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RESUMEN

La evolucin de las matemticas a lo largo de la historia del hombre va unida

ntimamente a la tcnica. El peligro de que esta materia reduzca su presencia en los nuevos

Planes de Estudios del Ingeniero de Montes hace que se planteen y se respondan, en esta

comunicacin, tres preguntas. Por qu?, porque es una herramienta necesaria y formativa.

Cmo?, con ms trabajo individual y menos cantidad de materia. Por quin?, impartida

por ingenieros.

1. Introduccin.

Es conveniente recordar que un Ingeniero de Montes es, antes que nada, un

ingeniero. La particularidad de ste es el mbito de aplicacin de su labor profesional: el

monte. Para conseguir una buena preparacin de los alumnos de ingeniera de montes hay

que considerar que debern realizar la labor que demanda la sociedad y estar preparados

para adaptarse a los cambios en esa demanda usando las nuevas herramientas y tecnologas

que puedan incorporarse al ejercicio habitual de su labor. Para ello, creo que es de vital

importancia, resaltar y abundar en la enseanza de las Matemticas en la Ingeniera de

PRIMER CONGRESO PROFESIONAL DE LOS

INGENIEROS DE MONTES

Sesin 7: La enseanza forestal, investigacin y nuevas

tecnologas en la profesin.

Comunicacin: La enseanza de las matemticas en la

Ingeniera de Montes

Autor: Esperanza Ayuga Tllez. Doctor Ingeniero de

Montes. Profesora de Estadstica e Investigacin

Operativa del Departamento de Economa y Gestin

Forestal.

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Montes. En esta comunicacin me centrar en la evolucin de las matemticas y la

tecnologa, el por qu?, cmo? y por quin? debe impartirse esta materia, en lneas muy

generales.

2. Evolucin.

Comencemos con algo de historia de las Matemticas y de la Ingeniera de Montes ya

que creo como Marquerie que, "Para encajar bien en nuestro sitio, lo mismo que cuando se

aparca un coche, es preciso, a veces, dar marcha atrs".

Es curioso constatar, en el estudio de las Ciencias, el caso especial de las

Matemticas que evolucion de forma destacada en los comienzos de la historia, quiz

porque se basa en una capacidad sustancial del ser humano, la de imaginar. El hombre

empez a hacer matemticas porque empez a esquematizar y simbolizar.

Los principios fundamentales de las Matemticas se desarrollaron en la Grecia

Clsica. Los Elementos de Euclides no se han mejorado en lo sustancial hasta el siglo

XIX, en cuanto a teora. Las aplicaciones realizadas tambin fueron notables, en especial

las de Arqumedes a la ingeniera blica y agrcola. Las aplicaciones prcticas,

principalmente a la Agricultura y la Economa, fueron la ocupacin fundamental de los

matemticos desde entonces hasta el siglo XVII. La nica tcnica en este largo perodo que

necesit soluciones de las matemticas fue la navegacin, y gracias a sta, se

perfeccionaron la ptica y la mecnica de precisin.

La Mecnica y el Clculo infinitesimal se amoldaron a la perfeccin,

desarrollndose al unsono. Gracias al Clculo se descubri la existencia de Neptuno antes

de verlo con los telescopios. Las medidas geodsicas potenciaron el estudio de la geometra

de superficies, y los intercambios comerciales con el Nuevo Mundo permitieron unificar las

medidas.

La revolucin industrial se bas en las investigaciones de la termodinmica y la

hidrodinmica, que no fueron posibles sin el estudio matemtico. La matemtica tambin

postul la existencia de las ondas electromagnticas antes de ser detectadas

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experimentalmente y han dado lugar a la comunicacin inalmbrica, la teora de la

propagacin luminosa y la mecnica relativista..

En el siglo XX, el motor de explosin ha permitido el desarrollo de la aviacin que

progresa gracias a la teora de las ecuaciones en derivadas parciales y las funciones en

variable compleja. Las teoras matemticas de la relatividad y la mecnica cuntica son la

base de la obtencin de energa atmica. El clculo operacional y la estadstica son

imprescindibles en las tecnologas de la informacin, computacin y ciberntica.

Como puede apreciarse en este pequeo resumen, a veces las matemticas han

impulsado avances en las ciencias, otras es la necesidad de la Tcnica la que requiere

nuevos conocimientos o desarrollos matemticos, de tal forma que el progreso de la

humanidad ha utilizado la unin de ambas: Tcnica y Matemticas para alcanzar los

impresionantes medios de que disponemos en este siglo XXI.

Las Matemticas han estado presentes en los Planes de Estudios de la Escuela de

Montes desde sus comienzos, prcticamente de forma constante. Al comienzo, mediados

del siglo XVIII, como una asignatura de primeros cursos, despus en el ao de selectivo,

para ir aumentando su presencia hasta el momento actual en que se cursan Clculo y

lgebra, en primero, y Ampliacin de Matemticas, en segundo.

La tendencia globalizadora actual ha llegado tambin a la enseanza universitaria y

las ltimas normativas europeas tienden a equiparar diferentes pases y titulaciones. Para

nuestra Universidad Politcnica ste programa equivale a disminuir la preparacin de sus

alumnos ya que se reducen los aos de estudio y tambin el nmero de horas semanales de

clases. Resulta curioso que, cuando mayor es la informacin de que disponemos en el

mundo actual, menos queramos comunicar a las nuevas generaciones. De forma ms

concreta, hacia dnde se encamina la enseanza de la profesin?. Con estos

planteamientos los Ingenieros de Montes y los Agrnomos se convertiran en Bilogos, los

Ingenieros de Minas en Gelogos, los Ingenieros Industriales en Qumicos, etc. La

Universidad Politcnica estara as perpetrando su propio suicidio, perdiendo la propia

identidad para ser una ms de las Universidades que imparten ttulos de Licenciaturas en el

territorio Espaol.

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Acaso sea esto lo que pretenden los profesores que han elaborado los Planes de

Estudios de otras Escuelas de Ingeniera para hacerlas ms atractivas. Debemos estar muy

atentos ya que ste puede ser el objetivo de aquellos licenciados que, al amparo de su

mayora en los tribunales de las reas de conocimiento pertinentes, se han instalado de por

vida como profesores de asignaturas bsicas en nuestras Escuelas, hacindonos creer a la

mayora de profesores que los Ingenieros somos menos capaces que ellos de impartir esas

materias. Y luego, critican nuestro corporativismo y endogamia!. Cuntos ingenieros son

profesores de Fsica, Qumica, Matemticas o Botnica en las Facultades?.

Estos mismos profesores que nos han desbancado de la enseanza de materias

bsicas para nuestra profesin estn dispuestos a que las asignaturas que imparten y que

consideran tan importantes en sus Facultades, pierdan protagonismo en los Planes de

Estudio, eliminando as molestas competencias de los Ingenieros en sus campos

profesionales.

La actitud de los alumnos es mucho ms sorprendente si se mira desde el punto de

vista del inters profesional. Desde la perspectiva de un ingeniero es incomprensible el

inters en suprimir horas de asignaturas como matemticas, fsica, electrotecnia, mecnica

o termodinmica, bsicas para ste y que le capacitan para adaptarse a las nuevas

tecnologas del mercado con la rapidez que da la versatilidad de su, hasta ahora, buena

formacin bsica. Acaso sea ms importante para los alumnos aprobar con facilidad la

carrera que ser un buen profesional pero si no deseaban cursar asignaturas tcnicas no

debieron matricularse en la Universidad Politcnica.

3. Por qu Matemticas?, cmo? y por quin? .

Cualquier Ciencia, cualquier enseanza, es a la vez que conocimiento, educacin.

No slo deben ensearse un conjunto de conocimientos sino tambin como utilizarlos,

relacionarlos, obtener nuevas conclusiones, en definitiva ensearnos a hacer ms que a

saber. Y esta es la esencia, el lema de nuestra Escuela de Ingenieros de Montes: Saber es

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hacer. As los miembros de esta Escuela debemos fomentar una enseanza prctica, dar un

aspecto primordial a aquellas materias que nos permitan aplicar los conocimientos .

Sobre el aspecto formativo de las Matemticas me gustara comenzar con las frases

de dos maestros de la Antigedad, de aquellos que descubrieron las posibilidades del saber

y fomentaron nuestras Ciencias actuales:

"Estas por consiguiente son las Matemticas: dan vida a sus propios descubrimientos,

despiertan la mente y purifican el intelecto, traen luz a nuestras ntimas ideas, destruyen el

olvido y la ignorancia que nos son connaturales" Proclo.

El estudio de la Aritmtica y la Geometra, no slo har ms esclarecida y til

vuestra vida para un sinfn de actividades humanas, sino ms inteligente vuestro espritu, y

a vosotros ms idneos para dedicaros a la Medicina. Hipcrates.

As las Matemticas no pueden considerarse meramente como una herramienta

utilizable en materias ms tcnicas, sino que es formadora de la mente. Ensea a

esquematizar, simbolizar y aplicar el pensamiento lgico a la solucin de problemas. La

deduccin nos prepara para ser rigurosos y los clculos aritmticos nos proporcionan

agilidad mental.

El objetivo fundamental que busca el ingeniero es la resolucin de problemas que se

le plantean en su experiencia profesional, relacionados con la cuantificacin de la

informacin que posee y con las decisiones que debe tomar a tenor de las leyes que sigan

los fenmenos predecibles. La formacin matemtica constituye el mejor instrumento de

trabajo no slo para la comprensin conceptual de la tecnologa y del funcionamiento de los

procesos, sino, lo que es ms importante, para potenciar la creatividad y la innovacin a lo

largo de su vida profesional.

Todo tcnico debe conocer mtodos de clculo tales como: derivadas, reas,

volmenes y soluciones de ecuaciones diferenciales, relacionados con conceptos fsicos,

as como su justificacin.

La demanda, generalizada en la empresa privada, de una mayor especializacin de

los profesionales, exige al ingeniero que desarrolla su actividad en estas empresas una base

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cientfica fuerte. sta permitir al futuro especialista adaptarse fcilmente a los rpidos

cambios que experimenta la tecnologa, asimilando todas aquellas innovaciones que puedan

presentarse. Una buena formacin matemtica le ayudar a convertirse en un especialista de

calidad y no en un mero aplicador de una tecnologa concreta y temporal de pronta

obsoletizacin.

Por todo lo dicho con anterioridad la enseanza de las matemticas es fundamental

en un ingeniero, pero cmo ensearlas bien?. Es un tpico pedir que el profesor haga

atractivas las matemticas, sin duda esto debe ser as cuando el alumno de enseanza

primaria se enfrenta por primera vez a esta materia. Al alcanzar un primer curso de

Universidad, nos parece lgico partir de la premisa de que el alumno de una ingeniera (que

opt por la rama de ciencias) si no se siente atrado por las Matemticas, al menos no es

uno de sus detractores.

La matemtica que utilizar en su vida profesional es la Matemtica Aplicada. sta

se caracteriza primordialmente por la bsqueda de modelos que expliquen el mundo fsico

que nos rodea con un grado de aproximacin suficiente, delimitado por el problema

concreto a estudiar. En consecuencia, se debe ensear al alumno a construir estos modelos

y validarlos con la realidad. La forma en que puede conseguirse es que el alumno se

enfrente a estos problemas reales y les busque solucin matemtica. Es necesario un trabajo

individual intenso y por ello, en clases que generalmente llegan a los cien alumnos, la nica

forma de conseguirlo es con ms tiempo de dedicacin.

Por otro lado, la forma en que actualmente se imparten las matemticas en la aulas

universitarias (teorema-demostracin-corolarios-teorema-demostracin-...) no resultan

demasiado entretenidas, ni tampoco honestas. Sin descartar la importancia que para el

desarrollo formativo tienen las demostraciones matemticas, el excesivo nfasis en la forma

analtica de la enseanza matemtica olvida una parte importante de cmo consigue el

conocimiento el cerebro humano: la analoga con las imgenes y las figuras. Una prdida

importante en la utilizacin y desarrollo de los talentos naturales de los alumnos es

consecuencia de la supresin de gran parte de la Geometra en los programas de enseanza

actual de las matemticas.

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El uso del ordenador con los actuales programas de matemticas permite resolver

automticamente muchos de los problemas matemticos tradicionales. Sin duda incluir esta

herramienta en la enseanza de las matemticas puede aliviar de determinados contenidos

la programacin de temas de la asignatura: por ejemplo minimizar los mtodos de

integracin y simplificar las operaciones con matrices, pudiendo disminuir la cantidad de

contenidos actuales y dedicar ms tiempo al esfuerzo individual del alumno.

La postura de los matemticos en el mundo actual la muestra la autocrtica de Davis

y Hersh (1988), matemticos contemporneos y de prestigio, que con simptica irona

describen al matemtico ideal alejado de la realidad circundante, insensible a la

incomprensin de su trabajo, orgulloso de que los alumnos no acaben de comprenderlo

fcilmente y totalmente pagado de s mismo. Su postura frente al alumno es la del maestro

de una secta: se puede llegar a captar a un alumno al cabo de los aos, imbuyndole la

forma de pensar y actuar frente de los matemticos; si es incapaz de pensar como ellos se le

suspende y se le hace abandonar; si tras superar las pistas de obstculos que le ponen llega

a la conclusin de que sus argumentos son oscuros o incorrectos, le consideran un chalado.

En el mismo texto, se muestra cmo ve la actividad matemtica un fsico, un usuario de las

matemticas. Las describe como imprescindibles y tiles, una herramienta fundamental

cuya importancia no reside en s misma sino en lo que tienen de poderosa herramienta de

razonamiento en problemas complejos.

Sin discutir que, en lneas generales, los que deben saber ms matemticas son los

Licenciados en Ciencias Exactas, creo que aquellos que enseen matemticas en una

ingeniera deben ser profesionales que usen las matemticas, que les den su valor como

herramienta de trabajo en la resolucin de problemas ya que ste es la utilidad que se espera

conseguir con el aprendizaje de esta materia en la Ingeniera de Montes.

La experiencia me ha demostrado que son muy pocos los Licenciados en Ciencias

Exactas capaces de ensear de esta forma (hay algunos, lo que seguro agradecen sus

alumnos), siendo la mayora de los ingenieros totalmente capaces de ensear los temas de

matemticas que requiere la formacin de otro ingeniero.

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Para terminar y como resumen de lo anterior, la opinin de otro doctor en

matemticas, John Allen Paulos (1990): "Las matemticas son demasiado importantes para

dejrselas a los matemticos" y la ma: la enseanza de las matemticas en la Ingeniera de

Montes hay que dejrsela a los ingenieros.

4. Conclusiones.

Parece lgico que las conclusiones de esta comunicacin sean, siguiendo algunas de

las reglas ms generales de las matemticas, claras y aplicables.

Las matemticas son fundamentales en la formacin de un Ingeniero de Montes por

ello seran necesarios ms crditos para las materias del rea de Matemtica Aplicada en los

nuevos Planes de Estudios. Incluir ms geometra y resolucin individualizada de

problemas con y sin ordenador, disminuyendo la gran cantidad de demostraciones. Que la

enseanza de las asignaturas de matemticas la realicen ingenieros.

5. Referencias.

Davis, J.P. y Hersh, R. (1988): Experiencia Matemtica. MEC y Labor, Barcelona.

Paulos, J.A. (1990): El hombre anumrico. Tusquets editores, Barcelona.

Puig Adam, P. (1958): La matemtica y el hombre. En Enciclopedia Labor. Labor,

Barcelona.