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Matemática Financiera

Conceptos Básicos

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Matemática Financiera

Conceptos Básicos

Objetivos de aprendizaje

• Definir la Matemática Financiera.

• Explicar y medir el valor del dinero en el tiempo.

• Describir el sistema financiero nacional.

• Graficar diagramas de flujo de caja.

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Matemática Financiera

• Es una rama de la Matemática cuyo objeto de estudio son el cálculo de las variaciones cuantitativas que se producen por el uso u obtención del dinero debido al transcurso del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser:

– de régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan periodo a periodo y, por lo tanto, estos intereses no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses siempre se calculan sobre el valor actual y se acumulan al final de una operación financiera.

– de régimen de interés compuesto cuando los intereses generados en el pasado sí se acumulan al valor actual y generan, a su vez, periodo a periodo intereses en el futuro, los intereses se capitalizan periodo a periodo al valor actual que lo genero.

• Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen :– operaciones de capitalización cuando se sustituye un valor actual por

otro valor futuro.– operaciones de actualización o de descuento: cuando se sustituye un

valor futuro por otro valor actual.

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Valor del Dinero en el Tiempo

• Las decisiones financieras se refieren a costos y beneficios que se distribuyen a lo largo del tiempo.

• Por tanto, los encargados de tomar estas decisiones (en las familias, las empresas y el gobierno) deben comparar los valores de cantidades de dinero en distintas fechas. Principio:

“Unidades monetarias en ubicados en distintos puntos en el tiempo deben ser consideradas como monedas diferentes, es decir que no tienen el mismo valor”

1. Podemos invertirlo hoy y ganar intereses.

2. El poder adquisitivo puede cambiar.

3. La incertidumbre respecto al futuro.

VF

0 n

VAConceptos Básicos

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Equivalencia Financiera

• Debemos tener presente que lo racional es que el dinero aumente en el tiempo, este aumento medido a través del Interés o de la Tasa de Interés, vendría a ser el valor que le damos al dinero en el tiempo.

• Principio:

“Dos capitales o flujos son equivalentes a una misma tasa de interes si los valores actuales o valores futuros respectivos son iguales”

VF

0 i n

VA

Conceptos Básicos

Conceptos Básicos 6

Operación Financiera

Una operación financiera representa un intercambio de dinero en diferentes fechas que son equivalentes a cierta tasa de interés.

Interés Simple 7

Sistema Financiero

Intermediación Financiera

Unidades Superavitarias

Inversión

Unidades Deficitarias

Financiación

FINANCIAMIENTO DIRECTO

FINANCIAMIENTO INDIRECTO

Mercado de Valores Mercado Primario Mercado Secundario

Bancario

No Bancario

Ahorrista Prestatario

InversionistaEmisor

Depósito Préstamo

Desintermediación Financiera

Dinero

Din

ero

Dinero

Títulos Valores Deuda : Intereses Capital: Dividendos

Tasa P

asiva

Tasa Activa

InstrumentosFinancieros

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Instrumentos Financieros

• Es todo producto de naturaleza financiera que es objeto de transacción u operación financiera en el Sistema Financiero. Estos instrumentos adoptan la forma de títulos valores o formas contractuales como operaciones bancarias.

• Títulos valores:– Letras de Cambio

– Bonos

– Acciones

• Operaciones Bancarias:– Ahorros

– Sobregiros

– Préstamos

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Flujo de Caja

• Flujo de Caja (FC): Cuando se evalúa la conveniencia de una determinada alternativa de financiamiento o inversión, debe realizarse dicha evaluación en términos de su flujo de caja (FC), definiéndose esta como el conjunto de ingresos (I) y egresos (E) de dinero que se generaran en el tiempo como consecuencia directa de elegir tal alternativa.

• Flujo de Caja Neto (FCN): Es la diferencia de los ingresos y egresos en cada unidad de tiempo.

FCN = Ingresos – Egresos (en cada unidad de tiempo)

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Diagrama de Flujo de Caja

Son representaciones gráficas de un FC, de los movimientos de efectivo (ingresos y egresos) que se generan en una operación financiera. Elementos:-El Horizonte temporal.-Los ingresos o ahorros (flecha hacia arriba en diagramas o signo positivo + en Excel).-Los egresos o pérdidas (flecha hacia abajo en diagramas o signo negativo - en Excel)

0 1 2 n - 1 n

Inicio del periodo 1

Final del periodo 1 e inicio del periodo 2

Final del periodo 2 e inicio del periodo 3

Periodo 1 Periodo 2 Periodo n

Final del periodo n-1 e

inicio del periodo n

Fin del periodo n

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Flujo de CajaClasificación

• Por el comportamiento de los flujos de efectivo:– Flujo de Caja convencional:

consiste en un egreso (ingreso) inicial seguido de una serie de ingresos (egresos) de efectivo.

– Flujo de Caja No convencional: consiste en un egreso (ingreso) inicial seguido de una serie de ingresos (egresos) intermitentes de efectivo.

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Operaciones de Inversión: Tasa de Rentabilidad

Punto de Vista de Inversión

Operaciones de Financiamiento: Tasa de Costo

Punto de Vista de Financiación

i Tasa de Rentabilidad

i Tasa de Costo

Flujo de CajaClasificación

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Medición del Valor del Dinero en el TiempoMedición Absoluta

• Interés (I): mide de manera absoluta la variación del dinero por unidad de tiempo, se le calcula restándole al valor final el valor actual de una operación financiera, debido a ello el interés se expresa en unidades monetarias.

• Dado que es una medida absoluta, no siempre nos indicara la alternativa financiera correcta.

VAVFI

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Medición del Valor del Dinero en el TiempoMedición Relativa

• La Tasa de Interés (i): mide de manera relativa la variación del dinero por unidad de tiempo, se le calcula dividiendo el interés (I=VF-VA) entre el valor actual de una operación financiera. Nos informa cuanto es el interés que se genera por cada unidad monetaria en la operación financiera.

• La Tasa Porcentual de Interés (i%): Es la expresión porcentual de la tasa de interés, se le calcula multiplicando a esta ultima por 100%.

1

VA

VF

VA

I

VA

VAVFi

%1001%100%100

VA

VF

VA

I

VA

VAVFi

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Tipos de Transformación delValor del Dinero en el Tiempo

• Para analizar y valuar el proceso de transformación del dinero en el tiempo se utilizan las siguientes regimenes:Régimen de Interés de capitalización Simple.Régimen de Interés de capitalización Compuesto.Régimen de Interés de capitalización Continua.

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Tasas de Interés

Regimenes de Crecimiento del Dinero en el Tiempo

Interés simple Tasa Nominal

Interés compuesto Tasa Nominal Tasa Efectiva (con periodo de capitalización)

Tasa Efectiva

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Unidad de Tiempo

• Se considera convencionalmente el año bancario de 360dias o meses de 30 días.

• Cuando en una operación financiera intervienen fechas se considerara meses calendario (Enero, Marzo, Mayo, Julio,

Agosto, Octubre, Diciembre: 31 días). (Febrero: 28 días). (Abril, Junio, Setiembre, Noviembre: 30 días)

Unidad Nº Unidades en un Año (m) Nº dias por UnidadAño 1 360

Semestre 2 180Cuatrimestre 3 120

Trimestre 4 90Bimestre 6 60

Mes 12 30Quincena 24 15

Dia 360 1

El tiempo y sus equivalencias

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Periodo de Tiempo comprendidoentre dos fechas

• Es la Fecha de Vencimiento (FV) menos Fecha Inicial (FI) de la operación financiera.

• Para que una operación financiera genere intereses es necesario que por lo menos haya transcurrido un día, por lo que para calcular el periodo de Tiempo comprendidoentre dos fechas la primera fecha (FI) se excluye y la ultima fecha (FV) se incluye.

FI FV

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Periodo de Tiempo comprendidoentre dos fechas

• Entre el 17/08/10 y el 18/08/10 1 Día

• Entre el 17/08/10 y el 31/08/10 14 Días

• Entre el 17/08/10 y el 25/10/10 14+30+25 = 69 Días

• Entre el 23/09/10 y el 23/12/10 7+31+30+23 = 91 Días

• Entre el 10/11/10 y el 23/03/11 20+31+31+28+23 = 133 Días

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Porcentajes• Una fracción representa en términos relativos, un cociente o

razón, cuanto un número representa de otro. Puede expresarse como fracción o decimal o porcentaje (tanto por ciento). 50/100 = 0.50 = 0.50 x 100% = 50 % 10/100 = 0.10 = 0.10 x 100% = 10 % 5/100 = 0.05 = 0.05 x 100% = 5 % 125/100 = 1.25 = 1.25 x 100% = 125 % 1/100 = 0.01 = 0.01 x 100% = 1 % 0.5/100 = 0.005 = 0.005 x 100% = 0.5% 20/80 = 0.25 = 0.25 x 100% = 25% 125/50 = 2.5 = 2.5 x 100% = 250% 48/73 = 0.6575 = 0.6575 x 100% = 65.75%

• En la Matemática Financiera se utiliza la notación decimal o de fracción para el calculo financiero y la notación porcentual usualmente en las preguntas y respuestas.

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Mapa Conceptual Valor del Dinero en el Tiempo

Valor del Dinero en el Tiempo

Regimenes

Absoluta Relativa

Medición

Interés Simple VA, VF

Interés Compuesto

VA, VF

I = VF-VA

Descuentod Nom

Rentas Amortización

•Constante

•Variable

i Nom

Descuentod Nom, Dcto

i Nom, Capi Efect

i

i %

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Bibliografía• Aliaga Valdez, Carlos. Matemáticas Financieras: Un

enfoque practico. Prentice Hall – Pearson Educación. 1ª Edición, Colombia. 2002: Capítulo 1.

• Aliaga Valdez, Carlos. Manual de Matemática Financiera: Texto, Problemas y Casos. Universidad del Pacifico. 1ª Edición, Lima. 1994: Capítulo I.

• Valera Moreno, Rafael. Matemática Financiera: conceptos, problemas y aplicaciones. Universidad de Piura. 2da Edición, Piura. 2001: Capítulo I.

• Vento Ortiz, Alfredo. Finanzas Aplicadas. Universidad del Pacifico. 6ta Edición, Lima. 2004: Capítulo I.

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