Un Bloque de Masa 3kg- Conservacion

FIS101M

Seccin 03

http://www.fis.puc.cl/~jmejia/docencia/fis101m.html

FISICA I

Jos Meja Lpez

[email protected]

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

FACULTAD DE FISICA

JML fis101mJML fis101m--20102010

Dinmica

Captulo 2

Leyes de Newton


Qu es la dinmica?

Parte de la Fsica que se ocupa del estudio de la relacin entre el movimien-to de un cuerpo y las causas de dicho movimiento.

Por qu se mueven los cuerpos de una forma determinada?

Por experiencia sabemos que el movimiento de un cuerpo es el resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que le rodean.

Concepto de fuerza.

A la medida cuantitativa de la interaccin entre dos cuerpos se le llamafuerza

Existen solamente 4 interacciones fundamentales ( Fuerzas de accin a distancia)

- fuerza nuclear fuerte

- fuerza electromagntica

- fuerza nuclear dbil

- fuerza gravitacional


Las fuerzas de contacto son manifestaciones macroscpicas de las fuerzas electromagnticas

Fuerzas elsticas

tensin

Fuerza de rozamiento

Fuerzas Normal


Primera ley de Newton: Ley de la inerciaPrimera ley de Newton: Ley de la inercia

Todo cuerpo continua en su estado de reposo o velocidad constante a menos que una fuerza neta actu sobre l y lo obligue a cambiar ese estado

Cuando no existen fuerzas Cuando se aplica una fuerzas

Esta ley define la inercia de un cuerpo como la tendencia de la partcula a no cambiar de estado de movimiento


Un cuerpo en movimiento tiendea seguir en movimiento Un cuerpo en reposo tiene a

seguir en reposo

Se puede definir la masa como la medida cuantitativa de la inercia

A mayor masa, ms cuesta cambiar el estado de movimiento de un objeto


Un cuerpo en movimiento tiendea moverse en lnea recta

La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l e inversamente proporcional masa

Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton

amFrr

=

s

mkgF ==

2][


F1F2

F3

F

La accin de muchas fuerzas sobre un objeto equivale a la accin de una sola fuerza igual a la suma de todas

=

=+++=

i

iFFFFF1

321 .....rrrrr

FF x 260cos11 ==o FF y 46.360sen11 ==

o

FF x 54.345cos22 ==o FF y 54.345sen22 ==

o

FFF xxx 54.521 =+= FFF yyy 0.721 =+=

FFF yx 92.8][0.7][54.5222222 =+=+=

26354.154.5

0.7)tg( ===

F

F

x

yo64.51=

4N

5N

60

45

F


12Fr

21Fr

tercera ley de Newton: Ley de la accitercera ley de Newton: Ley de la accin y reaccin y reaccinn

si dos cuerpos interactan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el 1:

2112 FFrr

=


Cmo expresamos cada fuerza?

El peso de una partcula es la fuerza gravitacional ejercida por la atraccin gravitacional de un planeta

gmWrr

=

gmr

Un astronauta pesa 800 N en la Tierra 133 N en la Luna. Cul esla gravedad en la Luna?

Datos:

WT = 800 N

g = 9.8 m/s2

mgWT =

Kg6.81= mWL = 133 N

)m/s8.9(N800 2m=

mWg LL = kg6.81N133=2m/s63.1=Lg


Para la fuerza normal no se tiene una expresin analtica y se calcula mediante las leyes de Newton

mg

amF

i

i

rr=

0=mg

mg =

a

mamg =

)( agm +=

a mamg =

)( agm =


Para la tensin no se tiene una expresin analtica y se calcula mediante las leyes de Newton

mg

T amFi

i

rr= 0= mgT

mgT =

a

mamgT =

)( agmT +=

a mamgT =

)( agmT =


Lectura de la pesa es la fuerza normal sobre ella

a)

Una persona de 80 kg est parada sobre una pesa en el interior de un

ascensor Cul ser la lectura de la pesa, en kg, cuando (a) el ascensor se

encuentra en reposo, (b) Se mueve hacia arriba con aceleracin 3 m/s2,

(c) se mueve hacia abajo con aceleracin 3 m/s2?

0= mg

Lectura de la pesa es 80 [kg]mg

N

amFi

i

rr= mg = )8.9)(80(= N784=

b)

mamg =

Lectura de la pesa es 1024/9.8 = 104.5 kg

amFi

i

rr= 240784= N1024=

c)

mamg =

Lectura de la pesa es 544/9.8 = 55.5 kg

amFi

i

rr= 240784 = N544=


Dos masas de 10 y 20 Kg, se encuentran unidas por una cuerda que se desliza por una polea sin roce. Con qu aceleracin se mueven las masas? cul es la tensin en la cuerda?

T

m1g

amFi

i

rr= amgmT 11 =

aT 1098=

T

m2g

amFi

i

rr= amgmT 22 =

aT 20196 =

Restando:

a3098=30

98= a 2m/s27.3= a

Reemplazando:

)27.3(1098=T 7.3298+= T N7.130=


Un cubo de masa 15 kg se encuentra sobre un plano inclinado 30 y est unido a una

esfera de masa 10 kg mediante una cuerda que pasa por una polea sin roce. Calcular

la aceleracin del sistema y la tensin de la cuerda.

T

gm1

gm2

T

gm1

T

gm2

T

amFi

i

rr=

amgmT 11 =

amgmT 22 sen =

a255.24 =25

5.24= a

)98.0(1098 =T

aT 1098 =

aT 155.73 =Restando:

2m/s98.0=

Reemplazando:

N2.88= T

El signo menos significa que el movimiento es contrario al elegido


Un bloque de 3 Kg se desliza a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento

con una velocidad de 7 m/s. Despus de recorrer una distancia de 2 m, encuentra una

rampa sin rozamiento inclinada un ngulo de 40 con la horizontal. Qu distancia

recorrer el bloque en la rampa ascendente antes de detenerse?

da2vv 202 +=

dDatos:

v = 0 m/s

v0 = 7 m/s

?=a

mg

NamFx =

mamg = 40sen 40senga =

2m/s30.6=a

d)30.6(2490 +=6.12

49= d

m89.3=d


Suponga que la masa m2 en la figura es de 40 kg. Cules deben ser los valores de m1 y m3 para que el sistema se encuentre en equilibrio?

m1m2

m3

0= xF

= yF

m1g

m2g

m3g

T1

T2

T3011 = gmT

022 = gmT

033 = gmT

gmT 11 =

gmT 22 =

gmT 33 =

N392=

050sen40sen 13 =TT 050sen40sen 13 = gmgm

051.730.6 13 = mm 13 19.1 mm =

T3

T2

T1

x

y

0


T3

T2

T1

13 19.1 mm =

0= yF

050cos40cos 213 =+ TTT 039250cos40cos 13 =+ gmgm

039230.651.7 13 =+ mm

039230.694.8 11 =+ mm kg72.25=

kg61.303 = m

N3922 =T

039230.6)19.1(51.7 11 =+ mm

24.15

3921 = m

x

y


Objeto en reposo sobre un plano inclinado

Diagrama de cuerpo libre:

N

La fuerza de roce FR anula la componente tangencial del peso, cuando est en reposo

X

Y

mg

FR

amFrr

=

0= yF 0cos = mg cosmg =

La normal anula a la componente perpendicular del peso

0= xF 0sen = mg No puede ser. Debe existir otra fuerza: la fuerza de roce

0sen = RFmg senmgFR =


Contactos

microscpicos

donde es conocido como coeficiente de roce

Empricamente se encuentra que la magni-tud de la fuerza de roce est dada por

FR =

- El sentido de la fuerza de roce es contraria al movimiento.

- El coeficiente de rozamiento depende solo de la composicin de los materiales y no de su rea.


Calcular el coeficiente de friccin esttica entre un objeto y un plano inclinado, si el

objeto permanece en reposo hasta un ngulo de inclinacin .

mg

NFR

amFrr

=

0cos = mg

0sen =+ mgs

0sencos =+ mgmgs

tan=s

0= yF

0= xF


Tres bloques m1=12 kg, m2=25, m3=10 kg estn conectadas como se indica en la figura a travs de hilos y poleas ideales. El coeficiente de rozamiento con la superficie de la mesa es = 0.1. Determinar hacia dnde evolucionar el conjunto de los tres bloques, y con qu aceleracin.

m1

m2

m3

m2g

m1g

T1

m3g

T3

T1 T3a

amgmT 111 =

amTT 231 =++

amgmT 333 =

FR

02 = gm

aT 126.1171 =

N245=

aTT 255.24 31 =++

aT 10983 =

aaa 25)1098(5.24)126.117( =+++

9.447 =a2m/s1.0= a

El signo negativo, en sistemas con rozamiento, significa que el sistema no se mueve


m1

m2

m3

m2g

m1g

T1

m3g

T3

a

FR

T1 T3

amgmT 111 =

amTT 231 =+

amgmT 333 =

02 = gm

aT 126.1171 =

N245=

aTT 255.24 31 =+aT 10983 =

aaa 25)1098(5.24)126.117( =++

1.443 =a

2m/s7.14= a


EJEMPLO

20

M1 = 2 kg

M2 = ?

= 0.3

para qu rango de valores de M2 el sistema se mantiene en equilibrio?

Dos posibilidades para M1:

Para M2:

M2g

T

T - M2g = 0 T = M2g

Para los dos casos

FR = M1gcos20

kgMkg 25.112.0 2

FR

M1gsen20

T

FR

T

M1gsen20

FR + M1gsen20 - T = 0

M1gsen20 - T FR = 0{

FR + M1gsen20 - M2g = 0

M1gsen20 - M2g - FR = 0{

M2 = M1(sen20 +cos20) = 1.35 kg

M2 = M1(sen20 -cos20) = 0.12 kg{


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