Un conjunto es finito, cuando posee un comienzo y un final, en otras palabras, es cuando

los elementos del conjunto se pueden determinar o contar.

Podemos decir que un conjunto finito es un conjunto con elementos distintos y que se

puede contar. Un conjunto finito tiene una cantidad de elementos o su cardinalidad igual a

un nmero natural.

Ejemplos:

A={1,2,3,4,5} un conjunto de 5 elementos, tambin se puede escribir #A = 5 (Esta

notacin quiere decir lo que dije antes)

Los elementos no tienen por qu ser solo numricos tambin podemos tener un conjunto

con nombres u otros elementos no numricos.

B={ Pablo, Rosana, Margarita, Gustavo, Juan} #B = 5

Propiedades de los conjuntos infinitos:

La unin de dos o ms conjuntos finitos es finita.

La interseccin de conjuntos finitos es finita.

Todo subconjunto de un conjunto finito es finito tambin.

En particular todo subconjunto de un conjunto finito tiene una cantidad menor o

igual de elementos: si S A y |A| = n, entonces |S|

Esta informacin evidencia que si bien la cantidad de estrellas descubiertas es muy

grande y no es constante, existe un nmero para representarla. Por lo tanto este no es

un conjunto infinito.

B: Conjunto de granos de arena que hay en el mar. Se acepta que la tierra es de forma

esfrica y su radio ha sido determinado con bastante exactitud.

Por lo tanto es posible calcular su volumen. Adems, se sabe que slo el 29.2% es

tierra firme, la cual incluye un porcentaje de arena. Conociendo la proporcin de arena

en distintas partes del planeta, se puede determinar el volumen total de arena.

Usando mtodos especiales se estima cuntos granos de arena hay en un milmetro

cbico y entonces puede calcularse aproximadamente no slo cunta arena hay en el

mar si no en todo el planeta. En consecuencia este conjunto tampoco es infinito. Las

ideas que estn expresadas en los ejemplos analizados, asocian al infinito con

cantidades muy grandes, desconocidas, variables o difciles de contar.

2. J. D. Godino y C. Batanero: En su libro Sistemas numricos y su Didctica para Maestros sostiene que en los conjuntos finitos no es posible que uno de sus subconjuntos sea coordinable con todo el conjunto.

Coordinabilidad: Un conjunto A coordinable o equipotente con el conjunto B si existe

una correspondencia biyectiva de A en B. Se escribe A B. Cada elemento del primer conjunto se pone en correspondencia con uno y slo uno del segundo.

A= {1, 2, 3, 4,5}

B= {2, 4, 6, 8, 9}

A x 2 B

3. IRMA N. PARDO DE DE SANDE: Sostiene que un conjunto es finito cuando su

cardinal es un nmero natural. Pensemos si el conjunto de pelos de cabeza es un

conjunto finito. Nos parece imposible terminar de contarlos antes de terminar seguro

que se caen algunos y nacen otros. Pero la definicin de conjuntos finitos nada dice

respecto de que podamos contar o de que consigamos el cardinal que corresponde;

basta pensar en que los elementos del conjunto son contables; luego, algn cardinal le

corresponde y por lo tanto, el conjunto es finito.

.1

.2

.3

.4

.5

.2

.4

.6

.8

.9

Ejemplo: El conjunto de estrellas es un conjunto finito?, preguntamos. Parecen

escucharse las opiniones por s y las opiniones por no. Los que opinan que no,

seguramente, piensan que el conjunto de estrellas est en la infinitud del espacio y que

entonces no las podemos contar y, ms an nadie lo pueden hacer.

Pensemos para orientarnos en este ejemplo: si sobre el pupitre armamos un conjunto

con veinte elementos y pedimos a un nio de dos aos que cuente los elementos que

pertenecen al conjunto, indudablemente, no va poder contar, pero este no saber o no

poder contar del nio, cambia la condicin del conjunto que tiene cardinal veinte y

que, por lo tanto, es un conjunto finito? No, No es cierto? El hecho de que el nio no

pueda contar no significa que el conjunto no sea finito; por lo tanto el conjunto de las

estrellas en conjunto finito, porque algn cardinal tendr, ya que se trata de elementos

concretos, contables.

EJEMPLOS:

Conjunto de las pginas de un libro: T = {pginas de un libro}.

Conjunto de vocales: V = {a, e, o, i, u}

4. MONICA DEL ROSARIO AMAYA CUEVA Y GRADYS M. SALDAA BARBOZA:

Un conjunto es finito cuando consta de cierto nmero de elementos disjuntos, y que al

contarlos de uno en uno, se puede acabar en determinado tiempo.

Ejemplo:

Los das de la semana, los meses del ao, las letras del abecedario, los habitantes de

la tierra, los peces del mar, los cabellos de una personas, los granos de rea de la

playa del puerto de Pimentel.

A= {X/X los das de las semana}

A= {Lunes; martes; mircoles; jueves; viernes; sbado; domingo}

A

. Lunes

. Martes . Domingo

. Mircoles

. Jueves

. Viernes

. Sbado

1. GORGORIO, J. DEULOFEU Y BALACHEFF, K. CLEMENTS: En su libro

Matemticas y Educacin sostiene que para trabajar el concepto de conjuntos

disjuntos y no disjuntos el profesor de educacin primaria debe trabajar con problemas

de enunciado verbal que estn relacionados con su experiencia real o cotidiana.

En su libro sostiene que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningn elemento en

comn: es decir, todos los elementos de un conjunto son diferentes a los elementos de

otro conjunto; conjuntos no disjuntos son los que tienen algn elemento en comn o si

quieres, su interseccin es no vaca.

Ejemplo 1:

En este problema de enunciado verbal existen tres series subyacentes, este es un

requisito indispensable para todo problema bien formado que requiera una operacin.

Serie 1: Hay dos muecas en el estante

Serie 2: Hay tres osos de peluche en el estante

Serie 3: Hay un nmero desconocido de juguetes en el estante

ESTANTE

Los conjuntos de objetos mencionados en la primera y segunda serie son conjuntos

disjuntos, se obtiene que la interseccin de ambos conjuntos sea el conjunto vaco

En el estante hay dos muecas y tres osos de peluches. Cuntos juguetes hay

en el estante?

. Mueca 1

. Mueca 2

. Oso 1

. Oso 2

. Oso 3

Muecas OSOS

Ejemplo 2:

A partir de este enunciado se deduce que los conjuntos tienen elementos en comn

por tanto se denominan conjuntos no disjuntos.

2. IRMA N. PARDO DE DE SANDE: En el libro de Irma Pardo para trabajar

conjuntos disjuntos parte de la pregunta Cmo determinar dos conjuntos que sean

no disjuntos? Con una lana rodeamos los elementos grandes y los bloques

triangulares. Con una lana rodeamos los elementos triangulares para distinguir el

conjunto t.

Ejemplo: T= {X/X bloques grandes}

A={X/X bloques triangulares}

T A = {}

Qu observamos respecto de la disposicin de estos conjuntos? Estn separados?

Por qu?

No estn separados, porque hay elementos que cumplen con las dos propiedades, es

decir, algunos elementos son a la vez grandes y triangulares, dicen los nios.

A estos conjuntos con elementos en comn con elementos que pertenecen a un

conjunto y, al mismo tiempo, pertenecen al otro, se los llama conjuntos no disjuntos.

Entonces decimos que dos conjuntos son no disjuntos cuando les pertenecen

elementos en comn. Grficamente los representamos as:

A

En l pupitre hay 5 cuadrados y 6 elementos verdes. En total hay 9 objetos en

el pupitre. Qu podemos decir a partir de esta informacin?

Ejemplo: A= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

B= {3; 6; 9; 11}

3. MARA LUCA BRIONES P.: En su libro de Conjuntos Para la Educacin Bsica

define a los conjuntos disjuntos como aquellos conjuntos que no tienen elementos en

comn.

Los conjuntos son disjuntos cuando cumplen dicha regla:

Inventa un conjunto A, tal que # A = 5 A

A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Inventa un conjunto B, tal que # B = 3

B = { 3, 6, 8 }

Efecta A B = { 3 }

Haz el diagrama correspondiente:

Son Disjuntos? No

Por qu? Porque su interseccin no es vaca. Entonces a este conjunto se le

denomina conjunto disjunto ya que tiene elementos en comn.

. 1

.2

.4

.5

.9 .11

.3

.6

4. SONIA MARGARITA ARMAS GOMEZ: Sostiene en su Recursos Educativos para la Enseanza de las Matemticas sostiene que a veces, dos conjuntos no tienen ningn elemento en comn, esto es, la interseccin de ambos es el conjunto vaco. En este caso diremos que los conjunto son disjuntos o incompatibles. Por ejemplo, el

conjunto de los nmeros naturales impares y el conjunto de los nmeros naturales pares son disjuntos porque no hay ningn nmero natural que sea simultneamente par e impar, es decir, la interseccin de ambos conjuntos es el conjunto vaco.

Ejemplos de representacin de conjuntos disjuntos y no disjuntos

El conjunto A tiene como elementos a los nmeros 1, 2 y 3. El conjunto B tiene como

elementos a las letras a, b, c y d. No hay elementos comunes entre los conjuntos A y

B. En otras palabras, ningn elemento del conjunto A pertenece al conjunto B; a su

vez, ningn elemento de B pertenece al conjunto A.

En consecuencia, los conjuntos A y B son disjuntos.

A= {1; 2; 3}

B= {a; b; c; d}

CONJUNTOS FINITOS

1. Sean A ={1,7,3,5}; B ={2,4,6,8}; C ={3,10,9,6} D = {1,2,6,9,11,12}

Resolver y hallar cual es conjunto disjunto y no disjunto

a) A U B;

b) A C;

c) B U C;

d) A D

f) B D

2. Cules de los siguientes conjuntos son: finitos?

a) A = { x I x es da de la semana}

b) B = { vocales de la palabra conjunto}

c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = {Estrellas del univerco}

e) E = {x I x < 15}

f) F = {x I es la solucin de y(x)=IxI }

CONJUNTOS DISJUNTOS Y NO DISJUNTOS

1. Grfica y determina si son conjuntos disjuntos o no disjuntos: a) Sean los conjuntos:

Q= {x / x es una letra de la palabra calcular} T= {x / x es una letra de la palabra CORRECTO}

b) Sean los conjuntos

A= {x/ x2=4}

B= {x/ x2=5}

c) Sean los conjuntos:

C = {n N /5n +1 21}

D= {x N / x < 3}

d) Sean los conjuntos

E = {x N / x + 1 = 3}

F = {x N / x es impar y x < 10}

2. Sean A ={1,7,3,5}; B ={2,4,6,8}; C ={3,10,9,6} D = {1,2,6,9,11,12}

Resolver y hallar cual es conjunto disjunto y no disjunto

a) A U B;

b) A C;

c) B U C;

d) A D

f) B D

3. Cules de los siguientes conjuntos son: finitos?

a) A = { x I x es da de la semana}

b) B = {vocales de la palabra conjunto}

c) C = {1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = {Estrellas del universo}

e) E = {x I x < 15}

f) F = {x I es la solucin de y(x)=IxI }

2. Grfica y determina si son conjuntos disjuntos o no disjuntos: e) Sean los conjuntos:

Q= {x / x es una letra de la palabra calcular} T= {x / x es una letra de la palabra CORRECTO}

f) Sean los conjuntos

A= {x/ x2=4}

B= {x/ x2=5}

g) Sean los conjuntos:

C = {n N /5n +1 21}

D= {x N / x < 3}

h) Sean los conjuntos

E = {x N / x + 1 = 3}

F = {x N / x es impar y x < 10}

Castillo de Carvajal, Mayra ; Castillo, Julio Eduardo (2002). Enseanza de la Matemtica en la

Escuela Primaria (1 Edic.) Cartago: Editorial Obano.

Gorgorio, J. Deulofeu Y Balacheff, K. Clements. (2000). Matemticas y educacin. (1era Edicin).

Edit. Grao Barcelona.

Pardo de de Sande, Irma N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria 4ta

edicin. Ed. Buenos Aires: el Ateneo.

J. D. Godino y C. Batanero (2002). Sistemas numricos y su Didctica para Maestros (1era Edic.).

Edit. Edumat Maestros.

Mnica R. Amaya C y Gladys M. Saldaa B. (1997). Didctica de la matemtica: Nivel Primario

(1era Edicin). Edit: FACHESE, Per

Mara L. Briones P. Conjuntos Para Educacin Bsica. Edit. Universidad de Chile.

Recuperado de:

http://ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0001/File/CR_Articulos/Libro%20de%20CONJUNTOS.pdf

Virgilio G. Mercedez (1990). Didctica de la Matemtica. (Edicin Tomo II). Edit Reservada Per

Sonia M. Armas G. (2011). Recursos Educativos para la Enseanza de las Matemticas. Edit.

Descartes 2D. Ministerio de Educacin