Para sacar la norma 2 de A inversa no hace falta calcular la inversa, porque (siempre)

Los autovalores del producto de matrices es

El radio espectral de AtA es 45 porque el módulo es el máximo con este valor saco la norma 2 de A , para la condición 2 de A solo me falta la norma de la matriz inversa, pero en vez de hacer eso uso propiedad de matrices y después teorema de la matriz simétrica en donde existe una relación entre sus autovalores con los autovalores de su inversa , la clave es:

Los AVA(autovalores) de esa inversa son 1/5 y 1/45 sin necesidad de hallar inversas y hacer productos y sacar autovalores desarrollando polinomio de la matriz El radio espectral de inv(AtA) es 1/5=0.2

En matlab

Compruebo si da lo mismo siguiendo paso a paso La norma 2 de ya estaba calculada de antes Hallo la inversa:

Hago el producto con su transpuesta:

Autovalores:

En matlab tiene comandos para sacar la norma y la condición de una matriz

2)Acá también se aprovecha la simetría solo saco autovalores de A y tengo de yapa los de inversa de A y se hace el producto de los que tienen mayor móduloLos AVA de A son : 3, 2 y 0.5El mayor para A es 3 A inversa los AVA son:1/3, ½ y 1/0.5 , el mayor es 1/0.5=2

La cond2(A)=3*2=6

Para hallar la condición infinito de la matriz creo que estoy obligado a hallar la inversa (a la vista por método Gauss Jordan sale más fácil) porque la norma es la suma del módulo de los elementos de la fila

>> inv(A)

ans =

0.3333 0 0 0 1.2500 -0.7500 0 -0.7500 1.2500