Conceptos de Mecanica de Fluidos Propiedades , Formulas

MECANICA DE FLUIDOS I

Juan Chamorro GonzlezJuan Chamorro GonzlezDepartamento de Metalurgia

Universidad de Atacama

DINMICA ELEMENTAL DE DINMICA ELEMENTAL DE FLUIDOS

ECUACIN DE BERNOULLI

Rapidez de flujo de fluidop jLa cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:p p p g

Rapidez de flujo de volumen (Q):Es l l d fl j d fl id s s i Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una seccin por unidad de tiempo (ms conocida como CAUDAL).

AvQ =v: velocidad promedio del flujoA: rea de la seccin transversal

Rapidez de flujo de fluidop j

Rapidez de flujo de peso (W):p j pEs el peso de fluido que fluye por una seccin por unidad de tiempo.

QW =: peso especfico del fluido peso espec f co del flu doQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Rapidez de flujo de fluidop j

Rapidez de flujo de masa (M):p jEs la masa de fluido que fluye por una seccin por unidad de tiempo.

QM =: densidad del fluido dens dad del flu doQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de fl idfluido

Smbolo Nombre Definicin Unidades Unidades Smbolo Nombre Definicin Unidades SI

Unidades S. Ingls

Q Rapidez de Q = vA M3/s pie3/sQ Rapidez de flujo de volumen

Q = vA M3/s pie3/s

W Rapidez de W Q N/ lb /W Rapidez de flujo de

peso

W=Q=vA

N/s lbf/s

M R id d M Q K / l /M Rapidez de flujo de

masa

M=Q=vA

Kg/s slug/s

Algunas unidades tiles:Algunas unidades tiles:

1,0 L/min = 16,67 10 -6 m3/s

1,0 m3/s = 60.000 L/min

1,0 galn/min = 3,785 L/min

1,0 galn/min = 6,30910 -5 m3/s

1,0 pie3/s = 449 galones/min

La ecuacin de continuidad

La ecuacin general de conservacin de una propiedad g p p(Masa, momento, energa, carga elctrica) est dada por:

=+tiempo de unidad por

control de volumen el en se que Propiedad

tiempo de unidad por control de volumen del que Propiedad

tiempo de unidad por control de volumen el en se que Propiedad

tiempo de unidad porcontrol de volumen al que Propiedad acumulageneraingresa sale

La ecuacin de continuidadSi un fluido fluye desde la seccin 1 hacia la seccin 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier seccin en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la

i 2 i d d d b l i l seccin 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que fluye por la seccin 1 , en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generacin ni acumulacin de masa por unidad de tiempo, esto es:

21 MM =C M A t s:Como M = vA, entonces:

222111 AvAv =AA

Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incompresible ( = ) la ecuacin de continuidad

2211

QQ

vAvA =(1=2), la ecuacin de continuidad se expresa por: 21 QQ =

Balance global de masaSi se considera un flujo a rgimen permanente y homogneo a travs de una porcin de tubera, se cumple:

dA v dQ :ser dQ, ovolumtric caudal el i)

:ldiferencia elemento el en a)

>

Balance global de masaAplicando la ecuacin general de conservacin de materia:

acumula se que Masa sale que Masa genera se que Masa ingresa que Masa

=

+

tiempo de unidadpor control de volumenel en

acumula se que Masa

tiempo de unidadpor control de volumendelsale que Masa

tiempo de unidadpor control de volumenel en

genera se que Masa

tiempo de unidadpor control de volumenal

ingresa que Masa

y considerando que no hay generacin de masa en el volumen de control, tenemos:

{ } { } { }dtdMv0v 222111

=>

Conservacin de la energaE i d B lli

Ley de conservacin de la energa: la energa no puede ser

Ecuacin de BernoulliLey de conservacin de la energa: la energa no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro.

C d li bl d fl j d t i Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario considerar tres formas de energa:

E d Fl j (ll m d t mbi E d si t b j d Energa de Flujo (llamada tambin Energa de presin o trabajo de flujo):

Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a travs de una cierta seccin en contra de la elemento de fluido a travs de una cierta seccin en contra de la presin p.

pwEF=

Donde: w = peso del fluido, p = presin y = peso especfico del fluido.

Conservacin de la energaE i d B lliEcuacin de Bernoulli

Energa Potencial: Energa Potencial: Debido a su elevacin, la energa potencial del

elemento de fluido con respecto a algn nivel de referencia est dada por:p

zwEP =Ener a Cintica: Energa Cintica:

Debido a su velocidad la energa cintica del elemento de fluido es:

2vwE

2

K=

g2K


La cantidad total de energa que posee el elemento de fluido ser la La cantidad total de energa que posee el elemento de fluido ser la suma de las tres energas anteriores:

EEEE KPF ++=

vwzwpwE2++=

g2zw

E ++=


Considere un elemento de fluido que pasa por las secciones 1 y 2 (tal como se muestra en la figura):

La energa total en la seccin 1 es:

g2vwzw

pwE

21

11

1 ++=

La energa total en la seccin 2 es:

g2vwzw

pwE

22

22

2 ++=

g


Si entre las secciones 1 y 2 no se agrega ni se pierde energa, entonces el principio de conservacin de la energa establece que:

E1 = E2

g2vwzw

pw

g2vwzw

pw 22

22

21

11

++=

++

Simplificando el peso w del elemento de fluido, se obtiene la Ecuacin de Bernoulli

vzpvzp2

22

22

11

1 ++=++ Ecuacin de Bernoullig2

zg2

z 21 ++++

Ecuacin de Bernoulli Ecuacin de Bernoulli La Ecuacin de Bernoulli se deriva del Principio de Conservacin de la Energa Mecnicade Conservacin de la Energa Mecnica.

tetanconsvzp2

=++ tetanconsg2

z ++

Cabeza de presinp C b pi mt i+ zp

Cabeza de presin=p Cabeza piezomtrica=+ z

p

vp 2z = Cabeza de elevacin2V

d l d d

Cabeza total=++ g2vz

p

2Vg

= Cabeza de velocidad

Restricciones de la ecuacin de Bernoulli Bernoulli

Es vlida solamente para fluidos incompresibles, puesto l fi d l fl id t l i que el peso especfico del fluido se tom como el mismo

en las dos secciones de inters.

No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la ecuacin establece que la energa total del fluido es constanteenerga total del fluido es constante.

No puede haber transferencia de calor hacia adentro o f d l i tafuera del sistema.

No puede haber prdidas de energa debidas a la f

p p gfriccin.

Teorema de TorricelliLa velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de la

diferencia de elevacin entre la superficie libre del fluido y la salida donde se encuentra ubicado el orificio de descarga. As, entre los puntos 1 y 2:

22

g2vz

p

g2vz

p 22

22

21

11

++=++

Si se asume los hechos que Si se asume los hechos que Z1 = h, Z2 = O, que el depsito es grande (v1 = 0) y que las presiones manomtricas p y p valen manomtricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido est en contacto con la atmsfera, se obtiene la ecuacin que Torricelli la ecuacin que Torricelli dedujo en 1643:

h2 T d T i llihg2v = Teorema de Torricelli

Teorema de TorricelliD d l d ll l l d d De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vaca desde un recipiente abierto a travs de un orificio lateral, el proporcional a la raz cuadrada de la l d l fl d l faltura del fluido sobre el orificio.

A mayor profundidad, mayor ser la velocidad de salida del fluido a travs del orificio

Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua a alta velocidad de un embalseagua, a alta velocidad, de un embalse.

El frasco de Mariotte De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un lquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vaco desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido h2altura de la columna de fluido

Si S es la seccin del orificio, el gasto Sv, o volumen de fluido que sale por el orificio en la unidad de tiempo no es constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte

gh2=v

gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte.

Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que est cerrado por un tapn atravesado por un tubo cuyo extremo inferior est sumergido en el lquido El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo en el lquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del recipiente. En el extremo B la presin es la atmosfrica ya que est entrando aire por el tubo, a medida que sale el lquido por el orificio. Si h es la distancia entre el extremo del tubo y el orificio, la velocidad de salida del fluido corresponder no a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre d fl d l f l l h l d l b

p 0 pde fluido en el frasco, sino a la altura h al extremo del tubo.Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de lquido est por encima de B, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrn constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la

l id d d s lid d l fl id d j d s st t velocidad de salida v del fluido deja de ser constante La velocidad de salida v puede modificarse introduciendo ms o menos el tubo AB en frasco.

El frasco de Mariotte El frasco de Mariotte

Presin esttica, de estancamiento, dinmica y totaldinmica y total

Si la ecuacin de Bernoulli se multiplica por el peso especfico , se titiene:

tetanconsv21zp 2 =++2

Las presiones de estancamiento y dinmica se producen cuando se convierte la energa cintica en un fluido que circula en un aumento de

El trmino p de la ecuacin anterior corresponde a la presin

g f q mpresin a medida que el fluido llega al reposo.

El trmino p, de la ecuacin anterior, corresponde a la presin termodinmica real del fluido a medida que ste fluye. Para medirla un espectador tendra que desplazarse junto el fluido, es decir quedar esttico con respecto al fluido en movimiento, razn por la cual dicho trmino se denomina presin estticatrmino se denomina presin esttica.

Otra forma de medir la presin esttica sera perforando un orificio en una superficie plana y ajustando un piezmetro mediante la ubicacin en el punto 3 tal como se muestra en la figura:la ub cac n en el punto 3 tal como se muestra en la f gura

La presin en (1) del fluido en movimiento es p1=p3+h3->1, es la

i i l fl id t i misma que si el fluido estuviera esttico.

Se sabe que p3=p +h 4 3Se sabe que p3=po+h 4->3

Por lo tanto p1 = h

El trmino z se llama presin hidrosttica y representa el cambio de i ibl d bid i i d t i l d l fl id presin posible debido a variaciones de energa potencial del fluido

como resultado de cambios de elevacin.

El trmino v2/2 se llama presin dinmica. Se puede observar en la El trmino v /2 se llama presin dinmica. Se puede observar en la figura en el punto (2)

El punto (2), en el cual v2=0, se llama punto de estancamiento.

Si se aplica la ecuacin de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene que:

1 2112 v2

1pp +=Por lo tanto la presin en el punto de estancamiento es mayor que la Por lo tanto, la presin en el punto de estancamiento es mayor que la presin esttica p1, por una cantidad v12/2, la presin dinmica.

Sobre todo cuerpo estacionario colocado en un fluido en movimiento existe un punto de estancamiento. Algunos fluidos circulan sobre y algunos circulan bajo el objeto. La lnea divisorias de denomina lnea de corriente de estancamiento y termina en el punto de de corr ente de estancam ento y term na en el punto de estancamiento sobre el cuerpo.

Si se ignoran los efectos de elevacin, la presin de estancamiento, p+v2/2, es la mayor presin obtenible a lo largo de una lnea de corriente dada Representa la conversin de toda la energa corriente dada. Representa la conversin de toda la energa cntica en un aumento de presin.

La suma de la presin esttica, la presin hidrosttica y la presin di i d i i t t l dinmica se denomina presin total, pT.

La Ecuacin de Bernoulli es una afirmacin de que la presin total t t l l d l d i t E t permanece constante a lo largo de una lnea de corriente. Esto es:

corrientedelneaunadeoarglloatetanconsv1zp 2++ corrientedelneaunadeoarglloatetanconsv2

zp 2 =++

Si se conoce la presin esttica y de estancamiento de un fluido, se puede calcular su velocidad (Principio en el cual se basa el Tubo de Pitot)

El tubo de PitotH i Pit t i d 1700 t d di i id l Henri Pitot, a comienzos de 1700, puso a punto una sonda que, dirigida en el sentido del flujo, permite medir la presin esttica en un fluido (esta sonda fue modificada a mediados de 1800 por el cientfico francs Henry Darcy)

El di iti t f d ifi i l t l fi i t t El dispositivo est perforado con pequeos orificios laterales suficientemente alejados del punto de parada o estancamiento (punto del flujo donde se anula la velocidad) para que las lneas de corriente sean paralelas a la pared.

Esta sonda, combinada con una sonda de presin de impacto (perpendicular a la direccin de (p pflujo), forma una sonda de presin cintica llamada tubo de Pitot.

Tal como se muestra en la figura, dos tubos concntricos estn conectados a dos manmetros o a un manmetro diferencial, de modo que se puede calcular la diferencia p -pmodo que se puede calcular la diferencia p3-p4.

El tubo central mide la presin de estancamiento en su punta de estancam ento en su punta abierta. Si los cambios de elevacin son insignificantes,

1 23 v2

1pp +=

D d l i Donde y v son las presin y velocidad del fluido corriente arriba del punto (2)

El tub xt ri r ti n v ri s rifici s p qu s un dist nci El tubo exterior tiene varios orificios pequeos a una distancia apropiada de la punta, de modo que mide la presin esttica. Si la diferencia de elevacin entre (1) y (4) es insignificante, entonces p4=p1=p. Al reemplazarla en la ecuacin anterior y ordenando, se obtiene:obtiene:

/)pp(2v 43 =

Este dispositivo se emplea a menudo en aeronutica: situado en un lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un avin con respecto al aireavin con respecto al aire.

Conectado a un transductor diferencial de presin puede medir Conectado a un transductor diferencial de presin puede medir directamente v2/2g.

Tambin se usa en la medicin del flujo de lquidos y gases en tuberasTambin se usa en la medicin del flujo de lquidos y gases en tuberas

Medicin del caudalUna forma eficiente de medir el caudal a travs de una tubera es poniendo una Una forma eficiente de medir el caudal a travs de una tubera es poniendo una

restriccin en el interior de la tubera y medir la diferencia de presin entre la seccin (1) corriente arriba (de baja velocidad y alta presin) y la seccin (2) corriente abajo (de alta velocidad y baja presin.

Si l fl j h i t l Si se supone que el flujo es horizontal, estable, no viscoso e incompresible entre los puntos (1) y (2), la ecuacin de Bernoulli se convierte en:

222

211 v2

1pv21p +=+

Si los perfiles de velocidad son uniformes p f fentre las secciones (1) y (2), la ecuacin de continuidad puede escribirse como :

Q = A1v1=A2v2Combinando estas dos ecuaciones se obtiene el caudal terico:

21 )pp(2AQ

=

2

12

212

)AA(1

ppAQ

El Efecto VenturiTal como lo predice la Ecuacin de Continuidad, la velocidad de un fluido aumenta porque el rea del conducto se reduce y, segn la ecuacin de Bernoulli, una aumento de velocidad producir una di i i d l i

El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presin del fluido al aumentar

disminucin de la presin.

de un conducto cerrado disminuye la presin del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de seccin menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiracin del fluido contenido en este segundo p p gconducto. Este efecto recibe su nombre del fsico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822) .

Aplicaciones del Efecto VenturiMotor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclndolo con el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamiento estrangulamiento.

Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeo tubo Venturi para efectuar una succin del ozono que se produce en un tubo Venturi para efectuar una succin del ozono que se produce en un depsito de vidrio, y as mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patgenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a la y g qdesinfeccin con cloro.

Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y l i d fl id aceleracin de fluidos.

Algunas otras aplicaciones del Efecto Venturi son:

En los capilares del sistema circulatorio humano.

En dispositivos que mezclan el aire con un gas inflamable (ej: Quemador p q g jBunsen)

Atomizadores que dispersan el perfume o en pistola spray para pintar.

Boquilla de los extinguidores (para apagar con espuma el fuego)

Barril de los clarinetes modernos que al hacer pasar el aire producen un Barril de los clarinetes modernos, que al hacer pasar el aire producen un mejor tono.

Compresores de aire de limpieza industrialCompresores de aire de limpieza industrial

Venturi Scrubbers usados para limpiar emisiones de flujo de gases.

Injectores que se usan para agregar gas cloro en los sistemas de tratamiento de agua por cloracin.

EjerciciosEjercicios

Ejercicio 1) A travs de la contraccin de la tubera que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manmetro, determinar el caudal en funcin del dimetro de la tubera , fpequea, D.

Respuesta: s

mD56,1Q3

2=s


Respuesta: sm

D)1,0(D0156,0Q

3

44

2

=


Respuesta: .Dcualquierparas

m0156,0Q3

=

Ejercicio 4) En la figura se muestra un sistema de tubos que lleva agua. La velocidad en el plano 1 es de 4 [m/s] y el dimetro es de 25

E l l 2 l di d 10 E l d l l cm. En el plano 2 el dimetro es de 10 cm. Encuentre el caudal y la velocidad de la seccin 2.

v1,A1,1 v2,A2,2

Ejercicio 5) Se descarga metal lquido desde un recipiente cilndrico a travs de un orificio situado en el fondo.) C l l lt d l t d d 5 i t d i d ?a) Cul es la altura del estanque despus de 5 minutos de vaciado?

b) Cul es la velocidad de bajada del nivel del estanque despus de 10 minutos?c) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipientec) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipiente

D

kcm 7,5

m 3

orificio ==D

h

s

m 9,81 m

kg 10 7,1

2

33

metal

==

g

m 3,5 =h

metal

Ejercicio 6) Hacia dentro de un estanque cilndrico fluye agua a travs de un tubo con una velocidad de 20 pies/s y sale a travs de los tubos 2 y 3

l id d d 8 10 i / i E l i h con velocidades de 8 y 10 pies/s respectivamente. En la parte superior hay una vlvula abierta a la atmsfera. Suponiendo que el flujo es incompresible, cul es la velocidad promedio del flujo de aire a travs orificio?.orificio?.

D4 = 2

hD1 = 3

D3 = 2,5

D2 = 2

Ejercicio 7) De un depsito fluye aire en forma estable a travs de una manguera de dimetro D=0,03 m y sale a la atmsfera por un boquilla de di d 0 01 L i l d i 3 kP dimetro d=0,01 m. La presin en el depsito permanece constante en 3 kPa manomtrica. Las condiciones atmosfricas del aire son 15 C y 1 tmsfera (101 kN/m2) de presin. Determine el caudal y la presin en la manguera.R = 286 9 Nm/(kgK) R = 286,9 Nm/(kg K)

Respuesta: 3 N2963pm005420Q ==Respuesta: 22 m2963ps00542,0Q ==

Ejercicio 8) Del grifo que est en el primer piso del edificio fluye agua con una velocidad mxima de 20 pies/s. Para flujo estable no viscoso, d i l l id d i d l d d l if d l d d determine la velocidad mxima del agua desde el grifo del stano y desde el grifo en el segundo piso (suponer que cada piso mide 12 pies de alto)

(3)

Respuesta: (1)Respuesta:

s/pies2,34=v2

3 pies

(1)

El agua no llega al segundo piso!!!posibleIm

373=v3

3 pies(2)

E agua no ga a s gun o p so

Ejercicio 9) Para el estanque que se muestra en la figura, calcule el tiempo requerido para vaciarlo desde un nivel de 3,0 m hasta 0,5 m. El tanque tiene

di d 1 5 l b ill di d 50 un dimetro de 1,5 m y la boquilla un dimetro de 50 mm.

Respuesta: 6 min y 57 s.

Ejercicio 10) Para cortar varios materiales se pueden usar chorros lquidos de dimetro pequeo y alta presin. Si se ignoran los efectos viscosos,

l l l i d i h d d 0 1 d di calcular la presin para producir un chorro de agua de 0,1 mm de dimetro con una velocidad de 700 m/s. Determinar el caudal.

Respuesta: 2,45 105 kN/m2 , 5,50 10-6 m3/s

Ejercicio 11) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presin de aire requerida por encima del agua para hacer que el chorro suba 40 pies d d l b ill L f did d h d 6 0 i desde la boquilla. La profundidad h es de 6,0 pies.

Respuesta: 14,73 psig

Ejercicio 12) Un envase de plstico de una bebida gaseosa contiene agua, que fluye a travs de tres orificios, tal como se muestra en la figura. El di d d ifi i d 0 15 l d l di i ll dimetro de cada orificio es de 0,15 pulgadas y la distancia entre ellos es de 2 pulgadas. Si se desprecia los efectos viscosos y se considera una condicin cuasi-estacionaria, determine el tiempo que el orificio superior deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas sobre el orificio superior cuando t = 0.

Respuesta: 10,7 segundos

Ejercicio 13) Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule:

(a) la altura h que alcanzar el chorro de agua(b) la velocidad del agua en la tubera (c) la presin en la tubera horizontal

Respuesta: (a) 2,80 m (b) 1,85 m/s (c) 35,5 kPa

Ejercicio 14) En un tnel de viento se usa aire para probar automviles. (a) Determine la lectura h del manmetro cuando en la zona de prueba la p

velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manmetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el agua.

(b) Determine la diferencia entre la presin de estancamiento frente al h l l p sin n l n d nd s li l p bvehculo y la presin en la zona donde se realiza la prueba.

aire = 0,00238 slug/pie3 agua = 62,4 lb/pie3

Respuesta: (a) h = 0,223 pies (b) 9,22 lb/pie2

Ejercicio 15) Qu presin p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depsito que se muestra en la figura? gasolina = 42,5 lb/pie3

Respuesta: p1 = 5,18 psi

Ejercicio 16) Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10 m de largo y 15 mm de dimetro interior. Si se i l f i l l d l l d l i i ignoran los efectos viscosos, cul es el caudal que sale de la piscina?

Respuesta: Q = 9,11 10-4 m3/s

Ejercicio 17) Aceite de gravedad especfica 0,83 fluye a travs de una tubera. Si se desprecian los efectos viscosos, determine el caudal.

Respuesta: Q = 0,183 pies3/s

Ejercicio 18) A travs de los grandes depsitos que se muestran en la figura fluye agua de manera estable. Determinar la profundidad del agua, hA.

Respuesta: (a) hA = 15,4 m

Ejercicio 19) De un gran depsito fluye agua a travs de un gran tubo que se divide en dos tubos ms pequeos, tal como se muestra en la figura. Si

i l f i d i l d l l d l d i se ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal que sale del depsito y la presin en el punto (1).

Respuesta: Q = 9,10 10-3 m3/s, p1 = 57,9 kPa

Ejercicio 20) La densidad relativa del fluido en el manmetro que se muestra en la figura es 1,07. Determine el caudal, Q, si el fluido es no i i ibl l fl id i l viscoso e incompresible y el fluido que circula es:

(a) Agua, = 9,80 kN/m3(b) Gasolina, = 6,67 kN/m3( ) d l 3 k / 3 (c) Aire en condiciones normales, = 12 10-3 kN/m3.

Respuesta: (a) 1,06 10-3 m3/s, (b) 3,02 10-3 m3/s, (c) 0,118 m3/s

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