Comunicaciones Digitales Recuperación de …...de fase Divisor de frecuencia (·)/M Generador del...

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Comunicaciones por Satélite (5º curso)Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

ETSI de Telecomunicación.Universidad Politécnica de Madrid

Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 66

Comunicaciones por SatComunicaciones por SatééliteliteCurso 2008Curso 2008--0909


Comunicaciones DigitalesComunicaciones Digitales

RecuperaciRecuperacióón de portadora y sincronismon de portadora y sincronismo

Ramón Martínez Rodríguez-OsorioMiguel Calvo Ramón

CSAT 67Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

RecuperaciRecuperacióón de portadora y sincronismon de portadora y sincronismo

Hasta ahora, hemos supuesto que para la demodulación coherente, se disponía de una componente de portadora coherente con la del transmisor.

En sistemas de tipo TDMA a ráfagas, interesa que esta adquisición sea rápida.

Además, se necesita tener información temporal para el muestreo y detectar las transiciones entre bits.

Detector

Detector

Combinador

Recuperación de reloj

Recuperación de portadora

Señal modulada(FI)

π/2

I

Q

Datos

2





DesviaciDesviacióón n DopplerDoppler

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 104

tiempo (min)

Des

viac

ión

Dop

pler

(Hz)

137.9 MHz (max: 3020.92 Hz)1.7 GHz (max: 37241.25 Hz)

Satélite MetOp-A. h=817 km (LEO)


RecuperaciRecuperacióón de Portadoran de Portadora

La señal de referencia se genera a partir de la señal recibida mediante un circuito de recuperación de portadora. Normalmente se utiliza la técnica denominada de multiplicación de portadora que se muestra esquemáticamente en la figura.

Filtro Paso Banda

Multiplicadorde Frecuencia

(·)M

Filtro Paso Banda

Circuito deseguimiento

de fase

Divisor defrecuencia

(·)/M

Generador del armónico M-ésimo Filtro de seguimiento

Este tipo de circuito produce una ambigüedad de la fase de 2π/M.

En el caso de BPSK la ambigüedad de fase es de π, por lo que se puede recuperar la secuencia transmitida o su complementaria.

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Filtro Paso Banda


(·)M

Filtro Paso Banda


de fase


(·)/M


Filtro Paso Banda


(·)M

Filtro Paso Banda


de fase


(·)/M


0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

45 50 55 60

0

100

200

300

400

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

0 100 200 300 400 5000

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

Ejemplo:BPSK, T=0.2s, FI=50 Hz, SNR=10 dB




0 100 200 300 400 5000

500

1000

1500

2000

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

|y|

0 100 200 300 400 5000

500

1000

1500

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

y.^4

0 100 200 300 400 5000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

y.^2

0 100 200 300 400 5000

500

1000

1500

2000

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d

y.^8

4





La señal modulada MPSK se puede representar como:

El propósito es generar un armónico M-ésimo sin modular, de frecuencia Mωc, a partir de la portadora MPSK modulada s(t).

( ) ( ) ( )[ ]s t Aa t j t jc= +Re exp ω θ

siendo A la amplitud, θ la fase de la portadora y a(t) la señal de datos, |a(t)| =1,que es compleja y se denomina envolvente compleja de s(t).

Si H(jω) es la función de transferencia del filtro paso banda de entrada, suequivalente paso bajo tendrá una función de transferencia H(jω) y su respuestaal impulso será h(t), en general compleja si H(jω) no es simétrica respecto a ωc.

A la salida del filtro la señal y(t) será:

( ) ( ) ( )[ ]s t Am t j t jc= +Re exp ω θ

cuya envolvente compleja m(t) es la convolución:

( ) ( ) ( )m t h t a t= ⊗

AnAnáálisis del Generador Armlisis del Generador Armóóniconico


AnAnáálisis del Generador Armlisis del Generador Armóóniconico

La salida del multiplicador de frecuencia es:

( ) ( ) ( )[ ]{ }s t Am t j t jM c

M= +Re exp ω θ

Para BPSK M=2 y se tiene:

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ( )[ ]

s t Am t j t j

Am t A m t j t j

c

c

2

2

2 2 212

12

2 2

= +

= + +

Re exp

Re exp

ω θ

ω θ

Por tanto, a la salida del filtro paso banda centrado en 2ωc la señal será unasinusoide de frecuencia 2ωc, fase 2θ y amplitud:

( ){ }12

2 2E A m t

Si el efecto del filtrado sobre la amplitud es despreciable, m(t) = a(t) = ± 1. Entonces m2(t)=1 y la señal filtrada no tendrá variaciones de amplitud.

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Para resolver la ambigüedad de fase se utilizan dos técnicas: la transmisión de la Palabra Unica y la Codificación Diferencial.La palabra única es una secuencia de bits que se transmite al comienzo dela transmisión. El receptor conoce y tiene almacenada en un registro la palabra única. En el receptor hay un circuito detector de palabra única y otro del complemento de la palabra única. • Si la palabra se demodula en su estado correcto ello quedará indicado por el primer detector. • Si la demodulación producida es la complementaria el segundo detector loindicará y la fase de la señal de referencia se invertirá.

1 2 N

++

+

1 2 N

ΣUW

Entrada

d

AmbigAmbigüüedad de Faseedad de Fase


FiltroPaso Banda (.)2 X F(ω)

VCO

÷ 2 Al demodulador

r(t) e(t)

Al elevar al cuadrado la señal recibida se produce una componente a frecuenciadoble de la portadora. El PLL se engancha y sigue a esta componente.

Circuito BCircuito Báásico de Recuperacisico de Recuperacióón de Portadora en BPSKn de Portadora en BPSK

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Lazo de CostasLazo de Costas

Su importancia radica en que evita el uso del dispositivo de ley cuadráticaque puede resultar difícil de implementar a las frecuencias de portadora.

El dispositivo de ley cuadrática se sustituye por un multiplicador y un filtropaso bajo. El principal problema de implementación es que los dos filtrospaso bajo de las dos ramas del circuito deben estar perfectamente adaptadosy esto solo se puede conseguir de forma aproximada en la práctica.

FiltroPaso BajoX

F(ω)VCOr(t) X

X FiltroPaso Bajo

90º

Secuenciademodulada


Lazo de Costas Lazo de Costas

La señal recibida se multiplica por dos señales en fase y en cuadratura procedentes del VCO.

La señal en fase es una función del cos f(t) y se usa para recuperar los datos.

El canal en cuadratura produce una señal función del sen f(t).

La multiplicación de las salidas de los dos canales produce una señal de error que es función del sen{2f(t)}similar a la de la señal del circuito elevador al cuadrado.

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Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la PbPb

Veamos el efecto de una referencia de fase no ideal, afectada por ruido, sobrela probabilidad de error. Considerese una señal BPSK recibida con ruidoblanco gaussiano:

( ) ( ) ( )tntcosnTtpatrn

csn +−= ∑ ω2

siendo p(t) el pulso rectangular de duración Ts y an el dígito transmitido en elintervalo n-ésimo. El receptor proporciona una referencia con error de fase θ:

( ) ( )θω += tcostR c2

La salida del mezclador, ignorando el término a frecuencia doble, es:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tRtncosnTtpatRtrn

sn +−= ∑ θ2

Para pulsos rectangulares, la salida del filtro adaptado correspondiente al bit n es:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ +== ss T

sn

T

ssn dttRtn

TcosadttRtr

TTy

00

11 θ


La probabilidad de error en la transmisión con este error de fase de referenciaes:

( )P Q ENb

bθ θ=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

20

cos

Para calcular el valor medio de la probabilidad de error hay que determinarla función densidad de probabilidad de θ y después calcular:

( ) ( )P P p dBPSK b=−∫ θ θ θ

π

π

Para circuitos de recuperación de portadora con PLLs de primer orden:

( ) ( )( )

( )p

Iθ

α θπ α

α θ

π α= ≅

−exp cos exp2

220

2

Siendo Io la función modificada de Bessel, α es la relación señal a ruido de lareferencia de fase y la aproximación es válida para valores grandes de α. Eneste caso, la distribución es gaussiana con varianza σ2 = 1/α.

Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la Efecto del Ruido en la Referencia de Fase sobre la PbPb

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DistribuciDistribucióón n ViterbiViterbi--TikhonovTikhonovLa figura muestra la distribución p(θ) para α = 1 y α = 10 y la aproximacióngaussiana.

3 2 1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

p( ),θ 1

p1( ),θ 1

p1( ),θ 10

p( ),θ 10

θ

α=10

α=1


La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversosvalores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:

σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100 σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25

σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11 σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4

1

10 6

Pb( ),EbNo 0.0

PBPSK( ),EbNo 100

PBPSK( ),EbNo 25

PBPSK( ),EbNo 11.11

PBPSK( ),EbNo 4

150.01 EbNo

α=4

α=11.11

α=25

PPbb en BPSKen BPSK

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Error de Referencia de Fase en QPSKError de Referencia de Fase en QPSK

En QPSK la demodulación se realiza en los dos canales en cuadratura usandolas referencias:

( ) ( )( ) ( )

R t t

R t tc

c

1

2

2

2

= +

= +

cos

sen

ω θ

ω θ

Si θ ≠ 0 se producen interferencias entre los dos canales. La probabilidad deerror que se obtiene es:

( ) ( ) ( )P Q EN

Q ENq

b bθ θ θ θ θ= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

12

2 20 0

cos sen cos sen


PPbb en QPSKen QPSK

1

10 6

Pb( ),EbNo 0.00

Pb( ),EbNo 0.20

Pq( ),EbNo 0.20

150.01 EbNo

BPSK,QPSK ideal

BPSK, θ=0.2 rad

QPSK, θ=0.2 rad

La figura muestra como un error estático de fase de 0.2 rad. degrada mucho más un sistema QPSK que un BPSK.

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PPbb en QPSKen QPSKLa figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversosvalores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:

1

10 6

Pq( ),EbNo 0.0

PQPSK( ),EbNo 100

PQPSK( ),EbNo 25

PQPSK( ),EbNo 11.11

PQPSK( ),EbNo 4

150.01 EbNo

α=4

α=11.11

α=25

α=100

σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100 σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25

σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11 σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4


Error de Referencia de Fase en OQPSKError de Referencia de Fase en OQPSK

En OQPSK un canal está desplazado con respecto al otro en Tb, siendo Tb laduración de bit en la entrada serie.

an-1 an an+1

bn-1 bn bn+1

0 Tb 2Tb

En consecuencia la transición en un canalocurre a mitad del intervalo de señal delotro canal.

Si en la transición hay un cambio de polaridad entonces la interferencia en laprimera mitad del intervalo se cancela con la de la segunda mitad. En este casola probabilidad de error condicional es igual que en BPSK.

Si no se produce transición la interferencia se mantiene constante y la probabilidad de error condicional es la misma que en QPSK.

Como la probabilidad de transición es 0.5 entonces:

( ) ( ) ( )[ ]P P POq b qθ θ θ= +12

y el OQPSK es menos sensible que el QPSK a los errores de fase.

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PPbb en OQPSKen OQPSKLa figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversosvalores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:

1

10 6

Pq( ),EbNo 0.0

POQPSK( ),EbNo 100

POQPSK( ),EbNo 25

POQPSK( ),EbNo 11.11

POQPSK( ),EbNo 4

150.01 EbNo

α=4

α=11.11

α=25

α=100

σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100 σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25

σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11 σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4


Error de Referencia de Fase en FFSK o MSKError de Referencia de Fase en FFSK o MSK

Este sistema de modulación es similar al O-QPSK excepto que la forma de lospulsos es semisinusoidal en lugar de rectangular.

Un análisis similar al del OQPSK proporciona una probabilidad de errorcondicional dada por:

( ) ( ) ( )[ ]θθθ 2141

fff PPP +=

donde:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += θ

πθθ

πθθ sencos

NEQsencos

NEQP bb

f2222

001

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= θθ cos

NEQP b

f0

222

12





La figura representa la Pb con sincronización imperfecta de fase para diversosvalores de dispersión típica, y por tanto de relación S/N en el lazo:

1

10 6

Pq( ),EbNo 0.0

PMSK( ),EbNo 100

PMSK( ),EbNo 25

PMSK( ),EbNo 11.11

PMSK( ),EbNo 4

150.01 EbNo

α=4

α=11.11

α=25

α=100

σ=0.1 rad → σ=5.73º → α=100 σ=0.2 rad → σ=11.5º → α=25

σ=0.3 rad → σ=17.2º → α=11.11 σ=0.5 rad → σ=28.65º → α=4

PPbb en MSKen MSK


Resumen Error EstResumen Error Estáático de Fasetico de Faseθ = 0.3 radianes. Se degradan sucesivamente: BPSK, MSK, OQPSK y QPSK.

1

10 6

Pb( ),EbNo 0.00

Pb( ),EbNo 0.30

Pf( ),EbNo 0.30

POq( ),EbNo 0.30

Pq( ),EbNo 0.30

150.01 EbNo

BPSK,QPSK ideal

BPSK

MSK

O-QPSK

QPSK

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CodificaciCodificacióón BPSK Diferencialn BPSK DiferencialLa generación de un bit codificado diferencialmente dn compara el bit a transmitir an con el bit transmitido anteriormente dn-1. Si son iguales, se transmite un 1 y si son diferentes un 0.

d a dn n n= ⊕ −1

CR= recuperación de portadoraTR= recuperación de tiempo

CR

A/D

TR

FPBR x FPBajo Decod.Diferenc.

{an}

Demod. coherente

CodificadorDiferencial

Secuenciabinaria Lógica

RetardoTb

x FPBT

{an}

{dn}

RetardoTb

A/D

TR

FPBR x FPBajo{an}

Demod. diferencial


DemodulaciDemodulacióón Coherenten Coherente

Si se hace una demodulación coherente de la señal BPSK codificada diferen-cialmente la ambigüedad de fase no necesita resolverse para recuperar lasecuencia transmitida.

Debido a la correlación entre símbolos consecutivos transmitidos los erroresproducidos tienden a propagarse. Un error en la transmisión de un símboloafectará a la demodulación de dos símbolos consecutivos. En demodulación PSK, comparamos la señal recibida con una referencia limpia (sin ruido). En DPSK, comparamos dos señales recibidas por lo que tendremos aproximadamente 3 dB más de ruido.

La expresión de probabilidad de error que se maneja es:

P Q EN

Q EN

Q ENb

b b b=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ≅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2 2 1 2 2 2

0 0 0

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En este caso no es necesario recuperar la portadora y basta multiplicarla señal recibida con la recibida un periodo de símbolo anterior, obtenidacon un circuito de retardo Ts.La expresión de probabilidad de error en este caso es:

P ENb

b= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12 0

exp1

0.0000001

PB( )EbNo

DE_PB( )EbNo

DPB( )EbNo

120 EbNo

DemodulaciDemodulacióón Diferencialn Diferencial


RecuperaciRecuperacióón de Tiempon de Tiempo

Todos los receptores digitales necesitan tener sus demoduladoressincronizados a las transiciones de los símbolos recibidos para poder realizar una demodulación óptima.

Los sincronizadores de símbolo pueden clasificarse en dos grupos básicos:

- Sincronizadores de lazo abierto, que recuperan una réplica del reloj deltransmisor directamente a partir de operaciones sobre la señal recibida.

- Sincronizadores en lazo cerrado, que tratan de enganchar un reloj local a la señal recibida mediante medidas comparativas entre ambas.

Los sincronizadores de lazo cerrado tienden a ser más exactos pero son máscomplejos y costosos que los de lazo abierto.

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Sincronizadores de Lazo AbiertoSincronizadores de Lazo AbiertoTambién se denominan sincronizadores de filtro no lineal. Generan una componente a la frecuencia de velocidad de transmisión de símbolos operandosobre la señal recibida mediante una combinación de filtrado y no-linealidad.La operación es análoga a la recuperación de portadora.

Ejemplo. La señal recibida r(t) se filtra con un filtro adaptado.La salida del filtro será la autocorrelación de la señal de entrada. Para pulsosrectangulares la salida del filtro será una señal de forma triangular. Esta señalse “rectifica” con una no linealidad de potencia par. La señal resultante tendrápicos de amplitud positiva que se corresponderán, con un retardo temporal, conlas transiciones de los símbolos recibidos. Por tanto, tendrá una componente ala frecuencia de reloj, que se separa de los armónicos con el filtro paso banda yse conforma con un amplificador de saturación ideal (función signo sgn(x)).

FiltroAdaptado

No-linealidadde potencia par

FiltroPaso Banda Signor(t)


Sincronizadores de Lazo AbiertoSincronizadores de Lazo AbiertoOtro ejemplo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de bloquesde la figura.

FiltroPaso Banda SignoX

RetardoT/2

r(t) m(t)

Aquí se produce una componente a la frecuencia de reloj multiplicando la señal recibida por consigo misma retardada.

La componente espectral deseada se separa con el filtro paso banda y se conforma con el amplificador de saturación.

De esta manera se produce una señal cuadrada con componentes a la frecuencia de reloj y a sus armónicos.

La señal m(t) va a ser siempre positiva en la segunda mitad de cada periodo de bit, pero tendrá una primera mitad negativa si ha habido cambio de estado en la señal recibida.

Para producir un componente armónico más alto el retardo debe ser de la mitad del periodo de bit.

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Sincronizadores en Lazo AbiertoSincronizadores en Lazo AbiertoUn tercer tipo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de bloques de la figura que implementa un detector de pendiente.

FiltroPaso Bajo d/dt (·)2 Filtro

Paso Banda Signo

Las operaciones importantes son las de diferenciación y rectificación (usandoun dispositivo de ley cuadrática).

Una señal rectangular de entrada dará a la salida del diferenciador impulsospositivos y negativos en todas las transiciones.

A la salida del rectificador los impulsos positivos tendrán armónicos a lafrecuencia de reloj. Ésta se separa con el filtro paso banda y se conformacon el amplificador de saturación.

Un problema es que los diferenciadores son muy sensibles al ruido de bandaancha. Por ello, se necesita el filtro paso bajo.

El filtro paso bajo a su vez hace que los pulsos tengan mucha menos pendiente y que los impulsos del diferenciador no sean tan abruptos.


Sincronizadores en Lazo CerradoSincronizadores en Lazo CerradoEl principal inconveniente de los sincronizadores en lazo abierto es que hayun error de seguimiento del instante óptimo que no puede hacerse nulo.

Los sincronizadores de lazo cerrado comparan la señal de entrada con una señal de reloj generada localmente para sincronizar el reloj local con lastransiciones de la señal recibida.

Uno de los sincronizadores de lazo cerrado más populares es el de puertaadelantada/retrasada como el del esquema de la figura.

dtd

T

∫

dtT d

0

−

∫

VCO F(ω) +

ValorAbsoluto

ValorAbsoluto

-

+

Puerta adelantada

Puerta retrasada

r(t)

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Sincronizador de Puerta Adelantada/RetardadaSincronizador de Puerta Adelantada/RetardadaEl sincronizador realiza dos integraciones de la señal recibida sobre dos intervalos T-d del tiempo de símbolo.

• La segunda integral (late) retarda el comienzo de integración d segundos e integra hasta el final del periodo de símbolo (tiempo nominal T).

• La primera integración, la de puerta adelantada (early gate), comienza la integración en el instante que el lazo estima como de comienzo de un periodo de símbolo (tiempo nominal cero) e integra durante los siguientes T-d segs.

La diferencia entre los valores absolutos de estas dos integraciones es una medida del error de tiempo de símbolo del receptor y puede realimentar ellazo de referencia de tiempos para corregir el reloj.

d

d ∆

Puerta adelantada

Puerta retardada

a b

b) Reloj adelantado.a) En sincronismo


Sincronizador de Puerta Adelantada/RetardadaSincronizador de Puerta Adelantada/Retardada

Esta no linealidad es óptima para pulso cuadrados.

Para pulsos redondeados, funciona mejor (·)2.

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ImplementaciImplementacióón del sincronismo n del sincronismo earlyearly--latelate

Fuente: Wijeratne, 2007


Ejemplo. Circuito de sincronizaciEjemplo. Circuito de sincronizacióón para DVBn para DVB--SS

Fuente: [D’Amico, 2001]

ESPECIFICACIONESModulación QPSKSatélite GEOEb/No reducida (~1 dB)Offset de frecuencia:|∆f| ≤0.1/Tsymb

Transmisor Circuito de sincronismo (receptor)

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Fuente: [D’Amico, 2001]

Timing Error Detector

Anti-AliasingFilter

MatchedFilter

FrequencyEstimation

Interpolation

MatchedFilter


0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

muestras

ampl

itud

Muestras de la señal QPSK


0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK

20






13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17

-1

-0.5

0

0.5

1

Señal QPSK

tiempo

ampl

itud

QPSK con muestreo ideal

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada


13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada. Muestreo erróneo

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada. Muestreo ideal


QPSK con muestreo erróneo

Muestra retrasada Muestra adelantada

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Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de GardnerDetección de transiciones por cero. 2 muestras por símbolo

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )TkyTkykTyke 21)1( −⋅−−=

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada. Muestreo erróneo



Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de Gardner2 muestras por símbolo

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

( ) muestra una adelanta ,0 si Por tanto,

)1(0

21

0

>

−⋅−−=

<<

ke

TkyTkykTyke43421444 3444 21

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada. Muestreo retrasado

y((k-1)T)

y((kT)

y((k-½)T)

Muestreo retrasado

22






Timing Error Detector (TED) - Algoritmo de Gardner2 muestras por símbolo

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

( ) muestra una retrasa ,0 si Por tanto,

)1(0

21

0

<

−⋅−−=

><

ke

TkyTkykTyke43421444 3444 21

13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

Señal QPSK muestreada. Muestreo adelantado

y((k-1)T)

y(k)T)

y((k-½)T) Muestreo adelantado

Comunicaciones Digitales Recuperación de …...de fase Divisor de frecuencia (·)/M Generador del...

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