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INDICE CONSOLIDACIÓN HIPOTESIS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN : TÉRMINOS REFERIDOS A LA CONSOLIDACIÓN . ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN RELACIÓN ENTRE CC Y OTROS PARÁMETROS CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS TOTALES EJEMPLOS Indice

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INDICE

• CONSOLIDACIÓN

• HIPOTESIS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE

LA CONSOLIDACIÓN :

• TÉRMINOS REFERIDOS A LA CONSOLIDACIÓN.

• ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

• RELACIÓN ENTRE CC Y OTROS PARÁMETROS

• CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS TOTALES

• EJEMPLOS

Indice

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

CONSOLIDACIÓN

Asiento producido en suelos compresibles y saturados, debido a las deformaciones volumétricas a lo largo del tiempo, ante la disipación por drenaje de las presiones transmitidas al agua intersticial por una carga aplicada y por la reducción de los poros del suelo.

Vw

Vs

S = 100%

Hi Vs

Hf

∆ ∆ ∆ ∆ H

Tiempo

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

HIPOTESIS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN :

• Se supone al suelo homogéneo, cohesivo y saturado.

• La compresión del suelo in situ es unidimensional

• La variación de volumen tiene su origen en la relajación del exceso de presión de poros

• El flujo es unidimensional

• El Coeficiente de Consolidación Cv y Permeabilidad K , permanecen constantes a lo largo del proceso.

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

TÉRMINOS REFERIDOS A LA CONSOLIDACIÓN .

• Arcilla Normalmente Consolidada :Es aquella que nunca ha tenido una fatiga de consolidación mayor a la existente en el momento actual.

• Arcilla Preconsolidada :Es aquella que ha tenido una fatiga de consolidación mayor a la actual ( por erosión, descenso del nivel freático, desecación, etc ).

• Fatiga Máxima de Consolidación :Es la fatiga máxima de consolidación que ha actuado alguna vez en el suelo.

• Razón de Preconsolidación ( RPC = σσσσv máx / σσσσ vc )Es el cuociente entre la σσσσv máx de consolidación que ha sufrido el suelo en un tiempo t y la fatiga de consolidación actual . ( RPC < 1,5 - 2,0 )

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

• Coeficiente de Preconsolidación o de Compresibilidad ( av )

• Indice de Compresión o Compresibilidad ( Cc )

• Coeficiente de Consolidación ( Cv )

av = - ∆ ∆ ∆ ∆ e ∆ ∆ ∆ ∆ σσσσvc

Cc = - ∆ ∆ ∆ ∆ e ∆ ∆ ∆ ∆ log σσσσv

Cv = K ( 1 + e )

av * γ γ γ γ w

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Celda Hidraulica de Consolidación de Rowe

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEnsayo de Consolidación

Esquema ensayo edométrico

ENSAYO DE CONSOLIDACION

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D100 = Ds - 10/ 9 ( Ds - D90 )

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALParámetros deducidos del ensayo

CÁLCULO DE Cv

1. Método de Taylor o de la Raíz cuadrada de t

1,15 1,15 1,15 1,15 i

i

t 90

D90

Ds

t=> Cv = 0,848 H2

t 90

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALParámetros deducidos del ensayo

CÁLCULO DE Cv

2. Método de Casagrande o del Logaritmo de t

t100

D100

Ds

∆(∆(∆(∆(H 1 - H2)

t1 t2

El punto correspondiente al 50% de la consolidación, está a media altura entre Ds y D100 y según la curva teórica, resulta T = 0,197

=> D50 = ( Ds + D100 ) / 2

=>Cv = 0,197 H2

t 50

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av = - ∆∆∆∆e / ∆σ∆σ∆σ∆σ v

Conclusiones:• av disminuye al aumentar la presión de consolidación para arcillas

NC.• av en arcillas PC es menor que para arcillas NC en el mismo

rango de presión de consolidación

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEnsayo de Consolidación

∆σ∆σ∆σ∆σv

∆∆∆∆e

Zona de hinchamiento o Recompresión

“Preconsolidación”

e

σv

� Una arcilla NC entrega una recta para σσσσv = 1 kg/cm2 y la máx. curvatura se da cerca de σσσσv máx.

� El Cc es constante para arcillas NC� Los índices Cs y Cr son independientes de σσσσv o pueden ser

ligeramente incrementados

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEnsayo de Consolidación

Cc = - ∆∆∆∆e / ∆∆∆∆ log σσσσv

Cc = 0,009 ( LL - 10 )Cc = 0,30 ( eo - 0,27 ) arcillas

limosas orgánicas

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEnsayo de Consolidación

La misma curva anterior en coordenadas semilogarítmicas

Curva edométrica encoordenadas naturales

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEnsayo de Consolidación

Curvas edométricas de muestras inalteradas y amasadas.

Método para hallar la curva de compresión en el terreno a partir de la curva edométrica en arcillas NC.

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALRelación entre Cc y otros parámetros

MODULO EDOMETRICO y MODULO DE DEFORMACION ( E )

En = ∆ σ∆ σ∆ σ∆ σ ‘ / ε ε ε ε donde :∆σ∆σ∆σ∆σ ‘ = incremento de σσσσv ‘ durante el

Em = ( 1 + e ) σ σ σ σ ‘ ensayo edométrico0,434 Cc ε ε ε ε = ε ε ε ε v correspondiente

E = Em ( 1 - r - 2r2 ) r = coeficiente de Poisson( 1 - r )

Cc = 0,007 ( LL - 10 ) - Muestras amasadasCc = 0,009 ( LL - 10 ) - Arcillas normalmente consolidadasCc = 0,85 W 3/23/23/23/2 - Arcillas blandas ( Helenelund )Cc = W - TurbasCc = 0,0097 ( LL - 16,4 ) - Suelos españoles NC o ligeramente SCCc = 0,99 W 1,3151,3151,3151,315 - Suelos españoles NC o ligeramente SC

LIMITE LIQUIDO y Cc ( Skempton )

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

SUELO σσσσvc = 1 kg/cm2 Cc Cc/ ( 1 + e ) ρρρρArcilla Cuidad de México 9 8 0,8 27,8Suelo orgánico 10 7 0,636 22,2Suelo orgánico limoso 5 3,5 0,583 20,3Arcilla plástica LL = 90% 2,5 10 0,286 10Limo orgánico 2 0,7 0,233 8,7Arcilla plástica LL = 70% 1,8 0,6 0,214 7,5Boston Blue clay 1,3 0,35 0,152 5,3Limo arcilloso 0,8 0,015 0,083 2,9

ρρρρ = Asentamiento para σσσσvc que pasa de 1 a 2 kg/cm2 en estrato de 3mt de suelo

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALCálculo de Asentamientos Totales

Este cálculo supone un estrato horizontal en condiciones geostáticas.Para un estrato de diferentes propiedades o para diferentes estratos, el asentamiento total es igual a la suma de los asentamientos de dichos estratos.

eo se supone constante y sabemos que : e = Vv/Vs

eo = ( A * Hvo ) = Hvo => 1 + eo = 1 + Hvo = Ho( A * Hs ) Hs Hs Hs

∆∆∆∆e = ∆ ∆ ∆ ∆ Hv = ∆∆∆∆H => ∆∆∆∆H = ∆∆∆∆e * Hs ( 1 )∆ ∆ ∆ ∆ Hs Hs

=> Hs = Ho / ( 1 + eo ) ( 2 )

Reemplazando ( 2 ) en ( 1 ) : ∆∆∆∆H = ∆∆∆∆e * Ho ( * )( 1 + eo )

VsHo

Hs

Roca indeformable

VvoHvo

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALCálculo de Asentamientos Totales

• Fórmula que exagera los valores reales• Si la fatiga ∆ ∆ ∆ ∆ σσσσvc actúa en una zona preconsolidada,

se usa Cr y en zona virgen, Cc.• Las propiedades se toman en el centro del estrato.

=> ∆∆∆∆H = Cc ·Ho · log ( σσσσvo’+ ∆∆∆∆σσσσv )1 + eo σσσσvo’

Cc = ∆∆∆∆e => ∆∆∆∆H = Ho · Cc ∆∆∆∆log σσσσvc∆ ∆ ∆ ∆ log σσσσvc ( 1 + eo )

n

i = 1

ρ = Σ ∆ρ = Σ ∆ρ = Σ ∆ρ = Σ ∆H = ΣΣΣΣ Cc ·Hoi ·log ( σσσσvoi’ + ∆∆∆∆σσσσvci )1 + eoi σσσσvoi’

∆∆∆∆ log σσσσvc ==== log (((( σσσσvo + ∆+ ∆+ ∆+ ∆ σσσσvc ) ) ) ) −−−− log σσσσvo = log ( σσσσvo + ∆∆∆∆ σσσσvc )σσσσvo

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

MÉTODO DE CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE ASENTAMIENTO DEL ESTRATO EN CADA FASE DEL PROCESO DE CONSOLIDACIÓN

Aplicando la teoría de consolidación para un estrato de espesor 2H, con drenaje perfecto en la parte superior como inferior del estrato, se obtienen las curvas Uz v/s Z , donde z se mide desde la parte superior del estrato compresible y H es la mitad del espesor en dicho estrato. Con drenaje sólo por un lado, H es el espesor del estrato. El tiempo adimensional T se denomina Factor de tiempo.

z2H

Drenado

H

Drenado

H1

H2

Drenado

Z = z / H T = Cv * t / H2222

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

El asentamiento se expresa por el grado o porcentaje medio de Consolidación .

z

Dado T

U = Área sombreadaÁrea total

Uz = Razón de consolidación = Es el cuociente entre el valor del asentamiento por consolidación en el tiempo t para un elemento de suelo a la profundidad z y el asentamiento máximo para el elemento de suelo a la misma profundidad y con igual sobrecarga.

U puede interpretarse como un área en el diagrama Uz v/s z

U = _ Asentamiento en el instante T _ = _ ∆∆∆∆H _ Asentamiento al final de la Consolidación ∆∆∆∆H máx.

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL Cálculo de Asentamientos Totales

CURVA Uz v/s Z

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL Cálculo de Asentamientos Totales

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

µ0 = ∆σ1

∆σ µ

Distribución del exceso de presión sometida a un aumento uniforme del esfuerzo vertical de poros.

Una capa de arcilla que va a ser sometida a un aumento repentino del esfuerzo vertical total Ds1, distribuye dicho esfuerzo de manera uniforme en toda el área semiinfinita. Al aplicar la carga en un t =0, la presión de agua aumentaráen ∆ ∆ ∆ ∆ µµµµo de manera uniforme en el espesor H. Después del tiempo t, el exceso depresión de agua se reduce al perfil que se muestra en la zona naranja.

Arena

Arcilla

Arena

HH/2

H/2

Carga uniforme

∆σ1∆σ1∆σ1∆σ1

NF

∆∆∆∆h

h

zdx

Sección vertical

dz

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALCálculo de Asentamientos Totales

A través de expresiones matemáticas se llega a la curva que relaciona U en función de T. Esta curva permite obtener el asentamiento en diversos instantes durante el proceso de consolidación.

CURVA U v/s T

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Resumen del Método de Cálculo

El método comprende los pasos siguientes :

1. Toma de muestras representativas de cada estrato.

2. Realización de ensayos edométricos . Determinación de parámetros iniciales Cc y eo.

3. Cálculo de las tensiones efectivas iniciales verticales existente en cada punto σ , σ , σ , σ , y los incrementos en la tensión debido a la carga aplicada ∆ σ ∆ σ ∆ σ ∆ σ

4. Obtención del asiento por estrato según la fórmula :

∆∆∆∆ Hi = Cc * H log ( σ σ σ σ v ‘+ ∆ σ ∆ σ ∆ σ ∆ σ v )1 + eo σ σ σ σ v ‘

5. Obtención del asiento total por suma de los anteriores :

∆ ∆ ∆ ∆ H total = ΣΣΣΣ ∆∆∆∆ Hi

Resumen del Método de Cálculo

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALResumen del Método de Cálculo

6. En el caso del terreno homogéneo, el tiempo de asentamiento viene dado por :

Con distintos valores de T o U, se obtiene : • La curva asientos v/s tiempo de la cimentación.• Inversamente, se conoce el porcentaje de asiento final al tiempo t .

siendo :

T = Factor de tiempo adimensional.H = Espesor del terreno que drena hacia superficies permeables

existentes. No tiene por qué coincidir con la altura del estrato.Cv = Coeficiente de Consolidación deducida de la curva asientos

tiempo del ensayo edométrico para el escalón de carga correspondiente .

t = T·H2

Cv

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALResumen del Método de Cálculo

Continuasiguientepágina

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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALResumen del Método de Cálculo

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEjemplo 1

∆∆∆∆qs = 10 t / m2

10m

Roca

Cc = 0,08eo = 1,00Cv = 5,8 cm2 / min.γ γ γ γ sat = 1,8 t / m2

A. ∆∆∆∆H = Cc H log ( σσσσvo’ + + + + ∆σ∆σ∆σ∆σvc ))))( 1 + ( 1 + ( 1 + ( 1 + εο εο εο εο ) ) ) ) σσσσvo’

σσσσvo = 1,8 * 5 = 9 t/m2 => σσσσvo'= 9 - µ = µ = µ = µ = 9 - 5 = 4 t/m2

∆ ∆ ∆ ∆ σσσσvc = 10 t/m2

∆∆∆∆H = 0,08 * 10 log ( 4 + 10 ) = 0,218 m2 4

B. ¿En cuanto tiempo se producirá unasiento equivalente al 90% de 21.8 cm.?Para U = 90 % => T = 0,87

t = T * H / Cv = 0,87 * 10 / 5,8t = 15 * 10 min. t = 104 días

2 6

4

NF

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Suelo MH γ γ γ γ b = 1,60 t/m3compresible γ γ γ γ b = 0,53 t/m3

Cc = 0,088

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEjemplo 2

a) Esfuerzos verticales efectivos inicialesb) Incrementos de esfuerzosc) Dibujar diagrama de tensiones para a) y b)d) Asientos totales por dos métodos

NF

Suelo MH γ γ γ γ b = 0,47 t/m3 Cc = 0,364 ef = 1,98

Suelo MH γ γ γ γ b = 0,51 t/m3 Cc = 0,246 ef = 1,80

Suelos SM y MLestratos firmes γ γ γ γ b = 1,05 t/m3

0,00

0,80

2,50

12,10

14,00

18,00

σσσσv iniciales Incrementos de tensión

1,71,71,71,7

12,812,812,812,8

14,314,314,314,3

∆σ∆σ∆σ∆σv = 8,91

∆σ∆σ∆σ∆σv = 8,82

∆σ∆σ∆σ∆σv = 7,56

∆σ∆σ∆σ∆σv = 7,20

∆σ∆σ∆σ∆σv = 6,45

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALEjemplo 2

SOLUCIONESMétodo A : ρ = ρ = ρ = ρ = eo - ef * H

1 + eo

PROFUNDIDAD ESPESOR σ σ σ σ MEDIAS AL CENTRO Indice de huecos ρρρρm m inicial ∆ σ∆ σ∆ σ∆ σ final eo ef cm

0,8 - 2,5 1,7 1,7 8,90 10,60 1,83 1,78 0,0025 * 170 4,212,1 - 14,0 1,9 12,8 7,96 20,36 1,85 1,80 0,027 * 190 3,314,0 - 18,0 4,0 14,3 6,75 24,05 2,04 1,98 0,080 * 450 8,0

Asiento total 15,5 cm

Método B : ρ = ρ = ρ = ρ = Cc * H log σσσσvo + ∆ ∆ ∆ ∆ σσσσv1 + eo σσσσv

Cc Cc* H / (1 + eo ) log ((σϖ + ∆ σϖ ) / σϖ )σϖ + ∆ σϖ ) / σϖ )σϖ + ∆ σϖ ) / σϖ )σϖ + ∆ σϖ ) / σϖ ) ρρρρ0,088 0,053 0,795 4,20,246 0,194 0,204 3,30,364 0,547 0,157 8

Asiento total 15,5

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Espinace - Valenzuela - López

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