CONTROL ESTADISTICO MULTIVARIADO

AGROALIMENTARIAVol. 15, N 28. Enero-Junio 2009 91

Fermn, Jos Simn1Valdiviezo, Martha2

Orlandoni, Giampaolo3Barreto, Simn4

AGROALIMENTARIA. Vol. 15, N 28. Enero-Junio 2009 (91-105)

CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOSMULTIVARIANTES EN LA INDUSTRIAALIMENTARIA: IMPLEMENTACIN A

TRAVS DEL ESTADSTICO T2-HOTELLING

Recibido: 12-12-2007 Revisado: 06-03-2009 Aceptado: 21-11-2009

RESUMEN

1 Licenciado en Educacin, mencin Matemtica (Universidad de Oriente, Venezuela); M. Sc. en Estadstica (Universidad de Los Andes, Mrida,Venezuela); Ph. D. en Estadstica (Kansas State University, EE.UU.). Profesor titular jubilado del Instituto Universitario de Tecnologa Cuman.Direccin postal: Departamento de Matemtica, Postgrado de Matemtica, Universidad de Oriente (UDO), Ncleo Sucre. Cumana, estado Sucre,Venezuela. Telfono: +(58)(293) 4302329. Fax: +(58)(293)(0293) 4302329; e-mail: [email protected] Licenciada en Matemtica (Universidad de Oriente, Venezuela); M. Sc. en Matemtica (Universidad de Oriente, Venezuela). Profesora delDepartamento de Contadura, Escuela de Administracin. Direccin postal: Departamento de Matemtica, Postgrado de Matemtica, Universidadde Oriente (UDO), Ncleo Sucre. Cumana, estado Sucre, Venezuela. Telfono: +(58)(293) 4302329. Fax: +(58)(293)(0293) 4302329; e-mail:[email protected] Economista (Universidad de Los Andes, ULA, Venezuela); Master of Science en Economa/Econometra (Iowa State University, EE.UU.);Especialista en Evaluacin de Proyectos Ambientales y Anlisis de Riesgo (Administracin de Proyectos, ULA-Universidad del CUYO, Argentina;Anlisis de Proyectos Sociales y Ambientales, OEA-CIDIAT-ULA; Anlisis de Proyectos Econmicos y Ambientales: UCV-University of Cornell).Profesor titular e investigador del Instituto de Estadstica Aplicada y Computacin (IEAC) y del Centro de Simulacin y Modelos (CESIMO), de laULA. Direccin postal: Ncleo Liria, edificio G Leocadio Hontoria, 2 piso, IEAC. Mrida 5101, Venezuela. Telfono: +(58)(274) 2401116;e-mail: [email protected] Licenciado en Qumica (Universidad de Oriente, Venezuela); Master en Ciencias e Ingeniera de los Alimentos (Universidad de Oriente, Venezuela).Personal de REMAVENCA, Establecimiento MAZORCA (Maz de Oriente). Direccin postal: Cuman, Avenida Universidad N 20. e-mail:[email protected]

En la industria existen muchas situaciones donde es necesario el control o monitoreo simultneo de dos o ms variables de calidaddel proceso productivo. Los problemas de monitoreo de procesos donde se estudian diversas variables relacionadas, se conocencomo control estadstico de procesos multivariantes (CEPM). El objetivo de este trabajo consiste en describir la implementacindel CEPM mediante el uso del estadstico T2-Hotelling en plantas industriales alimentarias. Esta tcnica se compone de cuatroelementos: plan de CEPM, entrenamiento de CEPM, trabajo de equipo y compromiso de la gerencia. El plan de CEPM estconformado por el modelo de CEPM y el diagnstico de CEPM. El modelo de CEPM apoya al analista de calidad en la construccinde un conjunto de datos histricos homogneos, permitiendo el uso de grficas de control de Shewhart tanto univariantes comomultivariantes. El diagnstico de CEPM se disea con el fin de identificar la(s) variable(s) fuera de control mediante grficas decontrol. Los cuatro elementos conforman un sistema global, que incorpora tanto aspectos tcnicos como financieros, gerencialesy organizacionales. Se enfatiza la implementacin del CEPM en una planta procesadora de alimentos y se analiza un caso real detres variables de calidad en el proceso de laminacin del endospermo para la elaboracin de harina precocida de maz. Se concluyeque la implementacin del CEPM es factible debido a su simplicidad, formato grfico asociado con software disponible y altocompromiso al incorporar gerentes, analistas y empleados de la planta.Palabras clave: control estadstico de procesos multivariantes, planta procesadora de alimentos; T2 Hotelling, agroindustria

Fermn, Jos Simn; Valdiviezo, Martha; Orlandoni, Giampaolo y Barreto, Simn

Control estadstico de procesos multivariantes en la industria alimentaria: implementacin a travs del estadstico T2-Hotelling (91-105)92

RSUM

ABSTRACTThere are many situations in industry, in which the simultaneous monitoring of two or more related quality variable of theproduction process is necessary. Process monitoring problems in which several related variables are of interest are known asmultivariate statistical process control (MSPC). This article aims to implement the MSPC in food industrial plants. This implementationconsists of four elements: MSPC plan, MSPC training, Team approach, and Management involvement. MSPC Plan consists oftwo practical tools, which are Method of Model of MSPC, and MSPC Diagnosis. Method of Model of MSPC supports thepractitioners to construct final historical data set. It covers the situation of using Shewhart control charts, and using MSPC controlchart. MSPC diagnosis is designed to identify the out-of-control variable in a multivariate control chart. These four elementsconform a whole system that incorporates technical aspects like finance, management and organization. The MSPC was implementedin the food processing plants. Specifically, in a cooked flour production processing plant, a real application of three quality variablesin the endosperm lamination process is analyzed. Main conclusion shows that the MSPC implementation guideline is feasible due toits simplicity, graphical format associated with available software, and high compromise to incorporate plant management, analystand employees.Key words: multivariate statistical process control, food processing plant, T2 Hotelling, food industry

Dans lindustrie beaucoup de situations existent o cest ncessaire le contrle simultan de deux ou plus variable de qualit duprocessus productif. Les problmes de surveillance de processus o les variables apparentes diverses sont tudies, ils sontcontrle statistique des processus multi-variables (MSPC, en anglaise). Lobjectif de ce travail consiste en rendant effectif le CEPMau moyen de lusage du T2-Hotelling statistique, dans les plantes industrielles, la mise en uvre a compos de quatre lments: Leplan de CEPM ce conform par le modle de CEPM et le diagnostic de CEPM. Le modle de supports CEPM lanalyste dequalit dans la construction dun groupe de donns historiques homognes. Ce modle autorise lusage de graphique de je contrlezde Shewhart comme beaucoup dunivariable comme multi-variable. Le diagnostique de CEPM a t conu avec le but didentifiervariables en dehors de contrle au moyen des graphique du contrle. Les quatre lments conforment un systme global quiincorpore tant daspects techniques comme financier, directorial et dorganisation. La mise en uvre du CEPM est accentue dansun processeur de la plante de nourritures. Un vrai cas de trios variables de qualit a t analys dans le processus de laminage delendosperme pour llaboration dils serait prcuit. Vous concluez que la mise en uvre du CEPM est faisable d sa simplicit, leformat graphique a associ avec logiciel engagement disponible et haut lincorporer directeurs, annalistes et employs de la planteMots cl: contrle statistique des processus multi-variables, plante de nourritures, T2- Hotelling, industrie alimentaire

1. INTRODUCCINLa calidad ocupa un papel estratgico en las empresas einstituciones, ya que a travs de ella es posible mejorar laposicin competitiva y el desempeo general. Se conside-ran los requerimientos del consumidor y la calidad de losproductos de los competidores en el diseo de productosy servicios de calidad, de modo que estos satisfagan ple-namente las necesidades de los clientes y superen sus ex-pectativas. Para hacer posible el logro de estas metas, laadministracin estratgica de la calidad incluye concep-tos, tcnicas, metodologa y procedimientos con una cla-ra orientacin al control total de la calidad en todas lasfunciones de la organizacin. Pueden mencionarse den-tro de stas la reingeniera de procesos, los procesos decomparacin competitivos, la funcin de despliegue decalidad, el control estadstico de procesos y la calidad enel servicio.

El control estadstico de procesos (CEP) es una colec-cin de herramientas - grficas de controlde resolucinde problemas, til para lograr la estabilidad y mejorar lacapacidad del proceso mediante la reduccin de la varia-bilidad. El objetivo de CEP es lograr una alta calidad delproducto, reduciendo costos de produccin y minimizan-do los defectos del producto. Una de las herramientas vi-tales en el CEP es la grfica desarrollada por Walter A.Shewhart (Shewhart, 1931). Seala este autor que la va-riacin del proceso es el resultado de dos fuentes. Una destas, denominada causas comunes, se debe a su naturalezainherente y no pueden ser alteradas sin cambiar el proce-so mismo. La otra fuente de variabilidad se debe a causasasignables, aqullas que no son parte del proceso o siste-ma, que no estn siempre presentes pero surgen en cir-cunstancias especficas. Un proceso en el cual los resulta-dos estn siendo afectados slo por causas comunes se


denomina proceso estable y se dice que est bajo controlestadstico. En general las tcnicas de control estadsticode procesos ayudan a monitorear el proceso de produc-cin y a detectar su conducta anormal, debido a causasespeciales. La idea es expedita una vez que estas causasespeciales se detectan y adems se eliminan: el procesopuede mejorarse, as como la calidad del producto.

Sin embargo, una caracterstica importante de la grfi-ca de control de Shewhart es que slo puede monitorearuna variable a la vez. En la actualidad los procesos deproduccin se han hecho ms integrados y complejos.Monitorear las variables del proceso separadamente igno-ra la posible correlacin o interaccin entre ellas, y poresto se critica el enfoque Shewhart como inadecuado parareflejar adecuadamente la situacin. Harold Hotelling, ensu artculo pionero (Hotelling, 1947), sent las bases delcontrol estadstico de procesos multivariantes, al propo-ner el monitoreo simultneo de diversas variables toman-do en cuenta la posible correlacin entre ellas. El controlestadstico de procesos multivariantes se refiere a un con-junto de procedimientos estadsticos para el monitoreo ycontrol del desempeo de operacin de los procesos debatch, continuos y discretos.

Muchos problemas en control de calidad industrialinvolucran un vector de mediciones de diversas variablesen lugar de una sola. Aunque el proceso se podramonitorear usando diversas grficas individuales hasta elgrado que estas mediciones estn mutuamentecorrelacionadas, se obtendra mejor sensitividad usandomtodos multivariantes que tomen en consideracin lascorrelaciones.

El control estadstico de procesos multivariantes(CEPM) puede ayudar en el monitoreo de la produccinen plantas industriales, as como en la deteccin efectivade los eventos anormales del proceso. Esto contribuiracon la reduccin de los costos de produccin y con unatasa inferior de defectos del producto. El objetivo de estetrabajo consiste en describir la implementacin del CEPMmediante el uso del estadstico T2- Hotelling en plantasindustriales y, especialmente, en una planta procesadorade alimentos.

2. MONITOREO Y CONTROL DE PROCESOSMULTIVARIANTES USANDO GRFICAS DE CONTROLEl control de procesos en una situacin univariante gene-ralmente se lleva a cabo mediante el monitoreo de grfi-cas de control por ubicacin y variabilidad. Puesto quesolamente se toma en consideracin una variable, la in-terpretacin de una seal se puede realizar con facilidad.Sin embargo, en una situacin multivariante, la interpre-tacin de la seal es ms difcil puesto que puede ser pro-ducto de la relacin de diversas variables.

Jackson (1991) estableci que cualquier procedimien-to de CEPM debe cumplir las cuatro condiciones siguien-tes: 1) disponibilidad de una respuesta a la pregunta:Est el proceso en control?; 2) especificacin de la pro-babilidad global para el evento Procedimiento de diag-nosis de un estado fuera de control; 3) se deben tomar enconsideracin las relaciones entre las variables-atributos;y, 4) disponibilidad de una respuesta a la pregunta: Cules el problema, si el proceso est fuera de control?.Hotelling (1947) propuso el uso de una grfica de controlmultivariante basado en su estadstico T2-Hotelling asu-miendo que la distribucin de variables aleatorias es nor-mal multivariante. El procedimiento de controlmultivariante basado en el estadstico T2-Hotelling poseelas cuatro caractersticas establecidas por Jackson.

Alt (1985) ha sealado que en las aplicaciones de con-trol de calidad multivariante se debe tener cuidado al se-leccionar los lmites de control para el estadstico T2-Hotelling, con base en la forma en que se est usando lagrfica. Existen dos fases distintas en la utilizacin de lasgrficas de control. La Fase I se dirige a la estimacin delos parmetros del proceso y est conformada por dos eta-pas: la Etapa I consiste en el examen retrospectivo de laconducta de los subgrupos previamente definidos; la EtapaII se refiere al examen prospectivo de futuros subgrupos.La Fase II utiliza los valores especificados para losparmetros del proceso.

El objetivo de la Fase I es determinar si el procesoest en control estadstico mediante el uso de grficas decontrol y estimar los parmetros en control del proceso.La dificultad se presenta en la posibilidad de que losestimadores de los parmetros estn afectados por causasespeciales, posiblemente enmascarando su presencia. Enla etapa prospectiva, las grficas de control se usan paradetectar desviaciones de los parmetros estadsticos esti-mados en la etapa precedente. Es muy importante distin-guir entre el uso de una grfica de control para determinarsi un proceso ha estado o no en control estadstico (FaseI), y su uso prospectivo con muestras tomadassecuencialmente en el tiempo para detectar cambios deun proceso en el control. En la Fase I, el uso de las grfi-cas de control suele ser iterativo, mientras que en la FaseII, las grficas se usan para probar si el proceso permane-ce en control cuando se extraen futuros subgrupos.

Existen extensiones multivariantes para todas las cla-ses de grficas de control univariante, tales como grficasde control tipo Shewhart multivariante, grficas de con-trol de sumas acumuladas multivariante (CUSUM) y gr-ficas de control de promedios mviles ponderadosexponencialmente (EWMA) multivariante. Adems de ello,existen procedimientos nicos en la construccin de lasgrficas de control multivariante, basados en estadsticos



multivariantes. Los esquemas de CUSUM multivariantese deben a Woodall y Ncube (1985), quienes proponen elesquema mltiple univariante CUSUM, a Healy (1987), aCrosier (1988), como tambin a Pignatiello y Runger(1990), quienes definen la estimacin de la media CUSUM.La grfica de control EWMA multivariante fue propuestapor Lowry et al. (1992).

3. IDENTIFICACIN DE VARIABLES FUERA DE CONTROLEN UNA GRFICA DE CONTROL MULTIVARIANTE

En caso de que una grfica de control univariante de-tecte una seal fuera de control, el investigador puededeterminar cul es el problema y darle una solucin, debi-do a que una grfica univariante analiza slo una varia-ble. En una grfica de control multivariante la solucin aeste problema no es expedita, puesto que dicha grficaest relacionada con ms de una variable, presentndoseadems la posibilidad de que estn correlacionadas. Enesta seccin se discuten mtodos para detectar cul de lasp variables analizadas est fuera de control.

Un primer enfoque a este problema fue propuesto porAlt (1985), quin sugiri el uso de lmites de Bonferroni.Hayter y Tsui (1994) extendieron la idea de lmites decontrol tipo Bonferroni, ofreciendo un procedimiento paraintervalos de control simultneo exactos para cada unade las medias de las variables, usando simulacin. Unagrfica de control similar es la grfica de control MnimaxSimulada presentada por Seplveda y Nachlas (1997). Alt(1985) y Jackson (1991) discuten el uso de una regin decontrol elptica. Sin embargo este procedimiento tiene ladesventaja que puede aplicarse slo en el caso especial deanalizar dos variables de calidad. Una extensin de la re-gin de control elptica como una solucin a la interpreta-cin del problema se muestra en Chua y Montgomery(1992).

El uso de la descomposicin del estadstico T2 pro-puesto por Mason et al. (1995) se considera hoy en da demucho valor. La idea principal de este mtodo es des-componer el estadstico T2 en componentes independien-tes, de tal manera que cada componente refleje la contri-bucin de una variable individual. El problema con estemtodo est en que la descomposicin del T2 en p com-ponentes independientes no es nica. Por ello Mason etal. (1997) presentan un esquema pertinente que puedereducir el esfuerzo computacional (Anexo N 1). Lasmetodologas de Murphy (1987), Doganaksoy et al. (1991),Timm (1996) y de Runger et al. (1996) son casos especia-les de Mason et al. (1995), en el procedimiento departicionar el estadstico T2.

Jackson (1991) propuso el uso de componentes princi-pales (CP) para monitorear un proceso multivariante.Tracy et al. (1992) extendieron el trabajo previo y propor-

cionan un interesante ambiente bivariante en el cual losCP tienen interpretaciones significativas.

Los CP se pueden usar para investigar cul de las pvariables es responsable de alguna seal fuera de control.Hasta ahora se han propuesto diferentes mtodos que usananlisis de CP para interpretar seales fuera de control.La prctica ms comn es usar los k primeros CP signifi-cativos, en el caso de que una grfica de control T2 pro-duzca una seal fuera de control, ya que ellos pueden te-ner alguna interpretacin fsica. De acuerdo con Jackson(1991), el procedimiento para monitorear un procesomultivariante usando anlisis de Componentes Principa-les (ACP) se puede resumir del modo siguiente: para cadavector de observaciones, se obtienen los puntajes de losCP y con stos se calcula el T2. Si se est en control, en-tonces el proceso contina. Si se est fuera de control,hay que examinar los puntajes. Significa esto que el puntoen cuestin se encuentra fuera del hiperelipsoide de con-centracin, indicando que algn cambio ha podido ocu-rrir en el proceso y por tanto debe analizarse para encon-trar las causas que originaron esta situacin. Puesto quelos CP no estn correlacionados, pueden proporcionar al-gn discernimiento en la naturaleza de la condicin fuerade control y guiar al examen de observaciones originalesen particular.

Kourti y MacGregor (1996) ofrecen un enfoque dife-rente basado en anlisis de componentes principales. ElT2 se expresa en trminos de puntajes de CP normaliza-dos de las variables normalizadas. Cuando ocurre una se-al fuera de control, se detectan los puntajes normaliza-dos con valores altos y las grficas de contribucin se usanpara hallar las variables responsables de la seal. Una gr-fica de contribucin indica cmo contribuye cada varia-ble involucrada en el clculo de ese puntaje. Las grficasde contribucin tambin son exploradas por Wasterhuis etal. (2000).

Fuchs y Benjamn (1994) presentaron un mtodo paracontrolar simultneamente un proceso e interpretar unaseal fuera de control. Esta es una nueva grfica (exhibi-cin grfica) que enfatiza la necesidad de interpretacinrpida de una seal fuera de control. La grfica de perfilesmultivariante (grfica MP) es un dispersiograma simbli-co. Resmenes de los datos para variables individuales seexhiben mediante un smbolo, mientras que la informa-cin global acerca del grupo se exhibe mediante la ubica-cin del smbolo sobre el dispersiograma. Se construyeun smbolo para cada grupo de observaciones. El smbo-lo es una adopcin de una grfica de perfiles que codificavisualmente el tamao y el signo de cada variable prove-niente de su valor de referencia. Fuchs y Kenett (1998)elaboraron una macro de comandos usando el programacomputacional Minitab para construir grficas de perfilesmultivariantes.


4. IMPLEMENTACIN DEL CONTROL ESTADSTICO DEPROCESOS MULTIVARIANTES EN LA INDUSTRIAEntender el CEPM y los conceptos de calidad y varia-cin, tal como ellos se relacionan con procesos de manu-factura, ahorra recursos mediante la reduccin de desper-dicios, retrabajos y otros rechazos. Involucrar a los geren-tes de produccin, supervisores, operadores y personaldel departamento de calidad hace la aplicacin de CEPMms efectiva. Sin embargo, las tcnicas de CEPM no seutilizan frecuentemente en las plantas industriales, ya queexiste una brecha entre los aspectos tericos de CEP y lapuesta en prctica de diversas tcnicas, y por tanto el co-nocimiento de CEP terico no se transfiere exitosamenteal campo industrial. Esta brecha se puede reducir me-diante un enfoque simple y claro que facilite laimplementacin de las tcnicas de CEPM. En otras pala-bras, es necesario presentar las tcnicas de CEPM en unformato de instruccin paso-a-paso que considere demanera conjunta, tanto el desarrollo del software de com-putacin para apoyar al personal de la planta en la obten-cin de informacin de una gran cantidad de datos, comoel uso de las herramientas grficas.

Despus de describir el desarrollo terico del CEPM(Alt, 1985; Montgomery, 1991; Jackson, 1991; Tracy etal., 1992; Fuchs y Kennett, 1998; Mason y Young, 2001)y las perspectivas y expectativas del campo industrial(Fermn, 1999; Alvin y Rojas, 2000; Garca, 2003; Garcaet al., 2004; Chen, 2005; Daz, 2006), se presentan ciertasdirectrices para implementar el CEPM en la industria.

En el Cuadro N 1 se muestran cuatro elementos devital relevancia en la implementacin del CEPM. Dichoselementos se describen a continuacin en esta seccin.

Cuadro 1

4.1. PLAN DEL CEPMSe desarrollan tres herramientas prcticas: el modelo delCEPM, el Diagnstico del CEPM y el Control de Proce-sos. La primera es una instruccin general para que losingenieros de calidad aprendan a seleccionar una tcnicade CEP adecuada bajo diferentes circunstancias. La se-gunda es una herramienta complementaria que ayuda a

los ingenieros de calidad a identificar la(s) variable(s) pro-blemticas, as como a reaccionar correctamente cuandoocurre un evento fuera de control. Finalmente, la terceraest conformada por herramientas adicionales para el an-lisis de problemas en los procesos de produccin.

4.1.1. MODELO DEL CEPMExisten diversos tipos de produccin. Dependiendo de lanaturaleza del proceso, se aplican diferentes tcnicas deCEPM a fin de obtener el mejoramiento de la calidad eco-nmicamente. En la Figura N 1 se presenta el esquemadel modelo del CEPM y, adems, cada parte del esquemase explica con cierto detalle en esta seccin.

Paso 1. Investigar el sistema del proceso. Se crea un comitde calidad constituido por los responsables del procesode la empresa. Dicho comit identifica la situacin pro-blemtica mediante sesiones de lluvias de ideas, y da res-puesta a la pregunta, Dnde aplicar el procedimiento decontrol en el proceso, dado que existen muchas variables?

Generalmente el procedimiento de control se ubica enel rea donde ocurren o pueden existir problemas con se-rias consecuencias, tal como lo plantea Mason y Young(2001). Por ejemplo, un procedimiento de control para unproceso industrial se puede establecer para detectarinconsistencias en el comportamiento de variables de pro-cesamiento y mantenimiento de la calidad de produccinen el componente de salida. Los pasos involucrados en laFase I de operacin implican el establecimiento de metas,estudio del proceso y la obtencin de informacin sobrela interrelacin de variables. En esta fase, consultar a losoperadores de mayor experiencia y ejecutar la investiga-cin in situ puede ser de mucha utilidad. Este paso es unafase de planificacin ya que implica decidir, por anticipa-do, qu, cmo, cundo y quin hace las cosas.

Paso 2. Recolectar y evaluar el conjunto de datos prelimina-res. Esta fase consiste en la verificacin de la calidad delos datos, examinando los errores de los datos tanto hu-manos como electrnicos. Esto se puede llevar a caboutilizando las herramientas grficas de algn software, talcomo MINITAB, SAS, R, SPSS, STATGRAPHICS paraidentificar outliers y, si es necesario, eliminarlos. Ademsde ello, se examinan las posibles relaciones entre las va-riables.

Paso 3. Deteccin de problemas en los datos. Se analizanaquellos problemas que pueden afectar el uso y desempe-o del estadstico T2, en contraste con los problemas de larecoleccin de datos estudiados en el paso 2. El estadsti-co T2 para una observacin (n = 1) sobre p variables seexpresa como X-XX-XT 12 S , donde

)x,...,x,(xX p21 , y donde el vector de mediasmuestrales X representa una medida del centro del pro-ceso. La matriz de varianzas-covarianzas S proporciona

Plan 1-Modelo del CEPM4.1 del 2-Diagnstico del CEPM

CEPM 3-Control de Procesos4.2 Entrenamiento del CEPM4.34.4

plantas industrialesElementos para implementar el CEPM en

Fuente: elaboracin propia.

Trabajo en equipoCompromiso de la alta gerencia



Figura 1Esquema del Modelo del CEPM, Fase I


informacin sobre las variables individuales y sobre lacorrelacin entre los componentes del vector observacin.El uso del estadstico T2 en el control estadstico requiereel cumplimiento de ciertos supuestos entre las variables,como son: a) ausencia de colinealidad, o redundanciasexactas entre las variables del proceso, lo que puede ocu-rrir cuando dos variables estn perfectamente (o casi per-fectamente) correlacionadas. Esta anomala puede resol-verse eliminando alguna de las variables del estudio; y b)independencia entre las observaciones, requerimiento quese satisface en muchas aplicaciones; sin embargo, en cier-tas aplicaciones industriales -por ejemplo, deterioro de uncatalizador en una caldera de xido de etileno-, puedensurgir dependencias de tipo temporal entre las observa-ciones, lo que genera problemas de autocorrelacin(Mason et al., 2003). Existen numerosos procedimientosestadsticos para detectar problemas de autocorrelacin.Cabe sealar que la deteccin de autocorrelacin noprohbe el uso del procedimiento T2, simplemente hay queajustar los datos ante la presencia de este tipo de depen-

dencia, tal como se plantea en Mason, Tracy y Young(1996). Con la investigacin y resolucin de los proble-mas de datos, el investigador debe depurar el conjunto dedatos preliminares de outlier estadsticos. El proceso dedepuracin consiste en calcular el valor T2 para cada ob-servacin y compararlo con un valor de la distancia crti-ca, denominado el lmite de control superior (LCS). Seeliminan las observaciones con un T2 > LCS, despus deinvestigar las causas; en caso contrario, dichas observa-ciones se retienen. El proceso contina hasta obtener unconjunto de datos homogneos, con los que se estiman X y S,,para construir el estadstico de control T2 y as monitorearfuturas observaciones. La construccin del conjunto dedatos homogneos corresponde a la fase de operacin I(FO_I), mientras que el monitoreo de nuevas observa-ciones constituye la fase de operacin II (FO_II).

Paso 4. Inicio de la Fase de Operacin II. El correspon-diente procedimiento de control en esta fase de operacio-nes se basa en un LCS diferente al usado en la FO_I. Elvalor del LCS para una FO_I se basa en la distribucin de

Investigacin del proceso. Planificacin Recoleccin de datos preliminares

Nmero de variables

Detectar problemas en los datos

Variables correlacionadas?

Nmero Variables p muy grande para

monitorear separadamente?

Grfica Control T2 Grfica de Control Shewhart

Conjunto final datos histricos Estimacin de ( , S)

(p=1; n=1) (p>1; n=1)

NO S

NO S

X


probabilidad beta, mientras que el valor del LCS para unaFO_II se basa en una distribucin F. Despus que se cal-culan los valores de T2 para las nuevas observaciones ydichos valores se comparan con este nuevo LCS. Se emiteuna seal fuera de control para una observacin ese valorexcede el LCS. En la Figura N 2 se muestra el esquemadel Modelo del CEPM Fase II.

Patrn sistemtico en las grficas de control paraprocesos multivariantes. El patrn sistemtico que ocu-rre en las grficas de control a menudo se usa como indi-cador de fuentes extraas de la variacin del proceso. Cabesealar que todava pocas investigaciones se han llevadoa cabo en la deteccin de patrones sistemticos en grfi-cas de control T2. Para grficas de control de procesosmultivariantes, la informacin de patrn sistemtico esdifcil de interpretar porque el valor T2 est relacionadocon todas las variables. Cualquier patrn sistemtico o noaleatorio que ocurre en una grfica de control indica faltade control estadstico para el proceso. Debido a que elestadstico T2 tiene una distribucin no-normal, no esapropiado aplicar las reglas de las corridas planteadas en

la Western Electric (Western Electric, 1956) a la corres-pondiente grfica de control T2 (Mason et al., 2003).Adicionalmente, solamente reglas de corridas limitadashan sido estudiadas para las grficas de control T2. Porejemplo, Bozzello (1989) discuti el uso de reglas de lascorridas con una grfica de control T2 en el caso dondelos vectores son tomados de una distribucin normalbivariante. Aparisi et al. (2004) investigaron el efecto deldesempeo de grficas c2 de Hotelling complementadascon reglas de las corridas.

4.1.2. DIAGNSTICO DEL CEPMEl diagnstico de CEPM es aplicable cuando ocurre unasituacin fuera de control. Aunque la grfica de controldel CEPM se usa principalmente para monitorear dos oms variables correlacionadas entre si, tambin es unabuena herramienta para reducir el trabajo de monitorearmuchas grficas de control de Shewhart separadamente.Se presenta un esquema simplificado del diagnstico delCEPM en la Figura N 3.

Figura 2Esquema del Modelo del CEPM, Fase II


Grfica Control

Shewhart

Conjunto final datos histricos Estimacin de ( , S)

NO

Grfica Control

T2

Monitoreo observaciones futuras

Inicio Fase II

Diagnosis de CEPM

Situacin fuera de control

Proceso contina

Hallar variables responsables

Investigar causas raz

Monitoreo observaciones futuras

Inicio Fase II

Proceso contina

Grfica T2

NO S S

2

X



Figura 3Diagnstico del CEPM


4.1.3. CONTROL DE PROCESOSCabe sealar que las grficas de control de procesos slomonitorean la conducta de las variables. As que se ten-drn dos consecuencias cuando se aplique la grfica decontrol del proceso. La primera es que el proceso conti-na cuando no exista seal de la grfica de control. Lasegunda es que cuando la grfica de control muestre unasituacin fuera de control, ser necesario identificar lasvariables responsables de dicha situacin. Se debe notarque la identificacin de las variables responsables no sig-nifica que se hayan localizado las causas de raz de unasituacin fuera de control. Mientras no se identifiquenestas causas y no se den los pasos necesarios para retor-nar a la situacin normal, el proceso no se ajustaautomticamente. Por eso se necesitan herramientas adi-cionales que puedan sistemticamente ayudar a encon-trar las causas de raz potenciales cuando se encuentrauna situacin fuera de control. En el Cuadro N 2 se resu-men las herramientas ms utilizadas en la prctica:

La combinacin de las actividades involucradas en latcnica de CEPM, tales como monitoreo del proceso,diagnstico de las variables responsables para la situacinfuera de control y la estrategia PHVA, forma un continuopara mejorar permanentemente el desempeo delproceso.

4.2. ENTRENAMIENTO DEL CEPMSe recomiendan diferentes niveles de formacin para en-trenar a los empleados de la empresa. En primer lugar, esnecesario proporcionar un nivel avanzado de educacinde CEPM a los ingenieros de calidad adscritos a la Geren-cia de Aseguramiento de la Calidad. Al inicio de laimplementacin los ingenieros de calidad deben estar fa-miliarizados y ejecutar todos los pasos mencionados en elPlan de CEPM. El Plan de CEPM es una instruccin ge-nrica y los ingenieros de calidad deberan aplicarlo y ajus-tarlo -si es necesario- a la situacin real. Despus de laconstruccin de los procedimientos detallados, ellos pue-den asignar las tareas a los analistas de calidad. En segun-do lugar se proporciona un nivel de educacin de CEPMa todos los analistas de calidad. Dicho personal debe fa-miliarizarse con los conceptos de CEPM y conducir co-rrectamente todas las tareas relevantes asignadas por losingenieros de calidad. El nivel ms bajo de los empleadosdebera ser capaz de recolectar los datos apropiadamentey reaccionar correctamente a un evento fuera de controlde acuerdo con el Plan de Accin Fuera de Control(PAFC). En tercer lugar se proporciona el curso de nivelmoderado para los empleados de la gerencia, con el fin deevitar la brecha comunicacional entre ellos y el resto delos empleados de la empresa. Los empleados de la geren-cia deben estar familiarizados con todos los procedimien-tos que se suceden durante el monitoreo del proceso, aun-que no ejecuten el anlisis estadstico directamente.

Cuadro 2

Diagnstico de CEPM

Identificacin de variables fuera

de control

Mtodo de identificacin

Proceso contina

S NO

a)Matrizdegrficasdedispersin - Representa grficamente varias variables simultneamente.

b) Diagrama de causa-efecto- Herramienta recomendada para describir las causas de raz potenciales de un problema no deseado (Ishikawa, 1985; Montgomery, 1991).

c) El plan de accin fuera de control (PAFC)

- Contiene todo el conocimiento diagnstico, y las posibles razones y remediosde una situacin fuera de control.

- Es una de las estrategias para lograr el mejoramiento del proceso.

- Se conoce como el ciclo PHVA: Planificar, Hacer, Verificar, Actuar.

- La idea PHVA fue originada por Shewhart (1931) y ms tarde popularizadapor Deming (1989).

Resumen de herramientas en el anlisis de problemas en control de procesos


d) La rueda de Shewhart-Deming (PHVA)


4.3. TRABAJO EN EQUIPOEl plan de CEPM se considera como la herramienta paraconducir el monitoreo de CEPM, mientras que el entre-namiento de CEPM hace que el usuario entienda cmoaplicar correctamente dicha herramienta. Durante el en-trenamiento de CEPM generalmente se definen tres nive-les diferentes de usuarios: nivel avanzado (ingenieros decalidad en el centro de investigacin), nivel bsico (analistade calidad) y nivel moderado (empleados de la gerencia).El trabajo de implementacin se conduce por un equipode trabajo integrado por ingenieros y analistas de calidad.El enfoque de equipo describe el propsito de los inge-nieros y analistas de calidad y cmo deben conducir eltrabajo usando las habilidades con las cuales han sidoentrenados en el paso previo; adems, permite que unapersona compense con su fuerza la debilidad de otra yque todo el personal sume esfuerzos para poder resolverposibles problemas de la organizacin. El propsito y lasfunciones de los diferentes grupos se describen en elCuadro N 3.

4.4. COMPROMISO DE LA GERENCIAEl compromiso de la gerencia es crucial para el xito de laimplementacin. El progreso de la implementacin totaldebe ser monitoreado por los empleados de la gerencia.Se debe establecer un sistema de auditora. Los emplea-dos de la gerencia no slo monitorean el desempeo delproceso, sino que tambin impulsan a los analistas de ca-lidad a mejorar su trabajo.

5. IMPLEMENTACIN DEL CONTROL ESTADSTICO DEPROCESOS MULTIVARIANTES EN UNA PLANTA DEPROCESAMIENTO DE ALIMENTOSEn esta seccin se presenta un caso real proveniente deuna planta procesadora de alimentos. En el mismo seimplement el CEPM y se validaron los enfoques desa-rrollados en la seccin 4.1, especficamente el Modelodel CEPM y el Diagnstico de CEPM.

Cuadro 3

5.1. CASO DE ESTUDIO: PROCESO DE FABRICACIN DEHARINA PRECOCIDA DE MAZEl caso de estudio en este artculo es un proceso de fabri-cacin de harina precocida de maz. Este proceso se des-cribe de la siguiente manera: la harina de maz precociday enriquecida es el producto obtenido a partir delendospermo de granos de maz (Zea maz L.) clasificadospara consumo humano que han sido sometidos a proce-sos de limpieza, desgerminacin, precoccin y molienda,a los cuales se les ha aadido una premezcla ferrovita-mnica (COVENIN, 1996).

El procesamiento del maz para la produccin de hari-na precocida consta bsicamente de tres (3) etapas:desgerminacin, laminacin y molienda.

Desgerminacin. La operacin de desgerminacin con-siste en someter al maz previamente acondicionado a untratamiento mecnico en un equipo denominado pulidor.En esta fase se separan los componentes del grano, esdecir, se obtiene un flujo de material constituido princi-palmente por germen, endospermos de pequeasgranulometras y concha. Este flujo se denomina materialextrable. La otra fraccin o flujo de material obtenido apartir del pulidor es el endospermo de mayor granulometra,el cual es sometido a un proceso de limpieza y seleccinpara utilizarlo en el prximo proceso que es la laminacin.

Laminacin. Este proceso se resume en la transforma-cin del endospermo terminado provenientemente de lafase de desgerminacin en hojuelas pre gelatinizadas. Elendospermo es sometido a un proceso hidrotrmico dealta presin que proporciona a los almidones la suscepti-bilidad de absorber agua. A continuacin se hace la des-cripcin de este proceso. El endospermo terminado semezcla con agua para humidificarlo convenientemente y,posteriormente, se transfiere a un tanque de acondiciona-miento para facilitar la penetracin del agua. Luego esenviado a unas cocinas verticales donde se le adicionavapor saturado, entrando luego a los rodillos laminadoresdonde se somete a una presin cercana a los 40 bar. En

1. Establecer el plan de CEPM para ajustar la situacin real2. Construir el plan de accin fuera de control (PAFC)3. Conducir el entrenamiento interno de los analistas de calidadcomplejos5. Supervisar el trabajo de los analistas de calidad1. Implementar el Plan CEPM definido por los ingenieros de calidad2. Resolver la situacin fuera de control de acuerdo con el plan PAFC3. Apoyar a los ingenieros de calidad en mantener el plan PAFC

Funciones de los grupos de trabajo


Ingenieros de Calidad

Analistas de Calidad



esta fase y por la presin recibida, el endospermo es trans-formado en hojuelas de un espesor cercano a las 50 micras.Estas hojuelas, con una humedad cercana al 25%, reci-ben un tratamiento de secado para reducir su humedadhasta un 12%; finalmente se someten a un proceso deenfriamiento y pre molienda, para transferirlas posterior-mente a un silo del cual pasarn a la seccin de molienda.

Molienda. Es un proceso que consiste principalmenteen transformar las hojuelas en un producto farinceo, degranulometra variable, a travs de una serie de bancos demolienda y tamices. Las granulometras obtenidas a partirde la clasificacin en los tamizadores cumplen con losrequisitos de la norma venezolana para harina de mazrefinada (COVENIN, 1996). La harina as terminada esempacada en envases de 1 kg.

5.2. IMPLEMENTACIN DE CEPMLa empresa de produccin de harina precocida estaba ex-perimentando alta variacin en el espesor de las hojuelas(los lmites de especificacin inferior y superior del espe-sor de las hojuelas estn fijados en LEI = 0,35 mm yLES = 0,50 mm, respectivamente). Si dicho espesor estpor encima del LES, se produce una disminucin de lacapacidad de formacin de masa y una alteracin de susuavidad, caractersticas diferenciadoras de la calidad delos productos. Mientras que valores de espesor por deba-jo del LEI dan como resultado una absorcin muy rpidadel agua durante el proceso de amasado, lo cual se tradu-

ce en masas duras y difciles de moldear para hacer arepas.Las desviaciones en el espesor de las hojuelas afectan ca-ractersticas sensoriales y reolgicas que influyen en laapreciacin y valoracin de atributos cualitativos por partede los consumidores. En consecuencia, es necesario lo-grar una reduccin significativa en la variacin del espe-sor de las hojuelas de maz. Este caso de estudio muestracmo se usaron las herramientas de CEPM para lograrreducciones significativas en la variacin del espesor delas hojuelas, y en consecuencia obtener harina pre cocidacon caractersticas de calidad de alto valor para el consu-midor. Los pasos seguidos se detallan a continuacin.

Paso 1. Investigar el sistema del proceso. Se cre un comitde calidad conformado por los responsables del procesode la empresa. Despus de diversas sesiones de lluvias deideas se analiz la situacin problemtica del proceso delaminacin del endospermo y se recolectaron datos delespesor de las hojuelas laminadas. Luego se construy unhistograma mostrando la distribucin de los datos del es-pesor de las hojuelas laminadas (mm), conjuntamente conlos lmites LEI y LES, aprecindose una alta variabilidaden la muestra de espesores de hojuelas laminadas. Elhistograma y su correspondiente carta de tolerancia semuestran en la Figura N 4.

Posteriormente se elabor un diagrama de causa-efec-to, con el fin de identificar las variables que influyen enque las hojuelas estn fuera de especificacin. En la Figu-ra N 5 se presenta el diagrama de causa-efecto para el

Figura 4Histograma y carta de tolerancia. Espesor de hojuelas laminadas, con sus lmites de

especificacin inferior (LEI) y superior (LES)

Fuente: MAZORCA, Departamento de Control de Calidad (Cuman, estado Sucre).Espesor Hojuelas LEI = 0,35; LES = 0,50 Observacin

Espe

sor

de l

as h

ojue

las

Grfica de Tolerancia

0,50

0,35

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0


proceso de laminacin de hojuelas, donde se visualizanlas etapas necesarias para el laminado de las hojuelas, conlas variables crticas relevantes en estas etapas que influ-yen en las especificaciones de las hojuelas. En el CuadroN 4 se listan las variables que influyen en el espesor delas hojuelas con sus respectivos lmites de especificacin.

Figura 5Diagrama de causa-efecto. Anlisis del proceso


Cuadro 4

Variables LEI LES1-Flujo de hojuelas (kg/hora) 8 102-Humedad del endospermo (%) 16 183-Presin de rollos (bar) 35 40


Variables que influyen en el proceso de laminacin, con sus respectivos lmites de especificaciones

inferior y superior (LEI, LES)

Paso 2. Recolectar y evaluar el conjunto de datos preliminares.Para ello se recolect un conjunto de datos preliminaresde las variables relevantes e influyentes en la obtencinde hojuelas fuera de especificacin en el laminado delendospermo. Se recolectaron m = 25 subgrupos, cada unode tamao n = 1, sobre p = 3 variables de calidad obser-vadas en cada muestra. Las variables fueron: x1 (flujo dehojuelas, en kg/hora), x2 (humedad del endospermo, en%) y x3 (presin de rollos, en bar). Una vez que se habanidentificado las variables influyentes en la obtencin dehojuelas fuera de especificaciones, se construy una ma-triz de grficas de dispersin para las 3 variables. En estecaso las variables presentaron una correlacin moderada-mente baja.

Paso 3. Deteccin de problemas en los datos. Luego se cal-cularon los valores del estadstico T2 para cada una de las25 observaciones. Todo esto se consider como la Fase I,con a=0,05. Los lmites de control superior e inferior secalcularon con las siguientes ecuaciones:

En la Figura N 6 se muestra la grfica de control T2para observaciones individuales, para los datos recolec-tados en el proceso de laminacin-. All se nota que laobservacin 20 excede el lmite de control superior.

Figura 6Grfica de control T2 para observaciones individuales

del proceso de laminacin de hojuelas de maz (Fase I)

Fuente: MAZORCA, Departamento de Control de Calidad(Cuman, estado Sucre).

Se investigaron las causas por las cuales la observa-cin 20 tuvo un T2 = 8,68 > LCS, concluyndose que sedebi a un inadecuado plan de mantenimiento. Conocidala causa se elimin dicha observacin y se calcularon nue-vamente los estimados de los parmetros X y S, el lmitede control superior y el estadstico T2. La Figura N 7muestra que los puntos no excedan el lmite de controlsuperior, por lo que se haba establecido el control esta-dstico para el proceso de laminacin del endospermo yde este modo se obtuvo un conjunto de datos homogneos.

Paso 4. Inicio de la fase de operacin II. Una vez que elconjunto de datos haba sido depurado, se prosigui conla Fase II, a fin de monitorear las futuras observaciones.En la Fase II el estadstico T2-Hotelling sigui una distri-bucin F con grados de libertad (p; m-p). El clculo delos lmites de control produjo los siguientes resultados:LCS = 13,07 y LCI = 0,24 (ver Anexo N 2).

Acondicionar Precocer Laminar Hojuelas fuera

de especificacin

Presin de vapor

Flujo de hojuelas

Presin de rollos

21-p-m,

2p,

2-1

21 LCS Bm)-(m

= 8,133 2

1-p-m,2p,

2

21 LCI Bm)-(m

= 0,230

21-p-m

,2p

,2B : (1- ) percentil de la distribucin Beta

Parmetros: 2p

y 2

1 pm; m = 25; p=3; = 0,05; Media= 2,402

0123456789

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Nme ro de mue stra



Figura 7Grfica de control T2 para observaciones individuales.

Conjunto de datos homogneos provenientesdel proceso de laminacin

Fuente: MAZORCA, Departamento de Control de Calidad(Cuman, estado Sucre).

Luego se calcul el estadstico T2_Hotelling para lasobservaciones comprendidas entre la observacin 25 y laobservacin 40. Se consider que una observacin esta-ba fuera de control si el estadstico T2_Hotelling era ma-yor que el LCS o menor que el LCI. En la Figura N 8 semuestra la grfica para dichas observaciones y se detectala observacin 32 como una situacin fuera de control.

Figura 8Grfica T2 para los datos comprendidos entre la

observacin 25 y 40 (Fase II)

Diagnstico del CEPM. Un enfoque muy til para diag-nosticar una seal fuera de control es el enfoque de des-composicin de T2 propuesto por Mason et al. (1995). En

este estudio se calcul el estadstico T2 Hotelling y segrafic para las observaciones 25 hasta la 40. Se detectla observacin 32 (X32=(10,3 17 38)) como una observa-cin anormal (T2(32) = 0,09141). Por tratarse de una ob-servacin multivariante puede ocurrir que: a) una o va-rias variables presentaran valores fuera de los lmites decontrol univariantes; b) la observacin representa unaruptura en la estructura de correlaciones; y, c) ambas si-tuaciones se presentan simultneamente. Las observacio-nes multivariantes se interpretaron utilizando la tcnicade descomposicin de la T2-Hotelling, propuesta porMason et al. (1997) (Anexo N 1). Seguidamente se pre-sentan detalles del diagnstico estadstico con su corres-pondiente interpretacin en el proceso de produccin, aobjeto de explicar el origen de la falla para cada caso.1. Se calcula el estadstico

2

2jj2

j

xxT

js

individual. Se compara con:

LCS = 1-m,1,Fm1m

= 001,0F24

1241-0.025,1,24

,

para todo componente del vector X. En el Cuadro N 4se muestran los valores individuales de T2j y su condicin.Las variables con el estadstico T2 significativo estn fue-ra de control individual y no es necesario verificar su rela-cin con otras variables. Debe verificarse si el subvectorcon las restantes k variables produce alguna seal.

Cuadro 4

2. Se descarta x1 y se verifica si el subvector emite unaseal o no. Como el subvector (T2 - 21T ) = 0,09141 0,00 = 0,09141 no es significativo, se concluye que x1(flujo de hojuelas) es la variable problemtica. El incre-mento en el flujo de endospermo y por ende, de la pro-duccin de hojuelas afecta la variable expansin, ya queel producto tarda menos tiempo en la cocina.

Con toda esta informacin se planific una reunincon los operadores, analistas de calidad e ingenieros deproduccin. Se analizaron las grficas obtenidas del pro-

Variable Individual Condicin de Control Individual

Valores crticos

x1 = 0,000Seal X1 fuera del lmite decontrol 0,001

x2 = 0,060 Individualmente en control 0,001x3 = 0,007 Individualmente en control 0,001

Individual. Descomposicin del T2


2jT

21T2

2T2

3T

2jT

Fuente: MAZORCA, Departamento de Control de Calidad (Cuman,estado Sucre).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Nmero de muestra

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Observaciones


ceso de laminacin. stas mostraron que las variables queinciden sobre el espesor de hojuelas eran la presin de losrodillos y la humedad en el endospermo. Surgi, durantela tormenta de ideas, la necesidad de realizar una revisinexhaustiva de los equipos de laminacin, ajustar disposi-tivos hidrulicos y realizar cambios en los rodamientos.As mismo, para optimizar el acondicionamiento, se deci-di incrementar el flujo de agua a nivel de los premojadores de endospermo. Estas actividades fueron pla-nificadas conjuntamente por el departamento de Mante-nimiento y el de Calidad. Con posterioridad al cumpli-miento de dicho plan se tomaron muestras de los espeso-res de las hojuelas y se prepararon harinas a nivel de labo-ratorio para verificar las propiedades reolgicas y senso-riales. Los resultados mostraron que las decisiones toma-das fueron las ms acertadas.

6. CONCLUSIONES El control estadstico de procesos multivariantes es

particularmente importante hoy en da, debido a procedi-mientos de inspeccin automtica que hacen relativamen-te fcil medir varios parmetros en cada unidad de pro-ducto manufacturado. Muchas plantas de procesos y fa-bricantes de semiconductores, por ejemplo, mantienenrutinariamente voluminosas bases de datos de calidad decientos de variables. El monitoreo o anlisis de estos da-tos con procedimientos de CEP univariantes es a menu-do ineficiente. Por esta razn el uso de mtodosmultivariantes se ha incrementado en los aos recientes.

En este trabajo se presentaron los pasos tomados poruna empresa de alimentos para implementar el CEPM enuno de sus procesos -proceso de laminacin- como ele-mento de un programa de mejoramiento de calidad glo-bal, llevado a cabo por el departamento de aseguramientode calidad. Se muestra que el uso de CEPM en plantasindustriales es una herramienta de tiempo real factible,con el potencial de ser replicado en otras plantas indus-triales a fin de monitorear reas problemticas.

Especficamente, la herramienta estadstica emplea-da fue el grfico de control multivariante T2, que demos-tr ser efectivo para detectar la existencia de cambios enel proceso de laminacin del endospermo de granos demaz para la fabricacin de harina pre cocida, capaces degenerar problemas en el producto.

El anlisis de la descomposicin del estadstico T2facilit el diagnstico de los cambios en el proceso quedieron origen al problema, dotando al investigador de unconjunto de indicadores capaces de mostrar las relacio-nes entre las variables definidas por datos histricos quese han quebrantado en la seal encontrada.

Respecto a los grficos de control multivariante, lainterpretacin de puntos fuera de control ha sido uno de

los problemas ms difciles de superar, a pesar de que unamplio nmero de investigadores han dedicado importan-tes esfuerzos en proponer mtodos para la descomposi-cin e interpretacin. La revisin bibliogrfica durante losltimos aos en el pas indica la existencia de muy pocostrabajos sobre el tema (Fermn, 1999; Alvin y Rojas, 2000;Garca, 2003; Garca et al., 2004; Daz, 2006), utilizandoel CEPM en plantas industriales. Es por ello que este tra-bajo se incorpora como una contribucin adicional a estarea especializada del estudio de la calidad global.

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Anexo 1Algoritmo de descomposicin del estadstico T2

Fuente: Mason et al. (1995).


Anexo 2Clculo de los lmites de control para la Fase II

Lmite de Control Frmula para el clculo de los Lmites de Control

LCS

p-mp,,21F

p-mm1-m1mpLCS

=

21,3,2

0,05-1

F32424

1241243

= 13,07

LCI

p-mp,,2

Fp-mm

1-m1mpLCI

=

21,3,2

0,05F324241241243

= 0,2418

1) Calcular el estadstico individual 2jT mediante la expresin

2

2jj2

j

xxT

js

1-m,1,Fm1m

para todo componente del vector X, descartando las variables cuyas observaciones produzcan un valor significativo del estadstico 2jT , debido a que estas observaciones estn fuera de control individual y no es necesario determinar su relacin con las otras variables observadas. Con las variables significantes descartadas se genera un conjunto de variables reducidas. Es necesario verificar si el subvector con las k variables restantes produce una seal. Si ninguna variable produce una seal, se ha localizado la fuente del problema. 2) (Opcional, pero de mucha utilidad para p muy grande). Examinar la estructura de correlacin del conjunto reducido de variables. Descartar cualquier variable que tenga una correlacin muy dbil (menor que 0,3) con todas las otras variables. La contribucin de una variable ubicada en esta categora se mide por la componente 2jT correspondiente. 3) Si el subvector de las k variables no descartadas todava produce una seal, se calculan

todos los trminos 2i.jT de acuerdo con la ecuacin

21-j.1,2,...j

21-j.1,2,...jj2

1-j.1,2,...j sxx

T

. Hay que

descartar del estudio todos los pares de variables (xi,xj) que tengan un 2ji,T significativo, pues ello indica que algo errneo existe con las relaciones bivariantes; cuando esto ocurre, se reduce el conjunto de variables bajo consideracin. Se examinan todas las variables descartadas debido a la seal producida. Se calcula el estadstico T2 para el subvector restante. Si no se presenta seal alguna, entonces se concluye que la fuente del problema se debe a las relaciones bivariantes y aquellas variables que fueron descartadas del control individual.

4) Si el subvector de las restantes variables todava produce alguna seal, entonces es necesario calcular todos los trminos 2 ki.j,T . Descartar cualquier tripleta (xi,xj,xk) de variables que muestren resultados significantes y verificar si el subvector restante produce alguna seal. 5) Este procedimiento contina con los trminos de orden superior hasta que no queden variables en el conjunto reducido.

CONTROL ESTADISTICO MULTIVARIADO

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