CONCEPTOS BASICOS DE

MECANISMOS

INTRODUCCION

Las maquinas y los mecanismos fueron ideados desde el amanecer de la

historia. Los antiguos egipcios aunque no conocían la rueda y polea, conocían el

plano inclinado, la palanca y el rodador de troncos; y con ellos construyeron

pirámides y monumentos.

Mucho del diseño primitivo estuvo dirigido hacia aplicaciones militares como

catapultas, aparatos para escalar, etc. Más adelante fue acuñado el término

ingeniero civil para diferenciarlo del militar.

La ingeniería mecánica tuvo sus principios en el diseño de maquinas, a medida que

las invenciones de la Revolución Industrial requerían soluciones más complicadas

en problemas de control de movimiento.

La teoría de los mecanismos y las maquinas es una ciencia aplicada que sirve para

comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de

una maquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan dichos movimientos.

DEFINICIONES

PORQUE ESTUDIAR SOBRE MECANISMOS: Estudia los aspectos

cinemáticos que ocurren en diseños mecánicos.

MECANICA: es la ciencia que estudia el movimiento, las fuerzas y el tiempo.

La mecánica se divide en estática y dinámica:

ESTATICA: Estudia los cuerpos en reposo o estacionarios donde el tiempo no

es un factor importante.

DINAMICA: Estudia los sistemas que cambian con el tiempo ósea el tiempo es

un factor importante (Euler).

LEONHAR EULER (1707-1783)

fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal

matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y

prolíficos de todos los tiempos.

Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli,

famosa familia de matemáticos entre los que

destacaba Johann Bernoulli.

Sufrió de estrabismo y cataratas por ultimo quedo ciego ; Muchos trabajos se los

dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya

tenía por él.

• Definió las funciones logarítmicas y exponenciales.

• Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.

• Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg.

• Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número (el honor a Pitágoras ya que era la inicial de su

nombre).

• Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.

• Elaboró e introdujo la integración doble.

• Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.

• Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.

• Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.

• Fue el padre de la Teoría de Gráficas.

• Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.

• Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.

Según Euler divide la dinámica en 2 basándose en el supuesto de cuerpos rígidos

o sea que las deformaciones que ocurren a estos cuerpos son despreciables:

CINEMÁTICA: estudia el movimiento sin importar las fuerzas que lo

producen; ósea estudia a la posición, velocidad, aceleración de un cuerpo o un

punto.

CINETICA: estudia el movimiento pero también las fuerzas que los originan.

Franz Reuleaux (1829-1905)

Se le considera el padre de la cinemática, Su padre y abuelo

fueron constructores de maquinaria y, desde pequeño, tuvo

relación con ese mundo.

Reuleaux pensaba que las máquinas podían ser reducidas a

cadenas de elementos limitados en sus movimientos por

componentes adyacentes de la cadena cinemática. Así,

desarrolló un complejo método de notación simbólica para

describir la topología de una gran variedad de mecanismos,

mostrando cómo podría ser usada para clasificarlos e incluso

para inventar nuevos mecanismos.

Diseño 300 mecanismos simples a partir de mecanismos de 4 barras y

implemento el concepto de manivela.

Según Reuleaux se define máquina y mecanismos como:

MAQUINA: “Combinación de cuerpos resistentes de tal manera que, las fuerzas

mecánicas de la naturaleza se puedan encauzar para realizar un trabajo

acompañadas de movimientos determinados”

MECANISMOS: “combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de

articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo,

y cuyo propósito es transformar el movimiento”.

ESTRUCTURA: “combinación de cuerpos rígidos conectados por medio de

articulaciones pero cuyo propósito no es efectuar trabajo ni transformar un movimiento

y cuya movilidad interna es nula ósea no posee movimientos relativos ente sus

miembros”.

El propósito real de una maquina o un mecanismos es aprovechar los

movimientos internos relativos para transmitir potencia o transformar

movimientos.

MAQUINA Y MECANISMO

ESLABON

En la definición tanto de máquina como de mecanismo (según Reuleaux) se

habla de una "combinación de cuerpos resistentes", estos cuerpos resistentes

que son elementos constitutivos del mecanismo reciben, de forma genérica, el

nombre de eslabones pudiendo adquirir nombres particulares dependiendo de

la función que realicen.

PAR CINEMATICO

Pero los eslabones deben estar unidos entre sí "por medio de articulaciones

móviles" es decir de forma que se permita el movimiento relativo entre

ellos. A estas uniones móviles de dos eslabones entre sí se las denomina

pares cinemáticos o simplemente pares.

Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en:

1. Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.

2. Pares inferiores: El contacto es superficial.

Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos

eslabones se pueden clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por

Reuleaux:

CLASIFICACION

Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.

PAR DE ROTACION

PAR PRISMATICO

Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un

único grado de libertad; la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).

PAR DE TORNILLO O HELICOIDAL

Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un

sólo grado de libertad por estar los dos movimientos relacionados entre sí.

PAR CILINDRICO

Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por

lo que posee dos grados de libertad.

PAR ESFERICO

Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de

coordenadas.

PAR PLANO

Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los desplazamientos

sobre el plano y uno al giro según un eje perpendicular al plano.

PARES SUPERIORES

Par cinemático superior existe cuando el acoplamiento entre los dos cuerpos

se realiza a través de una línea o de un punto.

1. El contacto de dos dientes engranando.

2. El seguidor con la leva.

3. Una rueda sobre un riel.

MOVILIDAD DE UN MECANISMO

La movilidad de un mecanismos es el numero de parámetros de

entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de

llevar el dispositivo a una posición en particular.

Es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a

través de un recuento del numero de eslabones y la cantidad y tipo

de articulaciones que incluye.

M= 3(n-1)- 2j1-j2 plano Criterio de kutzbach

M= 6 (n - 1) - 5 j1 - 4 j2 - 3 j3 - 2 j4 - j5 Espacial

Siendo: n = número de eslabones del mecanismo, j1 = números de pares que

permiten un grado de libertad, j2 = número de pares que permiten dos grados

de libertad, j3 = números de pares que permiten tres grados de libertad, j4 =

número de pares que permiten cuatro grados de libertad y j5 = número de

pares que permiten cinco grados de libertad.

Cabe recordar que un eslabón o elemento en el plano tiene 3 grados de

libertad cuando se mueve con respecto a un eslabón fijo.

Pares de un solo grado de libertad

Permiten un solo tipo de movimiento ( rotación o translación)

Par cinemático de dos grados de libertad

Permite dos movimientos independientes a las vez con respecto a otro

eslabón ( rota y se desplaza).

LEY DE GRASHOF

Para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes

más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de

las longitudes de los dos eslabones restantes, sí se desea que exista una

rotación relativa continua entre dos elementos.

S + L ≤ P + Q

TABLA DE GRADOS DE LIBERTAD

MANIVELA

Eslabón que efectúa una vuelta completa o una revolución, pivotado

alrededor de un elemento fijo.

BALANCIN O OSCILADOR

Es un eslabón que realiza un movimiento oscilatorio, también con respecto a

un elemento fijo.

BIELA O ACOPLADOR

Es un eslabón que tiene un movimiento complejo y no esta pivotado a un

elemento fijo.

CICLO, PERIODO Y FASE DE UN MOVIMIENTO

Cuando todas las partes de un mecanismo, después de pasar por todas las

posiciones posibles, vuelven a sus posiciones relativas originales, se dice que

se ha completado un ciclo de movimiento. El tiempo empleado en

completar dicho ciclo, se denomina periodo. Las posiciones ocupadas por

los elementos del mecanismo en cualquier instante del ciclo se denominan

fases.

INVERSION DE UN MECANISMO

Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena

cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si en vez de elegir un

eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones

no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso

de elegir como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena

cinemática se denomina inversión cinemática del mecanismo.

VENTAJA MECANICA

En el cuadrilátero articulado, será la relación entre el par en el eslabón

seguidor y el par en el eslabón impulsor.

Esta ventaja mecánica es proporcional al seno del ángulo Gama formado por

los eslabones seguidor y acoplador e inversamente proporcional al seno del

ángulo β formado por los eslabones impulsor y acoplador.

Cuando el ángulo ß es 0º ó 180º, la ventaja mecánica se hace infinito. A estas

posiciones del mecanismo se les llama posiciones de volquete y se

corresponden con los límites de la oscilación del eslabón seguidor.

Para lograr que la ventaja mecánica sea lo mayor posible, se debe procurar que

ángulo Gama sea lo más próximo a 90º. Estas posiciones tienen una serie de

ventajas como: Gran precisión de posición del eslabón seguidor, velocidad

angular nula del seguidor y par nulo en el eslabón impulsor.

GAMA MAXIMO Y MINIMO

PUNTOS MUERTOS

En esta posición el mecanismos suele bloquearse o trabarse, común mente

ocurre cuando el gama mínimo es menor de 45, esta posición se logra cuando el

acoplador queda alineado con el oscilador; por esto se agrega al mecanismos un

volante.

CURVAS DE UN ACOPLADOR

Curvas del acoplador son las diferentes trayectorias que describen los puntos

del plano considerándolos solidarios al eslabón acoplador.

Estas curvas pueden variar desde una circunferencia que describe el punto del

acoplador unido al extremo de la manivela, hasta un arco que describe el

punto unido al extremo del seguidor, pasando por curvas parecidas a elipses.

MECANISMOS DE RETORNO RAPIDO

Mecanismos de retorno rápido son aquellos en los que el tiempo invertido

en la carrera de ida es diferente al invertido en la carrera de vuelta.

La diferencia de tiempos entre la carrera de ida y la de retorno es debido a

que, suponiendo la velocidad angular del eslabón de entrada constante, el

eslabón de entrada debe recorrer un ángulo mayor durante la carrera de ida

que durante la de retorno. Los tiempos invertidos en las carreras de ida y de

retorno serán proporcionales a los ángulos girados por el eslabón de

entrada durante esas carreras.

Q = 𝛼

𝛽

EJEMPLOS DE MECANICMOS