CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA

A TRAVÉS DE DINAMIZAR LA REGLA DE LOS

CUATRO PASOS. APROXIMACIÓN

SOCIOEPISTEMOLÓGICA

Doctorando: Adriana Engler

Director: Dr. Alberto Camacho

Instituto Politécnico NacionalCentro de Investigación en Ciencia Aplicada y

Tecnología Avanzada

PRIMERA SESIÓN DE TRABAJO

• Se busca la emergencia de los significados de cada uno de los

pasos que conforman la regla.

• Se pretende que se familiaricen con la regla y que logren el

desarrollo algebraico de los diferentes pasos para funciones

particulares llegando a su expresión algebraica más reducida.

• Se busca la aplicación de la regla a una situación diferente, la

resolución de un problema dasonómico.

Fase 1

11 alumnos

1 alumno

7 alumnos

Fase 1

20 alumnos

Actividad 2

3 alumnos

1 alumno

15 alumnos

10 alumnos

3 alumnos

3 alumnos

14 alumnos

• “es una indeterminación y no encuentro la manera de

resolverlo” (seis alumnos)

• “no tiene solución”, “no puedo resolverlo” (cinco alumnos)

• “no sé cómo se hace” (un alumno)

¿Tuvieron alguna dificultad para resolver los cuatro pasos?

Fase 2

12 alumnos

¿Tuvo alguna dificultad al trabajar cada paso?

• Llegué a un momento en que no pude seguir resolviendo

• No pude más trabajar con los cálculos

• No, porque no desarrollé nada

• Volví a obtener una indeterminación

• Sí, porque no sabemos resolverlo todavía

• Llegué a un límite que no puedo resolver

• No para plantearlos pero sí para resolverlos porque no supe resolver

la indeterminación dada.

• En el cuarto paso no supe resolver la indeterminación .

• La dificultad ya me comenzó en el paso 3.

SEGUNDA SESIÓN DE TRABAJO

• Se busca la emergencia de la necesidad de utilizar el TBN para

llegar a la definición de la derivada a través de los cuatro pasos.

• Se pretende que se familiaricen con los desarrollos binomiales

y que exploren las posibilidades de incorporar en los pasos de la

regla el teorema como medio para llegar a expresiones

algebraicas reducidas en el camino hacia la construcción de la

derivada.

• Se trata de fortalecer el reconocimiento del uso del teorema en

la determinación de la derivada por incrementos.

Fase 3

TERCERA SESIÓN DE TRABAJO

• Se busca lograr que la RCP dinamizada a través del TBN se

aplique en la resolución del problema planteado en la Fase 2

trabajando la idea de derivada de una función en un punto para

luego llegar a la función derivada.

• Se pretende la emergencia de los significados asociados a cada

uno de los pasos que conforman la regla.

• Se trata de fortalecer el trabajo en diferentes registros.

• Colocar a los alumnos en camino hacia la construcción del objeto

derivada llevando al aula las prácticas sociales y de referencia en

relación a los pasos de la regla al interior del problema.

Fase 4

15 alumnos

Actividad 1

19 alumnos lograron explicar el significado pero solamente 15 identificaron la unidad

Primer paso

Aproximadamente el 67% interpretó correctamente el significado y

el 86% expresó bien las unidades.

Segundo paso

Tercer paso

De los quince alumnos (71%)

que graficaron la recta

solamente dos aclararon que

lo que se estaba calculando

era su pendiente.

Dos alumnos

El 38% indicó lo calculado y el 86% dio correctamente

las unidades.

13 alumnos (62%) graficaron

correctamente la recta tangente

6 aclararon que lo obtenido era el

valor de la pendiente

Cuarto paso

El 48% indicó lo calculado, el 71% dio correctamente

las unidades y el 87% reconoció a la derivada.

Tres alumnos no expresaron opinión en cuanto a lo encontrado con

relación al problema y otros ocho lo hicieron de manera incorrecta.

Algunas de las explicaciones que dieron fueron las siguientes:

• es la pendiente de la recta tangente

• se calcula la biomasa que hay cuando el árbol tiene cm de

• el cambio instantáneo cuando DN = 40

• cuando la variación se acerca a un número chiquito el valor de x

también se acerca a un punto. Recta tangente (toca un punto)

• cuando la variación x 0, la imagen de DN es 49,29

En general se observó que, a lo largo de todos los pasos, se

repitieron en los alumnos los mismos inconvenientes en

las respuestas o simplemente no respondieron a las

consignas planteadas.

¿Relaciona lo que calculó en cada paso con algún contenido matemáticoestudiado?

¿Qué opina con relación a trabajar con los desarrollos binomiales?

GRACIAS

Si buscas resultados distintos,

no hagas siempre lo mismo.

Albert Einstein (1879-1955)