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Contenidos para la Evaluación de estudiantes de III Básico 2013
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Matemáticas
CONTENIDO
1. Objetivo del documento
2. Bases Legales
3. Concepto de Matemáticas
4. Competencia matemática
5. Conocimientos matemáticos
6. Subcontenido y su descripciones
7. Especificaciones de la prueba
8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?
9. Ejemplos de Ítems
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1. Objetivo del documento
El presente documento tiene como objetivo principal dar a conocer los
contenidos de Matemáticas que se incluyen en la Evaluación Nacional de
Tercero Básico 2013. Los objetivos específicos son:
• Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada
por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
-DIGEDUCA-.
• Informar sobre las competencias y contenidos que se evalúan en
la prueba de Matemáticas.
• Proporcionar material para que los estudiantes puedan practicar.
• Retroalimentar a estudiantes, docentes y personas interesadas.
Este material es una guía que facilita la preparación de los participantes en
esta evaluación, cuyo propósito es conocer los avances en el proceso de
enseñanza-aprendizaje al completar el ciclo básico, en el área de
Matemáticas.
Los resultados obtenidospermitengenerar fundamento objetivo quesirva
como insumo para la toma de decisiones de las autoridades y actores
sociales en busca de mejorar la calidad educativa de todo el país.
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2. Bases Legales
L a Constitución de la República de Guatemala asigna al Ministerio de
Educación establecer acuerdos y convenios para garantizar el desarrollo
y fortalecimiento de la educación en el país. En el uso de las facultades
que le otorga la Constitución de la República y la Ley de Educación
Nacional, es responsabilidad del MINEDUC garantizar la calidad formativa
del Sistema Educativo Nacional y los programas para lograr el
mejoramiento cualitativo de la práctica educativa, al igual tiene la
obligación de evaluar el rendimiento escolar permanente a efecto de
determinar el grado de eficiencia con que cuenta el Sistema Educativo
Nacional.
En 2004, se reforma el Acuerdo Gubernativo número 670-97 Artículo 2,
y se establece el Acuerdo Gubernativo No. 421-2004 en el cual se modifica
el Artículo No. 2, refiriéndose a Títulos y Diplomas; su modificación indica
literalmente: Título y Diplomas. Las personas que conforme el Reglamento
de Evaluación del Rendimiento Escolar, aprueben la totalidad de las
asignaturas y se sometan a la evaluación sumativa general que practique
el Ministerio de Educación al concluir el ciclo de diversificado y cumpla
con todos los requisitos del Plan de Estudio de dicho ciclo, tendrán derecho
a que el Ministerio de Educación les extienda el titulo o diploma que
acredite la validez de sus estudios, de acuerdo al procedimiento que se
establece en el presente reglamento1.
En el 2005, el MINEDUC reforma el contenido del Artículo 23 del
reglamento de Evaluación del Rendimiento Escolar, contenido en el
Acuerdo Ministerial 1356 del 24 de Noviembre de 1987. La reforma según
Acuerdo Ministerial Número 2110, con fecha 22 de diciembre de 2005 la
cual indica literalmente así; Promoción de Alumnos del Nivel Medio. Los
alumnos de todos los grados del nivel medio serán promovidos al grado o
1Acuerdo Gubernativo 421-2004, Guatemala, 23 de diciembre de 2004.
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semestre inmediato superior cuando aprueben todas las asignaturas del
plan de estudio respectivo, con 60 puntos, como mínimo, cada una, y
además, en el caso de los educandos que estén cursando el último grado
de los ciclos de educación básica y diversificada, se someterán a la
evaluación general que practique el Ministerio de Educación. Apegado a
este Acuerdo se realiza la evaluación a los alumnos del Nivel Medio del
Ciclo Tercer Básico, el propósito es determinar los niveles de logro, recabar
datos sobre el tipo de conocimiento y destrezas desarrollados durante el
proceso formativo delos estudiantes.
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3. Concepto de Matemáticas
El estudio de las matemáticas es prioritario en todos los países. Es parte
fundamental del Currículum Nacional Base CNB, donde se pone de
manifiesto que las matemáticas van más allá de las ciencias de los
números (aritmética) y el análisis de formas (geometría). Es uso de símbolos
(álgebra y teoría de conjuntos), el estudio del cambio (cálculo) y de la
incertidumbre (estadística y probabilidad), el análisis de las formas de
razonamiento (lógica matemática) y las consideraciones acerca de los
enfoques matemáticos en diferentes grupos culturales (etnomatemáticas),
son objeto de estudio de las Matemáticas contemporáneas.
Dentro de los propósitos de las Matemáticas se manifiesta: orientar al
desarrollo del pensamiento analítico y reflexivo, mediante la integración de
la búsqueda de patrones y relaciones; el estudio y representación de
figuras; la interpretación y el uso de un lenguaje particular, simbólico,
abstracto; la argumentación lógica y la demostración; la formulación y
aplicación de modelos variados (aritméticos, algebraicos, geométricos y
trigonométricos), así como proporcionar herramientas útiles para
recolectar, presentar y leer información, analizarla y utilizarla para resolver
problemas práctica de la vida habitual(CNB –Nivel de Educación media,
Ciclo Básico. Tercer grado. DIGECUR 2010).
Para el Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes,
por sus siglas en inglés PISA, «…la formación matemática es la capacidad
del individuo, a la hora de desenvolverse en el mundo, de identificar,
comprender, establecer y emitir juicios con fundamento acerca del papel
que juegan las Matemáticas como elemento necesario para la vida actual
y futura de ese individuo, como ciudadano constructivo, comprometido y
capaz de razonar » (p. 73 Informe 2006).
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Las Matemáticas conforman una herramienta más en el proceso de
construcción del aprendizaje, donde los procesos de abstracción inician a
exteriorizarse por medio del pensamiento, con la capacidad de seguir
procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias
en la solución de problemas para la vida en sociedad. Además involucra
valores y fomenta actitudes en el estudiante que le permiten desarrollar las
capacidades para percibir, comprender, asociar, analizar e interpretar los
conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno.
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4. Competencia matemática
Para hacer una matemática real, es necesario desarrollar competencias
matemáticas, es decir, destrezas y habilidades que acompañen al
ciudadano en su vida académica y profesional, y que aplique en la
resolución de problemas. La prueba de Matemáticas mide el logro de las
siguientes competencias: las competencias habilidades intelectuales,
lasactitudes y otros elementos no cognitivos que son adquiridos y
desarrollados por los individuos a lo largo de su vida y que le serán
presentados en el ámbito en que se sitúan los problemas dematemática
relacionados con cierto contexto o situación de la vida personal, escolar,
trabajo, comunidad local y en la sociedad.
Competencia Definición
Reproducción,
definiciones y cálculos.
Incluye el conocimiento de hechos, la representación
de equivalencias, aplicación de propiedades
matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o
estándares, manipulación de expresiones con símbolos
y fórmulas así como los cálculos correspondientes.
Conexiones e
integración para la
resolución de
problemas.
Los componentes de las matemáticas se unen y se
enlazan para establecer una buena relación entre ellos
con el objetivo de resolver problemas que incluyen
escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de
diferentes estrategias, representaciones y
argumentaciones con la aplicación del lenguaje
simbólico y formal.
Pensamiento
matemático,
generalización y
comprensión súbita
(improvista, inmediata).
Es la interpretación matemática y modelada de los
problemas. Obtenida la primera solución se busca la
generalización de las soluciones y los problemas. Con
este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y
creatividad para identificar conceptos o enlazar
conocimientos. Involucra también el razonamiento
matemático y la comunicación.
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5. Conocimientos matemáticos
Las Matemáticas son mucho más que conocimientos. Es propiciar en los
estudiantes el desarrollo de habilidades y destrezas para salir adelante en
todas las actividades de la vida. Esas destrezas y formas de pensamiento se
desarrollan con base en los conocimientos de:
Conocimiento Descripción
Álgebra
Es la rama de la matemática que se dedica al estudio de los
triángulos. Es una combinación de letras, números y signos de
operaciones, en donde las letras suelen representar
cantidades desconocidas (variables o incógnitas).
Geometría
Es la rama de la matemática que estudia las propiedades de
las figuras en el plano o el espacio. Su nombre deriva de
Geos, tierra y metros, medir. En esta área se incluyen
elementos de geometría euclidiana. Es el espacio que se
encuentra comprendido entre ciertos límites. Es el tamaño de
una superficie. Es una magnitud, definida como el espacio
ocupado por un objeto.
Aritmética
Parte de las matemáticas que estudia la composición y
descomposición de la cantidad, representada por los
números. Se realizan los cálculos básicos utilizados en la vida
diaria: suma, resta, multiplicación y división. Incluye además
fracciones y porcentajes (relacionados con la división) y
exponentes (relacionados con la multiplicación).
Lógica matemática Es la disciplina que se vale de métodos de análisis y
razonamiento, utiliza el lenguaje de las matemáticas como un
lenguaje analítico
Estadística
En esta categoría se pueden distinguir eventos posibles,
imposibles, probables, es el inicio del estudio de las
probabilidades. Abarca además medidas de tendencia
central y lectura de gráficos.
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6. Subcontenido y sus descripciones
6.1. Álgebra
Conocimiento Descripción
Expresiones algebraicas
Es una combinación de letras, números y
signos de operaciones, en donde las letras
suelen representar cantidades desconocidas
(variables o incógnitas), permiten traducir al
lenguaje matemático expresiones del
lenguaje habitual.
Valor numérico
Consiste en sustituir los valores dados de las
variables y luego realizar las operaciones
indicadas.
Ecuaciones
Igualdad que se cumple para determinado
valor de la variable y contiene una o más
incógnitas.
Relaciones
Es la correspondencia de un primer conjunto,
llamado dominio, con un segundo conjunto,
llamado contradominio, de manera que a
cada elemento del dominio le corresponde
uno o más elementos del contradominio.
Plano cartesiano
Sistema de referencia conformado por dos
rectas perpendiculares que se cortan en el
origen.
Funciones
Es una relación a la cual se añade la
condición de que a cada valor del Dominio
le corresponde uno y sólo un valor del
recorrido.
Sistemas de ecuaciones Representa la agrupación de dos o más
ecuaciones de dos o más incógnitas.
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6.2. Aritmética
Conocimiento Descripción
Porcentaje Es la proporción de una cantidad respecto
de otra tomando como referencia la
centena.
Proporcionalidad Es la igualdad entre dos razones.
Operaciones básicas Engloba operaciones como sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones, potenciación,
radicación con números reales.
Potenciación Es una operación que consiste en
multiplicar un número por sí mismo varias
veces.
Regla de tres Es un algoritmo que permite encontrar la
solución de problemas cotidianos,
encontrando el cuarto término de una
proporcionalidad en donde generalmente
se conocen tres.
Interés Permite encontrar el valor que produce un
capital proporcional al capital inicial,
tiempo y a la tasa de interés.
Desigualdades Es la relación que se da entre valores
cuando estos son distintos.
Conversiones Consiste en transformar el valor de una
unidad al valor de otra unidad de la misma
magnitud, utilizando patrones de medida.
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6.3. Geometría
Conocimiento Descripción
Ángulos Abertura formada por 2 rayos que parten
de un mismo punto. Los rayos se llaman
lados y el punto común, vértice.
Triángulos Polígono de tres lado y tres ángulos.
Porción de plano limitada por tres
segmentos unidos, dos a dos, por sus
extremos.
Figuras planas Es una figura con todos los puntos en un
plano, pero no todos en una recta.
Perpendicularidad Dos rectas son perpendiculares si se cortan
de modo que formen ángulos adyacentes
congruentes.
Área Es el espacio que se encuentra
comprendido entre ciertos límites. Es el
tamaño de una superficie.
Sólidos Son cuerpos geométricos de figuras
tridimensionales.
Volumen Es una magnitud, definida como el espacio
ocupado por un objeto.
Perímetro La distancia alrededor de una figura
bidimensional.
Semejanza Dos polígonos son semejantes si sus ángulos
correspondientes son congruentes y sus
lados correspondientes son segmentos
proporcionales.
Paralelismo Propiedad que se representa por rectas
que no se cortan.
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6.4. Lógica
Conocimiento Descripción
Proposiciones Una oración declarativa que puede ser
verdadera o falsa.
Tabla de verdad Se usan para determinar de un modo
sistemático la verdad o falsedad de las
proposiciones compuestas.
Conectivos Se encargan de unir dos proposiciones.
Diagrama de flujo Representan gráficamente un algoritmo.
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7. Especificaciones de la prueba
La prueba de Tercero Básico está construida con ítems de selección
múltiple que miden los niveles cognitivos según la taxonomía de Marzano.
Robert Marzano desarrolló esta nueva taxonomía de objetivos educativos
para responder a las deficiencias de la taxonomía de Bloom, así como al
contexto actual del aprendizaje basado en los programas oficiales de
estudio o estándares. El modelo de destrezas del pensamiento de Marzano
incorpora un amplio rango de factores relacionados con el modo en que
piensan los estudiantes, y provee una teoría más fundamentada en la
investigación, para ayudar a los docentes a mejorar el pensamiento de sus
estudiantes (Marzano, R. J. 2000).
La nueva taxonomía de Marzano está constituida por tres sistemas: el
autosistema, el sistema metacognitivo y el sistema cognitivo. Cuando se
enfrenta la opción de empezar una nueva tarea, el autosistema decide si
se continúa con el comportamiento vigente o se realiza la nueva
actividad; el sistema metacognitivo fija las metas y está al tanto de qué tan
bien se están alcanzando; el sistema cognitivo procesa toda la información
necesaria; y el área del conocimiento provee el contenido (Marzano, R. J.
2000). El sistema cognitivo se subdivide en cuatro niveles de pensamiento:
conocimiento, compresión, análisis y utilización.
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Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives.Experts in Assessment Series,
Guskey, T. R., &Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin
Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R.,
&Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin
Taxonomía de Marzano
Sistema de cognición
Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.
Toma de decisiones: utilizar el conocimiento para tomar
decisiones o tomar decisiones acerca del uso del
conocimiento.
Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para
resolver problemas o resolver problemas sobre el
conocimiento.
Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o
puede generar y evaluar hipótesis sobre el
conocimiento.
Investigación: utilizar el conocimiento para conducir
investigaciones o puede conducir investigaciones del
conocimiento.
Utilización
Utilizar lo que han aprendido para crear nuevos
concoimientos y aplicarlo en situaciones nuevas.
Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre
conocimientos.
Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y
subordinación.
Análisis de errores: identificar errores en la presentación y
uso del conocimiento.
Generalizaciones: construir nuevas generalizaciones o principios basados en el
conocimiento.
Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del
conocimiento.
Análisis
Identificar los detalles de la información que son
importantes. Recordar y ubicar la información en la categoría
apropiada.
Síntesis: identifica la mayoría de los componentes de un
concepto y suspende los detalles insignificantes del
mismo.
Representación: presentar la información en categorías para
que sea más fácil de encontrarla y utilizarla.
Comprensión
Recuerdo de la información exactamente como fue
almacenada en la memoria permanente.
Nombrar: identificar o reconocer la información pero
no necesariamente se comprende su estructura.
Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no
necesariametne se comprende cómo se produjo.
Conocimiento
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Las pruebas de Tercero Básico están divididas en catorce formas con
45 ítemscada una. Para la resolución de la prueba los alumnos cuentan
con 90 minutos. Las respuestas deben indicarlas en una hoja diseñada para
procesamiento electrónico. Para resolverla deben utilizar lapicero negro no
gel. Adicional a esto, la DIGEDUCA proporciona hojas de papel en blanco
para resolver los ejercicios.
Distribución de los ítems
Contenidos/ Taxonomía de Marzano Análisis Comprensión Conocimiento Utilización Total
general
Álgebra y funciones 10 5 1 1
17
Reproducción, definición y cálculo 2 3 1
Resolución de problemas 8 2 1
Aritmética 2 5 5 3
15 Pensamiento matemático 1
Reproducción, definición y cálculo 1 5 4
Resolución de problemas 1 3
Estadística 4 1
5 Pensamiento matemático 2
Reproducción, definición y cálculo 1
Resolución de problemas 1 1
Geometría 2 2 3
8 Pensamiento matemático 1
Reproducción, definición y cálculo 1 2 1
Resolución de problemas 2 2
Total general 14 15 9 7 45
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8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?
El contenido de la evaluación está basado en términos de destrezas y
habilidades complejas, necesarias para responder a situaciones reales que
se plantean en la vida adulta. Para responder, los alumnos deben poner en
práctica las capacidades para analizar, razonar y comunicar ideas de
manera efectiva mediante el planteamiento, la formulación y la resolución
de problemas matemáticos.
La evaluación abarca conocimiento de la terminología, datos,
procedimientos matemáticos, destrezas para realizar ciertas operaciones y
cumplir con ciertos métodos, además, implica la combinación de estos
elementos para satisfacer las necesidades de la vida del individuo como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
Las Matemáticas son una aproximación a larealidad, brindan
elementos de importancia para el proceso vital y permiten a la persona
entender dicha realidad y, más aún, transformarla. Esto es posible porque
en su nivel más elemental, responden a inquietudes prácticas: la
necesidad de ordenar, cuantificar y crear un lenguaje para las
transacciones comerciales. Para utilizarlas en la vida cotidiana, es
necesario desarrollar competencias matemáticas, es decir, destrezas y
habilidades que acompañen al ciudadano en su vida académica y
profesional para que puedan aplicarlas en la resolución de problemas.
La evaluación va acompañada de un cuestionario de factores que
permiten a la DIGEDUCA analizar cuáles de estos tienen incidencia en el
rendimiento de los estudiantes. Por lo tanto, es necesario que cada
estudiante que se evalúe ponga todo su interés y empeño por responder
no sólo la evaluación, sino completar la información que se le solicita.
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9. Ejemplos de Ítems
Algunos ejemplos de ítems son
Ejemplo No. 1
Especificaciones de ítem:
RESPUESTA CORRECTA:
A
Solución:
Se debe obtener el peso de
los pasajeros encontrando la
diferencia entre el total de
peso y el de la camioneta
7515-1215=6300
Con base en el promedio de
peso de una persona se calcula cuántas persona van en la camioneta 6300/150=42
Análisis de Distractores
ÍTEM A B C D Sin Respuesta
23 44.9% 11.2% 28.2% 11.8% 3.9%
Posibles errores cometidos por los estudiantes
B El error es tomar los 150 directamente como pasajeros y no
como el peso.
C El error es dividir únicamente el peso total entre las 150
libras de cada persona.
D El error es sumar al peso total el peso de la camioneta y
luego dividirlo dentro del peso promedio de las personas.
Una camioneta pesa 1,215 libras. En su recorrido, la camioneta pesa 7,515 libras con todos sus pasajeros a bordo. Si en promedio, cada pasajero pesa 150 libras, ¿Cuántos pasajeros van en la camioneta? a) 42 b) 150 c) 50 d) 58
Contenido: Aritmética. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de promedios. Nivel de competencia: resolución de problemas. Nivel de Marzano: Utilización.
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Ejemplo No. 2
Deseo encontrar un número que al sumarle su doble, me de 210. ¿Cuál es
la ecuación que resuelve este problema?
a) X + 2= 210 c) 2X – X = 210
b) X + 2X = 210 d) X + 2 + X = 210
Especificaciones de ítem:
Contenido: Álgebra.
¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear un
problema en forma general.
Nivel de competencia: pensamiento matemático.
Nivel de Marzano: Análisis.
Análisis de Distractores
ÍTEM A B C D Sin Respuesta
24 19.1% 48.5% 12.3% 15.3% 4.7%
RESPUESTA CORRECTA: B
Solución:
Se determina un número X al que se le suma el doble 2X y obtiene como resultado
210.
Escribiendo la ecuación se obtiene X+2X=210.
Posibles errores cometidos por los estudiantes
A El error es no tomar el dos como el doble sino como la suma.
C El error es que se le restó un número al doble de ese mismo
número.
D El error es tomar el doble como suma y luego sumar de nuevo
el número.