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7/25/2019 Consolidado Final - copia.docx

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Administracin de empresas

ALGEBRA TRIGONOETRIA ! GEOETRIA ANALITI"A

Traba#o colaborativo momento $ %

ALUNO&'

(ran)lin Do*+las Orti, onta-o

"di+o' ./012304%%

Lady Dayanna Orti, Romero

"di+o' .1565%44.5

Orlando Enr78*e, (ern9nde,

Gloria ilena "rdoba

"di+o' .1:5%6/456

GRU;O' /1./1.B


2/19


El presente traba#o m*estra la resol*cin de los n*eve p*ntos planteados por la

+*7a= en donde se toman contenidos de la *nidad .= los c*ales >*eron solicitados

para poder llevar a cabo el desarrollo de cada *no de los problemas0 Al+ebra=tri+onometr7a y +eometr7a anal7tica esta es *na ?erramienta primordial= debido a

8*e en la mayor7a de las carreras y pro>esiones se necesita de c9lc*los y dise-os

de >rm*las +eom@tricas e incl*so las >i+*ras +eom@tricas= para reali,ar

estr*ct*ras de traba#os= 8*e re8*ieren de estas ?erramientas0

;ara la veri>icacin del res*ltado >inal de los e#ercicios res*eltos *tili,amos la

?erramienta Geo+ebra= ya 8*e es *na +ran ay*da por8*e as7 podemos saber si

estamos desarrollando los e#ercicios de la manera apropiada0

.0 Determine el valor de la variable en la si+*iente ec*acin y compr*ebe s*sol*cin'


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2x

(x+3 )(2+22x+56)

x2+7x+12

+ x

3+216

x26x+36

+x

3+3x210x

x25x

x

2+6x7x+7

=0

(actor i,ando cada t@rmino obtenemos'

2 (x+3 )(x+4)(x+7)(x+3)(x+4 )

+(x+6)(x26x+36)

x26x+36

+x (x2)(x+5)

x (x+5)

(x1)(x+7)x+7

=0

2 (x+3 )(x+4)(x+7)(x+3 )(x+4)

+(x+6 )(x6x+36)

x26x+36

+x (x2)(x+5)

x (x+5)

(x1)(x+7)x+7

=0

Obteniendo x3x 4x0x5x7

Al cancelar los >actores 8*e se p*eden cancelar obtenemos

2 (x+7 )+x+6+x2(x1 )=0

2x+14+x+6+x2x+1=0

3x+19=0

x=193

Comprobacion en geogebra.


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;r*eba

2(193 +3)(193 +4)(193 +7)

(193

+3)(193

+4) +

(193 +6)((193 )2

6(193)+36)

(193 )

2

6 (193)+

36

+

193 (193 2)(193 +5)

193 (

193

+5)

(13

4

3

1

3

25

3+22

3=0

0=0

%0 Res*elva la si+*iente ec*acin y compr*ebe s* sol*cin'

7c 15=2[6(c 3)4(2 c)]

7c 15=2[6c 184(c+2)]

7c 15=2(6c 18+4c 8)

7c 15=2(10c 26)

7c 15=210 c+52

7c 15=20c+52

7c=20c+67

Tenemos 8*e a+r*par todas las variables en *n lado y todas las constantes en elotro lado de la ec*acin por lo tanto mover el termino


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c=67

27


;r*eba

76727

15=2[6 ( 6727 3)4 (26727 )]469

2715=2[ 40227 188+26827]

469

2715=52

1340

27

469

27+1349

27=52+15

67=67

/0 Resolver el si+*iente sistema de ec*aciones y compr*ebe s* sol*cin'

2X3Y+2Z=1

X+2Y=14


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X3Z=5

Ordenamos de acuerdo al sistema de ecuaciones.

1.

X+2Y=14

2. X3Z=5

3. 2X3Y+2Z=1

Reducimos trminos de la 1er y 2da ecuacin para eliminar x

X3Z=5

X+2Y=14(1)

X3Z=5

X2Y=14

2y3z=19

Reducimos trminos de la 1er y 3ra ecuacin para eliminar x

2X3Y+2Z=1

X+2Y=14(2)

2X3Y+2Z=1

2X4Y=28

7y+2z=29

2y3z=19


7/19


7y+2z=29

Reduccion de terminos para eliminar y

7y+2z=29(2)

2y3z=19(7)

14y4z=58

14y21z=133

25z=75

Sistema eui!alente.

"rimera ecuacion. X+2Y=14

x+2 (5 )=14

x+10=14

x=1410

x=4

Segunda ecuacin.

2y3z=19

2y3 (3 )=19

2y=19+19

2y=10


8/19


y=102

y=5

#ercera ecuacion.

25z=75

z=7525

z=3


;r*eba2x3y+2z=1 (1)Ecuacin1

2435+23=1 (1 )

815+6=1

1=1

x+2y=14(2)Ecuacin2

4+25=14 (2 )

4+10=14


9/19


14=14

x3z=5 (3 )Ecuacin3

433=5

49=5

5=5

60 Un in+eniero 8*7mico desea preparar *na sol*cin res*ltante a partir de dos

sol*ciones base= la primera sol*cin denominada = tiene *naconcentracin al %2 de C"l= y la se+*nda sol*cin denominada != tiene*na concentracin al /1 de C"l= la cantidad res*ltante de sol*cin debeser de /11 ml= con *na concentracin al %: de C"l= "*9ntos mililitros desol*cin y ! se deben me,clar

;rimera &ol*cin denominada F "oncentracin al %2 de C"L

&e+*nda sol*cin denominada y "oncentracin al /1 de C"L

"antidad res*ltante debe ser /11ml= con *na concentracin al %: de C"L

Entonces'"antidad de sol*cinx=solucionA al25

y=solucion B al30

Ec*acin'x+ y=300ml

Ec*acin para el vol*men' x+y=300ml

Ec*acin para la concentracin'0,25x+0,30y=300 (0,28 )

Entonces 0,25x+0,30y=84


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Las dos ec*aciones obtenidas son'

.0 x+y=300

%0 0,25x+0,30y=84

;or s*stit*cin

Despe#amos F en la primera ec*acin'

x+y=300

x=300y

Reempla,amos en la se+*nda ec*acin

0,25x+

0,30y=

84

0,25 (300y )+0,30y=84

750,25y+0,30y=84

0,25y+0,30y=8475

0,05y=9

y= 90,05

y=180

A?ora reempla,amos en y en la primera ec*acin

x+y=300

x+ (180 )=300

x=300180

x=120

"rueba


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1$ x+y=300ml

120+180=300

300=300

2$ Cantidad de soluto %Cl

25x +30 y=28300

0.25x+0.30y=84

0.25120+0.3180=84

30+54=84

84=84

20 Res*elva la si+*iente ec*acin con radicales y compr*ebe s* sol*cin'

4x+12x3=8

(4x+12x3 )2=82

(4x+1 )2(4x+12x3 )+(2x3 )=64

6x22(4x+1 ) (2x3 )=64 Todo lo dividimos entre %

3x1(4x+1) (2x3 )=32

(4x+1 ) (2x3 )=32+13x

(4x+1 ) (2x3 )=3x+33

((4x+1) (2x3 ))2

=(3x+33 )2

(4x+1 ) (2x3 )=(3x )2+2 (3x ) (33 )+ (33)2

(4x+1 ) (2x3 )=9x2198x+1089

8x210x3=9x2198x+1089

0=9x2198x+10898x2+10x+3


12/19


0=x2188x+1092

b

2

x=b2

b

2

x1=b

2

b

2

x1=b2

+

1882

x1=188

2+

x1=94+88361092

x1=94+7744

x1=94+88

x1=182


13/19


b

2

x2=b2

b

2

x2=b2

1882

x2=

188

2

x2=9488361092

x2=947744

x2=9488

x2=6

Reempla,amos en la ec*acin del problema

"on x1=182

4x+12x3=8

4 (182 )+12 (182 )3=729361

2719

8

nica &ol*cin x1=182

"on x2=6


14/19


4x+12x3=8

4 (6 )+12 (6 )3=259

53

2

Comprobacion en geogebra

40 Res*elva la si+*iente inec*acin y compr*ebe s* sol*cin'

4x+13x5

5

4x+15 (3x5)

4x+115x25

4x15x 251

11x 26

x2611

x26

11

;r*eba de la &ol*cin

4(26

11)+1

3 (2611

)55

104+111

78

115

5


15/19


104+1111

785511

5

11511

23

11

5

1265

2535

55


30 Res*elva la si+*iente inec*acin y compr*ebe s* sol*cin'

x2

3x+9x+3

3

:0 Enc*entre la sol*cin para la si+*iente ec*acin con valor absol*to ycompr*ebe s* sol*cin'|x26x+5|=4

AH |x26x+5|=4 BH |x

26x+5|=4

x2

6x+1=0

x26x+5=4

x=(6 )+(6)

24 (1 ) (1 )2(1 )

x26x+9=0


16/19


x=63642

x=

bb24ac

2a

x=322 & x=3+22

(a+b)2=a2+2ab+b2

(x3)2=x2+2(1)(3)+(3)2

(x3)2=x26x+9

Solucion' x=3 , x=322 , x=3+22


(. Res*elva la si+*iente ec*acin con radicales y compr*ebe s* sol*cin'

|2x122 |8

82x12

28

822x12

2282

162x1216

16+122x12+1216+12


17/19


42x 28

Simpli)camos

2 x14

Comprobacin en geogebra

"oncl*siones

"on la elaboracin de este traba#o lo+ramos concl*ir 8*e la ?erramienta Geo+ebraen l7nea= es m*y til= ya 8*e >acilita la elaboracin de los e#ercicios prop*estos por

el c*rso de al+ebra= tri+onometr7a y +eometr7a0 Es *na ?erramienta m*y completa=

debido a 8*e contiene +ran cantidad de si+nos y s7mbolos= 8*e son los m9s

*tili,ados en *n c*rso como este0 El desarrollo de cada *no los e#ercicios

prop*estos= tambi@n nos permitieron llenarnos de conocimientos con respecto a

los di>erentes contenidos 8*e se re8*ieren para poder desarrollar los p*ntos0


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Re>erencias biblio+r9>icas

Cerramienta Geo+ebra ?ttps'JJKeb0+eo+ebra0or+JappJ

Inec*aciones Rondn= 0 M%1..H0 Al+ebra= Tri+onometr7a y Geometr7a

Anal7tica0 Bo+ot9 D0"0' Universidad Nacional Abierta y a Distancia0 ;9+inas

33 ..10 Rec*perado de'

?ttp'JJdatateca0*nad0ed*0coJcontenidosJ/1./1.Jod*loAl+ebraTri+onome

tria yGeometriaAnalitica%1..0pd>

alor absol*to Rondn= 0 M%1..H0 Al+ebra= Tri+onometr7a y Geometr7a

Anal7tica0 Bo+ot9 D0"0' Universidad Nacional Abierta y a Distancia0 ;9+inas

..6 ..50 Rec*perado de'

?ttp'JJdatateca0*nad0ed*0coJcontenidosJ/1./1.Jod*loAl+ebraTri+onome

tria yGeometriaAnalitica%1..0pd>

Resol*cin de ec*aciones de primer +rado ?ttps'JJyo*t*0beJ6?Ci:ivIPDQ
https://web.geogebra.org/app/http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttps://youtu.be/4hHi8ivIKDQhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria%20_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttps://youtu.be/4hHi8ivIKDQhttps://web.geogebra.org/app/


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;roblema de *n sistema de %% ?ttps'JJyo*t*0beJ.N.:&3r8OAo

od*lo de matem9ticas b9sica

?ttp'JJcamp*s.50*nad0ed*0coJecbti1/JmodJ*rlJvieK0p?p

idS.%6%/redirectS.
https://youtu.be/1N18S7rqOAohttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1https://youtu.be/1N18S7rqOAohttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/url/view.php?id=12423&redirect=1

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