Comprensión de la inclusiónjerárquica de clasesEstudio evolutivo

Jesús Alonso*Francisco GutiérrezUniversidad Autónoma de Madrid

INTRODUCCION

Pese a la enorme diversidad y compleji-dad del universo que apreciamos, los fenó-menos presentan una «estructura correla-cional» que configura covariaciones natura-les entre los eventos (Garner, 1974, 1978).Ciertos sucesos o propiedades tienden aaparecer juntos mientras que otros rara-mente mantienen alguna relación. En espe-cial el sistema cognitivo humano está capa-citado para captar estas estructuras de co-variación, reduciendo la variabilidad deluniverso a una estructura correlativa y limi-tada de conceptos que compartimentan larealidad en amplias categorías de equivalen-cia. La extensión de tales categorías se es-tablece como un compromiso entre la nece-sidad de captar las discontinuidades natura-les del medio (discriminabilidad o máximocontenido informacional) y la necesidad dereducir las diferencias a proporciones cog-nitiva y conductualmente manejables (eco-nomía cognitiva) (Rosch y col., 1976; verVega, 1984, cap. 7).

Las ventajas adaptativas de un sistemacategorial que obtiene el máximo de infor-mación con el mínimo de recursos cogniti-vos son numerosas (Oerter, 1975), y de he-cho, cierto grado de habilidad para la cate-gorización está presente en la maría delas especies animales y es necesario para susupervivencia. Sin embargo, las capacidadesconceptuales humanas son . de una comple-jidad, originalidad y flexibilidad tales que es

poco probable puedan encontrarse en otrasespecies (Savage-Rumbaugh y otros, 1980).Ante este hecho se hace necesario determi-nar en concreto qué es lo específicamentehumano en la formación, aprendizaje y usode conceptos. En este sentido, Markman yCallanan (1984) mantienen que el logro in-telectual de la categorización humana no esla conceptualización en sí misma, sino latendencia a organizar sistemáticamente losconceptos formados o aprendidos dentro desistemas, en particular dentro de sistemasclasificatorios con relaciones de inclusión je-rárquicas. De hecho, los conceptos han sidocaracterizados tradicionalmente en térmi-nos de clases y clases de inclusión jerárqui-ca (Smith y Medin, 1981). Y es que esta «di-mensión vertical» que constituye la inclu-sión parece caracterizar el sistema concep-tual humano independientemente de cuálsea el punto de vista adoptado sobre la na-turaleza de los conceptos formados (verVega, 1984, cap. 7).

En estos sistemas de organización las ca-tegorías no son independientes sino quecada cual se relaciona con las demás de di-vesas formas a través de los diferentes ni-veles jerárquicos. Básicamente cada clase ocategoría está incluida dentro de otra clasemás general. Esta relación de inclusión serepite en cada nivel formándose sistemasde inclusión jerárquicos o «taxonomías»que, como señala Rosch (1978), popular-mente suelen tenei'ti-es niveles, de abstrac-ción o inclusión: las categorías básicas, las

* Dirección de los autores: Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Psicología, Departamento de Diag-nóstico Psicológico y Medida. Cantoblanco. 28049 Madrid.

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supraordinadas y las subordinadas (v.g.mesa de cocina-mesa-mueble).

Numerosos autores (Vigotsky, 1962; Pia-get, 1964; Bruner, 1966) han elaborado susteorías sobre el desarrollo conceptual delniño estudiando su ejecución en diversas ta-reas de clasificación. Pero para estudiar eldesarrollo de las habilidades de clasificaciónjerárquica, se hace necesario determinarpreviamente qué es lo que puede tomarsecomo evidencia de que se ha logrado estetipo de organización conceptual, lo cual, ex-trañamente, no se ha tenido en cuenta enla mayoría de los estudios. La aplicación almismo objeto de dos etiquetas conceptualesde diferente nivel jerárquico no parece sercriterio suficiente, dado que el niño puedememorizarlas y utilizarlas mecánicamentesin una genuina comprensión de la organi-zación jerárquica implicada (Smith y Me-din, 1981). De acuerdo con Markman y Ca-llanan (1984) lo que se requiere, precisa-mente, es evidencia de que el niño com-prende las relaciones de inclusión, esto es,su carácter asimétrico y transitivo.

La asimetría y transitividad de la inclu-sión son un tipo de relaciones de segundoorden (relaciones entre relaciones) con cier-tas implicaciones lógicas que el sujeto debemanejar apropiadamente. En concreto, laasimetría de la relación inclusiva implicaque «dada una clase A incluida en otra B,todos los miembros de A son miembros deB, pero no a la inversa: todos los miembrosde B no lo son de A, sólo algunos». Si estaasimetría de pertenencia se comprende, sedebería juzgar correctamente, por ejemploque aunque todas las rosas son flores sóloalgunas flores son rosas. Asimismo, la per-tenencia asimétrica implica asimetría encuanto a la asignación de propiedades, dadoque «si una clase A está incluida en otra B,los miembros de A poseen todas las pro-piedades que definen B, pero no a la inver-sa: los miembros de B no necesariamenteposeen todas las propiedades que definenA». Además la asimetría supone una exten-sión diferencial jerárquica de las clases, demodo que «cuanto mayor es su nivel jerár-quico mayor es el número de sus miem-bros». Por otro lado, la transitividad de lainclusión supone que «si una clase A está in-cluida en otra B, a su vez incluida en otraC, entonces la clase A está incluida en la cla-

se C». Así, un sujeto que comprende esta re-lación transitiva, si se le indica que todoslos «A» son perros, debería ser capaz de de-cidir que todos los «A» son animales. Ade-más, esta relación transitiva de pertenenciaes a su vez asimétrica: «si A está incluidaen B y B está incluida en C, A está incluidaen C; pero si A está incluida en C y B estáincluida en C A no necesariamente está in-cluida en B»; en consecuencia debería acep-tarse que, siendo «A» un animal no nece-sariamente tiene que ser un perro.

Si bien la literatura sobre el desarrollo dela organización conceptual del niño es ex-tensa y variada, muy pocos estudios exami-nan directamente la comprensión de la asi-metría y transitividad de la inclusión, y, portanto, es escasa la evidencia que se ofrecesobre la apreciación de la inclusión por par-te del niño y cabe dudar de la exactitud delas evoluciones encontradas. Mientras quecon el problema piagetiano clásico de inclu-sión de clases y algunos estudios directos delas clasificaciones de los niños, se encuen-tra un desarrollo por etapas que sitúan el lo-gro de la clasificación jerárquica a los 7 u 8años (Inhelder y Piaget, 1964; Vigotsky,1962; Bruner y col., 1966), otras investiga-ciones indirectas de la clasificación infantil(v. g. estudios de habituación a ciertos con-ceptos, análisis de la manipulación espon-tánea de objetos o estudios sobre organiza-ción de materiales en la memoria) hallancategorizaciones taxonómicas incluso en losniños más pequeños (ver revisión de Mark-man y Callanan, 1984, Alonso y Gutiérrez,1986). Evidentemente, la dificultad de lastareas y el procedimiento de evaluación em-pleados en la medida de la habilidad delniño, determinan su ejecución. Así, en al-gunas tareas (v.g. los problemas piagetia-nos clásicos de inclusión de clases un sujetopuede fracasar, no porque no comprenda larelación de inclusión, sino porque existenrequerimientos adicionales que pueden de-terminar el fracaso; en otras (v.g. los estu-dios de «habituación» en niños muy peque-ños), el niño puede exhibir una ejecuciónadecuada sin una verdadera comprensión delos principios que rigen la clasificación je-rárquica.

A la vista de los hechos precedentes he-mos realizado un nuevo estudio evolutivoque pretende precisar el desarrollo de la in-

clusión jerárquica a partir del criterio deevaluación propuesto por Markman (1984):la apreciación de las relaciones de asimetríay transitividad entre clases. Para ello, trasuna extensa revisión y análisis de las tareasy procedimientos utilizados en los estudiosprevios (ver Alonso y Gutiérrez, 1986) he-mos seleccionado aquellos que según el cri-terio adoptado, permiten alguna estimaciónaceptable de la comprensión de las implica-ciones lógicas de la inclusión; en concreto,el problema piagetiano clásico de inclusiónde clases, problemas de inferencia transiti-va y cuestiones sobre aplicación asimétricade los cuantificadores «todos» y «algunos».Unicamente estos tres tipos de tareas hanmostrado su utilidad como procedimientosválidos de evaluación. Hemos rechazado lastareas de clasificación explícita por poseernumerosos requerimientos adicionales (de-mandas espaciales de la tarea, el gran nú-mero y complejidad de los objetos a agru-par, el nivel generalmente supraordinadode las categorías —por otra parte, poco fa-miliares— y la propia preferencia del niñopor opciones temáticas frente a la clasifica-ción basada en un criterio), que pueden im-pedir u ocultar la habilidad para la catego-rización jerárquica; y considerando, además,que el niño en este tipo de tareas puede,por el contrario, llegar a organizar los ob-jetos en categorías taxonómicas sin una ver-dadera comprensión del carácter asimétricoy transitivo de la inclusión. Por razones se-mejantes tampoco hemos considerado losprocedimientos indirectos de evaluacióncomo el paradigma de habituación, la ma-nipulación espontánea y las tareas de me-moria.

Como veremos, la lógica involucrada encada tipo de tarea seleccionada es diferentey recogen, en conjunto, todas las implica-ciones que se derivan de la asimetría y tran-sitividad de la inclusión: el problema clási-co piagetiano incide especialmente en la ex-tensión diferencial de las clases jerárquicas,los problemas inferenciales manejan latransitividad y asimetría de la transitividady la aplicación de cuantificadores exige lacomprensión de la asimetría simple de per-tenencia. Por consiguiente, la comparaciónde ejecuciones en niños de las diversas eda-des, nos ha permitido determinar el ordeny momento de adquisición de cada compo-

nente lógico, aunque en principio cada ta-rea ha definido un experimento diferente.A fin de 'abarcar todas y cada una de las con-secuencias lógicas de la inclusión, cada ex-perimento se ha concretado en el diseño deuna prueba objetiva de lápiz y papel (veranexo), elaborada con distintos tipos decuestiones relativas a cada modalidad deproblema. Por otro lado, y a partir de di-versas versiones de las mismas cuestiones,hemos establecido variaciones sistemáticasrespecto de algunos factores importantesque, como se ha demostrado en los estudiosprevios, pueden suponer dificultades deprocesamiento adicionales a la lógica de latarea (ver Winer, 1980; Alonso y Gutiértez,1986), con lo cual hemos podido valorartambién su influencia diferencial en las dis-tintas edades. En concreto, se han conside-rado tres variables principales: el tipo decontenido o estructura jerárquica en siiscondiciones más relevantes (el contenido de«clase» frente al de «colección»); el tipo depresentación del problema (simplementeverbal frente a la que añade elementos per-ceptivos) y el tipo de categorías de referen-cia (categorías familiares frente a categoríasnuevas) 1.

Al elegir estas variables hemos pretendi-do recoger una selección que de algún modofuese representativa del conjunto de in-fluencias que los distintos estudios hanpuesto de manifiesto. Pero , a diferencia deestos trabajos previos en los que se han ana-lizado los factores por separado (Winer,1980), hemos considerado la posibilidad deinteracción entre los mismos, lo cual nos hapermitido una evaluación más precisa desus efectos. Así, en el presente trabajo nosólo se describe el curso del desarrollo de lalógica de la inclusión de clases como tal yen sus distintos componentes sino que ade-más se ofrecen importantes datos sobre po-sibles factores responsables de este desarrollo.

Muestra

Dado el carácter evolutivo de nuestro es-tudio, se eligió una muestra de 180 escola-res, con 20 sujetos en cada grado, desdepreescolar (4-5 años) a 8Q (13-14). Se hacontrolado la variable sexo incluyendo encada uno de los cursos 10 niños y 10 niñas, 71

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Todos los sujetos eran alumnos del colegio«Antonio Machado» de Alcobendas (Ma-drid) y se seleccionaron al azar dentro decada curso y en dos aulas distintas, la mitaden cada una de ellas. A partir de las indica-ciones de los profesores se eliminaron de lamuestra aquellos sujetos que por una u otrarazón (timidez, retraso extremo, «gambe-rrismo», etc.), cabía esperar no tomasen laprueba con la actitud y dedicación conve-nientes.

Material y procedimiento general

Como ya se ha indicado, la naturalezaeminentemente lógica de las tareas pro-puestas nos ha permitido su presentacióncomo una prueba objetiva de lápiz y papel(ver Anexo I). En total, el test desarrolladoconsta de 60 items distribuidos de la si-guiente forma: 40 ítems relativos a la ex-tensión diferencial entre clases (problemasde tipo piagetiano); 12 problemas de infe-rencia transitiva y 8 con cuantificadores(asimetría de pertenencia). Estos tres blo-ques definen los tres experimentos llevadosa cabo. Para cada cuestión se ofrecen dos otres alternativas de respuesta, según los ca-sos, de las cuales, sólo una es correcta. Así,todas las cuestiones han podido puntuarsecomo 1 o O según se diese éxito o fracaso.Las respuestas se anotaban en una hojaaparte construida a tal efecto (ver AnexoII), que reproducía las alternativas corres-podientes a cada cuestión.

Todas las tareas en todas las condicionesse pasaron a todos los sujetos. Su presen-tación en forma de test permitió en algu-nos niveles el examen por grupos. Concre-tamente los cursos de 89, 79 y 69 se exami-naron en grupos de 10 y los de 5 9 49 y 39en grupos de 3. Antes del ejercicio, los su-jetos recibieron las instrucciones que se de-tallan en el Anexo III. La cuantía de los gru-pos tenía por objeto lograr un adecuadocontrol de la resolución de la prueba y po-der prestar a cada individuo las atencionesoportunas en el curso de su ejecución —te-niendo en cuenta que en estos casos, sólo in-tervino un examinador. En los grados infe-riores, preescolar, 1° y 2 9 se pasó la pruebaindividualmente, siendo el examinadorquien leía las cuestiones y anotaba las res-

puestas (dadas las dificultades de compren-sión lectora a estos niveles), aunque en to-dos los casos el sujeto tenía a la vista unejemplar de la prueba para proporcinar loselementos perceptivos correspondientes.En estos grados no se dieron instruccionesprevias, pero se les orientó conveniente-mente durante todo el ejercicio. Además,para evitar los efectos de la fatiga y disper-sión de la atención se les administró el exa-men en dos partes y en días consecutivos.En estos grupos fueron dos los examinado-res.

EXPERIMENTO 1: CUESTIONES DETIPO PIAGETIANO; EVOLUCIONDE LA COMPRENSION DE LAEXTENSION DIFERENCIALDE CLASES

Introducción

Según la teoría de Piaget sobre el desa-rrollo de la clasificación (Inhelder y Pia-get,1964), el niño alcanza la capacidad para laclasificación jerárquica durante el períodode las operaciones concretas. Los autoresmantienen que es en este período donde elniño llega a «comprender» efectivamentelas relaciones de inclusión jerárquica entreclases, comprensión que se evalúa a travésdel problema piagetiano de inclusión de cla-ses.

En este problema se presenta al niño unacategoría de objetos, por ejemplo flores, di-visible en dos subclases mutuamente exclu-sivas, una de las cuales posee mayor núme-ro de elementos, por ejemplo 12 rosas y 6tulipanes. Entonces se les pide comparar laextensión de la clase y la subclase mayor através de preguntas del tipo: ¿hay más ro-sas o más flores? De acuerdo con la teoríade Piaget, el éxito en ese problema depen-de de la habilidad del niño para efectuar si-multáneamente las operaciones reversiblesde adición de clases (rosas + tulipanes = flo-res) y sustracción de clases (rosas = flores- tulipanes); o lo que es lo mismo, el niñodebe considerar el todo (clase) al tiempoque mantienen la identidad de las partes(subclases). La comparación rosas-flores, leexige pensar en las rosas como rosas y comoflores simultáneamente. Piaget encuentraque el niño no es capaz de operar en este

sistema reversible y por tanto, de resolverel problema hasta aproximadamente los 7u 8 años, cuando otras operaciones concre-tas ya se dominan. Antes de esta edad, elniño típicamente contesta: «hay más rosas»al hacer erróneamente la comparación sim-ple entre subclases. Este hallazgo es acordecon la evolución encontrada en varios estu-dios directos de las clasificaciones de los ni-ños (Vigotsky, 1962; Inhelder y Piaget,1964; Bruner y col., 1966). Tales estudiossugieren que las clasificaciones de los niñosatraviesan tres etapas generales: el niñomuy pequeño, en un primer estadio, tiendea organizar los objetos considerando las re-laciones temáticas que guardan entre sí;más tarde, en un estadio intermedio, es ca-paz de agruparlos basándose únicamente ensus semejanzas y diferencias, aunque los cri-terios son cambiantes; finalmente, hacia los7 u 8 años, comienza a distribuir los obje-tos en clases estables y a organizarlos den-tro de jerarquías lógicas.

Frente a esos datos, sin embargo, en losúltimos años se ha aportado considerableevidencia de que incluso niños muy avanza-dos ya en el período de las operaciones con-cretas, fracasan en el problema clásico de in-clusión. Estos niños, por ejemplo, frecuen-temente cursan grados en los que ciertas ta-reas escolares parecen ser mucho más com-plejas que el problema de inclusión, lo cualsugiere que el fallo puede no deberse a laincomprensión de la lógica de la tarea, sinoa algún déficit de procesamiento o ejecución(Winer, 1980). De hecho se ha constatadola influencia de numerosos factores de tipoperceptivo, lingüístico e incluso del conte-nido de las categorías de referencia, quepueden facilitar o dificultar de forma diver-sa la resolución del problema (ver la revi-sión citada de Winer y Alonso, Gutiérrez,1986). Por otro lado, Markman (1978) hademostrado que hasta aproximadamente los11 años el éxito en esta versión clásica delproblema, puede deberse a que el niño in-terpreta la mayor extensión de la clase res-pecto de la subclase como un hecho empí-rico (dado que se le facilitan este tipo de in-dicios) antes bien que como una consecuen-cia lógica de la inclusión, y que por tanto re-suelva el problema basado en el conoci-miento de tal hecho y no en la implicaciónlógica de la relación.

A la vista de los hallazgos precedentes,el problema piagetiano parece inadecuadocomo medida de la comprensión de las re-laciones de inclusión —al menos en su ver-sión clásica—, pues tanto los éxitos comolos fracasos pueden deberse a factores aje-nos a los requerimientos lógicos. Sin em-bargo, no conviene prescindir de esta tareaal estudiar el desarrollo de la comprensiónde la inclusión, pues, en principio, no esdescartable que una solución correcta estébasada en una auténtica comprensión de laasimetría, concretamente, en la apreciaciónde la extensión diferencial de las clases. Estaes la razón por la que hemos seguido utili-zando la versión clásica en nuestro propioestudio, si bien, como forma más adecuadade evaluación, hemos introducido algunasmodificaciones propuestas por Markman(1978) que evitan los éxitos basados en in-dicios de tipo empírico: bien omitiéndolosa partir de una presentación puramenteverbal, bien a través de cuestiones adicio-nales en las que se hace la misma preguntatras añadir o sustraer elementos a las cla-ses, o bien refiriendo el problema a catego-rías totalmente nuevas para el niño. Ade-más, considerando las numerosas variablesen la presentación del problema que comose ha dicho facilitan o dificultan la solucióny la ausencia de trabajos que evalúen su in-fluencia de modo sistemático a lo largo deldesarrollo (Winer, 1980), hemos realizadoun control sistemático de las más represen-tativas a saber: el contenido de clase frenteal de colección; la presentación simplemen-te verbal de la tarea frente a la que añadeelementos perceptivos y la referencia a ca-tegorías familiares frente a categorías nue-vas. Estas tres variables recogen las fuentesde variación más generales y de efectos másprobados en forma aislada.

En relación con la primera, tipo de es-tructura jerárquica de referencia, parece su-ficientemente demostrado por los trabajosde Markman (Markman y Siebert, 1976;Markman, 1973, 1978, 1980, 1981) que lascolecciones constituyen una alternativa or-ganizacional a las clases cuya estructura je-rárquica «parte-todo» facilita la apreciaciónde la asimetría de la relación de inclusiónen cuanto a la extensión diferencial de dosniveles jerárquicos. En este sentido, al in-cluir esta variable, tratamos de replicar su 73

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efecto al tiempo que lo analizamos en unaperspectiva evolutiva amplia, lo cual no seha hecho hasta ahora.

La segunda variable, referida a la moda-lidad de presentación, pretende recoger si-multáneamente otros dos factores genera-les cuya influencia ha quedado patente enlos trabajos revisados por Winer (1980): losde tipo perceptivo y lingüístico. Aunque sehan presentado como dos condiciones sim-ples de la misma variable, es posible el es-tudio de sus efectos por contraste, y ademáses presumible que varios aspectos particu-lares influyentes encontrados en estos dostipos de variable, dependan de cada condi-ción general tal y como nosotros las plan-teamos. Por lo demás, muchos de tales as-pectos han sido considerados a partir delformato de las tareas, en los distintos plan-teamientos de las mismas cuestiones o biense han distribuido al azar.

En cuanto a la tercera variable, tipo de ca-tegoría de referencia, ha sido consideradaen tanto que su efecto se ha mostrado re-petidamente tanto en las tareas de clasifi-cación explícita como en los estudios indi-rectos sobre categorización; en estos traba-jos la ejecución con categorías familiares esnotablemente superior (ver la revisión deAlonso y Gutiérrez, 1986). Además, dada lanaturaleza lógica de la tarea, constituye unbuen modo de controlar —en la condiciónde categorías nuevas—, que la respuesta co-rrecta se basa en la comprensión de la ló-gica del problema y no en la apreciación omemorización de un hecho empírico; pro-cedimiento que, como ya se ha indicado, fuesugerido por Markman (1978).

De acuerdo con lo expuesto, nuestro pri-mer experimento ha sido diseñado en or-den a determinar la evolución de la com-prensión de la extensión diferencial asimé-trica entre clases, a partir del problema pia-getiano que es el que específicamente inci-de en este aspecto. Como primera hipótesis1.) Hemos establecido que la ejecución eneste tipo de problema —o lo que es lo mis-mo, la comprensión de la extensión dife-rencial de clases—, mejorará con la edad,considerada independientemente de las de-más variables en juego. Este pronóstico seapoya en la evidencia aportada por los nu-merosos trabajos experimentales realizadoscon versiones de la cuestión clásica, en los

que las edades a las que se resuelve el pro-blema son tan diversas como los propios es-tudios (Winer, 1980). Este hecho es el quenos lleva a rechazar que la apreciación dela extensión diferencial se alcance a una de-terminada edad como etapa del desarrollo ya suponer por el contrario, una adquisiciónprogresiva desde las primeras edades.

Por otro lado, y atendiendo a las varia-bles de planteamiento hemos postuladoque:

2. Las ejecuciones con colecciones seránmejores que con «clases», tal y como sugie-ren los trabajos de Markman: la estructurade las colecciones resalta la asimetría de larelación inclusiva facilitando la apreciaciónde la extensión diferencial.

3. Las ejecuciones en las condiciones ver-bales serán superiores a las mostradas enlas condiciones perceptivas. Cabe esperareste resultado dado que en estas últimas, elmayor número de la subclase en cuestiónpuede inducir una comparación distributivapor la evidente diferencia numérica, eligién-dose erróneamente tal subclase como res-puesta. Esta hipótesis también es acordecon los datos aparecidos en la literatura so-bre este punto.

4. La ejecución con categorías familiaresserá mejor que con categorías nuevas, su-puesto que el conocimiento empírico puedafacilitar la respuesta correcta, lo cual tam-bién ha sido evidenciado repetidamente.

5. Las diferencias en ejecución respectode las condiciones de las tres variables dis-minuirán progresivamente con la edad alincrementarse la comprensión de la lógicade la tarea, tal y como fue postulado en nue-tra primera hipótesis.

Además, aparte de la posible interacción,cabe esperar.

6. un efecto aditivo en las combinacionesen que confluyan condiciones favorables odesfavorables de acuerdo con los efectos di-rectos postulados (v. g. las condiciones «co-lección-verbal» serán más fáciles que lascondiciones «clase-perceptiva»); a igualdaden alguna condición, las diferencias se pro-ducirán en la dirección del ,efecto principalde las variables restantes (v. g. se resolverámejor «colección-perceptiva» que «clase-perceptiva»); y en la alternancia de condi-ciones (v. g. «colección-perceptiva» frentea «clase-verbal») dependerá de la fuerza re-

lativa del efecto favorable en las variablesimplicadas.

Análogas consideraciones cabe hacer res-pecto de las combinaciones triples e inclu-yendo asimismo la edad (delimitada ennuestro estudio a partir de los cursos esco-lares), en el sentido ya indicado de ir dis-minuyendo progresivamente las diferen-cias.

Finalmente cabe esperar.7. Que estas tendencias generales queden

moduladas por efectos interactivos varios,respecto de los cuales carecemos de base so-bre la que proponer hipótesis concretas pre-vias.

Tarea y procedimiento

Los problemas de tipo piagetiano tal ycomo aparecen en la prueba que se presen-ta en el anexo, se han elaborado a partir dela combinación sistemática de los tres fac-tores bivariados ya señalados.

R. Organización jerárquica: clase (C) v.s.colección (K).

S. Presentación: verbal (V) v.s. percep-tiva (P).

T. Categoría: familiar (F) v.s. nueva (N).Las 8 condiciones resultantes son, por

tanto, en abreviatura: CVF, CVN, CPF,CPN, KVF, KVN, KPF, KPN. Cada una deellas se ha establecido a partir de una pre-sentación inicial en la que se exponen las ca-tegorías de referencia. Para las categoríasnuevas se especifica la relación de pertenen-cia o inclusión (con categorías familiares sesupone conocida aunque se ha aclarado enlos casos dudosos). En las condiciones per-ceptivas la presentación incluye dibujos dealgunos elementos de las subclases, siendomayor su número en una de ellas, siguien-do la versión original de estos problemas.Para cada una de las condiciones se plan-tean cinco tipos de cuestiones que recogenotros aspectos influyentes observados en lostrabajos previos:

1. Cuestión en la versión original clási-ca: «¿Hay más (clase) o más (subclase)?».El orden de los términos de clase y subclasese ha distribuido al azar y la subclase refe-rida ha sido siempre la mayor, siguiendotambién aquí la versión original.

2. Cuestión en la versión facilitadora:«¿Qué quedará si quitamos (clase)?»

3. La misma formulación anterior refe-rida a la subclase: «¿Qué quedará si quita-mos (subclase)?». Esta cuestión induce lacomparación distributiva entre subclasespara hacerla contrastar con la colectiva, quees la que se requiere en las demás pregun-tas.

4. Cuestión en la versión clásica, previaadición de elementos a la subclase mayor:«Si se ponen dos (elementos de la subclasemayor), ¿habrá más (clase) o más (subclasemayor)?».

5. La misma formulación previa sustrac-ción de elementos de la subclase menor: «Sise quita un (elemento de la subclase me-nor), ¿habrá más (clase) o más (subclasemayor)?» Estos dos últimos tipos de cues-tiones eliminan la posibilidad de respuestacorrecta en base a indicios empíricos'. Elniño debe comprender que ni la adición nila sustracción de elementos altera la rela-ción de inclusión.

En las versiones de colección, los térmi-nos de clase han sido sustituidos por térmi-nos colectivos. En cada condición la cues-tión primera se ha presentado siempre enprimer lugar. La segunda, y la tercera, hanseguido a la primera, si bien alternandoaleatoriamente su posición relativa. Y en úl-timo lugar la cuarta y la quinta, también al-ternadas del mismo modo que en el caso an-terior. Con este orden de presentación, he-mos pretendido organizar el ejercicio enuna secuencia coherente desde el punto devista racional, al tiempo que las alternan-cias podían evitar en alguna medida la ad-quisición de hábitos de respuesta. Con cadacuestión, se han ofrecido las alternativas derespuesta también, en cada caso, en un or-den azaroso por la misma razón.

Dado que las cuestiones se puntúan 1 óO según sea la respuesta correcta o incorrec-ta, la puntuación máxima para cada condi-ción ha sido de 5 y de 40 (8 x 5) para laprueba total.

Análisis de datos

Teniendo en cuenta que lo que tratamosde averiguar, en suma, es el efecto conjuntode varios factores en la combinación de suscondiciones respectivas, hemos consideradoapropiado un análisis de varianza de las ob- 75

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servaciones obtenidas en la prueba, si biense ha procedido previamente a una trans-formación de las mismas con el objeto deadecuarlas a este tipo de análisis. En con-creto, como ya se ha indicado, las puntua-ciones directas de cada sujeto en cada cate-goría de interacción resultaban de la sumade sus puntuaciones 1 ó O (según éxito o fra-caso) en cada una de las cinco cuestiones re-feridas a la categoría. Dado que tales pun-tuaciones directas tienden a seguir una dis-tribución binomial que no se ajusta a los su-puestos del análisis de varianza, procedimosa su transformación en proporciones y pos-teriormente a la tansformación arco-senode estas últimas. Como se sabe, el efecto deestas transformaciones es el de proporcio-nar conjuntos de nuevas puntuaciones rela-cionadas con las originales pero con varian-zas homogéneas y con distribución normalo prácticamente normal, con lo cual, ha sidoposible el ANOVA que pretendíamos.

El análisis se ha efectuado considerandotodas las variables estudiadas: curso con 9niveles desde preescolar hasta 8, tipo decontenido (colección-clase), tipo de presen-tación (perceptiva-verbal) y tipo de catego-ría (nueva-familiar), las cuales han dado lu-gar a un diseño de 9 x (2 x 2 x 2) = 72 condi-ciones, con «medidas repetidas» de las in-cluidas entre paréntesis (en cada curso cadasujeto recibe las 8 condiciones). En los ca-sos en los que se ha alcanzado el nivel designificación (p<0.05 ó p<0.01) se ha apli-cado la prueba de Tukey para determinarentre qué grupos era significativa la dife-rencia de medias, prueba que se ha escogi-do dado que se adecua a nuestro caso al serigual el número de observaciones en cadacategoría.

Resultados y discusión

La tabla I presenta los resultados del aná-lisis de varianza efectuado, que en generalson acordes con nuestras hipótesis. Losefectos principales son significativos(p<0.01) en las variables curso (C), tipo decontenido (R) y tipo de categoría de refe-rencia (T) pero no llega a serio el tipo depresentación (S). Así mismo se dan efectosde interacción significativos entre las varia-bles RC, RS, RT, RTC, RSTC.

En cuanto al efecto de la variable curso,

como muestra la gráfica 1 se da un incre-mento regular y constante desde preescolara 8Q en la comprensión de la extensión di-ferencial entre clases. Las diferencias sóloson significativas entre cada grupo y el quele sigue en segundo, tercero o cuarto lugar(ver tabla II), lo cual parece lógico si se tie-ne en cuenta la variabilidad interindividual.Este resultado, obtenido considerando elconjunto de las cuestiones, es contrario a lasafirmaciones de Inhelder y Piaget (1964)acerca del desarrollo de la habilidad paraevaluar las diferencias de extensión entreclases, pues a la edad de 7-8 años en queeste autor sitúa la comprensión plena deeste aspecto, no se da el salto brusco que ca-bía esperar. Aunque a partir de 3Q (8-9años), parece incrementarse la pendiente dela curva, las diferencias no son significati-vas; el progreso es por tanto regular sin al-canzarse el techo en ningún punto, lo cuales acorde con nuestra primera hipótesis.

En relación al tipo de estructura jerárqui-ca implicada (R), nuestra hipótesis tambienqueda confirmada: la ejecución es significa-tivamente superior en las cuestiones referi-das a colecciones (K) frente a las que se re-fieren a clases (C) (K = 1.28; C = .99; K —C= .29; p<.001). Este efecto sin embargo,está modificado por las otras tres variablesestudiadas:Interacción RC. Como habíamos previstolas diferencias en la ejecución con clases ycolecciones disminuyen progresivamentecon la edad, tal y como se refleja en la grá-fica 2, aunque en todos los cursos son sig-nificativas (p<0.01) excepto en 8 Q (ver ta-bla III); este hecho sugiere una probable es-tabilidad a partir de este nivel alrededor deltecho de la prueba. Considerando ambascondiciones por separado, se observa que elincremento con la edad en el caso de las cla-ses, sólo es significativo entre cada grupo yel que le sigue en tercer lugar, no existien-do diferencias significativas, a partir de 6,entre este grupo y los siguientes; en el casode las colecciones, sólo es significativa la di-ferencia entre un curso y el que le sigue encuarto lugar, desapareciendo la significaciónya a partir de 4Q entre éste y los siguientes.Así pues parece, como cabía esperar, que laestabilidad en la ejecución con coleccionesse alcanza más pronto (40) que con clases(69).

— Interacción RS. Las diferencias entreclases y colecciones también se ven afecta-das por el modo de presentación de la ta-rea. Como puede apreciarse en la gráfica 3,la presentación perceptiva acentúa el efec-to, fundamentalmente porque en el caso delos problemas con clases, esta presentaciónperceptiva empeora significativamente laejecución frente a la presentación verbal, locual no ocurre en el caso de los problemascon colecciones, donde la tendencia pareceser la contraria. En relación con este resul-tado, es curioso constatar que, en contra denuestra hipótesis, no se da efecto principalsignificativo del modo de presentación (ta-bla 1; F de V: S; p = 0.3996), es decir, quenuestra hipótesis sobre el efecto favorablede la presentación verbal frente a la per-ceptiva sólo se cumple en el caso de que elproblema se refiera a clases. Este hecho tie-ne, sin embargo, una explicación clara: lahipótesis se basaba en la consideración deque la presentación perceptiva podía indu-cir fácilmente la comparación errónea en-tre subclases ante la evidente diferencia nu-mérica, sin considerar la clase o el «todo»mayor formado por ambas subclases. Sicomo se ha argumentado, la estructura delas colecciones resalta la relación parte-to-do, ésta se verá mucho menos afectada porla circunstancia numérica o incluso podríahacerla más evidente, al concretar el «todoempírico» que constituyen las colecciones(frente al abstracto de las clases). Así se ex-plicaría tanto el efecto claro en las clasescomo la tendencia observada en las coleccio-nes.

— Interacción RT. El tipo de categoríade referencia ha afectado a los problemasde clases y colecciones en forma semejanteal modo de presentación. Como puede ver-se en la gráfica correspondiente (gráfica 4)la referencia a categorías conocidas mejorasignificativamente la ejecución en los pro-blemas de clases mientras que no tiene efec-to significativo en las cuestiones de colec-ción, incrementando así el contraste entreestas dos condiciones de la tarea. Sin em-bargo, en este caso no se produce la tenden-cia a-la inversión de efectos observada en elcaso anterior. La explicación de estos resul-tados también es sencilla: las categorías, entanto que clases, sólo afectan los problemasen que estas clases se manejan directamen-

te, resultando más fáciles si son familiaresque si son nuevas tal y como se apuntabaen nuestra hipótesis. Cuando se refiere laclase mayor con un término colectivo es in-diferente que las demás aludan a categoríasnuevas o familiares puesto que la base de lafacilitación no queda alterada. Sin embargo,independientemente de la incidencia en laevaluación lógica del problema —dificulta-da en un caso, inalterada en otro—, cabe es-perar un mejor manejo del problema en tér-minos familiares que en términos descono-cidos, como puede esperarse en cualquierotro tipo de problema. Esto es lo que expli-caría la no inversión de efectos y el hechode que el efecto principal de este tipo de va-riable sí resulte significativo (Tabla 1; F deV: T; p = 0.000<0.001), todo lo cual estáen la línea de nuestras hipótesis.

— Interacción TC. El mismo tipo de ar-gumento explica así mismo el hecho de queesta variable no interactúe con la edad: in-dependientemente de ésta y de cualquierotro tipo de condición, lo familiar se pro-cesará más fácilmente que lo nuevo. Sin em-bargo, como apuntábamos en nuestra hipó-tesis 4, también es esperable que con laedad, al aumentar la capacidad de procesa-miento en general, y en nuestro caso parti-cular, la comprensión de la lógica de clases,el contraste entre lo familiar y nuevo dis-minuya. La tendencia que reflejan los datosno es exactamente ésta: la discrepancia seacentúa en las edades medias pero no en lasextremas. Esto también es razonable: elproblema en los primeros cursos resulta tandifícil en sí mismo que los términos fami-liares poco pueden facilitarlo; y a la inver-sa, en los últimos cursos el problema resul-ta fácil incluso con términos nuevos; en loscursos centrales donde la dificultad es me-dia, la facilitación de los términos familia-res encuentra campo de acción y así tiendea reflejarse (ver gráfica 5).

— Interacción RTC. En línea con las in-terpretaciones precedentes cabe explicar elefecto interactivo RTC que en este caso síresulta significativo. Con colecciones, siguesiendo escaso o nulo el efecto del tipo de ca-tegoría en todas las edades. Con clases vuel-ve a minifestarse la tendencia vista en elcaso de la interacción TC, aunque sólo se daen 5 Q una diferencia significativa (CF - CN= .26; p<0.01). Así pues en suma, la facili- 77

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tación de las categorías familiares sólo seproduce en los problemas con clases dentrode las edades intermedias, cuando la dificul-tad del problema también es media.

— Interacción RSTC. La interacción RSTconsiderada globalmente no es significati-va, pero sí lo es en relación con la edad (vertabla IV). Probablemente RST no es signi-ficativa debido a efectos compensatorios dela dificultad de cada condición entre todaslas edades: nótese que las 8 combinacionessiguen la misma pauta creciente desdepreescolar a 8Q donde las diferencias se ha-cen mínimas; esta tendencia hace que lasmedias en cada condición ya se acerquenhasta el punto de no ser significativamentediferentes. Sin embargo, considerando lascombinaciones en cada edad puede apreciar-se que siguen en general la dirección de losefectos ya explicados. En suma, que las co-lecciones se manejan mejor que las clasesen todas las edades, disminuyendo las dife-rencias progresivamente; que lo perceptivofrente a lo verbal y lo nuevo frente a lo fa-miliar afecta poco a las colecciones, alter-nándose la calidad de sus efectos en formamás o menos aleatoria a lo largo de todaslas edades; que las categorías familiares me-joran la ejecución con clases sobre todo enlas edades medias; y que la presentaciónperceptiva empeora esta ejecución, aunquese suaviza si coincide con categorías fami-liares y acentúa con categorías nuevas. Ade-más, en cinco de los grupos de edad se ob-serva el efecto aditivo combinado de los tresfactores analizados en la dirección prevista:KPF>CPN.

EXPERIMENTO 2: INFERENCIASTRANSITIVAS; EVOLUCION DE LATRANSITIVIDAD Y ASIMETRIA DELA TRANSITIVIDAD

Introducción

Ante las limitaciones de las tareas de cla-sificación como vía de acceso al conocimien-to conceptual del niño, los investigadoreshan utilizado procedimientos más indirec-tos estudiando, por ejemplo, la manipula-ción espontánea de objetos o la organiza-ción de materiales en la memoria. Las ta-reas propuestas en estos estudios requieren

un conocimiento mucho menos explícitoque el procedimiento de clasificación tradi-cional y contienen pocas demandas adicio-nales; como consecuencia la ejecución me-jora notablemente. Pero los resultados, aligual que en las tareas de clasificación, hande interpretarse con cautela, pues las rela-ciones de categorización pueden ser fácil-mente confundidas con otro tipo de relacio-nes (Markman, 1984). Así, las ejecucionesen este tipo de tareas tampoco permitenuna evaluación explícita de la habilidad delniño para organizar jerárquicamente losconceptos.

Existen, sin embargo, otras medidas másdirectas de esta habilidad según criterios deasimetría y transitividad. Este es el caso deltrabajo de Keil (1977, 1979) sobre el desa-rrollo del conocimiento ontológico (catego-rías básicas de lo existente). Sus resultadossugieren que incluso niños de sólo 5 ariosson capaces de hacer uso —implícito al me-nos— de un esquema de clasificación jerár-quico con relaciones de inclusión asimétri-cas y transitivas. No obstante, hay que con-siderar que tal conocimiento se expresa enpropiedades muy generales (tener color,peso, duración...) atribuidas también a cate-gorías muy generales (objetos físicos, suce-sos, ideas...), caso particular que no aconte-ce frecuentemente en el manejo de jerar-quías ordinarias de categorías más restrin-gidas (cachorro-perro-animal-etc.); la gene-ralización, por tanto, puede no estar justi-ficada (Markman, 1984).

Las medidas más explícitas de la com-prensión de la asimetría y transitividad dela inclusión, son las empleadas en los estu-dios de Hárris (1975) y Smith (1979) a tra-vés de problemas inferenciales, siendo el deSmith el que aporta evidencia más clara dela apreciación de la lógica de la inclusiónpor parte del niño. Este autor examina ni-ños de 4 a 7 años mediante problemas enlos que, tras presentar una relación de in-clusión en la que la subclase es desconocidapara el niño, se le pide juzgar la veracidadde una inferencia transitiva de tal subclaseen referencia a una tercera categoría. En uncaso la inferencia debe realizarse sobre lapertenencia de clase según planteamientosdel tipo: «Un _____ es una clase de X, ¿untiene que ser un Y», incluyéndose en el es-pacio en blanco un término real que el niño

no conoce. Este problema se presenta entres versiones: cuando la inferencia es váli-da (v.g. «Un pug es una clase de perro, ¿unpug tiene que ser un animal?») indetermi-nada (v.g. un pug es un animal, ¿un camióntiene que ser un garaje?»). En otra formu-lación la inferencia debe efectuarse sobrepropiedades de clase; el planteamiento esanálogo: «Todos los Xs tienen _; ¿todoslos Ys tienen que tener De nuevo elproblema tiene una versión válida (v.g.«Toda la leche tiene lactosa, ¿todo el cho-colate con leche tiene que tener lactosa?»)indeterminada («Toda la leche tiene lacto-sa, ¿todas las bebidas tienen que tener lac-tosa?») e inválida (v.g. «Toda la leche tienelactosa, ¿todas las zapatillas tienen que . te-ner lactosa?»).

Los datos obtenidos por Smith indicanque, en general, los más mayores (6-7 años)realizan adecuadamente estas inferenciastransitivas de pertenencia y propiedades yque aproximadamente el 65% de los niñosde 4 años también responden de forma co-rrecta. Estos resultados nos han llevado aincluir también este tipo de problemas in-ferenciales en nuestro estudio, dado que,por una parte, implican directamente el ma-nejo de la transitividad y asimetría de la in-clusión y por otra, hasta los niños más pe-queños los resuelven en alguna medida. Noobstante el procedimiento original se hamodificado en varios puntos:

En primer lugar, aunque también se hanpropuesto dos conjuntos de cuestiones paraincluir los dos tipos de inferencia plantea-dos por Smith, la formulación se ha simpli-ficado: la inferencia relativa a la pertenen-cia o inclusión de clase, se ha presentado se-gún la siguiente formulación: «Un es unX, ¿un es un Y?»; de igual forma la in-ferencia relativa a propiedades característi-cas de estas clases, se ha presentado con unaformulación simplificada análoga: «Todoslos Ys tienen ¿todos los Xs tienen _?».Esta leve variación en el planteamiento seha introducido para evitar la expresión «te-ner que», atendiendo la sugerencia del pro-pio Smith (1979), sobre la probable confu-sión que podría dar lugar dada su connota-ción de «necesidad».

Por otro lado, el término de clase o depropiedad sobre el que se plantea la infe-rencia ha sido inventado en todos los casos

(procedimiento de Harris, 1975), para ase-gurar que aquella se realiza sobre una baselógica y no sobre un posible conocimientoempírico.

Además, hemos eliminado las versionesinválidas (clases X e Y no relacionadas)para ambos tipos de problemas, por consi-derar que estas formas de planteamiento norecogen nada nuevo en cuanto a la com-prensión de la inclusión y, por el contrario,pueden constituir un elemento de confusiónal sugerir la posibilidad de una relación enrealidad inexistente, que podría contaminarla evaluación de otras cuestiones en las quesí se da o puede darse la relación inclusiva.Es decir, que sólo se han mantenido las ver-siones válidas (X incluida en Y), que re-quiere la comprensión de la transitividad, eindeterminadas (Y incluida en X), que re-quiere la comprensión de la asimetría de latransitividad. En relación con este tipo decuestiones, la literatura revisada por Evans(1982), sugiere la mayor dificultad de la asi-metría de la transitividad, dado que en ellaestán implicados ambos aspectos lógicos dela inclusión; este hecho también ha sido se-ñalado por Markman (1984) y así lo reco-gemos en una de nuestras hipótesis.

Finalmente, en las cuestiones de transi-tividad de pertenencia se ha añadido unplanteamiento paralelo en forma negativa,y tanto los de pertenencia como los de pro-piedades se han formulado relativos alter-nativamente a categorías nuevas y familia-res. El objeto de estas variaciones ha sidoel de evaluar también respecto a este tipode problemas la influencia diferencial de lasdificultades adicionales de procesamientoque pudieran suponer. La formulación ne-gativa se ha introducido teniendo en cuentala dificultad adicional que parece conllevarel procesamiento de la información negati-va (Evans, 1982).

Con las anteriores modificaciones y lasnuevas variables introducidas, los proble-mas inferenciales han concretado nuestrosegundo experimento, en el cual se exami-na la evolución de la comprensión de latransitividad y asimetría de la transitividadde la inclusión. Como en el experimento an-terior nuestra primera hipótesis 1) estable-ce la ejecución —manejo de la transitivi-dad— mejorará con la edad consideradaaparte de las demás variables, debido al pro- 79

greso en la comprensión de este aspecto ló-gico. Atendiendo a las otras variables y enbase a las justificaciones ya apuntadas, he-mos formulado las siguientes hipótesis:

2)— el éxito será mayor con las cuestio-nes qeu requieren la evaluación de la tran-sitividad simple, frente a aquellas que re-quieren valorar la asimetría de la transiti-vidad ya que, como se ha señalado, en estasúltimas están implicados ambos aspectos dela inclusión.

3)— la ejecución será mejor cuando laformulación de las cuestiones sea positivafrente a la negativa por las razones ya se-ñaladas.

4)— la ejecución con categorías familia-res será mejor que con categorías nuevas.

5)— es de esperar, asimismo, que las an-teriores diferencias vayan disminuyendoconforme avanzan los cursos al ir incremen-tándose la habilidad lógica como tal.

En este experimento tampoco puedenhacerse predicciones sobre los posibles efec-tos interactivos que pueden modular losefectos directos postulados, excepto en la di-rección de su suma. Las consideraciones quecabe hacer en este punto son análogas a lasexpuestas para el experimento 1.

Como estas condiciones se han concreta-do en cuestiones individuales puntuadas Oó 1, las puntuaciones globales han sidocomo máximo de 8 y 4 respectivamente.

Análisis de los datos

Dada la desigualdad del diseño presenta-do y el tipo de puntuación (0-1) para cadacombinación de variables, se ha desestima-do el ANOVA, dado que aquellas no cum-plían los requisitos de dicho análisis, requi-sitos que no era posible conseguir ni auntransformando las puntuaciones. En rela-ción con este punto queremos señalar, noobstante, que la necesidad de no alargar ex-cesivamente el examen de los niños, dadosnuestros objetivos iniciales, nos aconsejó noincrementar el número de ítems en estaparte del experimento, aunque ello fuese endetrimento de la posibilidad de utilizar unanálisis más elegante de nuestros resulta-dos. En consecuencia se ha procedido a com-paraciones simples entre grupos de sujetosy grupos de cuestiones (referidas a una uotra condición por separado) a través depruebas de t de diferencia de medias.

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Procedimiento

La combinación de las distintas condicio-nes implicadas en este segundo experimen-to ha dado lugar a 12 cuestiones en total, 8que requieren una inferencia sobre perte-nencia (Pt) y 4 que plantean inferencias so-bre propiedades (Pr). La mitad en cada gru-po requería la evaluación de una inferenciatransitiva directa (T) y la otra mitad, lacomprensión de la asimetría de la transiti-vidad (A). La mitad estaban referidas a ca-tegorías nuevas (N) y la otra mitad a cate-gorías familiares (F). Además, 4 de las cues-tiones de pertenencia tienen una formula-ción positiva (+) y las otras 4 negativa (-).El diseño resultante ha sido, por tanto, enel caso de inferencias de pertenencia (Pt):2 requerimientos lógicos (A-T) x 2 tipos decategorías de referencia (F-N) x 2 tipos de

(+ _) 2 x 2 x 2formulacion = 8 condicio-nes. Y en el caso de inferencia sobre pro-piedades, sin la última variable, 2 x 2 = 4condiciones.

Resultados y discusión

En relación con nuestra primera hipóte-sis, hemos encontrado que, en efecto, la ha-bilidad para manejar la transitividad de lainclusión crece con la edad. Como muestrala gráfica conjunta 6, la pauta de crecimien-to respecto de la transitividad de pertenen-cia es semejante a la que se muestra en latransitividad de propiedades, lo cual sugie-re que estos dos aspectos no son sustancial-mente diferentes y que lo que caracteriza aambos es la misma lógica de transitividadimplicada. Así, la curva de crecimiento glo-bal resulta paralela a las anteriores comomera suma.

De 4Q a 6Q curso parece darse un cambionotable, ya que a partir de este momentolas diferencias de los cinco primeros cursoscon los siguientes son significativas(p<0.01 en todos los casos). Cabe destacarel resultado extraño obtenido en 1, signi-ficativamente más bajo que el observado yaen 2 Q e incluso que el de preescolar en el

caso de transitividad de propiedades; resul-tado para el que no tenemos explicaciónaparte de la posibilidad de que se deba a al-gún factor de azar.

— Como puede apreciarse en la gráfica7 y de acuerdo con nuestra 2 a hipótesis, losproblemas de transitividad simple se resuel-ven con mayor éxito que implican asime-tría de la transitividad en todas las edades,aunque en 3°, 5 Q y 8° la diferencia no es sig-nificativa (ver tabla V). También se obser-va una pauta creciente en las cuestiones queimplican asimetría, y en consecuencia unacierta tendencia a la disminución de las di-ferencias conforme avanza el curso. Preci-samente la falta de significación en los gru-pos de 3°, 5° y 8° puede interpretarse comoefecto de esta tendencia. Esta se muestramucho más clara con los problemas de pro-piedades, como puede verse en la gráfica 8;las curvas son muy semejantes a las ante-riores, si bien la diferencia en 5°, que en elcaso de la pertenencia no era significativa,aquí sí lo es y en 8° la ejecución es idéntica(ver tabla VI). En cualquier caso los datosmuestran que la dificultad de la asimetríade la transitividad es mayor que la de la sim-ple transitividad.

— En las cuestiones de pertenencia laejecución diferencial en cuanto al tipo deformulación —positiva o negativa— delproblema, punto al que se hace referenciaen nuestra 34 hipótesis, es menos marcadapero va en la dirección prevista (ver gráfi-ca 9): los problemas planteados en formapositiva son más fáciles en todas las edadesaunque la diferencia sólo es significativa en4° y en 61 /p<0.05). La pauta de progresocon el curso también es menos pronuncia-da y más paralela en las dos condiciones: lacuantía de las diferencias se mantiene muysemejante en todos los cursos; no parece re-ducirse con la edad. Esto es lógico dado queya desde los primeros cursos la ejecución noes muy diferente y por tanto, prácticamen-te no existe margen sobre el que pueda pro-ducirse un acercamiento. No obstante, elhecho de que la ejecución en los problemasformulados negativamente sea sistemática-mente inferior a los formulados de mane-ra positiva, está en línea con los resultadosde los trabajos con adultos revisados porEvans (1982) a los que ya hemos hecho re-ferencia.

— En relación con el efecto del tipo decategoría de referencia —nueva o fami-liar—, el patrón aparecido es bastante simi-lar: las categorías familiares mejoran la eje-cución en todas las edades y la curva de cre-cimiento es muy poco pronunciada y para-lela respecto de ambas condiciones (ver grá-fica 10). Aquí, sin embargo, curiosamenteaparecen las diferencias significativas en oscursos extremos (ver tabla VII). Este efectoes inverso al producido por esta misma va-riable en los problemas piagetianos con tér-minos de clase. Como se recordará lo fami-liar sólo favorecía la ejecución en las eda-des medias; en los extremos no tenía efec-tos significativos, lo cual atribuíamos a lagran dificultad del propio problema en losprimeros cursos y su extrema facilidad enlos últimos, de modo que en ambos casosno podía apreciarse el efecto facilitativo delo familiar. En el caso que nos ocupa, res-pecto de los problemas de transitividad depertenencia ocurre, como decíamos, exacta-mente lo contrario: las categorías familia-res muestran un mayor efecto facilitativo enlos primeros y últimos cursos. En los pri-meros el efecto es el esperado pero no enlos últimos; nos inclinamos a pensar que enestos últimos cursos las diferencias signifi-cativas son producto del azar y que, en rea-lidad, la diferencia en ejecución con catego-rías nuevas y familiares, siendo apreciablesal principio, tienden a reducirse con el cur-so, apareciendo efectos mínimos ya a partirde 32. Esto es lo que estaría de acuerdo connuestra hipótesis. En cualquier caso, el efec-to de esta variable es muy leve y a juzgarpor la curva aparecida con los problemas depropiedades, tal vez debería despreciarse enlas dos áreas. En el caso de los problemasde propiedades aparecen valores cruzados ysólo se da una diferencia significativa al 5%en 7°. Así pues, cabe concluir que las cate-gorías familiares facilitan poco el tipo deproblemas que tratamos a partir de 3° deEGB, quizá —análogamente a lo ocurridocon las cuestiones piagetianas en términosde clase—, porque su gran dificultad intrín-seca desborda su débil efecto. Téngase encuenta que en estos problemas el techo dela prueba no se ha alcanzado: en los pro-blemas de pertenencia las puntuaciones glo-bales más altas están en torno a 3.5 siendo8 la máxima posible; en las cuestiones de 81

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propiedades las más altas están alrededorde 2.5 sobre una máxima de 4.

Por lo que se refiere a la interacción en-tre variables, los resultados tienden a ir enla línea de lo señalado, fundamentalmenteen los primeros cursos (T+F>A—N).

Como resumen, cabe apuntar que el efec-to de la edad es el esperado: la ejecucióncon los problemas de transitividad mejoraprogresivamente con cada curso escolar conun progreso más marcado de 4 Q a 6; y pue-de esperarse que el éxito siga creciendo ensujetos de mayor edad que la de los estudia-dos. Se ha evidenciado igualmente que losproblemas de simple transitividad son másfáciles que aquellos que implican tambiénasimetría, aunque su dificultad tiende aigualarse a medida que aumenta el nivel es-colar. La formulación positiva facilita elproblema si bien su efecto es poco marca-do. Esto mismo ocurre con referencia a ca-tegorías familiares frente a las nuevas; eneste caso la facilitación de las categorías fa-miliares podría incluso despreciarse. Final-mente, no parece haber diferencia entre losplateamientos relativos a la pertenencia declase y los relativos a sus propiedades, pro-bablemente porque la lógica implicada es lamisma.

EXPERIMENTO 3: APLICACION DECUANTIFIC ADORES; EVOLUCIONDE LA COMPRENSION DE LA ASI-METRIA SIMPLE DE PERTENENCIA

Introducción

Además de los problemas inferencialesSmith (1979) presenta al niño cuestionesde inclusión cuantitativa a través de loscuantificadores «todos» y «algunos» en laforma -«¿Todos los Xs son Ys?» y «¿Algu-nos Xs son Ys?». En unos casos X es unasubclase de Y (v.g. X = peras e Y = fruta);en otros una clase supraordinada (v.g. X =animal e Y = perros); y en otros X e Y soncategorías no relacionadas.

En este nuevo tipo de tarea Smith en-cuentra que en la mayoría de los casos in-cluso los niños de 4 años interpretan la in-clusión en forma asimétrica, resultado quees contrario al encontrado en los primerosestudios de Inhelder y Piaget (1964) quie-

nes ya utilizaron el mismo tipo de cuestio-nes. Considerando estos datos y dado queen tales cuestiones claramente se maneja laasimetría simple de inclusión o pertenen-cia, parece evidente la utilidad de las mis-mas para examinar la habilidad del niño eneste aspecto lógico de la inclusión. Con estacerteza se ha utilizado también aquí estetipo de tarea, la cual constituye el tercer yúltimo experimento con el que completa-mos nuestro estudio. En este caso no se hamodificado el procedimiento original, sibien hemos seguido prescindiendo de laversion inválida, en la que las clases impli-cadas no están relacionadas. Sólamente seha ofrecido una versión verdadera (X es unaclase de Y) y otra falsa (Y es una clase deX) para los dos cuantificadores según la for-ma: «¿Todos los Xs son Ys?» y «¿Sólo al-gunos Xs son Ys?». Además, las cuatrocuestiones se han presentado tanto en refe-rencia a categorías conocidas como a cate-gorías nuevas, a fin de seguir evaluando elefecto de esta variable que en este caso hasido la única viable.

Al igual que los experimentos preceden-tes y por las mismas razones se esperabaque:

1) la ejecución mejorase con h edad2) las cuestiones referidas a categorías

familiares resultasen más fáciles ide las re-feridas a categorías nuevas

3) que las diferencias fuesen disminu-yendo con la edad.

Tarea y procedimiento

De acuerdo con lo ya expuesto, han re-sultado 4 cuestiones para cada uno de loscuantificadores: 2 referidas a categoríasnuevas y otras 2 referidas a categorías fa-miliares; y cada una de ellas en versión ver-dadera y falsa. Como en tareas anteriores seha puntuado 1 ó O el éxito o el fracaso res-pectivamente, en el juicio de cada proposi-ción. Así pues ha sido 4 la puntuación má-xima en cada bloque y 8 la máxima total.

Análisis de datos

El diseño, aunque más secillo, es seme-jante al del experimento anterior y con las

mismas características; así que se ha anali-zado de igual forma mediante comparacio-nes simples con pruebas de t.

Resultados y discusión

Los resultados en este tercer experimen-to muestran otra vez el efecto de la edad:la gráfica 11 muestra el desarrollo encon-trado al avanzar los cursos escolares. Comoen los problemas de transitividad, el pro-greso más notorio se produce en los cursosintermedios, de 4Q a 6, aunque aquí la pen-diente es más suave.

En relación con el efecto del tipo de ca-tegoría, los datos evidencian en este casouna influencia muy marcada (ver gráfica12); en todos los casos las cuestiones con ca-tegorías familiares se resuelven con mayoréxito que las referidas a categorías nuevas,diferencia que además resulta significativaen todos los grupos (ver tabla VIII). Por elcontrario, las diferencias respecto de cadacondición entre los diversos cursos son re-lativamente pequeñas. En las cuestiones concategorías nuevas la evolución es lenta y lasdiferencias sólo llegan a ser significativasrespecto de los últimos cursos, especialmen-te con 7Q (p<0.01 en todos los casos). Concategorías familiares la evolución es másirregular pero se alcanza un nivel muy altoya a partir de 4Q , dándose en 69 una ejecu-ción prácticamente perfecta.

Así pues, en las cuestiones de cuantifica-dores la referencia a categorías familiarestiene un claro efect¿facilitador, efecto quese manifiesta mucho más débil en los otrosproblemas estudiados. La explicación sigueen la línea de lo ya argumentado en rela-ción con estas tareas previas. En ellas elefecto se debilitaba más cuando más depen-día el éxito de la comprensión puramentelógica del problema (con términos de claseen las cuestiones piagetianas y generaliza-damente en los problemas de transitividad).En los problemas con cuantificadores los re-querimientos lógicos pueden perderse total-mente cuando las relaciones se establecencon categorías familiares ya que, en estecaso, el puro conocimiento empírico es su-ficiente para responder de forma correcta;mientras que las categorías nuevas sí exi-gen la evaluación lógica del problema. Así,

las diferencias encontradas entre los gruposquizá son sólo de conocimiento en el pri-mer caso (categorías familiares) mientrasque lo son de grado de comprensión de larelación de inclusión en el segundo (cate-gorías nuevas).

COMPARACIÓN ENTRE LOS TRESTIPOS DE TAREAS

Al objeto de precisar el orden de adqui-sición de los distintos aspectos de la inclu-sión implicados en las tareas estudiadas, he-mos comparado entre sí los resultados glo-bales obtenidos en cada tipo de problemadentro de cada curso. Para ello se ha pro-cedido previamente a la transformación delas puntuaciones directas en proporciones(tabla IX) —dado que el número de cues-tiones en cada caso ha sido diferente—, yse ha hallado la significación de las diferen-cias entre las mismas. La gráfica 13 presen-ta conjuntamente la evolución encontradaen cada uno de los procedimientos y la ta-bla X la significación de las diferencias deproporciones.

Como puede apreciarse, la ejecución conlos problemas piagetianos y de cuantifica-dores progresa de forma paralela (no exis-ten diferencias significativas excepto en 8,resultado que puede deberse a efectos demuestreo), si bien estos últimos parecen te-ner un dificultad levemente superior: ex-cepto en preescolar y 1 Q la curva siempreva por debajo de la correspondiente a lascuestiones de extensión diferencial. Porotro lado, ambos tipos de tareas aparecensignificativamente más fáciles que los pro-blemas de transitividad en todas las edadesy al 1 %. Este es un resultado sorprendentedado que en los primeros estudios de Ha-rris (1975) y Smith (1979) eran este tipode problemas los que los niños más peque-ños podían resolver, en contraste con lagran dificultad de las cuestiones piagetianas.En estos trabajos los niños de 5 a 7 añosson capaces de hacer correctamente las in-ferencias transitivas. En nuestro estudio seevidencia, por el contrario, que los proble-mas inferenciales de transitividad son losmás difíciles en todas las edades (5-15años), no habiéndose alcanzado en ningunade ellas la comprensión plena de este as- 83

pecto lógico de la inclusión. Es posible queeste resultado se deba fundamentalmente aalguna de las modificaciones del procedi-miento y a la amplia perspectiva que pro-porciona un estudio evolutivo en edadesmuy diversas. En relación a lo primero he-mos de resaltar el hecho de que en los plan-teamientos que nosotros hemos utilizado, eltérmino al que se refería la inferencia siem-pre era desconocido en tanto que inventa-do, y, por consiguiente, en todos los casosera obligada la evaluación lógica del proble-ma eliminándose completamente la posibi-lidad de respuestas correctas en base a unconocimiento previo. Quizá sea esta natu-raleza estrictamente lógica del problema, laresponsable de la mayor dificultad encon-trada en nuestro trabajo.

CONCLUSIONES

Nuestro estudio ha puesto de manifiestoque la comprensión de la inclusión se desa-rrolla con la edad en una secuencia progre-siva regular y constante. Esto es especial-mente cierto en la comprensión de la ex-tensión diferencial y la aplicación correcta-mente asimétrica de los cuantificadores. Lacomprensión de la transitividad parece darun salto notable entre los 9 y 12 años, peroincluso a partir de esta edad continúa el pro-greso.

En relación con las diversas condicionesde las tareas, se ha confirmado que el ma-nejo de la asimetría de la inclusión es másfácil en relación a una estructura simple decolección que en referencia a la estructurade clases; en esté sentido constituye una ad-quisición más temprana, y consistentemen-te menos vulnerable, a los efectos de varia-bles de planteamiento de las tareas. En tér-minos de clases, la apreciación de la exten-sión diferencial y asimétrica se ve dificulta-

da al presentar la tarea con elementos per-ceptivos que inducen representaciones erró-neas y al hacer referencia a categorías des-conocidas que impiden el apoyo en un co-nocimiento previo. Las categorías familia-res, sin embargo, facilitan muy poco la com-prensión de la transitividad de la inclusión,especialmente la asimetría de esta relación,si los términos sobre los que se infiere síson nuevos, debido a que la naturaleza ló-gica del problema queda inalterada; por estamisma razón la formulación negativa no in-crementa demasiado la gran dificultad queya posee el problema en sí mismo: su re-solución es deficiente incluso en los últimosniveles de EGB. En consonancia con estosdatos, la aplicación de cuantificadores yaempieza a ser correcta en los primeros cur-sos cuando las categorías relacionadas sonconocidas.

En general, los resultados obtenidos po-nen de manifiesto que las condiciones de latarea limitan en forma diversa la habilidadque el niño es capaz de desarrollar, al aña-dir dificultades de procesamiento a los re-querimientos estrictamente lógicos. En re-lación con este hecho y en línea con las con-clusiones integradoras de Gelman Baillar-geon (1983), se ha puesto de mad jesto quelas habilidades de inclusión no sosl una cues-tión de todo o nada, sino que en todos suscomponentes se da un considerable desarro-llo con la edad. Cierta habilidad ya está pre-sente desde las primeras edades estudiadas,aunque sólo se exprese bajo condiciones fa-vorables; cuando se desarrolla la capacidadde procesamiento de información, aumentael conocimiento sobre el mundo y las estra-tegias perceptivas y cognitivas del niño sehacen más eficientes, también mejora lacomprensión de las relaciones de inclusión, yen consecuencia, la habilidad para detectar yhacer uso de estructuras clasificatorias de in-clusión jerárquica, también se desarrolla.

84

TiABA I

Efecto de las variables curso, tipo de organización jerárquica (clase o colección), tipo depresentación (verbal o perceptivo-verbal) y tipo de categoría (familiar o nueva) en la resolución

de problemas de inclusión jerárquica

Fuente devariación

Suma decuadrados G. L.

Mediacuadrática F Probabilidad

MEAN 1874.09990 1 1874.09990 6511.23 0.0000CURSO 42.46265 8 5.30783 18.44 0.0000ERROR 49.21823 171 0.28783

R 28.79617 1 28.79617 211.28 0.0000RC 2.50733 8 0.31342 2.30 0.0230ERROR 23.30634 171 0.13629

S 0.04049 1 0.04049 0.71 0.3996SC 0.68901 8 0.08613 1.52 0.1545ERROR 9.71016 171 0.05678

RS 0.93657 1 0.93657 14.18 0.0002RSC 0.64951 8 0.08119 1.23 0.2848ERROR 11.29675 171 0.06606

T 1.23918 1 1.23918 19.08 . 0.0000TC 0.99437 8 0.12430 1.91 0.0608ERROR 11.10787 171 0.06496

RT 0.81881 1 0.81881 13.59 0.0003RTC 1.18433 8 0.14804 2.46 0.0153ERROR 10.30433 171 0.06026

ST 0.06505 1 0.06505 1.75 0.1883STC 0.43277 8 0.05410 1.45 0.1787ERROR 6.37486 171 0.03728

RST 0.00160 1 0.00160 0.03 0.8626RSTC 0.96216 8 0.12027 2.26 0.0256ERROR 9.11053 171 0.05328

R: Tipo de organización jerárquica.S: Tipo de presentación.T: Tipo de categoría.

TABLA II

Diferencias significativas intergrupo (1)

•Medias

• Diferencias

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

0,8645 0 N.S. N.S. .200 .270 .341 .412 .481 .5360,9584 1 N.S. N.S. N.S. .247 .318 .387 .4420,9969 2 N.S. N.S. .209 .279 .348 .4031,0847 3 N.S. N.S. .192 .261 .3161.1347 4 N.S. N.S. .211 .2661,2058 5 N.S. N.S. .1951,2765 6 N.S. N.S.1,3453 7 N.S.1,4004 8

Las diferencias subrayadas son significativas al I por 100; las restantes al 5 por 100.

TABLA III

a) Medias y diferencias significativas intragrupo en clases (C) y colecciones (K)

Curso 0 1 2 3 4 5 6 7 8

.67 .80 .81 .92 1.00 1.05 1.15 1.23 1.351.06 1.11 1.19 1.24 1.27 1.36 1.40 1.46 1.45

Dif. .39 .30 .38 .32 .27 .31 .25 .23 85

86

TABLA III

b) Diferencias significativas intergrupo para clases (C) y colecciones (K)

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

O N.S. N.S. .257 .332 .383 .484 .561 .6831 N.S. N.S. N.S. N.S. .246 .348 .424 .5462 N.S. N.S. N.S. N.S. .246 .347 .424 .5453 N.S. N.S. N.S. N.S: N.S. .228 .304 .4264 .207 N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. .229 .3505 .299 .249 N.S. N.S. . N.S. N.S. N.S. .3006 .339 .288 .211 N.S. N.S. N.S. N.S. N.S.7 .400 .349 .273 .217 N.S. N.S. N.S. N.S.8 .389 .338 .262 .206 N.S. N.S. N.S. N.S.

Las diferencias subrayadas son significativas al 1 por 100; las no subrayadas, al 5 por 100.

TABLA IV

Medias correspondientes a los distintos grupos de interacción entre las tres variables estudiadasen cada uno de los nueve niveles escolares

Curso , Presco Primero Segundo Tercero CuartoR S T

CVF 1 1 1 0.75305 1.00499 0.87708 1.09226 1.10412CVN 1 1 2 0.66738 0.80679 0.83042 0.82729 0.99591CPF 1 2 '1 0.63853 0.71278 0.86063 0.94592 1.00723CPN 1 2 2 0.61544 0.69840 0.65596 0.83718 0.89946KVF 2 1 1 1.00795 0.98683 1.19896 1.22008 1.31527KVN 2 1 2 1.01703 1.19815 1.23131 1.19832 1.13514KPF 2 2 1 1.13514 1.15608 1.26232 1.37926KPN 2 2 2 1.08166 1.10296 1.06827 1.29432 1.24155

1.25243Marginal 0.86452 0.95837 0.99688 1.08471 1.13474

Curso ,.

20

Quinto

20

Sexto -

20

Séptimo

20

Octavo

20

MarginalR S T

CVF 1 1 1 1.11303 1.15742 1.25127 1.34628 1.07772CVN 1 1 2 0.94305 1.20705 1.26313 1.30323 0.98270CPF 1 2 1 1.25225 1.10412 1.31527 1.41028 1.02745CPN 1 2 2 0.89847 1.14538 1.09117 1.34628 0.90975KVF 2 1 1 1.33621 1.43105 1.43122 1.41010 1.25974KVN 2 1 2 1.33621 1.38916 1.42133 1.45217 1.26431KPF 2 2 1 1.43105 1.43105 1.50511 1.47294 1.31569KPN 2 2 2 1.33621 1.34709 1.48417 1.46206 1.28916

Marginal 1.20581 1.27654 1.34533 1.40042 1.1408120 20 20 20 20

Variable R: C = clase (1); K = colección (2);Variable S: V = presentación verbal (I); P = presentación perceptivo-verbal (2);Variable T: F = categorías familiares (1); N = categorías nuevas (2)

TABLA

Medias y diferencias significativas intragrupo en T y A para Pertenencia

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

2.60 2.40 2.85 1.95 2.70 2.60 2.35 3.50 2.80A .55 .95 .70 1.85 1.10 1.60 1.65 2.30 2.45

Dif. 2.05 2.15 1.15 1.60 1.60 1.20

Los valores subrayados son significativos al nivel del 1 por 100..

1 2 3 4 5 6 7 8

2.10 1.55 2.20 2.15 2.10 2.30 2.50 3.15 2.951.05 1.10 1.35 1.65 1.70 1.90 2.40 2.65 2.30

1.05 .45 .85 .50 .65

Curso

N

Dif.

0 1 2 3 4 5 6 7

3.05 2.95 3.20 3.10 3.55 3.50 3.85 3.65 3.702.15 2.15 1.85 2.25 2.00 2.35 2.50 3.15 2.80

.90 .80 .35 .85 .55 .15 .35 .50 .90

Curso

N

Dif.

TABLA VI

Medias y diferencias significativas intragrupo en T y A para Propiedades

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1.30 .95 1.30 1.05 1.15 1.45 1.60 1.80 1.25

.20 .00 .35 .65 .50 .65 .90 1.15 1.25Dif. 1.10 .95 .95 .65 .80 .70 .65

Los valores subrayados son significativos al 1 por 100. Los no subrayados, al 5 por 100.

TABLA VII

Medias y diferencias significativas intragrupo en F y N para Pertenencia

Las diferencias subrayadas son-significativas al 1 por 100. Las no subrayadas, al 5 por 100.

TABLA VIII

Medias y diferencias significativas intra grupo en F y N con cuantificadores

Las diferencias subrayadas son significativas al 1 por 100. Las no subrayadas, al 5 por 100.

TABLA IX

Medias transformadas en proporciones para las tres partes de la prueba

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

.55 .62 .65 .72 .76 .80 .85 .90 .93

.38 .30 .43 .46 .45 .52 .61 .73 .64

.65 .64 .63 .64 .69 .73 .79 .85 .81

TABLA X

Diferencias de proporciones significativas ntra grupo en las tres partes E, C y T

Curso 1 2 3 4 5 6 7 8

E-T .16 .32 .22 .26 .30 .27 .23 .17 .28E-C N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. .11T-C .26 .34 .20 .18 .24 .22 .18 .12 .17

E

Las diferencias se han tomado en valores absolutos.Los valores subrayados son significativos al 1 por 100. Los no subrayados, al 5 por 100.

87

GRÁFICA 1

Efecto de la variable curso (C)

GRÁFICA 4

Efecto de la interacción de las variables tipo deestructura (R) y tipo de categoría (T)

1,4 •

1,3 •1,3 •

nivel.medio

1,2 • nivelmedio

1,2 •

1,1 «

de 1,1 de

éxito éxito 1,0 •1,0 • F = Familiares

0,9 • N = Nuevas

0 1 2 3 4 5 6 7 8

nivelmedio

deéxito

1,0 •

0,9 •

0,8 •

0,7 •

0,6

1,5'

1,4 •

1,3 «

1,2 •

0 1 234 5678

nivelmedio

deéxito

1,4

1,3

1,2 •

1 ,1 •

1,0

0,9

0,8 •

clases

1.0

colecciones

GRÁFICA 3

Efecto de la interacción de las variables tipo deestructura (R) y tipo de presentación (S) 7

nivelmedio

6

1,3

nivel 1,2 •

mediode 1,1 •

éxito1,0 •

' P = Perceptiva

deéxito

5

V = Verbal0,9 •

880 1 2 3 4 5 6 7 8

curso

0,9'

0,8 •4

0 1 2 3 4 5 6 5 á clases colecciones

curso

GRÁFICA 5

GRÁFICA 2

Efecto de la interacción de las variables tipo deestructura (R) y curso (C)

Curso

Efecto de la interacción de las variables tipo decategoría (T) y curso (C) (no sig.)

curso

GRÁFICA 6

Efecto de la variable curso en la ejecuciónglobal de Transitividad (T) y parciales de

Pertenencia (Pt) y Propiedades (Pr)

O 1 2 3 4 5 6 7 8

4nivelmedio

deéxito

3

2 •

8

7

6

5

4

3

2 •

O 1214 S 7 8

O 1 2 3 4 5 6 7 8

nivelmedio -

deéxito

0 1 2 3 4 56 7 8

4

3

2 -

0 1 2 3 4 5 6 7 8

C111,0

4nivel

mediode

éxito

3

2

E . Extensión diferencialT . Transitiv idadC.Cuantificadores

0 1 234 5 6

7

8

GRÁFICA 7

Ejecución en los cursos según el tipo decuestión Transitividad directa (T) v.s.

Asimetría de la transitividad (A) en cuestionesde Pertenencia

CONO

GRÁFICA 8

GRÁFICA 11

Ejecución en las cuestiones de cuantificadoressegún el curso

Curso

nivelmedio

deéxito

Ejecución en los cursos en las cuestiones deTransitividad y Asimetría de Propiedades

2T

o

•

I 2 3 4 5 6 7 8

Curso

GRÁFICA 9

Ejecución en los cursos según el tipo deformulación: Positiva (t) v.s. Negativa (-) en

las cuestiones de Pertenencia

curso

GRÁFICA 10

Ejecución en los cursos según el tipo decategoría: Familiar (F) v.s. Nueva (N) en

cuestiones de Pertenencia

GRÁFICA 12

Ejecución en las cuestiones con cuantificado ressegún el curso y tipo de categoría: Familiar (F)

v.s. Nueva (N)

GRÁFICA 13

Ejecución global por cursos en las tres partesde la prueba

CLCSO

nivelmedio

deéxito

nivelmedio

deéxito

0,9

0,8

0,7

nivel 0,6

mediode 0,5

éxito 0,4

0,3

0,2

0,1

89

Anexo 1

PRUEBA UTILIZADA

APELLIDOS: NOMBRE: COLEGIO: CURSO: GRUPO: EDAD: FECHA DE NACIMIENTO:

90

EN UNA CASA HAY PERROS Y GATOS.

1 ¿Hay más perros o más animales? A - más perros.B - más animales.

2 ¿Qué quedará si sacamos los perros? A - los gatos.B - nada.

3 ¿Qué quedará si sacamos los animales? A - los perros.B - nada.C - los gatos.

4 Si metemos dos perros más en la casa, ¿habrá más A - más perros.perros o más animales? B - más animales.

5 Si sacamos un gato de la casa, ¿habrá más animales A - más animales.o más perros? B - más perros.

EXISTEN UNOS SERES LLAMADOS BALUKAS. HAY BALUKAS DE DOS CLASES:LOS BALUKETAS, QUE SON BLANCOS Y LOS BALUMIKOS, QUE SON NEGROS.'LOS BALUKETAS SON BALUKAS Y LOS BALUMIKOS SON BALUKAS.

6 ¿Hay más balukas o más baluketas? A - más balukas.B - más baluketas.

7 ¿Qué quedará si se mueren los balukas? A - los baluketas.B - los balumikos.C - nada.

8 ¿Qué quedará si se mueren los baluketas? A - los balumikos.B - nada.

9 Si se muere un balumiko, ¿habrá más baluketas o A - más balukas.más balukas? B - más baluketas.

10 Si nacen dos baluketas más, ¿habrá más baluketas A - más baluketas.o más balukas? B - más balukas.

EXISTEN UNOS SERES LLAMADOS MARCILELOS. HAY MARCILELOS DE DOSCLASES: LOS MARCITROMPOS, CON LAS OREJAS EN FORMA DE TROMPETA YLOS MARCIFANTES, CON LAS OREJAS COMO TROMPAS DE ELEFANTE. LOSMARCITROMPOS SON MARCILELOS Y LOS MARCIFANTES SON MARCILELOS.

MARCITROMPOS MARCIFANTES

11 ¿Hay más marcitrompos o más marcilelos? A - . más marcitrompos.B - más marcilelos.

12 ¿Qué quedará si se mueren los marcilelos? A - los marcifantes.B - los marcitrompos.C- nada.

13 ¿Qué quedará si se mueren los marcitrompos? A - nada.I3 - los marcifantes.

14 Si nacen dos marcitrompos más, ¿habrá más mar- A - más marcilelos.cilelos o más marcitrompos? B - más marcitrompos.

15 Si se muere un marcifante, ¿habrá más marcitrom- A - más marcitrompos.pos o más marcilelos? B - más marcilelos.

EN UN JARDIN HAY TULIPANES Y MARGARITAS.

16 ¿Hay más,flores o más tulipanes? A - más tulipanes.B - más flores.

17 ¿Qué quedará si quitamos los tulipanes? A - nada.B - las margaritas.

18 ¿Qué quedará si quitamos las flores? A - nada.B - las margaritas.C - los tulipanes.

19 Si plantamos dos tulipanes más, ¿habrá más flores A - más tulipanes.o más tulipanes?

B - más flores.20 Si quitamos una margarita, ¿habrá más flores o más A - más flores.

tulipanes? B - más tulipanes.

21 Un licaón es un perro; ¿un licaón es un animal?A - Sí B - No C - No se sabe

22 Un raca es un animal; ¿un raca es un gato?A - Sí B - No C - No se sabe

23 Un pilo no es una manzana; ¿un pilo es una fruta?A - Sí B - No C - No se sabe

24 Un naselo no es una fruta; ¿un naselo es una naranja?A - Sí B - No C - No se sabe

LOS MARCITROMPOS SON UNA CLASE DE MARCILELOS.25 Un pepo es un marcitrompo; ¿un pepo es un marcilelo?

A - Sí B - No C - No se sabe26 Un bose es un marcilelo; ¿un bose es un marcitrompo?

A - Sí B - No C - No se sabe

LOS TIPALICOS SON UNA CLASE DE TIPACUANOS.27 Un nusca no es un tipalico; ¿un nusca es un tipacuano?

A - Sí B - No C - No se sabe28 Un silo no es un tipacuano; ¿un silo es un tipalico?

A - Sí B - No C - No se sabe

LOS BALUMIKOS SON UNA CLASE DE BALUKAS.29 Todos los balukas tienen un ojo; ¿todos los balumikos tienen un ojo?

A - Sí B - No C - No se sabe30 Todos los balumikos son altos; ¿todos los balukas son altos?

A - Sí B - No C - No se sabe

31 Todas las rosas tienen ansore; ¿todas las flores tienen ansore?A - Sí B - No C - no se sabe

32 Todas las flores tienen gima; ¿todas las rosas tienen gima?A - Sí B - No C - No se sabe

LOS GOLOS SON UNA CLASE DE GOLATES. De acuerdo con esto indica si las siguien-tes afirmaciones son correctas:

33 Todos los golos son golates. Sí No34 Sólo algunos golos son golates. Sí No35 Sólo algunos golates son golos. Sí No36 Todos los golates son golos. Sí No

Indica del mismo modo si las siguientes afirmaciones son correctas:37 Todas las naranjas son frutas. Sí No38 Sólo algunas naranjas son frutas. Sí No39 Sólo algunas frutas son naranjas. Sí No40 Todas las frutas son naranjas. Sí No

91

46 ¿Quién tendrá más, el que coja el montón o el quecoja los celapinos?

47 ¿Qué quedará si cogemos los celapinos?

48 ¿Qué quedará si cogemos el montón?

A - el que coja los celapinos.B - el que coja el montón.A - nada.B - los celapatos.A - nada.B - los celapatos.C - los celapinos.

49 Si quitamos un celapato, ¿quién tendrá más, el que A - el que coja los celapinos.coja los celapinos o el que coja el montón? B - el que coja el montón.

50 Si ponemos dos celapinos más, ¿quién tendrá más, A - el que coja el montón.el que coja los celapinos o el que coja el montón?

B - el que coja los celapinos.

EN UNA MESA TENEMOS PELOTAS PEQUEÑAS Y GRANDES.

19860 SGIS)51 ¿Quién tendrá más, el que coja las pelotas pequeñas

o el que coja el montón?52 ¿Qué quedará si quitamos el montón?

53 ¿Qué quedará si quitamos las pelotas pequeñas?

54 Si ponemos dos pelotas grandes más, ¿quién tendrámás, el que coja las pelotas pequeñas o el que cojael montón?

55 Si quitamos una pelota grande, ¿quién tendrá más,el que coja las pelotas pequeñas o el que coja el mon-tón?

A - el que coja el montón.B - El que coja las pelotas pequeñas.A - nada.B - las pelotas pequeñas.C - las pelotas grandes.A - nada.B - las pelotas grandes.A - el que coja el montón.B - el que coja las pelotas pequeñas.

A - el que coja las pelotas pequeñas.B - el que coja el montón.

EN UN CAMPO HAY CABRAS Y OVEJAS.

A - el que coja el rebaño.B - El que coja las ovejas.A - las cabras.B - nada.A - las ovejas.B - nada.C - las cabras.

41 ¿Quién tendrá más, el que coja las ovejas o el quecoja el rebaño?

42 ¿Qué quedará si nos llevamos las ovejas?

43 ¿Qué quedará si nos llevamos el rebaño?

44 Si nacen dos ovejas más, ¿quién tendrá más, el que A - el que coja las ovejas.coja las ovejas o el que coja el rebaño? B - el que coja el rebaño.

45 Si se muere una cabra, ¿quién tendrá más, el que A - el que coja el rebaño.coja el rebaño o el que coja las ovejas? B - el que coja las ovejas.

EXISTEN UNAS COSAS LLAMADAS CELAPOS. HAY CELAPOS DE DOS CLASES:LOS CELA PINOS, QUE SON CORTOS Y LOS CELAPATOS, QUE SON LARGOS. LOSCELAPINOS SON CELAPOS Y LOS CELAPATOS SON CELAPOS. EN UNA MESA TE-NEMOS CELAPINOS Y CELAPATOS.

EXISTEN UNAS COSAS LLAMADAS TIPACUANOS. HAY TIPACUANOS DE DOSCLASES: LOS TIPA CONOS QUE SON NEGROS Y LOS TIPA LICOS QUE SON BLAN-COS. LOS TIPACONOS SON TIPACUANOS Y LOS TIPALICOS SON TIPACUANOS.EN UNA MESA TENEMOS TIPACONOS Y TIPALICOS.

1%.". 211b", 21h" „a" TIPACONOS TIPALICOS

9256 ¿Quién tendrá más, el que coja el montón o el que

coja los tipaconos?57 ¿Qué quedará si quitamos los tipaconos?

A - el que coja los tipaconos.B - el que coja el montón.A - los tipalicos.B - nada.

1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. A8. A9. A

10. A11. A12. A13. A14. A15. A16. A17. A18. A19. A20. A21. A22. A23. A24. A25. A26. A27. A28. A29. A30. A

B C 31. A B CB 32. A B CB C 33. SI NOB 34. SI NOB 35. SI NOB 36. SI NOB C 37. SI NOB C 38. SI NOB 39. SI NOB 40. SI NOB 41. A BB C 42. A BB 43. A B CB 44. A BB 45. A BB 46. A BB 47. A BB C 48. A B CB 49. A BB 50. A BB C 51. A BB C 52. A B CB C 53. A BB C 54. A BB C 55. A BB C 56. A BB C 57. A BB C 58. A B CB C 59. A BB C 60. A B

58 ¿Qué quedará si quitamos el montón? A - los tipalicos.B - los tipaconos.C - nada.

59 Si quitamos un tipalico, ¿quién tendrá más, el que A - el que coja los tipaconos.coja el montón o el que coja los tipaconos? B - el que coja el montón.

60 Si ponemos dos tipaconos más, ¿quién tendrá más, A - el que coja los tipaconos.el que coja el montón o el que coja los tipaconos? B - el que coja el montón.

A nexo II

HOJA DE RESPUESTAS

APELLIDOS: NOMBRE: COLEGIO: CURSO: GRUPO: FECHA DE NACIMIENTO: EDAD:

A nexo III

INSTRUCCIONES PARA LA PRUEBA

En los cuadernillos que os he repartido, hay una serie de ejercicios en los cuales debéis respon-der unas preguntas.

Cada ejercicio es diferente de los demás -aunque en muchos de ellos las preguntas son seme-jantes- y está separado del siguiente por dos líneas juntas. 93

La mayoría tienen al comienzo una presentación escrita en letras mayúsculas y a veces acom-pañada de dibujos. Las preguntas subsiguientes se refieren, en todos los casos, al contenido expre-sado en esta presentación inicial.

A continuación de cada pregunta vienen expresadas las alternativas o posibilidades de respuesta,precedidas de una letra A, B o C. De ellas deberéis elegir la que consideréis correcta y la indicaréisen la hoja de respuestas que os he dado aparte, haciendo un círculo alrededor de la letra correspon-diente a vuestra elección.

Las preguntas están numeradas para que en la hoja contestéis en su número y no en otro. Sien algún caso os equivocáis de letra al hacer el círculo, la forma de rectificar y corregirlo será haceruna cruz en la equivocada y redondear de nuevo en la letra que creéis correcta.

Debéis tener siempre en cuenta que cada pregunta es independiente de las demás y que se re-fiere exclusivamente a lo escrito en letras mayúsculas al principio. Así pues, responded cada pre-gunta por separado, olvidándoos de las anteriores.

En muchos de los ejercicios encontraréis palabras raras. Simplemente son nombres que hemospuesto a seres o cosas imaginarias que hemos inventado. Lo que tenéis que saber de ellas está es-crito y debéis responder conforme a lo que se expresa.

Mientras resolvéis el ejercicio podéis preguntarme si encontráis alguna dificultad. ¿Queréis ha-cerme alguna pregunta antes de comenzar?

Notas1 En la introducción teórica de cada experimento justificamos brevemente la elección de estos factores, ver

no obstante Markman y Callanan (1984), Alonso y Gutiérrez (1986) para una mayor fundamentación teóricade estas importantes variables.

Las otras dos formas de control propuestas por Markman (1978) quedan incorporadas a las condicionesde presentación verbal (se eliminan los indicios empíricos de número) y de categorías nuevas (no existe cono-cimiento empírico).

Resumen

En el presente trabajo se estudia el desarrollo de la comprensión de los principios que rigen la inclusiónjerárquica de clases en sujetos de 4 a 14 años. Se presentan y comparan los resultados de tres experimentos enlos que se utilizan, respectivamente, cuestiones de tipo piagetiano, problemas deductivos y problemas de inclu-sión con los cuantificadores «todos» y «algunos». Se examina también el efecto que diferentes variables defini-torias de la estructura de las tareas tienen en el éxito o el fracaso en las mismas. Los resultados sugieren undesarrollo lineal progresivo en relación con la comprensión de la extensión diferente de clase y subclase, y laaplicación correcta de los cuantificadores, y un salto entre los 9 y 12 años en relación con la comprensión dela transitividad. Se discuten las implicaciones teóricas y prácticas de estos resultados. .

Summary

In this paper, developrnent of class inclusion comprehension in subjects between four and fourteen years ofage is studied. Results from three experiments with different kinds of inclusion problems —piagetian ques-tions, deductive problenzs and problems with the quantificators «some and all»— are reported and compared.The effect of different variables defining task structure is examined, too. Results suggest a pro gressive regularlineal develo pment of differential extension between class and subclass conzprehension and of correct applica-tiono of quantificators, and a jump between fine and twelve years of age in relation to transitivity comprehen-sion. Theoretical and practical implications are discussed.

Résumé

Dans ces article on étude le développement de la compréhension des principes logiques de l'inclusion hie-rarchique de classes avec des sujets dont l'áge est compris entre 4 et 14 ans. On présente et compare les résul-tats de trois études dans lesquels on utilise, res pectivement, variations des problémes idées par Piaget, problé-mes déductifs et problemes avec des quantificateurs «quelques» et «tour». On examine aussi l'influence des di f-férentes variables qui definissent la structure des taches on le reussite et l'échec obtenue par des sujets. Les ré-sultats sugérent que le développement de la compreheizsion des différences d'extension entre classe et subclasseet du correct utilisation des quantificateurs et linéaire et progressif, tandis que la compréhension de la transi-tivité augmente et se généralise dépuis neuf jusqu'á douze ans. On comment les inzplications théoretiques etpratiques de ces résultats.94

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