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Practica 3

CONTROL ANALOGICO DE UNSERVOMECANISMO

3.1 Introduccion

El objetivo fundamental de esta practica es la aplicacion de una serie de conceptos generalesde la Teorıa del Control Automatico a un equipo de laboratorio. El equipo esta constituidopor un diversos modulos cuyo nucleo principal es el conjunto servoamplificador-motor decorriente continua. Los conjuntos servo-motor tienen una gran aplicacion en la practica, puesson los elementos esenciales para el posicionamiento angular. Se encuentran en aplicacionesvariadas, tales como el movimiento de las articulaciones de los robots, orientacion de objetos(antenas, camaras ...), etc.

El sistema MS150 de FeedBack Ltd. tiene caracter educacional, pero sus propiedades sonsimilares a las de muchos de los equipos que se usan habitualmente en la industria.

Aunque sera necesario tratar algunos temas propios de otras disciplinas, la practica se ori-entara conceptualmente en el sentido de mostrar los elementos y estructuras basicos de laTeorıa del Control Automatico.

Los aspectos basicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio para considerar aceptadosu trabajo se recogen a continuacion, indicando los apartados del capıtulo a los que se refiere.El resto de los apartados, si bien no son obligatorios, serıa recomendable que el alumno losdesarrollara tambien.

1. Apartado 3.6.1: Sistema simple de control de velocidad. Se analiza la respuestaen velocidad del sistema en bucle abierto y bucle cerrado, estudiando las ventajase inconvenientes de la realimentacion en el comportamiento dinamico del sistema y

1

2 PRACTICA 3. CONTROL ANALOGICO DE UN SERVOMECANISMO

rechazo de las perturbaciones.

2. Apartado 3.6.2: Estudio de la zona muerta. Se estudia en este apartado el efectode la zona muerta (no linealidad) en el control, dado que es un aspecto muy comun eneste tipo de dispositivos.

3. Apartado 3.6.3: Sistema simple de control con realimentacion de velocidady posicion. Es el apartado mas importante de la practica, pues se estudia un esquemamediante el cual se puede conseguir un comportamiento muy aceptable del sistema enbucle cerrado con el simple uso de dos potenciometros y dos bucles de realimentacion.

3.2 Requerimientos de la practica y consideraciones de in-

teres

1. Verificar antes de comenzar la practica que se dispone de todos los instrumentos ymodulos que se relacionan a continuacion:

(a) Generador de funciones.

(b) Osciloscopio.

(c) Cables.

(d) Fuente de alimentacion PS150E.

(e) Unidad motor-tacometro MT150F.

(f) Servo-amplificador SA150D.

(g) Unidad atenuadora AU150B.

(h) Potenciometros de entrada y salida 150H y 150K.

(i) Unidad preamplificadora PA150C.

(j) Unidad operacional OU150A.

(k) Unidad de carga 150L.

2. Al comenzar a operar con el sistema, verificar que el interruptor de alimentacion generalde la mesa de laboratorio esta encendido. IMPORTANTE: NO ENCENDER lafuente de alimentacion de los equipos hasta que esten terminados los cableados indicadosen los esquemas.

3. Notacion:

c.c.: Corriente continua.

V.: Voltios.

A.: Amperios.

4. Para simplificar los diagramas de circuitos no se mostraran las conexiones de ali-mentacion del modulo PS150E (fuente de alimentacion) al servo-amplificador SA150D.

5. Todos los elementos deben ser alimentados desde la fuente de alimentacion para sucorrecto funcionamiento (los que necesiten dicha alimentacion).

Laboratorio de Control Automatico 3

3.3 Breve revision de conceptos fundamentales

3.3.1 Caracterısticas de los motores de c.c.

En este apartado se explican brevemente los dos tipos de conexiones basicas para el controlde un motor de c.c.: conexion por armadura y conexion por campo.

El motor de c.c. se alimenta de un grupo servo-amplificador que contiene dos transistores deconmutacion que permiten mover el motor en ambas direcciones. El sentido de giro dependede cual de las dos bobinas de excitacion es alimentada a traves de los transistores y lavelocidad depende de la tension aplicada a la entrada del servo.

En la conexion por armadura, la armadura del motor se conecta a los emisores de lostransistores y las bobinas de campo a los colectores, mientras que en la conexion por campola armadura se conecta a los colectores de los transistores de potencia.

Con las conexiones por armadura, el hecho de que la fuerza contraelectromotriz de la ar-madura aparezca entre el emisor y tierra requiere que crezcan las tensiones de alimentacionpara aumentar la velocidad del motor, y si no hay carga en el motor, la velocidad es direc-tamente controlable por la senal de entrada. Si el motor se carga, la velocidad disminuye yla intensidad aumenta si la entrada permanece constante y el par aumenta para mantener lacarga en movimiento. Se necesita un voltaje mınimo para que el motor empiece a girar.

En el caso de la conexion por campo, la corriente que circula por el transistor dependefundamentalmente de la senal de entrada. Por tanto cuando se alcanza el valor mınimopara que el motor gire, estando este descargado, la velocidad aumenta mucho mas rapidopara pequenos incrementos en la senal de entrada. Esto hace que el motor sea muy difıcilde controlar, incluso cuando esta cargado. Este montaje tiene una ganancia mayor, hechoque sera interesante en determinados conexionados (realimentacion con red de avance) paraconseguir una constante de tiempo fija en la cadena directa, como se analiza posteriormente.

3.3.2 Sistema en bucle cerrado

El esquema fundamental del sistema de control automatico en bucle cerrado objeto de estecapıtulo se muestra en la Fig. 3.1.

Las senales de entrada y salida se comparan para producir una senal de error con la quealimentar la llamada cadena directa, es decir, las componentes del sistema entre la senal deerror y la salida final que se mide. En un sistema de posicionamiento angular la cadenadirecta normalmente toma la forma de un amplificador que alimenta un servomotor quealcanza una posicion angular determinada. Esta descripcion se puede resumir en las siguientescaracterısticas, que definen un sistema de control en bucle cerrado:


AMPLIFICADOR MOTOR

TRANSDUCTOR

TRANSDUCTORENTRADA SALIDA

CADENA DIRECTA

Figura 3.1: Elementos de un sistema de control en bucle cerrado

1. Existe una comparacion entre la entrada y la salida para producir un error.

2. El error es la senal con la que se actua sobre el sistema.

3. Hay una ganancia desde la senal de error a la de salida.

En muchos casos se hace necesario utilizar transductores a la entrada y en el bucle de re-alimentacion para convertir unas senales (angulos u otras variables) en otras (normalmentetension), de forma que puedan ser comparadas sencillamente para producir la senal de error.

En el caso de la Fig. 3.1 el transductor en la lınea de realimentacion puede ser un tacogener-ador que proporcione una tension proporcional a la velocidad angular de salida. La parte delsistema usada para comparar la entrada y la salida para producir un error se suele denominarnormalmente canal de error.

La gran ventaja de un sistema de control en bucle cerrado es que al ser la senal de error laque actua sobre la cadena directa, puede compensar las variaciones de la salida respecto a lareferencia que se le fija. Estas variaciones pueden ser producidas por cargas externas, cambiode los parametros fundamentales del sistema etc.

La desventaja fundamental de los sistemas realimentados es debida a que el sistema tiendea adoptar una respuesta oscilatoria e incluso inestable debido a su propia naturaleza o aretardos dentro del bucle de control.

3.3.3 Respuesta transitoria de un motor ideal de c.c.

En un motor ideal de c.c. existe un retraso entre la aplicacion de una tension a la entrada enforma de escalon (cambio brusco de la referencia en tension) y la respuesta del motor. Estoes debido esencialmente a que la entrada produce una corriente que da lugar a un par queacelere el motor y este par debe actuar cierto tiempo antes de que el motor haya aceleradohasta alcanzar la velocidad requerida.


En un control ideal por armadura en el que la friccion constante de las escobillas es desprecia-ble respecto al par generado por el motor, la velocidad del motor responde exponencialmentea un escalon en la entrada. La relacion tiene la misma forma que la respuesta de un circuitoRC a un cambio de tension en forma de escalon. Esta respuesta esta caracterizada por unaconstante de tiempo que es igual al tiempo que tardarıa el sistema en alcanzar la referencia sila pendiente inicial de la respuesta se mantuviera constante. En un motor esta constante detiempo depende de parametros mecanicos (inercia y friccion viscosa) y electricos (resistenciade la armadura y fuerza contraelectromotriz). Es facil comprender que si se anade inercia almotor la respuesta es mas lenta.

En motores pequenos, como el MT150F, el par generado por la friccion en las escobillas, quees practicamente constante, es comparable con el par generado para que gire el motor y comoresultado, la variacion de velocidad no sigue una ley exponencial como se ha indicado conanterioridad.

En la mayorıa de los analisis introductorios de control de motores de corriente continua, seasume que la cadena directa tiene una funcion de transferencia de la forma:

θ0(s)E(s)

=K1

s(1 + τs)(3.1)

que desde el punto de vista electrico corresponderıa a un motor controlado por armadura(siendo θ0 la posicion angular y E(s) la senal de error de posicion). En motores pequenostales como el utilizado en esta practica no es posible determinar una constante de tiempo unicapara el motor debido al efecto dominante de la friccion en las escobillas que es sustancialmentedependiente de la velocidad. El efecto de la friccion en las escobillas puede ser representadoasumiendo que el motor tiene una constante de tiempo que varia con la velocidad actual delmotor, de forma que un modelo lineal es solo valido para pequenas variaciones alrededor deuna velocidad particular (modelo lineal de trabajo en torno a un punto de operacion).

Asimismo, conviene indicar que es posible obtener una constante de tiempo mas uniformeaumentando la inercia y el par de frenado en la salida del sistema.

3.3.4 Analisis de un sistema simple de control de posicion

Un sistema simple de control de posicion se ha mostrado en la Fig. 3.1. En el caso quenos ocupa, la senal de error se amplifica y se usa para excitar la armadura de un motor decorriente continua que gira el eje de salida a traves de una reductora. Para obtener unaexpresion analıtica del sistema es necesario inicialmente obtener ecuaciones que describan elcomportamiento del motor ideal.


Respuesta en velocidad del motor.

Un motor controlado por armadura puede representarse de la forma indicada en la Fig. 3.2.Suponiendo que las magnitudes se encuentran en las unidades adecuadas y compatibles, sepueden obtener las relaciones que rigen el comportamiento del motor.

Ra

Vs Ia

J

Θ

F

Figura 3.2: Representacion del motor.

El par motor es proporcional a la corriente que circula por la armadura, por tanto T = KtIa,donde T es el par, Kt (N m/amp) es la constante de par e Ia es la corriente que circula porla armadura que a su vez depende de la diferencia entre la tension aplicada Vs y la fuerzacontraelectromotriz generada Kbθ,

Ia =Vs − Kbθ

Ra

donde θ es la velocidad y Kb (V./rad/s) es la constante de la fuerza contraelectromotrizgenerada.

El par motor se usa para acelerar la inercia total del motor y la carga (J) y vencer la friccionviscosa, obteniendo:

T = Jdθ

dt+ F θ

donde F es la friccion viscosa constante (N m/rad/s).

Estas ecuaciones se pueden combinar de forma que se elimine el par y la corriente por laarmadura dando lugar a:

(JRa

FRa + KbKt

)dθ

dt+ S =

(Kt

FRa + KbKt

)Vs


Como se desprende de la formula (ecuacion diferencial de primer orden), si se aplica uncambio brusco de tension a la entrada, el sistema evolucionara como un sistema de primerorden lineal con una constante de tiempo

τm =JRa

FRa + KbKt

El factor Kt/(FRa+KbKt) indica con que rapidez el motor puede girar por voltio de corrientecontinua aplicado, y se denomina constante de velocidad Ks. Una propiedad general decualquier sistema cuyo comportamiento este regido fundamentalmente por una constante detiempo es que dicho sistema alcanza el 63 % de su valor final en un tiempo τ . De este modose puede estimar la constante de tiempo de un sistema a partir de la respuesta a un escalonen bucle abierto de la senal de entrada.

Respuesta en posicion del motor

La relacion de la respuesta en frecuencia entre los voltios a la entrada y la velocidad del motorviene dada por

θ(jw)Vs(jw)

=Ks

(1 + jwτm)

Es claro que debido a la integracion para pasar de velocidad a posicion, la respuesta enposicion vendra dada por la relacion

θm(jw)Vs(jw)

=Ks

jw(1 + jwτm)

Expresiones para el bucle cerrado

Suponiendo que el error entre la posicion angular de entrada y la de salida (E = θi − θo) seconvierten en tension por medio de transductores y se amplifica (Vs = EKg) y teniendo encuenta las relaciones anteriores, ası como la reductora (θo = θm/N , siendo N la relacion dereduccion de los engranajes) se obtiene la relacion:

θo(jw) =KgKs/N

jw(1 + jwτm)E(jw)


Sustituyendo la relacion que da el error se obtiene

θo(jw)θi(jw)

=Kv

jw(1+jwτm)

1 + Kvjw(1+jwτm)

=Kv

jw(1 + jwτm) + Kv

donde Kv = KgKs/N es la constante de error en velocidad. Si se compara con la funcionde transferencia tıpica de un sistema de segundo orden se pueden obtener los parametrosfundamentales que describen este tipo de sistemas (wn: frecuencia natural y δ: factor deamortiguamiento):

wn =

√Kv

τm; δ =

12√

Kvτm

Constante del error en velocidad Kv.

Como se ha indicado anteriormente, da la relacion entre la velocidad angular de salida porunidad de error a la entrada, siendo sus unidades:

rad/s en salida

rad error

Este es un factor muy importante a la hora de determinar el seguimiento en regimen per-manente. Si se mantiene a la entrada una referencia que gire a velocidad constante, tras untransitorio la salida girara a la misma velocidad que lo hace la entrada, pero con un desfasetal que proporcione la senal de error necesaria para conseguir que la salida gire a la mismavelocidad que la entrada. Para una velocidad angular dada a la entrada θi, el error viene dadopor E = θi/Kv. Aumentando Kv se reduce el error de seguimiento en regimen permanente,pero se incrementa la oscilacion que se produce en regimen transitorio, por lo que hay quellegar a un compromiso entre ambos requerimientos.

3.4 Breve descripcion de los instrumentos

3.4.1 Fuente de alimentacion PS150E

La unidad suministra una corriente continua de 24 V., 2 A., no regulada al motor a traves deun conector de 8 pines al servo-amplificador, que es el quien controla el motor. En el panelfrontal hay dos conjuntos de terminales de 4 mm que dan tensiones c.c. estabilizadas de ±15V, 50 mA, para alimentar los amplificadores pequenos y para tensiones de referencia.


com

-15

15

com

-15

15

Figura 3.3: Fuente de potencia FPS150E

3.4.2 Unidad motor + tacometro MT150F

Esta unidad consta de tres partes:

1. Un motor serie de c.c., con un eje extendido sobre el cual se puede fijar un frenomagnetico o el disco de inercia.

2. Integrado en la unidad hay un taco-generador de c.c. con salida en la parte superior. Eltacometro consta de un generador de corriente continua que da una tension proporcionala la velocidad de rotacion seguido de un filtro RC para disminuir el rizado. La constantetacometrica (voltios generados/1000 r.p.m. del eje del motor), que se puede medir enel laboratorio, es de aproximadamente 3 V./1000 r.p.m.

3. Para experimentos de control, hay un eje de baja velocidad arrastrado por una caja dereduccion de relacion N=30:1. Un acople especial puede unir este eje a un potenciometrode salida.

La potencia se obtiene del servo-amplificador por un conector de 8 terminales. Como se haindicado, la conexion no se muestra en los diagramas.

3.4.3 Servo amplificador SA150D

Contenidos en esta unidad estan los transistores de conmutacion para mover el motor enambas direcciones. El sentido de giro del motor se controla haciendo positiva una de lasdos entradas del servo-amplificador. El preamplificador (PA150C) puede efectuar este tipode conmutacion, porque si hay una tension positiva en alguna de sus entradas, una de sussalidas se hace positiva, mientras que si una de sus entradas se hace negativa, entonces laotra salida se hace positiva.

Sobre el panel frontal se pueden hacer conexiones para obtener diversos modos de controlar


el motor (por armadura o por campo). Para evitar sobrecargar el motor, hay un medidor decorriente con una indicacion y proteccion de sobrecarga de 2 A.

Las entradas del servoamplificador no se conectan directamente a las bases de los transistoresde potencia, sino a traves de sendos seguidores de emisor.

+15V COM -15V

1

2

A

A

3

4

5

6

7

8F

FF

A

24V

Figura 3.4: Servo amplificador SA150D.

3.4.4 Unidad preamplificadora PA150C

Suministra las senales adecuadas para excitar el servo-amplificador SA150D. Las dos entradasse suman, pudiendo ası aplicarse dos senales, p.e., una tension referencia y la tension deltacogenerador.

1

2

3

4

+15V -15VCOM

Figura 3.5: Unidad preamplificadora PA150C

Una senal positiva aplicada a cualquier entrada (o suma de varias) hace que la salida superior(3) se haga positiva y la otra (4) sea practicamente nula. Una entrada negativa hace que lasalida inferior (4) sea positiva y la superior nula. Ası se puede obtener un movimiento delmotor en ambos sentidos al aplicar estas salidas a las entradas del SA150D. Por medio delajuste de cero se equilibran ambas salidas, pero tambien se puede emplear para conseguir unasalida sin senal de entrada. Las salidas comienzan aproximadamente en +1 V puesto que lamınima senal para actuar el motor en su condicion de maxima sensibilidad es de 1.5 V.


3.4.5 Unidad operacional OU150A

Es un amplificador operacional con posibilidad para varias entradas y tambien para conex-iones de realimentacion. Puede utilizarse como detector de error para sistemas en buclecerrado, pudiendo insertar una constante de tiempo adicional para demostracion de la inesta-bilidad.

Da una ganancia negativa, y un medio de sumar dos o mas senales, ası como la posibilidadde introducir circuitos compensadores. La tension de salida viene dada por

V0 = −(R2/R1)(V1 + V2 + V3)

donde R1 es el valor de cada una de las resistencias de entrada, R2 es el valor de la resistenciade realimentacion del operacional, que se introduce situando el interruptor del operacionalen su posicion inferior (que se suele utilizar para variar la ganancia del operacional) , V1, V2

y V3 son las tensiones de entrada (1,2 o 3) y V0 es la tension en la salida (6).

La ganancia del amplificador operacional es aproximadamente 400, aunque esta sujeta a unavariacion considerable. La salida nominal es de ±10 V., 5 mA. maximo. Puede sumar hastatres senales por medio de las resistencias de entrada de 100 K. En la posicion intermedia seinserta una constante de tiempo de 0.1 sg. y finalmente en la posicion superior (entradas 4y 5) puede conectarse cualquier otra impedancia de realimentacion con objeto de conseguiruna ganancia determinada.

El mando zero debera ajustarse para que, con realimentacion resistiva, la salida sea nulaen ausencia de entrada. Si se introduce un condensador en paralelo con la resistencia derealimentacion la respuesta a un escalon a la entrada estara caracterizada por una constantede tiempo, siendo la salida:

V0 = −V1R2

R1(1 − e(−t/τ2))

donde τ2 = C2R2. Esto se consigue centrando el interruptor del operacional (posicion centralde las tres disponibles). Se puede introducir una impedancia externa usando la posicion EXTFB. En ausencia de componentes, actua la ganancia completa del amplificador.

15 COM -15

1

2

3

4 5

6

6

6

-A

Figura 3.6: Unidad amplificadora OU150A


3.4.6 Unidad atenuadora AU150B

Esta unidad contiene dos potenciometros de 10 KΩ. La proporcion de la resistencia tomada seindica por un dial graduado de 0 a 10. La unidad puede suministrar una tension de referenciacuando se conecta a una fuente de c.c. o usarse como control de ganancia cuando se conectaa la salida de un amplificador.

Figura 3.7: Unidad atenuadora AU150B

3.4.7 Potenciometros de entrada y salida 150H y 150K

Son potenciometros rotatorios que se usan en los experimentos de control de posicion. Elpotenciometro de entrada 150H tiene un movimiento de 150o, mientras que el de salida 150Kno tiene ningun tope mecanico y por tanto puede girar en forma continua. Cada vez que dauna vuelta completa se inicializa, pasando de la tension correspondiente a 360o a la de 0o.

La linealidad es una caracterıstica muy importante en un potenciometro. Mediante los po-tenciometros de entrada y salida (dado su caracter lineal) se puede calcular la senal de errorentre la referencia de posicion y la salida angular del servo.

3.4.8 Unidad de carga 150L.

En el eje del motor puede colocarse un disco de aluminio y al girar entre los polos del imande la unidad de carga las corrientes de Foucault generadas tienden a frenar el disco. Lamagnitud del frenado puede controlarse por la posicion del iman.


3.5 Caracterısticas de los elementos

3.5.1 Calibrado de los instrumentos

1. Unidad operacional OU150AAlimentando la unidad desde la fuente de alimentacion (+15, 0 y -15 V), y situandola realimentacion del operacional en la posicion de resistencia, conectar el voltımetroentre la salida (6) del operacional y neutro y ajustar el control de zero para dar unalectura nula.

2. Unidad preamplificadora PA150CEl mando de cero del amplificador debera ajustarse para que sin ninguna entrada, lastensiones en las salidas sean iguales, aproximadamente 1 V. La ganancia de esta unidades 30 y la maxima tension de salida 12 V. Asimismo puede ser interesante comparar lasalida de la unidad para distintos valores de las entradas.

3. Unidad motor + tacometro MT150FEl modulo (que debe estar conectado a la unidad SA150D) suministra un taco-generadoracoplado al motor (respuesta lineal). Si se desean obtener valores de velocidad (en vezde tension) hay que calibrar este generador encontrando el factor Kg, voltios gener-ados/1000 rpm del eje del motor (pendiente de la recta). Evidentemente la formatrivial de calcularla es medir, para diversas tensiones a la salida del tacogenerador(tension entre bornas (1) y (2)), el numero de vueltas que da a la salida en un tiempodeterminado (teniendo en cuenta que el eje de baja (potenciometro de salida) guardauna relacion 30:1 con el del motor). Mediante una recta de regresion es facil ver que estaconstante es del orden de 3V./1000 r.p.m. Otra forma de calcularla (disponiendo delos equipos adecuados) serıa mediante un metodo estroboscopico: iluminando la coronaestroboscopica del dial de salida con una lampara de destellos a 50 c/s y variando lavelocidad por medio del potenciometro se consigue inmovilizar ante la vista los trazosde la corona marcada en 50 c/s, determinando la velocidad de giro.

3.5.2 Caracterısticas del motor

Tanto en la conexion por armadura como por campo, si una tension positiva (los transistoresson npn) se aplica en alguna de las entradas V1 o V2, la corriente circulara a traves de una delas bobinas de campo y la armadura, haciendo que el motor gire. Las dos bobinas se conectande forma que el motor pueda girar en ambas direcciones segun se alimente por V1 o V2.

Para cada uno de los dos tipos de conexiones mencionados anteriormente, hay que unir lossiguientes conectores en el servo-amplificador:

Puente 1 Puente 2 Puente 3Armadura 3-6 4-5 7-8

Campo 3-4 6-7 5-8


3.6 Experimentos de control con conexion por armadura

En este bloque se hacen practicas de control del sistema mediante realimentacion de valoresde posicion y velocidad para analizar los efectos positivos y negativos sobre el sistema.

En los dos primeros apartados se realizaran experimentos considerando unicamente la re-spuesta en velocidad del sistema, viendo su respuesta temporal, ası como el error que seproduce al intentar mantener un velocidad de giro constante tanto en bucle abierto como enbucle cerrado. Asimismo, se estudiara la mayor o menor influencia de las perturbaciones enambos casos.

Por su parte, en los ultimos dos apartados el estudio se realizara considerando la respuestaen posicion del sistema. Se tratara por tanto de que el motor adquiera un angulo de salidadeterminado en vez de una velocidad de giro constante. Con esta configuracion se analizarael efecto de la zona muerta y se planteara un esquema de control de posicion de salida condoble realimentacion de la posicion y velocidad de giro del motor.

conectar el servo-amplificador por armadura

3.6.1 Sistema simple de control de velocidad

En un sistema en bucle abierto puede haber un control de velocidad razonable al operar envacıo o con una carga fija, pero el funcionamiento del sistema no es satisfactorio al variar lacarga.

En este apartado se va a mostrar la mejora que se puede lograr al cerrar el bucle y usarla realimentacion. La senal real se comparara con la deseada, produciendo una senal deerror que actua sobre la salida del servo-amplificador, de forma que el motor mantenga unavelocidad lo mas constante posible.

Como primer experimento se analiza el comportamiento del sistema en bucle abierto anteperturbaciones. Para ello se hara lo siguiente (ver Fig. 3.8):

1. Conectar los bornes (4) y (6) del potenciometro 1 del atenuador a 0 y -15 voltios re-spectivamente, conectando el borne (5) (cursor) a una de las entradas del amplificadoroperacional, estando este realimentado con la resistencia (posicion inferior del interrup-tor).

2. Conectar la salida del amplificador operacional a la entrada (1) del servo-amplificadorconectado por armadura.

3. Poner un valor adecuado del potenciometro de forma que el motor gire suavemente(sin forzarlo). Tomar nota de la posicion del potenciometro. Este valor constituye la


Figura 3.8: Respuesta de velocidad en bucle abierto

referencia de velocidad que se pretende alcanzar con el motor.

4. Conectar el osciloscopio a la entrada del servo y a la salida del taco generador.

5. Ajustando correctamente las escalas, observar las senales de entrada y de salida. Acontinuacion, y con mucho cuidado, introducir variaciones de carga usando el frenomagnetico (en 5o y 10o). Justificar lo que ocurre y dibujar esquematicamente la formade las perturbaciones.

6. Repetir el punto anterior para otros dos valores de referencia (potenciometro) y com-parar los resultados.

Una vez realizados los experimentos en bucle abierto se procede a estudiar el sistema en buclecerrado para los tres valores de referencia considerados, es decir, realimentando la salida delsistema (ver Fig. 3.9):

1. Introducir ahora la realimentacion que se muestra en la Fig. 3.9. Como se observa, serealimenta una senal proporcional a la velocidad, usando el tacogenerador. Entonces secompara con una senal referencia de polaridad opuesta, de forma que la suma producirauna senal de entrada en el servo-amplificador del valor requerido. Como comparador seusara el amplificador operacional. Los transistores excitadores del bobinado de campo


requieren entradas positivas, de forma que una referencia negativa mas una tensionpositiva del tacogenerador, al sumarlas e invertirlas en el amplificador operacional pro-duciran una salida positiva con una tension de error.

COM

1 2

3 3

OUTPUT POT UNIT

TACHO UNIT

POWER SUPPLY UNIT PS150E

+15V

COM

-15V

+15V

COM

-15V

1

2

3

4

6

7

8

com+15V -15V

SERVO AMPLIFIER UNIT

5

1 2 3 4 5 6

ATTENUATOR UNIT

COM

Realimentacion de velocidad

referencia

error

+15V -15VCOM

CERO

OPERATIONAL AMPLIFIER

Figura 3.9: Efecto de la realimentacion de velocidad

2. Conectar el cursor del potenciometro a una entrada del amplificador operacional. Antesde conectar el tacogenerador a la entrada del amplificador operacional (realimentacionde velocidad), girar un poco el cursor del potenciometro de forma que el motor gire,y con el voltımetro determinar la salida positiva del taco. Entonces se conecta dichasalida a la entrada del amplificador operacional y el otro a masa.

3. Al igual que en el caso del bucle abierto, poner a girar el motor a una velocidad moder-ada e introducir perturbaciones con el freno magnetico, analizando las senales de entraday salida en el osciloscopio, comentando las diferencias observadas con la respuesta enbucle abierto.

Caso practico

A continuacion se muestran resultados obtenidos en un experimento de laboratorio siguiendolos pasos anteriores, tanto para el sistema en bucle abierto


Carga Error (V) Tacometro (V) Perdida de salidaSin carga -2 10 —

5o 4 4 (10 - 4)/10 =60%10o 6 2 (4 - 2)/4 = 50%

como en bucle cerrado,

Carga Error (V) Tacometro (V) Perdida de salidaSin carga 5 3.5 —

5o 6 2.4 (3.5-2.4)/3.5 = 31%10o 7 1.7 (2.4-1.7)/2.4 = 29%

donde puede apreciarse como el sistema en bucle cerrado se comporta mejor ante cambios enla carga (perturbaciones a la salida).

3.6.2 Estudio de la zona muerta en la respuesta en posicion

La zona muerta es la senal de entrada mınima que se requiere para que un sistema responda(superar la friccion, etc.).

Aumentando la ganancia se puede reducir la entrada necesaria para producir un efecto desalida y por tanto tambien la zona muerta.

Este efecto se puede analizar utilizando el montaje de la Fig. 3.10, donde se tiene un esquemapor realimentacion de la posicion angular. Si se desea, se puede quitar el modulo input potunit y sustituirlo por un generador de funciones que proporcione la referencia.

Para ello, ES NECESARIO SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS en el montaje:

1. Usando el voltımetro, centrar en cero los cursores de los potenciometros giratorios(INPUT POT UNIT Y OUTPUT POT UNIT), y, SIN ENTRADA, ajustar el cerodel amplificador operacional.

2. Conectar los cursores de los potenciometros giratorios a las entradas del amplificadoroperacional.

3. Poner el cursor del control de ganancia, potenciometro 1, en cero (terminal de masa).

4. Ajustar el cero del preamplificador de forma que el motor no gire en ninguna direccion.

5. Asegurarse de que las entradas al servo-amplificador estan conectadas correctamente,aumentando a 1 la ganancia del potenciometro 1 y comprobando que un pequeno


1 2 3 4 5 6

ATTENUATOR UNIT

COM

1 2

3 3

OUTPUT POT UNIT

TACHO UNIT


+15V

COM

-15V

+15V

COM

-15V

1

2

3

4

6

7

8

com+15V -15V


5

+15V COM -15V

1

2

3

4

PRE-AMP UNIT PA150C

error

referencia

ganancia

COM

1 2

3 3

INPUT POT UNIT

+15V -15VCOM

CERO


Figura 3.10: Estudio del efecto de la zona muerta


desplazamiento del potenciometro de entrada (INPUT POT UNIT) hara que el po-tenciometro de salida (OUTPUT POT UNIT) gire en la misma direccion.

6. Con el potenciometro de ganancia en 1, girar lentamente en sentido horario el dial deentrada hasta empezar a obtener respuesta en el de salida.

7. Anotar el angulo de rotacion necesario frente al ajuste de ganancia.

8. Repetir para rotacion antihoraria. Poner la zona muerta total como la suma de las doslecturas.

9. Anotar los resultados de zona muerta para ajustes de ganancia de 2, 3, 4, 5, 6, etc.IMPORTANTE: Cada vez, volver a cero los potenciometros giratorios.

10. Representar en una grafica zona muerta frente a ganancia.

Caso practico

Para ilustrar los experimentos que hay que realizar en este apartado, se muestran los resul-tados obtenidos en una experiencia en el laboratorio, donde se comprueba que aumentos deganancia conllevan disminuciones en la zona muerta (Fig. 3.11).

Potenciometro Angulo de rotacion Angulo de rotacion Zona muertade ganancia sentido horario sentido antihorario

1 15o 10o 25o

2 8o 3o 11o

3 5o 1o 6o

4 1o 2o 3o

5 3o 2.5o 5.5o

6 2o 2o 4o

7 1.5o 1.5o 3o

3.6.3 Sistema simple de control de posicion con realimentacion de veloci-dad y posicion

El objetivo de este apartado es estudiar el efecto de un doble control usando realimentacionde posicion y velocidad en un sistema de control de posicion.

En el apartado anterior se comenta como a pesar de que un aumento de ganancia en unsistema de control de posicion tiene la ventaja de reducir la zona muerta, incrementa elproblema de la sobreoscilacion. Eventualmente, el sistema puede llegar a hacerse inestable.

El problema de la sobreoscilacion surge debido a que la velocidad que lleva el motor le hacepasarse del punto de alineamiento, y cuanto mayor sea la ganancia, mayor es la velocidad de


1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

ganancia

zona

mue

rta

º

Figura 3.11: Dependencia de la zona muerta con la ganancia

la respuesta del motor, de manera que por encima de una cierta ganancia el sistema nuncallega a alinearse.

Una forma de usar la velocidad del motor para controlar la sobreoscilacion es usar unarealimentacion tacometrica. Para ello se realizan las conexiones de la Fig. 3.12.

Se puede representar en el osciloscopio el error entre la salida en posicion del sistema yla referencia (osciloscopio conectado a senal de error) o mejor representar simultaneamenteambas senales para analizar la evolucion temporal de la posicion angular del motor.

Se utilizan los potenciometros del atenuador como variadores de la ganancia de las reali-mentaciones de velocidad y posicion. El procedimiento a seguir para realizar el experimentoes el siguiente:

1. Poner el freno en 0 y ajustar los diales de los potenciometros del atenuador en 1.

2. Aumentar el control de realimentacion de velocidad a varias posiciones (2, 5 y 10)observando en cada paso la evolucion temporal de la salida del sistema y calculando losparametros caracterısticos del transitorio (sobreoscilacion, tiempo de subida, tiempode establecimiento, etc.). Cuando se aplica demasiada realimentacion de velocidadla respuesta se hace muy lenta y no aparece sobrepico. Con un grado adecuado derealimentacion tacometrica, se obtiene la respuesta mas rapida sin sobreoscilacion. Sedice entonces que el sistema tiene amortiguamiento crıtico.

3. Encontrar una o mas combinaciones de los ajustes de realimentacion tacometrica yganancia que den amortiguamiento crıtico.

4. Encontrar una o mas combinaciones de los ajustes de realimentacion tacometrica yganancia que den una sobreoscilacion del 10%.

Caso practico


1 2 3 4 5 6

ATTENUATOR UNIT


+15V

COM

-15V

+15V

COM

-15V

1

2

3

4

6

7

8

com+15V -15V


5

+15V COM -15V

1

2

3

4

PRE-AMP UNIT PA150C

TACHO UNIT

1 2

3

COM

3

OUTPUT POT UNIT

Y

OSCILOSCOPIO

referencia

COM

realimentacion

de velocidad

error

realimentacion

de posicion

+15V -15VCOM

CERO


Figura 3.12: Realimentacion de velocidad y posicion

K2

K11+ s

K 1

sτ

Figura 3.13: Realimentacion de velocidad y posicion


Se muestran en la Fig. 3.14 los resultados cualitativos alcanzados en la evolucion temporaldel sistema controlado segun diversos valores de las ganancias de realimentacion de veloci-dad y posicion que confirman las explicaciones anteriores. El aumento o disminucion desobreoscilacion, tiempo de subida, tiempo de pico, tiempo de establecimiento, etc. se puedejustificar analıticamente por el alumno.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo

salid

a en

pos

. ang

ular

Kv

Kp

2

5

10

2 5 10

Figura 3.14: Resultados con un esquema de control por doble realimentacion velocidad-posicion

3.7 Cuestiones sobre la practica

1. Comentar las diferencias fundamentales existentes entre un control de velocidad enbucle abierto y en bucle cerrado.

2. Sobre la grafica calculada relacionando la zona muerta y la ganancia, deducir cualdeberıa ser la relacion entre ganancia y zona muerta.

3. Indique las ventajas e inconvenientes principales que encuentra en el esquema de controlde doble realimentacion de velocidad y posicion.

4. Compare el esquema de control de doble realimentacion de velocidad y posicion conun control de posicion mediante una red PD. (Se recomienda calcular la funcion detransferencia de bucle cerrado en ambos casos y compararlas.)

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