ESTIMACIOacuteN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA CAPILAR MEDIANTE LOS METODOSPROPUESTOS POR CAMPBELL (1974) Y VAN GENUCHTEN (1980) EN SUELOS DE

DIFERENTE TEXTURA DE LA SERIE SANTA BARBARA CHILE

S V Granda

Estudiante de MaestriacuteaDepartamento de Recursos Hiacutedricos

Universidad de Concepcioacuten en Chillan

Introduccioacuten

La conductividad hidraacuteulica no saturada conocida tambieacuten como conductividad capilar del suelo (Kc)puede calcularse a partir de la retencioacuten de humedad y una sola medida del potencial maacutetricoasociada a un cierto contenido de agua La modelizacioacuten del comportamiento del agua en ladenominada zona no saturada estaacute siendo objeto de una atencioacuten creciente en los uacuteltimos antildeos Esindudable su intereacutes para el estudio de procesos como la absorcioacuten de agua y nutrientes por lasraiacuteces la contaminacioacuten de suelos y acuiacuteferos la erosioacuten edaacutefica la recarga subterraacutenea o elestablecimiento del balance hiacutedrico La modelizacioacuten del agua en el suelo requiere el conocimientopreciso de una serie de propiedades fiacutesicas e hiacutedricas como tambieacuten como las caracteriacutesticasedafoclimaacuteticas Este trabajo pretende definir los valores de los paraacutemetros de tres tipos de suelode la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)indicados para la determinacioacuten de la conductividad capilar Kc o no saturada Se pretendeestablecer el mejor modelo de Kc que se ajuste a las condiciones de los suelos en estudio deacuerdo a una distribucioacuten graacutefica y estimacioacuten estadista en el ANDEVA

Conductividad hidraacuteulica del suelo K

Es el factor de proporcionalidad de la ley de Darcy que trata del flujo viscoso de agua en el sueloes decir el flujo de agua por unidad de gradiente del potencial hidraacuteulico en el sistema de unidadesde longitud tiempo y masa Es tambieacuten el flujo de agua por unidad de gradiente de carga hidraacuteulicacuando se usa el sistema de unidades de longitud tiempo y peso (Forsythe 1985)

Actualmente la Ley de Darcy se expresa

l

hKq (1)

Donde q es el caudal que circula en una seccioacuten determina (m3m-2) K es la conductividadhidraacuteulica (ms-1) parthpartl es el gradiente hidraacuteulico El signo menos se debe a que el caudal es unamagnitud vectorial donde parth es negativo por lo tanto el caudal seraacute positivo (Saacutenchez 2008)

La Ley de Darcy como tal tiene ciertas limitaciones 1) La constante K no es propia y caracteriacutesticadel medio poroso 2) En algunas circunstancias la relacioacuten entre el caudal y el gradiente hidraacuteulicono es lineal A pesar de estas limitaciones la validez general de la Ley de Darcy ha sido confirmaday su uso es habitual en el estudio de la capa freaacutetica infiltraciones y similares (Porta 2003)

La ecuacioacuten de Darcy tambieacuten se cumple cuando el suelo no estaacute saturado la densidad de flujo seexpresa en este caso de acuerdo con la Ley de Buckingham-Darcy

(2)

Donde K(θ) es la conductividad hidraacuteulica no saturada (mdiacutea-1) que depende del contenido de lahumedad del suelo (θ) (y por tanto de Ψ) Ψ es el potencial hidraacuteulico partx la direccioacutenconsiderada

x

zK

x

hKq

La conductividad hidraacuteulica o permeabilidad del material influye sobre la geacutenesis del suelo y sobrela actividad bioloacutegica En un sistema en equilibrio el valor del potencial hidraacuteulico tiene el mismovalor en todos sus puntos Cuando el sistema no estaacute en equilibrio el gradiente de potencialprovoca la aparicioacuten del movimiento del agua Este movimiento se realiza de dos formas

Flujo en suelo saturado Los poros del suelo estaacuten llenos de agua como ocurre en el caso de queexista encharcamiento permanente o una capa freaacutetica elevada Ψm=0

Flujo en suelo no saturado Es el que ocurre en suelos donde existen procesos de humectacioacuten ydesecacioacuten Ψmlt0

Flujo de agua en suelos no saturados

Muntildeoz (2005) manifiesta que este tipo de flujo es el de mayor intereacutes en casi todos los suelosdonde no hay problemas de drenaje y normalmente se encuentran en estado insaturado La zonano saturada se extiende desde la superficie del terreno hasta la superficie freaacutetica Elcomportamiento hidroloacutegico de esta zona esta condicionado por el grado de saturacioacuten de los poros(Martiacutenez 2006) Al respecto Warrick (2001) sostiene que los maacutes importantes paraacutemetros ensuelos no saturados son la conductividad hidraacuteulica insaturada y en menor grado las funciones delcontenido o capacidad del agua Ambos dependen de la distribucioacuten y tamantildeos de los porosValores de K(h) difieren por oacuterdenes de magnitud con el potencial de presioacuten son dependientes dela textura y la estructura y son altamente variables en espacio y en algunos casos en tiempo

En la zona no saturada el agua se encuentra por una parte sometida a la accioacuten de las fuerzas dela gravedad y por otra a la accioacuten de las fuerzas de retencioacuten El balance de ambas en cada puntodel terreno determinaraacute el movimiento del agua (Child 1965 citado por Martiacutenez 2006) Lasfuerzas de retencioacuten son la suma de las fuerzas de las fuerzas de absorcioacuten las fuerzas capilares ylas fuerzas osmoacuteticas (pueden no existir o ser despreciables) A la energiacutea con la que todas estasfuerzas tienden a fijar el agua en el terreno se denomina potencial de succioacuten En esta figura 1 sepuede observar a la derecha una conductividad hidraacuteulica constante correspondiente a un estadode suelo saturado La variacioacuten de conductividad hidraacuteulica hacia la izquierda del origen representala disminucioacuten de la misma cuando el suelo pasa a un estado parcialmente saturado A medida quese mueve hacia la izquierda decrece el grado de saturacioacuten (o humedad θ) y aumenta la succioacutenmatricial (h) Como resultado de esto la conductividad hidraacuteulica disminuye a medida queaumenta la succioacuten (Molina 2008)

Figura 1 Relacioacuten entre la conductividad hidraacuteulica (k) y el nivel de presioacuten de agua Pw

El comportamiento de los suelos no saturados tiene una estrecha relacioacuten con la curva conocidapor sus siglas en ingles como soil-water characteristic curve (SWCC) Pruebas de laboratoriomuestran que existe una diferente SWCC para cada suelo examinado Dentro de SWCCesquemaacuteticamente es posible definir la humedad de saturacioacuten (θs) para la cual todos los poros delsuelo se encuentran llenos de agua la humedad residual (θr) que es la cantidad de agua retenidaen el suelo a pesar de ser sometido a altas presiones y el valor de entrada de aire Ψe quecorresponde a la presioacuten en donde las burbujas de aire comienzan a ingresar en los poros del sueloEn la figura 2 se muestran los principales factores a la curva caracteriacutestica de humedad

Figura 2 Representacioacuten esquemaacutetica de una curva de retencioacuten caracteriacutestica tiacutepica deun suelo (Adaptado de Molina G 2008)

Para intentar abordar los complejos sistemas que intervienen en el movimiento del agua en el sueloen la zona no saturada se han establecido distintas formas de relacionar los paraacutemetros quedescriben las propiedades fiacutesicas de los mismos tales como las que determinan la curva deretencioacuten de agua como son el componente del potencial matricial (Ψm) Vs contenido de humedad(θ) y la conductividad hidraacuteulica (K) Vs el contenido de humedad (θ) Fuentes et al (1992) citadopor Moral et al (1995) establecieron en cuatro grupos las numerosas expresiones que se puedenencontrar en la literatura en funcioacuten de la variable dependiente considerada (Tabla 1) y que sonjustamente los paraacutemetros que se estudian en los modelos considerados para el efecto

Tabla 1 Relaciones usadas en el estudio de las propiedades fiacutesicas del suelo seguacutenFuentes et al (1992)

Tipo Relacioacuten Referencia1234

θ(Ψm)K(θ)K(Ψm)D(θ)

Brooks y Corey (1964) Brutsaert (1966) Van Genuchten (1980)Brooks y Corey (1964) Van Genuchten (1980) Sander et al(1988Gardner (1958) Ritjema (1965) Ahuja y Williams (1991)Fujita (1952) Gardner y Mayhugh (1958)

Fuente Moral et al (1995) en Hidrologiacutea superficial de una cuenca

La variabilidad espacial puede ser caracterizada para un tipo uacutenico de suelo pero ciertas funcionesde distribucioacuten afectan los valores de los paraacutemetros calculados los que dependen de lacomponente del potencial matricial o de la conductividad hidraacuteulica para valores de humedaddeterminados es necesario entonces interpretar adecuadamente la interaccioacuten agua-suelo Unasolucioacuten resulta de utilizar modelos matemaacuteticos (funciones de conductividad ndash succioacuten o humedad- succioacuten) que permitan representar las propiedades hidraacuteulicas de los suelos no saturados ogeneralizar los datos experimentales existentes a suelos de comportamiento hidraacuteulico similar Laseleccioacuten del modelo es importante porque este debe permitir representar al suelo en todos losestados de humedad que pudiere tener (Reina 2008)

Modelos que estiman la conductividad hidraacuteulica no saturada

La estimacioacuten del agua en el suelo y los paraacutemetros fiacutesicos que rigen las caracteriacutesticas hidraacuteulicashan sido a largo plazo el objetivo de los fiacutesicos e ingenieros del suelo Varios modelos se aplicancomuacutenmente al anaacutelisis hidroloacutegico entre las maacutes importantes tenemos los desarrollados porBrooks y Corey (1964) Campbell (1974) Van Genuchten (1980) entre otros (E Saxton and JRawls 2006)

Modelo de Broks y Corey (1964)

El modelo de Broks y Corey en relacioacuten con la conductividad hidraacuteulica (K) se define

em

b

e

ms

ems

ParaKK

ParaKK

32

(3)

Este mismo modelo puede ser tambieacuten funcioacuten del contenido de humedad del suelo quedando

32

b

ssKK (4)

Donde Ks es la conductividad saturada (mdiacutea-1) Ψm el potencial maacutetrico (JKg-1) Ψe correspondeal potencial de entrada de aire en el suelo (potencial al cual los poros maacutes grandes empiezan adrenar) (JKg-1) y b que es un paraacutemetro de la distribucioacuten de poros en el suelo b queda definidapor la siguiente ecuacioacuten

cbcb

b150033 ln)ln(

33ln1500ln

(5)

Donde θ33cb y θ1500cb corresponden a los contenidos de humedad (cm3cm-3) que se obtienen deacuerdo con el meacutetodo de Richard (1948) en los platos de presioacuten a capacidad de campo (CC) yen marchitez permanente (PMP) respectivamente Los valores recomendados por los autores parael paraacutemetro b se definen en el intervalo comprendido entre 01 y 20 ello supone que m variaraacuteentre 215 y 32 (Moral 1995)

El potencial de entrada del aire (Ψe) depende de la textura de la densidad aparente y de laestructura del suelo Este paraacutemetro puede estimarse si se conoce el diaacutemetro de partiacuteculasgeomeacutetrico dg en mm (Santa Olalla 2005) quedando definido por

dge 50 (6)

El potencial de entrada tambieacuten se puede estimar de acuerdo al grado de saturacioacuten del suelo

bse a (7)

Donde θs es el contenido de humedad a saturacioacuten (cm3cm-3) a es una constante que dependede b en (6) y de las condiciones de humedad a CC pudiendo calcularse en

cbba 33ln33lnexp (8)

El contenido de humedad a saturacioacuten θs viene a ser una expresioacuten de la porosidaddeterminaacutendose este paraacutemetro en base a la densidad aparente del suelo de acuerdo con

r

as D

D1 (9)

Siendo Da la densidad aparente del suelo (grcm-3) y Dr la densidad real que con fines praacutecticosadopta un valor constante de 265 grcm-3 Hay que considerar que el modelo de Brooks-Corey esadecuado para suelos granulares Los resultados son menos exactos para suelos con textura fina ysuelos no alterados debido a la ausencia de un punto definido para el valor de entrada de aire paraestos suelos (Reina 2008)

Modelo de Campbell (1974)

Santa Olalla (2005) manifiesta que la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica del suelo con elcontenido de agua no es lineal La conductividad hidraacuteulica no saturada tambieacuten se puede escribircomo una funcioacuten del contenido de agua obtenieacutendose en la ecuacioacuten de Campbell (1974)

m

ssKK

(10)

Donde θs es el contenido volumeacutetrico de agua a saturacioacuten m = Ab+B y depende de la distribucioacutende los poros en el suelo b es el paraacutemetro de retencioacuten de agua en el suelo obtenido por lapendiente de la recta obtenida del registro de la humedad del suelo a CC y PMP entre la relacioacutenlogariacutetmica del Ψm (m) y el contenido de humedad θθs y se obtiene conforme la ecuacioacuten (6)Campbell (1974) sugiere que A=2 y B=3 basado en una derivacioacuten de la distribucioacuten del tamantildeo yconectividad de los poros (donde el incremento de B va de 2 a 3) Poulsen et al (1999) sugiere A =2 y B = 103 basado en la medida de 191 muestras de suelo en condiciones de campo (Blanco-Canqui 2007)

Modelo de Van Genuchten (1980)

El modelo de Van Genuchten tiene un adecuado ajuste a las curvas de datos experimentales ycomuacutenmente es utilizado como curva de comparacioacuten para los nuevos modelos propuestos por losinvestigadores Van Genuchten (1980) desarrolloacute una curva caracteriacutestica de humedad del suelo yademaacutes desarrolloacute un modelo para el caacutelculo de conductividad hidraacuteulica utilizando el modelo deMualem (1976) quedando la ecuacioacuten

rs

re

mmees

S

SSKK

2

150 11(11)

Siendo Ks la conductividad hidraacuteulica saturada (mdiacutea-1) Se se conoce como el grado de saturacioacuteny depende de θ θr θs que son contenidos de humedad volumeacutetrico residual y saturadorespectivamente (cm3cm-3) m = 1n n es el paraacutemetro de retencioacuten de humedad de VanGenuchten n es paraacutemetro fijo controla la pendiente de la curva y refleja la granulometriacutea delsuelo y con la distribucioacuten del tamantildeos de poros y su valor es mayor cuanto maacutes uniformes son losporos del suelo (Poulsen et al 2000)

Van Genuchten (1980) indica si no se conoce el valor de n una forma simple de encontrar el valorde m es conociendo Sp y corresponde a la pendiente de la curva de humedad del suelo (SWCC) enel punto medio de la curva Sp se encuentra entre θr y θs y se determina mediante

2rsSp

(12)

Conocido el valor de Sp se puede entonces encontrar el valor de m a ser utilizado en la Ecuc DeVan Genuchten m en este caso queda definido por

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

La conductividad hidraacuteulica o permeabilidad del material influye sobre la geacutenesis del suelo y sobrela actividad bioloacutegica En un sistema en equilibrio el valor del potencial hidraacuteulico tiene el mismovalor en todos sus puntos Cuando el sistema no estaacute en equilibrio el gradiente de potencialprovoca la aparicioacuten del movimiento del agua Este movimiento se realiza de dos formas

Flujo en suelo saturado Los poros del suelo estaacuten llenos de agua como ocurre en el caso de queexista encharcamiento permanente o una capa freaacutetica elevada Ψm=0

Flujo en suelo no saturado Es el que ocurre en suelos donde existen procesos de humectacioacuten ydesecacioacuten Ψmlt0

Flujo de agua en suelos no saturados

Muntildeoz (2005) manifiesta que este tipo de flujo es el de mayor intereacutes en casi todos los suelosdonde no hay problemas de drenaje y normalmente se encuentran en estado insaturado La zonano saturada se extiende desde la superficie del terreno hasta la superficie freaacutetica Elcomportamiento hidroloacutegico de esta zona esta condicionado por el grado de saturacioacuten de los poros(Martiacutenez 2006) Al respecto Warrick (2001) sostiene que los maacutes importantes paraacutemetros ensuelos no saturados son la conductividad hidraacuteulica insaturada y en menor grado las funciones delcontenido o capacidad del agua Ambos dependen de la distribucioacuten y tamantildeos de los porosValores de K(h) difieren por oacuterdenes de magnitud con el potencial de presioacuten son dependientes dela textura y la estructura y son altamente variables en espacio y en algunos casos en tiempo

En la zona no saturada el agua se encuentra por una parte sometida a la accioacuten de las fuerzas dela gravedad y por otra a la accioacuten de las fuerzas de retencioacuten El balance de ambas en cada puntodel terreno determinaraacute el movimiento del agua (Child 1965 citado por Martiacutenez 2006) Lasfuerzas de retencioacuten son la suma de las fuerzas de las fuerzas de absorcioacuten las fuerzas capilares ylas fuerzas osmoacuteticas (pueden no existir o ser despreciables) A la energiacutea con la que todas estasfuerzas tienden a fijar el agua en el terreno se denomina potencial de succioacuten En esta figura 1 sepuede observar a la derecha una conductividad hidraacuteulica constante correspondiente a un estadode suelo saturado La variacioacuten de conductividad hidraacuteulica hacia la izquierda del origen representala disminucioacuten de la misma cuando el suelo pasa a un estado parcialmente saturado A medida quese mueve hacia la izquierda decrece el grado de saturacioacuten (o humedad θ) y aumenta la succioacutenmatricial (h) Como resultado de esto la conductividad hidraacuteulica disminuye a medida queaumenta la succioacuten (Molina 2008)

Figura 1 Relacioacuten entre la conductividad hidraacuteulica (k) y el nivel de presioacuten de agua Pw

El comportamiento de los suelos no saturados tiene una estrecha relacioacuten con la curva conocidapor sus siglas en ingles como soil-water characteristic curve (SWCC) Pruebas de laboratoriomuestran que existe una diferente SWCC para cada suelo examinado Dentro de SWCCesquemaacuteticamente es posible definir la humedad de saturacioacuten (θs) para la cual todos los poros delsuelo se encuentran llenos de agua la humedad residual (θr) que es la cantidad de agua retenidaen el suelo a pesar de ser sometido a altas presiones y el valor de entrada de aire Ψe quecorresponde a la presioacuten en donde las burbujas de aire comienzan a ingresar en los poros del sueloEn la figura 2 se muestran los principales factores a la curva caracteriacutestica de humedad

Figura 2 Representacioacuten esquemaacutetica de una curva de retencioacuten caracteriacutestica tiacutepica deun suelo (Adaptado de Molina G 2008)

Para intentar abordar los complejos sistemas que intervienen en el movimiento del agua en el sueloen la zona no saturada se han establecido distintas formas de relacionar los paraacutemetros quedescriben las propiedades fiacutesicas de los mismos tales como las que determinan la curva deretencioacuten de agua como son el componente del potencial matricial (Ψm) Vs contenido de humedad(θ) y la conductividad hidraacuteulica (K) Vs el contenido de humedad (θ) Fuentes et al (1992) citadopor Moral et al (1995) establecieron en cuatro grupos las numerosas expresiones que se puedenencontrar en la literatura en funcioacuten de la variable dependiente considerada (Tabla 1) y que sonjustamente los paraacutemetros que se estudian en los modelos considerados para el efecto

Tabla 1 Relaciones usadas en el estudio de las propiedades fiacutesicas del suelo seguacutenFuentes et al (1992)

Tipo Relacioacuten Referencia1234

θ(Ψm)K(θ)K(Ψm)D(θ)

Brooks y Corey (1964) Brutsaert (1966) Van Genuchten (1980)Brooks y Corey (1964) Van Genuchten (1980) Sander et al(1988Gardner (1958) Ritjema (1965) Ahuja y Williams (1991)Fujita (1952) Gardner y Mayhugh (1958)

Fuente Moral et al (1995) en Hidrologiacutea superficial de una cuenca

La variabilidad espacial puede ser caracterizada para un tipo uacutenico de suelo pero ciertas funcionesde distribucioacuten afectan los valores de los paraacutemetros calculados los que dependen de lacomponente del potencial matricial o de la conductividad hidraacuteulica para valores de humedaddeterminados es necesario entonces interpretar adecuadamente la interaccioacuten agua-suelo Unasolucioacuten resulta de utilizar modelos matemaacuteticos (funciones de conductividad ndash succioacuten o humedad- succioacuten) que permitan representar las propiedades hidraacuteulicas de los suelos no saturados ogeneralizar los datos experimentales existentes a suelos de comportamiento hidraacuteulico similar Laseleccioacuten del modelo es importante porque este debe permitir representar al suelo en todos losestados de humedad que pudiere tener (Reina 2008)

Modelos que estiman la conductividad hidraacuteulica no saturada

La estimacioacuten del agua en el suelo y los paraacutemetros fiacutesicos que rigen las caracteriacutesticas hidraacuteulicashan sido a largo plazo el objetivo de los fiacutesicos e ingenieros del suelo Varios modelos se aplicancomuacutenmente al anaacutelisis hidroloacutegico entre las maacutes importantes tenemos los desarrollados porBrooks y Corey (1964) Campbell (1974) Van Genuchten (1980) entre otros (E Saxton and JRawls 2006)

Modelo de Broks y Corey (1964)

El modelo de Broks y Corey en relacioacuten con la conductividad hidraacuteulica (K) se define

em

b

e

ms

ems

ParaKK

ParaKK

32

(3)

Este mismo modelo puede ser tambieacuten funcioacuten del contenido de humedad del suelo quedando

32

b

ssKK (4)

Donde Ks es la conductividad saturada (mdiacutea-1) Ψm el potencial maacutetrico (JKg-1) Ψe correspondeal potencial de entrada de aire en el suelo (potencial al cual los poros maacutes grandes empiezan adrenar) (JKg-1) y b que es un paraacutemetro de la distribucioacuten de poros en el suelo b queda definidapor la siguiente ecuacioacuten

cbcb

b150033 ln)ln(

33ln1500ln

(5)

Donde θ33cb y θ1500cb corresponden a los contenidos de humedad (cm3cm-3) que se obtienen deacuerdo con el meacutetodo de Richard (1948) en los platos de presioacuten a capacidad de campo (CC) yen marchitez permanente (PMP) respectivamente Los valores recomendados por los autores parael paraacutemetro b se definen en el intervalo comprendido entre 01 y 20 ello supone que m variaraacuteentre 215 y 32 (Moral 1995)

El potencial de entrada del aire (Ψe) depende de la textura de la densidad aparente y de laestructura del suelo Este paraacutemetro puede estimarse si se conoce el diaacutemetro de partiacuteculasgeomeacutetrico dg en mm (Santa Olalla 2005) quedando definido por

dge 50 (6)

El potencial de entrada tambieacuten se puede estimar de acuerdo al grado de saturacioacuten del suelo

bse a (7)

Donde θs es el contenido de humedad a saturacioacuten (cm3cm-3) a es una constante que dependede b en (6) y de las condiciones de humedad a CC pudiendo calcularse en

cbba 33ln33lnexp (8)

El contenido de humedad a saturacioacuten θs viene a ser una expresioacuten de la porosidaddeterminaacutendose este paraacutemetro en base a la densidad aparente del suelo de acuerdo con

r

as D

D1 (9)

Siendo Da la densidad aparente del suelo (grcm-3) y Dr la densidad real que con fines praacutecticosadopta un valor constante de 265 grcm-3 Hay que considerar que el modelo de Brooks-Corey esadecuado para suelos granulares Los resultados son menos exactos para suelos con textura fina ysuelos no alterados debido a la ausencia de un punto definido para el valor de entrada de aire paraestos suelos (Reina 2008)

Modelo de Campbell (1974)

Santa Olalla (2005) manifiesta que la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica del suelo con elcontenido de agua no es lineal La conductividad hidraacuteulica no saturada tambieacuten se puede escribircomo una funcioacuten del contenido de agua obtenieacutendose en la ecuacioacuten de Campbell (1974)

m

ssKK

(10)

Donde θs es el contenido volumeacutetrico de agua a saturacioacuten m = Ab+B y depende de la distribucioacutende los poros en el suelo b es el paraacutemetro de retencioacuten de agua en el suelo obtenido por lapendiente de la recta obtenida del registro de la humedad del suelo a CC y PMP entre la relacioacutenlogariacutetmica del Ψm (m) y el contenido de humedad θθs y se obtiene conforme la ecuacioacuten (6)Campbell (1974) sugiere que A=2 y B=3 basado en una derivacioacuten de la distribucioacuten del tamantildeo yconectividad de los poros (donde el incremento de B va de 2 a 3) Poulsen et al (1999) sugiere A =2 y B = 103 basado en la medida de 191 muestras de suelo en condiciones de campo (Blanco-Canqui 2007)

Modelo de Van Genuchten (1980)

El modelo de Van Genuchten tiene un adecuado ajuste a las curvas de datos experimentales ycomuacutenmente es utilizado como curva de comparacioacuten para los nuevos modelos propuestos por losinvestigadores Van Genuchten (1980) desarrolloacute una curva caracteriacutestica de humedad del suelo yademaacutes desarrolloacute un modelo para el caacutelculo de conductividad hidraacuteulica utilizando el modelo deMualem (1976) quedando la ecuacioacuten

rs

re

mmees

S

SSKK

2

150 11(11)

Siendo Ks la conductividad hidraacuteulica saturada (mdiacutea-1) Se se conoce como el grado de saturacioacuteny depende de θ θr θs que son contenidos de humedad volumeacutetrico residual y saturadorespectivamente (cm3cm-3) m = 1n n es el paraacutemetro de retencioacuten de humedad de VanGenuchten n es paraacutemetro fijo controla la pendiente de la curva y refleja la granulometriacutea delsuelo y con la distribucioacuten del tamantildeos de poros y su valor es mayor cuanto maacutes uniformes son losporos del suelo (Poulsen et al 2000)

Van Genuchten (1980) indica si no se conoce el valor de n una forma simple de encontrar el valorde m es conociendo Sp y corresponde a la pendiente de la curva de humedad del suelo (SWCC) enel punto medio de la curva Sp se encuentra entre θr y θs y se determina mediante

2rsSp

(12)

Conocido el valor de Sp se puede entonces encontrar el valor de m a ser utilizado en la Ecuc DeVan Genuchten m en este caso queda definido por

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Figura 2 Representacioacuten esquemaacutetica de una curva de retencioacuten caracteriacutestica tiacutepica deun suelo (Adaptado de Molina G 2008)

Para intentar abordar los complejos sistemas que intervienen en el movimiento del agua en el sueloen la zona no saturada se han establecido distintas formas de relacionar los paraacutemetros quedescriben las propiedades fiacutesicas de los mismos tales como las que determinan la curva deretencioacuten de agua como son el componente del potencial matricial (Ψm) Vs contenido de humedad(θ) y la conductividad hidraacuteulica (K) Vs el contenido de humedad (θ) Fuentes et al (1992) citadopor Moral et al (1995) establecieron en cuatro grupos las numerosas expresiones que se puedenencontrar en la literatura en funcioacuten de la variable dependiente considerada (Tabla 1) y que sonjustamente los paraacutemetros que se estudian en los modelos considerados para el efecto

Tabla 1 Relaciones usadas en el estudio de las propiedades fiacutesicas del suelo seguacutenFuentes et al (1992)

Tipo Relacioacuten Referencia1234

θ(Ψm)K(θ)K(Ψm)D(θ)

Brooks y Corey (1964) Brutsaert (1966) Van Genuchten (1980)Brooks y Corey (1964) Van Genuchten (1980) Sander et al(1988Gardner (1958) Ritjema (1965) Ahuja y Williams (1991)Fujita (1952) Gardner y Mayhugh (1958)

Fuente Moral et al (1995) en Hidrologiacutea superficial de una cuenca

La variabilidad espacial puede ser caracterizada para un tipo uacutenico de suelo pero ciertas funcionesde distribucioacuten afectan los valores de los paraacutemetros calculados los que dependen de lacomponente del potencial matricial o de la conductividad hidraacuteulica para valores de humedaddeterminados es necesario entonces interpretar adecuadamente la interaccioacuten agua-suelo Unasolucioacuten resulta de utilizar modelos matemaacuteticos (funciones de conductividad ndash succioacuten o humedad- succioacuten) que permitan representar las propiedades hidraacuteulicas de los suelos no saturados ogeneralizar los datos experimentales existentes a suelos de comportamiento hidraacuteulico similar Laseleccioacuten del modelo es importante porque este debe permitir representar al suelo en todos losestados de humedad que pudiere tener (Reina 2008)

Modelos que estiman la conductividad hidraacuteulica no saturada

La estimacioacuten del agua en el suelo y los paraacutemetros fiacutesicos que rigen las caracteriacutesticas hidraacuteulicashan sido a largo plazo el objetivo de los fiacutesicos e ingenieros del suelo Varios modelos se aplicancomuacutenmente al anaacutelisis hidroloacutegico entre las maacutes importantes tenemos los desarrollados porBrooks y Corey (1964) Campbell (1974) Van Genuchten (1980) entre otros (E Saxton and JRawls 2006)

Modelo de Broks y Corey (1964)

El modelo de Broks y Corey en relacioacuten con la conductividad hidraacuteulica (K) se define

em

b

e

ms

ems

ParaKK

ParaKK

32

(3)

Este mismo modelo puede ser tambieacuten funcioacuten del contenido de humedad del suelo quedando

32

b

ssKK (4)

Donde Ks es la conductividad saturada (mdiacutea-1) Ψm el potencial maacutetrico (JKg-1) Ψe correspondeal potencial de entrada de aire en el suelo (potencial al cual los poros maacutes grandes empiezan adrenar) (JKg-1) y b que es un paraacutemetro de la distribucioacuten de poros en el suelo b queda definidapor la siguiente ecuacioacuten

cbcb

b150033 ln)ln(

33ln1500ln

(5)

Donde θ33cb y θ1500cb corresponden a los contenidos de humedad (cm3cm-3) que se obtienen deacuerdo con el meacutetodo de Richard (1948) en los platos de presioacuten a capacidad de campo (CC) yen marchitez permanente (PMP) respectivamente Los valores recomendados por los autores parael paraacutemetro b se definen en el intervalo comprendido entre 01 y 20 ello supone que m variaraacuteentre 215 y 32 (Moral 1995)

El potencial de entrada del aire (Ψe) depende de la textura de la densidad aparente y de laestructura del suelo Este paraacutemetro puede estimarse si se conoce el diaacutemetro de partiacuteculasgeomeacutetrico dg en mm (Santa Olalla 2005) quedando definido por

dge 50 (6)

El potencial de entrada tambieacuten se puede estimar de acuerdo al grado de saturacioacuten del suelo

bse a (7)

Donde θs es el contenido de humedad a saturacioacuten (cm3cm-3) a es una constante que dependede b en (6) y de las condiciones de humedad a CC pudiendo calcularse en

cbba 33ln33lnexp (8)

El contenido de humedad a saturacioacuten θs viene a ser una expresioacuten de la porosidaddeterminaacutendose este paraacutemetro en base a la densidad aparente del suelo de acuerdo con

r

as D

D1 (9)

Siendo Da la densidad aparente del suelo (grcm-3) y Dr la densidad real que con fines praacutecticosadopta un valor constante de 265 grcm-3 Hay que considerar que el modelo de Brooks-Corey esadecuado para suelos granulares Los resultados son menos exactos para suelos con textura fina ysuelos no alterados debido a la ausencia de un punto definido para el valor de entrada de aire paraestos suelos (Reina 2008)

Modelo de Campbell (1974)

Santa Olalla (2005) manifiesta que la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica del suelo con elcontenido de agua no es lineal La conductividad hidraacuteulica no saturada tambieacuten se puede escribircomo una funcioacuten del contenido de agua obtenieacutendose en la ecuacioacuten de Campbell (1974)

m

ssKK

(10)

Donde θs es el contenido volumeacutetrico de agua a saturacioacuten m = Ab+B y depende de la distribucioacutende los poros en el suelo b es el paraacutemetro de retencioacuten de agua en el suelo obtenido por lapendiente de la recta obtenida del registro de la humedad del suelo a CC y PMP entre la relacioacutenlogariacutetmica del Ψm (m) y el contenido de humedad θθs y se obtiene conforme la ecuacioacuten (6)Campbell (1974) sugiere que A=2 y B=3 basado en una derivacioacuten de la distribucioacuten del tamantildeo yconectividad de los poros (donde el incremento de B va de 2 a 3) Poulsen et al (1999) sugiere A =2 y B = 103 basado en la medida de 191 muestras de suelo en condiciones de campo (Blanco-Canqui 2007)

Modelo de Van Genuchten (1980)

El modelo de Van Genuchten tiene un adecuado ajuste a las curvas de datos experimentales ycomuacutenmente es utilizado como curva de comparacioacuten para los nuevos modelos propuestos por losinvestigadores Van Genuchten (1980) desarrolloacute una curva caracteriacutestica de humedad del suelo yademaacutes desarrolloacute un modelo para el caacutelculo de conductividad hidraacuteulica utilizando el modelo deMualem (1976) quedando la ecuacioacuten

rs

re

mmees

S

SSKK

2

150 11(11)

Siendo Ks la conductividad hidraacuteulica saturada (mdiacutea-1) Se se conoce como el grado de saturacioacuteny depende de θ θr θs que son contenidos de humedad volumeacutetrico residual y saturadorespectivamente (cm3cm-3) m = 1n n es el paraacutemetro de retencioacuten de humedad de VanGenuchten n es paraacutemetro fijo controla la pendiente de la curva y refleja la granulometriacutea delsuelo y con la distribucioacuten del tamantildeos de poros y su valor es mayor cuanto maacutes uniformes son losporos del suelo (Poulsen et al 2000)

Van Genuchten (1980) indica si no se conoce el valor de n una forma simple de encontrar el valorde m es conociendo Sp y corresponde a la pendiente de la curva de humedad del suelo (SWCC) enel punto medio de la curva Sp se encuentra entre θr y θs y se determina mediante

2rsSp

(12)

Conocido el valor de Sp se puede entonces encontrar el valor de m a ser utilizado en la Ecuc DeVan Genuchten m en este caso queda definido por

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Modelo de Broks y Corey (1964)

El modelo de Broks y Corey en relacioacuten con la conductividad hidraacuteulica (K) se define

em

b

e

ms

ems

ParaKK

ParaKK

32

(3)

Este mismo modelo puede ser tambieacuten funcioacuten del contenido de humedad del suelo quedando

32

b

ssKK (4)

Donde Ks es la conductividad saturada (mdiacutea-1) Ψm el potencial maacutetrico (JKg-1) Ψe correspondeal potencial de entrada de aire en el suelo (potencial al cual los poros maacutes grandes empiezan adrenar) (JKg-1) y b que es un paraacutemetro de la distribucioacuten de poros en el suelo b queda definidapor la siguiente ecuacioacuten

cbcb

b150033 ln)ln(

33ln1500ln

(5)

Donde θ33cb y θ1500cb corresponden a los contenidos de humedad (cm3cm-3) que se obtienen deacuerdo con el meacutetodo de Richard (1948) en los platos de presioacuten a capacidad de campo (CC) yen marchitez permanente (PMP) respectivamente Los valores recomendados por los autores parael paraacutemetro b se definen en el intervalo comprendido entre 01 y 20 ello supone que m variaraacuteentre 215 y 32 (Moral 1995)

El potencial de entrada del aire (Ψe) depende de la textura de la densidad aparente y de laestructura del suelo Este paraacutemetro puede estimarse si se conoce el diaacutemetro de partiacuteculasgeomeacutetrico dg en mm (Santa Olalla 2005) quedando definido por

dge 50 (6)

El potencial de entrada tambieacuten se puede estimar de acuerdo al grado de saturacioacuten del suelo

bse a (7)

Donde θs es el contenido de humedad a saturacioacuten (cm3cm-3) a es una constante que dependede b en (6) y de las condiciones de humedad a CC pudiendo calcularse en

cbba 33ln33lnexp (8)

El contenido de humedad a saturacioacuten θs viene a ser una expresioacuten de la porosidaddeterminaacutendose este paraacutemetro en base a la densidad aparente del suelo de acuerdo con

r

as D

D1 (9)

Siendo Da la densidad aparente del suelo (grcm-3) y Dr la densidad real que con fines praacutecticosadopta un valor constante de 265 grcm-3 Hay que considerar que el modelo de Brooks-Corey esadecuado para suelos granulares Los resultados son menos exactos para suelos con textura fina ysuelos no alterados debido a la ausencia de un punto definido para el valor de entrada de aire paraestos suelos (Reina 2008)

Modelo de Campbell (1974)

Santa Olalla (2005) manifiesta que la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica del suelo con elcontenido de agua no es lineal La conductividad hidraacuteulica no saturada tambieacuten se puede escribircomo una funcioacuten del contenido de agua obtenieacutendose en la ecuacioacuten de Campbell (1974)

m

ssKK

(10)

Donde θs es el contenido volumeacutetrico de agua a saturacioacuten m = Ab+B y depende de la distribucioacutende los poros en el suelo b es el paraacutemetro de retencioacuten de agua en el suelo obtenido por lapendiente de la recta obtenida del registro de la humedad del suelo a CC y PMP entre la relacioacutenlogariacutetmica del Ψm (m) y el contenido de humedad θθs y se obtiene conforme la ecuacioacuten (6)Campbell (1974) sugiere que A=2 y B=3 basado en una derivacioacuten de la distribucioacuten del tamantildeo yconectividad de los poros (donde el incremento de B va de 2 a 3) Poulsen et al (1999) sugiere A =2 y B = 103 basado en la medida de 191 muestras de suelo en condiciones de campo (Blanco-Canqui 2007)

Modelo de Van Genuchten (1980)

El modelo de Van Genuchten tiene un adecuado ajuste a las curvas de datos experimentales ycomuacutenmente es utilizado como curva de comparacioacuten para los nuevos modelos propuestos por losinvestigadores Van Genuchten (1980) desarrolloacute una curva caracteriacutestica de humedad del suelo yademaacutes desarrolloacute un modelo para el caacutelculo de conductividad hidraacuteulica utilizando el modelo deMualem (1976) quedando la ecuacioacuten

rs

re

mmees

S

SSKK

2

150 11(11)

Siendo Ks la conductividad hidraacuteulica saturada (mdiacutea-1) Se se conoce como el grado de saturacioacuteny depende de θ θr θs que son contenidos de humedad volumeacutetrico residual y saturadorespectivamente (cm3cm-3) m = 1n n es el paraacutemetro de retencioacuten de humedad de VanGenuchten n es paraacutemetro fijo controla la pendiente de la curva y refleja la granulometriacutea delsuelo y con la distribucioacuten del tamantildeos de poros y su valor es mayor cuanto maacutes uniformes son losporos del suelo (Poulsen et al 2000)

Van Genuchten (1980) indica si no se conoce el valor de n una forma simple de encontrar el valorde m es conociendo Sp y corresponde a la pendiente de la curva de humedad del suelo (SWCC) enel punto medio de la curva Sp se encuentra entre θr y θs y se determina mediante

2rsSp

(12)

Conocido el valor de Sp se puede entonces encontrar el valor de m a ser utilizado en la Ecuc DeVan Genuchten m en este caso queda definido por

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Siendo Da la densidad aparente del suelo (grcm-3) y Dr la densidad real que con fines praacutecticosadopta un valor constante de 265 grcm-3 Hay que considerar que el modelo de Brooks-Corey esadecuado para suelos granulares Los resultados son menos exactos para suelos con textura fina ysuelos no alterados debido a la ausencia de un punto definido para el valor de entrada de aire paraestos suelos (Reina 2008)

Modelo de Campbell (1974)

Santa Olalla (2005) manifiesta que la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica del suelo con elcontenido de agua no es lineal La conductividad hidraacuteulica no saturada tambieacuten se puede escribircomo una funcioacuten del contenido de agua obtenieacutendose en la ecuacioacuten de Campbell (1974)

m

ssKK

(10)

Donde θs es el contenido volumeacutetrico de agua a saturacioacuten m = Ab+B y depende de la distribucioacutende los poros en el suelo b es el paraacutemetro de retencioacuten de agua en el suelo obtenido por lapendiente de la recta obtenida del registro de la humedad del suelo a CC y PMP entre la relacioacutenlogariacutetmica del Ψm (m) y el contenido de humedad θθs y se obtiene conforme la ecuacioacuten (6)Campbell (1974) sugiere que A=2 y B=3 basado en una derivacioacuten de la distribucioacuten del tamantildeo yconectividad de los poros (donde el incremento de B va de 2 a 3) Poulsen et al (1999) sugiere A =2 y B = 103 basado en la medida de 191 muestras de suelo en condiciones de campo (Blanco-Canqui 2007)

Modelo de Van Genuchten (1980)

El modelo de Van Genuchten tiene un adecuado ajuste a las curvas de datos experimentales ycomuacutenmente es utilizado como curva de comparacioacuten para los nuevos modelos propuestos por losinvestigadores Van Genuchten (1980) desarrolloacute una curva caracteriacutestica de humedad del suelo yademaacutes desarrolloacute un modelo para el caacutelculo de conductividad hidraacuteulica utilizando el modelo deMualem (1976) quedando la ecuacioacuten

rs

re

mmees

S

SSKK

2

150 11(11)

Siendo Ks la conductividad hidraacuteulica saturada (mdiacutea-1) Se se conoce como el grado de saturacioacuteny depende de θ θr θs que son contenidos de humedad volumeacutetrico residual y saturadorespectivamente (cm3cm-3) m = 1n n es el paraacutemetro de retencioacuten de humedad de VanGenuchten n es paraacutemetro fijo controla la pendiente de la curva y refleja la granulometriacutea delsuelo y con la distribucioacuten del tamantildeos de poros y su valor es mayor cuanto maacutes uniformes son losporos del suelo (Poulsen et al 2000)

Van Genuchten (1980) indica si no se conoce el valor de n una forma simple de encontrar el valorde m es conociendo Sp y corresponde a la pendiente de la curva de humedad del suelo (SWCC) enel punto medio de la curva Sp se encuentra entre θr y θs y se determina mediante

2rsSp

(12)

Conocido el valor de Sp se puede entonces encontrar el valor de m a ser utilizado en la Ecuc DeVan Genuchten m en este caso queda definido por

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

)1(02501057550

1

)10(80exp(1

32Sp

SpSpSp

SpSp

m (13)

Las funciones hidraacuteulicas de los suelos necesitan de la definicioacuten de sus paraacutemetros A continuacioacutense presentan las los valores medios de las propiedades hidraacuteulicas de los suelos de acuerdo a laclasificacioacuten de USDA estimadas por Rawls y otros (1982) (Tabla 2) y Carsel amp Parrish (1988)(Tabla 3) Estos valores pueden servir como guiacutea para estimar inicialmente los paraacutemetros delsuelo

Metodologiacutea propuesta

En base a los modelos sentildealados se presente evaluar y modelar un conjunto de datos encontradosen base a Tensioacuten Vs Humedad los que se procesaran de acuerdo con los modelos de Campbell yVan Genuchten para obtener la conductividad no saturada conocida tambieacuten como conductividadcapilar (Kc) Los valores de humedad de varias clases de suelos se han obtenido a nivel delaboratorio aplicando el meacutetodo de las placas de presioacuten de Richard Los suelos pertenecen aclases texturales franco (Fo) franco limoso (FoLo) y franco arenosos (FoAo) Para el desarrollo delos modelos se tomo el promedio 4 datos de cada clase de suelos que corresponden a la Serie StaBaacuterbara ubicada en la Comuna de los Aacutengeles en la octava regioacuten de Chile Para tener unaponderacioacuten real de los valores obtenidos se procedioacute a calcular la media la desviacioacuten estaacutendar yel error estaacutendar de cada uno de los paraacutemetros de cada tipo en cada uno de los modelosestimados (Tablas 4 y 5)

Para determinar el grado de aproximacioacuten de los dos modelos propuestos se asumieron datos dehumedad volumeacutetrica (θ) entre 01 y 055 cm3cm-3 de acuerdo con los rangos de humedadmaacuteximos que puede asumir los suelos tanto en CC como para PMP Los datos del contenido dehumedad a saturacioacuten (θs) humedad residual (θr) y conductividad saturada (Ks) fueron valorespromedios de cada uno de los tipos de suelos en estudio El valor de m a ser utilizado tanto enCampbell como en Van Genuchten se obtuvieron conforme a los paraacutemetros que intervienen encada uno de los modelos como son b y Sp respectivamente

Validacioacuten de los modelos

Se conoce que los dos modelos en estudio en la determinacioacuten de Kc emplean baacutesicamente losvalores medios de la humedad de un suelo en particular los mismos que se han obtenido adiferentes niveles de tensioacuten en el laboratorio ahora bien cada modelo aporta en la praacutectica consus propios paraacutemetros establecieacutendose una diferencia conceptual entre los mismos El Modelo deCampbell (1974) es maacutes simple en su concepcioacuten incluye los mismos paraacutemetros que en el modelode Van Genuchten (1980) a diferencia que este uacuteltimo considera la saturacioacuten efectiva (Se) que sesustenta en la humedad residual (Qr) este paraacutemetro tiende valores infinitos pero con finespraacutecticos se asume que se encuentra alrededor de 3000 JKg-1 (30 Bar) siendo necesarioextrapolarlo de la SWCC En esencia la inclusioacuten de este paraacutemetro puede determinar diferenciasen la entrega de los valores de Kc

La validacioacuten de los modelos consistiraacute en determinar el grado de aproximacioacuten o similitud en laentrega de los datos verificando los grados de magnitud para luego ser interpretados de acuerdocon un anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) Cabe recalcar que ciertos valores Kc se entregan enfuncioacuten de los rangos susceptibles de ser medidos por el modelo es decir el valor del contenidovolumeacutetrico tiene que ser mayor al contenido de humedad relativo (θgtθr) y menor al contenido dehumedad en el punto de saturacioacuten (θgtθs) de cada tipo de suelo

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Tabla 2 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Rawls y otros 1982) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α1cm

n Ks

cmd

Arena 0020 0417 0138 1592 50400

Arena-Franca 0035 0401 0115 1474 14660

Franco arenoso 0041 0412 0068 1322 6216

Franco 0027 0434 0090 1220 1632

Limo-Francoso 0015 0486 0048 1211 3168

Franco arenoso arcilloso 0068 0330 0036 1250 1032

Franco arcilloso 0075 0390 0039 1194 552

Franco limoso arcilloso 0040 0432 0031 1151 360

Arcilla arenosa 0109 0321 0034 1168 288

Arcilla limosa 0056 0423 0029 1127 216

Arcilla 0090 0385 0027 1131 144

Tabla 3 Valores medios para los paraacutemetros de los suelos (Carsel y Parrish 1988) α y nson los paraacutemetros de Van Genuchten

Textura θr

cm3cm-3

θs

cm3cm-3

α

1cm

n Ks

cmdiacutea

Arena 0045 0430 0145 2680 71280

Arena-Francosa 0057 0410 0124 2280 35020

Franco arenoso 0065 0410 0075 1890 10610

Franco 0078 0430 0036 1560 2496

Limo 0034 0460 0016 1370 600

Limo-Francoso 0067 0450 0020 1410 1080

Franco arenoso arcilloso 0100 0390 0059 1480 3144

Franco arcilloso 0095 0410 0019 1310 624

Franco limoso arcilloso 0089 0430 0010 1230 168

Arcilla arenosa 0100 0380 0027 1230 288

Arcilla limosa 0070 0360 0005 1090 048

Arcilla 0068 0380 0008 1090 480

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Resultados y Discusioacuten

La figura 3 muestra las graficas de lafuncioacuten de la curva correspondiente paracada uno suelos de la Serie Santa BaacuterbaraEn el suelo franco se observa que laconductividad capilar Kc sigue una mismatendencia en los dos modelos descritos enun cierto rango del contenido de humedadaproximadamente entre 07 a 04 de θθsexhibiendo valores de 10-4 a 10-8 mdiacutea-1maacutes halla de este ultimo se apreciadiferencias en el valor de Kc En todo casose observa una ligera variacioacuten entre losmodelos utilizados siendo menores losvalores obtenidos con el modelo de VanGenuchten Los suelos francos por suscaracteriacutesticas hidrofiacutesicas asociados a laDa y textura retienen un apreciablecontenido de humedad influyendodirectamente en la conductividad capilarsobre todo en valores cercanos a lasaturacioacuten

Respecto del suelo franco limoso seobserva una condicioacuten un tanto singular lacurva de Kc sigue una misma trayectoriaen un rango aproximado de 07 a 04 deθθs correspondiendo con los valores de10-3 a 10-7 mdiacutea-1 de Kc respectivamenteesta condicioacuten se cumple bien tanto para elmodelo de Campbell con para el de VanGenuchten Maacutes halla de 04 θθs se veclaramente que la tendencia y direccioacuten dela curva distan sustancialmente EnCampbell esta condicioacuten es un tanto menor

En los suelos franco arenosos elcomportamiento de la curva de Kc se vediferente pese a que siguen unatrayectoria similar aproximadamente hasta035 de θθs los ordenes de magnituddifieren parcialmente en los dos modelosempleados En todo caso los valoresobtenidos con el modelo Campbell son demenor orden en comparacioacuten a los otrossuelos descritos Los suelos FoAo retinenmenos humedad esto se debe baacutesicamentea su densidad aparente (Da) que viene aser un tanto mayor en comparacioacuten a losotros suelos analizados (Tabla 4) Por citarun ejemplo tomando en consideracioacuten los 3suelos analizados en el modelo Campbell

con un contenido de humedad cercano a 02 se observa claramente que Kc varia siendo mayor enlos Fo y FoLo (aproximadamente en 10-12 mdiacutea-1) no asiacute en el FoAo cuyo valor se encuentraalrededor de 10-8 mdiacutea-1 siendo sustancialmente menor con un orden de magnitud de 4 diacutegitosA continuacioacuten se muestra la figura 4 donde se ilustra las diferentes curvas para los respectivossuelos estudiados conforme los dos modelos descritos

Suelo Franco

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Campbell

Van Genuchten

Suelo Franco limoso

1E-12

1E-10

1E-08

1E-06

1E-04

1E-02

1E+00

00 02 04 06 08 10

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Suelo Franco arenoso

1E-181E-161E-141E-121E-101E-081E-061E-041E-021E+00

00 01 02 03 04 05 06

QQs

LgKc

(md

iacutea)

CampbellVan Genuchten

Figura 3 Curvas de Kc respecto de lahumedad edaacutefica para los suelos Fo FoLoFoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdo conlos modelos de Campbell (1974) y VanGenuchten (1980)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

Blanco-Canqui H 2005 Impacts of long-term wheat straw management on soil hydraulicproperties under no-tillage Ohio State Univ Columbus USA Soil Sci Soc Am J 71 1166-1173

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Van Genuchten M 1980 A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity ofUnsaturated Soils Soil Sci Soc Am J 44892-898

Warrick W 2001 Soil Physics Companion CRS Press USA pp 97-98

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)

1E-13

1E-10

1E-07

1E-04

1E-01

1E+02

02 03 04 05 06 07 08

QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

1E-18

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E+00

01 02 03 04 05 06 07 08QQs

LgKc

(md

iacutea)

Fo (Campbell)FoLo (Campbell)FoAo(Campbell)Fo (Van Genuchten)FoLo (Van Genuchten)FoAo (Van Genuchten)

Figura 4 Curvas de Kc para suelos Fo FoLo y FoAr de la Serie Sta Baacuterbara de acuerdocon los modelos de Campbell y Van Genuchten

En la figura 4 se observa que en diferentes curvas confeccionadas por los dos modelos en estudioen general todas describen una misma tendencia a valores altos de humedad volumeacutetricadeterminando un margen estrecho en el valor de Kc conforme la humedad se vuelve escasa en elsuelo el valor de Kc disminuye sustancialmente tanto en orden de magnitud como en la tendenciadescrita El suelo Fo en Campbell y el FoAo en Van Genuchten ocupan los valores extremos enmayor y en menor magnitud respectivamente

Figura 5 Curvas de Kc para los modelos de Van Genuchten (1980) y Campbell (1974)para cada categoriacutea de suelos de la serie Sta Baacuterbara

De acuerdo con la figura 5 si se hace un anaacutelisis de los diferentes modelos se puede apreciar queVan Genuchten entrega valores de Kc muy proacuteximos entre si pese a ser suelos de diferentecondicioacuten y textura no asiacute Campbell que exhibe valores maacutes altos y de tendencia maacutes ampliaEsto se explica desde el punto de vista que el valor de m al ser un paraacutemetro uacutenico en cadamodelo y estando definido por la distribucioacuten y tamantildeo de los poros (Mualem 1976) este nodifiere mayormente en el modelo de Van Genuchten ubicaacutendose valores promedios que van de024 a 031 En el Modelo de Campbell estos valores se ubican entre 13 y 23 existiendo mayorvariabilidad entre los mismos por lo tanto existiraacute una amplitud mayor en las curvas observadaspara cada tipo de suelo (Tabla 5) A esto se suma el valor Qr determinante en el modelo de VanGenuchten en el calculo de la saturacioacuten efectiva Se este la no diferir mayormente respecto delcontenido de humedad a PMP haraacute que la conductividad capilar no sea mayor aun existiendo undeacuteficit marcado de humedad en el suelo

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

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Kawamoto et al 2006 Linking the Gardner and Campbell Models for Water retention and HydraulicConductivity in Near-saturated Soil Soil Science 171 573-584

K E Saxton and J Rawls 2006 Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matterfor Hydrologic Solutions Soil SCI Soc AM J 70 1569-1578

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Molina G 2008 Medicioacuten de la infiltracioacuten y la succioacuten de una arena no saturada usando unlisiacutemetro de campo y su aplicacioacuten a la estabilidad de taludes Univ de Puerto Rico PR TesisMsC pp 9

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Porta J 2003 Edafologiacutea para la agricultura y el medio ambiente 3ra Edic MundiPrensa Espp 357-358

Poulsen et al 2002 Three-region Campbell Model for Unsaturated Hydraulic Conductivity inUndisturbed Soils Soil Sci Soc Am J 66744ndash752

Reina T 2008 Acoplamiento de los procesos de escurrimiento superficial e infiltracioacuten DptoHidraacuteulica Univ Nac de Coacuterdova Ar Tesis de Doctorado Cap 3 pp 20-31

Rawls W J Brakensiek D L y Saxton K E (1982) Estimating Soil Water PropertiesTransactions ASAE 25(5) 1316-1328

Van Genuchten M 1980 A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity ofUnsaturated Soils Soil Sci Soc Am J 44892-898

Warrick W 2001 Soil Physics Companion CRS Press USA pp 97-98

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Tabla 4 Datos disponibles de suelos de la Serie Santa Baacuterbara para determinar la Kc de acuerdo con los modelos de Campbell(1974) y Van Genuchten (1980)

Fuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac Ing Agronoacutemica UEDC-Chillan 2009

Tabla 5 Paraacutemetros generados a partir de datos de laboratorio de un grupo de suelos de la Serie Santa Baacuterbara a ser utilizadosen los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)Tipo de suelo θs θr m (Capmbell) m (Van Genuchten)

PromDesEst Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 0619 0020 0010 0152 0019 0010 13860 1992 0996 0265 0007 0004Franco limoso 0704 0005 0002 0223 0058 0029 16422 4809 2404 0310 0017 0008Franco arenoso 0565 0016 0008 0129 0016 0008 23557 4615 2308 0242 0008 0004

Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009

Tipo de suelo Da CC PMP KsProm Des Est Err Est Prom Des Est Err Est Prom Des Est Err Est

Franco 1010 0054 0027 0363 0036 0018 0174 0021 0010 024Franco limoso 0785 0013 0006 0478 0036 0018 0257 0055 0027 011Franco arenoso 1153 0041 0021 0221 0026 0013 0149 0017 0008 084

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

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diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

Blanco-Canqui H 2005 Impacts of long-term wheat straw management on soil hydraulicproperties under no-tillage Ohio State Univ Columbus USA Soil Sci Soc Am J 71 1166-1173

Carsel R F Parrish R S (1988) Developing Joint Probability Distributions of Soil WaterRetention Characteristics Water Resour Res 242 755-769

Forsythe W 1985 Fiacutesica de suelos- Manual de Laboratorio Instituto Interamericano de CienciasAgriacutecolas San Joseacute Costa Rica pp 171-173

Kawamoto et al 2006 Linking the Gardner and Campbell Models for Water retention and HydraulicConductivity in Near-saturated Soil Soil Science 171 573-584

K E Saxton and J Rawls 2006 Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matterfor Hydrologic Solutions Soil SCI Soc AM J 70 1569-1578

Martiacutenez A 2006 Fundamentos de Hidrologiacutea MundiPrensa Libros SA Es pp 95-101

Molina G 2008 Medicioacuten de la infiltracioacuten y la succioacuten de una arena no saturada usando unlisiacutemetro de campo y su aplicacioacuten a la estabilidad de taludes Univ de Puerto Rico PR TesisMsC pp 9

Moral et al 1995 Influencia de la variabilidad del suelo en la hidrologiacutea superficial de una cuencaDpto de Agronomiacutea Univ de Coacuterdova Ar Ingenieriacutea del Agua 2 51-52

Muntildeoz R 2005 Hidrologiacutea Agroforestal MundiPrensa Libros SA Es pp 152-154

Saacutenchez J 2008 Flujo en medios porosos- Ley de Darcy Dpto Geologiacutea Univ Salamanca Espp 1-5

Porta J 2003 Edafologiacutea para la agricultura y el medio ambiente 3ra Edic MundiPrensa Espp 357-358

Poulsen et al 2002 Three-region Campbell Model for Unsaturated Hydraulic Conductivity inUndisturbed Soils Soil Sci Soc Am J 66744ndash752

Reina T 2008 Acoplamiento de los procesos de escurrimiento superficial e infiltracioacuten DptoHidraacuteulica Univ Nac de Coacuterdova Ar Tesis de Doctorado Cap 3 pp 20-31

Rawls W J Brakensiek D L y Saxton K E (1982) Estimating Soil Water PropertiesTransactions ASAE 25(5) 1316-1328

Van Genuchten M 1980 A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity ofUnsaturated Soils Soil Sci Soc Am J 44892-898

Warrick W 2001 Soil Physics Companion CRS Press USA pp 97-98

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Ahora bien queda por resolver hasta que punto los modelos enunciados son compatibles entre sies decir a que orden de magnitud pueden admitir resultados iguales o aproximadamente igualesEsta cualidad queda definida por la configuracioacuten de la recta trazada en el plano logariacutetmico de losvalores de Kc de acuerdo con Van Genuchten Vs Campbell obtenieacutendose una grafica de lassiguientes caracteriacutesticas

1E-15

1E-12

1E-09

1E-06

1E-03

1E-15 1E-13 1E-11 1E-09 1E-07 1E-05 1E-03

Lg Kc mdiacutea (Campbell)

Lg K

c m

diacutea

(Van

Gen

ucht

en)

FrancoFranco Limoso

Franco Arenoso

Figura 6 Comparacioacuten lineal logariacutetmica de los valores de Kc de acuerdo con los modelosde Van Genuchten Vs Campbell para diferente tipo de suelos de la Serie Sta Baacuterbara

De la figura 6 se desprende que la mayor correlacioacuten lineal dada entre los modelos es maacutes exactaen los suelos Fo Le siguen es su orden los suelos FoLo que determinan una recta regular hasta uncierto valor Kc aproximadamente 10-7 mdiacutea-1 luego se tiene un punto de inflexioacuten donde lacorrelacioacuten lineal entre los modelos no sigue una misma direccioacuten La tendencia de la recta de lossuelos FoAo no distan mucho de los anteriores se aprecia una configuracioacuten regular hasta uncierto valor de Kc correspondiente con 10-11 mdiacutea-1 En todo caso la razoacuten de comparar losvalores de Kc obtenidos de acuerdo con los modelos de Campbell y Van Genuchten no reflejanmayor distorsioacuten en la tendencia de la recta graficada pudieacutendose inferir que existe una buenacorrelacioacuten lineal entre los modelos propuestos Esto se confirma en el anaacutelisis estadiacutestico queindica que no hay diferencias significativas entre los modelos descritos

Conclusiones

Para valorar el efecto de los modelos empleados en el calculo de la conductividad capilar Kc se tomoa bien realizar un ANDEVA correspondiente a un modelo estadiacutestico DBCA tomado en cuenta losfactores en estudio como son el tipo de suelo y el contenido de humedad siendo estos dosdeterminantes en el valor de la Kc obtenida

Tabla 6 Anaacutelisis de la varianza (ANDEVA) para los modelos empleados en ladeterminacioacuten de la conductividad capilar (Kc) de tres suelos representativos de la SerieSta Baacuterbara

Diferencias significativas (00135lt005)

FV SC gl CM F Valor p

Modelo Estadiacutestico 000000858 20 000000043 214 00551

Tipo Modelo de Kc 0000000769 8 00000007 347 00790

Humedad (θ) 000000608 9 0000000675 337 00135

Clase de suelo 000000670 2 0000000335 167 02156

Error 000000509 38 000000020

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

Blanco-Canqui H 2005 Impacts of long-term wheat straw management on soil hydraulicproperties under no-tillage Ohio State Univ Columbus USA Soil Sci Soc Am J 71 1166-1173

Carsel R F Parrish R S (1988) Developing Joint Probability Distributions of Soil WaterRetention Characteristics Water Resour Res 242 755-769

Forsythe W 1985 Fiacutesica de suelos- Manual de Laboratorio Instituto Interamericano de CienciasAgriacutecolas San Joseacute Costa Rica pp 171-173

Kawamoto et al 2006 Linking the Gardner and Campbell Models for Water retention and HydraulicConductivity in Near-saturated Soil Soil Science 171 573-584

K E Saxton and J Rawls 2006 Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matterfor Hydrologic Solutions Soil SCI Soc AM J 70 1569-1578

Martiacutenez A 2006 Fundamentos de Hidrologiacutea MundiPrensa Libros SA Es pp 95-101

Molina G 2008 Medicioacuten de la infiltracioacuten y la succioacuten de una arena no saturada usando unlisiacutemetro de campo y su aplicacioacuten a la estabilidad de taludes Univ de Puerto Rico PR TesisMsC pp 9

Moral et al 1995 Influencia de la variabilidad del suelo en la hidrologiacutea superficial de una cuencaDpto de Agronomiacutea Univ de Coacuterdova Ar Ingenieriacutea del Agua 2 51-52

Muntildeoz R 2005 Hidrologiacutea Agroforestal MundiPrensa Libros SA Es pp 152-154

Saacutenchez J 2008 Flujo en medios porosos- Ley de Darcy Dpto Geologiacutea Univ Salamanca Espp 1-5

Porta J 2003 Edafologiacutea para la agricultura y el medio ambiente 3ra Edic MundiPrensa Espp 357-358

Poulsen et al 2002 Three-region Campbell Model for Unsaturated Hydraulic Conductivity inUndisturbed Soils Soil Sci Soc Am J 66744ndash752

Reina T 2008 Acoplamiento de los procesos de escurrimiento superficial e infiltracioacuten DptoHidraacuteulica Univ Nac de Coacuterdova Ar Tesis de Doctorado Cap 3 pp 20-31

Rawls W J Brakensiek D L y Saxton K E (1982) Estimating Soil Water PropertiesTransactions ASAE 25(5) 1316-1328

Van Genuchten M 1980 A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity ofUnsaturated Soils Soil Sci Soc Am J 44892-898

Warrick W 2001 Soil Physics Companion CRS Press USA pp 97-98

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

El ANDEVA indica que no existen diferencias significativas entre los dos modelos empleados(007gt005) lo que hace suponer que en la estimacioacuten conductividad capilar Kc ambos modelosentregan valores que no se diferencian estadiacutesticamente pudiendo emplearse cualquiera de ellosbien sea Campbell (1974) como Van Genuchten (1980) Esta condicioacuten se confirma con los valoresde Kc calculados y que se resumen en la Tabla 7

Asiacute tambieacuten se indica que la conductividad hidraacuteulica capilar es solo altamente significativa alcontenido de humedad y esta condicioacuten se cumple para ambos modelos (001lt005) Tomandocomo base la clase del suelo se concluye que no existen diferencias significativas es decir queindependientemente de sus propiedades bien sean Fo FoLo yo FoAo la conductividad capilar Kcva a ser aproximadamente igual o distaraacute uno del otro en estrecha orden de magnitud

En resumen la conductividad capilar Kc va a depender en este caso del contenido de humedadindependientemente del modelo que se emplee en su estimacioacuten

Tabla 7 Valores de Kc encontrados para diferentes suelos de la Serie Sta Baacuterbara deacuerdo con los modelos de Campbell (1974) y Van Genuchten (1980)

Franco Franco Limoso Franco ArenosoHumedadVolum Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten Campbell Van Genuchten

θ (cccc) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθs Kc (mdiacutea) Kc (mdiacutea) θθsKc(mdiacutea) Kc (mdiacutea)

01 0162 256E-12 0177 1609E-18

015 0242 707E-10 0213 104E-12 0265 2264E-14 1553E-13

02 0323 381E-08 203E-10 0284 117E-10 0354 1986E-11 6321E-09

025 0404 840E-07 613E-08 0355 457E-09 216E-11 0442 3810E-09 6685E-07

03 0485 105E-05 168E-06 0426 912E-08 310E-08 0531 2794E-07 1392E-05

035 0566 890E-05 177E-05 0497 115E-06 101E-06 0619

04 0646 567E-04 113E-04 0568 103E-05 104E-05 0708

045 0727 290E-03 531E-04 0639 711E-05 607E-05 0796

05 0710 401E-04 258E-04 0885

055 0782 192E-03 904E-04 0973Fuente Procesamiento de datos en planilla EXCEL 2009Nota Los valores de la tabla corresponden solo para contenidos de humedad para el rango de valores medidoses decir entre CC y PMP

Bibliografiacutea

Blanco-Canqui H 2005 Impacts of long-term wheat straw management on soil hydraulicproperties under no-tillage Ohio State Univ Columbus USA Soil Sci Soc Am J 71 1166-1173

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Kawamoto et al 2006 Linking the Gardner and Campbell Models for Water retention and HydraulicConductivity in Near-saturated Soil Soil Science 171 573-584

K E Saxton and J Rawls 2006 Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matterfor Hydrologic Solutions Soil SCI Soc AM J 70 1569-1578

Martiacutenez A 2006 Fundamentos de Hidrologiacutea MundiPrensa Libros SA Es pp 95-101

Molina G 2008 Medicioacuten de la infiltracioacuten y la succioacuten de una arena no saturada usando unlisiacutemetro de campo y su aplicacioacuten a la estabilidad de taludes Univ de Puerto Rico PR TesisMsC pp 9

Moral et al 1995 Influencia de la variabilidad del suelo en la hidrologiacutea superficial de una cuencaDpto de Agronomiacutea Univ de Coacuterdova Ar Ingenieriacutea del Agua 2 51-52

Muntildeoz R 2005 Hidrologiacutea Agroforestal MundiPrensa Libros SA Es pp 152-154

Saacutenchez J 2008 Flujo en medios porosos- Ley de Darcy Dpto Geologiacutea Univ Salamanca Espp 1-5

Porta J 2003 Edafologiacutea para la agricultura y el medio ambiente 3ra Edic MundiPrensa Espp 357-358

Poulsen et al 2002 Three-region Campbell Model for Unsaturated Hydraulic Conductivity inUndisturbed Soils Soil Sci Soc Am J 66744ndash752

Reina T 2008 Acoplamiento de los procesos de escurrimiento superficial e infiltracioacuten DptoHidraacuteulica Univ Nac de Coacuterdova Ar Tesis de Doctorado Cap 3 pp 20-31

Rawls W J Brakensiek D L y Saxton K E (1982) Estimating Soil Water PropertiesTransactions ASAE 25(5) 1316-1328

Van Genuchten M 1980 A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity ofUnsaturated Soils Soil Sci Soc Am J 44892-898

Warrick W 2001 Soil Physics Companion CRS Press USA pp 97-98

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

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Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000

Anexo 1 Datos de Propiedades Hidrofiacutesicas de suelos Serie Santa BaacuterbaraFuente Laboratorio de Fiacutesica de Suelos Fac de Ing Agronoacutemica- UdeC Chillan

Suelo FrancoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 095 03895 016435 024 FrancoSta Baacuterbara 105 031815 01512 024 FrancoSta Baacuterbara 098 039396 018228 024 FrancoSta Baacuterbara 106 035086 019822 024 FrancoPromedio 101 036 017 024DesvEst 0054 0036 0021 0000ErrorEst 0027 0018 0010 0000

Suelo Franco Limoso

Seriacutee de Suelos Dap CC PMP Ks Clasificacioacuten(gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)

Sta Baacuterbara 11 0253 0152 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 115 0225 0167 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 116 0212 0150 084 Franco ArenosoSta Baacuterbara 12 0192 0126 084 Franco ArenosoPromedio 115 022 015 084DesvEst 0041 0026 0017 0000ErrorEst 0021 0013 0008 0000

Suelo Franco ArenosoDap CC PMP Ks Clasificacioacuten

Seriacutee de Suelos (gcc) (cccc) (cccc) (mdiacutea)Sta Baacuterbara 077 049742 0338877 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 08 0508 022256 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 078 042666 022854 011 Franco LimosoSta Baacuterbara 079 047874 023937 011 Franco LimosoPromedio 079 048 026 011DesvEst 0013 0036 0055 0000ErrorEst 0006 0018 0027 0000