Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio)

Libres:

27-28 Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina)

25-26 Octubre (Congreso de LAWNP)

Aprobacion del Curso:

Dos examenes escritos parciales o

Memoria escrita y presentacion oral.

Notas y papers en: www.chialvo.net/Curso/

Email: d-chialvo@northwestern.edu Cell: 0351-15-6362974

Ecología

Biología

Geofisica

Meteorología

MacroEconomía

Complejidad en Biologia y Medicina

Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico

Terminologia a revisar al final del dia

Fluctuaciones

El tema del dia es fluctuaciones

Ilustrado con tres ejemplos:

1. Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro.

2. Como fluctuan fisiologicamente el número de celulas sanguineas en el tiempo.

3. Como fluctua el dolor cronico.

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones

Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas.

Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Rojos

Blancos

Plaquetas

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios

Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3

Pero aquí la media es 4 y el desvio 8

La media es aprox. igual en ambos casos

La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

Como medir

1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L

2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion

3. Recalcular M como funcion de L

4. Cuantificar como M cambia con L

La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k α mas grande.

Si α=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad

Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:

1. llamamos Cj al dato jth

2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj

3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos

4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.

Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)

∑=

−=i

jpji CCy

1)(

2

1])()([1)( ∑

=

−=N

kn kyky

NnF trendtrend

Volvamos a la sangre

http://www.http://www.physionetphysionet.org/.org/physiotoolsphysiotools//dfadfa//

Datos RealesDatos Reales

S1 y S2 surrogadosS1 y S2 surrogados

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

http://www.http://www.physionetphysionet.org/.org/physiotoolsphysiotools//dfadfa//

Complejidad de las dendritas

Purkinje neurons

rr

Tecnica de box counting

La pendiente es la dimension fractalLa pendiente es la dimension fractalIncr

emta

mos

la r

esol

ucio

n y

cont

amos

box

ocu

pado

sIn

crem

tam

os la

res

oluc

ion

y co

ntam

os b

ox o

cupa

dos

Resultados

La Purkinje del hombre es la mas compleja....La Purkinje del hombre es la mas compleja....

El dolor cronico fluctua

Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of sDynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain statespontaneous pain differentiates between pain states

Jennifer M. Foss, A.Jennifer M. Foss, A. Vania ApkarianVania Apkarian*, and Dante R.*, and Dante R. ChialvoChialvo

Department of Physiology, Northwestern UniversityDepartment of Physiology, Northwestern University FeinbergFeinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USASchool of Medicine, Chicago IL, 60611. USA

Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....muchas partes del sistema....

11--physical pleasurephysical pleasure22--absence of negative emotionabsence of negative emotion33--meaningmeaning

The anatomy of joy

Pain Intensity = 0/10Pain Intensity = 0/10

Pain Intensity = 10/10Pain Intensity = 10/10

Pain rating Pain rating in sync w fMRI images = Pain in sync w fMRI images = Pain

SubjectivitySubjectivitySignalSignal

When the Pain ratings are replayedWhen the Pain ratings are replayedon a display screen & the patient ison a display screen & the patient isinstructed to follow the screen withinstructed to follow the screen withfingerfinger--span = Visual controlspan = Visual control

OnOn--line signal for Pain Subjectivityline signal for Pain Subjectivity& Visual control:& Visual control:

0

1

0

1

Binarized Pain (high – low)

Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes

Group averaged (n=12 CBP) random effects result for:Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)

Time (sec)

0 200 400 0 200 400

100 pain units

A Back Pain

D Thermal PainC Imagined Pain

B PHN

Distintos dolores distintas fluctuaciones

200 600 100010

20

600 700

15

20

time (samples)550 575 600

15

20

Pai

n R

atin

g 500 1000 1500 20000

20

40

1500 1600 1700 1800 1900

5

10

15

1550 1600

2

4

A B

C

D

time (samples)0 500 1000

mea

n(t)

30405060

log10(τ)1 2

log 1

0(S)

-0.5

0.0

0.5

1.0

Autoafinidad

log10(frequency)-3 -2 -1

-3 -2 -1 -3 -2 -1

-3 -2 -1

5 log units

log 1

0(Po

wer

)

1.40

1.45

1.40

1.28

1.67

1.55

1.01

1.391.31

1.37

1.31

1.16

1.14

1.39

1.39

1.34

1.38

1.43

1.36

1.38

A Back Pain B PHN

D Thermal PainC Imagined Pain

log 1

0(Po

wer

)

log10(frequency)

Diferentes Analisis, igual resultados

1 2 3 1 2 3

log10(τ)1 2 3 1 2 3

one logunit

log 1

0(R

/S)

1.561.501.481.57

1.61

1.34

1.421.47

1.331.39

1.221.23

1.24

1.26

1.38

1.34

1.38

1.43

1.36

1.38

A Back Pain B PHN

C Imagined Pain D Thermal Pain

log10(τ)

log 1

0(R

/S)

Espectral Rescaled Range

La relacion entreLa relacion entre elel rangrangoo (R) (R) y lay la standard standard deviation (S) a deviation (S) a diferentdiferenteses ventanasventanas ((tautau) ) seseplotea eplotea en logn log--log. log. La pendiente de la linea La pendiente de la linea obtenida robtenida regresionegresion linelinealal permite obtener la permite obtener la dimensiondimension fractal fractal DD

Rescaled Range Analysis de Hurst

PHN

No

of O

bs

0

4

8

Back Pain

No

of O

bs

0

4

8

12

Imagined Pain

No

of O

bs

0

6

12

18

Thermal Pain

Fractal dimension (D)

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0N

o of

Obs

0

5

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Gro

ups

IPTP

PHNCLBP

D es diferente en diferentes condiciones

1.0 < D < 1.51.0 < D < 1.5 persistenpersistentete1.1.55 < D < < D < 2 antipersistente2 antipersistente

Consequencias del hecho que el dolor cronico fluctue libre de escala

1.1. Mediciones aisladas son muy poco informativas.Mediciones aisladas son muy poco informativas.2.2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos

basadas en la comun asumpcion de normalidad son basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.invalidas.

3.3. La antipersistencia vista en dolor de cintura puede La antipersistencia vista en dolor de cintura puede reflejar mecanismos centrales de compensacion...reflejar mecanismos centrales de compensacion...

4.4. Buscar similares medidas en FMRIBuscar similares medidas en FMRI5.5. Extender las medidas a mas largo plazos Extender las medidas a mas largo plazos

Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico

Terminologia a revisar al final del dia

Hasta la proxima