

!as dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o ms generadoresconectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus0uerzas electromotrices (0em son iguales estn en 0ase (ver la 0igura ;.1.1.

lemento del E5P. Relacin >7R

Qenerador. 24716rans0ormador. 1471!-nea de 6ransmisin. 1471

6a"la ;.1.1.H %alores t-picos de la relacin >7R de elementos de los E5P.

Migura ;.1.1.H Qrupo de generadores su generador equivalente

!a 0igura ;.1.1 muestra tres generadores de ;4 $< con una reactancia su"transitoria iguala 4,4A pu. 5l generador equivalente que lo sustitue #" lo$ c&lc(lo$ !# cortocirc(ito$ es de1=4 $< su reactancia el resultado de o"tener la com"inacin en paralelo de las trescomponentes es decir

.43,43

4A,4puXe! ==

22

-#"#ra!or

E9(ival#"t#.

@ MB

@ MB

@ MB

1 MB


23/50

R#)r#$#"taci/" !# (" cortocirc(ito tri&$ico #" (" $i$t#ma #lctrico m#!ia"t# barra$

icticia$.

Migura ;.1.2.H Representacin de un cortocircuito tri0sico en un E5P.

5n la 0igura ;.1.2 se muestra la 0orma de considerar un cortocircuito tri0sico a trav/s deuna impedancia de 0alla *0 (supuesta igual en las tres 0ases en un punto de un E5P. Eesuponen "arras 0icticias en el punto de ocurrencia del mismo, se seNalan las corrientes decortocircuito en cada 0ase como corrientes que salen de las "arras 0icticias se seNalan losvoltajes desde el punto de 0alla a la re0erencia en cada 0ase como 'a, '", 'c.

Co"!icio"#$ !# lo$ volta,#$ la$ corri#"t#$ #" #l )("to !# alla.

Como el cortocircuito es "alanceado,

)a D )" D )c @ 4 por lo que )n @ 4 (;.1.1

los voltajes al neutro en el punto de 0alla se calculan como:

'i @ *0 )i i@ a, " c (;.1.2

onde 'i@ 4 si no existe impedancia de 0alla.

e"ido a que el sistema permanece "alanceado durante el cortocircuito, slo es necesariotra"ajar con la red de secuencia positiva pues no a voltajes ni corrientes de las otrassecuencias. !os resultados de las otras dos 0ases son iguales pero des0asados 124Y4.

E,#m)lo "(mrico.

23

4

4

4

)a

)"

)c

'a

'"

'c

)n@4

A

3

C


24/50

Para el sistema el/ctrico sencillo de la 0igura ;.1.3, calcule la corriente de"ida a uncortocircuito tri0sico en las "arras 1 2.

Migura ;.1.3.H $onolineal de un sistema el/ctrico sencillo para ejempli0icar el clculo de uncortocircuito tri0sico.

Como el sistema permanece "alanceado durante la 0alla, slo se necesita la red de secuenciapositiva. 6odas las magnitudes dadas estn en pu en las "ases de 144 $%& 121 % en lal-nea, por lo que la red de secuencia positiva ser la que se muestra en la 0igura ;.1.8 (a,

(" (c.

5l cortocircuito tri0sico en la "arra 2 ( 1 puede simularse mediante el interruptor 9E.Con 9E a"ierto, el sistema est 9sano. Con 9E cerrado a un cortocircuito tri0sico en elpunto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de6evenin entre el punto de 0alla la re0erencia. 5l voltaje de 6evenin es el que a"-a en elpunto de 0alla antes de la ocurrencia de la 0alla. 5n nuestro caso es el voltaje de la "arra 1 2 antes de ocurrir el cortocircuito por eso reci"e el nom"re de 9voltaje de pre0alla. !aimpedancia de 6evenin es la que se 9ve con 9E a"ierto, a trav/s de sus terminales, contodas las 0uentes de voltaje en cortocircuito todas las 0uentes de corriente en circuitoa"ierto. 5n este caso el voltaje de 6evenin se toma como 1Dj4 pu la impedancia de

6evenin ser:

Para el cortocircuito: 5n la "arra 1, *6@ j4,1= pu. 5n la "arra 2, *6@ j(4,1=D4,13@j4,31pu.

Reduciendo el circuito de la 0igura ;.1.8 (a mediante la aplicacin del teorema de6evenin entre la "arra 0allada (1 2 la re0erencia se o"tienen los circuito de las 0iguras;.1.8 (" (c.&plicando la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura ;.1.8 (" (c se o"tiene:

1(.CCCC,C1=,4

411 barralaenitocortocircuunParapuj

jIa =

=

2(.22C=,331,4

411 barralaenitocortocircuunParapuj

jIa =

=

Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1 es maorque en la "arra 2 porque no inclue el e0ecto atenuador de la impedancia del trans0ormador.

E


25/50

Para el cortocircuito en la "arra 1: gra(311843,143

14144CCCC,C

3

1 ndemuyAIa =

=

Para el cortocircuito en la "arra 2, (en el generador :

AIa " 1=4=23,143

1414422C=,3 31 ==

Para el cortocircuito en la "arra 2,(en el trans0ormador: AIa # 1C3A1213

1414422C=,3

3

1 =

=

Ee deja al alumno analizar el por qu/ de esta nota"le di0erencia si se tiene la mismacorriente en pu.

Migura ;.1.8.H Redes de secuencia positiva del monolineal de la 0igura ;.1.3 para 0allas enlas "arras (1 (2.

@.. Niv#l !# cortocirc(ito #" M0A.

5n mucas oportunidades, no es necesario tra"ajar con todo el sistema el/ctrico paracalcular las corrientes de cortocircuito en una parte de /l. 5n esos casos, la parte del sistemaque no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por unvoltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito delsistema no considerado. !os $%& de 0alla de esa parte del sistema se calculan mediante laexpresin:

$%&cc@ 3 )cc'nom14H3 $%&. (;.2.1

onde: )cc: Corriente de"ida a un cortocircuito tri0sico o mono0sico en el punto enamperes.'nom: %oltaje nominal del sistema en % de l-nea.5l 14H3es para llevarlo a $%&5n el ejemplo resuelto, los $%& de 0alla en la "arra 2 son 3141141C3A3 $%&.

@..1. C&lc(lo !# la r#acta"cia !# T#v#"i" a )artir !# lo$ M0A !# alla.

2

4,1= 4,13

S0)

(1 (2E-

Ia1 S

1

S

1(1 (2

Ia1

Ia1

21 251

*a+ *b+ *c+


26/50

Euponga que el resto de un E5P est representado por 444 $%& de 0alla. 5n +m, lareactancia que representa dicos $%& es:

MVAcc

nomUXcc

2

= (;.2.1.1

!levada a pu. .

(

(

(

(

(

2

2

pu

MVAPb

kVbU

MVAcc

kVnomU

Zb

Xcc=

(;.2.1.2

2

=

Ub

Unom

MVAcc

PbXcc

pu (;.2.1.3

!a expresin anterior muestra que la >cc se puede calcular dividiendo la potencia "aseentre los $%& de cortocircuito Jnicamente cuando el voltaje "ase es igual al voltaje conque se calcularon los $%& de cortocircuito. 5ste voltaje denominado aqu- 9nominal, tomado como 114 %, puede ser el voltaje utilizado por el 0a"ricante de un interruptor paracalcular sus $%& interruptivos si es as-, es de gran importancia utilizar ese mismo valorde voltaje para calcular los $%& de 0alla del sistema para que sean compara"les.

F. Cortocirc(ito mo"o&$ico #" lo$ SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t# barra$ icticia$.

Co"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.

)"@)c@4 Mases 9sanas. (G.1IaZUa$Ua % ==4 EegJn la impedancia de 0alla sea cero o desigual de cero.(G.2

Componentes sim/tricas de las corrientes des"alanceadas.

=

4

4

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(G.3


2;


27/50

=

4

4

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(G.8


=

4

4

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(G.

Migura G.1.H Representacin de un cortocircuito mono0sico mediante las "arras 0icticias.

2G

4

)a

)"

)c

'a

'"

'c

)n@4

A

3

C


28/50

50ectuando se o"serva que )a4@)a1@)a2@3

1)a. 5s decir que las tres componentes de

secuencia son iguales entre s-.

Migura G.2.H Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de 6evenin,interconectadas en serie entre el punto de 0alla la re0erencia para representarun cortocircuito mono0sico.

!a mejor manera de o"tener las expresiones para calcular las corrientes de"idas a loscortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexin de las redes de secuencia.Como esta 0alla des"alancea el circuito comprende la tierra son necesarias las tres redesde secuencia (D H 4. !a condicin de que las tres corrientes de secuencia son igualesindica que las redes tres redes de"en conectarse en serie entre el punto de 0alla lare0erencia como se muestra en la 0igura G.2.

&plicando la primera le de Tirco00 en las tres redes de la 0igura G.2 se o"tiene el valorde la corriente )a1en 0uncin de elementos conocidos. &s-:

4421

1 =++=

+&

p%Z'i

ZZZ

UIa (G.;

C&lc(lo !# la corri#"t# !# cortocirc(ito.

Con la expresin anterior slo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo quea que aplicar la expresin que relaciona las componentes de 0ase con las de secuencia osea

()@(E()s (G.G

2=

Eec. D

Eec. H

Eec. 4

*1

*2

*4

'a1

'a2

'a4

)a1

)a2

)a4

)a1@)a

2@)a

o


29/50

esarrollndola, para el caso particular de la 0alla mono0sica:

=

1

1

1

2

2

1

1

111

Ia

Ia

Ia

aa

aa

Ic

Ib

Ia

(G.=.

50ectuando: .3 1 puIccIaIa == (G.A

Ee deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que )"@)c@4.

I"!icaci/":1Da2Da@4

F.1. R#acta"cia !# cortocirc(ito )ara #l ca$o !# ("a alla mo"o&$ica.

5n el ep-gra0e anterior se determin que es posi"le calcular la reactancia que representa los

$%& de 0alla de"idos a un cortocircuito tri0sico mediante la expresin:2

=

Ub

Unom

MVAcc

PbXccpu onde los $%& de 0alla son tri0sicos. (G.1.1

5n el caso de las 0allas mono0sicas aunque la expresin de los $%& de 0alla es id/ntica,pero con la corriente mono0sica, a que tener en cuenta otras consideraciones, como sever a continuacin:

$%&cc1@ 31 143

UnomIcc $%&. (G.1.2

Eustituendo la expresin de la corriente por su 0rmula en pu llevada a amperes se tiene

.:143

143(3 3

3

421

puU

Up%Up%Donde

U

MVA

XXX

Up%UnomMVAcc

B

kVpu

B

Bpu =++

= (G.1.3

Reordenando la ecuacin anterior:

:1

(3 4421

2 XDespejando

XXXMVA

U

UnomUp%MVAcc B

B

kV

++

=

(G.1.8

.(.(3 2124 resueltoproblemaVeaPuXX

MVAcc

MVA

U

UnomUp%X B

B

kV +

= (G.1.

F.. 8alla a trav$ !# ("a im)#!a"cia 4 Go ("a im)#!a"cia #" #l "#(tro 4".

2A


30/50

Cuando los cortocircuitos son e0ectivos, es decir cuando *0@4 se o"tienen los valores decorrientes mas altas por lo tanto son los ms prudentes a utilizar cuando se determinan lose0ectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Ein em"argo, a casos, como porejemplo cuando se ajustan los rel/s llamados de impedancia, en que se de"en considerar lasimpedancias de 0alla, a que no incluirlas en los clculos puede provocar ajustes incorrectos

en el relevador.5n este caso, si adems a una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero seencuentra una impedancia *oD3(*0D*n por lo que la expresin de la corriente ser:

.33421

1 e%ecti(a%allaunadela!uemenoresQueZZZZZ

UIa

n%

p%

++++=

(G.2.1

5n todos los casos el llamado voltaje de pre0alla es el voltaje de 6evenin como a seexplic.

F.5. C&lc(lo !# lo$ volta,#$ #" #l )("to !# alla.

Para ejempli0icar estos clculos se supondrn valores num/ricos para los elementos delcircuito. &s-:

)a1@)a2@)a4@Hj3,G pu. *1@*2j4,1 pu. 'p0@1Dj4 pu. *o@Hj4,4G pu. (G.3.1

!a expresin para calcular los voltajes des"alanceados en el punto de cortocircuito es:

(' @ (E ('s. (G.3.2

!os voltajes de secuencia (D, (H (4 se o"tienen aplicando la segunda le de Tirco00 enlas redes de secuencia reducidas por 6evenin o"teni/ndose las ecuaciones los resultadossiguientes:

'a1@ 'p0H j>1)a1@ 1Hj4.1(Hj3.G @ 4.;3 pu. (G.3.3'a2@ Hj >2)a2@ Hj 4.1(Hj3.G@ H4.3G pu. (G.3.8'ao@ Hj4.4G (Hj3.G@ H4.2;pu. (G.3.

Eustituendo:

34


31/50

=

3G.4

;3.4

2;.4

1

1

111

2

2

aa

aa

Uc

Ub

Ua

(G.3.;

50ectuando, los voltajes de 0ase, 'a, '" e 'c en el punto 0allado sern:'a@ H4.2;D 4.;3H 4.3G @4 Como era de esperarse para *0@4. (G.3.G

'"@ H4.2; D a24.;3 O a 4.3G @ 4.A .=.28C pu . (G.3.=

'c@ H4.2; D a 4.;3 O a24.3G @ 4.A .2.118 pu (G.3.A

C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !# l"#a #" #l )("to alla!o. 0olta,# ba$# 6 11 0.

'a" @ 'aH'" @ H'"@ H4.A pu=.28C , 'a" @ H4.A (1217 3 =.28C %

'a" @ H;; %

'"c@('"H'[email protected] ,A4G3.12.118AC.4=.28C = '"[email protected](1217

A43 %

'"c@121 kV.A4 .

31


32/50

'ca@('cH'a@;; kV2.118 .

NOTEque para llevar los voltajes a % se utiliz el volta,# ba$# !# a$#de"ido a que losvoltajes calculados en pu $o" !# a$#.

F.;. Cortocirc(ito #"tr# a$#$ #" (" SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t# barra$ icticia$.

Migura G.8.1.H Representacin de un cortocircuito entre 0ases en un E5P mediante "arras0icticias.

Co"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.

'"@'c@': (G.8.1

porque am"as "arras estn conectadas entre s- no son cero porque no estn conectados ala re0erencia.

)a@4: Mase 9sana. (G.8.2

Ei se sustituen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuacin ('s@(E H1('se o"tiene, desarrollndola:

.

1

1

111

3

1

4

2

2

2

1 (oltajesdoslosentreigualdadlasustituy$se!ue)$tese

Ub

Ub

Ua

aa

aa

Ua

Ua

=

(G.8.3

50ectuando:

32

4

)a

)"

)c

'a

'"

'c

A

3

C

)"@H)c


33/50

[ ]UbaaUaUa (3

1 21 ++= (G.8.8

[ ] 1

2

2 (

3

1UaUbaaUaUa =+++= (G.8.

!a condicin encontrada para los voltajes de secuencia positiva negativa indican que lasredes de secuencia de"en conectarse en paralelo entre el punto de 0alla la re0erencia.

Migura G.8.2.H )nterconexin de las redes de secuencia (D (H para representar uncortocircuito entre 0ases.

!as conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten o"tener varias relacionesimportantes entre los voltajes las corrientes:

'a1@'a2Porque estn en paraleloH (G.8.;

)a1@ H )a2)dem. (G.8.G

&plicando la primera le de Tirco00 en la red de secuencia positiva despejando seo"tiene la componente de secuencia positiva de la corriente de 0alla:

1

11

Z

UaUIa #*

= (G.8.=

5n la red de secuencia negativa:

112222 UaIaZIaZUa ===(G.8.A

6ra"ajando con las dos ecuaciones anteriores se o"tiene la corriente "uscada:

42121

21 ,.%

#*#*

ZZZ

User+a%alladeimpedanciauna*ubiera'ipu

ZZ

UIaIa

+++==

(G.8.14

'tilizando la expresin ()@(E()s, se calculan las corrientes de"idas a la 0alla )a e )".

33

*1

*2

'6 )a

1)a

2

'a1

'a2


34/50

esarrollndola sustituendo las relaciones alladas:

=

1

1

2

2

4

1

1

111

Ia

Ia

aa

aa

Ic

Ib

Ia

(G.8.11

50ectuando:

)a@4D)a1H)a1@4 Como era de esperarse pues es la 0ase 9sana. (G.8.12

)"@(a2Ha)a1@H 3 )a1 (G.8.13

)c@(aHa2)a1@D 3 )a1 (G.8.12

Kue como se ve, cumple con la relacin encontrada )"@H)c.

F.?. Cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ la ti#rra #" (" SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t#

barra$ icticia$.

38

4

)a

)"

)c

'a

'"

'c

A

3

C

)"@H)c)n


35/50

Migura G..1.H Representacin de un cortocircuito entre dos 0ases la tierra en un E5Pmediante "arras 0icticias.

Para este primer anlisis se supondr que las impedancias de 0alla de puesta a tierra del

neutro son nulas (*0@*[email protected]"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.

ado que las 0ases 9" 9c estn conectadas a la re0erencia la impedancia de 0alla escero:

'"@'c@4 (G..1

Como a una conexin a tierra:

)aD)c@)n (G..2

Eustituendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresin ('s@(E H1(' seo"tiene:

=

4

4

1

1

111

3

1

2

2

2

1

4 Ua

aa

aa

Ua

Ua

Ua

(G..3

50ectuando en la ecuacin matricial anterior se encuentra una relacin importante entre losvoltajes de secuencia:

'a4@'a1@'a2@3

1'a (G..8

!a condicin anterior indica que las tres redes de secuencia de"en conectarse en paraleloentre el punto de 0alla la re0erencia.

3

*1

*2

*4

'p0)a

1

)a2

)a4

'a1@'a

2@'a

4


36/50

Migura G..2.H )nterconexin de las redes de secuencia (D, (H (4 para representar uncortocircuito entre dos 0ases tierra.

Como en las redes de secuencia no a 0uentes de voltaje sus impedancias quedan enparalelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa

cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:

.42

42 puZZ

ZZZe!

+

= (G..

&plicando la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura G..2, teniendo en cuentael valor de la impedancia equivalente, se o"tiene:

.

42

421

1 pu

ZZZZZ

UIa #*

+

+

=

(G..;

!a 0orma ms rpida e0iciente de calcular las corrientes de secuencia negativa cero esaplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que segJn los sentidos supuestos:

)a1@H)a2H)a4 (G..G

Por lo tanto, .42

412 pu

ZZ

ZIaIa

+= (G..=

.42

212 pu

ZZ

ZIaIa

+= (G..A

+"tenidas las tres componentes de las corrientes de 0alla se sustituen en la conocidaecuacin matricial ()@(EH1()s teniendo en cuenta que )a4@H)a1H)a2.5sta ecuacin,desarrollada, es:

.

1

1

111

3

1

2

1

21

2

2pu

Ia

Ia

IaIa

aa

aa

Ic

Ib

Ia

=

(G..14

esarrollando los productos matriciales de la ecuacin anterior se o"tiene:

)a@4 como era de esperarse por ser la 0ase sana.

[ ]1(1(3

1 221 += aIaaIaIb (G..11

3;


37/50

[ ]1(1(3

12

21 += aIaaIaIb (G..12

F.@. E,#m)lo "(mrico.

Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres "arras del sistema de la 0igura G.;.1.

atos:

-#"#ra!or:13,= %, 14 $@> 2@4,4A pu.,>4@4,4G pu.Tra"$orma!or:244 $%&, 13,=7234 %, >@11B L"#a:>1@24 >4@;4 .R#$to D#l Si$t#ma: $%&cc1@$%&cc2@ 2444 $%& $%&cc4@ 21G2 $%&. 6odas

calculadas con 234 % como voltaje nominal.

Migura G.;.1.H $onolineal del sistema para el ejemplo num/rico.

Sol(ci/":

Prim#r Pa$o:5xpresar las magnitudes del circuito en por unidad.

5ste paso se comienza escogiendo la potencia "ase un voltaje "ase. Ee escogern lasmagnitudes "ases del trans0ormador (244 $%& 13,= % en el lado de "ajo voltaje.

-#"#ra!or:Eu capacidad en $%& es 1474,A18;3@1;8 $%&244 por lo que a que

cam"iarle la "ase de potencia.

>@>2@4,4A .14A=,41;8

244pu=

>4@4,4G .4=C8,41;8

244pu=

3G

*1+ *+ *5+

R#$to !#l

Si$t#ma


38/50

Tra"$orma!or:Lo a cam"ios de "ase pues las suas 0ueron las escogidas: > t@ 4,11 pu.

L"#a:5l voltaje "ase en la l-nea es 234 % por lo que la impedancia "ase en la l-nea es:

== C,2;8244

2342

BZ

.22;=,4C,2;8

;4.4GC;,4

C,2;8

24421 puXypuXX =====

R#$to !#l Si$t#ma:

>cc1@>cc2@ ..1,42444244

1

nominalaligualesbase(oltajeelPuespuMVAcc

Pb==

>cc4@ ..12C,41C12,4

21G2

2443(3

214

IdempuXXMVAcc

Pb==+

S#'("!o Pa$o:Mormar las redes de secuencia positiva, negativa cero con todas susmagnitudes en por unidad.

Migura G.;.2.H Red de secuencia positiva del monolineal de la 0igura G.;.1.

Migura G.;.3.H Red de secuencia negativa del monolineal de la 0igura G.;.1.

3=

*1+ *+ *5+E' 05j4,4G;j4,14A= j4,1144 j4,1444

Leutro

*1+ *+ *5+j4,4G;j4,14A= j4,1144 j4,1444

N#(tro


39/50

T#rc#r Pa$o: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de 0alla lare0erencia aplicando el teorema de 6evenin para cada uno de loscortocircuitos pedidos.

Migura G.;.8.H Red de secuencia cero del monolineal de la 0igura G.;.1

Ee realizarn los clculos para el cortocircuito en la "arra 91 se dejar al alumno, comoejercitacin, el clculo para las otras dos "arras.

!a 0igura G.;. muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de6evenin entre la "arra 91 la re0erencia. Para las redes de secuencia positiva negativalas impedancias de 6evenin son iguales se calculan como:

.4GA3,41,44GC;,411,4(14A=,421

pujjsumaladeresultadoelconparaleloenjXX =++==>4@j4,4=8 Porque el sistema, a la dereca de la "arra 1 est desconectado del generador ala secuencia cero

Migura G.;..H Redes de secuencia positiva, negativa cero reducidas por 6evenin entre la"arra 91 la re0erencia.

[email protected]#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito tri&$ico.

Como la red permanece "alanceada, slo se necesita la red de secuencia positiva. 5n ella:

3A

4,4GA3 4,4GA3 4,4=8'

6@1Dj4

)a1

)a2

)a4

'a1

'a2

'a4

*1+ *+ *5+j4,22;=j4,4=8 j4,1144 j4,124

Ti#rra


40/50

:.A4;C=,124GA,4

411 %asesotraslasParapu

jIccIa o===

.1C4;C=,122841A4;C=,12 puIb ooo ==

.34;C=,121241A4;C=,12 puIc ooo

==

Ee deja al alumno di"ujar el diagrama 0asorial de las tres corrientes compro"ar que estndes0asadas 124Yentre s-.

!a corriente anterior en amperes es: kAAIcc A18,14C14CA18=,133

14244;C=,12

3

==

=

5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc@ MVA2C321414CA18=,133 3 =

F.@.. Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito mo"o&$ico.

5n este caso, como el sistema se des"alancea la 0alla comprende tierra, a que tra"ajarcon las tres redes de secuencia conectadas en serie a trav/s de la "arra (1.

puj

IaIccIa o

A42AC.124=C8,44GA3,42(

4133 1 =+

===

Ltese que en esta "arra, la corriente de"ida al cortocircuito tri0sico es maor que lade"ida al mono0sico slo en un 2,AB.

)"@)c@4 Pues son las 0ases 9sanas.

Para la misma corriente "ase, la corriente en ampere es:kAAIcc =GG,142142=GG3A,=3;G2AC,12 ===

5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc1@ MVA28CA14142=GG=,133 3 =

( ) .4=C8,44GA3,44GA3,428CA

244

=,13

=,133

2

4 puX =+

=

[email protected]. Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# a$#$.

)a@4 Pues es la 0ase 9sana.

)" ( ) ( ) kAjAjjj

3GA,A1A13GA3A.=3;GA21,143A,=3;G4GA3,42

13 ===

=

)c@H)"

84


41/50

F.@.;. Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ ti#rra.


)a1@ .348,=

4=C8,44GA3,4

4=C8,44GA3,44GA3,4

1puj

j=

+

+

&plicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que )a1@H)a2H)a4 se o"tienen lascomponentes de secuencia de las corrientes que 0altan:

( ) .34;,8

=C8,44GA3,4

4=C8,4348,=2 puj

j

jjIa =

+

=

( ) .AA=,3=C8,44GA3,4

4GA3,4

348,=4 pujj

j

jIa =

+=

Eustituendo los valores allados en la ecuacin matricial ()@(E()s se o"tienen lascorrientes de cortocircuito de las tres 0ases.

.

34;,8

348,=

AA=.3

1

1

111

2

2pu

j

j

j

aa

aa

Ic

Ib

Ia

=

50ectuando en la ecuacin anterior mediante la multiplicacin 0ilas por columnas elemento

a elemento se o"tiene:

)a@4 Mase 9sana.

kAApuIb o 284,148148284.23,1C18C=,12 ===

kAApuIc o 284,148148284.GG,2=8C=,12 ===

Dia'rama 8a$orial !# la$ corri#"t#$ !# alla.

81

Ic

Ib


42/50

Migura G.;.8.1.H iagrama 0asorial de las corrientes de 0alla para que se o"serve como larelacin entre ellas es de 1=4o

Cortocircuito 6ipo: )a (& )" (& )c (&6ri0sico. 14A18 7 4 14A18 7 14 14A18 7 34

$ono0sico. 142=GG 7HA4 4 45ntre Mases. 4 A13GA 7 A4 A13GA 7 HA4os Mases a 6ierra. 4 148284 7 11,23 148284 7 2=,GG4

6a"la G.;.8.1.H Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.

!a ta"la G.;.8.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para quese comparen sus valores entre s-.

F.@.?. C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !(ra"t# la alla.

& continuacin se calcularn los voltajes de 0ase entre l-neas para los di0erentes tipos decortocircuito calculados.

F.@.?.1. Para #l cortocirc(ito tri&$ico.

urante el cortocircuito tri0sico, el interruptor 9E est cerrado a trav/s de una impedanciade 0alla nula por lo que:

'a@'"@'c@4.

F.@.?.. Para #l cortocirc(ito mo"o&$ico.

&plicando la segunda le de Tirco00 en las redes de secuencia positiva, negativa ceroconectadas en serie se o"tiene:

'a1@1H4,32@4,;G pu. 'a2@(Hj4,4GA3(Hj8,4A=@H4,32 pu. 'a4@(Hj4,4=8(Hj8,4A=@H4,34 pu.

!os voltajes de 0ase son:

.

32C,4

;GC,4

3C4,4

1

1

111

2

2pu

aa

aa

Uc

Ub

Ua

=

50ectuando, multiplicando 0ilas por columna, elemento a elemento, se o"tienen los voltajesde las tres 0ases durante la 0alla:

'a@4: !gico, pues es la 0ase 0allada *0@4.'"@4,==3 7 HG=,= opu.'c@4,;4;2 7 H14 opu.

82


43/50

!os voltajes de l-nea son:

'a"@'aH'"@4,== 7 141,82 o$ultiplicado por ,3

=,13'a"@G,43A %.

'"c@'"H'c@4,=A= 7 H3=,=4 o @G,18 %

'ca@'cH'a@4,;4;2 7 H14 o@8,=2A %

Como es sa"ido, la suma de los voltajes de l-nea es cero, independientemente de sudes"alance, dico de otra 0orma2 #l tri&"'(lo !# lo$ volta,#$ !# l"#a $i#m)r# !#b#c#rrar$#. Ee deja al alumno compro"ar que en este ejemplo '@4. Por otro lado si sedi"uja el diagrama 0asorial de los voltajes de l-nea se encontrar que el ngulo entre 'a" '"c es 13A,G2 o, entre '"c 'ca 111,G o entre 'a" 'ca 14=,= o.

F.@.?.5. Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.

Realizando un proceso completamente similar al a mostrado se encuentra:

'a1@'a2@1H4,8AAAA@4, pu.

'a@1 7 4 opu. Mase 9sana

'"@4,(a2Da@H4, pu

'c@4,(aDa2@H4, pu

'a"@1, 7 4 4pu.@W 11,A % '"c@4 'ca@11,A 7 1=4 4

Recuerde que en R5L, 'a"@'ca@13,= %.

F.@.?.;. Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.

Ee le deja al estudiante como ejercitacin demostrar que :

'a1@'a2@'a4@4,33 pu.

'a@1Dj4, '"@4 'c@4. Pues la 0alla es e0ectiva.'a"@1Dj4@G,A; % '"c@4 'ca@H1Dj4@G,A; 7 1=4 4%.

Recuerde que en R5L, 'a"@'"c@'ca@13,= %.

Ee deja al alumno resolver los cortocircuitos para las "arras (2 (3 como ejercitacin.

83


44/50

3iblio'raa.

1.H 5lgerd +.).: 5lectric 5nerg Estem 6eor. 1AG1.

2.HQrainger . , Etevenson @11B L"#a:>1@24 >4@;4 .R#$to D#l Si$t#ma: $%&cc1@$%&cc2@ 2444 $%& $%&cc4@ 21G2 $%&. 6odas

calculadas con 234 % como voltaje nominal.

Migura 1.H 'ni0ilar del sistema para el ejemplo num/rico.

Sol(ci/":

Prim#r Pa$o:5xpresar las magnitudes del circuito en por unidad.

5ste paso se comienza escogiendo la potencia "ase un voltaje "ase. Ee escogern lasmagnitudes "ases del trans0ormador (244 $%& 13,= % en el lado de "ajo voltaje.

-#"#ra!or:Eu capacidad en $%& es 1474,A18;3@1;8 $%&244 por lo que a quecam"iarle la "ase de potencia.

>@>2@4,4A .14A=,41;8

244pu=

>4@4,4G .4=C8,41;8

244pu=

88

*1+ *+ *5+

R#$to !#l

Si$t#ma


45/50

Tra"$orma!or:Lo a cam"ios de "ase pues las suas 0ueron las escogidas: > t@ 4,11 pu.

L"#a:5l voltaje "ase en la l-nea es 234 % por lo que la impedancia "ase en la l-nea es:

== C,2;8244234

2

BZ

.22;=,4C,2;8

;4.4GC;,4

C,2;8

24421 puXypuXX =====

R#$to !#l Si$t#ma:

>cc1@>cc2@ ..1,42444244

1

nominalaligualesbase(oltajeelPuespuMVAcc

Pb==

>cc4@ ..4G;,42,421G2

2443(3 21

4

IdempuXXMVAcc

Pb==+

S#'("!o Pa$o:Mormar las redes de secuencia positiva, negativa cero con todas susmagnitudes en por unidad.

T#rc#r Pa$o: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de 0alla lare0erencia aplicando el teorema de 6evenin para cada uno de loscortocircuitos pedidos.

Ee realizarn los clculos para el cortocircuito en la "arra 91 se dejar al alumno, comoejercitacin, el clculo para las otras dos "arras.

Migura 2.H Red de secuencia positiva del uni0ilar de la 0igura 1.

8

*1+ *+ *5+j4,4G;j4,14A= j4,1144 j4,1444

N#(tro

*1+ *+ *5+E' 05j4,4G;j4,14A= j4,1144 j4,1444

Leutro


46/50

Migura 3.H Red de secuencia negativa del uni0ilar de la 0igura 1.

Migura 8.H Red de secuencia cero del uni0ilar de la 0igura 1

!a 0igura muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de 6eveninentre la "arra 91 la re0erencia. Para las redes de secuencia positiva negativa lasimpedancias de 6evenin son iguales se calculan como:

.4GA3,41,44GC;,411,4(14A=,421

pujjsumaladeresultadoelconparaleloenjXX =++==>4@j4,4=8 Porque el sistema, a la dereca de la "arra 1 est desconectado del generador ala secuencia cero

Migura .H Redes de secuencia positiva, negativa cero reducidas por 6evenin entre la"arra 91 la re0erencia.

Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito tri&$ico.

Como la red permanece "alanceada, slo se necesita la red de secuencia positiva. 5n ella:

:.A4;C=,124GA,4

411 %asesotraslasParapu

jIccIa o===

.1C4;C=,122841A4;C=,12 puIb ooo ==

.34;C=,121241A4;C=,12 puIc ooo ==

8;

*1+ *+ *5+

j4,22;=j4,4=8 j4,1144 j4,4G;

Ti#rra

4,4GA3 4,4GA3 4,4=8'

6@1Dj4

)a1

)a2

)a4

'a1

'a2

'a4

*1+ *1+ *1+


47/50

Ee deja al alumno di"ujar el diagrama 0asorial de las tres corrientes compro"ar que estndes0asadas 124Yentre s-.

!a corriente anterior en amperes es: kAAIcc A18,14C14CA18=,133

14244;C=,12

3

==

=

5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc@ MVA2C321414CA18=,133 3 =

Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito mo"o&$ico.

5n este caso, como el sistema se des"alancea la 0alla comprende tierra, a que tra"ajarcon las tres redes de secuencia conectadas en serie a trav/s de la "arra (1.

puj

IaIccIa o

A42AC.124=C8,44GA3,42(

4133 1 =+

===

Ltese que en esta "arra, la corriente de"ida al cortocircuito tri0sico es maor que lade"ida al mono0sico slo en un 2,AB.

)"@)c@4 Pues son las 0ases 9sanas.

Para la misma corriente "ase, la corriente en ampere es:kAAIcc =GG,142142=GG3A,=3;G2AC,12 ===

5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc1@ MVA28CA14142=GG=,133 3 =

( ) .4=C8,44GA3,44GA3,428CA

244

=,13

=,133

2

4 puX =+

=

Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# a$#$.


)" ( ) ( ) kAjAjjj

3GA,A1A13GA3A.=3;GA21,143A,=3;G4GA3,42

13 ===

=

)c@H)"

Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ ti#rra.


)a1@ .348,=

4=C8,44GA3,4

4=C8,44GA3,44GA3,4

1puj

j

=

+

+

8G


48/50

&plicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que )a1@H)a2H)a4 se o"tienen lascomponentes de secuencia de las corrientes que 0altan:

( ) .34;,8

=C8,44GA3,4

4=C8,4348,=2 puj

j

jjIa =

+

=

( ) .AA=,3

=C8,44GA3,4

4GA3,4348,=4 puj

j

jjIa =

+

=

Eustituendo los valores allados en la ecuacin matricial ()@(E()s se o"tienen lascorrientes de cortocircuito de las tres 0ases.

.

34;,8

348,=

AA=.3

1

1

111

2

2pu

j

j

j

aa

aa

Ic

Ib

Ia

=

50ectuando en la ecuacin anterior mediante la multiplicacin 0ilas por columnas elementoa elemento se o"tiene:

)a@4 Mase 9sana.

kAApuIb o

284,148148284.23,1C18C=,12 ===

kAApuIc o

284,148148284.GG,2=8C=,12 ===

Dia'rama 8a$orial !# la$ corri#"t#$ !# alla.

Migura ;.H iagrama 0asorial de las corrientes de 0alla de"idas a una 0alla entre dos 0ases

la tierra.

Cortocircuito 6ipo: )a (& )" (& )c (&6ri0sico. 14A18 7 4 14A18 7 14 14A18 7 34$ono0sico. 142=GG 7HA4 4 45ntre Mases. 4 A13GA 7 A4 A13GA 7 HA4os Mases a 6ierra. 4 148284 7 11,23 148284 7 2=,GG4

8=

IcIb


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6a"la 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.

!a ta"la 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que secomparen sus valores entre s-.

C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !(ra"t# la alla.

& continuacin se calcularn los voltajes de 0ase entre l-neas para los di0erentes tipos decortocircuito calculados.

Para #l cortocirc(ito tri&$ico.

urante el cortocircuito tri0sico, si *0@4:

'a@'"@'c@4.

Para #l cortocirc(ito mo"o&$ico.

&plicando la segunda le de Tirco00 en las redes de secuencia positiva, negativa ceroconectadas en serie se o"tiene:

'a1@1H4,32@4,;G pu. 'a2@(Hj4,4GA3(Hj8,4A=@H4,32 pu.

'a4@(Hj4,4=8(Hj8,4A=@H4,34 pu.

!os voltajes de 0ase son:

.

32C,4

;GC,4

3C4,4

1

1

111

2

2pu

aa

aa

Uc

Ub

Ua

=

50ectuando, multiplicando 0ilas por columna, elemento a elemento, se o"tienen los voltajesde las tres 0ases durante la 0alla:

'a@4: !gico, pues es la 0ase 0allada *0@4.'"@4,==3 7 HG=,= opu.'c@4,;4;2 7 H14 opu.

!os voltajes de l-nea son:

'a"@'aH'"@4,== 7 141,82 o

$ultiplicado por ,3

=,13'a"@G,43A %.

'"c@'"H'c@4,=A= 7 H3=,=4 o @G,18 %

8A


50/50

'ca@'cH'a@4,;4;2 7 H14 o@8,=2A %

Como es sa"ido, la suma de los voltajes de l-nea es cero, independientemente de sudes"alance, dico de otra 0orma, el tringulo de los voltajes de l-nea siempre de"e cerrarse.

Ee deja al alumno compro"ar que en este ejemplo '@4. Por otro lado si se di"uja eldiagrama 0asorial de los voltajes de l-nea se encontrar que el ngulo entre 'a" '"c es13A,G2 o, entre '"c 'ca 111,G o entre 'a" 'ca 14=,= o.

Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.

Realizando un proceso completamente similar al a mostrado se encuentra:

'a1@'a2@1H4,8AAAA@4, pu.

'a@1 7 4 opu. Mase 9sana

'"@4,(a2Da@H4, pu

'c@4,(aDa2@H4, pu

'a"@1, 7 4 4pu.@W 11,A % '"c@4 'ca@11,A 7 1=4 4

Recuerde que en R5L, 'a"@'ca@13,= %.

Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.

Ee le deja al estudiante como ejercitacin demostrar que :'a1@'a2@'a4@4,33 pu., 'a@1Dj4, pu. '"@4 'c@4. Pues la 0alla es e0ectiva.

'a"@1Dj4@G,A;4 % '"c@4 'ca@H1Dj4@G,A; 1=4 4%.

Recuerde que en R5L, 'a"@'"c@'ca@13,= %.

Ee deja al alumno resolver los cortocircuitos para las "arras (2 (3 como ejercitacin.

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