Introducción a los gráficos por computadora publicado a la(s) 23/04/2012 22:07 por Hernan Nina Hanco   [ actualizado el 24/04/2012 15:45 ]

Los gráficos por computadora se han convertido en una herramienta para la producción de imágenes de forma rápida y económica. Cualquier tarea de un determinado sector de la actividad humana de alguna manera se apoyan en el uso de gráficas. Alguno de los campos en el que aplicamos la gráfica por computadores es la Ciencia, artes, ingeniería, negocios, industria, medicina, sector publico, entretenimiento, publicidad, educación y aplicaciones caceras.

1. Gráficos y diagramas

Una de las primeras aplicaciones gráficas fue la Visualización de gráficos de datos. En tal sentido, se han mejorado las aplicaciones para presentar gráficos de complejas relaciones entre datos que permiten realizar informes escritos o para presentaciones en diapositivas o animaciones en vídeo.

Los gráficos y diagramas son utilizados en resúmenes financieros, estadísticos, matemáticos, cientificos, de ingeniería, económicos, gestión, investigación, información al consumidor, etc. Existe una gran variedad de paquetes gráficos incluso con servicios de convertir imágenes generadas en la pantalla de una computadora en películas. Ejemplos de gráficos y diagramas son diagramas de barra, tarta, superficies, contorno en dos o tres dimensiones.

2. Diseño asistido por computador (CAD - Computer Aided Design)

En arquitectura e ingeniería en los procesos de diseño se utiliza mayoritariamente el gráfico por computadoras, mucho productos como edificios, automóviles, aeronaves, barcos, naves espaciales, computadoras, telas, electrodomésticos, etc. se diseñan gráficamente. Se utilizan diseños con modelos alámbricos que muestran de manera general el producto. Algunas características de los paquetes CAD:

Multiventanas, diferentes vistas. Formas estándar de mecánica, electricidad, electrónica, y circuitos lógicos Animaciones, movimiento de vehículos. Aplicación de condiciones reales cuando se haya completado el diseño de un producto. Gráficos interactivos utilizados por los arquitectos, planificación de instalaciones. Vistas realistas, visualizaciones realistas de exteriores.

3. Entornos de Realidad VirtualLos Usuarios pueden interactuar con objetos 3D, se utilizan hardware especializado para la visualización 3D y permiten al usuario tomar los objetos de la escena. Los entornos de realidad virtual son también utilizados para para formación de operadores de equipos pesados utilizando una visión estereoscópica. En los diseños de realidad virtual se tiene logra la sensación de inmersión dentro de una escena virtual.

4. Visualización de datosExiste la visualización científica que es la generación de representaciones gráficas de conjunto de datos o procesos de naturaleza científica, de ingeniería o de medicina. La visualización de

negocios para conjuntos de datos relacionados con el comercio, la industria y otras no científicas.

Las visualizaciones de datos son utilizados por investigadores, analistas que tratan con grandes cantidades de información o estudiar el comportamiento de procesos muy complejos. Un ejemplo son las Simulaciones numéricas en computador, Cámaras de satélites que generan datos mas rápido de lo que pueden ser interpretadas. Si logramos tratar estos datos con gráficos podremos rápidamente interpretar tendencias y relaciones que aparecen en los datos inmediatamente. Hay dependencia de la característica de los datos. Las técnicas de visualización también se usan como ayuda para la compresión de procesos complejos y funciones matemáticas.

5. Educación y formaciónLos modelos generados por computadora de sistemas físicos, financieros, políticos, sociales, económicos y otros se usan frecuentemente como ayuda a la educación. Modelos de procesos físicos, psicológicos, tendencias de población, equipamiento puede ayudar a los alumnos a comprender la operación de un sistema.

En algunas aplicaciones de formación se necesitan equipos especiales de hardware, ejemplo de aplicaciones:

Simulación de sesiones practicas de formación de capitanes de barco, pilotos de aeronaves, operadores de maquinarias pesadas

Simuladores que no tienen pantallas de video: Simuladores de vuelo con solo panel instrumental de vuelo con sistemas internos y externos de visualización.

Simulador de automóviles con pantallas de visualización visible a través del parabrisas. Se estudian el comportamiento de los conductores ante situaciones criticas.

6. Arte por computadoraEl arte puro y el comercial hacen uso de los métodos de los gráficos por computadora. Los artistas tienen disponible una variedad de métodos y herramientas, incluyendo hardware especializado, paquetes de software comercial, programas de matemáticas simbólica, paquetes CAD, software de escritorio para publicación y sistemas de animación que proporcionan capacidades para diseñar formas de objetos y especificar sus movimientos.

Ejemplos:

Programa de dibujo que permite al artista "pintar" cuadros o dibujos en la pantalla de un monitor de video. En realidad, el dibujo se pinta electrónicamente en una tableta gráfica digitalizadora utilizando una pluma, que puede simular diferentes golpes de pincel, grosores de pincel y colores.

Diseñadores de comics Uso de sistemas Wacom inalámbricos y pluma sensible a la presión para

pintura electrónica. Creadores de bellas artes utilizan modelado tridimensional, mapeo de

texturas. existen arte automático sin la intervención de un artista. Generación de logos, logos 3D, paginas combinadas de textos y gráficas, anuncios de

televisión utilizando técnicas de generación de cuadros. Para anuncios de televisión se utiliza las técnicas de morfismo (morfing) que hacen que los objetos se transformen (metaformiza) en otro.

Empleo de técnicas fotorrealistas para presentar imágenes de un diseño, producto o escena.

7. EntretenimientoLas producciones de televisión, las películas de cine y los vídeos musicales utilizan gráfica por computadora combinando objetos gráficos con actores y escenas reales o sin ellos. Ejemplo:

Generación de  edificios, rasgos de terreno como fondos de escenas.

Efectos especiales Técnicas avanzadas de modelado y renderización de superficies, técnicas totorrealistas

para generar personajes completos(Posiblemente utilizados cuando los actores reales se enferman).

8. Procesamiento de imágenesConsiste en la modificación o interpretación de imágenes existentes, como fotografías o cámaras de TV. Es posible confundir los gráficos por computadora y el procesamiento de imágenes ambos tienes funciones muy marcadas como es la primera permite crear gráficos mientras el segundo sirve para mejorar la calidad de los dibujos, analizar las imagenes o visión artificial. Sin embargo ambos se utilizan muchas veces juntos.

Ejemplos:

Métodos digitales de reorganización de partes de la imagen para resaltar separaciones de color o mejorar la calidad del sombreado.

Reconstrucción de sesiones de fotografías  Aplicaciones medicas, tomografías, fotografías de rayos X. (Tomografías

computarizada por Rayos X -  TC , Tomografía Emisiva de Posición - TEP, Tomografía Axial Computarizada - TAC), utilizan técnicas computarizadas para reconstruir secciones cruzadas a partir de datos digitales, también se utilizan los ultrasonidos y escaner medidos nucleares.

Modelado de funciones de físicas para diseñar extremidades artificiales y también para planificar técnicas quirúrgicas.

CAS Computer Aid Surgery - Cirugía asistida por computador.

9. Interfaz gráfica de usuarioEn aplicaciones de software se requiere GUI Interfaces de Gráfica de Usuario con los entornos de escritorios.

CAPÍTULO I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 Introducción

En la presente asignatura se estudia los conceptos fundamentales de las Gráficas por Computador, se inicia con la descripción de las primitivas gráficas que conlleva una serie de algoritmos muy populares como el algoritmo DDA y Bresenham para el dibujo de líneas. También se describe atributos de las figuras como el rellenado y recortes. Seguidamente se describe la geometría de transformaciones donde se estudia las operaciones básicas y derivadas como son traslación, rotación, escalamiento y otros. Los temas anteriores se estudian en el contexto de 2D (en el plano de dos dimensiones) , en los siguientes temas se estudia los gráficos en el espacio 3D complementando el estudio con las proyecciones.

El curso se complementa con la parte teórica utilizando el estándar OpenGL para implementar los algoritmos de grafica en computador.

1.2 Aplicaciones de las gráficas por computadora

Los gráficos por computadora se han convertido en una herramienta para la producción de imágenes de forma rápida y económica. Cualquier tarea de un determinado sector de la actividad humana de alguna manera se apoyan en el uso de gráficas. Alguno de los campos en el que aplicamos la gráfica por computadores es la Ciencia, artes, ingeniería, negocios, industria, medicina, sector publico, entretenimiento, publicidad, educación y aplicaciones caceras.

1.2.1. Gráficos y diagramas

Una de las primeras aplicaciones gráficas fue la Visualización de gráficos de datos. En tal sentido, se han mejorado las aplicaciones para presentar gráficos de complejas relaciones entre datos que permiten realizar informes escritos o para presentaciones en diapositivas o animaciones en vídeo.

Los gráficos y diagramas son utilizados en resúmenes financieros, estadísticos, matemáticos, científicos, de ingeniería, económicos, gestión, investigación, información al consumidor, etc. Existe una gran variedad de paquetes gráficos incluso con servicios de convertir imágenes generadas en la pantalla de una computadora en películas. Ejemplos de gráficos y diagramas son diagramas de barra, tarta, superficies, contorno en dos o tres dimensiones.

1.2.2. Diseño asistido por computador (CAD - Computer Aided Design)

En arquitectura e ingeniería en los procesos de diseño se utiliza mayoritariamente el gráfico por computadoras, mucho productos como edificios, automóviles, aeronaves, barcos, naves espaciales, computadoras, telas, electrodomésticos, etc. se diseñan gráficamente. Se utilizan diseños con modelos alámbricos que muestran de manera general el producto. Algunas características de los paquetes CAD:

1. Multiventanas, diferentes vistas. 2. Formas estándar de mecánica, electricidad, electrónica, y circuitos

lógicos 3. Animaciones, movimiento de vehículos. 4. Aplicación de condiciones reales cuando se haya completado el diseño

de un producto. 5. Gráficos interactivos utilizados por los arquitectos, planificación de

instalaciones. 6. Vistas realistas, visualizaciones realistas de exteriores.

1.2.3. Entornos de Realidad Virtual

Los Usuarios pueden interactuar con objetos 3D, se utilizan hardware especializado para la visualización 3D y permiten al usuario tomar los objetos de la escena. Los entornos de realidad virtual son también utilizados para para formación de operadores de equipos pesados utilizando una visión estereoscópica. En los diseños de realidad virtual se tiene logra la sensación de inmersión dentro de una escena virtual.

1.2.4. Visualización de datos

Existe la visualización científica que es la generación de representaciones gráficas de conjunto de datos o procesos de naturaleza científica, de ingeniería o de medicina. La visualización de negocios para conjuntos de datos relacionados con el comercio, la industria y otras no científicas.

Las visualizaciones de datos son utilizados por investigadores, analistas que tratan con grandes cantidades de información o estudiar el comportamiento de procesos muy complejos. Un ejemplo son las Simulaciones numéricas en computador, Cámaras de satélites que generan datos mas rápido de lo que pueden ser interpretadas. Si logramos tratar estos datos con gráficos podremos rápidamente interpretar tendencias y relaciones que aparecen en los datos inmediatamente. Hay dependencia de la característica de los datos. Las técnicas de visualización también se usan como ayuda para la compresión de procesos complejos y funciones matemáticas.

1.2.5. Educación y formación

Los modelos generados por computadora de sistemas físicos, financieros, políticos, sociales, económicos y otros se usan frecuentemente como ayuda a la educación. Modelos de procesos físicos, psicológicos, tendencias de población, equipamiento puede ayudar a los alumnos a comprender la operación de un sistema.

En algunas aplicaciones de formación se necesitan equipos especiales de hardware, ejemplo de aplicaciones:

1. Simulación de sesiones practicas de formación de capitanes de barco, pilotos de aeronaves, operadores de maquinarias pesadas

2. Simuladores que no tienen pantallas de video: Simuladores de vuelo con solo panel instrumental de vuelo con sistemas internos y externos de visualización.

3. Simulador de automóviles con pantallas de visualización visible a través del parabrisas. Se estudian el comportamiento de los conductores ante situaciones críticas.

1.2.6. Arte por computadora

El arte puro y el comercial hacen uso de los métodos de los gráficos por computadora. Los artistas tienen disponible una variedad de métodos y herramientas, incluyendo hardware especializado, paquetes de software comercial, programas de matemáticas simbólica, paquetes CAD, software de escritorio para publicación y sistemas de animación que proporcionan capacidades para diseñar formas de objetos y especificar sus movimientos.

Ejemplos:

1. Programa de dibujo que permite al artista "pintar" cuadros o dibujos en la pantalla de un monitor de video. En realidad, el dibujo se pinta electrónicamente en una tableta gráfica digitalizadora utilizando una

pluma, que puede simular diferentes golpes de pincel, grosores de pincel y colores.

2. Diseñadores de comics 3. Uso de sistemas Wacom inalámbricos y pluma sensible a la presión para

pintura electrónica. 4. Creadores de bellas artes utilizan modelado tridimensional, mapeo de

texturas. existen arte automático sin la intervención de un artista. 5. Generación de logos, logos 3D, paginas combinadas de textos y

gráficas, anuncios de televisión utilizando técnicas de generación de cuadros. Para anuncios de televisión se utiliza las técnicas de morfismo (morfing) que hacen que los objetos se transformen (metaformiza) en otro.

6. Empleo de técnicas fotorrealistas para presentar imágenes de un diseño, producto o escena.

1.2.7. Entretenimiento

Las producciones de televisión, las películas de cine y los vídeos musicales utilizan gráfica por computadora combinando objetos gráficos con actores y escenas reales o sin ellos. Ejemplo:

1. Generación de  edificios, rasgos de terreno como fondos de escenas. 2. Efectos especiales 3. Técnicas avanzadas de modelado y renderización de superficies,

técnicas fotorrealistas para generar personajes completos(Posiblemente utilizados cuando los actores reales se enferman).

1.2.8. Procesamiento de imágenes

Consiste en la modificación o interpretación de imágenes existentes, como fotografías o cámaras de TV. Es posible confundir los gráficos por computadora y el procesamiento de imágenes ambos tienes funciones muy marcadas como es la primera permite crear gráficos mientras el segundo sirve para mejorar la calidad de los dibujos, analizar las imagenes o visión artificial. Sin embargo ambos se utilizan muchas veces juntos.

Ejemplos:

1. Métodos digitales de reorganización de partes de la imagen para resaltar separaciones de color o mejorar la calidad del sombreado.

2. Reconstrucción de sesiones de fotografías 3.  Aplicaciones medicas, tomografías, fotografías de rayos X.

(Tomografías computarizada por Rayos X -  TC , Tomografía Emisiva de Posición - TEP, Tomografía Axial Computarizada - TAC), utilizan técnicas computarizadas para reconstruir secciones cruzadas a partir de datos digitales, también se utilizan los ultrasonidos y escaner medidos nucleares.

4. Modelado de funciones de físicas para diseñar extremidades artificiales y también para planificar técnicas quirúrgicas.

5. CAS Computer Aid Surgery - Cirugía asistida por computador.

1.2.9. Interfaz gráfica de usuario

En aplicaciones de software se requiere GUI Interfaces de Gráfica de Usuario con los entornos de escritorios.

1.3. Sistemas Gráficos

En este apartado, analizamos las características básicas de los componentes hardware y de los paquetes de software para gráficos.

1.3.1 Dispositivos de visualización de video

El principal dispositivo de salida de un sistema gráfico es el monitor de vídeo, existen algunos basados en el diseño estándar de tubos de rayos catódicos (CRT - Cathode Ray Tube) y por otra en forma mayoritaria por monitores de estado sólido.

Tubos de refresco de rayos catódicos

Un haz de electrones (Rayos catódicos), emitido por un cañón de electrones, pasa a través de sistemas de enfoque y deflexión que dirigen el haz hacia posiciones especificas de la pantalla revestidas de fósforo. Entonces el fósforo emite un pequeño punto de luz en cada posición alcanzada por el haz de electrones.

En el sistema existe la necesidad de un método para evitar el desvanecimiento rápido de la luz emitida por el fósforo. El método mas utilizado en la actualidad para mantener el resplandor del fósforo es volver a dibujar la imagen redirigiéndola rápidamente el haz de electrones de nuevo sobre los mismos puntos de la pantalla. Este tipo de pantalla se llama TRC de refresco. La frecuencia a la cual una imagen es redibujada en la pantalla se llama velocidad de refresco.

Componentes principales del cañón de electrones:

Cátodo de metal calentado.- Encargado del desprendimiento de los electrones en la superficie caliente.

Rejilla de control.- El brillo o la intensidad del haz de electrones se controla mediante la tensión de la rejilla de control. Interrumpe el haz, al impedir que los electrones pasen. El brillo de un punto en la pantalla se ajusta variando la tensión de la rejilla. Intensidad controlada por Software Gráfico.

Persistencia del Fósforo

La persistencia se define como el tiempo que transcurre para que la luz emitida desde la pantalla disminuya a una décima parte de su intensidad original. Los fósforos de persistencia menor necesitan mayor velocidad de refresco para mantener una imagen en la pantalla sin parpadeo. Por lo general, los monitores gráficos tienen una persistencia del orden de 10 a 60 microsegundos, pueden existir algunos que tienen hasta 1 segundo de persistencia.

Distribución de la intensidad del punto

Determina el tamaño del punto, la intensidad es mayor en el centro del punto y decrece según una distribución gaussiana hacia los bordes del punto. Esta distribución se corresponde con la distribución transversal de la densidad de electrones del haz del TRC.

Resolución de pantalla

El número máximo de puntos que se pueden desplegar sin que se traslapen en un TRC se conoce como la resolución. Una definición más precisa de la resolución es el número de puntos por centímetro que se pueden dibujar horizontal y verticalmente, aunque a menudo solo se expresa como el número total de puntos en cada dirección.

La resolución de TRC depende del tipo de fósforo, la intensidad a mostrar y los sistemas de enfoque y deflexión. La más común es de 1280 por 1024 de resolución.

Pantallas por barrido de líneas

Es el tipo más común de monitor gráfico que utiliza un TRC, con base en la tecnología de la televisión. En este sistema se recorre el haz de electrones a través de la pantalla, una fila a la vez, de arriba hacia abajo. Conforme el haz de electrones se mueve a través de cada línea de barrido, se activa y desactiva (o punto intermedio) la intensidad del haz para crear un patrón de puntos iluminadas.

La definición de la imagen se almacena en una área de memoria llamada buffer de refresco o buffer de imagen, el término imagen hace referencia al área de la pantalla en su totalidad. El buffer contiene el conjunto de valores de niveles de color de los puntos de la pantalla. Los niveles de color son extraídos del buffer para controlar la intensidad del haz de electrones a medida que se hace el barrido. Cada punto de la pantalla se le conoce como un pixel o pel (abreviaturas de picture element; elemento gráfico). A veces suele denominarse “buffer de cuadro” conjuntamente a la información adicional del pixel y el buffer de la imagen.

La capacidad de un sistema de barrido de líneas  para almacenar información de la intensidad para cada punto de la pantalla hace que sea ideal para el despliegue realista de escenas que contienen un sombreado tenue y patrones de colores.

Los sistemas de barrido se caracterizan por su resolución que es el número de píxeles que se pueden dibujar. Otra característica es la relación de aspecto, que es el número de columnas de pixeles dividido entre el numero de lineas de barrido que se pueden mostrar en el sistema (Una relación de aspecto de 4/3 significa que una linea horizontal pintada con cuatro puntos posee la misma longitud que una línea vertical dibujada con tres puntos).

La gama de colores o de niveles de gris depende tanto del tipo de fósforo como del número de bits por pixel. En un sistema simple en blanco y negro, cada

punto de la pantalla está, ya sea encendido o apagado, de manera que sólo se necesita un bit por pixel para controlar la intensidad de las posiciones en la pantalla.

Cuando se deben desplegar variaciones de color e intensidad, se requieren bits adicionales. Se incluyen hasta 24 bits por pixel que pueden requerir varios megabytes de almacenamiento para el buffer de imagen. Un sistema con 24 bits por pixel una resolución de pantalla de 1024 por 1024 requiere 3 megabytes de almacenamiento para el buffer de imagen.

El número de bit por píxel de un buffer de imagen se denomina a veces profundidad del área del buffer, el buffer de un bit por pixel se denomina bitmap y un buffer con múltiples bits por pixel es un pixmap.

Cada vez que se refresca la pantalla, tendemos a ver cada cuadro o imagen como una continuación suave de los patrones del cuadro anterior.

La velocidad de refresco mínimo debe ser de 24 cuadros por segundos, algunos sistemas llegan a 60 y 120 cuadros por segundo, también pueden expresarse en Hercios Hz.

Pantallas de barrido aleatorio

Cuando un monitor TRC funciona como una pantalla de barrido aleatorio, dispone de un haz de electrones dirigido exclusivamente a las partes de la pantalla donde se muestra una imagen.

Se denominan también pantallas vectoriales. Las líneas componentes de una imagen se  dibujan y refrescan en cualquier orden.

La velocidad de refresco en un sistema de barrido aleatorio depende del número de líneas que deba mostrar.

La definición de la imagen se almacena como un conjunto de órdenes de dibujo en una zona de memoria denominada lista de visualización. archivo de refresco de visualización, archivo vectorial, o programa de visualización.

La mayor flexibilidad y las capacidades mejoradas de dibujo de líneas de los sistemas de barrido han provocado el abandono de la tecnología vectorial.

Los sistemas de barrido aleatorio se diseñaron para aplicaciones de dibujo de líneas, tales como diseños de arquitectura e ingeniería, y no son capaces de mostrar escenas con matices realistas. Ya que la definición de una imagen se almacena como un conjunto de instrucciones de dibujo de líneas, en lugar de como un conjunto de niveles de intensidad para todos los puntos de pantalla, las pantallas vectoriales disponen generalmente de resoluciones más altas que los sistemas de barrido. Del mismo modo, las pantallas vectoriales producen dibujos de líneas más suaves, ya que el haz del TRC sigue la trayectoria de la línea, En cambio, un sistema de barrido produce líneas dentadas que se muestran como conjuntos de puntos discretos. Sin embargo, la mayor flexibilidad y las capacidades mejoradas de dibujo de líneas de los sistemas de barrido han provocado el abandono de la tecnología vectorial.

Monitores TRC de color

1. Un monitor TRC muestra imágenes en color empleando una combinación de fósforos que emiten luz de diferentes colores.

2. Método de penetración del haz 3. En pantallas cubiertas por capas de fósforos de diferente color. 4. Tensión de aceleración para combinar colores 5. Colores limitados (Rojo y verde) 6. Los métodos de la máscara de sombra 7. Modelo de color RGB 8. Posee tres cañones de electrones

Mediante la variación de los niveles de intensidad de los tres haces de electrones podemos obtener combinaciones de color en la máscara de sombra del TRC. Si se apagan dos de los cañones, obtenemos sólo el color procedente del único fósforo activado (rojo, verde, o azul). Al activar los tres puntos con iguales intensidades de los haces, vemos el color blanco. El color amarillo se produce con iguales intensidades en los puntos verde y rojo solamente

Sistemas más sofisticados pueden permitir que se establezcan niveles de intensidad intermedios en los haces de electrones, por lo que son capaces de mostrar varios millones de colores.

Un sistema en color RGB con 24 bits de almacenamiento por pixel se le denomina, generalmente, sistema de color completo o sistema de color real.

Pantallas planas

El término pantalla plana se refiere a la clase de dispositivos de vídeo que han reducido su volumen, peso y requisitos de potencia comparados con un TRC.

Una característica significativa de las pantallas planas es que son más finas que los TRC y podemos colgarlas en la pared o llevarlas en la muñeca. Dado que es posible escribir en algunas pantallas planas, se encuentran también disponibles como bloc de notas de bolsillo. Algunos usos adicionales de las pantallas planas son los siguientes: pequeños televisores, pantallas de calculadoras, pantallas de vídeojuegos de bolsillo, pantallas de computadoras portátiles, las pantallas disponibles en los brazos de los asientos de los aviones para ver películas, paneles para anuncios en los ascensores y pantallas gráficas para aplicaciones que requieren monitores altamente portables y celulares.

Podemos clasificar las pantallas planas en dos categorías: pantallas emisivas y pantallas no emisivas.

Pantallas emisivas (o emisores): son dispositivos que transforman la energía eléctrica en luz. Como ejemplos.

1. Pantallas de plasma 2. Pantallas electroluminiscentes de película fina 3. Patanllas de diodos que emiten luz

Pantallas no emisivas (o no emisores): emplean efectos ópticos para transformar la luz del sol o la luz de alguna otra fuente en patrones gráficos. Ejemplo dispositivos de cristal líquido.

Pantallas de plasma (o pantallas de descarga de gas):

Se construyen rellenando el espacio entre dos placas de cristal con una mezcla de gases que habitualmente incluye el neón. Una serie de tiras de material conductor se colocan de forma vertical en un panel de cristal, y en el otro panel de cristal se sitúan de forma horizontal como se muestra en la (figura).

Si se aplican tensiones de disparo a un par de intersección de conductores verticales y horizontales se provoca que el gas en la intersección de los dos conductores se descomponga en un plasma de electrones e iones que emiten luz. La definición de la imagen se almacena en un búfer de refresco y las tensiones de disparo se aplican para refrescar los píxeles (en las intersecciones de los conductores) 60 veces por segundo. Se emplean

métodos de corriente alterna para proporcionar la aplicación más rápida de tensiones de disparo y. por tanto, generar pantallas más brillantes. La separación entre los pixeles se debe al campo eléctrico de los conductores.

Una desventaja de las pantallas de plasma fue que eran estrictamente dispositivos monocromos, pero en la actualidad existen pantallas de plasma con capacidades multicolor.

las pantallas electroluminiscentes de película fina 

se construyen de forma similar a las pantallas de plasma. La diferencia consiste en que el espacio entre las placas de cristal se rellena con fósforo, tal como sulfato de zinc dopado con manganeso, en lugar de con gas. Cuando se aplica una tensión suficientemente alta a un par de electrodos que se cruzan, el fósforo se transforma en conductor en el área de la

intersección de los dos electrodos. La energía eléctrica es absorbida por los átomos de manganeso, los cuales liberan entonces la energía como un punto luminoso similar al efecto del plasma luminiscente en la pantalla de plasma. Las pantallas electroluminiscentes requieren más potencia que las pantallas de plasma, y en color son más difíciles de conseguir.

Pantallas de diodo emisor de luz (LED)

Los píxeles de la pantalla se crean mediante una matriz de diodos, y la resolución de la imagen se almacena en el búfer de refresco. Como en el caso del refresco de la linea de barrido de un TRC, la información se Iee del búfer de refresco y se transforma en niveles de tensión que se aplican a los diodos para producir patrones de luz en la pantalla.

Pantallas de cristal líquido (LCD)

Se utilizan habitualmente en sistemas pequeños, tales como computadoras portátiles y calculadoras. Estos sistemas no emisivos producen una imagen mediante el paso de luz polarizada desde las cercanías o desde una fuente de luz interna a través de un material de cristal líquido que se puede alinear para bloquear o transmitir la luz.

El término cristal líquido hace referencia al hecho de que en estos compuestos las moléculas están dispuestas según una estructura cristalina, a pesar de que fluyen como en un líquido. Las pantallas planas utilizan habitualmente compuestos de cristal líquido nemáticos (con aspecto de hebras) y que tienden a mantener los largos ejes de moléculas con forma de cuerda alineados. Una pantalla plana se puede construir con un cristal líquido nemático, como se demuestra en la Figura.

Dos placas de cristal, cada una de las cuales contiene un polarizador de luz que está alineado en ángulo recto con la otra placa, encierran el material de cristal líquido. En una placa de cristal se han dispuesto conductores transparentes en filas horizontales, y en la otra placa se han dispuesto dichos conductores en columnas verticales. Cada intersección de dos conductores determina un pixel. Normalmente, las moléculas se alinean como se muestra en el «estado encendido» de la Figura. La luz polarizada que pasa a través de material se retuerce para que pase a través del polarizador opuesto. La luz entonces se refleja de vuelta hacia el visor. Para apagar el pixel, aplicamos una tensión a los dos conductores que se intersectan, para alinear las moléculas para que la luz no se retuerza. Esta clase de dispositivos de pantalla plana se denominan LCD de matriz pasiva. La definición de la imagen se almacena en un búfer de refresco, y la pantalla se refresca a una velocidad de 60 cuadros por segundo, como en los dispositivos emisivos. La retroiluminación también se aplica habitualmente en los dispositivos electrónicos de estado sólido, para que el sistema no dependa completamente de las fuentes de luz externas. Los colores se pueden mostrar mediante el empleo de diferentes materiales o tintes y mediante la colocación de una triada de píxeles de color en cada posición de

la pantalla. Otro método para construir los LCD consiste en colocar un transistor en cada píxel. empleando tecnología de transistores de película fina. Los transistores se emplean para ajustar la tensión de los pixeles y para prevenir que la carga se fugue de manera gradual de las celdas de cristal líquido, estos dispositivos se denominan pantallas de matriz activa.

Referencias:

1. Animaciones en Flash sobre pantallas de plasma

Dispositivos de visualización tridimensional

Se han ideado monitores gráficos para mostrar escenas tridimensionales que emplean una técnica que refleja una imagen de un monitor de TRC desde un espejo flexible y que vibra. Conforme el espejo varifocal vibra, cambia su distancia focal. Estas vibraciones están sincronizadas con la representación de un objeto en un monitor de TRC. para que cada punto del objeto sea reflejado desde el espejo hacia la posición espacial correspondiente a la distancia de ese punto, desde una localización de visionado específica. Esto permite caminar alrededor de un objeto o una escena y verlo desde diferentes lados. Como ejemplo tenemos un sistema SpaceGrapb de Genisco. el cual emplea una espejo vibrante para proyectar objetos tridimensionales en un volumen de 25 cm por 25 cm por 25 cm. Este sistema también es capaz de mostrar «rebanadas» bidimensionales transversales de objetos seleccionados a diferentes profundidades.

Tales sistemas se han utilizado en aplicaciones para analizar los datos procedentes de ultrasonografía y dispositivos de rastreo CAE en aplicaciones geológicas para analizar datos topológicos y sísmicos, en aplicaciones de diseño en las que están involucrados objetos sólidos y en simulaciones tridimensionales de sistemas tales como moléculas y de terreno.

Sistemas estereoscópicos y de realidad virtual

Mostrar vistas estereoscópicas de un objeto es otra técnica para representar un objeto tridimensional. Este método no produce imágenes realmente tridimensionales, pero proporciona un efecto tridimensional mediante la presentación de una vista diferente a cada ojo de un observador, para que parezca que las escenas poseen profundidad.

Para obtener una proyección estereoscópica, debemos obtener dos vistas de una escena generadas con las direcciones de visualización desde la posición de cada ojo (izquierda y derecha) hacia la escena. Podemos construir las dos vistas como escenas generadas por computadora con diferentes puntos de vista, o podemos utilizar un par de cámaras estéreo para fotografiar un objeto o una escena. Cuando miramos simultáneamente a la vista izquierda con el ojo izquierdo y a la vista derecha con el ojo derecho. las dos imágenes se funden en una única imagen y percibimos una escena con profundidad.

1.3.2 Sistemas de barrido de líneas

Los sistemas interactivos gráficos de barrido emplean habitualmente varias unidades de procesamiento. Además de la unidad central de procesamiento, un procesador de propósito específico, llamado controlador de vídeo o conlrolador de pantalla, se emplea para controlar el funcionamiento del dispositivo de pantalla.

Sistema de barrido simple.

En éste, el búfer de imagen se puede colocar en cualquier parte de la memoria del sistema de memoria, y el controlador de vídeo accede al búfer de imagen para refrescar la pantalla. Además del controlador de vídeo, los sistemas de barrido más sofisticados emplean otros procesadores tales como procesadores y aceleradores para implementar diversas operaciones gráficas.

Controlador de vídeo

Una zona fija del sistema de memoria se reserva para el búfer de imagen y se permite que el controlador de vídeo acceda a directamente a la memoria del búfer de imagen.

Las posiciones del búfer de imagen y sus correspondientes posiciones de pantalla se referencian en coordenadas cartesianas, En un programa de aplicación, utilizamos los comandos de un paquete de software gráfico, para establecer las coordenadas de posición de los objetos mostrados, relativas al origen del sistema de ejes cartesianos de referencia. A menudo, el origen de coordenadas se fija en la esquina inferior izquierda de la pantalla mediante los comandos del software, aunque podemos situar el origen en cualquier posición para una aplicación concreta. Sin embargo, el hardware realiza el refresco de la pantalla, así como algunos sistemas de software, utilizando como referencia para las posiciones de los píxeles la esquina superior izquierda de la pantalla.

Las funciones básicas de refresco de un controlador de vídeo. Se utilizan dos registros para almacenar los valores de las coordenadas de los pixeles de la pantalla. Inicialmente. se establece el valor del registro x en 0 y el registro y con

el valor de la línea superior de barrido. Se obtiene el contenido del búfer de imagen en esta posición de pixel y se utiliza para establecer la intensidad del haz del TRC. Entonces el registro x se incrementa en una unidad, y el proceso se repite para el siguiente píxel en la línea superior de barrido. Este procedimiento se repite para cada pixel a lo largo de la línea superior de barrido. Después de que se ha procesado el último píxel de las lineas superior de barrido, se establece el valor del registro x en 0 y el registro y con el valor de la siguiente línea de barrido, situada debajo de la línea superior de barrido de la pantalla. Entonces se procesan los pixeles a lo largo de esta línea de barrido y el procedimiento se repite para cada sucesiva línea de barrido. Después de procesar todos los pixeles a lo largo de la línea inferior de barrido, el controlador de video restablece los registros con la primera posición de píxel de la línea superior de barrido y el proceso de refresco comienza de nuevo.

Ya que la pantalla se debe refrescar a una velocidad de al menos 60 cuadros por segundo, puede que el procedimiento mostrado no pueda ser realizado por los chips de RAM habituales, si su tiempo de ciclo es demasiado lento. Para acelerar el procesamiento de los pixeles, los controladores de vídeo pueden obtener múltiples valores de píxel del búfer de refresco en cada pasada. Las múltiples intensidades de los pixeles se almacenan en registros separados y se utilizan para controlar la intensidad del haz del TRC para un grupo de pixeles adyacentes. Cuando se ha procesado este grupo de pixeles. se obtiene del búfer de imagen el siguiente bloque de valores de píxel.

Un controlador de vídeo se puede diseñar para realizar otras funciones. El controlador de vídeo puede obtener los valores de los pixeles desde diferentes zonas de memoria en diferentes ciclos de refresco para varias aplicaciones. En algunos sistemas, por ejemplo, hay disponibles múltiples búferes de imagen para que un búfer se pueda utilizar para refresco y mientras los valores de los pixeles se están cargando en los otros búferes. Entonces el búfer de refresco actual puede intercambiar su función con otro de los búferes. Esto proporciona un mecanismo rápido para la generación de animaciones en tiempo real.

Procesador de pantalla de líneas de barrido

Un modo de organizar los componentes de un sistema de barrido que contiene un procesador de pantalla independiente, denominado a veces controlador gráfico o coprocesador de pantalla.

El propósito del procesador de pantalla es liberar a la UCP de las tareas gráficas. Además de la memoria del sistema, se puede disponer de una zona de memoria independiente para el procesador de pantalla.

Una tarea importante del procesador de pantalla consiste en digitalizar una imagen, procedente de un programa de aplicación para transformarla en un conjunto de valores de píxeles para almacenarla en el búfer de cuadro. Este proceso de digitalización se conoce como conversión de barrido. Las órdenes gráficas que especifican líneas rectas y otros objetos geométricos sufren una conversión de barrido en un conjunto de puntos discretos que se corresponde con las posiciones de los píxeles de la pantalla. La conversión de barrido de un

segmento de línea recta, por ejemplo, significa que tenemos que localizar las posiciones de los píxeles más cercanos a la trayectoria de la línea y almacenar el color para cada posición en el búfer de imagen. Se utilizan otros métodos similares para convertir mediante barrido otros objetos de una imagen. Los caracteres se pueden definir con rejillas rectangulares de píxeles, o se pueden definir mediante sus líneas de contorno. El tamaño de la matriz utilizada en la cuadrícula de los caracteres puede variar desde, aproximadamente, 5 por 7 hasta 9 por 12 o más en el caso de pantallas de calidad superior.

Una cuadrícula de un carácter se muestra mediante la superposición del patrón de la rejilla rectangular en el búfer de imagen en unas coordenadas específicas. Cuando los caracteres se definen mediante sus contornos se realiza la conversión de barrido de las formas en el búfer de imagen mediante la localización de las posiciones de los píxeles más cercanos al contorno.

Los procesadores de pantalla también se diseñan para realizar otras funciones adicionales. Dentro de estas funciones se incluye la generación de vanos estilos de línea (discontinua, punteada o continua), mostrar áreas de color y aplicar transformaciones a los objetos de una escena. También, los procesadores de pantalla se diseñan habitualmente para actuar como interfaz con dispositivos de entrada interactivos, tales como un ratón.

Con el propósito de reducir los requisitos de memoria de los sistemas de barrido, se han ideado métodos para organizar el búfer de imagen como una lista enlazada y codificar la información del color. Un esquema de organización consiste en almacenar cada línea de barrido como un conjunto de pares de números. El primer número de cada par puede ser una referencia al valor del color y el segundo número puede especificar el número de pixeles adyacentes en la línea de barrido que se deben mostrar en ese color. Esta técnica, llamada codificación de longitud de recorrido, puede proporcionar un considerable ahorro de espacio de almacenamiento si la imagen está constituida principalmente por largos recorridos de un único color cada uno. Se puede seguir un planteamiento similar cuando los colores de los pixeles cambian de forma lineal. Otro planteamiento consiste en codificar el barrido como un conjunto de zonas rectangulares (codificación de celdas). Las desventajas de la codificación de recorridos son que los cambios de color son difíciles de registrar y los requisitos de almacenamiento aumentan a medida que las longitudes de los recorridos decrecen. Además, es difícil para el controlador de pantalla procesar el barrido cuando están involucrados muchos recorridos cortos. Por otra parte, el tamaño de búfer de imagen ya no es importante, puesto que el coste de la memoria se ha reducido considerablemente. No obstante, los métodos de codificación pueden ser útiles en el almacenamiento digital y en la transmisión de la información de la imagen.

1.3.3 Estaciones de trabajo gráficas y sistemas de visualización

1. Estaciones con monitores CRT o pantallas planas con computadoras personales.

2. Estaciones de trabajo grafica mas especificas las resoluciones y tamaño de los monitores se incrementa y se dispone de más dispositivos.

3. Alta definición: Aplicaciones medicas trafico aéreo y CAD

1. Pantallas multicanal 2. Pantallas curvadas 3. Pantallas multipanel 4. Proyectores multimedia

1.3.4 Dispositivos de entrada

1. Teclados, cajas de botones y botones de selección 2. Ratones 3. Trackballs y spaceballs 4. Joysticks 5. Guantes de datos 6. Digitalizadores 7. Escáneres de imagen 8. Paneles tactiles 9. Lapiceros ópticos 10.Sistemas de Voz

1.3.5 Dispositivos de copia impresa

Tema para ser revisado por los estudiantes.

1.3.6 Redes gráficas

1. Dispositivos gráficos compartidos por las redes. 2. Monitor gráfico o servidor gráfico. 3. Paquetes de software gráfico también disponen de comandos

relacionados la transmisión de paquetes por Red. En vez de enviar instrucciones gráficas una a una por la red, los paquetes acumulan instrucciones para luego enviarlas por la red en conjunto.

1.3.7 Gráficos en Internet

1. URL y los archivos de imagen 2. Definición de documentos en Internet utilizando HTML tiene capacidades

limitadas para mostrar gráficos. 3. Otros lenguaje gráficos para internet

1.3.8 Software gráfico

1. Software de propósito especifico

1. Usuario que no saben programar, Sistemas CAD

2. Software de propósito general

1. Biblioteca con funciones graficas que pueden utilizar un lenguaje de programación

3. Representaciones con coordenadas

1. Coordenadas normalizadas

4. Funciones gráficas

1. Primitivas de salida urálicas

5. Estándares de software

1. GKS (Ciraphical Kernel System) 2. PHIGS (Programmer's Hierarehical Interactive (iraphics Standard) 3. OpenGL

6. Otros paquetes gráficos

1. VRML, Java 3D, Matlab.

1.3.9 Introducción a OpenGL

En OpenGL se proporciona una biblioteca básica de funciones para especificar primitivas gráficas, atributos, transformaciones geométricas, transformaciones de visualización y muchas otras operaciones. Está diseñada para ser independiente del hardware, por tanto, muchas operaciones, tales como las subrutinas de entrada y salida, no están incluidas en la biblioteca básica. Sin embargo, las subrutinas de entrada y salida y muchas funciones adicionales están disponibles en bibliotecas auxiliares que se han desarrollado para programas OpenGL.

CAPÍTULO II: PRIMITIVAS GRÁFICAS

1. API gráficos

1. Biblioteca de funciones gráficas utilizadas en un lenguaje de programación (C++, java) para crear aplicaciones gráficas.

2. La creación de una imagen puede estar subdividido en varias partes, como la descripción de los componentes de una escena gráfica, para ello una biblioteca gráfica está compuesto de varias partes:

1. Por ejemplo, para describir la estructura de los objetos individuales de una escena utiliza las primitivas gráficas o geométricas.

2. Se describen por ejemplo las coordenadas de la ubicación de los objetos.

3. Las Primitivas geométricas permiten crear:

1. Puntos, Líneas, círculos, superficies, curvas spline (Poli líneas)

2. Cadena de caracteres

2.1. Sistemas de Coordenadas de Referencia

Para describir una imagen primero es necesario seleccionar un sistema de coordenadas de referencia del mundo que pueden ser 2D ó 3D. Después, se describen los objetos de la imagen proporcionando sus especificaciones geométricas en términos de la posición dentro de las coordenadas. La descripción de la escena almacena esas posiciones junto con otros datos de los objetos de la imagen, como por ejemplo, extensión de coordenadas (Recuadro de contorno), color. Seguidamente las Rutinas de visualización, se encargan de representar la imagen en el dispositivo de visualización en base a la correspondencia de posiciones de píxeles dentro del buffer de la imagen.

Coordenadas de pantalla

Las ubicaciones sobre un monitor de vídeo se describen mediante coordenadas de pantalla que son números enteros y que se corresponden con las posiciones de píxel dentro del búfer de imagen. Los valores de las coordenadas de píxel proporcionan el número de línea de exploración (el valor y) y el número de columna (el valor x) dentro de una línea de exploración. Los procesos hardware, como el de refresco de pantalla, normalmente direccionan las posiciones de píxel con respecto al extremo superior izquierdo de la pantalla. Las líneas de exploración se identifican por tanto comenzando por 0, en la parte superior de la pantalla, y continuando hasta un cierto valor entero, ymax, en la parte inferior de la pantalla, mientras que las posiciones de píxel dentro de cada línea de exploración se numeran desde 0 a xmax, de izquierda a derecha. Sin embargo, con una serie de comandos software, podemos configurar cualquier sistema de referencia que nos resulte cómodo para las posiciones de pantalla, o bien podríamos utilizar valores cartesianos no enteros para describir una imagen. Los valores de coordenadas que se utilicen para describir la geometría de una escena serán convertidos por las rutinas de visualización a posiciones de píxel enteras dentro del búfer de imagen.

Los algoritmos de líneas de exploración para las primitivas gráficas utilizan las descripciones de coordenadas que definen los objetos para determinar la ubicación de los píxeles que hay que mostrar. Por ejemplo, dadas las coordenadas de los extremos de un segmento de línea, un algoritmo de visualización debe calcular las posiciones para los píxeles comprendidos en la línea definida entre los dos puntos extremos. Puesto que una posición de píxel ocupa un área finita en la pantalla, es preciso tener en cuenta ese tamaño finito de los píxeles dentro de los algoritmos de implementación. Por el momento, vamos a suponer que cada posición entera en la pantalla hace referencia al centro de un área de píxel. Una vez identificadas las posiciones de los pixeles para un objeto, hay que almacenar los valores de color apropiados dentro del búfer de imagen. Con este propósito vamos a suponer que tenemos disponible un procedimiento de bajo nivel de la forma:

setPixel(x,y);

Este procedimiento almacena el valor actual de color dentro del búfer de imagen, en la posición entera (x,y), relativa a la posición seleccionada para el origen de las coordenadas de la pantalla. En ocasiones, se hace necesario también consultar el valor actualmente almacenado en el búfer de imagen para una determinada ubicación de pixel. Por tanto, vamos a suponer que se dispone de la siguiente función de bajo nivel para obtener un valor de color del búfer de imagen:

getPixel(x, y,color);

En esta función, el parámetro color recibe un valor entero que se corresponde con los códigos RGB combinados almacenados para el píxel especificado en la posición (x,y).

Aunque sólo necesitamos los valores de color en las posiciones (x,y) para una imagen bidimensional, se necesita información adicional de coordenadas de pantalla para las escenas tridimensionales. En este caso, las coordenadas de pantalla se almacenan como valores tridimensionales, haciendo referencia la tercera dimensión a la profundidad de las posiciones de objeto en relación con una determinada posición de visualización.

Especificaciones absolutas y relativas de coordenadas

1. Sistema de coordenadas absolutas

1. Posiciones reales dentro del sistema de coordenadas utilizado.

2. Sistema de Coordenadas relativas

1. Aplicaciones:

1. Imagenes con trazadores de tinta 2. Dibujo artístico, autoedición e impresión

2. Posiciones de coordenadas en forma de un desplazamiento.

1. Ejemplo: posición inicial (3,8), relativa (2, -1), absoluta (5,7).

3. Secuencia de coordenadas relativas.

3. Secuencia de segmentos de línea.

2.2. Algoritmos de Líneas

Un segmento de línea recta dentro de una escena está definido por las coordenadas de los dos extremos del segmento. Para mostrar la línea en un monitor digital, el sistema gráfico debe primero proyectar las coordenadas de los extremos para obtener coordenadas de pantalla de valor entero y

determinar las posiciones de píxel más próximas a lo largo de la línea que conecta los dos extremos. Entonces, se cargará en el búfer de imagen el color correspondiente a la línea en las coordenadas de píxel apropiadas, Al leer los datos del búfer de imagen, la controladora de vídeo dibujará los píxeles en pantalla. Este proceso lo que hace es digitalizar la línea para obtener un conjunto de posiciones enteras discretas que. en general, únicamente sirve como aproximación del verdadero trayecto seguido por la línea. Una posición de línea calculada como (10.48, 20.51), por ejemplo, se convierte a la posición de píxel (10, 21). Este redondeo de los valores de las coordenadas para obtener enteros hace que todas las líneas (excepto las horizontales y las verticales) se dibujen con una apariencia escalonada, como puede verse en la Figura. La forma escalonada característica de las líneas digitalizadas es particularmente apreciable en los sistemas de baja resolución, pudiéndose mejorar un poco su apariencia si se utiliza un monitor de resolución más alta. Otras técnicas más efectivas para suavizar la línea digitalizada se basan en ajustar las intensidades de los píxeles a lo largo del trayecto de la línea.

figura: Efecto escalonado de líneas digitalizadas

Ecuaciones de las líneas

Para determinar las posiciones de los píxeles a lo largo de un trayecto de línea recta se utilizan las propiedades geométricas de la línea. La ecuación punto-pendiente cartesiana para una línea recta es:

        (Ecuación 2.1)

Siendo m la pendiente de la línea y b el punto de intersección con el eje y. Puesto que los dos extremos del segmento de línea tienen las coordenadas (x0 , y0) y (xend, yend), podemos determinar los valores de la pendiente m y b del punto de intersección con el eje y mediante las fórmulas siguientes:

                        (Ecuación 2.2)

                (Ecuación 2.3)

Los algoritmos para la visualización de líneas rectas están basados en la Ecuación 2.1 y en los cálculos indicados por las Ecuaciones 2.2 y 2.3.

Para cualquier intervalo horizontal  a lo largo de una línea, podemos calcular el correspondiente intervalo vertical  a partir de la Ecuación 2.2, de la forma siguiente:

        (Ecuación 2.4)

De forma similar, podemos obtener el intervalo  correspondiente a un valor  especificado mediante la fórmula:

                (Ecuación 2.5)

Estas ecuaciones forman la base para determinar las tensiones de deflexión en los monitores analógicos, como por ejemplo los sistemas de visualización vectorial, donde pueden conseguirse cambios arbitrariamente pequeños en la tensión de deflexión. Para líneas con un valor de pendiente |m|< 1,    puede definirse de forma proporcional a una pequeña tensión de deflexión horizontal (los haces se mueven de izquierda a derecha), y entonces la correspondiente deflexión vertical será proporcional al valor de  calculada a partir de la Ecuación 2.4. Para las líneas cuyas pendientes tienen un módulo |m| >1, puede asignar a  un valor proporcional a una pequeña tensión de deflexión vertical, con lo que la correspondiente tensión de deflexión horizontal será proporcional a , que se calcula a partir de la Ecuación 2.5. Para las líneas con m = 1,  =

 y las tensiones de deflexión horizontal y vertical serán iguales. En cada uno de los casos, se generará una línea perfectamente recta y con pendiente m entre los dos extremos especificados.

En los monitores digitales, las líneas se dibujan mediante píxeles, y los pasos en la dirección horizontal o vertical están restringidos por la separación entre los píxeles. En otras palabras, debemos "muestrear" la línea en posiciones discretas y determinar el píxel más cercano a la línea en cada posición de muestreo. Este proceso de digitalización de las líneas rectas se ilustra en la Figura, utilizando posiciones de muestreo discretas a lo largo del eje x.

Algoritmo DDA

El algoritmo de análisis diferencial digital (DDA, Digital Differential Analizer) es un algoritmo de digitalización de líneas basado en calcular  o  utilizando la Ecuación 2.4 o la Ecuación 2.5. Las líneas se muestrean a intervalos unitarios según una de las coordenadas y los correspondientes valores enteros más próximos al trayecto lineal se calculan para la otra coordenada.

Vamos a considerar primero una línea con pendiente positiva, como se muestra en la Figura anterior. Si la pendiente es menor o igual que 1, muestreamos a intervalos unitarios según el eje de las x (  = 1) y calculamos los valores sucesivos de y como:

        (Ecuación 2.6)

El subíndice k adopta valores enteros comenzando en 0 para el primer punto e incrementándose en una unidad cada vez hasta que se alcanza el extremo de la línea. Puesto que m puede ser cualquier número real entre 0.0 y 1.0, cada valor calculado de y debe redondearse al entero más próximo, lo que nos dará la posición de un píxel de pantalla en la columna x que estemos procesando.

Para las líneas con una pendiente positiva superior a 1.0, invertimos los papeles x e y es decir, muestreamos a intervalos unitarios de y (  = 1) y calculamos los valores de x consecutivos mediante:

                (Ecuación 2.7)

En este caso, cada valor de x calculado se redondea a la posición de pixel más cercana en la línea de exploración y actual.

Las Ecuaciones 2.6 y 2.7 están basadas en la suposición de que las líneas deben procesarse desde el extremo situado más a la izquierda hasta el extremo situado más a la derecha. Si invertimos este procesamiento, de modo que se tome como punto inicial el situado a la derecha, entonces tendremos  = - 1 y,

        (Ecuación 2.8)

o (cuando la pendiente sea superior a 1) tendremos  = -1 con,

                (Ecuación 2.9)

Se realizarán cálculos similares utilizando las Ecuaciones 2.6 a 2.9 para determinar las posiciones de los píxeles a lo largo de una línea con pendiente negativa. Así, si el valor absoluto de la pendiente es inferior a 1 y el punto inicial se encuentra a la izquierda, haremos  = 1 y calcularemos los valores de y mediante la Ecuación 2.6. Cuando el punto inicial esté a la derecha (para la misma pendiente), haremos = -1 y obtendremos los valores y utilizando la Ecuación 2.8. Para una pendiente negativa con valor absoluto superior a 1, usaremos  = -1 y la Ecuación 2.9 o  = 1 y la Ecuación 2.7.

Este algoritmo se resume en el siguiente procedimiento, que acepta como entrada dos posiciones enteras en la pantalla correspondientes a los dos extremos de un segmento lineal. Las diferencias horizontales y verticales entre los dos extremos se asignan a los parámetros dx y dy. La diferencia con mayor valor absoluto determina el valor del parámetro steps. Partiendo de la posición (x0, y0), determinemos el desplazamiento requerido en cada paso para generar el siguiente píxel de la línea. Este proceso se ejecuta en bucle un número de veces igual a steps. Si el módulo de dx es superior al módulo de dy y x0 es inferior a xEnd, los valores de los incrementos en las direcciones x e y  son 1 y m, respectivamente. Si el cambio mayor se realiza en la dirección x pero x0 es superior a xEnd, entonces se utilizan los decrementos -1 y -m para generar cada nuevo punto de la línea. En los restantes casos, utilizamos un incremento (o decremento) unitario en la dirección y y un incremento (o decremento) para x igual a 1/m.

El algoritmo DDA es un método para el cálculo de posiciones de píxeles más rápido que implementar directamente la Ecuación 2.1. Se elimina la multiplicación de la Ecuación 2.1 haciendo uso de las propias características del proceso de digitalización, aplicándose los incrementos apropiados en las direcciones x o y para pasar de una posición de píxel a la siguiente a lo largo de la línea. Sin embargo, la acumulación de errores de redondeo en las sucesivas sumas del incremento de coma flotante pueden hacer que las posiciones de píxel sufran cierta deriva con respecto al verdadero trayecto lineal, para segmentos lineales largos. Además, las operaciones de redondeo y la aritmética en coma flotante inherentes a este procedimiento siguen consumiendo mucho tiempo. Podemos mejorar la velocidad del algoritmo DDA separando los incrementos m y 1/m en sus partes entera y fraccionaria, reduciendo así todos los cálculos a operaciones con números enteros.

Puntos y líneas.

2.2. Algoritmos para trazos y líneas.

2.3. Algoritmos para la generación de circunferencias.

2.4. Algoritmos para la generación de elipses.

2.5. Primitivas de rellenado de áreas.

2.6. Generación de caracteres.

CAPÍTULO III: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

3.1. Transformaciones básicas.

3.2. Representaciones de matriz y coordenadas homogéneas.

3.3. Transformaciones Compuestas

 

CAPÍTULO IV: RECORTES

4.1. Estructura de referencia de coordenadas

4.2. Transformación de coordenadas

4.3. Recorte de punto

4.4. Recorte de líneas

4.5. Recorte de polígonos

4.6. Recorte de curvas

CAPÍTULO V: REPRESENTACIONES TRIDIMENSIONALES DE OBJETOS

5.1. Conceptos básicos.

5.2. Métodos de despliegue tridimensional.

5.3. Superficies de polígonos y líneas

5.4. Superficies cuadráticas  y súper cuadráticas

5.5. Representación

 

CAPÍTULO V: TRANSFORMACIONES Y MODELADO TRIDIMENSIONAL

6.1. Transformaciones básicas.

6.2. Transformaciones compuestas

6.3. Transformaciones de modelado y de coordenadas