CONOCIMIENTOS PREVIOS

ECUACIONES DIFERENCIALES

Estudiantes:

GLEYVER ANDRES GONZALEZ

YUDY DAYAN MAHECHA

Grupo:

551119_2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

2015-2

Solución de ejercicios

1. Encuentre la antiderivada de:

∫ t3+2t 2

√ tdt

Solución: ∫ t3+2t 2

√ tdt = ∫ t−1/2 ( t3+2 t2 )dt =

∫ t 5/2+2t 3 /2dt = ∫ t 5/2+2 ∫ t 3/2 dt =

t52+1

52+1

+2 t

32

+1

32+1

= t7 /2

7/2+ 2 t

5 /2

5 /2+c =

27t72+ 252 t

52+c =

27t 7 /2+

45t 5/2+c

2. Encuentre la antiderivada de la ecuación diferencial: , con

las condiciones iniciales: y

∬20 x3−10dx

∫ 204 x4−10 x f ’(1)= 5x4-10x =5(1)4 – 10(1) =5 – 10

=-5

∫5 x4−10xdx

55x5−10

2x2+c

x5−5 x2+5 f (1 )=15−5 (1 )2+5=1−5 (1 )+5=1−5+5=1

3. A través de la regla de sustitución, encuentre la antiderivada de:

∫ x4 cos (x5 )dx

Solución: ∫ x4 cos (x5 )dx =

U = x5 = dudx

= 5 x4 =

dx = du

5x4

¿¿ = ∫

x4 cosu .du

5 x4

¿¿ =

∫ cosh❑ .du5¿¿ =

15

∫cosh❑ . du=¿

15sen u+c =

15sen x5+¿ c

5. Encuentre la antiderivada de: ∫ sen2 x √cosx dx

Respuesta:

= 2cos72 (x )7

−2cos

32 ( x )3

+C

6. Encuentre la antiderivada a través del uso del método de sustitución

trigonométrica de: .

X=2 tan θ

dx= 2 sec2 θ

√ x2+4=2 secθ

∫ (2 tanθ )32 secθ2 se c2θdθ

32∫ tan3θ se c3θdθ

32∫se n3θco s3θ

∗1

co s3θdθ

32∫ se n3θco s6θ

dθu=cosθdu=−senθdθ

−32∫ u−6du=−321

−5u−5=

325

∗1

co s5θ=325se c5θ=

325 (√ x2+42 )

5

+c

13

(x2+4 )52+c

7. Al resolver la integral

Respuesta: D

9. Diga si es verdadero o falso en cada uno de los ítems.

A. ∫a

b

f ( x )g ( x )dx=¿¿¿ ∫a

b

g ( x )dx¿¿ : Verdadero

B. El valor de ∫a

b

f ( x )dx es siempre positivo : Verdadero

C. Siempre se cumple: ∫a

b

xf ( x )dx=x∫a

b

f ( x )dx : Verdadero

D. Se puede integrar: ∫3

51x−4

dx : Verdadero

E. Siempre se cumple: ∫a

b

f ( x )dx=−∫b

a

f ( x )dx : Verdadero

11. El valor de la integral

∫0

∞

xe−5 xdx es aproximadamente :

Respuesta: D. 1/25

12. El valor de la integral

∫−a

a11+ x2

dx es aproximadamente:

Respuesta: D.

13. Diga si es verdadero o falso en cada una de los ítems.

A. Verdadero

B. Falso

C. Falso

D. Falso

14. Evalué cada uno de los siguientes ítems.

Respuestas: A. es igual a la respuesta D

A.

a. b. c. d.

∫0

π

se n3t dt

∫0

π

se n2t sent dt

∫0

π

1−co s2 t sent dt u=cost du=−sent dt

∫0

π

1−u2du

u−u3

3cost− co s

3 t3

(1−13 )−(−1+ 13 )23+ 23

43

B. es igual a la respuesta B

B.

a. b. c. d.

tanx

1.73−0

1,73=√3

C. es igual a la respuesta C

D. es igual a la respuesta D