Condensadores y Dielectricos Muchos Ejercicios Resueltos

8/12/2019 Condensadores y Dielectricos Muchos Ejercicios Resueltos

1/32

Fsica General III Capacitancia, Dielctricos y Polarizacin Optaciano Vsquez Garca

227

PROLEMAS RESUELTOS

1. Una esfera conductora cargada y aislada de 12 cmde radio crea un campo elctrico de 4,9.104N/C auna distancia de 21 cm de su centro. Cul es sudensidad de carga superficial?. (b) Cul es sucapacitancia?.

Solucin

Sabemos que el campo elctrico creado por unaesfera en puntos exteriores es

2 r

qE k e

r

Y su mdulo est dado por

2

qE k

r

Entonces la carga que posee este conductor ser

4 9 2 2

2

4.9.10 / 9.10 . /(0, 21 )

0,24

qN C N m C

m

q C

Parte (a. ) Densidad de carga

2 2

2

0,24

4 4 (0,12 )

1,33 /

q q C

A R m

C m

Parte (b). Capacitancia de la esfera

12 2 204 4 (8,85.10 / . )(0,12 )

13,3

C R C N m m

C pF

2. Un capacitor de aire est formado por dos placas

paralelas cada una de ellas con un rea de 8 cm2,separadas por una distancia de 2,0 mm. A estas

placas se le aplica una diferencia de potencial de25 V. determine: (a) el campo elctrico entre las

placas. (b) La densidad de carga superficial, (c) Lacapacitancia y (d) La carga sobre la placa.

Solucin

En la figura se muestra la disposicin de capacitor

Parte (a) Campo elctrico entre las placas

325 (2.10 )

12,5 /

V Ed

V E m

E kV m

Parte (b). Densidad de carga superficial

12 30

0

8,85.10 (12,5.10 / )

110,5 /

E E V m

nC m

Parte (c). La capacitancia

12 40

3

8,85.10 (8.10 )

2.103,54

AC

d

C pF

Parte (d) Carga sobre la placa

3,54 (25 )

88,5

QV Q C V pF V C

Q pC

3. Un condensador de placas paralelas tiene unacapacidad de 2,0 y la separacin entre las placases de 1,6 mm. (a) Qu diferencia de potencial puedeestablecerse entre las placas de capacitor antes quese produzca la ruptura dielctrica del aire?. (Emax=3 MV/m). (b) cul es el valor de la carga mximaque puede almacenar el condensador antes que se

produzca esta ruptura?.

Solucin

Pate (a). Diferencia de potencial mxima

6 3max 3.10 / (1,6.10 )

4,8

V E d V m m

V kV

Parte (b) Carga mxima almacenada

6

2.10 (4800 )9600

mx

QV

C

Q C V F V

Q C

4. Un tramo de 50 m de cable coaxial tiene unconductor interior de 2,58 mmde dimetro y llevauna carga de 8,10tiene un dimetro interno de 7,27 mm y lleva unacarga de -8,10este cable?. (b) Cul es la diferencia de potencialentre los conductores?. Suponga que el espacioentre conductores est lleno de aire.


2/32


228

Solucin

En la figura se muestra la disposicin del cable

Parte (a). Capacitancia del cable. Se ha demostradoque la capacidad est dada por

02

ln( / )

LC

b a

Remplazando los valores dados en el enunciado setiene

12 2 22 (8,85.10 / . )(50 )

ln(3,635/1,29)

2,68

C N m mC

C nF

Parte (b) Diferencia de potencial entreconductores

i) Primer mtodo6

98,10.102,68.10

3022

Q CV

C F

V V

ii) Segundo mtodo.

0 0

6

12 2 2

/ln( / ) ln( / )

2 2

8,10.10 / 50ln(3,635/1,29)

2 (8,99.10 / . )

3022

Q LV b a b a

C mV

C N m

V V

5. En un capacitor esfrico lleno de aire los radios delos cascarones interior y exterior miden7y 14 cm,respectivamente. (a) Determine la capacitancia deeste dispositivo. (b) Cul tendra que ser ladiferencia de potencial entre las cascaras esfricas

para obtener una carga de 4

Solucin

En la figura se muestra el condensador esfrico.

Parte (a) Se ha demostrado que la capacitanciapara un condensador esfrico est dado por

04

( )

abC

b a

Remplazando los valores consignados en elproblema se tiene

12 2 24 (8,85.10 / . )(0,07 )(0,14 )

(0,14 0,07 )

15,6

C N m m mC

m m

C pF

Parte (b) Diferencia de potencial

6

12

4.10

15,6.10

256

Q CV

C F

V kVV

6. Dos condensadores de capacidad C1= 4 2=12alimentados por una batera a 12 V. Si ahora sedesconectan cuidadosamente sin que se descargueny ahora se conectan en paralelo uniendo sus lados

positivos y sus lados negativos. Calcular ladiferencia de potencial a travs de cada uno de loscondensadores despus de ser reconectados. (b)Hallar la energa final e inicial almacenada e loscondensadores.

Solucin

En la figura se muestra los condensadoresconectados en el estado inicial.


3/32


4/32


230

Parte (b) Cuando el interruptor est cerrado

Reduciendo los condensadores en paralelo, se tiene

Aplicando la segunda ley de Kirchooff, se tiene

3 36 6

61

1

90 05.10 10.10

1 190 (10 )

5 10

300

Q QV

Q

Q C

Aplicar el teorema de la trayectoria

36

6

6

10.10

300.100

10.1030

T b

a

a

QV V

V

V V

8. Halle la diferencia de potencial VA VB entre lospuntos A y B del circuito mostrado.

Solucin

En la figura se muestra el circuito capacitivoconjuntamente con las polaridades en los elementosdel circuito y las cargas en los capacitores.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff(conservacin de la carga) al nudo A, tenemos

1 2 3 0q q q

Aplicando el teorema de la trayectoria a la mallaMOABM, resulta

3 11

3 1M M

q qV V

C C

31 1 1

3

qq CC

(1)

Aplicando el teorema de la trayectoria a la mallaBNPAB, resulta

322

2 3B B

qqV V

C C

32 2 2

3

qq C

C (2)

Remplazando (2) y (3) en (1), tenemos

3 31 1 1 2 2 2 3

3 3

0q q

C C C C qC C

2 2 1 13 3

1 2 3

C Cq C

C C C (3)

Aplicando el teorema de la trayectoria entre A y B,

3

3A B

q

V VC

2 2 1 13

1 2 33

3 3

A B

C CC

C C CqV V

C C

2 2 1 1

1 2 3A B

C CV V

C C C Rta.


5/32


231

9. Tres condensadores se conectan tal como semuestra en la figura. Se cierra el interruptor S1y elcondensador C3 se carga a una diferencia de

potencial de 330 V. Luego se abre S1y se cierra S2.(a) Cul es la diferencia de potencial en cada unode los condensadores? (b) Cul es la carga en cadauno de los condensadores?.

Solucin

Cuando el interruptor S1 se encuentra cerrado y S2se encuentra abierto.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, a la mallaABCDA, se tiene

33

3

330 0 330 3Q

V Q V F C

3 990Q C (1)

Cuando se ha cargado el capacitor C3, se abre el

interruptor S1 y se cierra el interruptor S2.Entonces el circuito capacitivo queda en la forma.

Los condensadores C1y C3se encuentran en serie,entonces se halla su capacidad equivalente.Quedando el circuito en la forma

1 2

1 2

1 (2 ) 2

3 3eC C F F

C FC C F

Segn el principio de conservacin de carga,tenemos

'3 3 eQ Q Q

'

3990 eC Q Q (1)

Debido a que los condensadores C3y Ceestn enparalelo. Sus diferencias de potencial son iguales.

'' 3

33

ee

e

Q QV V

C C

' 33

3 9

(2 / 3) 2e e ee

C FQ Q Q Q

C F (2)

Remplazando (2) en (1), tenemos

9 11990

2 2e e e

C Q Q Q

180e

Q C (3)

Remplazando (3) en (2), resulta

'3

9(180 ) 810

2Q C C (4)

Debido a que los capacitores C1y C2se encuentranen serie, stos tendrn la misma carga, e igual a lacarga en capacitor equivalente. Es decir

1 2 180eQ Q Q C (5)

Ahora procedemos a determinar las diferencias depotencial en cada capacitor


6/32


232

'' 3

33

11

1

22

2

810270

3

180180

1

18090

2

Q CV V

C F

Q CV V

C F

Q CV V

C F

10. En la figura, cada capacitancia C1 es de 9,3cada capacitancia C2 es de 6,2capacidad equivalente de la red entre los puntos ayb. (b) Calcule la carga en cada uno de loscapacitores ms cercanos a los puntos ay bcuandoVab= 840 V. Con 840 Va travs de aybdetermineVcd.

Solucin

Parte (a)Los tres capacitores de la derecha estn en serie sucapacidad equivalente ser Ca

Figura (a)La capacidad ser

1 1 1 1

1 1 1 1 3

aC C C C C

1 9,3 3,1

3 3a

CC F

El circuito reducido es el mostrado en la figura (b)

Figura (b)Los capacitores Cay C2estn en paralelo entoncessu capacidad equivalente ser Cb

2 3,1 6, 2

9.3b a

b

C C C F F

C F

El circuito reducido se muestra en la figura c.

Figura (c)Los capacitores Cby los dos capacitores C1estn enserie entonces su capacidad equivalente ser Cces

1 1

1 1 1 1 1 1 19,3 9,3 9,3

9,33,1

3

c b

c

C C C C

C F

El circuito reducido se muestra en la figura c.

Figura (d)Los condensadores C2 y Cc estn en paralelo,entonces su capacidad equivalente ser Ce.

2 3,1 6,2

9.3d c

d

C C C F F

C F

El nuevo circuito reducido es el mostrado en lafigura (e).

Figura (e)


7/32


233

Finalmente se observa que los capacitores C1y Cdestn en serie, entonces su capacidad equivalente es

1 1

1 1 1 1 1 1 1

9,3 9,3 9,3

9,33,1

3

e d

e

C C C C

C F

Parte (b)La carga en el capacitor equivalente Ceser

3,1 (840 )e eQ C V F V

2604e

Q C (1)

Los capacitores C1, Cd, C1 al estar en serie poseernla misma carga esto es

1 2604d eQ Q Q C (2)

La diferencia de potencial en el capacitor Cdser

2604

9,3d

d

d

Q CV

C F

280d

V V (3)

Debido a que Cd es el resultado de los doscondensadores en paralelo Cc y C2, las diferenciasde potencial de estos ltimos es

2 280c dV V V V (4)

La carga en el condensador C2 ser

2 2 2 6,2 (280 )Q C V F V

2 1736Q C (5)

La carga en el condensador C2ser

3,1 (280 )

868c c c

c

Q C V F V

Q C

Debido a que los condensadores C1, CCy C1de lafigura (c) estn en serie, ellos tendrn la mismacarga, esto es

1 868b cQ Q Q C (6)

Entonces la diferencia de potencial en el capacitorCbser.

868

9,3

bb

b

Q CV

C F

93,33b

V V (7)

Los condensadores C2 y Ca estn en paralelo,entonces su diferencia d potencial son iguales eigual al del capacitor Cb

2 93,33bV V V (8)

La diferencia de potencial entre los puntos c y dser

2

93,33c d

c d

V V V

V V V V (9)

11. Un capacitor posee placas rectangulares de longituda y anchura b. La placa superior est inclinada un

pequeo ngulo como se indica en la figura. La

separacin de las placas vara de s = y0 a laizquierda a s = 2y0a la derecha, siendo y0 muchomenor que ao b. Determine la capacidad utilizando

bandas de anchura dx y de longitud b que actancomo condensadores diferenciales.

Solucin

En la figura se muestra la divisin del capacitor encapacitores de anchob, longitud dxy de separacinentre placash.

La capacidad del capacitor diferencial es

0 ( )bdxdCh

La altura hviene expresada mediante la ecuacin


8/32


234

00 0

0

1(1 )

yh y d y x

a

h y xa

Al remplazar el valor de h en la capacidaddiferencial se tiene

0 0

00

( ) ( )1 ( )(1 )

bdx abdxdC

y a xy x

a

La capacidad dl condensador completo se obtieneintegrando la expresin anterior esto es

0

00 ( )

aab dxC dC

y a x

00

0

0

0

ln( )

ln 2

aabC a x

y

abC

y

12. Una lamina no conductora de espesor t, rea A yees insertada entre el espacio

de las placas de un capacitor plano conespaciamiento d, carga +Q y rea A, como semuestra en la figura. La lmina no necesariamenteest en el medio entre las placas del capacitor.Determine la capacitancia del sistema

Solucin

En la figura se muestra los campos en el aire y en eldielctrico

En ausencia de un dielctrico el campo est dado por

00

QE

A

Cuando est presente el dielctrico el campo elctricose expresa en la forma

0

e

EE

La diferencia de potencial se determina integrando elcapo elctrico a lo largo de la trayectoria recta

0,1 0,2

0 0

.

2 2

B

dA

d

V E ds V V V

d t d t V E E t E

00

0 0

( )

( )

e

e

EV E d t t

Q QV d t t

A A

0

11

e

QV d t

A

La capacidad del condensador ser

0

11

e

Q QC

V Q

d tA

0

11

e

AC

d t

Rta.

13. En un condensador de placas lanas paralelas seinsertan dos dielctricos cuyas constantesdielctricas son 1 y 2 como se muestra en lafigura. Determine la capacidad del capacitor.

Solucin


9/32


235

El la figura se muestra los campos elctricos en losdielctricos

El campo elctrico cuando existe dielctricos estdado por

01

1 0 1

E QE

A

02

2 0 2

E QE

A

La diferencia de potencial entre las placas ser

2 1

2 1

.

2 2

B

AV E ds V V

d dV E E

0 2 0 1

1 2

0 2 1 0 1 2

2 2

1 1

2 2

Q d Q d V

A A

Qd Qd V

A A

La capacidad del capacitor ser

1 2

0 1 22

Q QC

V Q

A

0 1 2

1 2

2 AC

d

14. En capacitor de armaduras planas paralelas d reaA y separadas una distancia d se colocan dosdielctricos de constantes dielctricas k1y k2comose muestra en la figura. Determine la capacidad delcapacitor.

Solucin

Debido a que la diferencia de potencial para cadauno de los dielctricos es la misma, podemos trataral sistema como compuesto por dos condensadorescon dielctrico instalados en paralelo

La capacidad de cada capacitor ser

11

1 0 1 0

/ 2

2( / ) 2( / )

A AQ AC

V E d E d d

0 11 2

AC

d

22

2 0 2 0

( / 2)2( / ) 2( / )

AQ A AC

V E d E d d

0 22 2

AC

d

La capacidad del capacitor equivalente ser

0 1 0 21 2 2 2

A AC C C

d d

01 2( )

2

AC

d

15. El espacio entre dos esferas metlicas concntricasmuy finas est lleno de un dielctrico cuyaconstante es e. Los radios de las esferas soniguales a r1 y r2. La cargas de los conductoresinterior y exterior son iguales a +Q y Q,respectivamente. Determine: (a) la diferencia de

potencial, (b) la densidad de cargas de po larizaciny (c) la capacidad del condensador esfrico condielctrico.

Solucin

En la figura se muestra el capacitor esfrico con eldielctrico as mismo se muestra las cargas de

polarizacin producto del campo entre las esferasconductoras y la superficie gaussiana de radio r ausar para hallar el campo elctrico


10/32


236

Para encontrar el campo elctrico entre las esferasse aplica la ley de Gauss a la superficie gaussiana,esto es

2

0 0

20

. (4 )

4

libre polariz l

SG

lr

q q Q qE ndA E r

Q qE e

r

O aplicando la ley de Gauss a dielctricos, se tiene

2

0 0

. (4 )libree e

SG

q QE ndA E r

204

r

e

QE e

r

De donde se obtiene las cargas de polarizacin ql

2 2 20 0 04 4 4

1

l

e

e

l

e

qQ Q

r r r

q Q

Las densidades de carga de polarizacin sern

,int 21

( 1)

4e

l

e

Q

r

,int 22

( 1)

4e

l

e

Q

r

La diferencia de potencial entre las armaduras delcapacitor ser

2

int 1

2

04

extV r

V re

QdV r dr

2 1int

0 2 1

( )

4exte

Q r rV V

r r

2 1int

0 2 1

( )

4ext e

Q r rV V V

r r

La capacidad del condensador esfrico condielctrico ser

2 1

0 2 1

( )

4 e

Q QC

Q r rV

r r

0 2 1

2 1

4

( )er r

Cr r

16. Considere un condensador esfrico formado pordos conductores de radios a y c. Entre las dossuperficies conductoras se llena dos materialesdielctricos tal que el dielctrico de constante 1est entre a y b, y el dielctrico de constante 2entre b y c como se muestra en la figura.Determine: (a) El desplazamiento elctrico en cadauno de los dielctricos, (b) el campo elctrico encada uno de los materiales dielctricos y (c) lacapacitancia de este sistema.

SolucinParte (a). Aplicando la ley de Gauss a lassuperficies gaussianas representadas con lneas

punteadas, se tiene

21 1 1. (4 )libre

SGD n dA q D r Q

1 2

4r

QD e a r b

r

22 2 2. (4 )libre

SGD n dA q D r Q

2 2

4r

QD e b r c

r

Parte (b). Clculo de los campos elctricos.


11/32


237

1 0 1 1 2

1 20 1

4

4 r

QD E

r

QE e

r

2 0 2 2 2

2 20 2

4

4 r

QD E

rQ

E er

Parte (c). Clculo de la diferencia de potencial

1 2

2 20 1 0 24 4

dV E dr E dr

Qdr Qdr dV

r r

2 2

0 1 0 2

0 1 0 2

4 41 1 1 1

4 4

b

a

V b c

V a b

b a

Q QdV r dr r dr

Q QV V

a b b c

0 1 0 2

( ) ( )

4 4a b

Q b a Q c bV V V

ab bc

Parte (d). Clculo de la capacitancia

0 1 0 2

( ) ( )

4 4

Q QC

Q b a Q c bV

ab bc

0

2 1

4

( ) ( )

abcC

c b a a c b

17. Un capacitor cilndrico de longitud L estcompuesto por una cscara de radio a con unacarga +Q y de otra cscara de radio b con unacarga Q, separadas por un dielctrico de constante

e tal como se muestra en la figura. Determine: (a)El desplazamiento elctrico, (b) el campo elctrico

en el dielctrico, (c) la diferencia de potencial entrelas placas del capacitor y (d) la capacitancia delcapacitor.

Solucin

Parte (a) En la figura se muestra la superficie

hallar el desplazamiento elctrico.

Aplicando la ley de Gauss se tiene

'. (2 )

libreSG

D ndA q D rL Q

'

' '

2

= =2 2r r rQ a L a

D e e e a r brL rL r

Parte (b) El campo elctrico en el dielctricoser

0

0

e

r

e

aD E

r

aE e

r

Parte (c). La diferencia de potencial ser

0 e

dV Edr

adrdV

r

Integrando la expresin anterior, resulta

0 0

b

a

V b b

V a ae e

adr a dr dV

r r

0

0

ln

ln

b a

e

a b

e

a bV V a

a bV V V

a

Parte (d) Capacitancia del sistema

0

lne

Q LC

a bV

a


12/32


238

0

ln

eLCb

a

18. Una esfera conductora de radio R en el vacio tieneuna carga +Q. (a) Determine la energa potencialelectrosttica total almacenada en el espacio

circundante. (b) Cul es el radio R0 de lasuperficie esfrica tal que dentro de ella quedealmacenada la mitad de la energa?.

Solucin

Parte (a) Clculo de la energa potencialelectrosttica.

En primer lugar se determina el campo elctrico enpuntos exteriores a la esfera conductora

Para esto se aplica la ley de Gauss a la superficiegaussiana de radio r.

2

0 0

20

. (4 )

4

SG

r

Q QE ndA E r

QE e r Rr

Se procede a determinar la densidad de energa2

20 0 2

0

1 1

2 2 4EQ

Er

2

2 4032

E

Q

r

Para determinar la energa que existe en el espacio

circundante dividimos a este en cascaronesesfricos de radio r y espesor dr y se aplica ladefinicin de densidad de energa

eE e E vol

vol

dUdU dv

dv

2 22

2 40 0

(4 )32 8e

Q Q dr dU r dr

r r

Integrando la expresin anterior, se tiene

2

208

e eR

Q drU dU

r

2

08e

QU

R Rta.

Parte (b) Para determinar el radio R0 paraalmacenar la mitad de la energa almacenada setiene

0

2

20

12 8

R

eR

Q drUr

2 2

0 0 0

1 1 1

2 8 8

Q Q

R R R

0 2R R Rta.

19. A una fuente de f.e.m.capacitores de placas panas paralelas de aire, cadauno de los cuales tiene una capacidad C. Luego

uno de stos se lleno completamente con undielctrico homogneo, cuya constante dielctrica

campo elctrico en ste condensador?. Qu cargacircula a travs de la fuente?.

Solucin

El la figura (a) se muestra la instalacin de loscapacitores ante de la insercin del dielctrico

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, se tiene

0 00 0

1 1 2Q QQ Q

C C C C C


13/32


239

0 2

CQ (1)

El campo elctrico en cada uno de loscondensadores con aire entre sus placas, es

00

0 0 0

/ 2Q CE

A A

002

CE

A (2)

En la figura (b) se muestra el circuito cuando seinstala el dielctrico en uno de los capacitores

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuitose tiene

1 11 1

1 1 d

d d d

C CQ QQ Q

C C C C CC

1 ( )1

d

d

CC C C C QC C C C

(3)

Aplicando la ley de Gauss para dielctricos setiene.

0 0 1. libreS

E ndA q E A Q

1

0

QE

A (4)

Remplazando la ecuacin (3) en (4), resulta

1

0 0

/( 1)Q CE

A A

0 ( 1)

CE

A (5)

Parte (a) Relacin entre campos elctricos.

0 0 0

0

2 ( 1)

2( 1)

C

E A E

CE E

A

Parte (b). Carga que circula a travs de la fuente detensin.

1 01 2

C CQ Q Q

1

2 1

CQ Rta.

20. El espacio entre las placas de un capacitor plano sellena con un dielctrico istropo, cuya constante

ireccin perpendicular a las1 2,

1 2. El rea de las placas esA, mientrasque la distancia de separacin entre las placas es d.Determine: (a) La capacitancia del capacitor y (b)La densidad volumtrica de las cargas ligadas en

campo elctrico en l se orienta e el sentido de

Solucin

En la figura se muestra el capacitor as como laUna ecuacin que relacione la

constante dielctrica ser

2 11 x

d (1)

Se procede a determina el desplazamiento elctricoaplicando la ley de Gauss a una superficiegaussiana en forma cbica, esto es

. ( )libreS

D ndA q D A Q


14/32


240

0 0D D i (2)

Debido a que el desplazamiento elctrico estrelacionado con el campo, se tiene

00

0 0

iDD E E (3)

Remplazando la ecuacin (1) en (3) se tiene

0

2 10 1

E i

xd

(4)

La diferencia de potencial ser

0

0 02 1

0 1

.V d d

V

dxdV E ds

xd

Integrando la expresin anterior se obtiene

0 2

0 2 1 1

ln( )

dV V V (5)

Parte (a). La capacitancia est dada por

0

0 2

0 2 1 1ln( )

AQC

Vd

0 2 1

2

1

( )

ln

AC

d

Rta.

Parte (b). Densidad volumtrica de las cargasligadas.

El vector polarizacin esta dado por

00 0

1 2 1( )

dP D E i i

d x

La densidad de carga ligada se encuentra a parir dela ecuacin , entonces se tiene

0

1 2 1( )b

dd

dx d x

2 10 2

1 2 1 0

( )

( )b

x

dd x

0 2 121

( )b

d

2 121

( )b

Q

Ad Rta.

21. Calcular la capacidad de un capacitor esfrico elcual posee sus armaduras de radios ay b> a, quese llena con un dielctrico istropo, cuya constantedielctrica vara segn la leyuna constante y r es la distancia medida desde elcentro.

Solucin

En la figura se muestra el capacitor, as como la

superficie gaussiana a utilizar para encontrar eldesplazamiento elctrico.

Aplicando la ley de Gauss se tiene

2

2

. (4 )

4

libre

S

r

D ndA q D r Q

QD e

r

El campo elctrico ser

0 20 04

r

D QD E E e

r

La diferencia de potencial ser

204

b

a

V b b

V a a

QdrdV Edr

r

Remplazando el valor de , se tiene

20 04 ( / ) 4

b b

a ba a

Qdr Qdr V V V

r r r


15/32


16/32


242

24. La figura muestra una batera de 50 V y cuatrocapacitores de capacitancias C1= 1 F, C2= 2C3= 3 4= 4 5= 5carga en cada uno de los capacitores si slo secierra la llave S1y (b) la carga en cada uno de loscapacitores despus de cerrar tambin la llave S2.

Parte (a) Cuando el interruptor S1est cerrado yS2se mantiene abierto el circuito es el mostrado enla figura (a

Fig (a)

serie; de igual forma se encuentran en serie los

reduccin se tiene

1 (3 ) 3

1 3 4aF F

C FF F

2 (4 ) 4

2 4 3bF F

C FF F

Fig (b)

Los capacitores de 0,75encuentran en paralelo, entonces su capacidadequivalente es

0,75 1,33 2,08cC F F F

Fig c

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, se tiene

1 1502,08 5

Q QV

F F

1

1 150

2.08 5Q V

1

1

5 2,0850

5(2,08)73,45

Q V

Q C

2,08 5 73,45Q Q C

La diferencia de potencial en el capacitor de 2,08

2,082,08

2,08

73,45 35,312,08

Q CV VC F

es elresultado de los dos capacitores en paralelo C1,33yC0,75, estos tendrn la misma diferencia de

potencial, esto es

1,33 0,75 2,08 35,31V V V V

La carga en estos capacitores ser

1,33 1,33 1,33 1,33 (35,31 ) 46,96Q C V F V C

0,75 0,75 0,75 0,75 (35,31 ) 26,48Q C V F V C

Debido a que capacitor C0,75es el resultado de loscapacitores en serie C1 3estos tendrn la misma carga, esto es

0,75 1 3 26,48Q Q Q C


17/32


243

1,33 2 4 46,96Q Q Q C

Parte (b) Cuando ambos interruptores estncerrados, entonces se tiene

paralelo, entonces sus capacidades equivalentesson

1 2 3aC F F F

3 4 7bC F F F

Aplicando la ley de Kirchhoff, resulta

0 0 0

0

50 03 7 5

1 1 150

3 7 5

q q qV

F F F

q

0 0

35 15 2150 73,94

105q q C

La diferencia de potencial en los capacitores de 3

03

3

73,9424,65

3

q CV V

C F

07

7

73,9410,56

7

q CV V

C F

de los dos condensadores C1y C2en paralelo, susdiferencias de potencial son las mismas, entonces

1 2 24,65V V V

Entonces las cargas en ellos sern.

1 1 1

2 2 2

( ) 1 (24,65 ) 24,65

( ) 2 (24,65 ) 49,3

q C V F V C

q C V F V C

De igualde los dos capacitores en paralelo C3Entonces su diferencia de potencial es la misma

3 4 7 10,56V V V V

Entonces las carga en estos condensadores ser

3 3 3

4 4 4

( ) 3 (10,56 ) 31,68

( ) 4 (10,56 ) 42, 24

q C V F V C

q C V F V C

25. Un capacitor cilndrico de longitud L tiene un radiointerno ay un radio exterior c. El espacio entre estas dossuperficies es llenado con un dielctrico para el cual la

1entre ay b, y otro dielctrico2entre by c, como se muestra en la figura. Determine

la capacitancia de este sistema

Solucin

Parte (a). Aplicando la ley de Gauss a lassuperficies gaussianas cilndricas cuya seccintransversal se muestra representadas con lneas

punteadas, se tiene

1 1 1. (2 ') 'libreSG

D n dA q D rL L


18/32


244

1

'=

2 ' 2

LD a r b

rL r

2 2 2. (2 ') 'libreSG

D n dA q D rL L

2 2

D b r cr

Parte (b). Clculo de los campos elctricos.

1 0 1 1

10 1

2

2

D Er

Er

2 0 2 2

2

0 2

2

2

D Er

E

r

Parte (c). Clculo de la diferencia de potencial

1 2

0 1 0 22 2

dV E dr E dr

dr dr dV

r r

0 1 0 2

0 1 0 2

0 1 2

2 2

ln ln

2 21 1

ln ln2

b

a

V b c

V a b

b a

a b

dr dr dV

r r

b cV V

a b

b cV V V

a b

Parte (d). Clculo de la capacitancia

0 1 2

0

1 2

/ 1 1ln ln

2

21 1ln ln

Q QC

V Q L b c

a b

LCb c

a b


19/32


245

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dos condensadores C1 2 seconectan en paralelo a una lnea de 1200 V. (a)Halle la carga de cada capacitor y (b) Loscondensadores cargados se desconectan de la red yellos entre s, y se vuelven a conectar con laslaminas de distintos signos juntas. Determine lacarga final de cada capacitor y su voltaje

respectivo.

2. Un capacitor de capacidad C1= 1,2 F se conectaen paralelo con una fuente de tensin que poseeuna diferencia de potencial V0= 30 V. Despus dela carga se desconecta C1de la fuente de voltaje yse conecta en paralelo a otro condensadorcompletamente descargado cuya capacidad es C2=2,4 F. (a) Determine la nueva diferencia de

potencial V1, (b) Cunta energa se perdi alrealizar la conexin?.

3. Suponiendo que todos los capacitores que aparecenen la figura son idnticos (C1= C2= C3= C4= 2

F). Determine: (a) la capacidad equivalente, (b) ladiferencia de potencial entre las armaduras delcapacitor C4y (c) las cargas en los capacitores C1yC3.

4. En el circuito capacitivo, determine: (a) lacapacitancia equivalente y (b) el voltaje y la cargaen cada uno de los capacitores.

5. Un capacitor de placas paralelas tiene las placas de2 m

2 de rea y una separacin de 1 mm. Se carga a100 V. (a) Cul es el campo elctrico existenteentre las placas?. (b) Cul es la energa por unidadde volumen en el espacio situado entre las placas?.(c) Cul es la capacitancia del capacitor?.

Rta. a) 105V/m, b) 44,3 mJ/m3, c) 17,7 nF

6. En el circuito capacitivo, determine: (a) lacapacitancia equivalente y (b) el voltaje y la cargaen cada uno de los capacitores.

7. Un condensador de placas paralelas con placas derea 500 cm2 se carga con una diferencia d

potencial V y despus se desconecta de la fuente devoltaje. Cuando las placas se separan 0,4 cm, elvoltaje entre ellas se incrementa en 1oo V. (a)Cunto vale la carga Q depositada sobre la palca

positiva del capacitor?. (b) En cunto ha crecido laenerga almacenada en el capacitor a causa delmovimiento de las placas?.

8. La batera de 24 V se utiliza para cargar a loscapacitores mostrados en la figura. Determine: (a)la capacidad equivalente del sistema, (b) ladiferencia de potencial en cada capacitor, (c) lacarga en cada uno de los capacitores y (c) la

9. Un condensador de 1,2 30 V. Despusde estar completamente cagado, se desconecta concuidado de la fuente de voltaje y se conecta a otrocondensador descargado. El voltaje final es de10 V. (a) Cul es la capacidad del segundocapacitor?. (b) Cunta energa se perdi al realizarla conexin?

10. Halle todas las capacidades efectivas posibles quepueden obtenerse utilizando tres capacitores de1 2 4incluya a los tres o a dos cualesquiera de loscondensadores


20/32


246

11. El voltaje a travs de un capacitor de placasparalelas con una separacin entre las placas de0,5 mmes de 1200 V. el capacitor se desconecta dela fuente de voltaje y la separacin entre las placasse incrementa hasta que la energa almacenada enel condensador se duplica. Determine la separacinfinal entre las placas.

Rta. 1 mm

12. La batera de 24 V se utiliza para cargar a loscapacitores mostrados en la figura. Determine: (a)la capacidad equivalente del sistema, (b)ladiferencia de potencial en cada capacitor, (c) lacarga en cada uno de los capacitores y (c) laenerga almacenada en el capacitor de 42 .

13. Tres condensadores C1= 2 2= 4 3 = 6fuente de 200 V. a continuacin se desconectan dela fuente de voltaje y se conectan de nuevo las

placa positivas con las negativas como se indica enla figura. (a) Cul es el voltaje a travs de cadauno de los capacitores con los interruptores S1y S2cerrados, pero con el S3 abierto. (b) despus decerrar S3cul es la carga final de cada capacitor?.(c) determine el voltaje a travs de cada capacitor

despus de cerrar S3.

Rta. (a) 200 V, (b) Q1= - 2= - 3=1= -267V, V2= -133V, V3= 400V

14. Encuentre la capacitancia equivalente de lacombinacin que se muestra en la figura. Halletambin la carga

15. Cuatro capacitores est, conectados como semuestra en la figura. (a) Encuentre la capacidadequivalente del sistema. (b) Encuentre la carga encada uno de los capacitores cuando el interruptor seencuentra cerrado.

16. Los capacitores de la figura estn inicial y se lesconecta como se muestra en la figura. Determine:(a) la diferencia de potencial Vcd cuando elinterruptorSse encuentra abierto, (b) El potencialdel punto c cuandoS est abierto, (c) la diferenciade potencial a travs de cada capacitor cuandoSseencuentra cerrado y (d) el potencial del punto d

cuandoSse encuentra cerrado.

Rta. (a) 120 V, (c) V6= V3= 180 V

17. En el circuito capacitivo mostrado en la figura,determine: (a) La capacitancia total del circuito, (b)La carga total del circuito completo, (c) la

18. Dos capacitores idnticos, de placas planas yparalelas y capacidad C = 4 F cada uno seconectan en serie a travs de una batera de 24 V.(a) Cul es la carga de cada uno de los

capacitores?(b) Cul es la energa total almacenada por los

capacitores?. Un diel e= 4,2se inserta entre las placas de uno de los


21/32


247

capacitores mientras la batera todava estconectada.

(c) Una vez insertado el dielctrico Cul es lacarga sobre cada capacitor?.

(d) Cul es la diferencia de potencial a travs decada capacitor?

(e) Cul es la energa total almacenada en loscapacitores.

19. En el sistema determine: (a) la capacidad efectivaentre los puntos ay b; (b) si a los extremos a y b sele aplica una diferencia de potencial de 240 V,Cul ser la energa almacenada en el capacitor de

20. La batera de 25 V carga a los cuatro capacitoresmostrados en la figura. Sabiendo que C1 = 1 F,C2= 2 3= 3 4= 4la capacidad equivalente del circuito cuando elinterruptor Sest abierto, (b) la carga en cada unode los capacitores cuando el interruptor S seencuentra abierto y (c) la carga en cada uno de loscapacitores cuando el interruptor se encuentracerrado.

21. En la figura mostrada la batera proporciona una900 V. Determine: (a)

La capacidad equivalente del sistema, (b) la cargade los capacitores ms prximos a la fuente y (c) laenerga almacenada por el sistema de capacitores.

22. En la figura mostrada, la batera proporciona una= 36 Vy cada uno de

los cinco condensadores tienen una capacitancia de10 te delsistema, (b) la carga en los capacitores C1y C2, (c)La energa almacenada por e l sistema

23. Considere el circuito que se muestra en la figura.Primero se carga el capacitor C1= 12el interruptor K. Despus este interruptor es abierto,y el capacitor cargado se conecta al otro capacitorC2 = 9 uncialmente descargado, cerrando S.Determine la carga inicial adquirida por C1, as

como la carga final en cada uno de los capacitores

24. La figura muestra una batera de 50 V y cincocapacitores de capacitancias C1= 1 F, C2= 2C3= 3 F, C4= 4 F y C5= 5 . Encuentre: (a) lacarga en cada uno de los capacitores si slo se

cierra la llave S1y (b) la carga en cada uno de loscapacitores despus de cerrar tambin la llave S2.

25. La batera mostrada proporciona una diferencia depotencial de 24 V para cargar el sistema decapacitores mostrados en la figura. Si C1 = C3 =

2 = C4 F y C5cerrar el interruptor S1, determine: (a) La carga encada uno de los capacitores , (b) la diferencia de

potencial en cada uno de ellos, (c) la capacitanciadel condensador equivalente y (c) la energaalmacenada en C4


22/32


248

26. La batera mostrada suministra una diferencia depotencial de 20 V permitiendo cargar a loscapacitores mostrados en la figura. Determine: (a)la capacidad equivalente del sistema, (b) la cargaalmacenada en cada uno de los capacitores, (c) el

potencial en los capacitores C1, C2 y C3 y (c) laenerga almacenada por el sistema.

27. Para el sistema de capacitores mostrado, determinela diferencia de potencial entre los punto xey, si la

batera proporciona una f.e.m. de 110 V y larelacin entre las capacidades es 2 1/ 2C C

28. En el circuito capacitivo mostrado en la figura hallela energa almacenada por el sistema si C = 19 F.

29. Algunos sistemas fsicos que tienen capacitanciadistribuida de manera contnua en el espacio se

puede representar como un arreglo infinito de

elementos discretos de circuito. Con la finalidad depracticar el anlisis de un arreglo infinito,determine la capacitancia C equivalente entre losterminales X y Y del conjunto infinito decapacitores que se muestra en la figura. Cada unode los capacitores tiene una capacitancia C0

30. Un capacitor consiste de dos placas intercaladas,como se muestra en la figura. La separacin de

placas y el rea efectiva de solapamiento semuestra en dicha figura. Cul es la capacitancia deeste sistema?.

Rta. 04 /C A d

31. En el circuito determine: (a) la capacidadequivalente del sistema, (b) La energa totalalmacenada y (d) la diferencia de potencial entodos los capacitores

32. Si se cortocircuita los puntos Q y N. Determine ladiferencia de potencial entre los puntos A y B.


23/32


249

33. Determine la capacidad Cxpara que la capacitanciaequivalente del sistema de capacitores mostradosen la figura respecto de los puntos A y B nodependa del valor de la capacidad C. Todas lascapacidades estn en microfaradios

.

34. Cuatro capacitores idnticos de capacidad C, estnconectados como se muestra en la figura. (a) alcomienzo de la experiencia, el interruptor B semantiene abierto y el interruptor A est cerrado yluego se abre. Ahora el interruptor B se cierra.

Cul es la diferencia de potencial en cada uno delos capacitores?. (b) Partiendo de los capacitoresdescargados el interruptor B est cerrado. Si elinterruptor A se cierra. Cul es la diferencia de

potencial en cada capacitor?.

35. En el circuito capacitivo mostrado en la figura,suponga que el potencial del punto O es igual acero. Bajo esta suposicin, determine los

potenciales de los puntos a, b yc.

36. Determine la carga en cada uno de los capacitoresen el circuito mostrado

37. En el circuito mostrado en la figura, lascapacitancias de los tres capacitores son C1C2 3uno de los capacitores.

38. Un capacitor de placas planas paralelas de rea A yespaciamiento d es llenado con tres dielctricoscomo se muestra en la figura. Cada dielctricoocupa 1/3del volumen. Cul es la capacitancia deeste sistema?.

39. Un capacitor de placas planas paralelas de rea A yespaciamiento d es llenado con tres dielctricoscomo se muestra en la figura. Cada dielctricoocupa 1/3del volumen. Cul es la capacitancia deeste sistema?.

40. Un capacitor de lacas paralelas es construidousando tres diferentes materiales dielctricos, comose muestra en la figura. Determine: (a) unaexpresin para la capacidad del dispositivo entrminos del rea A, la distancia d y las constantesdielctricas 1 2 3, (b) la capacitancia usandolos valoresA = 1 cm2, d = 2 mm 1= 4,9 2=5,6y

3= 2,1

41. Considere un capacitor consistente de dossuperficies cilndricas concntricas con radios

R1 = 5 cm y R2 = 9 cm como se muestra en lafigura. Los cilindros concntricos tienen unalongitud de h = 225 cm. El espacio entre yalrededor de las superficies est lleno con aire hastaque el capacitor es cargado. Una fuente, la cualtiene una femde 64,0V, es conectada entre las dos


24/32


250

superficies hasta que el capacitor es completamentecargados. (a) Cul es la capacitancia de estecapacitor cilndrico?, (b) qu cantidad de cargaser almacenada en cada una de las cascarasdespus de que el capacitor est completamentecargado? y (c) Qu cantidad de carga almacenardicho capacitor cuando se cague completamente?

42. Suponga que el condensador del problema 41 sellena la mitad del espacio entre las dos cscarascilndricas con un aceite mineral que tiene una

= 2,1, mientras la otra mitad

permanece con aire como se ilustra en la figura. SiR1 = 5 cm y R2 = 10 cm Cul sera la nuevacapacitancia de este capacitor cilndrico?, (b)Cunta carga fluir fuera o dentro del capacitorcomo resultado de la adicin del aislante lquido.

43. Un capacitor consiste en una esfera conductorainterior de radio R y un cascarn conductor deradio interior2R ubicadas coaxialmente. El espacioentre las esferas es llenado con dos dielctricoslineales diferentes, uno con una constante desder= R hasta r = 1,5R y el otro con una constantedielctrica 2 desde r = 1,5R hastar = 2,5R. Si elconductor interior tiene una carga +Q y la cscaraconductora tiene una carga Q. Determine: (a) Elvector desplazamiento elctrico en cada uno de losdielctricos, (b) El campo elctrico en cada uno delos dielctricos, (c)la diferencia de potencial entrelos conductores y (d) la capacitancia efectiva delcapacitor.

44. Un capacitor esfrico aislado tiene una carga +Q ensu conductor interior (radio ra) y una carga Q ensu conductor exterior (radio rb). La mitad delvolumen entre los dos conductores se llena con undielctrico lquido de constante como se muestraen la figura. Determine: (a) La capacidad delcapacitor formado, (b) La magnitud del campoelctrico y del desplazamiento elctrico en todas

las regiones comprendidas del capacitor, (c) ladensidad de carga superficial libre en la mitadsuperior e inferior de los conductores interno yexterno, (d) la densidad de carga superficial ligadade las superficies interna del dielctrico.

45. Entre las dos superficies esfricas concntricas de10 cm y 12 cm de radios se establece unadiferencia de potencial de 1600 V. Si se colocaentre ellas aceite de tal manera que llene el espacioentre las armaduras, el potencial se reduce a 400 V.Determine: (a) la constante dielctrica del aceiteutilizado y (b) la energa almacenada por elcapacitor antes y despus de aadir el aceite.

46. Un capacitor es conectado a una fuente de voltajede 150 Vy es cargado hasta alcanzar una carga de32 nC. Sin ser descargado es entonces conectado a

una fuente de 450 V. Qu cantidad de cargaadicional es almacenada finamente por elcapacitor?.

47. Un capacitor de 5,7 nFest formado por dos placascuadradas paralelas separadas 0,35 mm. Qucantidad de carga es almacenada sobre las placascuando es aplicada una diferencia de potencial de230 V al capacitor?, Con el capacitor todavaconectado a la fuente de voltaje la separacin entrelas placas es disminuida 0,25 mm. Cul es elnuevo valor de la carga almacenada en elcapacitor?.

48. Dos capacitores de placas paralelas en el vaciotienen reas iguale y sus placas estn separadas lasdistancias d1 y d2, respectivamente. Muestre quecuando los capacitores estn conectados en serie, lacapacitancia equivalente es la misma que la de uncapacitor simple con rea A y espaciamientod1+d2.

49. Dos capacitores de placas planas y paralelas en elvacio tienen ea A1 y A2 y sus separaciones soniguales a d. Muestre que cuando los capacitores son


25/32


251

conectados en paralelo, la capacidad delcondensador equivalente es la misma que de uncapacitor simple de rea de sus placas A1A2 yespaciamiento d.

50. Qu cargas circulan despus de la conexin delinterruptor K del circuito capacitivo mostrado en lafigura a travs de las secciones 1 y 2 en los sentidosmarcados con las flechas?

51. Un capacitor de laminas plano paralelas cuyasuperficie es A = 100 cm2y cuya separacin entre

placas es d = 6 mmse carga hasta un potencial V0=200 V. Sin desconectarlo de la batera se introducen

en l tres lminas planas de dielctrico de igualespesor que ocupan todo el volumen entre lasarmaduras. Si la constante dielctrica de la lmina

2= 5 y las d 1 3=2,5. Determinar: (a) la capacidad C0 delcondensador sin dielctrico, as como la carga Q0yla densidad de carga superficial. (b) la capacidad Cddel capacitor cuando lleva las lminas dedielctrico indicadas en su interior. (c) la densidadde carga en las placas una vez estn dentro losdielctricos. (d) El campo elctrico en cada lminade dielctrico y (e) la cada de potencial en cadalmina

52. El rea y la separacin de las placas de los doscapacitores mostrados en la figura son idnticos. Lamitad de la regin entre las placas del capacitor C

1

fraccin de volumen del capacitor C2debe llenarsecon el mismo dielctrico de modo que los doscondensadores tengan igual capacitancia

53. Un condensador de placas paralelas rectangularesde longitud ay ancho bcon cargas +Qy Q, poseeun dielctrico de igual anchura insertado

parcialmente una distanciaxentre las placas comose indica en la figura. (a) Determine la capacidaden funcin de x, despreciando los efectos de borde.(b) Comprobar que la respuesta ofrece losresultados esperados para x = 0 y x = a. (c)Determine la energa almacenada en funcin de x.(d) determine la fuerza que acta sobre el bloque dedielctrico.

54. Un capacitor plano de 100 cm2de rea y distanciade separacin 0,1 mm entre placas es cargado con200 Vy despus se les desconecta de la fuente devoltaje. (a) Calcule su capacidad; (b) la carga Q quese transfiere de una placa a la otra; (c) la fuerzaentre las placas; (d) la magnitud del capo elctricoy la energa almacenada, (e) cul es el valormximo de la diferencia de potencial que puedeestablecerse entre las placas antes de que se

produzca la ruptura dielctrica del aire? (Emax =3MV/m); (f) cul es el valor de la carga que puedealmacenar el capacitor antes de que se produzcaesta ruptura?.

55.

En el problema anterior se llena el capacitor con undielctrico de constante = 2. En cunto cambiala capacitancia? (a) si se mantiene conectada lafuente de voltaje al introducir el dielctrico, cmovaran las cantidades calculadas en los tems (b) y(c) ; (b) dem si el proceso se realiza manteniendoconstante Q; (d) Cul es la capacidad si eldielctrico que se inserta entre las placas tienen unespesor de 0,08 mm.

56. Dos capacitores de placas paralelas rea Aseparados por una distancia d se encuentranconectados como se muestra en la figura. Si el

tiene un espesor d/3. Determine la capacidadequivalente del sistema en conjunto.


26/32


252

57. Un capacitor de placas planas paralelashorizontales de rea A = 0,5 m2 y separacin de

placas d = 30 mm es llenado con dos planchasdielctricas. La plancha superior cuyo espesor es

1 = 6 y la planchainferior cuyo espesor es de 10 mm tiene una

2 = 12. Si se aplica al capacitor unadiferencia de potencial de 200 V, encuentre el valorde las siguientes cantidades en cada uno de losdielctricos: (a) el campo elctrico E, (b) eldesplazamiento elctrico D, (c) el vector

polarizacin P, y (e) la capacitancia total delcapacitor.

Rta: (a) E = 4 y 8 kV/m; (b) D = 425 nC/m 2; (c) P =354 y 390 nC/m2; C = 1,06 nF

58. Un cilindro conductor de radioRy longitudL, llevauna carga Q.Coaxialmente con l se disponen doscoronas cilndricas conductoras. La primera tieneun radio internoR1 y radio externoR2, y la segundade radio interno R3 y radio externo R4 est

conectada a tierra. Determine: (a) la distribucin decargas y sus respectivas densidades, (b) El campoelctrico en las distintas regiones, (c) el potencialelctrico en las distintas regiones (d) lacapacitancia del sistema.

59. Un capacitor cilndrico consiste en un cilindroconductor interno de radio ay una corona cilndricaexterna coaxial de radio interior b. El espacio entrelos dos conductores est lleno de un dielctrico con

Determine la capacitancia del capacitor.

60.

Entre dos cilindros conductores coaxiales, de radiosay b(b = 2a), se introduce dos capas de dielctricoque llenan el espacio entre los conductores. Ellmite de separacin entre los dielctricos es lasuperficie cilndrica de radio c, coaxial con losotros dos. Las permisividades respectivas de los

1 0 2. Si entre losconductores se aplica una diferencia de potencialV0. 2para que el camposobre la superficie del cilindro de radio asea cuatroveces al campo en el dielctrico sobre la superficiede radio by (b) la capacidad por unidad de longitud

1 2obtenido.

61. Una esfera de dielctrico de 5 cm de dimetro ysu centro una distribucin de carga de 10 yradio despreciable. Determine el campo elctrico,la polarizacin y el desplazamiento elctrico en un

punto que dista 2 cm del centro y en dos puntosinmediatamente prximos a la superficie esfricaque limita al dielctrico, pero uno interior a ella yel otro exterior.

62. En la disposicin mostrada en la figura, es aplicada1es

ajustado tal que el voltmetro instalado entre lospuntos b y d lea cero. Este balance ocurre cuando

C1= 4 C3= 9 C4= 12el calor de C2

63. Un capacitor con placas paralelas de rea A yseparacin entre placas d tiene la regin entre las

placas llenada con dos dielctricos como semuestra en la figura. Asumiendo que d


27/32


253

. Si se cierra el interruptor S, la distancia entrelas placas disminuye en un factor de 0,5. Cuntacarga se acumula en cada una de las placas?. Cules la constante de resorte en cada uno de ellos?.

65. Cada capacitor en la combinacin mostrada en lafigura tiene un voltaje de ruptura de 15V. Cul esel voltaje de ruptura de la combinacin?.

66. Un conductor interno de un cable coaxial tiene unradio de 0,80 mm, y el radio interno del conductorexterno es de 3 mm. El espacio entre losconductores est lleno de polietileno, que tiene unaconstante dielctrica de 2,30 y una intensidaddielctrica de 18 MV/m. Cul es la diferencia de

potencial mxima que puede soportar este cable?.

67. A un capacitor de capacitancia C1hasta la tensin V= 110 V, se le conect en paraleloa los bornes de un sistema formado por doscapacitores descargados y unidos en serie, cuyascapacitancias eran C2= 2 3= 3la carga que circula en este caso por losconductores de empalme

68. Dos esferas conductoras de radios a y b poseencargas +Q y Q, respectivamente y se encuentranseparadas una distancia d. Determine lacapacitancia de este sistema.

69. Cuatro placas paralelas P1, P2, P3y P4, cada una derea A = 7,50 cm2, estn separadas sucesivamente

por una distancia d = 1,19 mm, como se muestra enla figura. La placa P1 es conectada a la terminalnegativa de una batera, y P2a la terminal positiva.La batera mantiene una diferencia de potencial de12 V. ( a) Si P3es conectada a la terminal negativa,cul es la capacitancia del sistema de tres placasP1P2P3?. (b) cual es la carga sobre P2?. (c) Si P4esahora conectada a la terminal positiva de la batera,cul es la capacitancia del sistema de cuatro placasP1P2P3?- Cul es la carga sobre P4?.

70. Considere un capacitor de placas paralelas llenascon aire con una placa conectada a un resorte deconstante elstica k, y la otra placa se mantiene fija.El sistema se mantiene fijo sobre una mesa como seve en la figura. Si sobre las placas a y b existe unacarga +Q y Q. Determine la deformacin delresorte.

71. Cul de la diferencia de potencial en el capacitor ycul es la energa almacenada he dicho capacitor?.

72. La figura muestra un corte de un sistema formadopor dos dielctricos y una carga puntual q. Los

1 2, poseen cada unocarga neta nula y tienen la forma de coronasesfricas concntricas. La carga puntual seencuentra en el centro de los dielctricos. (a) Halleel campo elctrico del sistema, (b) Para cadadielctrico determine su carga depositada en sussuperficies interna y externa.

73. La figura muestra un capacitor formado por unaesfera conductora de radio R1 = R y un cascarnesfrico, conductor concntrico y de radio interno

R3= 3R. La regin comprendida en el interior delcapacitor, comprendida entre los radios R1 y R2=


28/32


254

2R se encuentra ocupada por un dielctrico cuya1

posee una carga +Qmientras que la carga neta deldielctrico es nula. (a) Halle el campo elctrico enla regin R1 < R2; (b) Calcule la diferencia de

potencial entre las placas del capacitor y (c) siR = 3 cm. Determine la capacitancia del

capacitor en picofaradios.

74. Los capacitores en el sistema mostrado tienen igualcapacidad C1 = C2 = C3 = C y al inicio seencuentran descargado. (a) Se cierra el interruptor

S y se espera que los capacitores se carguen y luegose vuelve a abrir el interruptor. Determine la cargade cada capacitor. (b) a continuacin se introducen

ancompletamente los capacitores C1 y C2, esto sehace evitando la prdida de carga. Determine lanueva carga de los 9 VyC = 5agente externo al introducir los dielctricos?.

75. Una carga +Q se distribuye uniformemente por elvolumen de una esfera de radio R. Suponiendo quela constante dielctrica es igual a la unidad,determine: (a) La energa electrosttica propia delglobo, (b) La razn entre la energa U1, acumuladadentro de la esfera, y la energa U2 en el espaciocircundante.

76. Los dos capacitores de la figura poseencapacitancias C1 = 0,4 2 = 1,2voltajes aplicados a cada uno de los capacitores sonde V1y V2respectivamente y la energa almacenadaen los dos capacitores es 1,14 mJ. Si los terminalesby cse conectan entre s, el voltaje es Va Vd= 80V; si el terminal a se conecta al terminal b y elterminal cse conecta a d, el voltaje Va Vd= 20 V.Determine los voltajes iniciales V1y V2.

77.Una cscara cilndrica tiene radio interno ay radioexterno bcomo se muestra en la figura. El materialtiene una constante dielctrica e= 10. En el centrode la corteza hay una lnea de carga colineal al ejede la corteza cilndrica con una carga libre por

Encuentre el campoelctrico para r < a, a < r < b y r > b. (b)determine la carga inducida por unidad de longituden la superficie interna de la corteza as como en lasuperficie externa.

Rta. (b) -

78. Dos grandes placas metlicas estn orientadas enun plano horizontal y estn separadas una distancia3d. estn unidas mediante un alambre a tierra, einicialmente las placas no tienen cargas. Ahora seintroduce entre las placas una tercera placa idntica

con carga Q, paralelamente a las anteriores y selocaliza a una distancia d de la placa superior,como se muestra en la figura. Determine: (a) Lacarga inducida que aparece en cada una de las dos

placas originales, (b) La diferencia de potencial queaparece entre las placas intermedias y cada una delas dems placas. Considere que cada una de las

placas tiene un rea A.

79. Cuatro placas metlicas iguales se encuentran en elA de las placas extremas estn unidas entre s y lasdel centro conectadas a una batera de f.e.m . Ladistancia entre placas es pequea en comparacincon sus dimensiones de stas. Determine la cargaen cada placa.


29/32


255

80. En el circuito capacitivo mostrado. Encuentre lacapacidad equivalente entre A y B.

81. En el circuito mostrado encuentre la capacidadequivalente entre los puntos A y B.

82. Halle la capacidad equivalente Ce entre los puntosa y b de la batera de capacitores de igual capacidadC = 1 F instalados en el circuito mostrado en lafigura.

83. Un condensador cilndrico tiene radios a y b, comose muestra en la figura. Demuestre que la mitad dela energa potencial elctrica almacenada estdentro de un cilindro cuyo radio es

84. En el circuito de la figura C1= 2 F; C2 = 4 F;C3= 3 F; C4= 6 F, y no existe medio materialentre las placas de los capacitores. (a)Si se cierrael interruptor S, cul ser la diferencia de

potencial entre A y B?. (b) manteniendo elinterruptor S cerrado, se introduce en el capacitorC3 un dielctrico de constante dielctrica 5,determine la diferencia de potencial entre A y B ylas cargas de los cuatro condensadores. Considereque V0= 10 Voltios.

85. Se muestra un condensador de placas paralelascuadradas, arista L separados por una distancia d,

> 1 y masames sostenido en la figura (1), y en la figura (2) supeso est en equilibrio con la fuerza elctrica.

Hallar: (a)la capacidad del condensador cuando eldielctrico llena el 100 % del espacio entre las

placas, (b) la capacidad del condensadorcorrespondiente a la figura (2) y (c) la masa mdeldielctrico que garantice su equilibrio en la figura(2).

86. Una cscara dielctrica cilndrica tiene radiointerno ay radio externo b como se muestra en lafigura. El material tiene una constante dielctrica

e= 10. En el centro de la corteza hay una lnea decarga de radio r0 colineal al eje de la cortezacilndrica con una carga libre por unidad de


30/32


256

200 nC/m. (a) Encuentre los vectores, para r < a, a < r < b y r > b. (b) la

diferencia de potencial entre la superficie delalambre y la superficie exterior de la cortezadielctrica. (c) la carga inducida por unidad delongitud en la superficie interna de la corteza ascomo en la superficie externa.

87. Un capacitor de placas paralelas de rea A yseparacin entre placas d, contiene un dielctricode espesor d/2 y una constante dielctrica = 2, en

reposo sobre la placa negativa. Si se aplica unadiferencia de potencial V0 entre sus placas.Determine: (a) el campo elctrico en la regin entresus placas y (b) la densidad de carga ligada sobre lasuperficie del dielctrico

88. Disponemos de un condensador plano de espesor dy cuyas caras tienen un lado de longitud Lcomo semuestra en la figura. El dielctrico que existe entre

las placas tiene una permisividad .

Si se aplica al capacitor una diferencia de potencialV0 entre sus placas. Determine: (a) los vectorescampo y desplazamiento elctricos, y , (b) laenerga almacenada en el capacitor.

89. Se tiene una carga puntual Q rodeada de una esferadielctrica de radio R donde la permisividad varasegn la expresin:

0

0

(1 ) para

para

rr R

R

r R

Determine (a) los vectores , y , en todas lasregiones del espacio, (b) el potencial para r< R.

90. La permisividad elctrica de un medio dielctricoque llena el espacio entre las placas de un capacitoresfrico con radios a y b (b> a) est dado por

0

0

2 para ( ) / 2

4 para ( ) / 2

a r a b

a b r b

Encuentre: (a) la capacitancia del capacitor, (b) ladistribucin superficial de carga ligada y la cargatotal ligada en el dielctrico.

91. Un capacitor de placas paralelas rectangularescuyas dimensiones son a y L contienen undielctrico de constante , de densidad de masa yde espesor dentre sus placas como se muestra en lafigura. Si el capacitor se carga conectndolo a unafuete que le proporciona una diferencia de

potencial V, luego de la cual se le desconecta de lafuente y a continuacin se le permite que por lagravedad la placa dielctrica descienda sin friccinentre las placas metlicas hasta quedar en equilibrioen la posicin mostrada. Determine la posicin xcuando se alcanza el equilibrio para lo cual

justifique cada uno de los pasos en su proceso.

92. Un condensador cilndrico formado por dosconductores de radios R1 y R2 tiene dos capasdielctricas concntricas, que ocupan igual

volumen como se muestra en la figura. En la capadielctrica interior la constante dielctrica vara con

. En la exterior es uniforme e igual a2. Determine: (a) la capacidad del capacitor y (b)

las densidades de carga (libre y ligada)volumtricas y superficiales.


31/32


257

93. K Considere un capacitor hecho de dos placasmetlicas paralelas de rea Ay separadas por unadistancia d= 1 mm. En el caso 1, el espacio entrelas placas es el vaco. En el caso 2, el espacio entrelas placas es llenado con un dielctrico lineal de

permisividad relativa = 5. Si la capacitanciaC0= 1,77 pFy la diferencia de potencial aplicadaes Vs= 6 V

(a) Calcule el campo elctrico E0, la energaalmacenada y la carga Q0en el caso 1.

(b) Una lmina de dielctrico es insertado entre lasplacas metlicas. Calcule la capacitancia C y lacarga Q en el caso 2(interruptor cerrado en la

posicin 1). Cules son los valores de la cargade polarizacin y la polarizacin P?. Cul serla energa almacenada?.

(c) Considere Ud. ahora que el capacitor en elcaso 1 es cargado completamente, elinterruptor S es abierto y recin inserta elmaterial dielctrico (posicin 2). Calcule elnuevo campo elctrico dentro del material, ladiferencia de potencial VAB y la energaalmacenada. Considere que 0 = 8,85.10

-12C2/N.m2.

94. El capacitor con aire entre las placas paralelasmostrado en la figura consiste en dos placashorizontales conductoras de reas iguales A. La

placa inferior descansa sobre un soporte fijo y la

placa superior est suspendida de cuatro resortescon constante elstica K. Cuando no tienen cargalas placas estn separadas por una distancia z0. Siahora se conectan las placas a una batera la cualcrea una diferencia de potencial V entre ellas. Esto

provoca que la separacin de placas disminuya az.(a) Demuestre que la magnitud de la fuerzaelectrosttica entre las placas con carga es

2 20 / 2AV z . (b) obtenga una expresin que

relacione la separacin de placas z con la diferenciade potencial.

95. Dos placas conductoras cuadradas con lados delongitud L estn separadas por una distancia D. Seinserta una placa de dielctrico de constante ydimensiones L x L x D una distancia x en elespacio entre las placas como se muestra en lafigura. (a) halle la capacitancia del sistema. (b)suponga que el capacitor est conectado a una

batera que mantiene una diferencia de potencialconstante V entre las placas. Si se inserta la placadielctrica a una distancia adicional dx en elespacio entre placas. Demuestre que el cambio enla energa almacenada es

20( 1)2

V LdU dxD

96. Cuando cierto capacitor plano de placas paralelases conectado a una batera, ste acumula una cargaq0 en cada una de sus placas. Manteniendoconectado la batera, se inserta entre las placas una

placa de dielctrico, acumulndose una cargaadicional q en cada una de las placas. Cul es laconstante dielctrica de la lmina de dielctrico.

97. El conductor interior de un cable coaxial essoportado por un trozo de tefln que forma 90como se muestra en la figura. Si a = 2 mmy b = 5mm y la constante dielctrica del tefln es e= 2.

Calcular la capacidad efectiva de 10 mde longituddel cable coaxial.


32/32

Fsica General III Capacitancia, Dielctricos y Polarizacin Optaciano Vsquez Garca98.

Condensadores y Dielectricos Muchos Ejercicios Resueltos

Documents

Transcript of Condensadores y Dielectricos Muchos Ejercicios Resueltos