Consumidor y Demanda. Microeconomía. Parte II

8/4/2019 Consumidor y Demanda. Microeconoma. Parte II

1/30

IMI 42105. T4. El Consumidor y la demanda. Parte II. Preguntas y Respuestas

1. Conocida la funcin de utilidad de un consumidor, dada por la expresin:

( ) ( ) 3/122/1

1 62 ++= xxula relacin marginal de sustitucin entre los bienesx2 yx1(RMS1

2) en el punto :es10,6 21 == xxa) 1/2b) 2c) 3d) 1/3

Respuesta: (c)Deber cumplirse que:

2

1

1

22

1u

u

dx

dxRMS ==

En vez de trabajar con la funcin del enunciado, se trabaja ms fcilmente con una funcintransformada de sta, por ejemplo, con la transformacin lnu:

( ) ( )6ln3

12ln

2

1ln 21 +++= xxu

Por lo que aplicando las frmulas iniciales, que implican tan slo hallar las derivadas parcialesrespecto a la funcin de utilidad:

( )( )22

63

1

2

2

12

1 ++

==x

x

u

uRMS ( )

( )

( )3

262

610310,621 =+

+=RMS

2. Conocida la funcin de utilidad de un consumidor, dada por la expresin:

( ) ( ) 3/12

2/1

162

++=xxu

la relacin entrex1 yx2(RMS21) en el punto

:es10,6 21 == xxa) 1/3b) 3c) 6d) 1/2

Respuesta: (a)Deber cumplirse que:

2

1

1

22

1

u

u

dx

dxRMS ==

En vez de trabajar con la funcin del enunciado, se trabaja ms fcilmente con una funcintransformada de sta, por ejemplo, con la transformacin lnu:

( ) ( )6ln3

12ln

2

1ln 21 +++= xxu

Por lo que aplicando las frmulas iniciales, que implican tan slo hallar las derivadas parcialesrespecto a la funcin de utilidad:

( )( )63

22

2

1

1

22

1 ++

==x

x

u

uRMS ( )

( )( ) 3

1

48

16

6103

26210,621 ==+

+=RMS

1 de 30


2/30


3. Un consumidor acude a un mercado en el que los precios de los bienes x1 y x2 son4y2 21 == pp

con una renta monetaria de 100 unidades; sabiendo que los gustos del consumidor vienendados por la funcin

( ) ( )52 21 = xxuentonces, las cantidades planeadas para maximizar la utilidad son:

a) (21;29)b) (10,75;28,5)c) (21;29/2)d) (20;14,5)

Respuesta: (c)La maximizacin de la utilidad exige que se cumpla como condicin de primer orden, lassiguientes ecuaciones:

2

2

1

1

p

u

p

u=

4

2

2

512 =

xx2211 pxxpy += 21 42100 xx +=

de donde obtenemos por el mtodo habitual

x1 = 21 x2 = 29/2

4. Un consumidor cuyos gustos vienen representados por la funcin ndice de utilidad3/1

2

2/1

120 xxu = dispone inicialmente de las cantidades 4y1502

01 == xx Con esas cantidades

acude a un mercado en el que rigen los precios 5y12 21 == pp entonces, el valor de lascombinaciones iniciales de bienes es:

a) 240b) 200

c) 123d) 79,04Respuesta: (b)

El valor de las combinaciones iniciales en el mercado ser: 200541215 =+


2

2/1



acude a un mercado en el que rigen los precios 5y12 21 == pp entonces, la cantidad dex1

es:a) 10b) 16c) 15,17d) 10,2

Respuesta: (a)

El valor de las combinaciones iniciales en el mercado ser: 200541215 =+ Lascombinaciones que podr adquirir pertenecern a la recta de balance cuya ecuacin es:

200512 21 =+ xx .

2 de 30


3/30


La combinacin que maximice la utilidad del consumidor se obtendr a partir de las ecuacionesde equilibrio que son la ley de las utilidades marginales ponderadas y la restriccinpresupuestaria:

2

1

2

1

p

p

u

u= 200512 21 =+ xx

Operaremos con una funcin de utilidad transformada de la del enunciado:

21 ln31ln2120lnln xxu ++=

por lo que las utilidades marginales son:1

12

1

xu =

2

23

1

xu =

y construyendo el ratio de las utilidades marginales a los precios:

5

12

2

3

1

2

2

1 ==x

x

u

uque junto con la restriccin presupuestaria: 200512 21 =+ xx

permiten obtener 101 =x


2

2/1



acude a un mercado en el que rigen los precios 5y12 21 == pp

entonces, la cantidad dex2 es:a) 10b) 14c) 15,17d) 16

Respuesta: (d)El valor de las combinaciones iniciales en el mercado ser:

200541215 =+Las combinaciones que podr adquirir pertenecern a la recta de balance cuya ecuacin es:

200512 21 =+ xx . La combinacin que maximice la utilidad del consumidor se obtendr a partirde las ecuaciones de equilibrio que son la ley de las utilidades marginales ponderadas y larestriccin presupuestaria:

2

1

2

1

p

p

u

u= 200512 21 =+ xx

Operaremos con una funcin de utilidad transformada de la del enunciado:

21 ln3

1ln2

1ln xxu += por lo que las utilidades marginales son:

1

12

1

xu =

2

23

1

xu =

y construyendo el ratio de las utilidades marginales a los precios:

5

12

2

3

1

2

2

1 ==x

x

u

uque junto con la restriccin presupuestaria: 200512 21 =+ xx permiten

obtener101 =x 162 =x

3 de 30


4/30


7. Un consumidor cuyos gu stos se conocen por la relacin marginal de sustitucin

2

11

24

2

x

xRMS

+= si los precios de los bienes son

P1=3 y p2=2 y la renta monetaria y=126 entonces, las cantidades de equilibrio (x1;x2) son:a) (20;30)b) (9;15)

c) (18;30)d) (30;18)

Respuesta: (d)Sabemos por la teora que se debe cumplir en el equilibrio:

1

2

1

2

2

11

2p

p

u

u

dx

dxRMS ===

por lo que, con los datos del ejercicio:

3

2

4

2

2

1 =+x

x

9

4

4

2

2

1 =+x

x

simplificando:21 16189 xx =+ que junto a la restriccin presupuestaria: 21 23126 xx += determinan un

sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas; resolvindolo:

1221 29

16

9

18

9

16xxxx === 6

3

2222

9

163126 222 =+

= xxx

se obtienen las cantidades de equilibrio que maximizan la utilidad:x2 = 18 x1 = 30

8. Los gustos de un sujeto se representan por las relaciones marginales de sustitucin:

22

5

2

11

2 ++

=x

xRMS

3

72

3

22

3 ++

=x

xRMS

Si el consumidor dispone de una renta monetaria y=62 con la que acude a un mercado cuyosprecios son p1=2 y p2=3, p3=5 las cantidades que adquiere de cada bien son:a) (10; 4; 6)b) (4; 3; 9)c) (3; 3,9; 4)d) (7; 4; 3)

Respuesta: (a)Sabemos por la teora que debern cumplirse las igualdades de las relaciones marginales desustitucin con el cociente invertido de los precios respectivos, en este caso:

1

2

1

212

p

p

u

uRMS ==

2

3

22

5

2

1 =++

x

x

2

3

2

323

p

p

u

uRMS ==

3

5

3

72

3

2 =++

x

x

por otro lado la restriccin presupuestaria es en este caso:

332211 xpxpxpy ++= 321 53262 xxx ++= de donde simplificando obtenemos:66102 21 +=+ xx 23 21 = xx

de la primera; 155216 32 +=+ xx de la segunda, de donde despejando:5

66 23

+=

xx

4 de 30


5/30


sustituyendox2 = 4 x3 = 6 x1 = 10

9. Un consumidor con la funcin ndice de utilidad, ( ) ( ) 3/132/1

2

3/2

1 1440 ++= xxxu

obtiene la mxima satisfaccin de su renta monetaria y=73 cuando adquiere 20 unidades delbienx1, 6 delx2 y 3 delx3 esto quiere decir que los precios que rigen en el mercado (p1, p2, p3)son:a) (2,6;2;3)

b) (2;3;5)c) (1;2;13,6)d) (2;2;7)

Respuesta: (b)Buscamos una transformacin de la funcin de utilidad que sea ms sencilla:

( ) ( )1ln3

14ln

2

1ln

3

2ln 321 ++++= xxxu

La condicin de equilibrio exige, como ya es bien conocido, que se cumplan los ratios:

3

3

2

2

1

1

p

u

p

u

p

u==

que aplicados a los datos del problema:

30

120conque

3

211

1

1 === uxx

u

( ) 20

16conque

42

122

2

2 ==+= ux

xu

( ) 12

11conque

13

133

13 ==+= ux

xu

de donde tendremos:

321 12

1

20

1

30

1

ppp

== y30

20 2

1

pp =

12

20 2

3

pp =

La restriccin presupuestaria, por otro lado, y en este caso adquiere la forma:

321 362073 ppp ++=

++

=

12

2036

30

202073 22

2 ppp

Por lo que: p1 = 2 p2 = 3 p3 = 5 que, en efecto, agotan la renta paralas cantidades demandadas del enunciado.

10. Un consumidor acude al mercado y adquiere 28 unidades del bien x1 y 8 del bien x2 Susgustos se conocen por la funcin:

( ) ( ) 2/122/1

1 21 162++= xxu

se sabe, adems, que si el sujeto invierte todas las disponibilidades de renta-ingresos en el bien1 obtiene 60 unidades de mismo, y si las invierte en el 2 puede obtener 15 unidades. Con todoesto se puede afirmar las cantidades demandadas brutas son:a) (9;10)b) (15;9)c) No es posible contestar con los datos del problemad) (11,80;12,80)

Respuesta: (d)

En el equilibrio habr de cumplirse que:2

2

1

1

p

u

p

u=

5 de 30


6/30


como: ( ) ( )2/1

22/1

1 21 162++= xxu

y tomando logaritmos: ( ) ( ) 16ln22ln1ln 2/122/1

1 +++= xxu

y obteniendo las utilidades marginales: ( )2/1

11 12ln2

1 += xu ( ) 2/122 216ln2

1 += xu

en consecuencia:

( )( ) ( )( ) 21

2/1

1

2/1

22/1

2

2/1

1

2

1

14

1

116ln

12ln

pp

xx

xx

uu =++=++=

Ntese que ln16 = ln24. Por otra parte de las dotaciones iniciales se obtiene:

601

=p

y 15

2

=p

y

de donde:4

1

2

1 =p

p ( )

( ) 4

1

14

12/1

1

2/1

2 =+

+

x

x

por lo que: 21 21 +=+ xx Por otra parte podemos escribir la ecuacin de balance de la siguiente manera:

121112211 604 pyxpxpxpxp ==+=+y dividiendo porp1: 604 21 =+ xx 12460 xx = sustituyendo ahora

21460 22 +=+ xx 595 2 =x

8,115

592 ==x 8,121 =x

que son las demandas brutas.

11. Un consumidor acude al mercado y adquiere 28 unidades del bien x1 y 8 del bien x2 y susgustos se conocen por la funcin

( ) ( ) 2/122/1

1 21 162++= xxu

se sabe, adems, que si el sujeto invierte todas las disponibilidades de renta-ingresos en el bien1 obtiene 60 unidades de mismo, y si las invierte en el 2 puede obtener 15 unidades. Con todoesto se puede afirmar las cantidades demandadas netas son:a) (19; 2)b) (-15,20; 3,80)c) (13; 1)d) Es necesario que se den las demandas brutas para poder calcular las netas

Respuesta: (b)

En el equilibrio habr de cumplirse que:2

2

1

1

p

u

p

u=

como: ( ) ( )2/1

22/1

1 21 162++= xxu y tomando logaritmos: ( ) ( ) 16ln22ln1ln 2/12

2/1

1 +++= xxu

y obteniendo las utilidades marginales: ( )2/1

11 12ln2

1 += xu ( ) 2/122 216ln2

1 += xu

en consecuencia:

( )

( )

( )

( ) 2

1

2/1

1

2/1

2

2/1

2

2/1

1

2

1

14

1

116ln

12ln

p

p

x

x

x

x

u

u=

+

+=

+

+=

Ntese que ln16 = ln24. Por otra parte de las dotaciones iniciales se obtiene:

6 de 30


7/30


601

=p

yy 15

2

=p

y

de donde:

4

1

2

1 =p

p ( )

( ) 4

1

14

12/1

1

2/1

2 =+

+

x

x

por lo que:21

21 +=+xx

Por otra parte podemos escribir la ecuacin de balance de lasiguiente manera:

121112211 604 pyxpxpxpxp ==+=+y dividiendo porp1: 604 21 =+ xx 12460 xx = sustituyendo ahora

21460 22 +=+ xx 595 2 =x

8,115

592 ==x 8,121 =x

que son las demandas brutas. Ahora, sin ms que restar:

20,152880,12280

1

1

1 === xx

80,3880,1180

2

1

2 === xxAl ser la primera negativa y la segunda positiva, el agente ha entregado 15,20 unidades del bienx1 a cambio de 3,80 unidades delx2.

12. Conocida la funcin de utilidad de un consumidor

( ) 2/13221 25 xxu +=si los precios de los bienes son 3y1 21 == pp y la renta 20=y las cantidades demandadas de

equilibrio son:a) (20;0)b) (0;20)c) (5;5)d) (10;10)

Respuesta: (c)La condicin de primer orden implica hallar:

2

1

2

1

p

p

u

u=

por lo que es preciso hallar las utilidades marginales:

( ) ( ) 2/1322112/1322111 255251021 +=+= xxxxxxu ( ) ( ) 2/13221222/13221222 2532562

1 +=+= xxxxxxu

y de ellas los ratios:

3

1

3

522

1

2

1 ==x

x

u

u221 315 xx =

2215 xx =

de donde:

5

22

1

xx =

y sustituyendo en la restriccin presupuestaria:

2

22

21 35320 x

x

xx +

=+=operando:

222 15100 xx +=

7 de 30


8/30


52

2515

2

62515

2

400225152 =

==+=x

obtenemos las cantidades demandadas de equilibrio:51 =x 52 =x

13. Conocida la funcin de utilidad de un consumidor

( ) 2/13221 25 xxu +=si los precios de los bienes son

3y1 21 == pp y la renta 20=y las cantidades demandadas por el consumidor son:a) (0;20)b) (6;5)c) (20;0)d) (10;10)

Respuesta: (c)

La condicin de primer orden implica hallar:2

1

2

1

p

p

u

u=

por lo que es preciso hallar las utilidades marginales:

( ) ( ) 2/1322112/13

22111 2552510

2

1 +=+= xxxxxxu

( ) ( ) 2/13221222/13

221

222 253256

2

1 +=+= xxxxxxu

y de ellas los ratios:

3

1

3

522

1

2

1 == x

x

u

u221 315 xx = 2215 xx =

de donde:

5

22

1

xx =

y sustituyendo en la restriccin presupuestaria:

2

22

21 35

320 xx

xx +

=+=

operando:

222 15100 xx +=

52

2515

2

62515

2

400225152 =

==+=x

obtenemos las cantidades demandadas de equilibrio:51 =x 52 =x

La condicin suficiente de mximo implica:

021

22

>dx

xd

que en este caso da:

22

1

2

1

1

2

3

5

x

x

u

u

dx

dx== 0

3

5

9

30

3

5

22

1

42

21

2221

22

>dydxEy

15 de 30


16/30


Un bien es inferior cuando: 00 50 porque:

01002 =+= ydy

dx50=y

Veamos la derivada segunda 22

2

=dy

xd

Calculamos ahora la elasticidad demanda-renta:

( )

900100

10021002

9001002

2

2

+

+=+

+

==

yy

yyy

yy

y

dy

dx

x

yEy

Esta expresin ser positiva cuando ambas expresiones (numerador y denominador) tengan elmismo signo. El numerador es:

-positivo cuando 2y2 + 100 > 0 es decir 0 < y< 50-negativo para y> 50.

El denominador ser:-positivo: (y- 10)(90 - y) > 0 es decir 10 < y< 90-negativo (y> 90, y< 10).

El bien ser de primera necesidad cuando:

1900100

10020

2

2

>

dy

dxEy

Un bien es inferior cuando: 00


17/30


Un bien es de primera necesidad cuando: 10 yE

Para dibujar la funcin, las abscisas se determinan igualando a cero la funcin dada:09001002 =+ yy 09001002 =+ yy

2

80100

2

400.6100

2

600.3000.10100 ===y

con races 90 y 10, luego y1 = 10 e y2 = 90.La funcin es creciente para y< 50; y decreciente para y> 50 porque:

01002 =+= ydy

dx50=y


2

=dy

xd


( )900100

10021002

900100 2

2

2 ++

=++

==yy

yyy

yy

y

dy

dx

x

yEy


-positivo cuando 2 y2+ 100 > 0 es decir 0 < y< 50-negativo para y> 50.


El bien es normal en el intervalo: 10 < y< 50.

26. Si la funcin que relaciona la demanda de un bien con la renta del sujeto viene dada por900100

2 += yyx el bien ser inferior para:

a) 30 < y


18/30



2

=dy

xd


( )900100

10021002

900100 2

2

2 ++

=++

==yy

yyy

yy

y

dy

dx

x

yEy

Esta expresin ser positiva cuando ambas expresiones (numerador y denominador) tengan el

mismo signo. El numerador es:-positivo cuando 2y2 + 100 > 0 es decir 0 < y< 50-negativo para y> 50.


El bien ser inferior para: 50 < y

>

dy

dxEy

Un bien es inferior cuando: 00 50 porque:

01002 =+= ydy

dx50=y


2

=dy

xd


( )900100

10021002

900100 2

2

2 ++

=++

==yy

yyy

yy

y

dy

dx

x

yEy


-positivo cuando 2y2 + 100 > 0 es decir 0 < y< 50-negativo para y> 50.

18 de 30


19/30



El bien ser de lujo cuando:

1900100

10022

2

>+

+yy

yy

y como ya hemos visto que la elasticidad era positiva en el intervalo, 10 < y< 50, dentro deeste resultar mayor que la unidad cuando el numerador de la expresin sea mayor que eldenominador, es decir:

(-2 y2+100 y)>(- y2+100y-900)de donde:

y2 < 900 y< 30El bien ser de lujo cuando la elasticidad sea mayor que 1, es decir, 10 < y< 30.

28. Si los gustos de un sujeto se conocen por la relacin marginal de sustitucin

( )( )12

2

112

22

5

xx

xRMS

++

= para 1y2 21 =pp la funcin demanda-renta es:

2510(d)

2(c)

5(b)

)25((a)

1

1

2

1

1

2

1

1

+=

=

=

=

yyx

yx

yx

yx

Respuesta: (b)La funcin de demanda respecto a la renta se obtiene del sistema formado por la ecuacin de lasutilidades marginales ponderadas y la ecuacin de balance:

( )

( ) 21

22

5

1

2

12

2

1 ==++

p

p

xx

xyxx =+ 212

de donde: 52/11 = yx


( )( )12

211

222

5

xx

xRMS

++= parap1 = 2 yp2 = 1, se trata de un bien normal para:

10(d)

25(c)

5(b)

25(a)

>

>

y

y

y

y

Respuesta: (a)La funcin de demanda respecto a la renta se obtiene del sistema formado por la ecuacin de lasutilidades marginales ponderadas y la ecuacin de balance:

( )( ) 21

22

5

1

2

12

2

1 ==++ pp

xx

xyxx =+ 212

de donde:

19 de 30


20/30


52/11 = yxCalculamos la elasticidad demanda-renta:

2/12/12/1

1

1

1102

1

2

1

5 =

==

yyy

y

dy

dx

x

yEy

esta es positiva cuando lo es el denominador, es decir, 2 > 10y-1/2, o bien para y> 25, y comopara rentas menores no est definida la demanda quiere ello decir que se trata de un bien

normal.


( )( )12

2

112

22

5

xx

xRMS

++

= para 1y2 21 =pp dicho bien es de primera necesidad cuando:

100(d)

100(c)

52(b)

10025(a)

>

> yy luego el bien es de primera necesidad para y>100.


( )( )12

2

112

22

5

xx

xRMS

++

= Para 1y2 21 =pp el bien es de lujo cuando:

25(d)

100(c)

10025(b)

lujo.deserpuedenobienEl(a)

>

>


21/30


( )

( ) 21

22

5

1

2

12

2

1 ==++

p

p

xx

xyxx =+ 212

de donde:

52/11 = yxCalculamos la elasticidad demanda-renta:

2/12/12/1

1

1

1102

1

2

1

5 === yyyy

dy

dx

x

yEy

El bien es de lujo cuando:

1102

12/1>

yes decir, y< 100. Como para valores de ymenores de 25 no existe demanda, resulta que elbien es de lujo en el intervalo 25 < y< 100.

32. Para un consumidor cuya funcin de demanda viene definida por( ) 16/32/1

20+= pepx

la demanda es normal cuando:a) la elasticidad es negativa para valores positivos del preciob) p < 8c) p > 8d) 4 >


22/30


( )( )

+== ++ 16

1

2

120

20

16/32/1

16/32/1 pep

ep

p

dp

dx

x

pE p

p 16

8 p+=

La demanda ser rgida cuando 0 < [(8 +p)/16] < 1.

34. Para un consumidor cuya funcin de demanda viene definida por ( ) 16/32/120 += pepx

la demanda es elstica cuando:

8(d)

16(c)

0(b)

1(a)

>

>

>

>

p

p

p

p

Respuesta: (d)Recordemos que la demanda se dice que es normal cuando la elasticidad respectiva es negativa;anormal cuando es positiva; rgida cuando en valor absoluto es menor que la unidad y elsticacuando es mayor que la unidad en valor absoluto:Recordemos que la demanda se dice que es normal cuando la elasticidad respectiva es negativa;anormal cuando es positiva; rgida cuando en valor absoluto es menor que la unidad y elstica

cuando es mayor que la unidad en valor absoluto:( ) ( )

= ++ 16/32/116/32/3

16

1

2

120 pp epep

dp

dx ( )

+= +16

1

2

120 16/32/1

pep p

( )( )

+== ++ 16

1

2

120

20

16/32/1

16/32/1 pep

ep

p

dp

dx

x

pE p

p 16

8 p+=

Una demanda elstica implica que:

116

8>

+ p

es decir,p > 8.

35. Si la funcin de utilidad de un consumidor es ( ) ( )14 21 = xxu los precios de los bienes1y15 21 =pp y la renta 121y

x1 de equilibrio es:a) 15b) 31c) 60d) 6

Respuesta: (d)Las condiciones de primer orden son en este caso:

154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx

de donde se obtiene x1 = 6


x2 de equilibrio es:22 de 30


23/30


24/30


Como debe hallarse el efecto en la cantidad demandada de x1 cuando su precio se convierte enp1 = 16, mantenindose la misma satisfaccin, se debe resolver el sistema:

164

1

1

2 =

x

x( ) ( )1460 21 = xx 936,54

2

151 =+=x

El efecto sustitucin es la diferencia entre esta cantidad y la de equilibrio inicial:

0635,06415

: =+2

ES

valor negativo como corresponde a la variacin cuando el precio aumenta y se mantiene lamisma satisfaccin.

39. Si la funcin de utilidad de un consumidor es ( ) ( )14 21 = xxu los precios de los bienes1y15 21 =pp

y la renta 121y cuando su precio aumenta en una unidad, el efecto renta en la demanda del

bienx1 es:a) 5,936b) 5,75c) 0,1865d) -0,1865


154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx

y permiten hallar las cantidades de equilibrio al modo habitual:

x1 = 6 x2 = 31El ndice de utilidad para estas cantidades es: u = 230 = 60.Como debe hallarse el efecto en la cantidad demandada de x1 cuando su precio se convierte enp1 = 16, mantenindose la misma satisfaccin, se debe resolver el sistema:

164

1

1

2 =

x

x( ) ( )1460 21 = xx 936,54

2

151 =+=x

El efecto sustitucin es la diferencia entre esta cantidad y la de equilibrio inicial:

0635,06415

: =+2

ES

valor negativo como corresponde a la variacin cuando el precio aumenta y se mantiene la

misma satisfaccin.Para resolver el efecto renta, debe hallarse el nuevo equilibrio que recoja la variacin total de lademanda debida a la variacin en el precio. Este equilibrio se obtiene a partir de las ecuaciones:

164

1

1

2 =

x

x12116 21 =+ xx x1 = 23/4

El efecto renta es la diferencia entre esta cantidad y la correspondiente al equilibrio hallado parael aumento del precio y la misma utilidad, es decir:

1865,02

15

4

74

2

15

4

23 ==

Tambin puede hallarse como diferencia entre la variacin total de la demanda y la debida alefecto sustitucin, es decir:

2

15

4

72

2

15

4

1=+

24 de 30


25/30



cuando el precio del bien 1 disminuye en una unidad, en la nueva combinacin de equilibrio x1

ser:a) 6,28b) 6c) 31d) 7,2

Respuesta: (a)Las condiciones de primer orden son en este caso:

154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx

y permiten hallar las cantidades de equilibrio al modo habitual:x1 = 6 x2 = 31Con el cambio en el precio, la combinacin de bienes en donde el consumidor se situar vendrdada por la resolucin del sistema:

144

1

1

2 =

x

x12114 21 =+ xx

Con lo que: x1 = 6,28

41. Si la funcin de utilidad de un consumidor es ( ) ( )14 21 = xxu los precios de los bienes1y15 21 =pp y la renta

121y el efecto renta en la demanda del bien x1 es cuando el precio del bien 1 disminuye enuna unidad la renta compensada es:a) 120b) 115c) 121d) 200

Respuesta: (b)

Las condiciones de primer orden son en este caso:

154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx

y permiten hallar las cantidades de equilibrio al modo habitual:x1 = 6 x2 = 31

En el efecto sustitucin de Slutsky llevamos a cabo una acomodacin de la renta tal que a losnuevos precios podamos adquirir la combinacin inicial de bienes, lo cual nos permite saber lamagnitud de esta acomodacin. Los nuevos preciosp1 = 14 yp2 = 1; la renta ser 14 6 + 31 =115.

25 de 30


26/30



121y cuando el precio del bien x1 disminuye en una unidad en la nueva combinacin deequilibrio el efecto sustitucin en la demanda del bienx1(en la interpretacin de Slutsky) es:a) 6,07b) 12,07

c) 0d) 0,07


154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx


En el efecto sustitucin de Slutsky llevamos a cabo una acomodacin de la renta tal que a losnuevos precios podamos adquirir la combinacin inicial de bienes, lo cual nos permite saber la

magnitud de esta acomodacin.Los nuevos precios sonp1 = 14 yp2 = 1; la renta ser 14 6 + 31 = 115.La combinacin de bienes en donde el consumidor se situar nos vendr dado por la resolucindel sistema:

144

1

1

2 =

x

x11514 21 =+ xx

Con lo que:x1 = 6,07

y el efecto sustitucin:ES: 6,07 6 = 0,07


121y cuando el precio del bienx1 disminuye en una unidad el efecto renta correspondiente es:

a) 6,27b) 0,38c) 0,21

d) 0,28

Respuesta: (c)Las condiciones de primer orden son en este caso:

154

1

1

2 =

x

x12115 21 =+ xx


En el efecto sustitucin de Slutsky llevamos a cabo una acomodacin de la renta tal que a losnuevos precios podamos adquirir la combinacin inicial de bienes, lo cual nos permite saber lamagnitud de esta acomodacin. Los nuevos precios sonp1 = 14 yp2 = 1; la renta ser 14 6 +

31 = 115.La combinacin de bienes en donde el consumidor se situar nos vendr dado por la resolucindel sistema:

26 de 30


27/30


144

1

1

2 =

x

x11514 21 =+ xx

Con lo que: x1 = 6,07y el efecto sustitucin: ES: 6,07 6 = 0,07

El efecto total se obtiene como: 144

1

1

2 =

x

x12114 21 =+ xx

De donde:x1 = 6,28 ET= 6,28 6 = 0,28y el efecto renta por diferencia: ER = ET ES = 0,28 0,07 = 0,21

44. Si la funcin de demanda de un consumidor es 520

322 += xp ( )200


28/30


La funcin de demanda se puede escribir como:

( ) 520

522 += xp o bien: 5

100

22 += xp

de donde:5

100

+=x

p

y de esta expresin el trmino del diferencial de la frmula de la elasticidad (o mejor su inversa)por comodidad:

( ) 25100

+=xdx

dp

lo que permite construir la frmula de la elasticidad fcilmente:

( )

x

xx

xx

dp

dx

x

pE

5

100

55

1002 +=

++==

La variacin de la elasticidad con respecto ax:

052>=

xdx

dE

tienen variaciones del mismo signo.

46. Si la funcin de demanda de un consumidor es 520

322 += xp( )200


29/30


Respuesta: (d)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )=

+

+

=++

+++

+++

++

4ln42ln4

1102ln4ln2

2ln24ln2

1102ln4ln2

11

1

11

11

1

11

2

1

12

1

21

21

2

21

xx

x

xx

xx

x

xx

dx

dx ( )( ) 1

1

4ln2ln

2ln4ln

2

1

1

1

2

1

++

==+

+

x

xx

x

( ) ( )( ) 221

2

1

1

2

1

22

2

1

2

1

12

1

1

1

1

1

1

++=+++ ++ += xx

x

x

x

x

xdx

xd

Valores que sustituidos en la frmula de la elasticidad de sustitucin se convierte en:

( )

( ) 22

1

2

1

2

2

2

1

1

1

12

1

11

1

11

+

+

++

+

++

=

x

x

x

x

xx

x

xE

s

multiplicando y dividiendo por (x2+1) el segundo trmino del numerador queda:

12 2

1

2

11

xxEs

++=Parax1= 1/4, x2 = 1/2, E

s = 4.

48. La demanda de localidades de un espectculo pblico se relaciona con los precios segn la

frmula2

=

b

xap 0,0 >> ba

El local, que tiene una capacidad mxima para 150

personas, est vaco en su tercera parte, cuando la entrada cuesta 100 unidades de cuenta;y en sus cuatro quintas partes, cuando la entrada cuesta 2.025, para qu precio y cantidadla recaudacin total es mxima?:

800120,(d)

800140,(c)

600120,(b)

600140,(a)

.px

.px

.px

.px

==

==

==

==

Respuesta: (a)En primer lugar es preciso determinar las constantes a y b, para lo que se sabe que cuando p =100,x= (2/3)150 = 100 y que parap = 2.025,x= (1/5)150 = 30. Luego el sistema que quedaes:

2

22

000.10200100

bb

aa

b

xa +=

=

000.10200100 222 += abbab

( ) 0000.1020010022 =+ abab

2

22

90060025.2

bb

aa

b

xa +=

=

90060025.2 222 += abbab090060025.222 =+ abab

Las soluciones son:a = 60 b = 2

La funcin de demanda es, por tanto:2

260

=x

p 1200


30/30


49. La restriccin presupuestaria del consumidor:

a) Es lineal y los precios de los bienes son determinados exteriormente al consumidor as como

la rentab) No est definida exclusivamente por su recta de balance, sino por su restriccinpresupuestaria

c) Es la va por lo cual los precios de los bienes influyen en la utilidadd) Ninguna de las anteriores

Respuesta: (a)(b) es doblemente falsa, porque recta de balance y restriccin presupuestaria son equivalentes,

y porque niega. (c) en la utilidad slo influyen los bienes, no los precios.

50. La ecuacin de balance del consumidor:

a) Viene determinada por los niveles de renta y los precios de todos los bienesb) Se determina al maximizar la utilidad del consumidorc) Determina por s misma las combinaciones de bienes de equilibriod) Ninguna de las anteriores

Respuesta: (a)(b) es falsa porque ambas entidades son totalmente independientes. (c) lo es tambin, porque

para determinarlas es necesario tambin el concurso de la funcin de utilidad.

51. En una ecuacin de balance de un consumidor individual tpico:

La pendiente de la misma, dada por la relacin marginal de sustitucin, es crecientea) El coste de oportunidad es constanteb) Los precios relativos implcitos varan a lo largo de ellac) Ninguna de las anteriores

Respuesta: (b).

(a) es falsa porque es habitualmente decreciente (tan slo en casos extraordinarios, de debernser advertidos en los enunciados como excepciones, es creciente). (b) es cierto en una lnearecta, como es la recta de balance tpica.

Consumidor y Demanda. Microeconomía. Parte II

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