Estadstica General

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA2013

INDICE I. INTRODUCCINII. OBJETIVOHISTORIA DE LA ESTADISTICA2.1. Etimologa2.2. Historia de la estadstica 2.3. Estadstica en el Per 2.4. Estadstica en la actualidad III. Conceptos generales de la estadstica3.1. Conceptos preliminares3.1.1. Clasificacin de las variables3.1.1.1. Segn la naturaleza de la variable3.1.1.2. Segn su escala de medicin 3.1.1.3. Segn su relacin entre variables 3.2. Presentacin tabular y grafica3.2.1. Clasificacin de la informacin 3.2.2. Grficos estadsticos 3.2.2.1. Clasificacin de los grficos 3.3. Aplicaciones resumen de datos 3.3.1. Medidas de posicin central 3.3.1.1. La media aritmtica3.3.1.2. La mediana3.3.1.3. La moda3.3.2. Caractersticas de las medidas de posicin central3.3.2.1. Media aritmtica 3.3.2.2. Mediana3.3.2.3. Moda3.3.2.4. Media geomtrica3.3.2.5. Media armnica3.3.3. Medidas de dispersin 3.3.3.1. Recorrido y rango3.3.3.2. Recorrido semi cuartilVarianza 3.3.3.3. Desviacin estndar3.3.3.4. Coeficiente de varianza3.3.3.5. Estadgrafos de deformacinIV. estadstica aplicada a la ingeniera4.1. FASES DEL PROCESO ESTADISTICO EN LA INGENIERA4.2. ESTADISTICA Y SU RELACIN CON OTRAS CIENCIAS 4.3. APLICACINV. CONCLUSIONESVI. BIBLIOGRAFA

i. Introduccin

Desde hace siglos, la aplicacin deregistrose instrumentos para estudiar una determinadapoblacinhan sido utilizados por diversas naciones, tales como:roma,Egipto,china, entre otros. De all viene el origen de laestadstica, la cual antes de ser unacienciafue implementada por jefes degobiernopara llevar los registros dedatosnumricos, de la poblacin de los nacimientos, y las disfunciones ocurridas en uno o varios aos.Tambin es aplicada diariamente por estudiantes universitarios, que al realizar trabajos,encuestas,entrevistasetc., hacen tambin el uso de ella.Hoy en da, la estadstica es una ciencia que se encarga de estudiar una determinada poblacin por medio de la recoleccin, recopilacin einterpretacinde datos. Del mismo modo, es considerada una tcnica especial apta para e estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo

ii. ObjetivoElobjetivobsico de la estadstica es hacerinferenciaacerca de una poblacin con base a lainformacincontenida en una muestra,qu significa esto?Inferirsignifica inducir una cosa de otra, llevar consigo, conducir a un resultado.Es decir se pretende establecer inferencia acerca de una poblacin, entendiendo a la poblacin como un conjunto de individuos, organismos o entes inanimados de los cuales queremos conocer alguna o algunas caractersticas para que nos ayuden a tomar una decisin u obtener alguna conclusin de suma importancia, y nada sabemos sobre ladistribucin, existencia, ubicacin, valor de esta o estas caractersticas que nos interesa saber.EjemploQue estamos interesados si nuestra poblacin juvenil consume o nodroga. Con mayor precisin, necesitamos saber en la actualidad qu fraccin de nuestra poblacin consumedrogas, entendiendo que elconsumode drogas lo tenemos tipificado en algunaescalao nivel. De manera que nuestro objetivo es saber con toda la exactitud posible, que fraccin de toda nuestra poblacin juvenil consume droga.Por razonesmateriales, derecursoshumanos, de imposibilidadfsicay en definitiva decostos, no podemos efectuar unaencuestaa toda la poblacin. Necesitamos entonces hacer una consulta a un gran nmero de jvenes, donde este nmero ser concomitante con la eliminacin de las barreras que impiden consultar a toda la poblacin juvenil. Definido este nmero de jvenes a los cuales, mediantetcnicasde consulta adecuadas, se entender como una muestra de la poblacin en estudio. Sobre esta muestra haremosanlisisestadstico parapoderinferir qu fraccin de jvenes de la poblacin juvenil consume drogas.Es decir, de unanlisisadecuado sobre unamuestraconcluiremos con una inferencia que la extenderemos o aplicaremos a toda lapoblacin, y adems daremos a conocer alguna "medida de equivocacin" en esa inferencia. Con estos resultados nuestros gobernantes, las familias tomarn grandespolticasde decisin.

III. HISTORIA DE LA ESTADISTICA

3.1 EtimologaEl trminoestadstica, en ltima instancia, deriva la palabra delNeolatnstatisticum collegium (consejo de estado) y la palabraItalianastatista("hombre de estado" o poltico). La palabraalemanaStatistik, introducida primeramente porGodofredo Achenwall(1749), originalmente designaba el anlisis de datos acerca del estado, significando la ciencia del estado (llamado posteriormentearitmtica polticaen eI idioma Ingls). A principios del siglo 19, adquiri el significado de coleccin y clasificacin de datos. El trmino fue introducido en Inglaterra en 1792 por Sir John Sinclair cuando public el primero de 21 volmenes tituladoStatistical Account of Scotland. De esta forma, el propsito original principal deStatistikeran los datos usados por el gobierno y los cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La coleccin de datos acerca de estados y localidades contina, en mayor parte a travs de servicios estadsticos nacionales e internacionales. En particular, loscensosproveen frecuentemente informacin actualizada acerca de lapoblacin.3.2 Historia de la estadstica Ante todo es un elemento til, ya que nos permite obtener informacin referida a grandes grupos de individuos conociendo los datos de slo unos pocos.

Desde los comienzos de la civilizacin han existido formas sencillas de estadstica, pues ya se utilizaban representaciones grficas y otros smbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el nmero de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el ao 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeas tablillas de arcilla para recopilar datos tabulados sobre la produccin agrcola y de los gneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la poblacin y la renta del pas mucho antes de construir las pirmides en el siglo XXXI a.C.. Los libros bblicos de Nmeros y Crnicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadstica. El primero contiene dos censos de la poblacin de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judas.

En China existan registros numricos similares con anterioridad al ao 2000 a.C. Los griegos realizaban censos cuya informacin se utilizaba para cobrar impuestos hacia el 594 a.C.El Imperio romano fue el primer gobierno que recopil una gran cantidad de datos sobre la poblacin, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media slo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes visigodos ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los aos 758 y 762 respectivamente. Despus de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encarg un censo. La informacin obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. En 1662 apareci el primer estudio estadstico notable de poblacin, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defuncin en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrnomo ingls Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalizacin del mtodo cientfico para estudiar todos los fenmenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la informacin a valores numricos para evitar la ambigedad de las descripciones verbales.

En Espaa los primeros censos se remontan al siglo XVI, cuando la Corona de Castilla necesit conocer sus efectivos militares, o el censo de Toms Gonzlez en 1591 para el reparto de impuestos.

La creacin de la comisin estadstica del Reino marca el comienzo de la estadstica oficial en Espaa. El 3 de noviembre de 1856, el general Narvez, presidente del Consejo de Ministros de Isabel II, firma un Decreto por el que se crea una Comisin, compuesta por personas de reconocida capacidad, para la formacin de la Estadstica General del Reino.

Unos meses ms tarde, el 21 de abril de 1857, la Comisin pasa a denominarse Junta de Estadstica. Su primer trabajo es el Censo de Poblacin, con fecha de referencia del 21 de mayo del mismo ao.

La Ley de Instruccin Pblica de 9 de septiembre de 1857 establece que la Estadstica ser una disciplina acadmica universitaria.

Un Decreto del 12 de septiembre de 1870, durante el gobierno provisional del general Serrano, crea el Instituto Geogrfico y Estadstico. Tres aos ms tarde, 19 de junio de 1873, pasa a denominarse Instituto Geogrfico y Estadstico, asumiendo todas las tareas de recogida de informacin numrica para el Estado.

En 1877, el Instituto Geogrfico y Estadstico aprueba su Reglamento. Las estadsticas pasan a depender del Ministerio de Fomento en el ao 1890. En 1924, el Consejo del Servicio Estadstico, creado en 1921 es reformado, cuatro aos antes de que pase a depender del Ministerio de Trabajo y Previsin. Ya en 1931, la adscripcin se hace al Ministerio de la Presidencia.

La Ley de 31 de diciembre de 1945 crea el Instituto Nacional de Estadstica, que tiene como misin la elaboracin y perfeccionamiento de las estadsticas demogrficas, econmicas y sociales ya existentes, la creacin de otras nuevas y la coordinacin con los servicios estadsticos de las reas provinciales y municipales.

El 9 de mayo de 1989 se promulga la Ley de la Funcin Estadstica Pblica que hace del Instituto Nacional de Estadstica un organismo autnomo potenciando las nuevas tecnologas estadsticas, la coordinacin con las Comunidades Autnomas, la elaboracin del Plan Estadstico Nacional y las relaciones con la Unin Europea en materia estadstica.

El desarrollo de la Estadstica se fundamenta cientficamente a partir de los aos 30 a raz de los problemas planteados en la sociedad industrial, por el desarrollo de otras ramas de las Matemticas y de otros campos como la Biologa, Medicina, Informtica...

3.3 Estadstica en el PerLas culturas peruanas tienen registrado uno de los instrumentos ms sofisticados para la contabilizacin del estado. El quipu.

El quipu fue utilizado como instrumento de contabilidad por los incas y recientemente se ha descubierto que culturas como Caral y Wari tambin la utilizaron. El quipu Sirvi al inca para controlar los pueblos conquistados as como para organizar la distribucin de trabajo y alimentos.

Segn los cronistas Sinchi Roca mando a realizar un censo en el que arroj un total de 4 millones de habitantes. En general, los incas fueron buenos en la recoleccin de datos para la administracin del estado. Algo que no ocurri en la colonia ya que los censos fueron utilizados como mtodo de recaudacin tributaria.

Posteriormente en la etapa republicana, se han realizado 11 censos desde el primero que se realiz bajo el gobierno de Andrs de Santa Cruz cuyo resultado arrojo una poblacin de 1,873,736 habitantes. El ltimo censo se realiz el 21 de octubre de 2007 luego de un intento fallido de implementar una nueva metodologa llamada censo continuo que no fue respaldado por el gobierno de turno.

Actualmente existen universidades que ensean la carrera profesional de estadstica, Ingeniera estadstica o Ingeniera estadstica e informtica:- Universidad Nacional de Ingeniera,- Universidad Nacional Mayor de San Marcos- Universidad Nacional Agraria de la Molina- Universidad Nacional Federico Villarreal- Universidad Nacional del Altiplano- Universidad Nacional de Trujillo- Universidad Nacional Antnez de Mayolo- Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo- Universidad Nacional San Antonio Abad del Cuzco- Universidad Peruana Cayetano Hereda

Asimismo, la Pontificia Universidad Catolica del Per dicta una maestra en Estadstica Aplicada.

Por ltimo, las aplicaciones en estadstica y anlisis de informacin estn empezando a ser requeridas por las empresas de consumo masivo, telecomunicaciones, banca, seguros, etc. Es por eso que an falta un gran trabajo de difusin de las herramientas estadsticas para solucionar problemas de Marketing que puedan contribuir en el desarrollo de la empresa.

3.4 Estadsticas en la actualidadDurante el siglo 20, la creacin de instrumentos precisos para la investigacin en agricultura, problemas desalud pblica(epidemiologa,bioestadsticas, etc.),control de calidadindustrial y propsitos econmicos y sociales (tasa dedesempleo,econometra, etc.) necesitaron de los avances substanciales en la prctica de la estadstica.Hoy el uso de la estadstica se ha ampliado ms all de sus orgenes. Individuos y organizaciones usan las estadsticas para entender los datos y hacer decisiones informadas a travs de las ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras reas.La estadstica es generalmente considerada no como una rama de las matemticas, sino como un campo distintivo e independiente. Muchasuniversidadesmantienen separados los departamentos de matemtica y estadstica. La estadstica es tambin enseada en departamentos tan diversos comopsicologa,pedagogaysalud pblica.

iv. CONCEPTOS GENERALES DE LA ESTADISTICA4.1. Conceptos preliminares La Estadstica Descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus tcnicas se pueden usar para describir y comprender la variabilidad. Por ejemplo, consideremos en una caldera de vapor la presin del combustible alimentado y la eficiencia de la caldera, si utilizamos instrumentos de medicin con la resolucin suficiente, encontraremos que existe variabilidad en esos parmetros, y mediante el uso de tcnicas estadsticas podemos realizar mejoras para reducir la variacin en rendimiento de la caldera.Para poder obtener consecuencias y deducciones vlidas de los datos de un estadstico, es muy til contar con informacin sobre los valores que se agrupan hacia el centro y sobre que tan distanciados o dispersos estn unos respecto a otros.

La Estadstica Inferencial se refiere a la estimacin de parmetros y pruebas de hiptesis acerca de las caractersticas de la poblacin en base a los datos obtenidos con una muestra.

Poblacin o Universo. Est referido a un colectivo finito o infinito de elementos individuales. Poblacin es un conjunto completo de individuos u objetos que poseen alguna caracterstica comn observable. Poblacin es el nmero de elementos que definen la cobertura de un estudio. La poblacin es el universo de estudio que est integrado por la totalidad de todas las unidades de anlisis. Alumnos de Ingeniera Civil matriculados en ciclo acadmico 2010 en la Universidad Alumnos de IV ciclo de la Escuela Profesional de Ingeniera Civil de la UNC Ingenieros Civiles Colegiados en el departamento de Cajamarca en el ao 2010.

Muestra es la parte o subconjunto de una poblacin. La muestra est constituida de elementos seleccionados de una manera deliberada, con el objeto de investigar las propiedades de su poblacin. La muestra slo da informacin de aquella poblacin de la que ha sido extrada.

Unidad de Anlisis o Unidad de Observacin Es el objeto o elemento indivisible que ser estudiado en una poblacin sobre los cuales se va a obtener datos. La unidad de anlisis no es el fenmeno investigado sino el que genera el fenmeno y proporciona datos concretos.

Dato. Es el valor o respuesta que adquiere variable la en cada unidad de anlisis. Dato es el resultado de la observacin, entrevista o recopilacin en general. Los datos son. materia prima de la Estadstica.

Parmetro. Es una medida usada para describir algunas caractersticas de una poblacin, y para determinar su valor es necesario utilizar la informacin de la poblacin completa y por lo tanto, las decisiones se tomaran con certidumbre total:Media poblacional (), Varianza poblacional (2), Proporcin poblacional (p).

Estadgrafo. Es una medida usada para describir alguna caracterstica de la muestra y la toma de decisiones contiene un grado de incertidumbre. Las ms usadas son:Media muestral (), Varianza muestral (), Proporcin muestral ()

Variable: Es una caracterstica que puede tomar diferentes valores. Las variables son caractersticas observables, susceptibles de adoptar distintos valores (cuantificado) o ser expresados en varias categoras Peso Nmero de ingresantes a la UNC Estado civil Sexo Nacionalidad Edad

4.1. Clasificacin de las Variables

Podemos considerar muchos criterios de clasificacin como:

4.1.1. Segn la Naturaleza de la Variable

a) Variables Cualitativas o Estadsticas de Atributos.Cuando expresan una cualidad, caracterstica o atributo, tienen carcter cualitativo sus datos se expresan mediante una palabra es no numrico. Por ejemplo: estado civil, los colores, lugar de nacimiento, profesiones, actividad econmica, causas de accidentes, etc.

b) Variables Cuantitativas.Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de, carcter numrico. El dato o valor puede resultar de la operacin de contar o de medir. Por ejemplo: edad nmero de hijos por familia, ingresos, viviendas por centro poblado, niveles de, desempleo, produccin, utilidades por empresas, etc.,Las variables cuantitativas pueden ser: discreta y continua.

b.1.Variable Discreta.Cuando el valor de la variable resulta de la operacin de contar su valor est representado slo por nmeros naturales (enteros positivos). Ejemplos: hijos por familia nmero de accidentes por da, trabajadores por empresa; poblacin por distritos, habitaciones por vivienda. etc.

b.2. Variable Contina.Cuando la variable es susceptible de medirse es toda variable cuyo valor se obtiene por medicin o comparacin con una unidad o patrn de medida. Las variables continuas pueden tener cualquier valor dentro de su rango o recorrido por tanto se expresa por cualquier nmero real. Ejemplos: ingresos monetarios, produccin de maz, peso, estatura, tiempo de servicios, horas trabajadas, niveles de empleo. etc.

4.1.2. Segn la Escala de Medicin

ESCALACARACTERSTICASUSOS/EJEMPLOSLIMITACIONES

NominalSe clasifican las personas, eventos u objetos en categoras.

Denominaciones religiosas, afiliacin poltico partidista, codificaciones en la clasificacin de objetos, pinturas, movimientos literarios.No se pueden precisar diferencias cuantitativas entre las categoras

Ordinal

Se clasifican u ordenan las personas, objetos y eventos en determinada posicinOrden de llegada de atletas en una carrera, puntuaciones de una prueba, rangos militares, nivel de popularidad de estudiantes en una escuela.Restringida para identificar diferencias relativas, pero no precisa diferencias en cantidad absoluta entre personas u objetos.

Intervalo sEscala que posee unidades de igual magnitud. El punto cero de la escala es arbitrario y no refleja la ausencia del atributo.Temperaturas (Celsius y Fahrenheit), fechas del calendario, escala de inteligencia,

Razones no tienen sentido ya que el punto cero es establecido convencionalmente.

RazonesEscala que posee un punto cero absoluto e intervalos de igual magnitud.Distancia, peso, estatura, tiempo requerido para realizar una tarea escolar.

Ninguna, excepto que su uso se supedita mayormente a medir cualidades fsicas ms que para la medicin de aspectos psicolgicos.

4.1.3. Segn la Relacin Entre Variables

a) Variables DependientesSon aquellas que se explican por otras variables, son los efectos o resultados respecto a los cuales hay que buscar su motivo, causas o razn de ser, Es la variable que traduce la consecuencia del efecto de una varias razones o causas. b) Variables IndependientesSon las variables explicativas o predicativas, cuya asociacin, relacin o influencia en la variable dependiente se pretende escribir en la investigacin. Las variables independientes son los que traducen o explican las causas o razones de las variaciones en la variable dependiente. Simplificando, en la relacin de variables, las causas o antecedentes seran las variables independientes (VI) y la causa o consecuente es la variable dependiente (VD). Ejemplos: En el caso ms simple, para la relacin d dos variables. El presupuesto familiar (VD) depende de los ingresos (VI). El volumen de ventas (VD) se explica por la inversin en propaganda (V). El nmero de hijos por familia (VD) tiene relacin con el nivel educativo de los padres (VI).

c) Variables Intervinientes o interferentesSon aquellas que coparticipan con la variable independiente condicionando el comportamiento de la variable dependiente. En el caso de la relacin entre presupuesto familiar (VD) y los ingresos (VI), algunas variables intervinientes serian la conducta de consumo, la edad de los miembros de la familia, etc.

Elementos de una VariableLa identificacin y definicin de variables es la tarea ms delicada de toda investigacin y del trabajo estadstico. En consecuencia, para tener xito en la seleccin de variables, es recomendable distinguir las siguientes cinco caractersticas. Un nombre o denominacin. de la variable. Alguna definicin o conceptualizacin. Un conjunto de categoras. que es definida por el investigador. Las categoras no son nicas. Procedimientos para categoras las unidades de anlisis. Algunas medidas de resumen o indicadores.

Ejemplo 1:a) Nombre: Estado civil o conyugal.b) Definicin: Es la situacin de la persona empadronada en relacin con las leyes y costumbres del pas.c) Categoras: 01) Sol tero (a).02) Casado (a).03) Conviviente. 04) Viudo (a).05) Divorciado (a).06) Separado (a).

d) Categorizacin: Cul es su estado civil o conyugal?e) Medidas de PorcentajesResumen - Tasa de nupcialidad que indica la frecuencia de matrimonios, etc.

Ejemplo 2:a) Nombre: Ingresosb) Definicin Son los recursos monetarios netos incluyendo todas las Bonificaciones que percibe una persona por su ocupacin principal y secundaria durante el perodo de referencia de la encuesta.c) Categoras : Puede proponerse en forma de niveles o simplemente intervalos.Niveles de ingreso: alto, medio, bajo Intervalos: Por ejemplo 8 intervalosMenos de 4000; 4001 l 8000; 8001 a 12000; 1 2001 a 1 6000; 16001 a 20000: 20001 a 25000; 25001 a 30000; 30001 y ms soles.

d) Categorizacin: Cul fue su ingreso total en el ltimo mes?e) Indicadores : Ingreso promedio.Dispersin de los ingresos. etc.

4.2. presentacin tabular y grfica. 4.2.1. Clasificacin de la informacinA. Codificacin y tabulacin La codificacin facilita la tabulacin y el conteo. (obtencin de una buena informacin) La codificacin de las respuestas da lugar a categoras o modalidades. Es recomendable que los cuestionarios tengan las alternativas de respuesta pre codificadas. Si el cuestionario tiene preguntas abiertas (respuesta libre), estas previamente debe ser clasificadas en categoras.

B. Presentacin tabular de los Datos: cuadros de distribucin de frecuencias Es necesario agrupar los datos y presentarlos en cuadros y diagramas sencillos. Un cuadro de frecuencias, son cuadros que indican la distribucin de un conjunto de datos en clases o categoras y muestran el nmero de elementos y la proporcin de cada uno de los valores de la variable. Un cuadro de frecuencias, permite una buena ayuda para formularse interrogantes acerca de los datos. Un cuadro de frecuencias, es un punto de partida en la bsqueda de un modelo terico para analizar la distribucin de los datos. En la cuadro se observa la frecuencia o repeticin de cada uno de los valores de la variable. Las observaciones o recopilaciones de datos denotaremos la variable por X y los datos originales: X1, X2, X3,, Xn, donde Xi representan la i sima observacin de la variable con (i = 1, 2, 3, 4,..., n). Es decir que:

X1 = dato de la primera observacinX2 = dato de la segunda observacinX3 = dato de la tercera observacin.Xn = dato de la n sima observacin

C. Partes Principales de un Cuadro EstadsticoEn general, un cuadro estadstico completo, tal como el Cuadro N 01, por ejemplo, puede tener ocho partes:1. Nmero del cuadro. 2. Titulo.3. Encabezamiento o conceptos.4. Cuerpo.5. Nota de pie o llamadas.6. Fuente.7. Nota de unidad de medida.8. Elaboracin.

2Es el cdigo o elemento de identificacin que permite ubicar el cuadro en el interior de un documentoCUADRO N 011

Es la descripcin resumida del contenido del cuadro. La redaccin del ttulo debe ser breve, claro y completo, de modo que se puedan deducir sin ambigedad qu tipo de informa. Debe indicar1. QUE2. DONDE3. COMO4. CUANDO

POBLACIN TOTAL ECONMICAMENTE ACTIVA DE 15 AOS Y MS, DEL DEPARTAMENTO DE CAJAMARCA: POR NIVEL EDUCATIVO SEGN RAMAS DE ACTIVIDAD. CENSO DE POBLACIN 2007

DondeQue

Cuando ComoDonde

Expresa en qu unidades estn las variables

Descripcin de las filas y columnas del cuadro estadstico7(Distribucin porcentual)

3

Ramas de ActividadPEA de15 aosy msN i v e l d e Educacin

SinNivel*PrimariaSecundariaSup. NoUniver.SuperiorUniver.No Especificado

TOTAL100,05,8942,1135,875,678,661,80

1. Agricultura, Caza, Selvicultura y Pesca100,014,9764,0515,590,701,303,404

2. Explotacin de Minas y Canteras.100,00,7541,1339,595,7912,630,11

3. Industrias Manufactureras.100,03,6043,5741,602,946,701,59

4. Electricidad, Gas y Agua.100,00,0021,9548,298,2920,490,98Es el contenido numrico del cuadro

5. Construccin.100,04,7864,3624,991,053,541,28

6. Comercio, Restaurantes y Hoteles.100,06,9545,0439,662,064,391,91

7. Transportes, Almacenamiento y Comunicaciones.100,01,3445,1846,872,283,151,18

8. Establecimientos Financieros, Seguros, Bienes Inmuebles y Servicios a las Empresas100,00,6411,6048,719,2829,250,52

9. Servicios Comunales, Sociales y Personales.100,02,1026,5643,3511,4615,221,30

10. Actividades No bien especificadas.100,09,3544,7034,993,554,972,43

11. Buscan trabajo por primera vez.100,01,9425,7556,976,707,940,71

* Incluye PEA con educacin inicial o pre escolarFuente: INE Resultados definitivos de los Censos Nacionales IX de Poblacin y IV de ViviendaElaborado: Statistic MAH.

5) NOTA DE PIE O LLAMADAS, se usa para aclarar algunos trminos o siglas, y tambin para indicar qu elementos estn o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro.6) FUENTE, es la indicacin al pie el cuadro, que sirve para nombrar la publicacin, entidad, estudio o fuente de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro. La identificacin de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la informacin o para obtener informacin complementaria.Hay dos tipos de fuentes: i) primaria, cuando se obtiene directamente de la unidad de anlisis o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta: ii) secundaria, cuando se recurre a documentos boletines o cuadros estadsticos publicados.7) Nota Unida de Medida se escribe debajo del ttulo, se usa cuando se abrevia la escritura8) ELABORACIN, es una indicacin que se coloca debajo de la fuente, y sirve para mencionar el responsable, que utilizando datos originales o de la fuente elabor el cuadro estadstico final: indica la responsabilidad de la publicacin del cuadro. A veces resulta til indicar la fecha de elaboracin.

QUE : Poblacin Total Econmicamente Activa De 15 Aos Y MsDONDE : Del Departamento CajamarcaCOMO : Por Nivel Educativo Segn Ramas de ActividadCUANDO : Censo de Poblacin 2007.

CUADRO 04

PACIENTES SEGN NMERO DE LEUCOCITOS /mm3.HOSPITAL REGIONAL DE CAJAMARCA - CAJAMARCA - 2007.Nmero de Leucocitos(miles)1/Nmero de Pacientes (ni )Porcentaje de Pacientes ( hi % )

5.0 - 5.96.0 - 6.97.0 - 7.98.0 - 8.99.0 - 9.910.0 - 11.031011131085.518.220.023.618.214.5

T o t a la/ 55100.0

- Nota de pie. a/. Muestra aleatoria sistemtica. 1/. Datos expresados en miles.- Fuente. H.R.C

c)Caractersticas:

1.La cuadro estadstica debe ser lo ms simple posible.2.Si se utilizan smbolos, abreviaturas, etc., deben explicarse detalladamente en notas de pie de pgina.3.Deben ser incluidas las unidades especficas de medida que corresponden a los datos.4.Debern consignarse los totales.5.Si los datos no son originales debe quedar explcita la fuente de donde se ha tomado.6.Cuando se utilizan escalas cualitativas hay que tener cuidado si se desea comparar datos de una cuadro con otra, ya que en los criterios de clasificacin de la variable puede que el entendimiento nuestro de un concepto no coincida totalmente con el de otro investigador.7.Una cuadro estadstica puede ser completada con las frecuencias acumuladas, frecuencias relativas (porcentajes, promedios o razones), etc.

D. Tipos de cuadros.En su forma ms general los cuadros pueden dividirse en simples y compuestas.a) Cuadros Simples. Clasifican un fenmeno segn una nica variable. Ejemplo Cuadro 04.b) Cuadros Compuestos. Son las que recogen los datos de dos o ms variables, cada una de ellas con sus correspondientes criterios de clasificacin. Dentro de los cuadros compuestos las que se utilizan con mayor frecuencia son: Las cuadros dobles y las Maestras.

1.Cuadros Dobles. Resumen informacin clasificadas segn 2 variables, y estas se denominan: Cuadros de contingencia y cuadros de correlacin.

CUADRO DE CONTINGENCIA. Cuando ambas variables son cualitativas o mixtas. Ejemplo. El cuadro siguiente muestra una distribucin bidimensional (Cuadro de contingencia)

CUADRO 05REACCIN A LA VACUNACIN CONTRA EL SARAMPIN Y LA RUBOLA EN UNA MUESTRA DE 288 NIOS DE CAJAMARCA -1994. VACUNADOSCONTRASARAMPINVACUNADOS CONTRA RUBOLAT O T A L

Reaccin PositivaReaccin Negativa

REACCIN POSITIVA

REACCIN NEGATIVA76

12072

20148

140

T O T A L19692288

La interpretacin a esta cuadro sera la siguiente: de una muestra de 288 individuos, 76 tuvieron reacciones positivas a las dos vacunaciones, 20 individuos tuvieron reaccin negativa a ambas pruebas, 120 individuos tuvieron reaccin positiva ante la vacuna contra la rubola, pero negativamente ante la vacuna contra el sarampin, y 72 nios tuvieron reaccin negativa a la vacuna contra la rubola y positiva en la vacuna contra el sarampin.

CUADRO DE CORRELACIN. Cuando ambas variables son cuantitativas. Por ejemplo

CUADRO 06

MUJERES EN EDAD FRTIL SEGN GRUPO ETREO Y NMERO DE HIJOS NACIDOS VIVOS - HOSPITAL REGIONAL DE CAJAMARCA - CAJAMARCA 2007

GRUPO ETREO(Aos Cumplidos)Nmero de Hijos Nacidos VivosT O T A L

012345 y +

15 - 1920 - 2425 - 2930 - 3435 - 3940 - 4445 - 49

T o t a l

2.Cuadro Maestra. En este tipo de cuadros todos los criterios de clasificacin de cada una de las variables son sometidos a una clasificacin cruzada. Esto da lugar a una perspectiva mucho ms amplia, ya que nos permite obtener datos de una nica variable o de cualquier combinacin de las variables que entran en juego en la cuadro.Ejemplo. El cuadro muestra la composicin por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con Tuberculosis pulmonar en Cajamarca (Esquema) durante 2007.

CUADRO 07PERSONAS CON TBC SEGN EDAD, CONDICIN LABORAL Y SEXO - DISTRITO DE CAJAMARCA - 2007EDADTRABAJADORESNO TRABAJADOREST O T A L

HombresMujeresTotalHombresMujeresTotalHombresMujeresTotal

15 19 20 2425 29...50 5455 5960 +

TOTAL

NOTA:Con este tipo de cuadros podemos extraer datos de las personas que padecen Tuberculosis en un determinado intervalo de edad (A), tambin del total de personas que no trabajan y han contrado la TBC (B), y del total de mujeres, ya sean trabajadoras o no, que tienen tuberculosis (C). E. Cuadros de Frecuencias de Variables DiscretasPara este tipo de variables cuyo valor slo se puede expresar por nmero enteros positivos, los datos que caen dentro de cada clase.Elementos de un cuadro de Frecuencia

Frecuencias Absolutas o Repetidas (fi o ni).- Es el nmero de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Frecuencia Relativa (hi ).- Es el cociente de:

Frecuencia absoluta o Repeticiones Nmero de Observaciones

CUADRO N 7.8NUMERO DE NACIMIENTOS EN EL DEPARTAMENTO DE LAMBAYEQUE, POR PROVINCIAS 2004 ProvinciasNmero de NacimientosPorcentaje de Nacimientos

Lambayequen1 = 325

Chiclayon2 =330

Ferreafen3 = 289

Totaln = 944100,00

Ejemplo. El restaurante "Hay Que Rico" en la ciudad de Chiclayo, usa un cuestionario para conocer la opinin de sus clientes sobre el servicio, la calidad de los alimentos, los ccteles, los precios y el ambiente del restaurante en el mes de julio del 2005. Cada caracterstica se valora en una escala de notable (O), muy bueno (V), bueno (G), mediano (A) y malo (P). Elabore un cuadro estadstico GOVGAOVGOVAG

VOPVOGAOOOGO

VVAGOVPVOOGO

OVOGAOVOOGVA

F. Cuadros de Frecuencias de Variables ContinuasLos sueldos mensuales en dlares de 60 empleados de la empresa Z.S.A., son los siguientes:440560335587613400424466565393

453650407376470560321500528526

570430618537409600550432591428

440340558460560607382667512492

450530501471660470364634580450

574509462380518480625507645382

Construir un cuadro de Frecuencias se aplica el procedimiento siguiente:Poblacin: Empleados de la empresa Z.S.A (n = 60)Variable: X = sueldo mensual en dlares.Datos: Xi = sueldo mensual en dlares Xi (i =1, 2, 3,.....,60) n =60 trabajadoresDeterminamos el mximo y mnimo de Xi, el sueldo ms alto (Xmax) y el sueldo mnimo (Xmin).X38 = Xmax = 667X17 = Xmin = 3211. Recorrido(R): Xmax Xmin = 667 321 =3462. Elegimos el nmero de Intervalos (m). Se puede considerar 5 15 intervalosSi aplicamos: Para calcular el nmero de clases de un cuadro de frecuencias podemos usar las siguientes expresiones frmulas:a) Raz cuadradab) Regla de Sturges m =1 + 3.322 Log(n)m=1 + 3.322 Log(60)m=7 intervalosc) Regla de Stockes

3. Determinar la amplitud de los intervalos (C)

Se puede redondear a 504. Construir los intervalos. Como Ci = 50, el recorrido se divide en 7 intervalos o segmentos, cuyo extremos son: I1 I2I3 I4 I5 I6 I7

320 370 420 470520 570 620 670

Utilizaremos un concepto matemtico de intervalo abierto (parntesis) y de intervalo cerrado (corchete). Donde (Li-1 Li] significa que est abierto por la izquierda y cerrado por la derecha, es decir que en cada intervalo no est incluida el extremo inferior (Li-1) pero si lo est el extremo superior (Li).Forma de expresar:Intervalo de clase(Li-1 Li]

320 370

370 420

420 470

470 520

520 570

570 620

620 670

Punto medio de cada intervalo, es la MARCA DE CLASE se denota con yi donde

5. Elementos de una cuadro de frecuencia, en toda cuadro de frecuencia se identifica los siguientes elementos:a) Frecuencia absoluta (ni): Se denomina frecuencia absoluta del valor xi de la variable X, el nmero de veces ni que se repite ese valor.b) Frecuencia relativa (hi): Se denomina frecuencia relativa del valor xi de la variable X la relacin por cociente entre el nmero de veces que aparece el valor xi y el nmero total de valores de la variable (N).c)

Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Se denomina frecuencia absoluta acumulada del valor a la suma de las frecuencias absolutas de los valores de la variable X anteriores o iguales a . Su valor es con j = 1......id)

Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el nmero total de valores de la variable. Su valor es =. De todas estas definiciones se extraen las siguientes deducciones: La suma de las frecuencias absolutas sin acumular es igual al nmero total de los (,= N) La ltima frecuencia relativa acumulada es el total de elementos (n). La suma de todos las frecuencias relativas acumular es igual La ltima frecuencia relativa acumulada es la unidad

La distribucin de frecuencias de una variable suele presentarse ordenadamente mediante la cuadro de frecuencias siguiente:

Intervalos de clasesMarca de claseFrecuencia AbsolutasFrecuencias Absolutas Acumuladas Frecuencias RelativasFrecuencias Relativas Acumuladas

81523

[854 932>89315

[932 1010>9715

[1010 1088>10496

11270

Total60

GRAFICO N 01POLGONO DE FRECUENCIA DE LA VIDA TIL EN HORAS DE UNA MUESTRA ALEATORIA DE 60 BOMBILLAS DE LUZ DE 100 WATTS

b) Una vez clasificadas; determine el porcentaje de bombillas cuyas vidas tiles oscilan entre 700 y 1000 horas.Vida til en horas

[Li-1 Li>Nmero de BombillasFrecuencia RelativaFrecuencia Relativa

nihihi %

[620 698>40,06676,667

[698 776>70,116711,667

[776 854>230,383338,333

[854 932>150,250025,000

[932 1010>50,08338,333

[1010 1088>60,100010,000

Total601,0000100,000

Calculamos el nmero de observaciones pedido:698 a 77611,666677811,6667 698 a 700 x 2 xPara encontrar el valor 698 a 700 = 11,6666667 0,2991453 = 11,3675214932 a 10108,3333788,333932 a 1000 x 68 xPara encontrar el valor 700 y 1000 horas. = 11,368 + 38,333 + 25,000 + 7,265 = 81,966% El 15 % ms durables en la categora A Basta calcular el percentil 15 y el percentil 85

Ejemplo 2. En la siguiente distribucin de frecuencias relativas calcular:a) Las desviacin cuartillitab) Discutir el sesgo y la kurtosisTiempo 0 33 66 99 1212 1515 18

hi0,040,060,400,380,100,02

SolucinTiempoXihiHixi hixi2 hi

0 31,50,040,040,060,09

3 64,50,060,100,271,215

6 97,50,400,503,0022,5

9 1210,50,380,883,9941,895

12 1513,50,100,981,3518,225

15 1816,50,021,000,335,445

Total1989,37

Directamente de la tabla: media aritmtica

Varianza Desviacin estndar S = 2,89309523a) Las desviacin cuartillita

b) Discutir el sesgo y la kurtosis

No podemos concluir que la distribucin sea simtrica. En efecto, como la media est a la derecha de la moda la distribucin es sesgada a la derecha y usando el primer Coeficiente de Pearson tenemos:

Como Sk > 0 la distribucin es ligeramente sesgada a la derecha

Como es K>0.263, puede considerarse la distribucin que es Leptocrtica

Ejemplo 3. Al investigar el nivel socioeconmico en los valores: Bajo (B), Medio (M), Alto (A),20 familias dieron las siguientes respuestas:M, B, B, M, A, B, B, M, M, B, M, B, B, A, M, B, M, A, M, B.Construir la distribucin de frecuencias y trazar su grfica.Nivel socioeconmicoFrecuencia AbsolutaFrecuencia Relativa

Medio840,0

Bajo945,0

Alto315,0

Total 20100

v. Aplicacin de la estadstica a la ingeniera

5.1. Fases del Proceso Estadstico en la IngenieraEn la siguiente figura se ilustra las Fases del Proceso Estadstico

5.2- Estadstica y su relacin con otras ciencias"La estadstica es una tcnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo, cuya mediacin requiere una masa de observaciones de otros fenmenos ms simples llamados individuales o particulares".Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadstica estudia losmtodoscientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en talanlisis."La estadstica esla cienciaque trata de la recoleccin, clasificacin y presentacin de los hechos sujetos a una apreciacin numrica como base a la explicacin, descripcin y comparacin de los fenmenos". (Yale y Kendal, 1954).Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia cientfica que tiene la estadstica, debido al gran campo de aplicacin que posee.La investigacinenPsicologa,SociologayEducacin, al igual que ocurre en otras ciencias, en buena medida se basa en el manejo de recursos estadsticos como elementos indispensables para llegar a conclusiones aceptables por el resto de lacomunidadcientfica. Dada la peculiaridad de su objeto de estudio, inabordable en la mayora de los casos si no es a travs de perspectivas complejas de relacin entrevariables, laatencinde los investigadores en las ciencias humanas y sociales se concentra cada vez ms en la llamada Estadstica Multivariante. Los diseos complejos deinvestigaciny anlisis, las aportaciones ms recientes de lainformticapara la aplicacin detcnicas avanzadas de manipulacin de datos y la discusin de estos aspectos desde perspectivas tericas y aplicadas, preocupan y concentran a multitud de profesionales cuyo quehacer cotidiano es el estudio de cmo se investiga, haciendo de ello su especialidad. Paralelamente, otras especialidades dentro de estas ciencias utilizanel conocimientoya elaborado y retransmitido, preocupadas ms por los resultados y posibilidades que por las condiciones de aplicacin y el fundamentos de uso, de tal forma que se ha propiciado la utilizacin de las tcnicas estadsticas, sin considerar la adecuacin de stas a las condiciones en las que se aplican.A su vez, lasciencias socialesse han visto apabulladas en los ltimos aos por avances vertiginosos en informtica y aplicaciones estadsticas (Manheim, 1982; Rossi y otros, 1983), y muy especialmente en la psicologa (Judd y otros, 1995), lo que favorece una absorcin de pocacalidadpor parte de los especialistas en reas no metodolgicas. Por otro lado, laadopcindeprocedimientosinformticos para realizar tareas metodolgicas no parece ser una solucin inmediata, considerando la ansiedad que generan los ordenadores, fenmeno muy generalizado (Faria y Arce, 1993).Lafusinde esta creciente complicacin de lasherramientasde anlisis, junto con la discrepancia entre losobjetivosde formacin y la necesidad de uso de los recursos estadsticos, consigue finalmente que el especialista en reas aplicadas tienda a descuidar aspectos muy bsicos, previos a la aplicacin de estos recursos estadsticos complejos. Por otro lado, en muchas ocasiones, la aplicacin de herramientas estadsticas se deja arrastrar porhiptesisde comodidad, en el sentido de aplicarse para permitir la ejecucin de una prueba o el ajuste de unmodelo, no porque son lasestrategiasms adecuadas, sino porque son las ms cmodasLafsica estadsticaomecnica estadsticaes la parte de lafsicaque trata de determinar elcomportamientoagregado termodinmico desistemasmacroscpicos a partir de consideraciones microscpicas utilizando para ello herramientas estadsticas junto aleyesmecnicas.La fsica estadstica puede describir numerosos campos con unanaturalezaestocstica (reacciones nucleares, sistemas biolgicos, qumicos, neurolgicos, etc.).La estadstica industrial es la rama de la estadstica que busca implementar losprocesosprobabilsticos y estadsticos de anlisis e interpretacin de datos o caractersticas de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en latoma de decisionesy en elcontrolde los procesos industriales y organizacionales.La historia es la ciencia que tiene como objeto de estudio el pasado de la humanidad y comomtodoel propio de las ciencias sociales. Se denomina tambin historia al periodo histrico que transcurre desde la aparicin de laescriturahasta la actualidad.Es considerada "la ciencia de las ciencias" por englobar en su estudio multitud de otras ciencias, a priori sin relacin a ella. Ms all de las acepciones propias de la ciencia histrica, historia enel lenguajeusual es la narracin de cualquier suceso, incluso de sucesos imaginarios y de mentiras.[2] [3] En medicina se utiliza elconceptode historia clnica para el registro de datos sanitarios significativos de un paciente, que se remontan hasta su nacimiento o incluso a suherenciagentica.En la historia la estadstica cumple unafuncinprimordial parapoderubicar en el tiempo y en el espacio cada uno de los acontecimientos desde la creacin deluniverso.La bioestadstica, de forma general, es la aplicacin de la estadstica a labiologa. Debido a que las cuestiones a investigar en biologa son de naturaleza muy variada, por ejemplo, la medicina, ciencias agropecuarias y forestales, la bioestadstica ha expandido sus dominios para incluir cualquier modelo cuantitativo, no slo estadstico, que pueda ser usado para responder a estas necesidades.La bioestadstica puede ser considerada como una rama, altamente especializada, de la informtica mdica que puede ser, a su vez, complementada por la bioinformtica.Algunos campos de investigacin usan la estadstica tan extensamente que tienen terminologa especializada. Estas disciplinas incluyen:Ciencias actuarialesFsica estadsticaEstadstica industrialEstadstica EspacialMatemticas EstadsticaEstadstica en MedicinaEstadstica en NutricinEstadstica en AgronomaEstadstica en PlanificacinEstadstica en InvestigacinEstadstica en DerechoEstadstica en Restauracin de ObrasEstadstica en LiteraturaEstadstica en AstronomaEstadstica en laAntropologa(Antropometra)Estadstica en HistoriaEstadstica MilitarGeoestadsticaBioestadsticaEstadsticas de NegociosEstadstica ComputacionalEstadstica en las Ciencias de la SaludInvestigacin de OperacionesEstadsticas de ConsultoraEstadstica dela educacin, laenseanza, y la formacinEstadstica en lacomercializacino mercadotecniaCienciometraEstadstica del Medio AmbienteEstadstica en EpidemiologaMinera de datos (aplica estadstica y reconocimiento de patrones para elconocimientode datos)Estadstica econmica (Econometra)Estadstica en IngenieraGeografa ySistemas de informacingeogrfica, ms especficamente en Anlisis espacialDemografaEstadstica en psicologa (Psicometra)Calidad y productividadEstadsticas sociales (para todas las ciencias sociales)Cultura estadsticaEncuestas por MuestreoAnlisis de procesos y quimiometra (para anlisis de datos enqumicaanaltica eingenieraqumica)Estadsticas Deportivas

5.4. Aplicacin Los casos prcticos en nuestra Ingeniera son muy utilizados en el da a da de nuestra actividad profesional, pero en ocasiones no vemos los fundamentos y es cuando tenemos que hacer un alto para razonar como se determino tal o cual solucin en donde muchas veces nos cegamos a ver lo sencillo de aplicar los conceptos de Probabilidad y Estadstica para resolver los problemas de nuestra actividad profesional.

Caso 1:En el principio de todo desarrollo inmobiliario, se tienen que hacer numerosos anlisis estadsticos para llegar a evaluar la viabilidad del negocio en donde se establecen a grandes nmeros el presupuesto preliminar que permite que el desarrollo sea viable de construir o no, es decir que sea negocio en toda la extensin de la palabra. Normalmente en esta etapa, no hay mucho tiempo para hacer anlisis y estudios de proyecto para tomar decisiones y es cuando uno tiene que utilizar los conceptos de Probabilidad y Estadstica para hacer evaluaciones tcnico y econmicas rpidas, en donde hay que tener muy en mente el manejo de la teora de errores. Es decir una vez decidido el predio en cuestin se elabora un presupuesto preliminar de inversin para toma de decisiones tambin preliminares, ya que en este momento todo gasto es capital con alto riesgo de recuperacin, en base a la informacin recabada en poco tiempo para definir los costos del negocio como son : costo de adquisicin del terreno (12%), costo de los estudios preliminares y proyecto ejecutivo (5%), el costo de las licencias y permisos (5%), costos administrativos del negocio (2%), gastos de construccin del desarrollo (52%), costos de promocin y ventas (2%) y finalmente los costos financieros del negocio (2%). Todo lo anterior sumado dar como resultado el costo preliminar del negocio (80%) y como resultado de la prospeccin de la venta inmobiliaria futura se vern los rangos y mrgenes de utilidad (20%) para el negocio en cuestin. En esta etapa es cuando se define si es viable o no un proyecto en donde tenemos que aplicar algunos conceptos para poder determinar los costos preliminares para tomas de decisiones iniciales como es la aplicacin de algunos conceptos de Probabilidad y Estadstica, entre los que destaca la Ley de Pareto, la cual la defino a continuacin:

Mediante el diagrama de Pareto se pueden detectar los problemas que tienen mas relevancia mediante la aplicacin del principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales) que dice que hay muchos problemas sin importancia frente a solo unos graves. Ya que por lo general, el 80% de los resultados totales se originan en el 20% de los elementos.El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph juran en honor del economista italiano Wilfredo Pareto (1848-1923) quien realizo un estudio sobre la distribucin de la riqueza, en el cual descubri que la minora de la poblacin posea la mayor parte de la riqueza y la mayora de la poblacin posea la menor parte de la riqueza. Con esto estableci la llamada "Ley de Pareto" segn la cual la desigualdad econmica es inevitab en cualquier sociedad.

El Dr. Juran aplico este concepto a la calidad, obtenindose lo que hoy se conoce como la regla 80/20. Segn este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.

Hablando de nuestro caso 1 la aplicacin de la Ley de Pareto consiste en determinar el costo de los conceptos que representen en 80 % en costo pero en cantidad sean un20% y a ese 20% se calcula con cierto detalle para ser ms certero el costo y el resto delos conceptos que en cantidad son un 80% pero en costo representan un 20% se manejan parmetros de costo basados en anlisis de Probabilidad y Estadstica establecidos por algunas compaas dedicadas a costos, pero siempre hay que considerar la teora de errores.

Como por ejemplo en construccin es el determinar los costos lo mejor cuantificado posible del Acero y el Concreto que normalmente impactan fuertemente en los presupuestos, as como los equipos como son sistemas de aire acondicionado, subestacin y equipos elctricos, elevadores y montacargas, etc.

Si el Desarrollo Inmobiliario es viable, entonces se procede a las autorizaciones para proceder a la negociacin de la compra del terreno o invitar al propietario del predio como un nuevo socio del negocio, posteriormente se autorizan la elaboracin de los estudios preliminares (Topografa, Mecnica de Suelos, Espectro de Sitio, Sistemas antivibratorios para los equipos rotatorios, etc.), para que una vez realizados se autorizen iniciar el desarrollo los Proyectos Ejecutivos (Arquitectura, Estructural, Elctrico, Hidrulico, Sanitario, Contra Incendio, Control, Aire Acondicionado, Iluminacin, etc.) que conforme se van terminando los Proyectos se determinen las cuantificaciones tericas del proyecto para llegar a un nuevo Presupuesto con un grado de certidumbre muy preciso y a partir de esta etapa se podr realizar la Planeacin tcnica y econmica del negocio para dar el siguiente gran paso la autorizacin de la Construccin del Desarrollo Inmobiliario que mediante numerosos conceptos de control de calidad de materiales y procesos se podr llevar una radiografa de la construccin en donde destaca la participacin de una Gerencia de Proyecto que es la encargada de ver con ms cuidado el buen camino en trminos de tiempo, costo y calidad. Normalmente las etapas de construccin son tres: la cimentacin con la estructura (40%), las instalaciones (30%) y los acabados (30%). En la construccin de la Cimentacin y de la Estructura la Gerencia de Proyecto tiene que tener a su gente de control de calidad de materiales sobre todo en concreto (caso 2) y acero (caso 3) muy atentos para que si se presenta cualquier baja de calidad se acte en consecuencia a tiempo y no se generen sobrecostos por la falta de actuacin de las supervisiones correspondientes. Todos los Controles de calidad en un desarrollo nos sirven para darnos cuenta de problemas en trminos de calidad y de tiempo, que se ven reflejados en los costos. Siempre se trata de prever todo pero generalmente nunca se puede lograr y el Ingeniero tiene que ser muy previsor para poder actuar en situaciones inesperadas con una mente abierta, con creatividad y mucho sentido comn.

Caso 2En la prctica recomendable para la medicin, mezclado, transporte y colocacin del concreto, establece el Proceso de un vaciado (colado) de concreto, con el propsito de que mediante las pruebas de resistencia del concreto se determine el cumplimiento de la especificacin de resistencia y para medir la viabilidad del concreto. Pero primero les

definir al concreto, que es una masa endurecida de materiales heterogneos, que estn sujetos a la influencia de numerosas variables, que dependiendo de ellas, las caractersticas fsico-qumicas de los componentes (cemento, agua, arena / agregado fino y grava / agregado grueso) pueden ocasionar variaciones en su resistencia dentro de cierto rangos mediante un control apropiado, que si se interpretan correctamente los resultados de las pruebas se lograr el objetivo de obtener un buen producto. En donde es indispensable tomar ciertos cuidados previos, durante y despus del desarrollo del proceso del vaciado del concreto, en donde la aplicacin de los conceptos de Probabilidad y Estadstica (como es la Distribucin Normal Estndar, etc.) son la pequea gran diferencia en que una cimentacin o una estructura sea de la calidad requerida.

Nos referiremos al caso de que llega un camin revolvedora (olla de concreto) a una obra determinada con 7m3 de concreto premezclado con una resistencia de fc = 250Kg/cm2 de resistencia con un revenimiento de 12 cms., para autorizar el vaciado de la olla, se tiene que aplicar la prueba del Revenimiento.

La Prueba del Revenimiento consiste en un molde de forma de cono truncado de 300 mm de altura, el cual debe colocarse en una superficie lisa, con la abertura ms pequea hacia arriba, y llenarse con concreto en cuatro capas. Cada capa se apisona 25 veces con una varilla de acero estndar de 16 mm de dimetro, redondeada en la punta, y la superficie superior se aplana con una cuchara. El molde debe estar firmemente sostenido en la base durante toda la operacin; esto se facilita mediante asas o estribos ajustados al molde. Inmediatamente despus de llenarlo, se levanta lentamente el cono, y al faltarle apoyo, el concreto se abatir (o revenir, de ah el nombre de la prueba). La disminucin de la altura de la parte superior del concreto abatido se llama revenimiento, el cual se determina en forma prctica colocando el molde de cono truncado a un lado de forma invertida, colocando la varilla en la boca ms grande para con un metro se vea cuantos centmetros se desmorono la mezcla con respecto al cono.

Una vez aplicada la prueba se puede aceptar los 12 cm. con ms menos 2 cm. de tolerancia. Es decir de 10 a 14 cm., aunque lo especificado es 12 cm. Lo que significa que la mezcla tiene la cohesin especificada.

Otra prueba es A la Tensin por Compresin del Concreto, es mediante la obtencin de cuatro muestras de concreto del camin revolvedora (olla de concreto) que se vacan en otros moldes cilndricos de 30 cm. de alto con un dimetro de 10 cm. los cuales se envan a un laboratorio para que sean sometidos a una prueba de compresin a 7 das el primer cilindro, 14 das el segundo cilindro y a 28 das el tercer y cuarto cilindro para que en esta ltima prueba hayan obtenido por lo menos la resistencia especificada.

Si no se obtienen las resistencias especificadas mediante la prueba anterior de cilindros se puede aplicar una prueba de la obtencin de corazones del elemento de concreto que salio fuera de especificacin, que son cilindros de 10 cm. de altura y 5 cm. de dimetro para enviarlos al laboratorio para hacerle nuevamente pruebas y de esta manera corroborar o no los resultados de cilindros a compresin. Pero existe otra prueba que es la de carga, que es la ltima instancia para evitar la demolicin del elemento estructural en cuestin. Estas pruebas son a costo de la compaa que suministro el concreto tanto en costo como cargos de tiempo perdido.

Caso 3En el desarrollo de una obra de estructura metlica que generalmente son Industriales (bodegas) se aplican los conceptos de Probabilidad y Estadstica, desde su transportacin que normalmente son secciones importadas por la falta de fabricacin de aceros estructurales en Mxico, lo cual encarece su costo y su transportacin. Cuando uno ve llegar a la obra por ejemplo secciones I de 30 pulgadas y de 12 metros de largo. Para poder recibirlas se tendrn que hacer unas pruebas de verificacin de la seccin longitudinal (geometra) que consisten en tirar un hilo (llamado reventn) de la seccin ms larga, de lado a lado, para tensarlo y en el centro medir que tanto se deformo la seccin I en su transportacin, si excede parmetros obtenidos de anlisis de Probabilidad y Estadstica, se rechaza el elemento con el consecuente sobrecosto de regresarlo (flete) al horno para fabricar una nueva pieza. En algunos materiales el acarreo es ms costoso que el material mismo, como en algunas circunstancias puede ser el asfalto en las obras de construccin de caminos muy alejados de los bancos de materiales y de las plantas de elaboracin de la mezcla. Estos parmetros de materiales aceptados internacionalmente, son establecidos por la American Society of Testing Materials (ASTM) que para el caso del acero define a este parmetro como l/500, en donde la l es la longitud de la pieza es decir 12 metros, que para este caso no puede exceder 2.4 cm con una cierta tolerancia. Adems de esta prueba de verificacin de la seccin longitudinal a todo lo largo de la obra se tiene que estar verificando para que el acero trabaje dentro de los rangos lineales permisibles sin llegar al punto de fluencia en donde la deformacin ya no se podr recuperar la geometra del elemento.

VI CONCLUSIONDespus de haber brindado algunas nociones bsicas de la estadstica, susobjetivos, calificacin y las diferentes tcnicas que la misma utiliza para estudiar una determinada poblacin, podemos sintetizar lo siguiente: la estadstica es una ciencia, debido a que utilizamtodos de investigacincientfica y a la vez es una serie deherramientas, instrumentos y estrategia para estudiar a una poblacin.Por otra parte, la estadstica se califica en descriptiva e inferencial. Donde la primera estudia los mtodos de recoleccin ydescripcinde los fenmenos en estudios; mientras que la otra se dedica a la generacin de los mtodos, inferencias y predicciones asociados a los fenmenos en cuestin, teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones.

VIi. Bibliografa 1. Estadstica descriptiva e diferencial (Canavos).3. Estadstica descriptiva e diferencial (Manuel Crdova Zamora .4. Tecnologa del Concreto Tomo I. A.M. Neville. Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto. 1977.5. Probabilidad y Estadstica en Ingeniera Civil. Jack R. Benjamn. Mc Graw Hill.1981.6. Manual de Construccin en Acero, Volumen 1. Instituto Mexicano de laConstruccin en Acero, A.C. Noriega Limusa, 2 Edicin, 1 Reimpresin1990.

56ESTADISTICA