CONCEPTOS BASICOSCONCEPTOS BASICOS

Elaborado por:

Hector Xavier Verastegui Rubio – 9310396

OBJETIVOOBJETIVO

El alumno aprenderá los conceptos básicos sobre las ecuaciones diferenciales .Si comprendemos que son las ecuaciones diferenciales,

los tipos y sus clasificaciones podremos analizar posteriormente temas mas complejos sobre dicho tema

INTRODUCCIONINTRODUCCION

•En esta breve presentación se proporcionara una perspectiva del estudio de las ecuaciones diferenciales . Se indicara las

clasificaciones de las ecuaciones así como los conceptos de que es una solución, una interpretación geométrica, la trayectoria

ortogonal y los campos direccionales

DEFINICIÓN

¿Qué son las ecuaciones diferenciales?

•Cuando se nos plantean problemas importantes, se requiere determinar una función que satisfaga una ecuación que contiene una o mas derivadas de la función desconocida. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales

ORDEN Y GRADO

¿A que se le llama “orden”?

•El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada mas alta que aparece en ella.

¿A que se le llama “grado”?

Se define como la potencia a la que se esta elevando la derivada mas alta, siempre y cuando la expresión este en su forma polinominal

CLASIFICACION Y TIPOS DE ORDEN

•ORDEN:

-Ordinales:

Se le llama ecuaciones diferenciales ordinales las que contienen derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente

-Parciales:

Son ecuaciones diferenciales que contienen de una o mas variables dependientes con respecto a dos o mas variables independientes

CLASIFICACION Y TIPOS DE GRADO

•GRADO:

-PRIMERO –SEGUNDO -TERCERO

-Lineales:

La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer orden

-No lineales

Son aquellas que no cumplen con las lineales

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Definición:

La solución de una ecuación diferencial es una ecuación que no contiene derivadas o diferenciales y que además debe satisfacer a la ecuación.

La solución de una ecuación diferencial puede ser general o particular.

•SOLUCION GENERAL:

-La solución general de una ecuación diferencial es una función que contiene constantes de integración independientes o arbitrarias.

-No existen derivadas cuentan con variables arbitrarias y = C1 e^x + C2 e’^−2x son constantes arbitrarias

•SOLUCION PARTICULAR:

-La solución particular se obtiene a partir de la solución general, para lo cual bastara dar valores específicos a las constantes arbitrarias de la solución.

-Se obtiene de la solución general definiendo las constantes si: C1= 2 y C2 = −3 Entonces: y = 2e^x - 3e^−2x solución particular

INTERPRETACION GEOMETRICA

Para las ecuaciones que involucran una expresión algebraica tal que pueda eventualmente permitir el despeje de la primera derivada de la variable dependiente, contamos con una interpretación geométrica muy útil: la pendiente de la recta tangente a la curva solución. Una vez hechas las manipulaciones que sean necesarias para el despeje descrito, la expresión de las pendientes en todos los puntos donde tenga sentido la solución se ajustarán a una función de las coordenadas del punto en estudio.

Una buena aproximación al valor del incremento de la variable dependiente (usada ya por Euler) consiste en calcular el producto de la función en el punto particular por el incremento de la variable independiente.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

Es una expresión de la forma

F(x;y;K) = 0

en la que K es un parámetro arbitrario.

Ejemplox2+2kx +y2 = 0

Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que cruza con cada una de las curvas de la familia de forma ortogonal. En un campo electrostático, las líneas de fuerza son ortogonales a las líneas de potencial constante.

CAMPORS DIRECCIONALES

•Si se evalúa f de forma sistemática en una red de puntos rectangular en el plano xy y se traza un elemento lineal en cada punto (x,y) de la red con pendiente f(x,y), entonces la colección de estos elementos lineales se llama campo de dirección o campo de pendientes de la ecuación diferencial.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

LIBROS

•Ecuaciones Diferenciales con aplicación al modelado – Zill•Ecuaciones Diferenciales – Borrelli – Alfaomega Oxford

INTERNET

•www.elcalculo.8k.com/•www.mitecnologico.com•www.telefonica.net/.../Ecuaciones%20Diferenciales/Ordinarias.htm•www.cidse.itcr.ac.cr/.../ecuacionesdiferenciales