LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR M.C. Said ZamoraPráctica No. 8: Convección ForzadaAlejandra Dimas Obeso 1691565 N2-1,3,5

Marco teórico Fuerza de resistencia al movimiento

En la práctica con frecuencia se tiene flujo de fluidos sobre cuerpos sólidos, y es responsable de numerosos fenómenos físicos como la fuerza de resistencia al movimiento, o arrastre, que actúa sobre los automóviles, las líneas de energía eléctrica, los árboles y las tuberías submarinas; la sustentación desarrollada por las alas de los aviones y el enfriamiento de láminas metálicas o de plástico, de tubos de vapor de agua y de agua caliente, y de alambres extruidos. Por lo tanto, es importante el desarrollo de una buena comprensión del flujo externo y de la convección forzada externa en el diseño mecánico y térmico de muchos sistemas de ingeniería, como aviones, automóviles, edificios, componentes electrónicos y álabes de turbinas.

Los campos de flujo y las configuraciones geométricas para la mayor parte de los problemas de flujo externo son demasiado complicados para ser resueltos analíticamente y, por lo tanto, se tiene que confiar en las correlaciones basadas en datos experimentales. La disponibilidad de computadoras de alta velocidad ha hecho que sea posible conducir con rapidez series de “experimentaciones numéricas” mediante la solución de las ecuaciones que rigen el proceso y recurrir a las pruebas y experimentación caras y tardadas sólo en las etapas finales del diseño. Este capítulo se apoyará principalmente en relaciones desarrolladas en forma experimental.

La velocidad del fluido en relación con un cuerpo sólido sumergido, suficientemente lejos de éste (fuera de la capa límite) se llama velocidad del flujo libre. Suele tomarse como igual a la velocidad corriente arriba, V, también llamada velocidad de aproximación, la cual es la velocidad del fluido que se aproxima, lejos y adelante del cuerpo. Esta idealización es casi exacta para cuerpos muy delgados, como una placa plana paralela al flujo, pero aproximada para cuerpos redondos o romos, como un cilindro grande. La velocidad del fluido va desde cero en la superficie (la condición de no deslizamiento) hasta el valor del flujo libre, lejos de esa superficie, y el subíndice “infinito” sirve como un recordatorio de que se trata del valor a una distancia, donde no se siente la presencia del cuerpo. En general, la velocidad corriente arriba puede variar con el lugar y el tiempo (por ejemplo, el viento que sopla de uno a otro lado de un edificio). Pero en el diseño y el análisis, suele suponerse por conveniencia que la velocidad corriente arriba es uniforme y estacionaria.

Transferencia de calor en el flujo externo

Los fenómenos que afectan la fuerza de resistencia al movimiento también afectan la transferencia de calor y este efecto aparece en el número de Nusselt.

Los datos experimentales para la transferencia de calor a menudo se representan de manera conveniente con precisión razonable mediante una simple relación de la ley de las potencias de la forma

Nu=C ℜLm Prn

donde m y n son exponentes constantes y el valor de la constante C depende de la configuración geométrica y del flujo.

La temperatura del fluido en la capa límite térmica varía desde Ts, en la superficie, hasta alrededor deT ∞, en el borde exterior de esa capa. Las propiedades del fluido también varían con la temperatura y, por consiguiente, con la posición a lo largo de la capa límite. Para tomar en consideración la variación de las propiedades con la temperatura, las propiedades del fluido suelen evaluarse a la llamada temperatura de película, definida como

T f =T w+T ∞

2

la cual es el promedio aritmético de las temperaturas de la superficie y del flujo libre. De esta forma, se supone que las propiedades del fluido se mantienen constantes en esos valores a lo largo de todo el flujo. Una manera alternativa de considerar la variación de las propiedades con la temperatura es evaluar todas esas propiedades a la temperatura del flujo libre y multiplicar el número de Nusselt obtenido de la por ¿), donde r es una constante determinada en forma experimental.

Los coeficientes locales de resistencia al movimiento y de convección varían a lo largo de la superficie como resultado de los cambios en las capas límite de velocidad en la dirección del flujo. Por lo común se está interesado en la fuerza de resistencia y la razón de la transferencia de calor para la superficie completa, las cuales se pueden determinar mediante los coeficientes de fricción y de convección promedio. Por lo tanto, se presentan correlaciones tanto para los coeficientes locales (identificados con el subíndice x) y los de fricción y de convección promedio.

Cuando se dispone de los coeficientes de resistencia y de convección promedio, la razón de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica, o desde ésta, se puede determinar a partir de

Q̇=h A s(T s−T ∞)

donde As es el área superficial.

Flujo paralelo sobre placas planas

Considere el flujo paralelo de un fluido sobre una placa plana de longitud L en la dirección del flujo, como se muestra en la figura 1. La coordenada x se mide a lo largo de la superficie de la placa, desde el borde de ataque, en la dirección del flujo. El fluido se aproxima a la placa en la dirección x con una velocidad uniforme V, y temperatura T ∞. El flujo en la capa límite de velocidad se inicia como laminar, pero si la placa es suficientemente larga, el flujo se Figura 1. Regiones laminar y

turbulenta de la capa límite en el flujo sobre una placa plana.

volverá turbulento a una distancia Xcr a partir del borde de ataque, donde el número de Reynolds alcanza su valor crítico para la transición.

La transición de flujo laminar hacia turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad corriente arriba, de la temperatura de superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas, y se le caracteriza de la mejor manera por el número de Reynolds. El número de Reynolds a una distancia x desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como

ℜx=ρVxμ

=Vxv

Nótese que el valor del número de Reynolds varía para una placa plana a lo largo del flujo, hasta llegar a ℜL=VL /v al final de la misma.

Para un flujo sobre una placa plana, la transición del flujo de laminar a turbulento empieza alrededor de Re=1X10^5 , pero no se vuelve por completo turbulento antes de que el número de Reynolds alcance valores mucho más elevados, comúnmente alrededor de 3 X 10^6 .

El valor real del número crítico de Reynolds en ingeniería, para una placa plana, puede variar desde 10^5 hasta 3 X10^6 , dependiendo de la aspereza superficial, el nivel de turbulencia y la variación de la presión a lo largo de la superficie.

Datos experimentales T w=64.6 ° C=337.75 K

T ∞=25.9 ° C=299.05 K

L1=8 cm=0.08 m

L2=10.7 cm=0.107m

V⃗=2.8 m/ s

Cálculos y Resultados

T f =T w+T ∞

2=

(64.6+25.9 )° C2

=45.25 °C

Interpolando [1]:

T(° C)

v(m2/s)

μ(kg /m∙ s )

k(W /mK )

Pr

40 1.702× 10−5 1.918 ×10−5 0.02662 0.7255

42.5 yv y μ yk y Pr

45 1.750 ×10−5 1.941× 10−5 0.02699 0.7241

yv=x−x1

x2−x1( y2− y1 )+ y1=

( 42.5−40 )° C( 45−40 )° C

(1.750 ×10−5−1.702× 10−5 ) m2/s+1.702 ×10−5m2/s=1.726 ×10−5 m2/ s

y μ=(42.5−40 ) °C

(45−40 ) °C(1.941 ×10−5−1.918× 10−5 ) kg /m∙s+1.918 ×10−5 kg /m∙ s=1.9295 ×10−5kg /m∙s

yk=( 42.5−40 )° C

( 45−40 )° C(0.02699−0.02662 ) W /m ∙K+0.02662 W /m ∙ K=0.026805 W /mK

y Pr=(42.5−40 ) °C

(45−40 ) °C(0.7241−0.7255 )+0.7255=0.7248

Resultados de la interpolación:

T(° C)

v(m2/s)

μ(kg /m∙ s )

k(W /mK )

Pr

42.5 1.726 ×10−5 1.9295 ×10−5 0.026805 0.7248

ℜL=V⃗ L

v=(2.8 m /s )(0.08 m)

1.726 ×10−5 m2/s=12997.98

Nu=0.664 ℜL0.5 Pr1 /3=0.664(12997.98)0.5(0.7248)1 /3=67.95

h= kL

Nu=0.026805 W

mK0.08 m

(67.95 )=22.76 W /m2 K

A s=L1× L2=0.08 m (0.107 m )=8.56 ×10−3 m2

Q̇forzada=h AS (T w−T ∞ )=(22.76 Wm2 K ) (8.56 ×10−3m2 ) (337.75−299.05 ) K=7.54 W

Conclusiones En la placa se estaba conduciendo calor por conducción, el cual fue generado por una parrilla eléctrica, de manera que se tenía una temperatura superficial elevada, mientras que la temperatura del fluido a una distancia suficientemente alejada era mucho menor, esta diferencia de temperaturas producía una transferencia de la placa al fluido turbulento ya que era obligado a fluir por medio de un ventilador. Comprobamos que la razón de la transferencia de calor por convección forzada puede calcularse por medio de la fórmula de enfriamiento de newton donde el coeficiente de convección puede determinarse a partir de diferentes propiedades del fluido, todas a la temperatura de película.

BibliografíaYunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar. (2004). Transferencia de calor (4th ed., pp. 418-426). México D.F.: Mc Graw Hill.

Referencias [1] Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar. (2004). Transferencia de calor (4th ed., p.884 (Tabla A-15)). México D.F.: Mc Graw Hill.