7/25/2019 Corregido _Distribucin Uniforme_Arciniega Jorge

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Distribucin Uniforme

Ejercicios Resueltos

1. La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variablealeatoria x (expresada en diez miles de galones) con una funcinde densidad de probabilidad como se indica abajo.a) Calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8! 1" galones en un mes (.8# x #1.")b) determine la desviacin est$ndar de los galones bombeadospara un mes determinado.

%(&)' 1 si # x # * otro lugar .

f(x)'1 para # x # distribucin uniforme (+)

,olucin.

a)

-(.8#x#1.")

s la integral entre .8 ! 1." de f(x)

La integral inde/nida es

%(&)'10&

! la probabilidad

%(1.")%(.8)

101."10.8 ' .1

b)

s una distribucin uniforme continua con par$metros a' ! b'+la media es

(&)'(a2b)" ' (2)" ' 1.3

! la varianza

4(&)'(ba)5 1" ' ()51" ' 61" #x#1.")

". ,eaXuna l7nea cu!os valores se apegan a una distribucinuniforme. ,e elige un punto al azar sobre el segmento de la l7nea

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+ "9. :Cu$l es la probabilidad de que el punto elegido seencuentre entre 1 ! 1.3;

,olucin.

,e

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a) La funcin de densidad de la variable.

b) La probabilidad de que si se pesa un bloque seleccionado al azar

pese cuando menos >" toneladas.

,olucin.

a)

b)

3. ,uponga que la variable aleatoria X est$ distribuida

uniformemente en el intervalo a+ a9. @eterminar el valor de a de

modo que se satisfaga que -(x 1) ' 1

,olucin.

Denemos que

-or otra parte sabemos que=

por lo que=

>. Las ventas diarias de un supermercado se distribu!en en formauniforme+ con media ? mil pesos diarios ! un m7nimo de milpesos.a) @eterminar la venta m$xima diariab) n quE porcentaje de das las ventas exceder$n los ? mil

pesos;

,olucin.a)

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b ' 3

b)

P (x>34000 )=13400030000

5000030000=10.2=0.8

B. ,ea & una variable aleatoria continua con distribucin uniforme+con media 1 ! variancia ?. Calcular -(x#)

,olucin.

b ' " F a

b ' ? 2 a

" F a ' ? 2 a

a 'F1 b '

8. ,e sabe que los tiempos en que se realiza un experimento se

distribu!en en forma uniforme ! est$n entre cero ! tres minutos.a) Calcular la probabilidad de que el tiempo en que se realiza unexperimento est$ entre 1.3 ! minutos.

b) ,i se realizan 3 experimentos. :Cu$l es la probabilidad de que "de ellos se realicen en un tiempo de entre 1.3 ! minutos;

,olucin.

a)

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b) ,i analizamos esta pregunta ! tomamos en cuenta el resultado

del inciso anterior+ nos damos cuenta que se debe

utilizar la distribucin binomial+ en la que=

p ' .3 q ' .3 n ' 3x ' "

6. ,uponga que & est$ distribuida uniformemente en el intervalo "+

89.

a) Calcular - (" # x # B) b) @eterminar el valor de la constante G+ de modo que= -(& G) '.

,olucin.a)

b)

k ' 8 F 1.8 ' >."

1. An reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos.@etermine la probabilidad de que se

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Ejercicios Propuestos

1. La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variablealeatoria x (expresada en diez miles de galones) con una funcinde densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) Calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8! 1" galones en un mes (.8# x #1.")b) determine la desviacin est$ndar de los galones bombeadospara un mes determinado.

Jes.a) - (.8#x#1.") ' .1

b) (&) ' 1.3

". ,eaXuna l7nea cu!os valores se apegan a una distribucinuniforme. ,e elige un punto al azar sobre el segmento de la l7nea+ "9. :Cu$l es la probabilidad de que el punto elegido seencuentre entre 1 ! 1.3;

Jes.

."3

. La cantidad de refresco que se despac9 mililitros. Calcular la probabilidad de que un vaso contenga a

lo m$s 1? mililitros.

Jes.

1

?. ,e sabe que el pesoXde ciertos bloques de acero+ es una variable

aleatoria continua distribuida uniformemente en el intervalo

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3+B9 toneladas. ncontrar= a) La funcin de densidad de la

variable.

b) La probabilidad de que si se pesa un bloque seleccionado al

azar pese cuando menos >" toneladas.

Jes.

c) - (xK>") ' .?

3. ,uponga que la variable aleatoria & est$ distribuida

uniformemente en el intervalo a+ a9. @eterminar el valor de a demodo que se satisfaga que -(x ' 1 )

Jes.

>. Las ventas diarias de un supermercado se distribu!en en forma

uniforme+ con media ? mil pesos diarios ! un m7nimo de milpesos.a) @eterminar la venta m$xima diariab) n quE porcentaje de das las ventas exceder$n los ? mil

pesos;

Jes.

a) 3

b) 8

B. ,ea & una variable aleatoria continua con distribucin uniforme+con media 1 ! variancia ?. Calcular -(x#)

Jes. ."3

8. ,e sabe que los tiempos en que se realiza un experimento sedistribu!en en forma uniforme ! est$n entre cero ! tres minutos.a) Calcular la probabilidad de que el tiempo en que se realiza un

experimento esta entre 1.3 ! minutos.b) ,i se realizan 3 experimentos. :Cu$l es la probabilidad de que "

de ellos se realicen en un tiempo de entre 1.3 ! minutos;

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Jes.

a) .3

b) ,i analizamos esta pregunta ! tomamos en cuenta el resultado

del inciso anterior+ nos damos cuenta que se debe utilizar la

distribucin binomial+ en la que=

Jes. .1"3

6. ,uponga que & est$ distribuida uniformemente en el intervalo "+89.a) Calcular - (" # x # B)

b) @eterminar el valor de la constante G+ de modo que= -(& G) '.

Jes.

a) 3>

b) >."

1. An reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos.@etermine la probabilidad de que se