Resumen

El presente trabajo de investigación trata sobre el control

PD y PID para el seguimiento de trayectoria de un

manipulador robótico de 4 grados de libertad, a partir del

modelo Kuka reducido. Se realiza una sintonización manual

de las ganancias de nuestro controlador. Para ello se hace

uso de la herramienta HEMERO desarrollado por

aficionados a la robótica para poder realizar un eficiente y

seguro control de nuestro robot. Más no se pretenderá

introducirse exhaustivamente en el diseño dinámico del

mismo.

Palabras Claves: control PID, dinámica eléctrica,

sintonización PID, Toolbox Hemero.

Fig. Robot Kuka

Cinemática Directa

Procedemos a calcular los parámetros D-H del manipulador para utilizar las matrices de transformación y encontrar la posición del efector final. Estas ecuaciones son la base para desarrollar las

simulaciones y observar la trayectoria que sigue

el manipulador al utilizar diversos algoritmos en

su control.

No

1 q1 0° 0 0

2 q2 90° 0 L1

3 q3 0° 0 L2

4 q4 90° 0 L3

Siendo L1 la distancia vertical l entre origen 1 y

origen 0.

FIG. Robot Kuka Reducido

Modelo del servomecanismo

Aquí se puede observar los encoders y

actuadores de nuestro Kuka reducido

Dinámica

En esta parte procedemos a calcular el modelo dinámico de nuestro manipulador. = + ( , )+ ( )

: Fuerzas y torques en los actuadores. : Matriz cuadrada de inercias. : Matriz columna de fuerzas de coriolis. : Matriz columna de gravedad.

Primero se calcula el tensor de inercia. =

( + )

Principio del control PD

1) Control PD con realimentación de la

aceleración,velocidad y posición (Bucle

cerrado):

Resultados:

Para:

Kp=[25 0 0 0;0 250 0 0;0 0 25 0;0 0 0 25];

Kv=[10 0 0 0;0 100 0 0;0 0 10 0;0 0 0 10];

a)Trayectorias seguidas teoricamente

b) Error en la posición

Fig.Se puede observar que el articulacion medida

desde la base posee un gran margen de error.

c) Torques ejercidos en las juntas

Se puede observar claramente que el torque

ejercido en la primera articulacion es la mas alta,

esto debido a que esta ultima soporta toda la

estructura, debiendo por ende ser mas rigido.

Se muestran en la Fig. los resultados cualitativos

alcanzados en la evolucion temporaldel sistema

controlado segun diversos valores de las

ganancias de realimentacion de velocidady

posición que confirman las explicaciones

anteriores. El aumento o disminución

desobreoscilación, tiempo de subida, tiempo de

pico, tiempo de establecimiento, etc. Se

puedejustificar analíticamente.

2) CONTROL PD (CONTROL DE

POSICION)(bucle abierto)

El modelo para el control PD es de la

siguiente forma:

3) Control PD con compensación de la

gravedad

En este caso el vertorgravity será nulo.

El control PD con compensación deseada de

gravedad para robots manipuladores fue

propuesto por primera vez por Takegaki y

Arimoto (1981) para robots que sólo cuentan con

uniones rotativas. En ese trabajo se demostró

que el equilibrio deseado es globalmente

asintóticamente estable si la ganancia

Proporcional es suficientemente grande en algún

sentido. Posteriormente, Tomei (1991) mostró

que una condición suficiente para conseguir este

resultado es que la menor ganancia proporcional

sea mayor que la norma de la matriz Jacobiana

del vector de pares gravitacionales. Este

resultado es el que hasta ahora ofrece la mejor

estimación de las ganancias proporcionales que

aseguran la solución del problema.

Resultados obtenidos utilizando el

control PD con compensación de la

gravedad

Para:

Kp=[25 0 0 0;0 250 0 0;0 0 25 0;0 0 0 25];

Kv=[10 0 0 0;0 100 0 0;0 0 10 0;0 0 0 10];

a)Trayectorias seguidas teoricamente

b) Error en la posición

c)Torques ejercidos en las juntas

DIFERENCIAS ENTRE LOS DIFERENTES TIPOS DE

CONTROL PD

Para el control PD con realimentación de

estados(Primer caso) se puede observar que para

mayores valores de las ganancias el sistemas

responderá mas rápidamente pero esto

involucrara mayor esfuerzo por parte de los

actuadores.En el caso del control PD con

compensación de la gravedad se demostró la

existencia y unicidad del punto de equilibrio. Con

estas nuevas condiciones se hace posible el uso

de ganancias proporcionales menores que los

esquemas anteriores.

Es más estas ganancias son cada vez menores

cuando la articulación se encuentra en el extremo

final del robot.

Desde el punto de vista práctico se permiten

utilizar cambios más grandes en la posición

deseada sin que los actuadores se saturen.

Contrariamente hasta lo que se creía hasta

ahora, se ha demostrado que para asegurar la

estabilidad asintótica global no es necesario exigir

que la dinámica eléctrica de los actuadores sea

rápida, comparada con la parte mecánica del

sistema.

Además también se ha demostrado que el

análisis y el diseño no son complicados a pesar de

la presencia de una dinámica eléctrica entre la

señal de control y el par aplicado a los eslabones.

En este sentido es importante señalar que las

complicaciones encontradas para tomar en

consideración la dinámica eléctrica de los

actuadores habían evitado hasta ahora que se

presente el reporte de este trabajo.

Principio de control PID Para el estudio se realiza el control individual de cada

elemento.

= − + − + − =

Figura . Bloque del control PID para el voltaje de entrada.

Bloque de simulación usando bloque de control PID

Acontinuacion se muestra :

Para

Kp=[250 0 0 0;0 250 0 0;0 0 250 0;0 0 0 250];

Kv=[100 0 0 0;0 100 0 0;0 0 100 0;0 0 0 100];

Ki=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1];

a) Trayectorias deseadas seguidas

b)Error en la posición

Fig. Para el primer grupo de ganancias.

c)Torques ejercidos en las juntas

Fig.Torques en las juntas.

CONTROL DE MANIPULADORES CON APRENDIZAJE

La convergencia del filtro depende de u.El filtro es no casual pero puede implantarse empleando todos los errores registrados en la iteración anterior del algoritmo. En la siguiente figura se muestra un esquema en el que se ilustra un control mediante aprendizaje.

FIG.CONTROL POR APRENDIZAJE

DE NUESTRO MANIPULADOR

FIG.CONTROL SIMPLE PD

TRAYECTORIA

ERROR CON APRENDIZAJE

ERROR SIMPLE PD

TORQUES:

CON APRENDIZAJE

TORQUE CON SIMPLE PD

Conclusiones

En Control PD

- Un aspecto interesante es el verificar que el robot debe posicionarse en la configuración deseada a pesar de los efectos de la gravedad, por esta razón se decidió diseñar un robot que pueda tener movimientos en planos verticales; el diseño del robot es de configuración angular (brazo articulado) con un entorno de trabajo más amplio que el de otras configuraciones, además es un mecanismo que está totalmente acoplado, es decir, los movimientos de cada articulación tienen efectos sobre todas las demás articulaciones, por lo que resulta como un problema de control interesante.

- El robot construido es de arquitectura abierta con el fin de poder utilizar cualquier controlador de robots. Esto es muy importante porque actualmente existen una gran cantidad de controladores propuestos, es conveniente que se pueda experimentar con cualquiera de estos algoritmos y así ganar experiencia en cuanto a las ventajas y desventajas de los diferentes esquemas de control existentes para robots.

- Con el fin de conseguir esto, el robot es programado y controlado usando una computadora personal y un programa escrito en lenguaje C++. Además, se usa una tarjeta adquisitora de datos comercial como interfase entre la computadora y el robot. Con el fin de apreciar el desempeño obtenido se decidió utilizar un controlador PD más compensación de gravedad, por lo que no es necesario utilizar la parte integral para obtener una buena respuesta de control y esto se debe a que se utilizó el término de la gravedad que hace al control eficiente.

- .El modelo de pares gravitacionales queda expresado en función de masas, longitudes y parámetros eléctricos difíciles de medir, por lo que se tendría que desarmar el robot para medir cada uno de estos parámetros; por esta razón en este trabajo hemos evitado hacer dichas mediciones, mediante experimentos que permitan expresar el modelo de pares gravitacionales en función de voltajes conocidos.

- Una ventaja de esta técnica que se utilizó es que si el robot cambia el peso de alguno de sus eslabones o dimensiones, es posible recalcular el modelo de pares gravitacionales solamente experimentando con configuraciones en reposo para dejar su modelo matemático en función de voltajes. La compensación de gravedad es muy útil para mejorar el funcionamiento del robot, sin exponerlo a esfuerzos de pares indebidos de sus motores.

En CONTROL PID

- En la elaboración de esta monografía se aprendió el proceso correcto de importación de los modelos CAD de Solidwork hacia el Simulink y a partir de este logramos simular el movimiento del robot Kuka que diseñamos.

- Fue necesario aplicar un sistema de tipo

lazo cerrado o realimentado a los actuadores que se colocan en los bloques que representan las articulaciones del robot en el software Simulink

- Con el software simulink es posible

implementar y luego simular cualquier tipo de sistema de control, para luego apreciar los errores en estado estable que puedan suceder.

- El incremento de la velocidad de recorrido

requiere una reducción de los tiempos de asentamiento, sin embargo, al no modificar los parámetros del PID principalmente los Kd y Kp que están

relacionados con los tiempos de corrección del controlador, los resultados reales mostrará diferencias con respecto a la deseada incrementándose éstas a medida que la velocidad aumente Luego de modificar los Kd y Kp, se observó que, el Kp depende directamente con el cuadrado de la velocidad de recorrido y el Kd de manera proporcional. Los resultados de modificar los parámetros de acuerdo a esta ley se observan.

- Si bien el sistema controlado con

desacople de la matriz H, C y G queda

aliviado de toda la dinámica acoplada de

los eslabones y sus principales

propiedades físicas normales, el torque de

control queda directamente proporcional

a los valores de aceleraciones angulares

en cada junta, las cuales se incrementarán

al incrementarse la velocidad de recorrido

especificada por el usuario.

-

- En CONTROL CON APRENDISAJE

- Los resultados de la simulación

demuestran un buen funcionamiento del controlador propuesto. Se destaca como principal ventaja la habilidad del control con aprendizaje el de aproximar funciones no lineales desconocidas.

- Como principal desventaja se destacan: La lentitud del algoritmo de entrenamiento, problema solucionable con la utilización de otros algoritmos más eficientes. Y la necesidad de entrenar nuevamente la red ante trayectorias deseadas diferentes.Actualmente se prevé analizar la posibilidad de implementación en un robot de dos GDL´s para comprobar los resultados teóricos. Se pretende utilizar un hardware especial de control con múltiples entradas/salidas tanto digitales como analógicas que puede conectarse al Bus PCI de una PC estándar.

-

- AGRADECIMIENTOS

- Los autores agradecen el apoyo recibido por parte del instructor por la enseñanza prestada..

Lima DICIEMBRE de 2010