2.2 CONSERVACIÓN DE LA MASA

La rapidez del cambio en el tiempo de la masa de un sistema es nula. Por tanto su masa permanece constante.

De acuerdo a la conservación de la masa, la cantidad de masa que fluye a través de la tuberías es la misma

212121 VVVVmm

2.2.1 ECUACIÓN GENERAL DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

• El fluido es incompresible.

• La temperatura del fluido no cambia.

• El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

• El flujo es laminar. No turbulento

• No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.

• No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de líneas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δt siendo v1 la velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM1 = ρ1A1 Δx1= ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A2. Por lo tanto ΔM1 = ΔM2, o:

Figura 1. Un fluido en movimiento con

las líneas de corriente a lo largo

de un tubo imaginario de

sección variable.

• ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)

Si dividimos por Δt tenemos que:

• ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.

Como hemos considerado que el fluido es incompresible(la densidad es constante) entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se reduce a:

• A1v1 = A2v2

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.

2.2.2 ECUACIÓN DEL GASTO

Es la relación que hay entre el volumen de un líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse también si se considera la velocidad que lleva el líquido y se conoce el área de la sección transversal de la tubería.

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