CONCEPTOS GENERALES - rodas5.us.es · Diferentes manifestaciones de la caracter stica....

RESUMEN

CONCEPTOS GENERALES

J. VEGA

RELACIONES LABORALESESTADISTICA Y TECNICAS DE MUESTREO

7 de octubre de 2009

J. VEGA CONCEPTOS GENERALES

RESUMEN

CONCEPTOS GENERALES

1 DEFINICIONES

2 CLASIFICACION DE LOS CARACTERESCARACTERES CUALITATIVOSCARACTERES CUANTITATIVOS

3 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. TABLAS DEFRECUENCIAS

FRECUENCIASFRECUENCIAS ACUMULADAS

RESUMEN

CONCEPTOS GENERALES

1 DEFINICIONES

RESUMEN

CONCEPTOS GENERALES

1 DEFINICIONES

DEFINICIONESCLASIFICACION DE LOS CARACTERES

TABLAS DE FRECUENCIAS

1 DEFINICIONES

Poblacion o Universo

Conjunto de elementos al cual se refiere el estudio. Los elementosse denominan unidades estadısticas o individuos.

Ejemplos:

Personas censadas en Sevilla.

Alumnos matriculados en Relaciones Laborales.

Contratos de los empleados de una empresa.

Nominas de los empleados.

Partes de accidentes de una empresa en un determinado ano.

Ejemplos:

Muestra

Subconjunto de la poblacion. La emplea la Estadıstica Inferencialpara extraer conclusiones sobre la poblacion. La muestra ha de serlo mas representativa posible. La representatividad se consigue conla aleatorizacion.

Ejemplos:

Muestra aleatorias simple de tamano 50 extraıda de lapoblacion de los 378 empleados de una determinada empresa.

Muestra estratificada de tamano 60 extraıda de la poblacionde los alumnos de Relaciones Laborales.

Muestra sistematica de tamano 30 extraıda de los partes deaccidente.

La Estadıstica Descriptiva no distingue el hecho de que losdatos provengan de una poblacion o de una muestra.

Muestra

Ejemplos:

Muestra

Ejemplos:

Muestra

Ejemplos:

Muestra

Ejemplos:

Muestra

Ejemplos:

Muestra

Ejemplos:

Caracteres o Caracterısticas

Son las propiedades o rasgos distintivos que deseamos estudiar enlos individuos.

Ejemplo:

Poblacion: Ciudadanos Sevillanos.Caracteres:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Estado civil

Altura

Tamano del hogar

Ejemplo:

Poblacion: Empleados de una empresa.Caracteres:

Sueldos

Nivel de estudios

Tipo de contrato

Ejemplo:

Sueldos

Nivel de estudios

Tipo de contrato

Ejemplo:

Sueldos

Nivel de estudios

Tipo de contrato

Ejemplo:

Sueldos

Nivel de estudios

Tipo de contrato

Modalidades

Diferentes manifestaciones de la caracterıstica.Incompatibles y exhaustivas (cada elemento debe pertenecer a unay solo una modalidad).

Ejemplo:

Poblacion: Partes de accidentes.

Caracter: Gravedad del accidente.Modalidades: Leve, Grave y Mortal.

Caracter: Causa del accidente.Modalidades: Caıda, golpe, atropello, sobreesfuerzo...

Modalidades

Ejemplo:

Modalidades

Ejemplo:

Poblacion: Empleados de una Empresa.

Caracter: Numero de hermanos.Modalidades: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Caracter: Tipo de contrato.Modalidades: Indefinido, en practicas, de obra, deinterinidad, de relevo, por circunstancias de la produccion...

Caracter: Sueldo.Modalidades: (0, 500], (500, 1000], (1000,1500], ...En este ultimo caso interesa definir las modalidades comointervalos.

Ejemplo:

CARACTERES CUALITATIVOSCARACTERES CUANTITATIVOS

1 DEFINICIONES

Las caracterısticas se suele denominar “VARIABLES” y se lasrepresentan con las letras: “X”, “Y”, “Z”, ...

Las caracterısticas, atendiendo a las modalidades que presentan,pueden clasificarse en:

CARACTERISTICAS CUALITATIVAS

CARACTERISTICAS CUANTITATIVAS

Las caracterısticas se suele denominar “VARIABLES” y se lasrepresentan con las letras: “X”, “Y”, “Z”, ...

Las caracterısticas, atendiendo a las modalidades que presentan,pueden clasificarse en:

CARACTERISTICAS CUALITATIVAS

CARACTERISTICAS CUANTITATIVAS

Caracterısticas Cualitativas o atributos

Si las modalidades que presentan no son medibles, no se puedencuantificar.

Ejemplos

Profesion

Tipo de contrato

Nivel de riesgo laboral (bajo, medio y alto).

Infracciones del empresario (leves, graves y muy graves).

Nivel de estudios

Caracterısticas Cualitativas o atributos

Si las modalidades que presentan no son medibles, no se puedencuantificar.

Ejemplos

Profesion

Tipo de contrato

Nivel de riesgo laboral (bajo, medio y alto).

Infracciones del empresario (leves, graves y muy graves).

Nivel de estudios

Caracterısticas Cuantitativas

Si sus modalidades son susceptibles de ser medidas, son por lotanto valores numericos.

Ejemplos

Sueldo

Dıas de baja laboral

Numero de siniestros en las empresa

Numero de empleados en la empresa

Caracterısticas Cuantitativas

Si sus modalidades son susceptibles de ser medidas, son por lotanto valores numericos.

Ejemplos

Sueldo

Dıas de baja laboral

Numero de siniestros en las empresa

Numero de empleados en la empresa

Las caracterısticas cuantitativas se clasifican a su vez en:

Cuantitativas Discretas, se denominan VARIABLESDISCRETAS

Cuantitativas Continuas, se denominan VARIABLESCONTINUAS

Variable Discreta

Si toma valores aislados, es decir, entre dos valores consecutivos nopuede existir ninguno intermedio.

Numero de hermanos

Numero de accidentes en las empresas

Numero de empleados

Variable Discreta

Numero de hermanos

Numero de empleados

Variable Discreta

Numero de hermanos

Numero de empleados

Variable Discreta

Numero de hermanos

Numero de empleados

Variable Discreta

Numero de hermanos

Numero de empleados

Variable Continua

Si sus posibles valores estan en un numero infinito y a priori soncualesquiera de un intervalo.

Sueldos

Edades

Estatura

En general cualquier medida de tiempo, peso, volumen,capacidad...

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Variable Continua

Sueldos

Edades

Estatura

Clasificacion de las variables

CARACTERISTICAS(X, Y, ...)

CUALITATIVAS

CUANTITATIVAS

{DISCRETASCONTINUAS

A veces interesara tratar variables discretas como continuas, comopor ejemplo: numero de habitantes en los pueblos, numero declientes en los supermercados, numero de asalariados en lasempresas.Otras veces algunas continuas se trataran como discretas (cuandoen estas se observan pocas modalidades).

Desde el punto de vista practico las caracterısticas cuantitativas lasconsideraremos:

VARIABLES AGRUPADAS (se trataran como si fuesencontinuas).

VARIABLES NO AGRUPADAS (se trataran como si fuesendiscretas).

A veces interesara tratar variables discretas como continuas, comopor ejemplo: numero de habitantes en los pueblos, numero declientes en los supermercados, numero de asalariados en lasempresas.Otras veces algunas continuas se trataran como discretas (cuandoen estas se observan pocas modalidades).

Desde el punto de vista practico las caracterısticas cuantitativas lasconsideraremos:

VARIABLES AGRUPADAS (se trataran como si fuesencontinuas).

VARIABLES NO AGRUPADAS (se trataran como si fuesendiscretas).

1 DEFINICIONES

Entre los objetivos de la Estadıstica Descriptiva se encontraba laordenacion y la clasificacion de los elementos.El conjunto de modalidades y frecuencias (Distribucion deFrecuencias) se presentara de forma ordenada y tabulada a travesde las Tablas de FrecuenciasLas “Tablas de Frecuencias” seran una sıntesis numerica de losdatos.Su objetivo sera presentar los datos tabulados, de esta forma, lainformacion contenida en los datos se percibira de una forma masordenada y mucho mas clara.

Notaciones

Tamano de la Poblacion: Numero de elementos de lapoblacion.(N)Tamano Muestral: Numero de elementos de muestra. (n)Se representara con “k” el numero de modalidades.La Variable Estadıstica se representa con “X”x1= La primera modalidad.x2= La segunda modalidad....xi= La i-esima modalidad (una modalidad cualquiera)....xk= La ultima modalidad.

FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

Frecuencias absolutas

Se define la frecuencia absoluta de una modalidad, como elnumero de veces que aparece dicha modalidad.

xi −→ ni

Frecuencias relativas

Se define la frecuencia relativa de una modalidad como el cocienteentre la frecuencia absoluta y el numero de elementos.

xi −→ ni −→ fi =ni

Representa la proporcion de observaciones que toman el valor xi

pi = fi × 100 seran los porcentajes.

xi −→ ni

xi ni fi

x1 n1 f1 = n1n

‖ x2 n2 f2 = n2n

∨∨ ......

xk nk fk = nkn

× n 1

En el caso que proceda se ordenara de forma creciente:

NOTACION DE SUMATORIOS

Sumatoriosn∑

f (i) = f (1) + f (2) + f (3) + · · ·+ f (i) + · · ·+ f (n)

Propiedades de las frecuencias

k∑i=1

ni = n

k∑i=1

fi = 1

Sumatoriosn∑

f (i) = f (1) + f (2) + f (3) + · · ·+ f (i) + · · ·+ f (n)

k∑i=1

ni = n

k∑i=1

fi = 1

Sumatoriosn∑

f (i) = f (1) + f (2) + f (3) + · · ·+ f (i) + · · ·+ f (n)

k∑i=1

ni = n

k∑i=1

fi = 1

Sumatoriosn∑

f (i) = f (1) + f (2) + f (3) + · · ·+ f (i) + · · ·+ f (n)

k∑i=1

ni = n

k∑i=1

fi = 1

Ejemplo: Variable Cualitativa

Clasificacion de los puestos de trabajo segun riesgo

A=alto, M=medio y B=bajo.

A B B B B MM B A M M AB B B B M MM M B M M BB B B M M B

Responder

¿Cuantos puestos de trabajo presentan una clasificacion de riesgoalto?¿Que porcentaje de puestos de trabajo presentan una clasificacionde riesgo bajo?

Ejemplo: Variable Cualitativa

Clasificacion de los puestos de trabajo segun riesgo

A=alto, M=medio y B=bajo.

A B B B B MM B A M M AB B B B M MM M B M M BB B B M M B

Responder

¿Cuantos puestos de trabajo presentan una clasificacion de riesgoalto?¿Que porcentaje de puestos de trabajo presentan una clasificacionde riesgo bajo?

Tabla de frecuencias

RIESGO ni fiB 15 0.5M 12 0.4A 3 0.1

Frecuencias Acumuladas

Las frecuencias absolutas y relativas tienen sentido tanto envariables cualitativas como cuantitativas.Las frecuencias acumuladas solo tendran sentido en variablescuantitativas (variables discretas o continuas).

FRECUENCIAS ACUMULADAS

Frecuencias absolutas acumuladas

Se define la frecuencia absoluta acumulada de una modalidad, elnumero de valores que son menores o iguales que dicha modalidad.

xi −→ Ni

Frecuencias relativas acumuladas

Se define la frecuencia relativa acumulada de una modalidad comoel cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el numero deelementos.

xi −→ Ni −→ Fi =Ni

Pi = Fi × 100 seran los porcentajes acumulados.

xi −→ Ni

Tabla de Frecuencias

xi ni fi Ni Fi = Nin

x1 n1 f1 = n1n N1 F1 = N1

x2 n2 f2 = n2n N2 F2 = N2

......

xk nk fk = nkn Nk = n Fk = Nk

× n 1 × ×

Propiedades

Ni = n1 + n2 + · · ·+ ni =i∑

nj Fi = f1 + f2 + · · ·+ fi =i∑

Ni = Ni−1 + ni Fi = Fi−1 + fiNk = n Fk = 1

Ejemplo: Variable Discreta

Accidentes Laborales en las empresas de un determinado sector enel ano 2007

0 0 1 1 1 0 1 11 2 2 2 2 3 3 41 1 0 1 1 2 1 11 0 1 1 2 2 3 21 2 1 1 2 3 4 1

Responder

¿Cuantas empresas presentan 2 accidentes?¿Que porcentaje de empresas presentan 3 accidentes?¿Cuantas empresas presentan como maximo 3 accidentes?¿Que porcentaje de empresas presentan como maximo 2accidentes?

Ejemplo: Variable Discreta

Accidentes Laborales en las empresas de un determinado sector enel ano 2007

0 0 1 1 1 0 1 11 2 2 2 2 3 3 41 1 0 1 1 2 1 11 0 1 1 2 2 3 21 2 1 1 2 3 4 1

Responder

¿Cuantas empresas presentan 2 accidentes?¿Que porcentaje de empresas presentan 3 accidentes?¿Cuantas empresas presentan como maximo 3 accidentes?¿Que porcentaje de empresas presentan como maximo 2accidentes?

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250

5 0,1250

1 19 0,4750

24 0,6000

2 10 0,2500

34 0,8500

3 4 0,1000

38 0,9500

4 2 0,0500

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5

0,1250

1 19 0,4750

24 0,6000

2 10 0,2500

34 0,8500

3 4 0,1000

38 0,9500

4 2 0,0500

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5

0,1250

1 19 0,4750 24

0,6000

2 10 0,2500

34 0,8500

3 4 0,1000

38 0,9500

4 2 0,0500

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5

0,1250

1 19 0,4750 24

0,6000

2 10 0,2500 34

0,8500

3 4 0,1000

38 0,9500

4 2 0,0500

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5

0,1250

1 19 0,4750 24

0,6000

2 10 0,2500 34

0,8500

3 4 0,1000 38

0,9500

4 2 0,0500

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5

0,1250

1 19 0,4750 24

0,6000

2 10 0,2500 34

0,8500

3 4 0,1000 38

0,9500

4 2 0,0500 40

1,0000

40 1,0000

xi ni fi Ni Fi

0 5 0,1250 5 0,12501 19 0,4750 24 0,60002 10 0,2500 34 0,85003 4 0,1000 38 0,95004 2 0,0500 40 1,0000

40 1,0000

VARIABLES CONTINUAS

A la hora de definir los intervalos hay que sopesar, por un lado, laoperatividad y manejabilidad de los datos, y por otro, la perdida deinformacion que conlleva la agrupacion.

A mayor numero de intervalos → Menor manejabilidad y menorperdida de informacion.

A menor numero de intervalos → Mayor operatividad ymanejabilidad y mayor perdida de informacion.

VARIABLES CONTINUAS

Para hacer operativas las variables agrupadas en intervalos enalgunas ocasiones conviene sustituir los intervalos por numeros quelos representen.

Definiciones

Extremo inferior del intervalo i-esimo: Li−1

Extremo superior del intervalo i-esimo: Li

Intervalo i-esimo: (Li−1, Li ]

Amplitud del intervalo: Ai = Li − Li−1

Marca de clase. Punto medio del intervalo xi =Li−1 + Li

Definiciones

Tabla de frecuencias. Variables continuas

(Li−1, Li ] xi ni fi Ni Fi = Nin Ai

[L0, L1] x1 n1 f1 = n1n N1 F1 = N1

(L1, L2] x2 n2 f2 = n2n N2 F2 = N2

......

(Lk−1, Lk ] xk nk fk = nkn Nk = n Fk = Nk

n = 1 Ak

× × n 1 × × ×

Ejemplo: Variable Continua

Sueldo de los 20 empleados de una empresa

1566 1200 1567 1234 23451490 387 1350 1750 19001235 1345 2345 1500 10001640 2000 3900 1450 2345

Responder

¿Cuantos empleados cobran entre 1500 y 2000 euros?¿Que porcentaje de empleados cobra entre 1000 y 1500 euros?¿Cuantos empleados cobran menos de 2000 euros?¿Que porcentaje de empleados cobra menos de 1000 euros?

Ejemplo: Variable Continua

Sueldo de los 20 empleados de una empresa

1566 1200 1567 1234 23451490 387 1350 1750 19001235 1345 2345 1500 10001640 2000 3900 1450 2345

Responder

¿Cuantos empleados cobran entre 1500 y 2000 euros?¿Que porcentaje de empleados cobra entre 1000 y 1500 euros?¿Cuantos empleados cobran menos de 2000 euros?¿Que porcentaje de empleados cobra menos de 1000 euros?

Tabla de frecuencias

(Li−1, Li ] xi ni fi Ni Fi Ai

[0, 1000] 500 2 0,1 2 0,1 1000(1000, 1500] 1250 8 0,4 10 0,5 500(1500, 2000] 1750 6 0,3 16 0,8 500(2000, 4000] 3000 4 0,2 20 1 2000

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