COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE UN MOTOR TURBO VENTILADOR …

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE UN MOTOR TURBO VENTILADOR A

DIFERENTES CONDICIONES DE OPERACIÓN”

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. JULISA NALLELY RAMIREZ CHÁVEZ

DIRECTOR DE TESIS:

M. EN C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

MÉXICO, D.F., FEBRERO 2007

ÍNDICE

ÍNDICE RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS INOMENCLATURA VRESUMEN VIIIABSTRACT IXINTRODUCCIÓN X CAPÍTULO 1: ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 1 1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL TURBOVENTILADOR 21.2 TIPOS DE TURBINAS DE GAS AERONÁUTICAS 61.3 COMPORTAMIENTO DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 13 1.3.1 Optimización del Motor Turboventilador 16 1.3.2 Configuración del Motor Turboventilador 18 1.3.3 Desarrollo del Turboventilador con Alto Índice de Derivación 211.4 LA ENVOLVENTE DE VUELO 22 1.4.1 Límites de Vuelo en Aeronáutica 23 1.4.2 Condiciones Estándar 24 CAPÍTULO 2: TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 26 2.1 ANALISIS TERMODINAMICO EN CONDICIONES DE DISEÑO 27 2.1.1 Parámetros de Desempeño en Punto de Diseño 27 2.1.2 Análisis del Ciclo en Punto de Diseño 32 2.1.3 Análisis de los Componentes de un Motor Turboventilador 38 2.1.4 Curvas de Comportamiento Típicas de un Turboventilador 592.2 ANALISIS TERMODINAMICO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 69 2.2.1 Características Genéricas del Concepto Fuera de Diseño 69 2.2.2 Parámetros de Corrección 72 2.2.3 Mapas de Desempeño del Compresor y Turbina 73 2.2.4 Análisis de Componentes en Condiciones Fuera de Diseño 77 CAPÍTULO 3: MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO 81 3.1 MODELO EN CONDICIONES DE DISEÑO 823.2 MODELO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 92

ÍNDICE

CAPÍTULO 4: DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN

101

4.1 PROGRAMA DE CÓMPUTO 1024.2 CÁLCULO EN CONDICIONES DE DISEÑO 1044.3 CÁLCULO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 1134.4 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO 122

CONCLUSIONES 125RECOMENDACIONES 126REFERENCIAS 127ANEXO A-TABLAS DE ATMÓSFERA ESTANDAR 129ANEXO B- MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA TURBOCAL 133ANEXO C- CÓDIGO DEL PROGRAMA TURBOCAL 137

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS

i I


Figura Título Página

1.1 Relación de Potencia/Peso y Eficiencia Total de Sistemas

de Propulsión.

5

1.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turbohélice. 7

1.3 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor. 7

1.4 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor con Post-

quemador.

8

1.5 1.6

Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador.

Direccionamiento del Flujo en un Motor Turboventilador.

9 10

1.7 Consumo Específico de Combustible para diferentes

Modelos de Motores.

11

1.8 Relación de Empuje y Flujo de Aire para diferentes Modelos

de Motores.

12

1.9 Eficiencia Termodinámica para diferentes Modelos de

Motores.

13

1.10 Esquema y Componentes del Turboventilador. 15

1.11 Motor Turboventilador RB-211 de Roll Royce 20

1.12 Límites de Vuelo en Vehículos Aeronáuticos. 23 1.13 Limites de Velocidad y de Altitud para diferentes Vehículos

Aeronáuticos.

24

2.1 Diagrama Esquemático del Empuje. 28

2.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador. 34

2.3 Definición del Índice de Derivación. 35

2.4 Esquema de un Post-quemador. 37

2.5 Patrones de las Líneas de Corriente para Ductos de

Admisión Subsónicos.

40

2.6 Diagrama Temperatura–Entropía para el Ventilador. 42

2.7 Diagrama Temperatura–Entropía para el Compresor. 43


i II

2.8 Diagrama Temperatura –Entropía para la Combustión. 44

2.9 Diagrama Temperatura –Entropía para el Difusor. 45

2.10 Diagrama temperatura –Entropía para la Turbina de Alta

Presión.

47

2.11 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Baja

Presión.

49

2.12 Mezclador con Área Constante. 50

2.13 Diagrama T-s Para una Tobera Subsónica y Supersónica. 57

2.14 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el

Compresor.

60

2.15 SFC variando la Relación de Presiones en el Compresor. 60

2.16 Eficiencia Propulsiva variando la Relación de Presiones en

el Compresor.

61

2.17 Eficiencia Total variando la Relación de Presiones en el

Compresor.

62

2.18 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el

Ventilador.

63

2.19 SFC variando la Relación de Presiones en el Ventilador. 63

2.20 Eficiencia Propulsiva y Total variando la Relación de

Presiones en el Ventilador.

64

2.21 Empuje Específico variando Índice de Derivación. 65

2.22 SFC variando Índice de Derivación. 65

2.23 Eficiencia Propulsiva variando Índice de Derivación. 66

2.24 Empuje Específico a diferente Índice de Derivación. 66

2.25 SFC a diferente Índice de Derivación. 67

2.26 Empuje Específico a diferente Número de Mach. 68

2.27 SFC variando el Número de Mach. 68

2.28 SFC Vs. Empuje Específico 69

2.29 Cálculo en Punto de Diseño y Condiciones Fuera de

Diseño.

71

2.30 Mapa de Comportamiento del Compresor. 73


i III

2.31 Mapa de Comportamiento de la Turbina. 76

2.32 Modelo de Turbina de Gas. 77

3.1 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Difusor. 83

3.2 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Ventilador. 84

3.3 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Compresor. 85

3.4 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Cámara de

Combustión.

86

3.5 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Turbina. 87

3.6 Diagrama para determinar la Condición de la Tobera. 88

3.7 Diagrama para el Cálculo de la Tobera. 89

3.8 Diagrama para el Cálculo del Empuje Específico, SFC y

Eficiencias.

91

3.9 Diagrama para el Cálculo de la Turbina de Baja Presión. 92

3.10 Diagrama para el Balance de Flujo del Generador y del

Ventilador.

93

3.11 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Compresor. 94

3.12 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Ventilador 94

3.13 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño de los

principales Componentes.

99

4.1 Diagrama de Flujo General del Programa “Turbocal”. 103

4.2 Diagrama de Flujo para el Cálculo en Punto de Diseño. 105

4.3 Empuje Específico a Nivel del Mar y a 10,000 m. 109

4.4 SFC Vs. Relación de Presiones. 110

4.5 Eficiencia Propulsiva a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 111

4.6 Eficiencia Total a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 111

4.7 Empuje Específico Vs. SFC. 112

4.8 Diagrama de Flujo para el Cálculo Fuera de Diseño. 115

4.9 SFC en Fuera de Diseño y Referencia. 118

4.10 Eficiencia Propulsiva en Referencia y Fuera de Diseño. 119

4.11 Eficiencia Total en Referencia y Fuera de Diseño. 120

A.1 Presión Ambiente Vs. Altitud 131


i IV

A.2 Temperatura Ambiente Vs. Altitud 132

A.3 Densidad Ambiente Vs. Altitud 132

B.1 Portada Principal del Programa “Turbocal” 134

B.2 Tabla de Datos de Entrada del Programa “Turbocal” 135

B.3 Tabla de Resultados del Programa “Turbocal” 136

Tabla Titulo Página

1.1 Desarrollo de la Relación de Presiones en el Compresor

Axial.

5

2.1 Parámetros Corregidos. 72

3.1 Características de diversos Turboventiladores. 90

3.2 Variables Dependientes e Independientes de un

Turboventilador.

95

4.1 Propiedades de los Combustibles. 104

4.2 Datos Generales de un Turboventilador CF6-80C2-A5 106

4.3 Propiedades de los Gases y del Combustible. 107

4.4 Datos iniciales a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 113

4.5 Datos del Turboventilador CF6-80C1A5. 117

4.6 Tabla Comparativa en Condiciones Fuera de Diseño. 121

4.7 Datos de entrada del Turboventilador de Validación. 122

4.8 Datos de salida del Turboventilador de Validación. 123

A.1 Tabla de Atmósfera Estándar en Sistema Internacional 130

NOMENCLATURA

V

NOMENCLATURA Símbolo Definición Unidades

A Área m2

a Velocidad del sonido m/s

B Índice de derivación Adimensional

C Velocidad del sonido m/s

Cp Capacidad calorífica kJ/kg-K

P∆ Delta de pérdida de presión Pa

dv Diferencial de velocidad m/s

dA Diferencial de área m2

FSX Fuerzas de superficie N

FBX Fuerzas de cuerpo N

f Relación combustible-aire kgcomb/kgaire

h Entalpía específica kJ/kg

k Coeficiente isentrópico del aire Adimensional

R Constante del gas ideal kJ/(kgmol-K) .

m Flujo másico kg/s

M Número de Mach Adimensional

N Velocidad rotacional rpm

T Temperatura K

P Presión Pa

PCI Poder calorífico inferior Kcal/kg

Qs Calor suministrado kJ/kg .

mτ Empuje específico N/(kg-s)

sfc Consumo específico de combustible mg/(N-s)

π Relación de presiones Adimensional

V Velocidad de vuelo m/s η Eficiencia %

NOMENCLATURA

VI

W Trabajo kJ/(kg–K)

N Velocidad rotacional Rpm

ρ Densidad kg/m3

ε Pérdidas %

δ Presión corregida Adimensional

θ Temperatura corregida Adimensional

Subíndices

i Entrada al turboventilador

e Salida al turboventilador

H Sección del generador de gas

c Sección del área fría

f Combustible

R Referencia

t Turbina

c Compresor

cc Cámara de combustión

AB Post-quemador

0 Total

p Propulsiva

th Termodinámica

d Difusor

m Mecánica

pol Politrópica

is Isoentrópica

fan Ventilador

tob Tobera

* Crítico

std Condición Estándar

r Difusor

NOMENCLATURA

VII

λ Entalpías

cH Compresor de alta presión

cL Compresor de baja presión

tH Turbina de alta presión

tL Turbina de baja presión

a

Aire

amb

Abreviaciones CBP

CAP

TAP

TBP

MFP

Ambiente

Compresor de baja presión

Compresor de alta presión

Turbina de alta presión

Turbina de baja presión

Parámetro de flujo

RESUMEN

VIII

RESUMEN En este trabajo se analizó el comportamiento termodinámico de un motor

turboventilador en condiciones de diseño y condiciones fuera de diseño. El

turboventilador analizado CF6-80C2A5 se emplea en la industria de la aviación

comercial.

Para llevar a cabo el análisis termodinámico se desarrolló el programa de cómputo

“Turbocal“ en lenguaje de programación Visual Basic, y se programó basado en un

modelo matemático para operar a diferentes niveles de altitud. El programa de

cómputo funciona ingresando datos iniciales como altitud, tipo de combustible y

eficiencia tanto para condiciones de diseño como fuera de diseño.

El programa de cómputo da como resultado parámetros de desempeño y curvas

de comportamiento como son; empuje específico, consumo específico de

combustible y eficiencias, para condiciones de diseño y fuera de diseño.

Para una altitud de 10000 m y a nivel del mar en condiciones de diseño se

determinó que el consumo específico de combustible es menor en un 3% a 10000

m de altitud. A su vez en la condición fuera de diseño se tiene que el consumo

específico de combustible es menor a 10000 m en un 4.17%.

ABSTRACT

IX

ABSTRACT In this work, a thermodynamic performance study in a turbofan engine was carried

out. The analysis was performed for on design and off design conditions. The

analyzed turbofan is CF6-80C2A5, which is an aircraft commercial engine.

In order to do this thermodynamic study a program in the Visual Basic Language

was developed, and it was programmed based on a mathematical model to

operate at different levels of altitude. The program works adding initial data such as

altitude, fuel type, and efficiencies for on design and off design conditions.

The program generates results of the parameters and performance curves such

as; specific thrust, specific fuel consumption and efficiencies in on design and off

design conditions.

For an altitude of 10000 m and sea level in on design conditions was determine

that the specific fuel consumption is lower by 3% at 10000 m. For off design

conditions the specific fuel consumption at 10000 m is lower by 4.17%.

INTROCUCCIÒN

IX

INTRODUCCIÓN Actualmente en la industria aeronáutica, los motores de aviación juegan un papel

primordial para las empresas constructoras de aviones. Las aerolíneas buscan

motores cuyo principal característica sea operar con un rango específico de

combustible bajo y alta eficiencia. Debido a estos requerimientos las empresas

constructoras de motores de aviación como General Electric, Pratt & Whitney y

Roll Royce buscan desarrollar mejor tecnología a fin de lograr este objetivo.

El turboventilador es un tipo de turbina mayormente utilizada en el uso comercial y

tiene características que lo distinguen en comparación con un motor turborreactor

como son flujo másico alto, velocidades bajas, menor consumo de combustible y

gran tamaño. Por lo tanto el turboventilador se considera una optimización del

motor turborreactor, además con esta optimización se tiene una disminución en los

niveles de ruido.

Para llevar a cabo el diseño del motor se realiza primero el análisis en punto de

diseño, el cual permite comprender el desempeño del motor y a través de este

estudio se pueden identificar todas las posibles combinaciones que se tienen en

un motor turboventilador al varias algunos parámetros de funcionamiento, como

son relación de presiones, temperatura máxima permisible del ciclo e índice de

derivación por lo que el diseñador puede llevar a cabo la optimización del ciclo.

Posteriormente se analiza a la condición fuera de diseño, considerando que la

selección de un motor turboventilador se hace en función de ésta, sin embargo

este análisis no puede iniciarse hasta que el punto diseño haya sido determinado.

A esta condición se predice el efecto de las condiciones ambientales, y se busca

satisfacer condiciones de flujo másico y velocidades rotacionales.

INTROCUCCIÒN

X

Por lo anterior, en este trabajo de tesis se desarrolló un programa de cómputo

llamado “Turbocal”, desarrollado en el lenguaje de programación Visual Basic para

determinar el cálculo termodinámico del comportamiento del turboventilador, en

condiciones de diseño y fuera de diseño.

Para alcanzar el objetivo planteado, esta tesis se encuentra integrada por cuatro

capítulos, que a continuación se describen:

En el capítulo 1 se presentan los antecedentes de las turbinas aplicadas a

Aviación. Se describe el motor turboventilador, así como la envolvente de vuelo y

sus características.

En el capítulo 2 se describe la termodinámica del motor turboventilador para

condiciones de diseño y fuera de diseño. Se muestran las ecuaciones

termodinámicas para calcular los parámetros de desempeño como empuje,

consumo específico de combustible y eficiencias del motor.

En el capítulo 3 se describe el modelo matemático el cual se utiliza en el programa

de cómputo. Este modelo matemático incluye el cálculo de los parámetros

termodinámicos a condiciones de diseño y fuera de diseño.

En el capítulo 4 se muestra el desarrollo del programa de cómputo así como los

diagramas que describen la operación del mismo. Se presenta el análisis de los

resultados en condiciones de diseño y fuera de diseño aplicando el programa de

cómputo. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones que se

obtuvieron del desarrollo de esta tesis.

CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR

1

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES DEL MOTOR

TURBOVENTILADOR

En este capítulo se presentan los antecedentes históricos del desarrollo de las

turbinas de gas aplicadas a la aviación, así como los tipos de turbinas de gas

aeronáuticas y en especial el motor turboventilador; del cual se describe su

funcionamiento, optimización y configuración. Se presenta también la envolvente

de vuelo y sus características.


2

1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL TURBOVENTILADOR.

La turbina de gas es una máquina térmica que transforma energía cinética o

potencial de un fluido en energía mecánica, entregando esta energía en un eje o

flecha integrado en el sistema [17]. Hay diferentes tipos de turbinas de gas las

cuales tienen el mismo principio de funcionamiento pero son aplicadas a diversas

áreas tal como aviación, estacionarias, locomotoras, marinas y transporte. De

acuerdo al tipo de sistema se dividen en sistemas abiertos y sistemas cerrados y

de acuerdo al tipo de arreglo se clasifican en simple, de una sola flecha, de

múltiples flechas, regenerativo y combinado. Los principales componentes que

constituyen una turbina de gas son compresor, cámara de combustión y turbina,

es decir comprende un proceso de compresión, adición de calor, expansión y

rechazo de calor.

En 1903 los hermanos Orville y Wilbur Wright tuvieron el primer vuelo en el avión

“Flyer” con un motor de pistón el cual tuvo una potencia de 9 kW, el vuelo duró 12

segundos y la distancia que alcanzó fue de 36.5 m. 28 años más tarde un motor R

de Roll Royce dio una potencia de 1,880 kW impulsando a un submarino S6B

obteniendo un nuevo record mundial de 655.8 km/h [14]. En 1922, Maximine

Guillaume patentó una idea para un motor de reacción axial pero esto fue solo

una idea, posteriormente A. A. Griffith fue un matemático quién trabajó en el

Royal Aircraft Establishment en 1926, él publicó un análisis de una turbina axial.

En 1935, Hans von Ohain propuso un turborreactor el cual tenía tanto compresor

axial como centrífugo, soportado en el avión Heinkel, y este fue el primer motor

turborreactor que voló en el año 1939.

En 1937, Frank Whittle de Inglaterra obtuvo una patente de un turborreactor el

cual voló por primera vez en un bimotor “Gloster Meteor” en 1941 y fue la base de

los subsecuentes turborreactores desarrollados por Roll Royce. Durante la

Segunda Guerra Mundial los dibujos de Whittle fueron transferidos a los Estados


3

Unidos y la compañía General Electric desarrolla entonces el primer motor tipo 1A

en 1942 [16].

En 1943, Roll Royce tomó el desarrollo de los motores Whittle’s W2B, un año

después el motor turborreactor estuvo en servicio en el escuadrón al inicio de la

Segunda Guerra Mundial. No obstante varios países a finales de la Segunda

Guerra Mundial manufacturaban motores turborreactores. Uno de los más

tempranos sucesos históricos fue el Roll Royce Nene, cuya primera corrida fue en

1944 produciendo 3,728.4 kW de empuje y posteriormente fue manufacturado en

Canadá, Estados Unidos y Francia [14].

La primera aplicación de un motor turborreactor fue la militar, donde su primer

requerimiento fue la velocidad. Sin embargo después de la Guerra se vio una

demanda en pasajeros sobre todo en Norte América donde compañías como

General Electric y Pratt & Whitney vinieron a dominar el mercado de la aviación.

La turbina de gas ha reemplazado el motor de pistón en la mayoría de las

aplicaciones aeronáuticas. Por ejemplo el empuje que generan cuatro

turboventiladores de un Boing 747 equivale a aproximadamente 100 motores

Merlin de la Segunda Guerra Mundial.

En los 50’s fue muy enriquecida la aviación comercial en donde dieron origen los

aviones comerciales (Comet, Caravelle y Boeing 707), también empezaron a

surgir las turbinas de gas estacionarias y las de transportación marítima. En los

60’s surgieron los motores con alto índice de derivación por lo que basado en la

experiencia de los aviones miliares vino la segunda generación de aviones

comerciales, para ese entonces la aviación comercial uso motores de turbina de

gas por lo que las ventajas en las aerolíneas fueron [1]:

• Mayor eficiencia total (producto de la eficiencia termodinámica y

propulsiva).


4

• Mayor potencia de salida de los motores.

• Menor consumo de combustible lo cual lleva a vuelos largos con

operaciones más económicas debido a la reducción en el suministro de

combustible.

• Mantenimiento total a mayores ciclos de operación del motor ya que el

deterioro de la máquina es menor.

• El pasajero disfruta más del viaje ya que los motores son menos ruidosos y

la vibración se redujo, además de viajes más rápidos.

• Menor contaminación originada por los gases de escape.

En los 70’s apareció el Concorde con una velocidad de vuelo de 1,500 km/h y vino

entonces la 3ª generación de aviones comerciales. Paralelamente a estos

objetivos hubo investigación en diversas áreas tales como:

• Investigación en los procesos de combustión, buscando una eficiencia de

combustión cercana al 100%.

• Reducción de efectos de vibración.

• Mejora continua en el diseño estructural y materiales (aleaciones

resistentes al calor y la oxidación).

• Incremento de la temperatura a la salida de la turbina, mejorando la

eficiencia en el enfriamiento.

• Mejora en el compresor incrementando el flujo másico, mayor relación de

presiones por etapa, mayor relación de presiones total y mayor eficiencia

politrópica.

• Mejora en los sistemas de control en la operación de turbinas nuevas y las

ya existentes.

Las mejoras anteriormente descritas siguen siendo áreas de estudio, son de gran

importancia para el desarrollo de los sistemas de propulsión, sin embargo el

compresor es el componente clave, ya que su avance es un factor que marca el


5

progreso del desarrollo del motor. La tabla 1.1 muestra la evolución de la relación

de presiones del compresor axial para una turbina de gas a través de los años.

Tabla 1.1 Desarrollo de la Relación de Presiones en el Compresor Axial [10].

En la figura 1.1 se muestra la evolución de los sistemas de propulsión a través de

varias décadas, en el cual la eficiencia total se ha incrementado hasta alcanzar

alrededor de 45% y la relación potencia/peso que generan dichos sistemas

también se ha mejorado.

Figura 1.1 Relación de Potencia/Peso y Eficiencia Total de Sistemas de Propulsión [10].

Años Relación de presiones

1930 – 1940 3:1 hasta 5:1

2da mitad de los 40’s 5:1 hasta 6:1

1950 10:1

1960 20:1 hasta 25:1

2000 30:1 hasta 40:1

2005 42:1


6

Los motores de los hermanos Wright en 1903 alcanzaron una relación

potencia/peso de 0.82 kW/kg, y a finales de la Segunda Guerra Mundial se obtuvo

una relación de 1.32 kW/kg.

1.2 TIPOS DE TURBINAS DE GAS AERONÁUTICAS.

Hay tres tipos de turbinas de gas para aeronaves: turbohélice, turborreactor y

turboventilador. El principio de funcionamiento en estas máquinas es el mismo sin

embargo su aplicación es diferente ya que tienen características particulares.

a) Características del motor turbohélice

Un motor turbohélice es una versión aérea del motor industrial. Su propósito es

producir potencia la cual es transmitida por una flecha para impulsar una hélice,

Como el motor de turbina de gas gira a una velocidad más alta que la que necesita

la hélice entonces se requiere de una caja de engranes de reducción entre la

flecha de la salida y la hélice, estos son utilizados normalmente en helicópteros

aunque también puede ser utilizado en barcos, en generadores de potencia y

compresores de gas natural.

Un turbohélice para un helicóptero utiliza una turbina de baja presión para

potenciar el eje para mover el rotor principal. La figura 1.2 muestra un diagrama

esquemático de un motor turbohélice, los componentes principales son la hélice y

el generador de gas. Las características principales son:

• Alto flujo de aire.

• Bajas velocidades.

• Bajo peso.

• Tamaño pequeño.

• Bajo consumo de combustible.


7

Figura 1.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turbohélice [10].

b) Características del motor turborreactor.

El turborreactor es un diseño clásico simple y ha sido el más rápido y potente

motor, sin embargo no fue por muchos años el mejor ya que posteriormente vino

el turboventilador que es más eficiente para la aviación comercial. Un motor

turborreactor consiste de un compresor, cámara de combustión, turbina y una

tobera, como se observa en la figura 1.3.

Figura 1.3 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor [7].

La numeración en la figura indica la posición de los componentes de acuerdo a la

norma ARP 755A. El generador de gas produce gas caliente que se expande a

través de la tobera para producir alta velocidad del flujo. Las características

principales de un motor turborreactor son:

• Bajo flujo de aire.


8

• Altas velocidades.

• Alto consumo de combustible.

• Tamaño pequeño.

El motor turborreactor con post-quemador se presenta en la figura 1.4 así como

sus principales características.

• Bajo flujo de aire.

• Altas velocidades.

• Alto consumo de combustible.

• Menor tamaño.

Figura 1.4 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor con Post-quemador [7].

c) Características del motor turboventilador

Un motor turboventilador es prácticamente un turborreactor pero además tiene un

compresor de baja presión adicional, conocido como ventilador el cual es

manejado por una segunda turbina, la cual se localiza atrás de la turbina primaria

cuyo objetivo es manejar el compresor principal. El ventilador ocasiona que mayor

aire fluya alrededor del motor, esto produce mayor empuje y reduce el consumo

específico de combustible.


9

El motor turboventilador es el tipo de motor más común utilizado en la aviación

comercial. Los motores civiles tienen normalmente una etapa de compresor en

cambio los motores militares tienen mas de 2 etapas en el ventilador. El índice de

derivación es un parámetro el cual es usado para clasificar a los turboventiladores.

El ruido en cualquier tipo de motor es ocasionado por la velocidad de los gases a

la salida. A un mayor índice de derivación en los turboventiladores es menor el

ruido que se genera comparado con un turborreactor o con un turboventilador de

bajo índice de derivación.

La figura 1.5 muestra el diagrama esquemático del turboventilador, en donde se ve

claramente el canal de flujo del ventilador.

Figura 1.5 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador [7]

En un motor de turboventilador el gas fluye del generador a una turbina de baja

presión que impulsa un ventilador en el frente del motor. El aire del ventilador se

divide y parte de él se va a través del generador de gas y la otra parte hacia los

ductos del ventilador, como se muestra en la figura 1.6. Como este último flujo de

aire no se calienta mediante el proceso de combustión se le llama flujo frío o flujo

secundario.


10

Figura 1.6 Direccionamiento del Flujo en un Motor Turboventilador [13]

La relación de flujo frío en comparación con el que fluye a través del generador de

gas se define como índice de derivación. Las características del motor

turboventilador son:

• Alto flujo másico.

• Bajas velocidades.

• Bajo consumo de combustible.

• Gran tamaño.

La figura 1.7 muestra el consumo específico de combustible para diferentes

modelos de motores en la que se compara el número de Mach del avión contra el

consumo específico de combustible. En la figura se muestra que el turborreactor

trabaja con altos números de Mach y el consumo de combustible es mayor que en

los otros modelos de motores. Se observa también que un turboventilador con alto

índice de derivación requiere de menos combustible en comparación a un

turboventilador con bajo índice de derivación. En el caso de un turbopropulsor se

manejan bajos números de Mach pero al mismo tiempo bajo consumo específico

de combustible.


11

Figura 1.7 Consumo Específico de Combustible para diferentes Modelos de Motores [10].

La figura 1.8 muestra el empuje específico contra número de Mach del avión para

diferentes modelos de motores. En la figura se observa que el índice de derivación

de los motores toma un papel muy importante para determinar la relación empuje

y flujo de aire para un turboventilador. Por lo que basado en las figuras 1.7 y 1.8

existen los principales requerimientos de mejora en los motores las cuales se

describen a continuación:

• Desempeño en vuelo (velocidad, altitud, rango, etc.).

• Costo (Menor consumo de combustible, reducción de costo en producción y

mantenimiento, etc.).

• Efectos ambientales (ruido, gases de salida, etc.).

• Seguridad.

• Control y navegación.


12

Figura 1.8 Relación de Empuje y Flujo de Aire para diferentes Modelos de Motores [10].

La figura 1.9 muestra el comportamiento de la eficiencia termodinámica para

diferentes modelos de motores. Se observa en la figura 1.9 que un turbohélice

muestra mayor eficiencia además de volar bajo un rango de Mach menor a la

unidad, sin embargo analizando los motores turboventiladores se observa que en

el caso de un turboventilador con alto índice de derivación se tiene mayor

eficiencia a diferencia del motor turboventilador con menor índice de derivación

cuyo rango de número de Mach oscila entre 0.5 y 1. Para el caso de un

turborreactor se tiene una eficiencia termodinámica mayor en comparación con los

motores turboventiladores pero además trabaja bajo números de Mach mayores a

la unidad.


13

Figura 1.9 Eficiencia Termodinámica para diferentes Modelos de Motores [7].

1.3 COMPORTAMIENTO DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.

El principio de funcionamiento de una turbina de gas aeronáutica empieza desde

que el aire entra al difusor, éste es comprimido, después se mezcla con el

combustible dentro de la cámara de combustión y posteriormente se expande en

la turbina. Finalmente los gases salen por la tobera para proveer empuje.

La turbina le proporciona trabajo al compresor a través de un eje que los une, el

ciclo que describe su comportamiento es el ciclo Joule-Brayton y consta de cuatro


14

procesos: compresión, adición de calor, expansión y rechazo de calor. La presión

de los gases que pasa a través del motor va siempre cambiando, ésta se

incrementa cuando pasa por el compresor, posteriormente se mantiene casi

constante cuando pasa por la cámara de combustión (existe una pequeña pérdida

de presión) y después decrece al pasar por la turbina. Los cambios de presión son

debido a los cambios de velocidad del aire y los gases de combustión que pasan a

través del motor [2].

En el compresor y turbina, la presión, temperatura y volumen están cambiando,

entonces la ley de Boyle y Charles necesitan ser aplicadas a través de la ley

universal de los gases. El principio de funcionamiento de la turbina de gas es el

mismo en un turborreactor, en un turboventilador y en un turbopropulsor, sin

embargo existen algunos componentes que los hacen ser diferentes en cuanto a

su funcionamiento y aplicación.

El motor turboventilador es una mejora del motor turborreactor, éste ofrece una

mejor eficiencia propulsiva. También se tiene una reducción en el ruido que es un

factor que se volvió crítico a medida que más aeronaves entraban dentro del

servicio comercial.

En un motor turboventilador una parte del flujo pasa por la sección caliente, es

decir donde esta el compresor, la cámara de combustión, turbina y tobera; el otro

flujo se desvía por la sección fría, por lo tanto el empuje es generado por dos

componentes, el flujo frío proveniente del ventilador y el flujo caliente proveniente

de la sección caliente. Cuando dos flujos se mezclan es necesario encontrar las

condiciones de balance de entalpía y de momento.

Un turboventilador tiene un ventilador, como se muestra en la figura 1.5 y éste es

manejado por una segunda turbina localizada detrás de la turbina principal la cual

maneja principalmente al compresor. El ventilador produce mayor empuje y reduce

el consumo específico de combustible.


15

El motor turboventilador ha ganado popularidad por varias razones, el agregar

mas líneas de álabes además de los álabes de compresor, da como resultado que

más flujo de aire sea inducido en un turboventilador. Este motor puede operar

económica y eficientemente a altitudes y velocidades bajas. El turboventilador

tiene mayor empuje en despegue, crucero y descenso con la misma cantidad de

combustible que un motor turborreactor.

Un turboventilador es una optimización de un turborreactor, ya que la eficiencia

térmica incrementa, la potencia disponible de un generador de gas incrementa al

igual tiene una mejora en la eficiencia propulsiva.

El turboventilador fue diseñado para incrementar la eficiencia propulsiva,

empleando mayor cantidad de masa y menores velocidades. Un turboventilador

tiene tres parámetros a evaluar; la temperatura a la entrada de la turbina, la

relación de presiones en el compresor, la relación de flujo secundario y la relación

de presiones en el ventilador. La figura 1.10 muestra un esquema del

turboventilador y sus componentes.

Figura 1.10 Esquema y Componentes del Turboventilador.


16

1.3.1 OPTIMIZACIÓN DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.

Para optimizar un motor turboventilador se tienen cuatro parámetros

termodinámicos a evaluar los cuales son: relación de presiones total, temperatura

a la entrada de la turbina, índice de derivación y la relación de presiones en el

ventilador.

La relación de presiones en el ventilador es un factor que afecta el empuje

específico y consumo específico de combustible; para cada nivel de temperatura a

la entrada de la turbina existe un nivel óptimo de relación de presiones en el

ventilador. El valor óptimo es el que determina un mínimo consumo específico de

combustible y un máximo en el empuje específico. A continuación se enlista una

serie de puntos que ayudan a optimizar a un turboventilador.

a) El aumento de la relación de presiones en el compresor y ventilador

incrementa el empuje específico.

b) Un óptimo índice de derivación incrementa la relación de presiones en el

compresor y decrece la relación de presiones del ventilador.

c) El consumo específico de combustible decrece conforme se incrementa la

relación de presiones en el compresor

d) El consumo específico de combustible incrementa conforme incrementa la

relación de presiones en el ventilador.

e) Incrementando el índice de derivación se tiene una mejora en el consumo

específico de combustible, a expensas de una reducción significativa en el

empuje.


17

f) La relación de presiones óptima se incrementa al incrementarse la

temperatura a la entrada de la turbina.

g) La relación de presiones óptima decrece conforme se incrementa el índice

de derivación.

Para elegir los parámetros del ciclo a utilizar, dependerá del tipo de aplicación que

se le dé al turboventilador. Para el caso de aviones comerciales de largo alcance,

el consumo específico de combustible es un factor muy importante ya que impacta

directamente en los altos costos de combustible, y el índice de derivación que se

esta buscando es entre 4-6. Para el caso de aplicación militar con capacidades

supersónicas se requiere de un índice de derivación más pequeño, entre 0.5 y 1

para mantener un área frontal pequeña. Para el caso de aviones comerciales de

corto alcance no es tan crítico el consumo específico de combustible y por muchos

años el índice de derivación de estos motores fue de 1, sin embargo ahora se

busca que los nuevos diseños tengan un mayor índice de derivación como los que

se usan para largo alcance.

Existen dos importantes razones en los nuevos desarrollos:

a) Búsqueda de un menor consumo específico de combustible.

b) Incremento en el índice de derivación, ya que se genera una reducción

significativa en el ruido del motor.

El uso del alto índice de derivación también impacta en el aumento en el arrastre

debido al incremento en el área frontal. Para un incremento en el índice de

derivación de 5 impacta en aproximadamente una reducción del 25% en el empuje

en el momento en que el avión de acelera desde una velocidad cero hasta la

velocidad de despegue [2].


18

1.3.2 CONFIGURACIÓN DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.

Los parámetros de ciclo de un turboventilador tienen mayor efecto mecánico que

para el caso de un turborreactor, esto es debido a la variación en el índice de

derivación, el cual impacta en el diámetro de los componentes, y velocidades

rotacionales. La configuración de los motores a alto y bajo índice de derivación es

muy diferente.

Para un bajo índice de derivación y baja relación de presiones total, el arreglo de 2

ejes es suficiente, cuando se combinan los índices de derivación altos y alta

relación de presiones totales se pueden encontrar algunos problemas con la

velocidad rotacional, en donde ya podrán utilizarse arreglos de 2 ejes o de 3 ejes

dependiendo la aplicación que se busque.

a) Turboventilador con bajo índice de derivación

Los turboventiladores con bajo índice de derivación fueron diseñados para mejorar

la eficiencia propulsiva reduciendo la velocidad a la salida de los gases a un valor

cercano a la velocidad del avión. El Roll Royce Conway fue el primer

turboventilador, tenía un índice de derivación de 0.3, muy similar al F404 de

General Electric. Los motores civiles en los 60’s como el Pratt & Whitney JT8D y el

Roll Royce Spey tenían un índice de derivación cercano a la unidad [13].

El CF700 de General Electric fue el primer motor desarrollado con un índice de

derivación de 2, este fue derivado del T-38 Talon y el Learjet General Electric

J85/CJ610turbojet (12,650 N) para propulsar el avión Rockwell Sabreliner 75/80,

así como el Dessault Falcon 20 con aproximadamente 50% de incremento en el

empuje (18,700 N). El CF700 fue el primer pequeño turboventilador en el mundo

en ser certificado ante la FAA (Federal Aviation Administration), hoy en día hay

alrededor de 400 CF700 volando alrededor del mundo [14].


19

Desde 1970, la mayoría de los motores utilizados para el combate han sido

turboventiladores con bajo índice de derivación, mezclador a la salida y post-

quemador. El primer turboventilador con post-quemador fue el TF39 de General

Electric.

b) Turboventilador con alto índice de derivación

General Electric hizo una innovación agregando estatores variables en el

compresor en el motor JT9, este fue un turborreactor militar para vuelos

supersónicos, cuando estos estatores fueron combinados con los múltiples

compresores se incremento de una manera considerable la relación de presiones

total.

El turboventilador es montado en un ducto del índice de derivación largo que

rodea el turborreactor, este funciona como una enorme propela, soplando aire frío

del lado exterior del turborreactor y ayuda a enfriarlo, el aire que sale del ducto del

índice de derivación se mezcla con los gases calientes que salen del turborreactor

haciendo el motor mucho menos ruidoso. El aire frío que pasa por el ducto del

índice de derivación no es solo para enfriar el turborreactor si no que también

ayuda a incrementar el empuje por más del 80%.

El primer turboventilador con alto índice de derivación fue el TF39 de General

Electric que fue construido para la aviación militar el Lockheed C-5 Galaxy,

posteriormente el CF6 uso un diseño muy similar, otros turboventiladores con alto

índice de derivación son el JT9D de Pratt & Whitney y el motor de tres ejes Roll

Royce RB211 el cual se muestra en la figura 1.11 y el CFM56 de CFM

Internacional. Los más recientes son PW4000 de Pratt & Whitney, el motor de 3

ejes Trent de Roll Royce, el GE90 y el GEnx de General Electric.


20

Figura 1.11 Motor Turboventilador RB-211 de Roll-Royce [7].

El incremento significativo de empuje que se origina a través del turboventilador

con alto índice de derivación hace la aviación civil más práctica y económica,

además de que también son motores menos ruidosos. La combinación de una

mayor relación de presiones total y una mejora en la temperatura a la entrada de

la turbina mejora la eficiencia termodinámica.

El mercado de los motores turboventiladores esta dominado por General Electric,

Roll Royce y Pratt & Whitney.

General Electric

GE Transportation, en la división de Aviación actualmente tiene el mayor mercado

de turboventiladores. Algunos de sus modelos incluyen el CF6 (utilizado en el

avión B767, B747, Airbus A330 y otros), GE90 (B777) y GEnx (Airbus A350 &

Boeing 787), a través de la alianza con CFM Internacional han creado un éxito con

las series de CFM56 y con Engine Alliance el GP7200.

Roll Royce


21

Roll Royce tiene es el segundo en dominar el mercado de los turboventiladores y

el mas famoso ha sido el RB211 y las series Trent, así como la alianza que tienen

para el Airbus A320 y Boeing MD-90, la Panavía Tornado (Turbo-Union RB199) y

el Boeing 717 (BR700). Como dueños de Allison, sus motores propulsan los C-130

Hercules y diversos Embraer en los aviones regionales.

Pratt & Whitney

Pratt & Whitney ocupa el tercer sitio en el mercado de los turboventiladores, el

JT9D tiene la distinción de ser el motor para el Boeing 747. El motor PW4000

propulsa el Airbus A330 y el Boeing 777.

1.3.3 DESARROLLO DEL TURBOVENTILADOR CON ALTO ÍNDICE DE

DERIVACIÓN.

Para velocidades subsónicas y transónicas las velocidades de vuelo oscilan entre

800 y 960 km/h. La velocidad a la salida de los gases es muy alta para obtener

una buena eficiencia propulsiva, es por ello la razón de crear un turboventilador,

los primeros turboventiladores tenían un índice de derivación pequeño

aproximadamente de 2:1. El primer motor de este tipo fue el TF39 el cual es un

motor militar desarrollado por General Electric. Los avances de un motor de alto

índice de derivación se listan a continuación:

• Alta eficiencia total, resultando en un mayor rango de vuelo.

• Mayor incremento en el empuje propulsivo a bajas velocidades de vuelo.

• Menor velocidad de vuelo, que conlleva a menor ruido.

• Menor consumo de combustible por lo cual se reducen las emisiones

contaminantes.


22

Los aviones medianos y pequeños han sido beneficiados debido a la mejora

continua de la tecnología, las turbinas pequeñas son usadas en helicópteros y en

aviones subsónicos. Se puede tener una mejora en la eficiencia politrópica de

turbina y compresor del 95%, además de un considerable incremento en la

relación de presiones por etapa. Esta mejora en el progreso puede resultar en

tener un incremento en la eficiencia total del 20%, y una reducción de peso para

una potencia dada de un factor de 2 o mayor.

Al igual la investigación en la integración del motor-avión tiene el objetivo de

minimizar las pérdidas y minimizar los ruidos debido al fenómeno del chorro de

salida del motor y el aire.

1.4 LA ENVOLVENTE DE VUELO.

La envolvente operacional para un motor se define como el rango de humedad,

presión y temperatura ambiente a través de la cual opera satisfactoriamente. La

potencia, consumo específico de combustible, temperaturas y velocidades de la

turbina de gas son dependientes de las condiciones iniciales, las más importantes

son la presión y temperatura las cuales están determinadas por las condiciones

ambientales y cualquier cambio existente en la velocidad de vuelo o perdidas de

presión en la instalación. Los motores de aviación deben operar en un rango de

velocidad de acuerdo a su envolvente operacional. El rango de número de Mach

para una determinada altitud esta determinado por la envolvente de vuelo.

El rango para condiciones iniciales para una determinada turbina de gas puede

cercarse en la envolvente operacional. Los motores de aviación deben operar en

un rango de velocidad en adición a la envolvente operacional. El rango de vuelo de

números de Mach para una determinada altitud esta definida por la envolvente de

vuelo.


23

1.4.1 LÍMITES DE VUELO EN AERONÁUTICA.

La velocidad y altitud donde un vuelo puede mantenerse bajo fuerzas

aerodinámicas técnicamente posibles se le llama corredor de vuelo. En la figura

1.12 se muestra la curva que indica los límites tecnológicos de vuelo atmosférico y

muestra los puntos de operación de algunos vehículos basado en su límite de

altitud y su velocidad de crucero, por ejemplo un avión subsónico como es el

Boeing 747, un avión supersónico como es el Concorde y también un avión que

vuela a altitudes altas y velocidades muy bajas como es el Centurión.

Figura 1.12 Límites de Vuelo en Vehículos Aeronáuticos [13].

Para los aviones la envolvente de vuelo típica cierra un área de altitud y velocidad

como se muestra en la figura 1.13, la cual especifica las condiciones de operación

y muestra cuatro casos típicos como son:

1. Helicóptero de combate (Boeing AH-64 Apache)

2. Avión carguero (Lockheed C-130J)

3. Avión comercial subsónico (Airbus A300)

4. Avión de combate supersónico (Lockheed F-16C)


24

La figura 1.13 muestra las siguientes características:

a) Velocidad en despegue.

b) Velocidad de ascenso

c) Velocidad al mismo nivel de altitud

d) Máximo nivel de velocidad

e) Máximo nivel de altitud

f) Máxima velocidad a nivel del mar

Figura 1.13 Limites de Velocidad y de Altitud para diferentes Vehículos Aeronáuticos [13].

1.4.2 CONDICIONES ESTÁNDAR.

Para el análisis del desempeño de los motores es muy frecuente usar condiciones

estándar, las cuales son 101.32 kPa la cual es la presión estándar y La

temperatura estándar es 15.8 ºC

La ecuación 1.1 muestra el cálculo de delta la cual es la presión corregida y la

ecuación 1.2 determina el valor de theta que es la temperatura corregida a una

condición estándar.


25

stdP

P0=δ (1.1)

stdTT0=θ (1.2)

En el Apéndice A se encuentran las tablas que muestran las propiedades del aire

en la atmósfera [11].

Después de haber descrito los antecedentes del turboventilador y sus

características, en el Capítulo 2 se realiza un análisis termodinámico para

determinar el comportamiento de un turboventilador en condiciones de diseño y

condiciones fuera de diseño.

CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR

26

CAPÍTULO 2

TERMODINÁMICA DEL MOTOR

TURBOVENTILADOR

En este capítulo se presenta la termodinámica de un motor turboventilador para

condiciones de diseño y condiciones fuera de diseño, que consiste en analizar los

parámetros de desempeño como empuje, consumo específico de combustible y

eficiencias del motor.


27

2.1 ANÁLISIS TERMODINÁMICO EN CONDICIONES DE DISEÑO

Se abordará el análisis termodinámico considerando condiciones de diseño, el

cual esta centrado en el proceso, la configuración, los parámetros del ciclo, los

componentes y el tamaño del motor, posteriormente se analizará a la condición

fuera de diseño.

2.1.1 PARÁMETROS DE DESEMPEÑO EN PUNTO DE DISEÑO

Diversos parámetros son utilizados para definir el desempeño general de un motor

y se utilizan para definir su aplicación y comparar diversos diseños. Estos

parámetros son descritos a continuación:

Potencia de Salida ó Empuje

La potencia de salida o empuje neto es uno de los objetivos principales para el

diseño del motor y es evaluado a través del cálculo del ciclo total. El empuje neto

se define como la fuerza que ejerce una corriente de aire en las superficies

interiores de un cuerpo, actuando dichas fuerzas en la dirección opuesta a la

dirección del flujo. La figura 2.1 muestra de manera esquemática el

comportamiento del empuje. La ecuación de empuje se deriva a partir de ecuación

de la cantidad de movimiento.

∫∫ ⋅+⋅∂∂

=+=S.C.V.C.

BXSX dAVρVd νVρt

FFFrrr (2.1)

Para resolver la ecuación de la cantidad de movimiento y encontrar la ecuación del

empuje, se realizan las siguientes consideraciones:

• Estado estacionario.

• Las fuerzas de cuerpo son despreciables.


28

El empuje específico es la cantidad de empuje por unidad de masa que entra al

motor y este cálculo es una primera indicación del tamaño del motor, área frontal y

volumen. El tamaño del motor es importante debido no únicamente al peso sino

también al área frontal y su consecuente resistencia al avance por lo cual el

empuje específico se obtiene al dividir las ecuaciones de empuje por el flujo

másico, como se muestra en la ecuación 2.2 y 2.3 respectivamente.

( ) ( )ie

a.

eie

a. PP

m

ACC*f1

m−+−+=

τ (2.2)

( )[ ] ( ) ( ) ( )ice.a

ceiceie.

a

ee

a

PPm

ACC

1BBPP

m

ACCf1

1B1

m. H

HiH

−+−+

+−+−++

=τ

(2.3)

La ecuación 2.2 representa el empuje específico para un motor turborreactor con

una sola corriente de flujo de descarga y la ecuación 2.3 representa al empuje

específico para un motor turboventilador para dos corrientes de flujo de descarga.

Figura 2.1 Diagrama Esquemático del Empuje.


29

Consumo Específico de Combustible

El consumo específico de combustible indica la cantidad de combustible para

generar cierta cantidad de empuje por unidad de tiempo; siendo su expresión

matemática la siguiente:

a.

m

fsfcτ

= (2.4)

El consumo específico de combustible también puede evaluarse por medio de la

cantidad de flujo másico de combustible requerido para generar cierta cantidad de

empuje y el empuje total.

τ

= f.

msfc (2.5)

Para motores de aviación hay un gran número de parámetros de desempeño

secundario, estos no describen por si mismos el desempeño total del motor, pero

ayudan al diseñador a entender la variación de los parámetros principales. Estos

parámetros se describen a continuación:

Eficiencias del Motor

Para describir el desempeño de un motor de uso aeronáutico, existen diversos

términos conocidos como eficiencias, las cuales evalúan el desempeño del motor.

Estas expresiones se conocen como:

i. Eficiencia propulsiva

ii. Eficiencia térmica

iii. Eficiencia total


30

A continuación se mostrará cada una de estas eficiencias para el caso de una

corriente de flujo (motor turborreactor). Para el caso de motores de dos corrientes

de flujo se requiere de expresiones un tanto más complejas pero que son

derivadas en base a la misma definición.

i. Eficiencia Propulsiva

El producto del empuje (τ) y la velocidad de vuelo (Ci) se conoce como potencia

de empuje. Una medida del desempeño de un sistema de propulsión es la

relación entre la potencia de empuje y la razón de producción de energía cinética

del sistema propulsor.

La eficiencia propulsiva es una medida que indica que cantidad de la potencia

producida por el motor es empleada para propulsar al vehículo. Por lo cual, para el

caso de un motor con una sola corriente de flujo a su descarga, la eficiencia

propulsiva se escribe como sigue:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

⋅τ=η

2C

2C

f1m

C2

i2

ea

.P

i (2.6)

La ecuación 2.6 generalmente se simplifica realizando dos consideraciones

importantes:

i. La relación aire combustible es generalmente mucho menor a la unidad

(f<<1), por lo que se puede considerar despreciable.

ii. El segundo término de la ecuación de empuje (ecuación 2.2), es

generalmente mucho muy pequeño es por eso que en la ecuación 2.6 no se

encuentra representado, por lo cual también se puede considerar

despreciable.


31

Entonces, la eficiencia propulsiva en su forma simplificada para el caso de una

sola corriente de flujo se expresa en la siguiente ecuación:

e

i

e

i

CC1

CC

2

p+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

=η (2.7)

A partir de la ecuación 2.7, se realizan las siguientes observaciones:

i. La eficiencia propulsiva tiende a ser máxima (ηP=1), cuando Ci = Ce; lo cual

implica que el empuje específico tiende a cero; teniéndose un motor

extremadamente grande.

ii. El empuje es máximo, cuando Ci = 0; bajo condiciones estáticas, pero la

eficiencia propulsiva es cero.

Por lo anterior, la eficiencia propulsiva no es un parámetro de diseño de un motor

turboventilador, sino que es un parámetro indicativo del desempeño del motor.

Cuando se realiza un análisis termodinámico de un motor turboventilador la

eficiencia propulsiva depende fundamentalmente de la relación de presiones que

se este manejando.

Para el caso de un motor con dos corrientes de flujo de descarga la eficiencia

propulsiva se escribe como sigue:

( ) ( )

[ ] [ ]2i

2ce

2ie

eiiep

CC2BCC

21

CCCBCCC

H

iicH

−+−

−+−=η (2.8)


32

El motor turboventilador fue concebido como un método de mejorar la eficiencia

propulsiva del motor, reduciendo la velocidad del flujo de gases a la descarga;

particularmente en operaciones a velocidades altas.

ii. Eficiencia térmica La eficiencia térmica indica la eficiencia de la conversión de la energía o

aprovechamiento de la misma. Matemáticamente se expresa como sigue:

( )

PCIf2

C2

Cf1

2i

2e

th ⋅

−+=η (2.9)

Para el caso de un motor con dos corrientes de flujo de descarga, la eficiencia

térmica puede tomar la forma:

( ) [ ]PCIf

CC2B

2C

2C

f1 2i

2e

2i

2e

cH

th ⋅

−+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−+

=η (2.10)

iii. Eficiencia total

El producto de la eficiencia propulsiva y térmica se conoce como eficiencia total y

se define como:

thpo ηη=η (2.11)

2.1.2 ANÁLISIS DEL CICLO EN PUNTO DE DISEÑO

El objetivo del análisis termodinámico es obtener las estimaciones de los

parámetros de desempeño como son el empuje específico y consumo específico


33

de combustible, en función de las limitaciones del diseño tal como la temperatura

máxima permisible y la eficiencia de los componentes.

Los parámetros básicos a escoger en el análisis es la relación de presiones del

compresor, la relación de presiones del ventilador y el índice de derivación. La

simplicidad del análisis termodinámico se logra analizando a cada componente y al

flujo como un gas perfecto en forma unidimensional.

El diseño de un motor comienza con el análisis en condiciones de diseño en el

cual se considera que todos los parámetros se encuentran bajo control y el

tamaño del motor se determina hasta que se establezca la razón de flujo másico

necesaria para generar cierta cantidad de empuje. Esta etapa de desarrollo es la

de un motor en donde todos su parámetros son evaluados en forma específica (es

decir todos los parámetros de desempeño del motor se expresan en función de la

masa; por ejemplo, trabajo específico del compresor, turbina, empuje específico,

etc.).

La selección final del motor se realiza en función de sus parámetros fuera de

diseño. La razón por lo que primero se establecen las condiciones de diseño se

explica por medio de las siguientes razones:

i. El análisis bajo condiciones fuera de diseño no puede iniciar sino hasta

que el punto de diseño y el tamaño del motor hayan sido seleccionados;

es decir el objetivo es encontrar la razón de flujo másico necesaria para

generar cierta cantidad de empuje.

ii. El análisis bajo condiciones de diseño, permite comprender el desempeño

de un motor turboventilador y es menos complejo que el análisis bajo


iii. Por medio del análisis bajo condiciones de diseño se puede identificar las

posibles combinaciones que se pueden tener en un motor turboventilador

al variar algunos parámetros de funcionamiento, tales como la relación de


34

presiones, la temperatura máxima permisible del ciclo, el índice de

derivación, la altitud de operación y el número de Mach a la entrada del

difusor; lo cual permite realizar “La optimización del ciclo”.

A continuación se analiza termodinámicamente a un motor turboventilador que se

encuentra representado en la figura 2.2, que esta constituido con mezclado de

flujo, postquemador, enfriamiento, sangrado y extracción de potencia.

Figura 2.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador.

Índice de Derivación

El motor turboventilador fue desarrollado para mejorar la eficiencia propulsiva,

reduciendo la velocidad del flujo a la descarga, particularmente en operaciones a

velocidades subsónicas. Este modelo de motor tiene una ventaja adicional

comparada con el motor turborreactor básico, debido a que se reduce el nivel de

ruido. En este tipo de motor una parte de flujo másico de aire ingresa al proceso

de compresión, combustión y expansión a través de los componentes compresor,

cámara de combustión, turbina y tobera de descarga, la fracción restante de flujo

másico de aire pasa a través de la tobera del ventilador, por lo cual, al flujo de aire

que ingresa por el generador de gas se le denomina H.

m y al flujo de aire que pasa

por la tobera del ventilador c.

m . En la figura 2.3 se muestra en forma esquemática

la distribución del flujo másico para definir al índice de derivación.


35

Figura 2.3 Definición del Índice de Derivación.

Por lo tanto, el índice de derivación matemáticamente se puede expresar como

sigue:

.H

c.

m

mB = (2.12)

De la figura 2.3, se tiene entonces, que el flujo másico total es:

HT

.c

..mmm += (2.13)

Combinando las ecuaciones 2.12 y 2.13, se obtiene el flujo másico frío y el flujo

másico caliente:

.Tc

.m

1BBm+

= (2.14)

T.

H.

m1B

1m+

= (2.15)

mT

mc

mH

Flujo hacia la tobera del ventilador.

Flujo hacia el generador de gas

Flujo proveniente del ventilador


36

Relación de Combustible/Aire en el Post-quemador.

El post-quemador es un componente empleado para aumentar el empuje del

motor bajo las condiciones de despegue, ascenso y para su mejor desempeño

durante el combate. De hecho, el incremento de la potencia en un motor, se puede

lograr por medio de dos formas:

i. El uso de un motor más grande, pero esta decisión implica mayor peso,

un área frontal más grande (mayor resistencia al avance); así como un

consumo específico de combustible mayor.

ii. La incorporación de un post-quemador, provee el mejor método para

incrementar el empuje por periodos cortos.

La post-combustión, consiste en la introducción y quemado de combustible entre

la turbina del motor y tobera de descarga; empleando para ello el oxígeno

quemado de los gases provenientes de la cámara de combustión. El resultado de

esta post-combustión se manifiesta en un incremento de la temperatura de los

gases de escape generando por consiguiente un incremento en la velocidad del

flujo de gases que escapan por la tobera de descarga y por lo tanto, se tiene un

incremento en el empuje generado.

En la figura 2.4 se muestra en forma esquemática al conjunto post-quemador de

una turbina de gas de uso aeronáutico; en ella se muestra al flujo proveniente del

ventilador cuando se mezcla con el flujo de gases productos de la combustión

provenientes de la turbina de baja presión; ambos flujos se mezclan en la sección

denominada mezclador, para posteriormente ingresar hacia la zona del post-

quemador.


37

Figura 2.4 Esquema de un Post-quemador.

Debido a que la temperatura de la flama del post-quemador puede sobrepasar los

1700 ºC, los quemadores se encuentran generalmente colocados en un arreglo tal

que permite que la flama se concentre alrededor del eje de la tubería. Esto permite

que los gases a la salida de la turbina se descarguen a lo largo de la pared del

ducto; por lo cual la temperatura de las paredes se mantiene bajo un valor

aceptable.

La relación combustible-aire (fAB) en el post-quemador, se define de manera

similar a la relación combustible-aire de la cámara de combustión. El significado

físico de esta relación indica la cantidad de combustible por cada kilogramo de aire

(kgcomb/kgaire) necesario para alcanzar la temperatura a la salida del post-

quemador. La relación combustible-aire en el post-quemador, se define como

sigue:

quemador-post del entrada la a aire de Flujo

quemador-post el en agregado ecombustibl de FlujofAB = (2.16)

Basándose en la figura 2.4 y en la definición anterior, la relación combustible-aire

en el post-quemador, se define como sigue:


38

b.

c.

H.

f.

ABmmm

mf AB

−+= (2.17)

Relación Combustible – Aire total

La relación combustible-aire total, se refiere a la cantidad de combustible total,

empleado por cada kilogramo de aire que ingresa a los procesos de combustión.

Matemáticamente, la relación combustible-aire total, se puede escribir como sigue:

c

.H

.f

.f

.

T.

f.

f.

Tmm

mm

m

mmf ABAB

+

+=

+= (2.18)

2.1.3 ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES DE UN TURBOVENTILADOR

A continuación, se muestra la manera de analizar cada uno de los componentes

que integran a un motor turboventilador, así como la forma de evaluar a todos los

parámetros termodinámicos a la entrada y salida de cada componente. En la

figura 2.2 se observa la numeración de cada componente.

1. Ducto de Admisión (Difusor)

Un motor instalado en una aeronave tiene a la entrada del motor un ducto de

admisión, el cual tiene la función de realizar una difusión al fluido de trabajo para

que así pueda ingresar ya sea al ventilador o al compresor, según sea el caso. De

hecho, el flujo de aire que ingresa al compresor o al ventilador debe tener un

número de Mach relativamente bajo, que por lo regular se encuentra dentro del

rango de 0.4 a 0.7, siendo el rango mas alto para los compresores de flujo

transónico y los ventiladores. Si el motor esta bajo régimen subsónico, por

ejemplo, M=0.85, el ducto de admisión reducirá al número de Mach; es decir

efectuará una difusión, reduciendo al número de Mach hasta alrededor de M=0.6.


39

Patrones de Flujo

Dependiendo de la velocidad de vuelo y de la razón de flujo másico demandada

por el motor, el ducto de admisión tiene que operar en un rango muy amplio de

condiciones.

La figura 2.5 muestra a los patrones de las líneas de corriente para dos

condiciones subsónicas; así como a sus correspondientes diagramas temperatura

entropía. Por ejemplo, durante el vuelo de crucero el patrón de las líneas de

corriente puede incluir alguna desaceleración del flujo externo que ingresa al ducto

de admisión; tal y como se muestra en la figura 2.5a.

Cuando se trabaja a velocidad baja y alta generación de empuje el motor

demandará mayor cantidad de flujo másico, teniéndose una aceleración externa

de la corriente cercana al ducto de admisión; tal y como se muestra en la figura

2.5b.

El ducto de admisión debe ser diseñado para prevenir la separación de la capa

límite; aún cuando el eje del ducto no se encuentre perfectamente alineado con la

dirección de la línea de corriente. El desempeño del ducto tiene que ser totalmente

sensible a los movimientos de cabeceo y guiñada de la aeronave.

En el ducto de admisión se debe de cuidar que la dirección y velocidad del flujo

sea lo más uniformemente posible; ya que las distorsiones en el perfil de

velocidades a la entrada del compresor pueden afectar considerablemente la

aerodinámica del compresor, teniéndose el caso más crítico, cuando los álabes

del compresor fallan por las vibraciones excesivas.


40

Figura 2.5 Patrones de las Líneas de Corriente para Ductos de Admisión Subsónicos.

Análisis Termodinámico del Ducto de Admisión

La presión total a la salida del ducto de admisión, se puede evaluar por medio de

la siguiente ecuación:

k1k

2isd

amb

02 M2

1k1PP

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ η

−+= (2.19a)

Sin embargo, cuando el número de Mach a la entrada del difusor se encuentra

dentro del rango: 1<M<5, la ecuación 2.19a no presenta valores confiables, por lo

cual el Departamento de Defensa de los Estados Unidos ha adoptado una regla

por medio de la cual se considera la onda de choque.

P2P02 P01=P0a

Pa

P1

C12/2C

C22/2Cp

Pa

P1

P2P02P02=P0a

C12/2Cp

C22/2Cp

T T

sa) sb)

Ca2/2C

pCa

2/2C


41

[ ] 35.1

a0

02 1M075.01PP

−−= (2.19b)

La ecuación 2.19b, debe ser multiplicada por la relación (P0a/Pamb) de la parte

subsónica, obteniéndose:

amb

a0

a0

02

amb

02PP

PP

PP

×= (2.19c)

2. Ventilador

El ventilador es un dispositivo que permite eliminar algunas etapas de compresión,

por etapas de mayor diámetro. En este dispositivo se tienen velocidades

periféricas a la punta del álabe rotor que en ocasiones superan los 400 m/s con un

número de Mach relativo a la punta del rotor de alrededor de 1.2

La idea original por la cual se implementó un ventilador a un turborreactor fue

mejorar la eficiencia propulsiva, ya que para aumentar esta eficiencia propulsiva

se debe disminuir la velocidad a la salida de los gases de la tobera de descarga.

Esto puede lograrse extrayendo mas potencia de la turbina, sin aumentar la

potencia requerida para impulsar al compresor. El aumento en potencia extraída,

puede utilizarse para comprimir aire adicional, aumentando así la masa de aire

comprimida sin aumentar la cantidad de combustible suministrado al motor; el

motor que realiza lo anterior se le denomina motor turboventilador.

El motor turboventilador tiene la ventaja de que puede lograrse un mayor aumento

en el empuje, teniéndose un menor consumo de combustible; debido a que para

generar un empuje dado, se tiene mas empuje por unidad de masa de aire que

ingresa al generador de gases. La desventaja es que el motor turboventilador es

más pesado teniéndose un área frontal más grande.


42

La función del ventilador es incrementar la presión y por consecuencia la

temperatura del aire. El proceso termodinámico de incremento de presión que

desarrolla en ventilador se puede representar en el diagrama temperatura entropía

de la figura 2.6. En la figura se representan dos líneas isobáricas P02 y P02a que

representan a la presión a la entrada y salida del ventilador respectivamente. La

P02, es la presión de estancamiento a la salida del difusor (ducto de admisión).

Figura 2.6 Diagrama Temperatura –Entropía para el Ventilador.

De acuerdo a el diagrama T-s de la figura 2.6, el trabajo politrópico del ventilador

se encuentra dado por la trayectoria 02-02a’; siendo su expresión matemática la

siguiente:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−π=−=

η−

1TCTTCW polfank1k

fan02p02'a02pfan (2.20)

2 a. Compresor

El flujo de aire sale del ventilador con una temperatura (T02a) y una presión (P02a);

con estas condiciones el fluido de trabajo ingresa al compresor en donde

dependiendo de la relación de presiones del compresor (πc), el fluido se somete a

un proceso de compresión politrópico, el cual se puede visualizar en el diagrama

T-s de la figura 2.7.

Wfan’

02a’

02a

Wfan

P02

P02a T

s

02


43

Figura 2.7 Diagrama Temperatura –Entropía para el Compresor.

Analizando la figura 2.7 se tiene que el proceso de compresión isentrópico, se

lleva a cabo por medio de la trayectoria 02a’ – 02b y el proceso politrópico, esta

dado por la trayectoria 02a’- 02b’; por lo cual el trabajo específico del compresor

se expresa como sigue:

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−π=−= η

−

1TCTTC'W polck1k

c'a02p'a02'b02pc (2.21)

2c. Cámara de Combustión

Una vez que el flujo de aire ha sido comprimido, se realiza el proceso de

combustión, en donde se inyecta combustible con un poder calorífico determinado

y se lleva a cabo un proceso de suministro de calor a presión variable. Dicho

proceso termodinámico se observa en el diagrama T-s de la figura 2.8.

Wc’

02a’

Wc

P02a

T

s

02b’

02b

P02b


44

Figura 2.8 Diagrama Temperatura –Entropía para la Combustión.

En la figura 2.8 se muestra el diagrama T-s para el proceso de combustión, en

esta figura se representan 3 líneas isobáricas P02b, P02c y P03; estas presiones son

la presión a la salida del compresor, presión a la entrada de la cámara de

combustión y la presión a la salida de la cámara de combustión. Para evaluar lo

que esta sucediendo se puede analizar al diagrama T-s por medio de dos criterios

fundamentales:

i. Considerar que la presión P02b y P02c son iguales; es decir se puede

despreciar la caída de presión existente en el difusor. El fluido proveniente

del compresor se debe desacelerar para que ingrese a la cámara de

combustión y el dispositivo que logra tal proceso es un difusor.

ii. Considerar a la caída de presión total en el difusor; esto implica evaluar el

mecanismo de difusión y así encontrar las pérdidas de presión total. Esto se

logra a partir de la eficiencia del difusor. Además se debe conocer o estimar

la variación de velocidades en el difusor. Cabe recordar que el difusor en

este caso debe ser extremadamente eficiente para lograr la difusión.

T

s

02b’

02b

P02b

T02b’

T02b

P02c P03 T03

Qs


45

Las temperaturas de estancamiento en un difusor permanecen constantes, puesto

que se puede realizar la consideración que se tiene un ducto adiabático (Q=0).

Figura 2.9 Diagrama Temperatura –Entropía para el Difusor.

Por lo tanto, se tiene:

C02b02 TT =

Del diagrama T-s de la figura 2.9, se tiene que las temperaturas de estancamiento

son:

p

2c2

'c2'c02

p

2b2

'b2'b02

C2C

TT

C2C

TT

+=

+=

(2.22)

Una vez determinadas las temperaturas de estancamiento y estáticas se puede

evaluar la presión a la salida del difusor (P02c), por medio de la definición de

eficiencia del difusor.

s

TP02b

T02b’=T02c’

P02c

T2c’

T2b’

C2C/2Cp 2

C2b/2Cp 2

P2b

P2c


46

b2b02

b2c02d PP

PP−−

=η (2.23)

El suministro de calor esta dado por el proceso termodinámico (02c-03), que en este

caso ya no se realiza a presión constante, puesto que se tiene una caída de

presión total debido a las pérdidas por lo cual la presión total a la salida de la

cámara de combustión y el calor suministrado se pueden evaluar por medio de las

siguientes expresiones:

( ).C.C0203 P%1PP ∆−= (2.24)

( )C0203ps TTCQ −= (2.25)

3a. Turbina de alta presión

Para analizar a la turbina de alta presión, se toma como referencia a la figura 2.2.

En este caso cabe recordar que al compresor se le hacen extracciones de flujo

para enfriamiento de álabes; así como se ha suministrado combustible. Por lo que

para poder evaluar al trabajo específico de la turbina se realiza un balance de

energía. Para que el compresor se pueda accionar se requiere energía que es

suministrada por la turbina a través de una flecha que une a ambas

turbómaquinas.

El trabajo específico de la turbina se determina por la siguiente expresión

matemática:

( )( ){ }121m

'c'T f11

WWε++ε−ε−β−η

= (2.26)

Analizando al diagrama T-s de la figura 2.10, para el proceso de expansión de la

turbina de alta presión, se tiene que el trabajo de la turbina esta determinado por

la siguiente expresión:


47

( )'04a03p'T TTCW −= (2.27)

Figura 2.10 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Alta Presión.

La trayectoria 03a-04’, es un proceso adiabático irreversible o politrópico, el cual

determina el trabajo de la turbina de alta presión. El trabajo de la turbina se

evalúa por medio de la ecuación 2.28, pero para poder emplear dicha ecuación, se

debe conocer primero a la relación de presiones de la turbina de alta presión (πT).

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

π

−=η

−poltk

1k

T

a03pT11TC'W (2.28)

En las ecuaciones 2.27 y 2.28, se emplea al calor específico a presión constante

(Cp). El Cp puede tomar el valor de 1005 J/kg-K, si se considera que no cambia la

composición del fluido de trabajo. Pero si se desea considerar que la composición

ha variado, entonces el Cp puede tomar el valor de 1148 J/kg-K.

WT

04

WT’ P04

T

s

03a

04’

P03a

T03a=T03


48

4. Turbina de Baja Presión

Para analizar a la turbina de baja presión, se emplea la figura 2.2, en donde se

muestra que la turbina de baja presión está comprendida entre los puntos 5 y 6. La

turbina de baja presión proporciona la energía necesaria para accionar al

ventilador y a los accesorios. Para determinar la cantidad de energía que debe

proporcionar la turbina de baja presión por unidad de masa se realiza un balance

de energía.

Realizando un balance de energía, entre el ventilador y la turbina de baja presión,

se tiene lo siguiente:

mT.

fan.

Wm=accesorios los por requerida potencia Wm η+

La potencia requerida por los accesorios se encuentra entre el 3 y 5% de la

potencia del compresor. Por lo tanto una vez realizado el balance de energía el

trabajo de la turbina de baja presión, esta determinado por la siguiente expresión:

( )

( )( ){ }2121m

'fan

acc'fan

T f11

1BWW

1W'W

ε+ε++ε−ε−β−η

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (2.29)

De la figura 2.11, se tiene que termodinámicamente, el trabajo de la turbina de

baja presión se puede determinar como se muestra en la ecuación 2.28. Un punto

importante a resaltar en el uso de la ecuación 2.28, es que el valor del Cp puede

considerarse igual 1.005 kJ/kg-K, si sé esta analizando únicamente aire; es decir

si se considera que la composición del fluido de trabajo no cambia. Pero si se

desea tener mayor exactitud en los cálculos entonces se considera que la

composición del fluido de trabajo ha cambiado (aire y gases productos de la

combustión), por lo cual el valor del Cp aproximadamente toma los valores de

1.148 kJ/kg-K.


49

( )'06'05p'T TTCW −= (2.30)

Figura 2.11 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Baja Presión.

6a. Mezclador

El mezclador es la región en donde las dos corrientes de flujo se unen (Flujo

proveniente de la tobera del ventilador y el flujo proveniente del generador de

gas). En este caso de análisis, se debe considerar que las dos corrientes de flujo

tienen distintas propiedades termodinámicas como son:

• Temperatura de estancamiento (T06 y T06a).

• Presión de estancamiento (P06 y P06a).

Además la composición del fluido de trabajo es totalmente distinta; ya que el flujo

proveniente de la tobera del ventilador es aire y el flujo proveniente de la turbina

de baja presión es aire más gases productos de la combustión.

Para analizar al mezclador, se tienen dos casos fundamentales:

WT

06

WT’ P06

T

s

05

06’

P05


50

i. Mezclador con área constante.

ii. Mezclador con presiones constantes.

En la figura 2.12 se analiza el mezclador con área constante; debido a que es el

tipo de mezclador que presenta una aproximación mucho más cercana a los

motores aeronáuticos que se emplean actualmente.

Figura 2.12 Mezclador con Área constante.

En la figura 2.12, se muestra en forma esquemática al mezclador con área

constante. En la figura se muestran las propiedades termodinámicas que se tienen

a la entrada y salida del mezclador tales como temperaturas y presiones de

estancamiento; así como sus correspondientes calores específicos y constantes

adiabáticas. Del volumen de control se tiene que el flujo másico a la salida del

mezclador se encuentra determinado por la siguiente expresión:

a6.

6.

7.

mmm += (2.31)

Además, se sabe que m6a y m6; se pueden escribir de la siguiente manera:

( )( )[ ]2121H.

5.

6.

c.

a6.

Be11mmm

mm

ε+ε++ε−ε−β−==

= (2.32)

V.C.

7.

m T07 P07 M7 Cp7

a6.

m , T06a, P06a, M6a, Cp6a


51

La relación de flujos másicos definida en los apartados anteriores, se puede

escribir en función de las ecuaciones 2.31 y 2.32, obteniéndose:

( )( ) 21216

.a6

.

f11B

m

mε+ε++ε−ε−β−

==α (2.33)

Una vez definidos a los flujos másicos a la entrada y salida del mezclador, se

realiza un balance de energía para encontrar la temperatura de estancamiento a la

salida del mezclador por lo que analizando al volumen de control de la figura 2.12,

se tiene:

7.

077pa6.

a06a6p6.

066p mTCmTCmTC =+ (2.34)

Sustituyendo las ecuaciones 2.31 y 2.32 en la ecuación anterior y simplificando

términos, se obtiene:

α+

α⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

=1

TC

TC1

C

C

TT 066p

a06a6p

7p

6p

06

07 (2.35)

A partir de la ecuación 2.35, se obtiene la temperatura de estancamiento a la

salida del mezclador. Esta temperatura, es una de las propiedades

termodinámicas empleadas para calcular el suministro de calor en el post-

quemador.

Para evaluar a la presión de estancamiento a la descarga del mezclador (P07), se

emplea una expresión deducida de la dinámica de gases; en donde se expresa al

flujo másico en forma adimensional.


52

( )( )1k2

1k2

0

0.

M2

1k1MkAP

RTm −+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

Empleando la expresión anterior, para representar al flujo másico en forma

adimensional a la salida del mezclador y del generador de gas se tiene:

( )( )

( )( )1k2

1k

26

666

066

06

1k21k

27

777

077

07

6

6

7

7

M2

1k1Mk

PARTm

M2

1k1Mk

PARTm

−+−

−+−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

&

&

Dividiendo a la primera expresión por la segunda y despejando a P07/P06 se tiene:

( )0770777

0660666

066

077

7

6

06

07

PATRmPATRm

1TRTR

AA

PP

&

&α+= (2.36)

Para evaluar a la presión a la descarga del mezclador, se debe conocer a los

números de Mach (M6 y M7, respectivamente).

Analizando a las áreas A6 y A7, se tiene:

6

a67

6

AA

1

1AA

+= (2.37)

Un parámetro adimensional que es indispensable conocer es el número de Mach a

la salida de la tobera del ventilador, para ello se relaciona a las presiones a la

salida del generador de gas y tobera del ventilador a través de las siguientes

expresiones:


53

1kk

26

6

6

06

1kk

2a6

a6

a6

a06

6

6

a6

a6

M2

1k1

PP

M2

1k1

PP

−

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

Considerando que las presiones estáticas a la salida de la tobera del ventilador y

del generador de gas son iguales (P6=P6a) y despejando a M6a, se tiene:

21

a6

k1k

k

26

6

06

a06a6 1k

21M2

1k1

PP

Ma6

a6

16k

6

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

−

− (2.38)

A continuación, se evaluará a las áreas A6 y A6a, en función de sus respectivos

números de Mach. ( )( )1k2

1k2

0

0.

M2

1k1MkAP

RTm −+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

M2

1k1PP M2

1k1PP 1k

k2

01k

k20 −−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+=⇒⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+=

Sustituyendo P0 en la ecuación de flujo másico adimensional y simplificando

términos se tiene:

21

20 M2

1k1MkAPRTm

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+=&

Empleando a la expresión anterior para analizar a las secciones 6 y 6a se tiene:


54

21

2a6

a6a6a6

a6a6

a06a6a6.

21

26

666

66

0666.

M2

1k1MkPA

TRm

M2

1k1MkPA

TRm

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

Despejando a las áreas A6a y A6, y dividiéndolas entre sí se tiene:

21

2a6

a6

26

6

a6

6

066

a06a6

a6

6

6

a6

M2

1k1

M2

1k1

kk

TRTR

MM

AA

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

−+

α= (2.39)

A continuación, se analizará al mezclador como un ducto de área constante,

aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento para encontrar el número de

Mach a la salida del mezclador (M7). Para ello la ecuación de la cantidad

movimiento se expresará en función del número de Mach, tal y como la dinámica

de gases lo expresa a través de la función de impulso.

[ ]

[ ]2

21

2

.

2

kM1

M2

1k1Mk

RTomI

kM1PAI

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+

=

++=

Las ecuaciones anteriores se pueden escribir en forma simplificada como sigue:

( ).0 m

k,MkRT

Iφ

= (2.40)

( )( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++

=φ 222

2M

21k1

kM1

Mk.M (2.41)


55

Despreciando los efectos de fricción con las paredes y realizando un balance de

cantidad de movimiento con respecto al volumen de control de la figura 2.12, se

tiene:

a667 III += (2.42)

Sustituyendo la ecuación 2.39 en 2.41 y resolviendo para φ(M7, k7), se tiene:

( )

( ) ( )06

07

67

76

2

a6a6

06a06

6a6

6a6

66

77 TT

RkRk

k,MTT

RkkR

k,M1

1k,M

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

φα+

φ

α+=φ (2.43)

Para un valor dado de M6 y M6a, la ecuación 2.43 obtiene un valor ψ = φ(M7, k7), el

cual se sustituye en la ecuación 2.41, obteniéndose una ecuación cuadrática de la

forma:

( )( )21

777 1k21k21

2M⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

ψ+−ψ−ψ

=m

(2.44)

Una vez obtenido el número de Mach (M7), se puede resolver la ecuación 2.36

para obtener la relación de presiones (P07/P06) no considerando las pérdidas por

fricción con las paredes. Si se quiere determinar la relación de presiones (P07/P06),

considerando todas las pérdidas, entonces la ecuación 2.36, se debe multiplicar

por un factor que toma valores entre 0.95 y 0.98, parámetro que el diseñador

puede escoger como condición de diseño.

7. Post-quemador

Una vez conocidas las propiedades termodinámicas a la entrada del

postquemador y la temperatura máxima permisible a la que el fluido de trabajo


56

debe llegar a la salida del post-quemador, entonces se determina el suministro de

calor y el consumo específico de combustible empleada en el post-quemador para

alcanzar la temperatura a la salida del mismo.

De la figura 2.2, se tiene que el calor suministrado en el post-quemador y el

consumo específico de combustible se encuentran determinados por las

siguientes expresiones:

( )0708pAB TTCQs −= (2.45)

08pfcomb

ABAB TChPCI

Qsf

−+η= (2.46)

Finalmente se debe considerar la caída de presión de estancamiento en el post-

quemador:

( )AB0708 P%1PP ∆−= (2.47)

9. Tobera de Descarga

La tobera de descarga es el último elemento de un motor turboventilador. Este

dispositivo se considera como un ducto adiabático con cambio de área, cuya

función es incrementar la velocidad y disminuir la presión estática.

En los motores turborreactores, se tienen dos tipos de toberas de descarga, la

tobera subsónica y la tobera supersónica. A continuación se analizan ambos

casos.

La figura 2.13 muestra el diagrama T-s, para una tobera subsónica y supersónica.

En el caso del diagrama T-s de la tobera subsónica, la presión estática a la salida

de la tobera (P10), puede tomar dos valores posibles; es decir su valor depende de

dos condiciones importantes:


57

Figura 2.13 Diagrama T-s para una Tobera Subsónica y Supersónica.

Sí la tobera está estrangulada, la presión estática (P10), será mayor que la presión

ambiente (P10 = P*).

ambP*P > Sí la tobera no está estrangulada, la presión estática (P10), será igual a la presión

atmosférica.

amb10 PP =

Para identificar el caso en que una tobera subsónica, se encuentre estrangulada,

únicamente se deben comparar las siguientes relaciones:

*

08

amb

08

PP

PP

= (2.48)

1kk

8

8

istob

08

8

8

1k1k11

1*P

P

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

η−

= (2.49)

s

C102/2Cp

P010 P08

C82/2Cp

C102/2Cp

P8

P10

P010 P08 T

C82/2Cp P8

P10

T

s

P*

P0*


58

Si P08/Pamb> P08/P*, se tiene flujo estrangulado en la tobera subsónica; lo cual

implica que el número de Mach a la salida de la tobera es igual a la unidad y la

presión estática a la salida de la tobera es mayor que la presión atmosférica. Por

lo cual, la velocidad a la salida de la tobera es igual a la velocidad del sonido en

ese punto, calculándose por medio de la expresión siguiente:

*TRk*C 10101010 = (2.50)

La temperatura estática a la salida de la tobera estrangulada, esta determinada

por la siguiente expresión:

2

1k*T

T 10

10

010 += (2.51)

Si P08/Pamb < P08/P*, se tiene la condición de no-estrangulamiento; es decir, la

presión estática a la salida de la tobera de descarga es la presión atmosférica y el

número de Mach se encuentra bajo el régimen subsónico (M<1).

Bajo esta condición, se tiene que la velocidad a la descarga de la tobera se puede

evaluar en base al diagrama T-s de la figura 2.13. La temperatura de

estancamiento a la entrada y salida de la tobera es constante; debido a que se

trata de un ducto adiabático, por lo cual:

p

210

10010 C2C

TT +=

( )10010p10 TTC2C −= (2.52)

Y la temperatura estática bajo esta condición de no-estrangulamiento, se puede

obtener en función de la eficiencia isentrópica de la tobera:


59

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−η=−

−

10

10k

1k

amb08istob01010010 PP

11TTT (2.53)

2.1.4 CURVAS DE COMPORTAMIENTO TÍPICAS DE UN TURBOVENTILADOR

a) Variando índice de derivación y relación de presiones en el compresor.

En la figura 2.14 se muestra el comportamiento del turboventilador a diferente

índice de derivación, se observa en la figura que el empuje específico es mayor

cuando el índice de derivación es menor, al incrementarse el índice de derivación

el empuje específico decrece. Los motores militares manejan índices de derivación

pequeños, a través de esta figura se observa que una de las razones primordiales

es el empuje que se requiere para este tipo de aplicaciones, por otro lado en la

aviación comercial se busca cierto empuje pero sobre todo ahorro en el consumo

de combustible. En la figura 2.15 se observa que el turboventilador con menor

índice de derivación consume más combustible a diferencia de los que tienen

mayor índice de derivación que consumen menos combustible.

En la figura se puede mostrar la razón por la cual las aerolíneas comerciales

buscan motores que consuman menor combustible. El consumo de combustible

tiende a ser menor a medida que se incrementa la relación de presiones en el

compresor.


60

τ Vs πc , M0=0.8, πf=1.7

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Relación de Presiones en el Compresor, πc

Em

puje

Esp

ecífi

co, ⎯/m

0 [N

/(kg-

s)

B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.14 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el Compresor

S F C V s π c, M 0= 0 .8 , π f= 1 . 7

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

0 5 1 0 1 5 20 25 3 0 3 5 4 0

Re l ac ió n de P re s io ne s e n el C om p re s or , πc

Co

ns

um

o E

sp

ec

ífic

o d

e C

om

bu

sti

ble

[mg

/(N

-s)]

B =1 B =1 .5 B =3 B =5

Figura 2.15 SFC variando la Relación de Presiones en el Compresor

La figura 2.16 muestra el comportamiento de la eficiencia propulsiva, se observa

en la figura que la eficiencia propulsiva incrementa si el índice de derivación es

mayor, la eficiencia propulsiva es una de las ventajas del turboventilador en

comparación con el turborreactor.


61

ηp Vs πc, M0=0.8, πf=1.7

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Efic

ienc

ia P

ropu

lsiv

a, ⎝+p

[%]

B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.16 Eficiencia Propulsiva variando la Relación de Presiones en el Compresor

La figura 2.17 muestra el comportamiento de la eficiencia total la cual es el

producto de la eficiencia termodinámica y la eficiencia propulsiva y se incrementa

al aumentar la relación de presiones en el compresor. A mayor índice de

derivación mayor eficiencia total, tal es el caso del motor GEnx de General Electric

cuya tecnología lo hace el mejor en su categoría debido a su incremento en la

eficiencia y con un ahorro en el consumo de combustible de alrededor del 15%

con respecto a los motores de su categoría.


62

η0 vs πc , M0=0.8, πf=1.7

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Relación de P resiones en el Compresor, πc

Efic

ienc

ia T

otal

, ⎝

o [

%]

B=1 B= 1.5 B=3 B=5

Figura 2.17 Eficiencia Total variando la Relación de Presiones en el Compresor

b) Variando la relación de presiones en el ventilador y en el compresor.

En la figura 2.18 se muestra el comportamiento del empuje específico al variar la

relación de presiones en el ventilador, a mayor relación de presiones en el

ventilador mayor es el empuje específico. El ventilador es un elemento del

turboventilador que contribuye de manera significativa el incremento en el empuje,

alrededor del 80% del empuje total es generado por el ventilador. La figura 2.19

indica a su vez que a mayor relación de presiones en el ventilador el consumo de

combustible es menor, esto indica que en el diseño del motor se busca alta

relación de presiones en el ventilador, la razón fundamental es que al

incrementarse la relación de presiones también hay un incremento en la

temperatura por lo que se requiere de menos energía para que alcance la

temperatura máxima requerida por el motor. La figura 2.20 muestra que la

eficiencia propulsiva y la eficiencia total son mayores en un turboventilador cuya

relación de presiones en el ventilador es mayor.


63

τ vs π f, M0=0.8, B=5.0

10

60

110

160

210

260

310

0 5 10 15 20 25 30 35


Em

puje

Esp

ecífi

co, t

/m0

[N/(

kg

ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3.0

Figura 2.18 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el Ventilador

SFC vs πf, M0=0.8, B=5.0

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Con

sum

o Es

pecí

fico

de C

ombu

stib

le, S

F[m

g/(N

-s)]

ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3

Figura 2.19 SFC variando la Relación de Presiones en el Ventilador


64

ηp y η0 vs π f, M 0= 0.8, B=5.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40Relación de Presiones en el Compresor, πc

⎝o

⎝p


Figura 2.20 Eficiencia Propulsiva y Total variando la Relación de Presiones en el Ventilador

c) Variando índice de derivación y la relación de presiones en el ventilador

La figura 2.21 muestra el comportamiento del empuje específico. En la figura se

observa que al incrementarse la relación de presiones en el ventilador el empuje

específico tiende a ser mayor y a su vez cuando se tiene un índice de derivación

pequeño el empuje específico incrementa tal es el caso de los motores militares

en donde se tienen relaciones de presión pequeñas en el ventilador. La figura

2.22 indica que el consumo específico de combustible disminuye al incrementarse

la relación de presiones en el ventilador, siendo menor el consumo de combustible

a mayor índice de derivación. La figura 2.23 muestra que la eficiencia propulsiva

es mayor al incrementarse la relación de presiones en el ventilador y el índice de

derivación, la eficiencia propulsiva llega a un punto máximo sin embargo después

empieza a decrecer, este punto es la relación de presiones optima. La figura 2.24

indica que al incrementarse el índice de derivación el empuje específico

disminuye, al igual a mayor relación de presiones en el ventilador mayor es el

empuje específico generado. En la figura 2.25 se muestra que el consumo de


65

combustible disminuye al incrementarse el índice de derivación este criterio es uno

de los requerimientos de las aerolíneas.

τ/m0 vs π f, M 0=0.8, πc=24.0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Relación de Presiones en el Ventilador, πf

Em

puj

e E

spec

ífic

o, t

/m0

[N/(

kg

B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.21 Empuje Específico variando Índice de Derivación

S F C v s πf , M 0= 0 . 8 , πc = 2 4 .0

0

10

20

30

40

50

60

1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5 5 .5

R e la c ión d e P re s ion e s e n e l V e n tila do r , πf

Co

ns

um

o E

sp

ec

ífic

o d

e C

om

bu

sti

bl

[mg

/(N

-s)]

B= 0.5 B=1 .0 B=1 .5 B=3 B =5

Figura 2.22 Consumo Específico de Combustible variando Índice de Derivación


66

ηp vs πf, M0=0.8, πc=24.0

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Relación de Presiones en el Ventilador, πf

Efic

ienc

ia P

ropu

lsiv

a, ⎝p

[%]

B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.23 Eficiencia Propulsiva variando Índice de Derivación

τ/m0 vs α , M0=0.8, πc=24.0

20

120

220

320

420

520

620

1 2 3 4 5 6 7 8

Índice de Derivación, B

Em

puje

Esp

ecífi

co, ⎝/m

0 [N

/(kg

-s)


Figura 2.24 Empuje específico a diferente índice de derivación


67

S FC vs π f, M0=0.8, πc=24.0

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Índice de Derivación, B

Co

nsum

o E

spec

ífico

de

Com

bust

ible

, S[m

g/(N

-s)]


Figura 2.25 Consumo Específico de Combustible a diferente Índice de Derivación

d) Variando el Número de Mach e Índice de derivación.

La figura 2.26 indica que al incrementarse el número de Mach el empuje

específico disminuye, se muestra nuevamente que a mayor índice de derivación

menor es el empuje específico. La figura 2.27 indica que el consumo de

combustible se incrementa al aumentar el número de Mach, esto es debido al

incremento en la velocidad, al mismo tiempo se muestra que a un mayor índice de

derivación menor es el consumo específico de combustible.

La figura 2.28 es una gráfica genérica que agrupa el comportamiento del consumo

específico de combustible contra el empuje específico variando el índice de

derivación, se muestra que si menor es el empuje específico menor es el consumo

específico de combustible y también el impacto que tiene la selección de la

relación de presiones en el compresor.


68

τ Vs M 0, π f=3.2, πc= 24.0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Número de M ach, M 0

Em

puje

Esp

ecífi

co ⎝+/m

0 [N

/(kg

-s

B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.26 Empuje Específico a diferente Número de Mach

SFC vs M0, π f=3.2, πc=24.0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Número de Mach, M0

Co

nsum

o E

spec

ífico

de

Co

mbu

stib

le,

[mg

/(N-s

)]

B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5

Figura 2.27 SFC variando el Número de Mach


69

M 0=0.8, π f=1.7

15

17

19

21

23

25

27

29

110 160 210 260 310 360

Empuje Específico, τ [N/((kg-s) ]

Con

sum

o Es

pecí

fico

de C

ombu

stib

le, S

FC[m

g/(N

-s)]

πc=18

B=13

B=9

B=5

B=3

πc =36

πc=24

πc =12

Figura 2.28 SFC Vs Empuje Específico

2.2 ANÁLISIS TERMODINÁMICO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO

Las condiciones fuera de diseño son las condiciones a las que el motor no fue

propiamente diseñado, sin embargo son condiciones reales de operación por lo

que es necesario predecir como un motor que fue diseñado para producir un ciclo

particular a su condición de diseño puede operar a otra condición.

2.2.1 CARACTERÍSTICAS GENÉRICAS DEL CONCEPTO FUERA DE DISEÑO

Cuando se determinan las condiciones fuera de diseño se predice el efecto de las

condiciones ambientales (presión y temperatura) así como la operación del

consumo específico de combustible. Los parámetros críticos de diseño son

determinados por las características de operación fuera de diseño del motor, estos

parámetros críticos son la temperatura máxima del flujo de gas, presiones

máximas y velocidades máximas del eje.


70

Desde una perspectiva de integración de una aeronave, los puntos como

despegue, ascenso, crucero, quema de combustible, instalación y arrastre una vez

que el motor está en ala son puntos en condiciones fuera de diseño. El

acoplamiento en condiciones fuera de diseño consiste en encontrar la combinación

de relación de presiones del componente y las velocidades de los ejes a los cuales

el motor deberá operar para satisfacer la conservación de la masa y energía. Una

vez que estos puntos son determinados entonces el desempeño del motor y las

condiciones de la ruta del flujo pueden ser calculados de la misma manera que lo

son al punto de diseño.

Componentes tales como el ventilador, compresor, turbina, mezclador y tobera de

escape controlan el flujo a través del motor, y entonces acoplan el ciclo.

Componentes como el ducto, cámara de combustión y post-quemador tienen

impacto de segundo orden en el acoplamiento del ciclo, pero sus eficiencias y

pérdidas tienen un mayor impacto en el desempeño. La figura 2.29 muestra de

manera esquemática las diferencias entre condición en punto de diseño y

condición fuera de diseño respectivamente.

El diagrama de flujo de la sección 1 describe la condición en punto de diseño;

cuyas condiciones iniciales son: Relación de presiones del ventilador y compresor,

temperatura máxima del ciclo, eficiencias, pérdidas en ductos y coeficientes de la

tobera. Una vez teniendo estas condiciones de entrada se determina el cálculo del

ciclo, teniendo como resultado las salidas termodinámicas como; empuje

específico, consumo específico de combustible, temperaturas, presiones, etc. El

diagrama de flujo enmarcado sección 2 describe el análisis en condiciones fuera

de diseño, para lo cual las condiciones de salida del análisis en condiciones de

diseño son el inicio a esta condición, además se necesita conocer los puntos de

operación (tal como relación de presiones en el ventilador y compresor,

velocidades, flujo de combustible). Se parte de estas condiciones para llevar a

cabo los cálculos, una vez teniendo los cálculos se obtiene como resultado las

condiciones termodinámicas como son empuje, consumo de combustible, etc.


71

Figura 2.29 Cálculo en Punto de Diseño y Condiciones Fuera de Diseño [8]

En el análisis en condiciones de diseño debe haber un acoplamiento

termodinámico y físico con las nuevas entradas y condiciones de potencia, en

algunas ocasiones lograr este acoplamiento necesita de una o mas iteraciones. El

cálculo fuera de diseño hoy en día es realizado a través de programas de

cómputo. Estos programas utilizan estaciones representando la dirección de flujo

de un motor en secuencia. Existe por reglamentación cierta nomenclatura que es

asignada a cada estación del motor y esto se apega según lo estipulado en la

norma SAE ARP 755 A, (Del inglés “Aerospace Recommended Practice”) "Aircraft

Propulsion System Performance Station Designation and Nomenclature" Publicada

en la fecha: 1994-10-01.

Mezcla con el ciclo en Condiciones de diseño

Modelo del ciclo en condiciones fuera de diseño - Componentes fuera de diseño - Características de pérdida - Puntos de operación - Flujo de combustible

Cálculo de ciclo a las condiciones de

entrada en punto de diseño

Cálculo de ciclo a las condiciones de entrada en fuera de

diseño

Salidas en fuera de diseño: - Termodinámica - Dimensiones físicas

Salidas en punto de diseño: - Termodinámicas - Dimensiones físicas

Condiciones de entrada en punto de diseño y empuje son

requeridas

Condiciones de entrada en fuera de

diseño y empuje son requeridas

Punto de Diseño - Ventilador πfan, ηpolf

- Compresor πc, ηc - Temperatura máxima - η HPT

- η LPT - Pérdidas en los ductos - Flujos - Coeficiente de la tobera

Resolver - Varios puntos de operación de los componentes actúan interactivamente, entonces las dimensiones físicas son preservadas y el empuje requerido es logrado a condiciones fuera de diseño.

Ventilador, relación de presiones en el compresor de alta,

temperatura, velocidades del rotor

Empuje, flujo de aire, áreas

Agregar características en condciones

Acoplamiento termodinámico y físico Contra las nuevas entradas y condiciones de Potencia

Sección 1 Sección 2


72

2.2.2 PARÁMETROS DE CORRECCIÓN

Existen variables las cuales son requeridas para describir numéricamente el

desempeño del motor a través de la envolvente operacional (La envolvente

operacional para un motor define el rango de presión, temperatura y humedad a

través del cual un motor puede operar satisfactoriamente). El teorema de

Buckingham reduce el largo número de parámetros a un pequeño número de

grupos paramétricos dimensionales. En este grupo de parámetros son

multiplicados y elevados a cierto exponente, posiblemente negativos o no enteros.

Los resultados simplifican el entendimiento y representación gráfica del

desempeño del motor. En la tabla 2.1 se muestra una tabla de grupos

paramétricos que determinan el desempeño del motor.

Tabla 2.1 Parámetros Corregidos [10].

Descripción Simbología Parámetro corregido

Presión total TP ref

t

PP

=δ

Temperatura total TT ref

T

TT

=θ

Velocidad rotacional rpmN = θ

NNc =

Flujo másico .m δ

θmmc =.

Empuje τ δττ =c

Consumo específico de

combustible sfc

θsfcsfcc =

Flujo de combustible fm.

θδf

cfmm.

.=


73

El desempeño global de un motor es frecuentemente referido a las condiciones de

entrada, Pamb = 101.325 kPa / 14.7 lb/in2, Tamb= 288.15 K, / 518.67 R. Los

parámetros referidos toman valores de los parámetros básicos que pudieran tener

a condiciones a nivel del mar.

2.2.3 MAPAS DE DESEMPEÑO DEL COMPRESOR Y TURBINA

Mapa del Compresor

El mapa del compresor es también conocido como curva característica del

compresor. En condiciones de operación en estado estable el motor opera bajo la

línea de operación la cual se puede observar en la figura 2.30, sin embargo

durante condiciones transitorias de operación; como aceleración, el punto de

operación del compresor puede moverse hacia arriba de la línea de operación, por

lo que es muy importante que exista un margen de operación estable.

Figura 2.30 Mapa de Comportamiento del Compresor


74

Cada etapa dentro del compresor posee su propio desempeño aerodinámico y

característica conocida como característica de la etapa, el acoplamiento entre las

etapas es de crucial importancia para tener en cuenta las pérdidas y adecuar los

rangos de operabilidad en condiciones fuera de diseño. El mapa del compresor

muestra la suma de todas las etapas, para cualquier condición de operación, los

puntos pueden mostrar cualquier etapa individualmente.

Analizando el mapa de la figura 2.30 se observa que la relación de presiones y

eficiencia isentrópica son curvas contra flujo de aire corregido para una serie de

velocidades. Para cada línea de velocidad corregida existe un máximo en el flujo el

cual no puede ser excedido, no importa que relación de presiones es reducida.

Este régimen de operación es referido como choque. Ignorando fenómenos de

segundo orden como el efecto de número de Reynolds, ángulos de flujo a la

entrada, efectos como bloqueo o distorsión en la entrada se aplica lo siguiente:

• Para compresores de geometría variable el mapa es único.

• Cada punto de operación del mapa tiene un único triángulo de

velocidades.

• La relación de presiones, relación de temperaturas y la eficiencia

están relacionadas por la ecuación isentrópica del compresor.

Dentro del concepto fuera de diseño es importante mencionar sobre dos

fenómenos que ocurren en el compresor “bombeo y bloqueo”.

Bombeo (Surge) – Es la distorsión que resulta de regresar el flujo y puede apagar

la flama de la cámara de combustión durante la operación del motor. Este también

inhibe el proceso de combustión cuando esta operando, también pueden ocurrir

diversos problemas de fatiga en los materiales. Para una mejor operación el efecto

de bombeo debe evitarse, por lo que un adecuado margen de “surge” debe

mantenerse cuando un motor esta arrancando y durante la operación normal.


75

Bloqueo (Stall) - Esta es una condición no deseada en el flujo cuando se arranca

un compresor de flujo axial o centrífugo y es debido a las condiciones fuera de

diseño asociadas con bajos flujos y bajas velocidades, cualquier región que tiene

el efecto de bloqueo en el compresor va a limitar el flujo necesario para la

operación. Si el flujo a través del compresor pasa con bloqueo, la masa de flujo de

aire es restringida y el compresor no va a operar a la relación de presiones a la

que fue diseñado.

Los autores Hill y Peterson [15] discutieron sobre dos tipos de bloqueo, ellos

mostraron que el compresor podría llegar al bloqueo, debido a un largo y positivo

ángulo de ataque ó un largo y negativo ángulo en los álabes del compresor, la

relación de presiones obtenida en el compresor es limitada por la región que tiene

“bloqueo” debido a estos largos ángulos de ataque. Hill y Peterson explicaron que

la inhabilidad del compresor para incrementar la presión cuando tiene en las

etapas frontales región de “bloqueo” causa que la densidad del aire en las etapas

posteriores sea menor y entonces esta región sigue creciendo dentro de todo el

compresor. Esta baja densidad del aire resulta en un incremento en la velocidad

axial para mover la misma masa a través de las siguientes etapas. Incrementando

la velocidad axial y decreciendo el ángulo de ataque y la separación del flujo del

sitio de presión de los álabes, este es conocido como un bloqueo negativo. Para el

caso de un bloqueo positivo se aplica el mismo principio de conservación de la

masa, sin embargo para bajas velocidades axiales a la entrada, el ángulo de

ataque es incrementado y el flujo de separa en el lado de succión del alabe.

Mapa de la Turbina

La figura 2.31 muestra el mapa de turbina, se puede observar la capacidad (flujo

corregido), las eficiencias las cuales son graficadas para determinar el trabajo

contra velocidades corregidas, la función de flujo de la turbina y la función de flujo

de estrangulamiento representado por una línea vertical en el mapa de turbina.


76

Ignorando efectos de segundo orden como efecto del número de Reynolds y

ángulos de entrada se aplica lo siguiente:

• Para geometría variada el mapa es único

• El punto de operación de la turbina esta determinado por componentes a su

alrededor.

• Cada punto de operación del mapa tiene un único triángulo de velocidades,

expresado como número de Mach.

• La relación de presiones, relación de temperaturas y la eficiencia están

relacionadas por la ecuación isentrópica del compresor

Figura 2.31 Mapa de Comportamiento de la Turbina

2.2.4 ANÁLISIS DE COMPONENTES EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO

Cuando se calcula fuera de diseño es muy importante seleccionar una variable del

motor a fijar ó un nivel de potencia determinado. Esta variable puede ser la


77

velocidad, la temperatura máxima permisible, etc., la cual será la que determine

las condiciones de acoplamiento del motor. Si se requiere el desempeño del motor

a condiciones a nivel del mar a 95% N1, entonces N1 es el nivel de potencia

requerido, alguno de estos podría ser también N1, N2, Tamb, T03, etc. El cálculo

fuera de diseño consiste en procedimientos iterativos donde diversas pruebas se

han llevado a cabo a fin de asegurar que todas las variables sean consistentes

con la variable que se fije. La variación de la masa, la relación de presiones, la

eficiencia y velocidades rotacionales en el compresor y turbina son obtenidas de

los mapas de compresor y turbina.

Refiriéndose a una turbina de una sola flecha, como se muestra en la figura 2.31,

en esta figura puede observarse que si las pérdidas de presión en el difusor y

tobera son ignorados entonces el flujo que pasa por el compresor debe ser igual al

flujo que entra en la turbina, menos las extracciones, pero adicionando el flujo de

combustible.

Figura 2.31 Modelo de Turbina de Gas El procedimiento para conseguir el equilibrio es como sigue:

a) Elegir la línea de velocidad constante en el mapa del compresor y elegir

cualquier punto en esta línea los valores de: 0101

02

01

01.

TN,,

PP

,P

Tmη El punto


78

correspondiente en el mapa de la turbina debe ser compatible con la

velocidad y flujo.

b) Habiendo acoplado el mapa de compresor y turbina, se requiere de conocer

si el trabajo de salida correspondiente al punto de operación seleccionado

es compatible.

El compresor y turbina son directamente acoplados, por lo que se requiere que

sean compatibles en la velocidad rotacional.

03

01

0103 TT

*TN

TN

= (2.54)

También debe haber compatibilidad de flujo entre el compresor y turbina y puede

ser determinado en término de flujo no dimensional por la identidad:

1.

3.

01

03

03

02

02

01

01

011.

03

033.

m

m*TT

*PP

*PP

*P

TmP

Tm=

La relación de presiones de P03/P02, puede ser obtenida directamente de la

pérdida de combustión, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

02

cc

02

03PP

1PP se asumirá también que mmm 3

.1

.== ,

por lo que escribiendo la ecuación anterior en términos de masa se obtiene:

01

03

03

02

02

01

01

011.

03

033.

TT

*PP

*PP

*P

TmP

Tm=


79

Los términos 01

011.

PTm y

03

02PP son elegidos del mapa del compresor,

02

03PP se asume

que es constante y 03

033

PTm es una función de la relación de presiones de la

turbina 04

03PP

, rechazando las pérdidas en el difusor y tobera, Pamb = P1 = P04, por

lo que la relación de presiones de la turbina puede ser calculada como sigue:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

01

02

02

03

04

03PP

PP

PP , por lo que todos los términos de la ecuación 2.55, con excepción

de la relación de temperaturas pueden ser obtenidos de los mapas del compresor

y turbina. La temperatura a la entrada de la turbina T03 puede ser obtenida a través

de la ecuación 2.55 cuando se especifique la temperatura ambiente T01.

Una vez que se determina la temperatura a la entrada de la turbina, la velocidad

de la turbina 03TN es determinada con la ecuación 2.54, la eficiencia de la

turbina puede ser obtenida del mapa de la turbina, conociendo los valores de

03TN y 0403 PP y la caída de temperatura puede ser calculada con la siguiente

ecuación:

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−η=∆

−k

1k

040303t034 PP

11TT (2.55)

El incremento de temperatura en el punto seleccionado en el mapa del compresor

puede ser calculado como sigue:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

η=∆

−

1P

PTT

k1k

01

02

c

01012 (2.56)

La potencia de salida correspondiente al punto seleccionado en el mapa del

compresor puede ser calculado como sigue:


80

012c.

m034c

.Tm1TmsalidadePotencia papg ∆

η−∆= (2.57)

Finalmente es necesario considerar si el punto seleccionado en el mapa de

compresor representa una solución valida, si la potencia de salida calculada no es

igual a la potencia requerida a la velocidad elegida, entonces el motor no esta en

equilibrio, por lo que es necesario repetir el procedimiento, hasta encontrar el

equilibrio en el motor.

Después de haber descrito como se lleva a cabo el análisis para determinar el

comportamiento del turboventilador en condiciones de diseño y condiciones fuera

de diseño. En el siguiente capítulo se muestra el modelo matemático utilizado en

el cálculo de estas dos condiciones de operación del turboventilador.

CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO

81

CAPÍTULO 3

MODELO MATEMÁTICO

TERMODINÁMICO

En este capítulo se presenta el modelo matemático para el cálculo de los

parámetros termodinámicos en condiciones de diseño y condiciones fuera de

diseño de un turboventilador.


82

3.1 MODELO EN CONDICIONES DE DISEÑO

A continuación se presenta la metodología de cálculo para el análisis en

condiciones de diseño. El cálculo en el turboventilador se realiza componente por

componente, finalmente se calcula el empuje, consumo específico de combustible,

eficiencia propulsiva, termodinámica y total.

1) Cálculo en el difusor.

2) Cálculo en el ventilador.

3) Cálculo en el compresor.

4) Cálculo en la cámara de combustión.

5) Cálculo en la turbina.

6) Cálculo en la tobera.

7) Cálculo del empuje y consumo específico de combustible y eficiencias.

1) Cálculo en el Difusor.

En la figura 3.1 se muestra un diagrama para el cálculo en el difusor. El usuario

debe ingresar condiciones iniciales de operación, tal como altitud, condiciones

ambientales y número de Mach, al igual se agrega el valor de k y R. Para el caso

de un turboventilador el número de Mach oscila entre 0.4 – 0.8 debido a que en la

mayoría de los casos su aplicación es comercial en donde se manejan números

de Mach menores a la unidad.

Se calcula la velocidad del sonido y la velocidad de vuelo. El difusor es el

componente que reduce la velocidad a la entrada del ventilador, la velocidad es

reducida para que se lleve a cabo el proceso de compresión en el cual se

incrementa la presión del aire.


83

Figura 3.1 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Difusor.

2) Cálculo en el Ventilador.

Para llevar a cabo el cálculo en el ventilador se ingresan condiciones iniciales

como son la relación de presiones y eficiencia politrópica del ventilador, a partir de

estos datos se obtiene la relación de temperaturas y la eficiencia del ventilador,

como se muestra en la figura 3.2.

La relación de temperaturas es la relación que existe entre la temperatura a la

salida y la temperatura a la entrada del ventilador, por lo que se puede determinar

a través de esta relación la temperatura a la salida del ventilador. La eficiencia en

el ventilador es un parámetro el cual tiende a ser mayor si la relación de presiones

se incrementa en el ventilador.

Inicio

Agregar condiciones iniciales; Altitud, T0, P0, k, R, M0.

00 kRTa =

000 MaV =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=τ 2

0r M2

1k1

k1k

rr−

τ=π

Fin


84

Figura 3.2 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Ventilador.

3) Cálculo en el Compresor.

El cálculo en el compresor comienza ingresando datos de relación de presiones y

eficiencia politrópica en el compresor para calcular la relación de temperaturas y la

eficiencia en el compresor. Con la ecuación para calcular la relación de

temperaturas se puede determinar la temperatura a la salida del compresor la cual

se indica en la figura 3.3.

La eficiencia politrópica en el compresor oscila entre 0.8 y 0.9 dependiendo del

nivel tecnológico, siendo 0.9 el valor máximo que se ha alcanzado debido a la

tecnología. La eficiencia politrópica en el ventilador oscila entre 0.78 y 0.89,

siendo 0.89 el valor máximo alcanzado.

Inicio

polfkη

1kff

−π=τ

1f

1k1k

ff −τ

−−

π=η

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Fin

Agregar condiciones iniciales: ηpolf, πf y k.


85

Figura 3.3 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Compresor.

4) Cálculo en la Cámara de Combustión.

Para el cálculo en la cámara de combustión se determina la relación aire

combustible para ello se requiere conocer el poder calorífico inferior del

combustible que se este usando así como la relación de entalpías, la eficiencia de

la combustión y la temperatura máxima permisible del ciclo, dichas ecuaciones

están descritas en la figura 3.4

La relación de presiones en la cámara de combustión oscila entre 0.9 y 0.95,

siendo 0.95 el valor máximo alcanzado hoy en día. La eficiencia de la combustión

se encuentra entre 0.85 y 0.99. La temperatura máxima permisible en el ciclo (Tt4)

se encuentra entre 1110 K y 2000 K, siendo 2000 K el valor máximo alcanzado

debido a la tecnología de los materiales que soportan cada vez más temperaturas

mayores.

Inicio

polckη

1kcc

−π=τ

( )

11k

1k

c

cc −τ

−−

π=η

Fin

Agregar condiciones iniciales: πc, ηpolc, k


86

Figura 3.4 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Cámara de Combustión.

5) Cálculo de la Turbina

Para el cálculo de la turbina se requiere conocer la eficiencia mecánica, el índice

de derivación, la eficiencia politrópica y la constante de los gases, de estos datos

iniciales se determina la relación de temperaturas como se muestra en la figura

3.5. Posteriormente se calcula la eficiencia de la turbina así como la relación de

presiones de la misma.

La eficiencia politrópica en la turbina se encuentra entre 0.8 y 0.9, la eficiencia

politrópica es un parámetro que se alcanza debido al avance tecnológico que se

tenga en el desarrollo de los álabes de turbina, los álabes de turbina requieren de

la aplicación de los sistemas de enfriamiento para que puedan soportar altas

temperaturas y disminuir el daño de los mismos.

Inicio

0pc

4tpt

TCTC

=τ λ

λτ−η

ττ−λτ=

0p

bTC

PCIcrf

Fin

Agregar condiciones iniciales: Cpt, Tt4, ηb, PCI.


87

Figura 3.5 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Turbina.

6) Cálculo de la Tobera

La tobera es el componente que permite incrementar la velocidad a la salida de los

gases. Para el caso de los motores turboventiladores que vuelan a velocidades

subsónicas la tobera convergente es la mayormente utilizada. Los datos iniciales

para determinar este cálculo de la tobera es la relación de presiones en el difusor,

ventilador, compresor, cámara de combustión, turbina y tobera. Con estos datos

iniciales se calcula la relación de presiones a la salida de la tobera del generador

de gas y la tobera del ventilador, se determina también el cálculo del número de

Mach, como se muestra en la figura 3.6. La relación de presiones de la tobera es

dependiendo del tipo de tobera que se este utilizando. Para una tobera

convergente oscila entre 0.95 y 0.995. Para el caso de una tobera convergente de

área variable es entre 0.93 y 0.98. Para una tobera convergente-divergente de

área variable oscila entre 0.90 y 0.97.

Inicio

( ) ( )[ ]1B1

f111 fc

r

mt −τ+−τ

ττ

+η−=τ

λ

polt

1t

tt

1

1

ητ−

τ−=η

poltk1k

tt η−

τ=π

Fin

Agregar condiciones iniciales: ηm, B, ηpolt, k


88

Figura 3.6 Diagrama para Determinar la Condición de la Tobera.

Inicio

Seleccionar condiciones de presión a la salida.

¿La tobera se encuentra bloqueada?

1kk

t

9

9t t

t

21k

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

1kk

c

19

19t c

c

21k

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

Si

P19 = P0

P9 = P0

Válidas solo si P9 y P19 > P0

Válidas solo si P9 y P19 < P0

No

( ) ( )

fnfdr

1kk

c

0

19

19

19t

19

0

c

c

21k

PPPP

PP

ππππ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

==

−

( ) ( )

ntbcdr

1kk

t

0

9

9

9t

9

0

t

t

21k

PPPP

PP

ππππππ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

==

−

Fin


89

Figura 3.7 Diagrama para el Cálculo en la Tobera

Inicio

Agregar condiciones de entrada: πr, πd, πc, πb, πt, πn

ntbcdr9

0

9

9tPP

PP

ππππππ=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

1PP

1k2M t

tk

1k

9

9t9

( )

tp

cp

k1k

9

9t

t

0

9C

C

PP

TT

t

t −λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ=

fnfdr19

0

19

19tPP

PP

ππππ=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

1PP

1k2M t

tk

1k

19

19t19

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ=

t

tk

1k

19

19t

fr

0

19

PP

TT

0

1919

0

19TT

MaV

=

Fin


90

7) Cálculo del Empuje, Consumo Específico de Combustible y Eficiencias

En la tabla 3.1 se muestra el empuje específico y consumo específico de

combustible de algunos modelos de turboventilador, así como el índice de

derivación, en la tabla se puede observar que el motor TF-41 es un motor cuyo

índice de derivación es menor a la unidad, se puede observar el impacto que se

tiene en el consumo específico de combustible, a su vez el impacto que tiene en el

empuje específico, el TF-39 por el contrario muestra mayor índice de derivación y

por el contrario una disminución considerable en el consumo específico de

combustible..

Tabla 3.1 Características de diversos turboventiladores.

Motor B 0

.mτ

[(N//kg/s)]

SFC [(mg/s)/N]

πf πc Avión

TF-39 8.0 251.8 8.87 1.45 22 C54/B

JT9D 5.1 253.4 9.80 1.54 22.3 Boeing 747

CF6 4.32 255.6 9.86 1.71 30.2 DC-10

TF-41 0.76 498 17.8 2.45 21 A-7D

Estos parámetros son de gran importancia para el diseñador, ya que son las

características primordiales en la selección de un turboventilador dependiendo de

la aplicación de éste. Para determinar la eficiencia propulsiva y eficiencia

termodinámica se calcula a través del diagrama de flujo de la figura 3.8, en donde

se ingresan datos de entrada para determinar el empuje específico,

posteriormente se determina el consumo específico de combustible, el cual indica

de manera global la eficiencia de la turbina. La eficiencia propulsiva se obtiene

posteriormente, como se muestra en la ecuación la eficiencia propulsiva depende

en gran medida debido al índice de derivación. La eficiencia termodinámica al

igual se puede calcular basado en el número de Mach.


91

Figura 3.8 Diagrama para el Cálculo del Empuje Específico, Consumo Específico de

Combustible y Eficiencias.

Inicio

Agregar condiciones iniciales: Rt, Rc

( ) ( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+−

++

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −++−+

+=

τkPP1

VTT

MaV*

gca

B1B

kPP1

VTT

RR*f1M

aVf1

gca

B11

m

9

0

19

0

19

00

1909

0

9

0

09

c

t0

0

90.0

( ).0m

B1

fsfcτ

+=

( ) ( )

( ) ( ) 20

2

0

192

0

9

00

19

0

90

p

MB1aV

BaV

f1

MB1aV

BaV

f1M2

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=η

( ) ( )

fPCIg2

MB1aV

BaV

f1a

c

20

2

0

192

0

920

th

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=η

Fin


92

3.2 MODELO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO

La modelación del desempeño de un motor en condiciones fuera de diseño

determina el punto de operación de cada componente cuando este se acopla con

otro. El motor turboventilador es usado normalmente en aviones subsónicos,

típicamente tienen dos flechas y la tobera es convergente. Para determinar el

cálculo en condiciones fuera de diseño en un turboventilador se realiza el siguiente

proceso. Se determinan las condiciones de entrada tales como: Parámetros de

vuelo (M0, T0, P0), temperatura máxima permisible (Tt4) y relación de presiones en

el compresor (π c). Se necesitan también las condiciones de diseño: Relación de

presiones ( cπ , tπ , maxdπ , bπ ), relación de temperaturas (τ ), eficiencias

( mbc ,, ηηη ), propiedades de los gases )C,k,k( ptc y tipo de combustible )PCI( .

También se especifican condiciones de referencia: Parámetros de vuelo (M0, T0,

P0), τ R, rRπ , T041R, cRπ , dRπ , bπ . Una vez conocidos los puntos anteriores se

determina la velocidad del sonido y velocidad de vuelo respectivamente.

a) Cálculo de la Turbina de Presión Baja.

La figura 3.9 indica el cálculo para la turbina de baja presión en donde se

determina la relación de temperaturas y la relación de presiones.

Figura 3.9 Diagrama para el Cálculo de la Turbina de Baja Presión.

Inicio

( )( )9

R9

tLR

tLtLRtL MMFP

MMFPττ

π=π

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π−η−=τ

−

t

tk

1ktLtLtL 11

Fin


93

b) Cálculo del Índice de Derivación.

Se determina el flujo de aire que va hacia la sección caliente y flujo de aire que va

hacia el ventilador como se muestra en la figura 3.10.

Figura 3.10 Diagrama para el Balance de Flujo del Generador y del Ventilador.

c) Cálculo en el Compresor de Presión Alta.

Se realiza el balance entre el compresor de presión alta y la turbina de presión alta

es decir es un balance, por lo que se determina la relación de temperaturas y

relación de presiones la cual se muestra en la figura 3.11.

Inicio

( )f1MMFP

TAP

f1mm 4

4t

44t4.

c.

+=

+=

4t

R4t

R4t

4t

cR.

c.

TT

PP

m

m=

( )1919t

1919tf

.MMFP

TAP

m =

( )( )R19

19

19t

R19t

R19t

19t

fR.

f.

MMFPMMFP

TT

PP

m

m=

Flujo proveniente del generador de gas Flujo proveniente del

ventilador

( )( )[ ]

( )( )R19

19

Rfr

fr

cH

cHRR MMFP

MMFPBB

ττττττ

ππ

=λ

λ

( ) c.

0.

mB1m +=

Fin


94

Figura 3.11 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Compresor.

c) Cálculo en el Ventilador.

Se realiza un balance entre el ventilador y la turbina de baja presión como se

indica en la figura 3.12.

Figura 3.12 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Ventilador.

Inicio

( )11 cHRf

f

Rr

rcH

R −ττ

τ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ττττ

+=τλ

λ

( )[ ] 1kk

cHcHcH 11 −η−τ−=π

Fin

Inicio

( )( ) ( ) ( )1B1

B111

1 fRR

Rr

r

RtL

tLf −τ

++

ττττ

τ+τ−

+=τλ

λ

( )[ ] ( )1kkfff cc11 −η+τ+=π

Fin


95

d) Determinación de parámetros principales

En la tabla 3.2 se muestra una lista de las variables dependientes e

independientes de un turboventilador en cada uno de los componentes. Tabla 3.2 Variables Dependientes e Independientes de un Turboventilador.

Variables

Componente Independiente Constante Dependiente

Motor M0, T0, P0 B,m0.

Difusor ( )0d Mf=π

Ventilador ff ,τπ

Compresor de Presión Alta cHcH,τπ

Cámara de Combustión Tt4 bb ,ηπ f

Turbina de Presión Alta tHtH,τπ

Turbina de Presión Baja tLtL ,τπ

Tobera del Generador de Gas nπ M9

Tobera del Ventilador fnπ M19

Total 4 11

El diagrama de flujo de la figura 3.13 muestra las ecuaciones para obtener los

siguientes parámetros.

1. ( )f1cH f τ=τ

2. ( )cH2cH f τ=π

3. ( )B,f tL3f τ=τ

4. ( )f4f f τ=π

5. ( )f519 fM π=

6. ( )tLcHf69 ,,fM πππ=

7. ( )9tL7tL M,f τ=π


96

8. ( )tL8tL f π=τ

9. ( )19cHf9 M,,fB πτ=

Inicio

( )( ) ( )RcH

fr

Rfr

04t

04tcH 1

TTTT

1 −τττ

ττ+=τ

( )[ ] ( )1kkcHcHcH

cc11. −−τη+=π

( )[ ] ( )1kkfff

cc11 −η−τ+=π

fnfdr0

19tP

Pππππ=

( )1kkc

0

19tcc

21k

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +<

0

19t

19

19tP

PPP

=

Si

( )1kkc

19

19tcc

21k

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

No

( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

1PP

1k2M

cc k1k

19

19t

c10

1

A


97

1

ntLtHbcHfdr0

9tPP

ππππππππ=

( )1kkt

0

9ttt

21k

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +<

0

9t

9

9tPP

PP

=

Si

( )1kkt

19

9ttt

21k

PP −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

1PP

1k2M

tt k1k

9

9t

t9

No

( )( )[ ]

( )( )R19

19

Rfrr

fr

cH

cHRR MMFP

MMFPBB

ττττττ

ππ

= λ

( ) ( ) ( )1B1

B111

1 fRR

Rr

r

tL

tLf −τ

++

ττττ

τ+τ−

+=τλ

λ

( )tt k1ktLtLtL 11 −π−η−=τ

2

Es 001.0tL <τ que el valor previo? A

No


98

2

( )( )9

R9

tLR

tLtLRtL MMFP

MMFPττ

π=π

( ) 4t

4t

RcHfdr0

cHfdr0

RR0

.0

.

TT

PP

B1B1mm R

ππππππππ

++

=

( ) λ

λ

τ−ητττ−τ

=0pb

cHfrTC/PCI

f

( )pt

pc

k1k

9

9t

tLtH

0

9CC

PP

TT

−λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

τττ=

0

9tt9

0

9kRT

TRM

aV τ

=

k1k

19

19t

fr

0

19

PP

TT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ=

0

1919

0

19TTM

aV

=

3


99

Figura 3.13 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño de los principales Componente.

3

( ) ( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−

+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++−+

+=

τ

c

190

019

0190

0

190

c

90

09

09

c

t0

0

90

0.

kPP1

aVtTM

aV

gca

B11

kPP1

aVtT

RRf1M

aVf1

gca

B11

m

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τ+

=

0.

mB1

fsfc

( )

( ) 1kc1kfR

k1kf

rRR0

r0

fR c

cc 1TT

NN

−−

−

π

−πττ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

( )

( ) 1kc1kcHR

k1kcH

frRR0

fr0

cR c

cc 1TT

NN

−−

−

π

−πττττ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

( ) ( ) ( ) ( )

fPCIg2

mB1aVBaVf1a

c

20

.2019

200

20

th

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+++

=η

( )

( )( ) ( ) ( )[ ]20

2019

209

20

.00c

pMB1aVBaVf1a

mB1Vg2

+−++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τ+

=η

pth0 ηη=η

Fin


100

En el siguiente capítulo se muestran los resultados obtenidos del programa de

cómputo, se muestran gráficas y tablas que definen el comportamiento en

condiciones de diseño y fuera de diseño.

CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN

101

CAPÍTULO 4

DESARROLLO DEL PROGRAMA

DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN

En este capítulo se describe el desarrollo del programa de cómputo, así como los

diagramas de flujo que describen la forma de operación del mismo. Se presenta el

cálculo de los parámetros del turboventilador en condiciones de diseño y

condiciones fuera de diseño. Los resultados se obtuvieron aplicando el programa

de cómputo, y se hace el análisis en cada una de las condiciones de operación y

componentes del turboventilador.


102

4.1 PROGRAMA DE CÓMPUTO.

El programa de cómputo se desarrolló en Visual Basic versión 6.0 que se ejecuta

en ambiente Windows. Este programa permite al usuario analizar el

comportamiento de un turboventilador en condiciones de diseño y fuera de diseño.

El usuario puede introducir diferentes condiciones de entrada, como son nivel de

altitud, número de Mach, eficiencias del motor en el ventilador, compresor, cámara

de combustión, turbina y tobera; y éste da como resultado los valores en cada uno

de los parámetros principales termodinámicos a evaluar como son el empuje

específico, el consumo específico de combustible, la eficiencia propulsiva,

termodinámica y total, así como condiciones de presión y temperatura en cada

uno de los componentes del turboventilador.

Consideraciones generales del programa de cómputo.

El programa permite calcular el comportamiento de un turboventilador.

El programa trabaja para sistema internacional y para sistema inglés.

El usuario elige el tipo de cálculo a realizar; condiciones de diseño ó


El programa alerta al usuario si los valores que ha ingresado no son

correctos, lo cual permite que no le dé valores ilógicos.

El programa está diseñado para usuarios que tengan ciertas bases de

turbomaquinaria, de otra forma le será difícil evaluar y analizar los

resultados.

El programa muestra los resultados a través de tablas y curvas de

comportamiento.


103

La figura 4.1 muestra el diagrama general del programa llamado “Turbocal”, que

presenta de manera genérica el funcionamiento de dicho programa. En el anexo B

se encuentra el manual del usuario.

Figura 4.1 Diagrama de Flujo General del Programa “Turbocal”.

Inicio

Turboventilador

Sistema Internacional Sistema Inglés

Punto de Diseño Fuera de Diseño

Fin

Selección de Sistema de Unidades

Selección del Tipo de Diseño

Cálculo

Analizar Resultados


104

4.2 CÁLCULO EN CONDICIONES DE DISEÑO.

Para llevar a cabo este cálculo se toma en cuenta el modelo matemático descrito

en el capitulo 3 y se aplica el programa de cómputo “Turbocal” tomando como

referencia a un turboventilador comercial de la compañía General Electric. Este es

un motor de la familia de los CF6.

Inicialmente se ingresan datos de entrada: altitud y número de Mach,

Posteriormente se elige el tipo de combustible los cuales son: keroseno, JP-4 y

JP-5, JET-A que son los combustibles mayormente utilizados en las turbinas de

gas, cuyas principales propiedades se muestran en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Propiedades de los Combustibles.

Propiedad Unidades Keroseno JP-4 JP-5 JET-A

PCI kJ/kg 43,200 43,400 43,000 43,400

Densidad kg/m3 800 760 820 810

Relación

combustible-aire

kgcomb/kgaire 0.0679 0.0673 0.0680 0.0678

Relación

aire-combustible

kgaire/kgcomb 14.72 14.85 14.71 14.74

Las eficiencias que el usuario debe agregar como datos iniciales son: Eficiencia

del compresor, turbina, tobera, combustión y mecánica. El usuario debe agregar la

temperatura máxima del ciclo. Al calcular los parámetros termodinámicos se

muestran los resultados de cada uno de los componentes así como el empuje

específico, consumo específico de combustible, eficiencia propulsiva,

termodinámica y total.

La figura 4.2 muestra el diagrama de flujo del procedimiento a seguir para el

cálculo de un turboventilador en condiciones de diseño.


105

Figura 4.2 Diagrama de Flujo para el Cálculo en Punto de Diseño.

Inicio

Ingresar datos de entrada: Altitud y M0.

Elegir tipo de combustible

Agregar eficiencias y Temperatura máxima

Calcular parámetros termodinámicos

Mostrar tablas de resultados

No Importar resultados

¿Los resultados son correctos?

¿Cambiar datos de entrada?

Fin

Si

Graficar resultados

Si

No

Corregir


106

Las características del turboventilador se muestran en la tabla 4.2. La turbina es

un turboventilador CF6-80C2-A5 fabricado por la compañía General Electric. En la

tabla se muestran las características del motor, las propiedades de los gases que

se utilizan en el cálculo y las propiedades del combustible.

Tabla 4.2 Datos Generales de un Turboventilador CF6-80C2-A5

Condiciones del Motor CF6-80C2-A5

Parámetro Valor Unidades

dη 93 %

fη 90 %

cη 88 %

bη 98 %

tη 92 %

nη 95 %

cπ 27.1-31.8

ccP%∆ 0.02 %

mη 99 %

τ 234 – 282 kN

B 5-5.31

El CF6-80C2-A5 es un motor que esta en servicio desde Octubre de 1985, tiene

un empuje entre 234 a 282 kN, y tiene reconocimiento por ser económico en el

consumo de combustible. Este motor esta actualmente certificado para ser usado


107

en nueve diferentes modelos de aviones incluyendo los Boeing 747, McDonnell

Douglas MD-11, A310 y Boeing 767.

El CF6-80C2 tiene un alto índice de derivación e innovaciones tecnológicas que

permiten ofrecer un mayor tiempo de vida y un menor consumo de combustible en

comparación con otros motores de su clase. Se han incorporado también técnicas

avanzadas de enfriamiento para mejorar la eficiencia, así como también se le han

hecho mejoras en la aerodinámica de los álabes. Una de las ventajas también es

la baja emisión de contaminantes.

Las propiedades de los gases que se van a usar para analizar el programa se

presentan en la tabla 4.3. La tabla 4.4 muestra los valores de presión y

temperatura del turboventilador a las condiciones a nivel del mar y a 10,000 m de

altitud.

Tabla 4.3 Propiedades de los Gases y del Combustible.

Propiedades de los Gases (Aire)


kc 1.4

Cp 1.005 kJ/kg-K

Rc 0.2869 kJ/kg-K

Gases de la Combustión

kt 1.333

Cp 1.155 kJ/kg-K

Rt 0.2859 kJ/kg-K

Propiedades del Combustible

PCI 43,200 kJ/kg-fuel


108

Tabla 4.4 Datos Iniciales a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.

Condiciones de operación a Nivel del Mar


T 288.2 K

P 101.3 kPa

a 340.23 m/s

T41 1800 K

M 0.8

Condiciones de operación a 10,000 m


T 223.3 K

P 26.5 kPa

a 299.48 m/s

T41 1800 K

M 0.8

Una vez conociendo las características del turboventilador en estudio, y

conociendo los datos iniciales del motor, entonces estos valores se introducen

como datos de inicio en el programa “Turbocal”, dando como resultados las figuras

que se muestran a continuación.

4.2.1 COMPORTAMIENTO DEL TURBOVENTILADOR VARIANDO LA RELACIÓN DE PRESIONES EN EL COMPRESOR.

La figura 4.3 muestra el comportamiento del empuje específico cuando existe

variación en la relación de presiones en el compresor. A una relación de

presiones de 30 existe un incremento de aproximadamente 100 N/(kg-s) de

empuje específico cuando el turboventilador se encuentra a una altitud de 10,000


109

m, esto significa que el nivel de altitud impacta en el empuje específico. El empuje

específico es la cantidad de empuje por unidad de masa que entra al motor. Si se

observan las curvas a una relación de presiones mayor el empuje va decreciendo

como se observa a partir de la relación de presiones de 30, esto se debe a que

existe una relación de presiones óptima a la cual el empuje específico es máximo.

La relación de presiones óptima es lo que el diseñador toma en cuenta al

momento de diseñar un turboventilador.

Figura 4.3 Empuje Específico a Nivel del Mar y a 10,000 m.

La figura 4.4 describe el comportamiento del consumo específico de combustible.

Las curvas muestran que el consumo específico de combustible disminuye al

incrementarse la relación de presiones del compresor. El consumo específico de

combustible es una característica que se distingue en los motores

turboventiladores los cuales son altamente comerciales. A un relación de

presiones de 30, donde se encuentra el caso que se esta analizando no se

observa una diferencia significativa en las dos condiciones, sin embargo a 10,000

m es ligeramente menor el consumo específico de combustible que a nivel del

mar.


110

Figura 4.4 Consumo Específico de Combustible a Vs. Relación de Presiones.

La figura 4.5 describe el comportamiento de la eficiencia propulsiva la cual es

mayor a nivel del mar que a 10,000 m de altitud. La eficiencia propulsiva es una

de las características y ventajas que tiene un turboventilador y significa que tan

eficazmente la energía se usa para impulsar la aeronave, es decir cuanta cantidad

de potencia que produce el motor se convierte en potencia para propulsar el

vehículo. Para los casos que se están analizando existe una diferencia de

aproximadamente 20%, a mayor relación de presiones la eficiencia se va

incrementando.

La figura 4.6 describe el comportamiento de la eficiencia total la cual es mayor a

nivel del mar que a 10,000 m de altitud, esta se incrementa al ser mayor la

relación de presiones en el compresor. La eficiencia total engloba a la eficiencia

propulsiva y a la eficiencia termodinámica, el delta en la eficiencia total entre las

dos condiciones de operación es del 2%.


111

Figura 4.5 Eficiencia Propulsiva a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.

Figura 4.6 Eficiencia Total a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.


112

Se observa en la figura 4.7 que el consumo específico de combustible decrece al

incrementar el empuje específico. En esta figura se determina cual es la óptima

condición (relación de presiones óptima), es decir el punto en donde el empuje

específico sea máximo y el consumo de combustible sea mínimo.

τ Vs πc, M0=0.8, πf=1.7

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

Empuje Específico, τ/m0 [N/(kg-s)]

Con

sum

o Es

pecí

fico

de C

ombu

stib

le, S

FC

[mg/

(N-s

)]

B=5, NM B=5, 10,000 m

10 kmNM

Incremento en la Relaciòn de Presiones

Figura 4.7 Empuje Específico Vs. Consumo Específico de Combustible.

En la tabla 4.5 se muestra los resultados obtenidos después de ejecutar el

programa a condiciones de nivel del mar y a 10, 000 m de altitud. En la tabla se

observa el parámetro, la simbología y el valor a las dos condiciones de acuerdo a

nuestro caso de estudio.

Se muestra en la tabla de resultados cuales de las variables tienen mayor impacto

al cambiar las condiciones de operación del motor, si el valor es cero significa que

no hay diferencia entre la condición a nivel del mar y a 10,000 m de altitud. Uno de

los impactos más importantes es el empuje y el consumo específico de

combustible, así como la eficiencia propulsiva, ya que estos parámetros engloban

el desempeño total del motor que se analizan principalmente.


113

Tabla 4.5 Comparación de Parámetros a Nivel del Mar y a 10000 m de Altitud.

4.3 CÁLCULO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO.

El cálculo fuera de diseño es una condición real de operación, por lo que es

necesario determinar cómo un motor que fue diseñado para operar bajo cierta

condición de diseño puede operar a otra condición a la que no fue propiamente


114

diseñado. Al hacer este cálculo se deben predecir las condiciones ambientales, y

se busca satisfacer condiciones de flujo másico y velocidades rotacionales. Se

toman en cuenta las siguientes condiciones de operación:

El turboventilador genérico está a una altitud de 10,000 m, es decir tiene

una T0= 223 K, esta condición se va a tomar de referencia.

El mismo turboventilador genérico va a operar a condición fuera de diseño,

a nivel del mar, es decir a una temperatura ambiente T0= 288 K.

Programa de Cómputo

En la figura 4.8 se describe el procedimiento a seguir en el programa “Turbocal”

para llevar a cabo el cálculo en condiciones fuera de diseño. Al iniciar este cálculo

se ingresan las condiciones iniciales como son: M0, Tt4, πc, πt, Tτ , cη , tη , bη , mη ,

0

.m , 0T , estas condiciones iniciales son las condiciones de referencia.

Posteriormente se agregan las condiciones fuera de diseño T0, P0, Tt4 a la que el

turboventilador va a operar. Una vez ingresados estos datos se hace el cálculo el

cuál fue diseñado mediante el modelo matemático descrito en el capítulo 3.

Una vez aplicando estas ecuaciones, el programa determina los parámetros de

salida, los cuales al igual que en la condición de diseño son; el empuje específico,

el consumo específico de combustible, la eficiencia propulsiva, termodinámica y

total. La diferencia que tiene este cálculo con respecto a las condiciones de

diseño es que se debe de buscar que se tenga un equilibrio, es decir un balance

de masa y energía, por lo que los valores de relación de velocidades rotacionales

(N/NR), relación de masas ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ..

/ Rmm y (A9/A9R) deben de tener un valor igual a la

unidad.


115

Figura 4.8 Diagrama de Flujo para el Cálculo Fuera de Diseño.

Inicio

Ingresar datos de entrada de la condición de

referencia: M0, Tt4, πc, πt, Tτ , cη , tη , bη , mη , 0

.m , 0T

Ingresar condiciones fuera de diseño: Altitud, Tt4, M0

Calcular parámetros termodinámicos

NoRealizar iteraciones

N/NR=1

1/1/

99

..

==

R

R

AAmm

Fin

Determinar el porcentaje de error.

Si

¿Es el porcentaje de error < 0.05?

SiNo


116

Si el valor de la relación de velocidad rotacional, flujo másico y área a la salida de

la tobera no son iguales entonces el programa realiza una iteración de tal manera

que busca que exista una convergencia y que se encuentre el balance, por lo que

entonces realiza iteraciones a fin de encontrar que los valores se aproximen a un

valor igual a la unidad, de no ser así determinará el porcentaje de error y cuando

este sea menor a 0.05 entonces dará por correcto el cálculo y dejara de iterar.

En la actualidad existen software diseñados por los fabricantes como General

Electric, Pratt & Whitney, Roll Royce, etc., que realizan simulaciones para

determinar las condiciones de operación fuera de diseño cuyo porcentaje de error

en las convergencias es mínimo, así como también la velocidad para calcular las

iteraciones se realiza en un tiempo corto (en segundos).

Estos programas de simulación que desarrollan las compañías no son de dominio

público, son programas que hay llevado años de investigación y que además

requieren de equipo de cómputo con mayor capacidad de memoria y velocidad.

Es por ello que este programa dará una idea al usuario del cálculo en condiciones

fuera de diseño, cuyo nivel de precisión no es comparable con los programas de

simulación de estas compañías como (CWS “Cycle Work Simulation” para el caso

de General Electric) pero esta basado en la misma teoría para el cálculo en


Las características del turboventilador tomando como ejemplo se muestran en la

tabla 4.5, en donde se muestran las eficiencias, temperatura máxima, relación de

presiones, relaciones de temperaturas y número de Mach. Muestra condiciones de

operación a 10000 m y a Nivel del Mar, así como velocidad de vuelo.


117

Tabla 4.5 Datos del Turboventilador CF6-80C1A5

Condición de Referencia a 10,000 m

Parámetro Valor Unidades Rc 0.287 kJ/kg-K

Rt 0.286 kJ/kg-K

PCI 42,200 kJ/kg

maxdτ 0.95

bπ 0.94

nπ 0.96

cη 86 %

tη 94 %

bη 98 %

mη 99 %

90 PP 0.5

Tt4 1,800 K

T0 223.3 K

a0 299.46 m/s

Cpc 1.004 kJ/(kg-K)

Cpt 1.239 kJ/(kg-K)

λτ 9.95

.0m 50 kg/s

M0 0.8

Condición Fuera de Diseño a Nivel del Mar

To 288 K

P0 101.33 kPa

M0 0.8

90 PP 0.96

Tt4 1670 K

a0 340.09 m/s

V0 272.07 m/s

λτ 7.16


118

4.3.1 COMPORTAMIENTO DEL TURBOVENTILADOR VARIANDO LA RELACIÓN DE PRESIONES EN EL COMPRESOR. La figura 4.9 muestra que la referencia (altitud de 10000 m) es calculado basado

en las condiciones de diseño y el punto fuera de diseño (El mismo turboventilador

genérico pero ahora considerado condiciones a nivel del mar) dan como resultado

el mismo consumo específico de combustible, es decir la referencia y el punto

fuera de diseño se acoplan. En la curva se observa que al incrementarse el

número de Mach el consumo de combustible tiende a ser menor, sin embargo

llega a un punto donde el consumo de combustible llega al mínimo nivel y de ahí al

incrementarse el Mach este se incrementa, el sfc es inversamente proporcional a

la eficiencia.

La figura 4.10 muestra el comportamiento de la eficiencia propulsiva, esta muestra

una pequeña diferencia entre el valor de referencia y el valor fuera de diseño. El

comportamiento es el mismo que el de la figura 4.6, pero lo importante en esta

curva es que se demuestra que a diferentes condiciones de operación el cálculo

de la eficiencia propulsiva da un valor semejante cuando se aplica el modelo fuera

de diseño.

C o ns umo e s pe c ífic o de c o mbus tib le M = 0 .8

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5

R e la c ió n de pre s io ne s e n e l c o mpre s o r

Con

sum

o es

pecí

fico

de c

ombu

stib

le(m

g/(N

s)

F ue ra de d is e ño R e fe re nc ia

Figura 4.9 Consumo Específico de Combustible en Fuera de Diseño y Referencia


119

Eficiencia Propulsiva M=0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25 30 35

Relación de presiones en el compresor

Efic

ienc

ia P

ropu

lsiv

a (%

)

Fuera de diseño Referencia

Figura 4.10 Eficiencia Propulsiva en Referencia y Fuera de Diseño.

En la figura 4.11 se observan los resultados de la eficiencia total, la cual indica que

al incrementarse la relación de presiones se incrementa la eficiencia, existe una

diferencia mas considerada de 2.5% aproximadamente, entre en valor de

referencia y el cálculo fuera de diseño.

Una de las razones del porqué de esta diferencia es el nivel de precisión del

programa de cómputo. Encontrar el balance es un cálculo que algunas veces no

se encuentra de manera expedita se tienen que realizar iteraciones a fin de ir

buscando el equilibrio en la máquina.

En general a través de estas ecuaciones se determina la metodología para el

cálculo en condiciones fuera de diseño, siendo la misma teoría de cálculo que se

utilizan en los programas mas avanzados de simulación en donde los niveles de

error una vez que se consigue el acoplamiento son mínimos.


120

Eficiencia total M=0.8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 5 10 15 20 25 30 35

Relación de presiones en el compresor

Efic

ienc

ia to

tal (

%)

Fuera de diseño Referencia

Figura 4.11 Eficiencia Total en Referencia y Fuera de Diseño.

La tabla 4.6 muestra los resultados obtenidos en el turboventilador de referencia y

en el turboventilador que está operando en condiciones fuera de diseño, las celdas

señaladas en verde muestran un valor parecido a la unidad, lo cual indica que se

ha llevado a cabo un balance de velocidades rotacionales, un balance de masa y

un balance en las áreas.

La columna de los delta muestra la diferencia que existe entre la referencia y el

punto fuera de diseño, cuando el delta arroja un valor igual a cero significa que en

ese parámetro no hay cambios. Posteriormente se muestra la diferencia que existe

en temperatura y condiciones de presión debido a que son parámetros evaluados

a diferente nivel de altitud. La diferencia más significativa es en el empuje y el

consumo específico de combustible así como en cada una de las eficiencias como

son la propulsiva, la termodinámica y la total.


121

Tabla 4.6 Tabla Comparativa en Condiciones Fuera de Diseño.


122

4.4 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO

La tabla 4.7 muestra las condiciones de entrada del turboventilador para llevar a

cabo la validación. Para llevar a cabo la comparación con respecto a la referencia

[10]. Tabla 4.7 Datos de Entrada del Turboventilador de Validación

Parámetro Valor Unidades Rc 286.9 kJ/kg-K

Rt 285.9 kJ/kg-K

PCI 43,200 kJ/kg-fuel

maxdπ 0.99

bπ 0.96

nπ 0.99

fnπ 0.99

fπ 1.7

cη 90 %

fη 89 %

tη 89 %

bη 99 %

mη 99 %

90 PP 0.9

190 PP 0.9

Tt4 1666.66 K

T0 216.66 K

a0 294.9 m/s

Cpc 1.004 kJ/(kg-K)

Cpt 1.155 kJ/(kg-K)

λτ 8.84

B 8


123

Para comprobar que los resultados que arroja el programa de cómputo sean

correctos es necesario que sea validado con resultados conocidos. Los resultados

de referencia están tomados del libro “Elements of Gas Turbina Propulsión”

publicado en 1996, ISBN 0-07-912196-9.

La tabla 4.8 muestra los resultados de la validación los cuales presentan un

porcentaje de error muy pequeño en comparación con el programa de Mattingly

[10]. Tabla 4.8 Datos de Salida del Turboventilador de Validación.

La tabla 4.8 compara los resultados de los parámetros, de demuestra entonces

que las ecuaciones fueron correctamente aplicadas y que el programa Turbocal

tiene una confiabilidad aceptable para poder ser utilizado por los ingenieros que

utilicen esta herramienta.

Basado en lo anterior se demuestra que el cálculo en condiciones de diseño

permite al diseñador elegir el tipo de turbina que va a utilizar dependiendo la

aplicación que le dé el cliente, en la aviación comercial lo primordial es el ahorro


124

en el consumo de combustible y en la aviación militar el empuje es una de sus

prioridades. En condiciones fuera de diseño son las condiciones reales de

operación del motor. Pero ambos análisis son importantes, no puede haber el

análisis en condición fuera de diseño si antes no se ha hecho el punto de diseño.

CONCLUSIONES

125

CONCLUSIONES

Este programa fue diseñado basado en las ecuaciones descritas en el capítulo 3

analizando un caso a 10000 m de altitud y otro caso a condiciones a nivel del mar,

en condiciones de diseño y fuera de diseño respectivamente, por lo que basado en

lo anterior se concluye lo siguiente.

En las condiciones en punto de diseño se obtuvo que el empuje específico es

mayor a 10,000 m de altitud que a nivel del mar a una relación de presiones de 30.

La eficiencia propulsiva es mayor en un 20%, la eficiencia total es mayor en un 2%

y el consumo específico de combustible es ligeramente mayor en un 3% a nivel

del mar. El empuje específico es mayor a 10000 m de altitud en un 23%. Los

resultados sirven para elegir el diseño óptimo a fin de satisfacer las necesidades

que busque el cliente.

Para condiciones fuera de diseño se demostró que la metodología utilizada es

correcta, ya que se concluye que independientemente de las condiciones de

altitud a la que este operando el turboventilador se mantiene un equilibrio en la

velocidad rotacional y masa y cuando se acerca a la unidad la relación de

velocidades rotacionales y la relación de masas el cálculo es más exacto. En la

condición fuera de diseño se tiene que el consumo específico de combustible es

menor a 10000 m en un 4.17%. La eficiencia propulsiva en ambos casos es mayor

a nivel del mar en aproximadamente 20% y el empuje específico es mayor a

10000 m de altitud en un 5%.

RECOMENDACIONES

126

RECOMENDACIONES

1. Se recomienda ampliar el programa “Turbocal” para otros modelos como

turborreactor, turbopropulsor o más turbinas de gas a fin de tener más

opciones de cálculo de turbomáquinas para fines de aviación e industrials.

2. Se recomienda agregar subrutinas para generar las curvas de las

turbomáquinas, a fin de comparar el comportamiento de los diferentes

modelos.

3. Se recomienda agregar información teórica a fin de crear un programa con

fines didácticos mas completo.

REFERENCIAS

127

REFERENCIAS

[1] Bathie, W. W., “Fundamentals of Gas Turbines”, John Wiley & Sons Inc., New

York, 1972.

[2] Cohen H., R., G.F.C. and, Saravanamutto, H. I. H.; “Gas Turbine Theory”,

Longman Scientific & Technical, 2001.

[3] Cumpsty, N. “Jet Propulsión” Cambridge University Press, 2003.

[4] Debiasi M. and Papamoschou D. “Cycle Analysis for Quieter Supersonic

Turbofan Engines”, AIAA-2001-3749, University of California, Irvine, CA 92697-

3975.

[5] Fox, W.R., McDonald A., Pritchard P. J. “Introduction to Fluid Mechanics”

Editorial McGraw Hill 2004.

[6] “Gas Turbine Engine Performance Station and Nomenclature”, Aerospace

Recommended Practice (ARP) 755A, Society of Automotive Engineers,

Warrendale, PA, 1974.

[7] Klaus H. “Flugtriebwerke, Ihre Technik und Funktion”, Motorbuck Verlag

Stuttgart, 1987.

[8] Manning M.;, “Turbinas de Gas”, General Electric, 2002.

[9] Mataix C.; “Turbomáquinas Térmicas” Editorial Dossat, 1991.

[10] Mattingly J. D. “Elements of Gas Turbine Propulsion” Editorial McGraw Hill,

1996.

REFERENCIAS

128

[11] NOAA, NASA, and USAF, “U.S. Standard Atmosphere, 1976”, U.S.

Government Printing Office, Washington, October 1976.

[12] Oates G. C.; “Aerothermodynamics of Gas Turbine and Rocket Propulsión”:

AIAA Education Series, Addison-Wesley Publishing Company 1998.

[13] Página de internet “GasTurbine Types” http://www.grc.nasa.gov//www/K-

12/airplane/trbtyp.html (Septiembre 2006)

[14] Página de internet “Advanced topics in Aerodynamics”

http://www.aerodyn.org/Atm-flight/flimit.html (Septiembre 2006)

[15] Roll Royce plc, “Jet Engines”, 65 Buckingham Gate, London SW1E 6AT

England, 2005.

[16] Ruffles P. C.; “The Future of Aircraft Propulsion”, Engineering and Technology,

Roll Royce plc, PO Box 31, Derby DE24 8BJ, UK.

[17] Toledo M. “Turbinas de Gas”, 2004. Editorial IPN

[18] Walsh P. P.; “Gas Turbine Performance” Co-published by Black well Science

Ltd and ASME, 2004.

[19] Yunus A. C., Michael A. B. “Thermodynamics”, Editorial McGraw Hill, 2006.

ANEXOS

129

ANEXO A

TABLAS DE ATMÓSFERA ESTÁNDAR A continuación se presentan las tablas de atmósfera estándar las cuales fueron

obtenidas aplicando las siguientes ecuaciones.

Si altitud < 11000 m

altTamb *0065.015.288 −=

)25588.5()^/15.288(*325.101 −= ambamb TP

( ))*05.287/1000* ambambamb TP=ρ

2248.1amb

Rρ

ρ =

Si altitud > 11000 m y altitud < 24994 m

67.216=ambT

))1.10998(*000157689.0(/63253.22 −= altEXPPamb

Si altitud > 24994 m y altitud < 30000 m

)24994(*0029892.065.216 −+= altTamb

8.11)^/65.216(*5237.2 ambamb TP =

ANEXOS

130

Tabla A.1 Tabla de Atmósfera Estándar en Sistema Internacional.

ALTITUD TEMPERATURA PRESIÓN DENSIDAD VEL. DEL SONIDO THETA DELTA

Alt Tamb Pamb ρamb ao T/Tstd P/Pstd[m] [K] [kPa] [kg/m3] [m/s]0 288.150 101.325 1.225 340.292 1.000 1.000

500 284.900 95.461 1.167 338.368 0.989 0.9421000 281.650 89.875 1.112 336.432 0.977 0.8871500 278.400 84.556 1.058 334.486 0.966 0.8352000 275.150 79.495 1.007 332.527 0.955 0.7852500 271.900 74.683 0.957 330.558 0.944 0.7373000 268.650 70.109 0.909 328.576 0.932 0.6923500 265.400 65.764 0.863 326.583 0.921 0.6494000 262.150 61.640 0.819 324.577 0.910 0.6084500 258.900 57.728 0.777 322.559 0.898 0.5705000 255.650 54.020 0.736 320.528 0.887 0.5335500 252.400 50.507 0.697 318.484 0.876 0.4986000 249.150 47.181 0.660 316.427 0.865 0.4666500 245.900 44.035 0.624 314.356 0.853 0.4357000 242.650 41.061 0.590 312.272 0.842 0.4057500 239.400 38.251 0.557 310.174 0.831 0.3788000 236.150 35.600 0.525 308.061 0.820 0.3518500 232.900 33.099 0.495 305.934 0.808 0.3279000 229.650 30.742 0.466 303.792 0.797 0.3039500 226.400 28.524 0.439 301.634 0.786 0.28210000 223.150 26.436 0.413 299.462 0.774 0.26110500 219.900 24.474 0.388 297.273 0.763 0.24211000 216.650 22.632 0.364 295.068 0.752 0.22311500 216.670 20.910 0.336 295.082 0.752 0.20612000 216.670 19.325 0.311 295.082 0.752 0.19112500 216.670 17.860 0.287 295.082 0.752 0.17613000 216.670 16.506 0.265 295.082 0.752 0.16313500 216.670 15.254 0.245 295.082 0.752 0.15114000 216.670 14.098 0.227 295.082 0.752 0.13914500 216.670 13.029 0.209 295.082 0.752 0.12915000 216.670 12.041 0.194 295.082 0.752 0.11915500 216.670 11.128 0.179 295.082 0.752 0.11016000 216.670 10.285 0.165 295.082 0.752 0.10216500 216.670 9.505 0.153 295.082 0.752 0.09417000 216.670 8.784 0.141 295.082 0.752 0.08717500 216.670 8.118 0.131 295.082 0.752 0.08018000 216.670 7.503 0.121 295.082 0.752 0.07418500 216.670 6.934 0.111 295.082 0.752 0.06819000 216.670 6.408 0.103 295.082 0.752 0.06319500 216.670 5.922 0.095 295.082 0.752 0.05820000 216.670 5.473 0.088 295.082 0.752 0.054

ANEXOS

131

20500 216.670 5.058 0.081 295.082 0.752 0.05021000 216.670 4.675 0.075 295.082 0.752 0.04621500 216.670 4.320 0.069 295.082 0.752 0.04322000 216.670 3.993 0.064 295.082 0.752 0.03922500 216.670 3.690 0.059 295.082 0.752 0.03623000 216.670 3.410 0.055 295.082 0.752 0.03423500 216.670 3.152 0.051 295.082 0.752 0.03124000 216.670 2.913 0.047 295.082 0.752 0.02924500 216.670 2.692 0.043 295.082 0.752 0.02725000 216.668 2.521 0.041 295.080 0.752 0.02525500 218.163 2.325 0.037 296.096 0.757 0.02326000 219.657 2.145 0.034 297.109 0.762 0.02126500 221.152 1.980 0.031 298.118 0.767 0.02027000 222.646 1.829 0.029 299.124 0.773 0.01827500 224.141 1.690 0.026 300.126 0.778 0.01728000 225.636 1.562 0.024 301.125 0.783 0.01528500 227.130 1.445 0.022 302.120 0.788 0.01429000 228.625 1.338 0.020 303.113 0.793 0.01329500 230.119 1.239 0.019 304.102 0.799 0.01230000 231.614 1.148 0.017 305.088 0.804 0.01130500 233.109 1.064 0.016 306.071 0.809 0.010

Atmósfera Estándar

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000

Altitud [m]

Pres

ión

[kPa

]

Figura A.1 Presión Ambiente Vs. Altitud.

ANEXOS

132

Atmósfera Estándar

200210

220230

240250

260270

280290

300

0 10000 20000 30000 40000

Altitud [m]

Tem

pera

tura

[K]

Figura A.2 Temperatura Ambiente Vs. Altitud.

Figura A.3 Densidad Ambiente Vs. Altitud.

ANEXO B

133

ANEXO B

MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA

“TURBOCAL” El manual del usuario tiene como propósito dar una guía al usuario para que

pueda instalar y usar el programa de cómputo para diversos casos.

Se divide en dos secciones:

a) Instalación.

b) Ejecución.

a) Instalación.

Dentro del trabajo de tesis se encuentra un CD de instalación del programa de

cómputo “Turbocal”.

1. Inserta CD-ROM en la computadora.

b) Ejecución

El programa puede ser ejecutable en ambiente Windows.

1. Se elige el tipo de cálculo que se desea realizar.

a) Punto de diseño.

b) Fuera de diseño.

2. Se elige el sistema de unidades

a) Sistema Internacional

b) Sistema Inglés

ANEXO B

134

Figura B.1 Portada Principal del Programa “Turbocal”

3. Se elige continuar.

4. Se agregan las condiciones iniciales de operación en la figura B-2. Al añadir

la altitud se realiza el cálculo para determinar la temperatura y presión

respectivamente de acuerdo a las tablas de atmósfera estándar.

El número de Mach debido a que se trata de un turboventilador esta restringido

hasta un máximo de 1.2, si rebasa este número entonces aparece una alerta

de aviso. Las eficiencias, la relación de presiones, el índice de derivación y el

tipo de combustible pueden ser modificados de acuerdo a las necesidades del

usuario. Para el cálculo en la cámara de combustión se elige el tipo de

combustible a utilizar, dependiendo de la elección del usuario. El programa

contiene propiedades de los combustibles.

ANEXO B

135

Figura B.2 Tabla de Datos de Entrada del Programa “Turbocal”

4. Una vez que se ingresan los datos, entonces el siguiente punto es calcular,

si por alguna razón los parámetros que se introdujeron o alguna de las celdas

no tienen valor numérico entonces nuevamente aparece una alerta que indica

al usuario que necesita agregar cierta condición. Todas las condiciones de

entrada son primordiales para llevar a cabo el cálculo de manera mas precisa.

La figura B-3 muestra los resultados del cálculo para cada uno de los

componentes como son, el ventilador, el compresor, cámara de combustión,

turbina y tobera, así como el cálculo para determinar el empuje, consumo

específico de combustible y eficiencias. Dentro de esta tabla también se tiene

la opción de regresar a las condiciones iniciales y modificarlas si es necesario,

así como también se tiene la opción de exportar los datos hacia para graficar..

ANEXO B

136

Figura B.3 Tabla de Resultados del Programa “Turbocal”

De la tabla de resultados se puede observar el esquema del turboventilador

para reconocer cada una de las estaciones eligiendo el botón “Ver esquema”,

se pueden cambiar las condiciones iniciales, y además se exportan los

resultados, La misma operación se realiza para el caso de condiciones fuera de

diseño.

Contacto:

[email protected].

ANEXO C

137

ANEXO C

CÓDIGO DE PROGRAMA “TURBOCAL”

MODULO 1 Private Sub Continuar_Click() If portada.turboventilador.Visible = True Then If portada.unidades.Visible = True Then If portada.calculo.Visible = True Then mensaje = "Usted ha seleccionado: Turboventilador, Sistema Métrico y cálculo en punto de diseño, ¿Desea continuar? " End If End If End If seleccion = MsgBox(mensaje, vbYesNo, "Turbo Calculator") If seleccion = vbNo Then portada.turboreactor.Visible = True portada.turboventilador.Visible = True portada.postquemador.Visible = True portada.calculo.Enabled = True End If portada.Hide initdata_TV_SM.Show 'portada.Hide 'MsgBox "Gracias por utilizar TURBO CALCULATOR" 'End End Sub Private Sub end_Click() portada.Hide End End Sub Private Sub Form_Load() 'portada.Frame1.Visible = False 'portada.on.Visible = False 'portada.off.Visible = False End Sub Private Sub on_Click() 'initdata_TV_SM.Show End Sub Private Sub postquemador_Click() portada.postquemador.Visible = True

ANEXO C

138

portada.turboreactor.Visible = True portada.turboreactor.Appearance = 0 portada.turboventilador.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 1 End Sub Private Sub turboreactor_Click() portada.postquemador.Visible = True portada.turboreactor.Visible = True portada.turboreactor.Appearance = 1 portada.turboventilador.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 0 End Sub Private Sub turboventilador_Click() 'portada.Frame1.Visible = True portada.postquemador.Visible = True portada.turboreactor.Visible = True portada.turboventilador.Appearance = 1 portada.turboreactor.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 0 'If metrico.Caption Then 'If metrico.Enabled Then 'If calculo.Enabled Then 'portada.on.Visible = True 'portada.off.Visible = True 'portada.on.Enabled = True 'portada.off.Enabled = True End Sub MODULO 2 Private Sub alt_Change() Dim alt As Double Dim T1 As Double Dim P1 As Double n1 = 11000 n2 = 24994 n3 = 30000 ' Estos son los datos de entrada alt = initdata_TV_SM.alt ' Estas son las ecuaciones de presión y temperatura a diferente altitud

ANEXO C

139

If alt < n1 Then Tn = 288.15 - 0.0065 * alt Pn = 101.325 * (288.15 / Tn) ^ (-5.25588) * 0.01 ElseIf alt >= n1 And alt < n2 Then Tn = 216.65 Pn = 22.63253 / Exp(0.000157689 * (alt - 10998.1)) * 0.01 ElseIf alt >= n2 And alt < n3 Then Tn = 216.65 + 0.0029892 * (alt - 24994) Pn = 2.5237 * (216.65 / Tn) ^ 11.8 * 0.01 ElseIf alt > n3 Then MsgBox "Inserta otra altitud" End If tamb = Tn pamb = Pn tamb.Text = Format(tamb, "#,###.###") pamb.Text = Format(pamb, "#,###.###") End Sub Private Sub Command1_Click() Restv_SM.Refresh Restv_SM.Show End Sub Public Sub Form_Load() alt = 1000 tamb = 223.25 pamb = 0.265 m = 0.8 nisd = 0.9 b = 5 npolfan = 0.92 nistobfan = 0.94 nistob = 0.95 npolc = 0.88 npolt1 = 0.9 npolt2 = 0.92 nmec = 0.98 pci = 43200 pcc = 0.02 cpa = 1005 r = 0.287 k = 1.4 kg = 1.333 stoich = 14.72 ñtot = 19 t04 = 1175 ñfan = 1.1

ANEXO C

140

ncomb = 0.99 cg = 1148 End Sub Private Sub m_Change() If initdata_TV_SM.m.Text > 1.2 Then MsgBox ("El flujo de aire que ingresa al ventilador tiene un número de Mach que se encuentra entre 0.4 a 1, siendo el rango mas alto para los compresores de flujo transónico y los ventiladores. Si el motor esta bajo régimen subsónico, M=0.85") End If End Sub MODULO 3 Private Sub Command1_Click() Restv_SM.Hide initdata_TV_SM.Show End Sub Private Sub Command2_Click() Esquematvp.Show End Sub Private Sub Command3_Click() Dim I As Integer 'crear la matriz de base de datos 'For I = MSHFlexGridl.FixedRows To MSHFlexGridl.Rows - 1 'zona 'MSHFlexGridl.TextArray (Cells(1, 0) = TextoCells(0)) resultados.turv_sm.ShowWhatsThis resultados.turv_sm.Row = 0 resultados.turv_sm.Col = 0 resultados.turv_sm.Text = valor End Sub Public Sub Form_Activate() 'End Sub 'Public Sub Form_Load() ' Aqui se dan de alta las variables a ulizar Dim ca, m, tamb, k, r As Double Dim t01 As Double Dim p0a, pamb As Double

ANEXO C

141

Dim p01, nisd As Double Dim ñfan, cpa, npolfan As Double Dim p02 As Double Dim t02, wfan As Double Dim ñc, npolc, ñtot As Double Dim t03 As Double Dim p03 As Double Dim qs, t04 As Double Dim cg As Single Dim l, stoich, be As Double Dim x As Double Dim wt1, nmec, wc As Double Dim p04, pcc As Double Dim t05 As Double Dim ñt1, npolt1 As Double Dim p05 As Double Dim wt2 As Double Dim t06 As Double Dim ñt2, kg, npolt2 As Double Dim p06, nistobfan As Double Dim t7 As Double Dim p7 As Double Dim c7 As Double Dim d7 As Double Dim a7_mtot As Single Dim t_ma As Single Dim p02_pamb As Double Dim t8, nistob As Double Dim p8 As Double Dim c8 As Double Dim d8 As Double Dim a8_m As Single Dim t_m As Double Dim t_mtot As Single Dim sfc As Double Dim np, nth, ntot As Double Dim pci As Double ' Estos son los datos de entrada tamb = initdata_TV_SM.tamb m = initdata_TV_SM.m k = initdata_TV_SM.k r = initdata_TV_SM.r pamb = initdata_TV_SM.pamb nisd = initdata_TV_SM.nisd ñfan = initdata_TV_SM.ñfan

ANEXO C

142

cpa = initdata_TV_SM.cpa npolfan = initdata_TV_SM.npolfan npolc = initdata_TV_SM.npolc ñtot = initdata_TV_SM.ñtot cg = initdata_TV_SM.cg t04 = initdata_TV_SM.t04 stoich = initdata_TV_SM.stoich nmec = initdata_TV_SM.nmec pcc = initdata_TV_SM.pcc t04 = initdata_TV_SM.t04 npolt1 = initdata_TV_SM.npolt1 b = initdata_TV_SM.b kg = initdata_TV_SM.kg npolt2 = initdata_TV_SM.npolt2 nistobfan = initdata_TV_SM.nistobfan pci = initdata_TV_SM.pci ncomb = initdata_TV_SM.ncomb nistob = initdata_TV_SM.nistob ' Estas son las ecuaciones ca = (m * Sqr(k * r * 1000 * tamb)) t01 = (1 + ((k - 1) / 2) * m ^ 2) * tamb p0a = (1 + ((k - 1) / 2) * m ^ 2) ^ (k / (k - 1)) * pamb p01 = (1 + ((k - 1) / 2) * nisd * m ^ 2) ^ (k / (k - 1)) * pamb wfan = (cpa * t01 * (ñfan ^ ((k - 1) / (k * npolfan)) - 1)) / 1000 p02 = (ñfan * p01) t02 = (wfan / (cpa / 1000)) + t01 ñc = (ñtot / ñfan) wc = (cpa * t02 * (ñc ^ ((k - 1) / (k * npolc)) - 1)) / 1000 t03 = (wc / (cpa / 1000)) + t02 p03 = (ñc * p02) qs = ((cpa + cg) / 2 * (t04 - t03)) / 1000 be = (qs / (pci * ncomb + ((0.5 * 518.67 - 375) * 2.327) - (cg / 1000) * t04)) l = (be + 1) / (be * (1 + stoich)) * 100 x = (1 / (l / 100)) * 100 wt1 = (wc / nmec) p04 = (p03 * (1 - pcc)) t05 = (t04 - (wt1 / (cg / 1000))) ñt1 = ((t04 / t05) ^ (kg / ((kg - 1) * npolt1))) p05 = p04 / ñt1 wt2 = (wfan * (b + 1)) / ((1 + be) * nmec) t06 = t05 - (wt2 / (cg / 1000)) ñt2 = (t05 / t06) ^ (kg / ((kg - 1) * npolt2)) p06 = (p05 / ñt2) p06_pamb = (p06 / pamb) p06_p7 = ((1 - (1 / nistob) * ((kg - 1) / (kg + 1))) ^ (kg / (kg - 1))) ^ -1 t7 = t06 - (t06 * nistob * (1 - (1 / p06_pamb) ^ ((k - 1) / k))) p7 = pamb c7 = Sqr((t06 - t7) * 2 * cpa)

ANEXO C

143

d7 = (p7 * 100000) / (r * 1000 * t7) a7_mtot = (1 + be) / ((b + 1) * d7 * c7) t_ma = (1 / (b + 1)) * ((1 + be) * c7 - ca) + a7_mtot * (p7 - pamb) * 100000 p02_pamb = (p02 / pamb) t8 = t02 - (t02 * nistobfan * (1 - (1 / p02_pamb) ^ ((k - 1) / k))) p8 = pamb c8 = Sqr((t02 - t8) * 2 * cpa) d8 = (p8 * 100000) / (1000 * r * t8) a8_ma = (b / ((b + 1) * d8 * c8)) t_m = (b / (b + 1)) * (c8 - ca) + a8_ma * (p8 - pamb) * 100000 t_mt = (t_ma + t_m) sfc = (be * 3600) / (t_mt) np = ((c7 - ca) * ca + b * (c8 - ca) * ca) / (0.5 * (c7 ^ 2 - ca ^ 2) + ((b / 2) * (c8 ^ 2 - ca ^ 2))) * 100 nth = (((1 + be) * (c7 ^ 2 / 2) - (ca ^ 2 / 2)) + b * ((c8 ^ 2 / 2) - (ca ^ 2 / 2))) / (be * pci * 1000) * 100 ntot = (np * nth) / 100 ' Aqui se definen las salidas en la tabla de resultados del ventilador

COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE UN MOTOR TURBO VENTILADOR …

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